Sistemas Digitais

c 3D116 d 92810 1001001010BCD 893 10 e 100010010101BCD f 1010112 01000011BCD 430 2 4 pontos Escreva a expressão para a saída do circuito da Figura 2 e usaa para determinar a tabela verdade completa em seguida aplique as formas de onda mostradas na Figura 1 às entradas do circuito e desenhe a forma de onda da saída Figura 1 Sinais Figura 2 Circuito Lógico Devemos sempre começar das entradas em direção a saída fazendo cada operação lógica isoladamente e depois juntálas tomando cuidado para que a operação seja feita na ordem correta por isso se usa parênteses se for preciso tal qual equações matemáticas comuns Temos de cara uma operação OR entre A e B e o resultado é invertido porta NOR Portanto AB Os parênteses indicam que se deve primeiro fazer AB e o resultado é invertido a seguir indica inversão é uma das várias notações possíveis tal como a barra superior no Word é mais fácil usar Em seguida temos BC também com saída invertida ficando portanto BC Veja que C entra na porta já invertido pois há um porta inversora Finalmente o resultado desses dois termos passa por uma operação NAND que é uma AND cujo resultado é invertido A equação final portanto fica X AB x BC Repare que os parênteses garantem que a ordem correta seja executada A tabela verdade é obtida aplicando os valores possíveis para todas as 2³ 8 combinações e obtendo seu resultado se fossem 4 portas seriam 24 16 e assim por diante Para cada combinação se aplica a equação acima e se completa a tabela obtendo A B C Saída X 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Com a tabela verdade em mãos podemos completar o Mapa de Karnough Veja que o número de entradas do mapa é o mesmo número de saídas da tabela verdade 8 O mapa nada mais é que uma tabela verdade desenhada de outra forma B 0 B 1 A 0 A 1 C 0 C 1 C 0 Na tabela verdade acima há um 0 apenas em A0 B0 e C1 Basta colocar um zero no mapa e completar o restante com 1 se fosse uma tabela verdade mais variada teria de ir completando um por um para não ter erros B 0 B 1 A 0 0 A 1 C 0 C 1 C 0 B 0 B 1 A 0 1 0 1 1 A 1 1 1 1 1 C 0 C 1 C 0 Agora vamos agrupar os grupos de 2 ou 4 ou 8 casas com 1 Temos de ver quais termos eles têm em comum No exemplo abaixo o conjunto de 4 casas com 1 têm B1 como termo em comum B 0 B 1 A 0 1 0 1 1 A 1 1 1 1 1 C 0 C 1 C 0 Neste outro têm em comum que A1 B 0 B 1 A 0 1 0 1 1 A 1 1 1 1 1 C 0 C 1 C 0 Neste finalmente temos que todos eles têm C0 em comum B 0 B 1 A 0 1 0 1 1 A 1 1 1 1 1 C 0 C 1 C 0 A expressão simplificada é a soma OR desses termos obtidos A B C C aparece barrado pois em comum é só quando C0 Repare que neste exercício os termos foram isolados mas nada impede que mais de uma letra esteja em comum em algum grupo nesse caso dentro de um mesmo grupo as letras são multiplicadas AND entre si e esses minitermos são somados no final obtendo expressões do tipo AB CA ou ABC AC por exemplo A expressão simplificada acima gera um circuito menor mais barato que faz a mesma coisa mesma tabela verdade Por fim para encontrar a forma de onda resultante basta fazer a cada instante que tem alguma variação na entrada a combinação das entradas vide tabela verdade naquele instante e desenhar a saída Por exemplo a onda começa com A0 B1 e C0 Em seguida A1 B1 e C0 por pouquissimo tempo Depois A1 B1 e C1 e assim por diante até terminar em A0 B0 e C0 A onda fica portanto Repare que na tabela verdade a saída é quase sempre 1 exceto quando C1 AND A0 AND B0 Por isso a onda só assume o valor 0 no momento em que C 1 e as outras ondas são ambas igual a 0 No resto do tempo a onda de saída é 1 Devemos sempre começar das entradas em direção a saída fazendo cada operação lógica isoladamente e depois juntálas tomando cuidado para que a operação seja feita na ordem correta por isso se usa parênteses se for preciso tal qual equações matemáticas comuns Temos de cara uma operação OR entre A e B e o resultado é invertido porta NOR Portanto AB Os parênteses indicam que se deve primeiro fazer AB e o resultado é invertido a seguir indica inversão é uma das várias notações possíveis tal como a barra superior no Word é mais fácil usar Em seguida temos BC também com saída invertida ficando portanto BC Veja que C entra na porta já invertido pois há um porta inversora Finalmente o resultado desses dois termos passa por uma operação NAND que é uma AND cujo resultado é invertido A equação final portanto fica X AB x BC Repare que os parênteses garantem que a ordem correta seja executada A tabela verdade é obtida aplicando os valores possíveis para todas as 2³ 8 combinações e obtendo seu resultado se fossem 4 portas seriam 24 16 e assim por diante Para cada combinação se aplica a equação acima e se completa a tabela obtendo A B C Saída X 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Com a tabela verdade em mãos podemos completar o Mapa de Karnough Veja que o número de entradas do mapa é o mesmo número de saídas da tabela verdade 8 O mapa nada mais é que uma tabela verdade desenhada de outra forma B 0 B 1 A 0 A 1 C 0 C 1 C 0 Na tabela verdade acima há um 0 apenas em A0 B0 e C1 Basta colocar um zero no mapa e completar o restante com 1 se fosse uma tabela verdade mais variada teria de ir completando um por um para não ter erros B 0 B 1 A 0 0 A 1 C 0 C 1 C 0 B 0 B 1 A 0 1 0 1 1 A 1 1 1 1 1 C 0 C 1 C 0 Agora vamos agrupar os grupos de 2 ou 4 ou 8 casas com 1 Temos de ver quais termos eles têm em comum No exemplo abaixo o conjunto de 4 casas com 1 têm B1 como termo em comum B 0 B 1 A 0 1 0 1 1 A 1 1 1 1 1 C 0 C 1 C 0 Neste outro têm em comum que A1 B 0 B 1 A 0 1 0 1 1 A 1 1 1 1 1 C 0 C 1 C 0 Neste finalmente temos que todos eles têm C0 em comum B 0 B 1 A 0 1 0 1 1 A 1 1 1 1 1 C 0 C 1 C 0 A expressão simplificada é a soma OR desses termos obtidos A B C C aparece barrado pois em comum é só quando C0 Repare que neste exercício os termos foram isolados mas nada impede que mais de uma letra esteja em comum em algum grupo nesse caso dentro de um mesmo grupo as letras são multiplicadas AND entre si e esses minitermos são somados no final obtendo expressões do tipo AB CA ou ABC AC por exemplo A expressão simplificada acima gera um circuito menor mais barato que faz a mesma coisa mesma tabela verdade Por fim para encontrar a forma de onda resultante basta fazer a cada instante que tem alguma variação na entrada a combinação das entradas vide tabela verdade naquele instante e desenhar a saída Por exemplo a onda começa com A0 B1 e C0 Em seguida A1 B1 e C0 por pouquissimo tempo Depois A1 B1 e C1 e assim por diante até terminar em A0 B0 e C0 A onda fica portanto Repare que na tabela verdade a saída é quase sempre 1 exceto quando C1 AND A0 AND B0 Por isso a onda só assume o valor 0 no momento em que C 1 e as outras ondas são ambas igual a 0 No resto do tempo a onda de saída é 1