Exercícios sobre Termodinâmica

Questao extra prova Termodinˆamica I Departamento de Engenharia Mecˆanica COEMECNI Professor Alexandre Hastenreiter Assumpcao Questao 2 Um conjunto cilindropistao contem 2kg de agua Inicialmente a tem peratura e a pressao sao iguais a 200oC e 10 MPa O pistao e movido lentamente e a agua expande num processo isotermico ate que atinja 200 kPa Toda a trans ferˆencia de calor do processo ocorre com um reservatorio termico que apresenta temperatura igual a 200oC e todo processo pode ser considerado reversıvel a De termine a transferˆencia de calor e o trabalho envolvido neste processo b Esboce o processo nos diagramas pv e T s mostrando as linhas de saturacao e os estados termodinˆamicos devidamente definidos Questao 3 A taxa de transferˆencia de calor na caldeira de uma central termeletrica a vapor e 1 MW e o calor e transferido para agua numa temperatura constante e igual a 700oC A temperatura no condensador e 40oC a taxa de transferˆencia de calor no condensador e 058 MW e a potˆencia requerida pela bomba e 002 MW Calcule nestas condicoes a eficiˆencia termica do ciclo Admitindo a mesma potˆencia requerida pela bomba e amesma transferˆencia de calor na caldeira qual seria a potˆencia desenvolvida na turbina se a central operasse segundo um ciclo de Carnot Questao 4 A figura a seguir mostra um esquema de um ciclo de potˆencia a vapor dagua que opera a pressao supercrıtica Em primeira aproximacao podese admitir que os processos que ocorrem na turbina e na bomba sao adiabaticos e reversıveis Desprezando as variacoes de energia cinetica e potencial calcule a o trabalho especıfico realizado pela turbina e o estado do vapor na secao de descarga da turbina b o trabalho especıfico utilizado para acionar a bomba e a entalpia do lıquido na descarga da bomba c a eficiˆencia termica do ciclo nesta primeira aproximacao 1 Admita agora que os processos de expansao do vapor dagua na turbina e de bombea mento da agua de alimentacao sao irreversıveis e as eficiˆencias isentropicas da turbina e da bomba sao respectivamente 93 e 80 recalcule os itens a b e c nesta segunda aproximacao Esboce o ciclo de potˆencia a vapor nas duas aproximacoes nos diagramas T s e h s mostrando as linhas de saturacao e os estados ter modinˆamicos devidamente definidos 2 a Dados que temos e dados coletados das tabelas termodinâmicas da água Como o processo ocorre de forma reversível e isotérmica a 200C 47315 K a quantidade de calor transferida pode ser obtida a partir da variação de entropia A variação da entropia específica é dada por Δs s₂ s₁ Δs 7507 2318 Δs 5189 kJkgK A variação total da entropia para a massa do sistema é ΔS m Δs ΔS 2 5189 ΔS 10378 kJK A quantidade de calor trocada com o reservatório térmico é então Q T ΔS Q 47315 10378 Q 491035 kJ O trabalho realizado pelo sistema é obtido pela diferença entre a quantidade de calor trocada e a variação da energia interna W Q ΔU W 491035 3619 W 129135 kJ b Questão 3 A taxa de transferência de calor na caldeira de uma central termelétrica a vapor é 1 MW e o calor é transferido para água numa temperatura constante e igual a 700ºC A temperatura no condensador é 40ºC a taxa de transferência de calor no condensador é 058 MW e a potência requerida pela bomba é 002 MW Calcule nestas condições a eficiência térmica do ciclo Admitindo a mesma potência requerida pela bomba e amesma transferência de calor na caldeira qual seria a potência desenvolvida na turbina se a central operasse segundo um ciclo de Carnot A eficiência térmica é definida por η WnetQin onde a potência líquida é Wnet Qin Qout Wb Substituindo os valores temos Wnet 1 MW 058 MW 002 MW 040 MW η 040 MW 1 MW 040 ou 40 Em um ciclo de Carnot a eficiência máxima é dada por ηCarnot 1 TCTH Convertendo as temperaturas para Kelvin temos TH 700 C 27315 97315 K TC 40 C 27315 31315 K Substituindo obtemos ηCarnot 1 31315 K 97315 K 1 03217 06783 No ciclo de Carnot a potência líquida disponível é WnetCarnot Qin ηCarnot 1 MW 06783 06783 MW Considerando que a potência requerida pela bomba permanece em 002MW a potência desenvolvida pela turbina deve suprir tanto a potência líquida quanto o trabalho da bomba isto é Wt WnetCarnot Wb 06783 MW 002 MW 06983 MW Questão 4 A figura a seguir mostra um esquema de um ciclo de potência a vapor dágua que opera a pressão supercrítica Em primeira aproximação podese admitir que os processos que ocorrem na turbina e na bomba são adiabáticos e reversíveis Desprezando as variações de energia cinética e potencial calcule a o trabalho específico realizado pela turbina e o estado do vapor na seção de descarga da turbina b o trabalho específico utilizado para acionar a bomba e a entalpia do líquido na descarga da bomba c a eficiência térmica do ciclo nesta primeira aproximação a Os dados que temos e obtidos das tabelas termodinâmicas da água são O estado de vapor já temos como dado 𝑥𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡 08251 b A entalpia na saída da bomba já temos como dado ℎ4 1926 𝑘𝐽𝑘𝑔 c Admita agora que os processos de expansão do vapor dágua na turbina e de bombea mento da água de alimentação são irreversíveis e as eficiências isentrópicas da turbina e da bomba são respectivamente 93 e 80 recalcule os itens a b e c nesta segunda aproximação Esboce o ciclo de potência a vapor nas duas aproximações nos diagramas T s e h s mostrando as linhas de saturação e os estados ter modinâmicos devidamente definidos a A entalpia de saída da turbina real é determinada pela relação da eficiência isentrópica da turbina ηₜ h₁ h₂ₐh₁ h₂ₛ Resolvendo para h₂ₐ h₂ₐ h₁ ηₜ h₁ h₂ₛ h₂ₐ 37780 093 37780 21970 h₂ₐ 37780 093 15810 h₂ₐ 37780 147033 h₂ₐ 230767 kJkg O trabalho específico da turbina real é wtreal h1 h2a wtreal 37780 230767 wtreal 147033 kJkg A variação de entalpia na turbina real é Δh h2a h2s Δh 230767 21970 Δh 11067 kJkg A variação da qualidade do vapor na saída da turbina real é dada por Δx Δhhfg Δx 1106723320 Δx 00475 A qualidade real do vapor na saída da turbina é xreal xisent Δx xreal 08251 00475 xreal 08726 b Para a bomba a entalpia real de saída é determinada pela relação da eficiência isentrópica da bomba ηp h4s h3h4a h3 Resolvendo para h4a h4a h3 h4s h3ηp h4a 1676 1926 1676080 h4a 1676 250080 h4a 1676 3125 h4a 19885 kJkg O trabalho específico da bomba real é wpreal h4a h3 wpreal 19885 1676 wpreal 3125 kJkg c A quantidade de calor adicionada na caldeira real é qinreal h1 h4a qinreal 37780 19885 qinreal 357915 kJkg O trabalho líquido do ciclo real é wnetreal wtreal wpreal wnetreal 147033 3125 wnetreal 143908 kJkg A eficiência térmica do ciclo real é ηreal wnetreal qinreal ηreal 143908 357915 ηreal 04020 4020