Regras de Simpson: Aproximação com Polinômios de Grau 2 e 3

323 Regras de Simpson Essas regras foram desenvolvidas por Thomas Simpson 17101761 um matemático inglês que utilizou polinômios de grau 2 e de grau 3 para buscar resultados com erros menores em virtude da melhor aproximação com os perfis dos gráficos das funções Os métodos anteriores retângulos e trapézios utilizam retas ou seja equações de primeiro grau São dois os procedimentos a regra 13 de Simpson e a regra 38 de Simpson REGRA 13 DE SIMPSON O traçado do gráfico de fx é aproximado por um polinômio de grau 2 parábola Nesse processo existem duas condições a serem atendidas 1 Passo h constante 2 Número de subintervalos par Gráfico 32 Curva aproximada por parábolas b a fxdx h 3 fx0 fxn 4fx1 fx3 2fx2 fx4 Observe que essa fórmula é apresentada com os valores da função nos extremos fx0 e fxn logo no início do somatório os valores da função nos pontos internos com índices ímpares são multiplicados por 4 e os valores da função nos pontos internos com índices pares são multiplicados por 2 Do Exemplo 33 vamos calcular 3 0 1 1x dx com n 6 subintervalos par 3 0 1 1x dx 05 3 1 14 423 25 2 212 13 1387698