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Logica e matemática computacional
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Questão 10 Sem resposta As regras de equivalência de dedução para lógica proposicional são um conjunto de regras que permitem simplificar e transformar proposições de modo a estabelecer equivalências lógicas. Isso é feito através de regras que incluem identidade, comutatividade, associatividade, distributividade, negação dupla e implicação material. Essas regras são fundamentais para demonstrar que duas expressões lógicas são logicamente equivalentes. Considere as seguintes premissas 1. P ∧ (Q ∨ R) 2. (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R) Usando as regras de equivalência de dedução, determine qual das seguintes alternativas é logicamente equivalente à expressão (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R). P ∧ (Q ∧ R). (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R). (P ∧ Q) ∧ (Q ∧ R). Prova final LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Acertos 4 de 10 Nota 20 pontos Corretas Erradas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anterior Concluir correção Correção da Prova Tamanho da fonte P ∨ (Q ∧ R). (P ∧ Q) ∧ (P ∧ R). P ∨ (Q ∧ R). Sua resposta Alternativa correta: (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R) Podemos usar a regra de distributividade para simplificar a expressão original.A alternativa b) é a que resulta na expressão logicamente equivalente, distribuindo P nas duas partes da disjunção. Questão 9 Sem resposta Permutações, arranjos e combinações são conceitos fundamentais na teoria combinatória e são usados para contar o número de maneiras diferentes de organizar ou selecionar elementos de um conjunto. Cada um deles tem aplicações específicas e diferenças na forma como os elementos são dispostos ou selecionados. Você tem 4 cartas de baralho, cada uma de um naipe diferente (copas, ouros, espadas e paus). Quantas maneiras diferentes existem de organizar essas cartas em uma fila? 20. 21. 22. 23. Prova final LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Acertos 4 de 10 Nota 20 pontos Corretas Erradas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anterior Próxima Correção da Prova Tamanho da fonte 24. 24. Sua resposta Alternativa correta: 24Estamos organizando 4 cartas de baralho, cada uma de um naipe diferente, em uma fila, e não estamos repetindo nenhuma delas. Portanto, podemos usar a fórmula de permutação sem repetição. • n é o número total de elementos (4 no nosso caso).A fórmula para calcular o número de maneiras diferentes de organizar as cartas é:P = n!Agora, calculemos o fatorial:P = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24Portanto, existem 24 maneiras diferentes de organizar as 4 cartas de baralho (uma de cada naipe) em uma fila. Cada ordem representa uma organização única das cartas. Questão 8 Sem resposta Uma tabela verdade é uma representação tabular que mostra todas as combinações possíveis de valores de entrada e os resultados correspondentes das operações lógicas "AND" (E) e "OR" (OU). Ela ajuda a determinar o valor de verdade de uma expressão lógica com base nas condições de entrada, onde "AND" retorna verdadeiro apenas se ambas as condições são verdadeiras, enquanto "OR" retorna verdadeiro se pelo menos uma das condições é verdadeira. Considere a seguinte expressão lógica: (A AND B) OR (C OR D) Qual das seguintes combinações de valores de A, B, C e D resultam em um valor de verdadeiro (True) para a expressão lógica? A = 0, B = 0, C = 0, D = 0. A = 1, B = 0, C = 1, D = 0. A = 0, B = 1, C = 0, D = 1. Prova final LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Acertos 4 de 10 Nota 20 pontos Corretas Erradas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anterior Próxima Correção da Prova Tamanho da fonte A = 1, B = 1, C = 0, D = 0. A = 0, B = 1, C = 1, D = 1. A = 1, B = 0, C = 1, D = 0. Sua resposta Alternativa correta: A = 0, B = 1, C = 1, D = 1. Na tabela verdade, cada linha representa uma combinação de valores para A, B, C e D, e as colunas mostram o resultado das operações dentro da expressão. A expressão lógica é (A AND B) OR (C OR D). Para que a expressão seja verdadeira (True), pelo menos uma das operações dentro dos parênteses deve resultar em verdadeiro (True). (A AND B) representa a operação lógica "E" (AND) entre A e B. Quando ambos são 1, a operação é verdadeira. (C OR D) representa a operação lógica "OU" (OR) entre C e D. Quando pelo menos um deles é 1, a operação é verdadeira.Olhando para a tabela, a única combinação que atende a essa condição é quando A = 0, B = 1, C = 1 e D = 1. Nessa combinação, (A AND B) é igual a 0 (False) e (C OR ABCD (A A N D B) ( C O R D ) (A AND B) OR ( C OR D) 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 D) é igual a 1 (True), resultando na expressão completa sendo verdadeira (True). Questão 7 Sem resposta Arranjos matemáticos, também conhecidos como arranjos simples ou arranjos ordenados, são uma classe de conceitos na teoria combinatória, que envolvem a organização de um conjunto de elementos de forma específica. Eles são usados para contar o número de maneiras diferentes de escolher e organizar um subconjunto de elementos a partir de um conjunto maior, levando em consideração a ordem em que os elementos são dispostos. Você tem um baralho com 5 cartas numeradas de 1 a 5 (1, 2, 3, 4, 5). Quantos conjuntos diferentes de 3 cartas podem ser formados, onde a ordem das cartas no conjunto importa? 60. 61. 62. 63. Prova final LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Acertos 4 de 10 Nota 20 pontos Corretas Erradas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anterior Próxima Correção da Prova Tamanho da fonte 64. 60. Sua resposta Alternativa correta: 60Neste problema, estamos interessados em formar conjuntos de 3 cartas, onde a ordem das cartas no conjunto importa. Isso é um exemplo de permutação sem repetição.Para calcular o número de conjuntos diferentes de 3 cartas, podemos usar a fórmula para permutações de n objetos tomados k de cada vez, que é P(n, k) = n! / (n - k)!.Neste caso, n é igual a 5 (5 cartas disponíveis) e k é igual a 3 (3 cartas no conjunto).Portanto, o número de conjuntos diferentes é dado por:P(5, 3) = 5! / (5 - 3)! = (5 x 4 x 3 x 2 x 1) / (2 x 1) = 60Portanto, existem 60 conjuntos diferentes de 3 cartas que podem ser formados a partir das 5 cartas numeradas de 1 a 5. Questão 6 Sem resposta O silogismo hipotético em lógica e matemática computacional é um tipo de argumento condicional que segue a forma "se... então...". Ele estabelece uma relação entre um antecedente (condição) e um consequente (conclusão), afirmando que se a condição for verdadeira, a conclusão também será verdadeira. É uma estrutura fundamental para a dedução e argumentação lógica na construção de provas e algoritmos. Considere o seguinte silogismo hipotético: "Se Pedro terminar seu projeto a tempo, então ele receberá um bônus." Qual das seguintes alternativas é verdadeira com base no silogismo acima? Pedro terminou seu projeto a tempo, portanto ele receberá um bônus. Pedro não terminou seu projeto a tempo, portanto ele receberá um bônus. Pedro não terminou seu projeto a tempo, portanto ele não receberá um bônus. Prova final LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Acertos 4 de 10 Nota 20 pontos Corretas Erradas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anterior Próxima Correção da Prova Tamanho da fonte Pedro receberá um bônus, portanto ele terminou seu projeto a tempo. Pedro receberá um bônus, portanto ele não terminou seu projeto a tempo. Pedro terminou seu projeto a tempo, portanto ele receberá um bônus. Sua resposta Alternativa correta: Pedro terminou seu projeto a tempo, portanto ele receberá um bônus.Pedro terminou seu projeto a tempo, portanto ele receberá um bônus. Correto. Se Pedro terminou seu projeto a tempo (condição verdadeira), então, de acordo com o silogismo, ele receberá um bônus.Pedro não terminou seu projeto a tempo, portanto ele receberá um bônus. Incorreto. Não podemos concluir que Pedro receberá um bônus apenas com base no fato de que ele não terminou seu projeto a tempo. Há outras razões para receber ou não um bônus.Pedro não terminou seu projeto a tempo, portanto ele não receberá um bônus. Incorreto. Não podemos concluir que Pedro não receberá um bônus apenas com base no fato de que ele não terminou seu projeto a tempo. O silogismo não nos diz o que acontece nessa situação. Pedro receberá um bônus, portanto ele terminou seu projeto a tempo. Incorreto. Não podemos concluir que Pedro terminou seu projeto a tempo apenas com base no fato de que ele receberá um bônus. Ele pode ter recebido o bônus por outros motivos. Pedro receberá um bônus, portanto ele não terminou seu projeto a tempo. Incorreto. Não podemos concluir que Pedro não terminou seu projeto a tempo apenas com base no fato de que ele receberá um bônus. O silogismo não nos diz o que acontece nessa situação. Questão 5 Respondida Uma tabela verdade é uma representação tabular que exibe todas as possíveis combinações de valores de entrada e os resultados correspondentes das operações lógicas "AND" (E), "OR" (OU) e "NOT" (NÃO). Ela é usada para determinar o valor de verdade de uma expressão lógica, onde "AND" retorna verdadeiro apenas se ambas as condições são verdadeiras, "OR" retorna verdadeiro se pelo menos uma das condições é verdadeira, e "NOT" inverte o valor de verdade da condição de entrada. Considere a seguinte expressão lógica: (A OR B) AND (NOT C) Qual das seguintes combinações de valores de A, B e C resulta em um valor verdadeiro (True) para a expressão lógica? A = True, B = False, C = True. A = False, B = True, C = True. A = True, B = True, C = False. Prova final LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Acertos 4 de 10 Nota 20 pontos Corretas Erradas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anterior Próxima Correção da Prova Tamanho da fonte A = False, B = False, C = True. A = True, B = False, C = False. A = True, B = True, C = False. Sua resposta Alternativa correta: A = True, B = False, C = False. Vamos calcular o resultado da expressão lógica (A OR B) AND (NOT C) para cada uma das combinações de valores das alternativas: (True OR False) AND (NOT True) = True AND False = False(False OR True) AND (NOT True) = True AND False = False(True OR True) AND (NOT False) = True AND True = True(False OR False) AND (NOT True) = False AND False = False(True OR False) AND (NOT False) = True AND True = True Portanto, a resposta correta é A = True, B = False, C = False, onde a expressão lógica resulta em verdadeiro (True). Questão 4 Respondida União de Conjuntos (A ∪ B): A união é uma operação que combina todos os elementos de dois conjuntos, formando um novo conjunto que contém todos os elementos de ambos conjuntos, sem repetições. É como reunir todos os elementos de A e B em um único grupo, mantendo apenas uma cópia de cada elemento. Considere três conjuntos: A, B e C. Os conjuntos A, B e C são definidos da seguinte forma: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} B = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} C = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16} Qual é o conjunto que representa a união dos conjuntos A e B, seguida pela interseção com o conjunto C? {7, 8, 9, 10}. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. {11, 12, 13, 14}. Prova final LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Acertos 4 de 10 Nota 20 pontos Corretas Erradas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anterior Próxima Correção da Prova Tamanho da fonte {5, 6, 7, 8, 9, 10}. {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}. {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}. Sua resposta Alternativa correta: {5, 6, 7, 8, 9, 10}Primeiro, encontre a união dos conjuntos A e B:A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ∪ {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}Agora, encontre a interseção desse resultado com o conjunto C:(A ∪ B) ∩ C = ({1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}) ∩ {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16} = {7, 8, 9, 10}Portanto, o conjunto que representa a união dos conjuntos A e B, seguida pela interseção com o conjunto C, é {5, 6, 7, 8, 9, 10}. Questão 3 Respondida As premissas matemáticas são afirmações ou condições iniciais fundamentais que são consideradas verdadeiras antes de iniciar um raciocínio, uma demonstração ou um problema matemático. Elas são os pontos de partida sobre os quais se constrói um argumento matemático, e são geralmente aceitas como verdadeiras sem a necessidade de prova dentro do contexto matemático em questão. As premissas são fundamentais para o desenvolvimento da lógica matemática e para a resolução de problemas matemáticos. Premissas: 1)Se está chovendo, então a rua estará molhada. 2)A rua está molhada. 3)Se o sol está brilhando, então a rua está seca. 4) A rua não está seca. Com base nessas premissas, selecione a alternativa correta que indica o que podemos concluir: Está chovendo. Não está chovendo. O sol está brilhando. Prova final LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Acertos 4 de 10 Nota 20 pontos Corretas Erradas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anterior Próxima Correção da Prova Tamanho da fonte Não podemos concluir nada sobre o clima. A rua está gelada. Está chovendo. Sua resposta Alternativa correta: Não está chovendo.Vamos analisar as premissas e as alternativas:A primeira premissa estabelece que "Se está chovendo, então a rua estará molhada." Como a premissa 2 afirma que a rua está molhada, podemos concluir que está chovendo.A terceira premissa estabelece que "Se o sol está brilhando, então a rua está seca." A premissa 4 afirma que a rua não está seca, portanto, podemos concluir que o sol não está brilhando.Com base nas premissas, podemos concluir que está chovendo, e não podemos concluir nada sobre a rua estar gelada ou sobre o sol estar brilhando. Questão 2 Respondida Conjuntos reais, em matemática, são conjuntos que consistem em números reais. Os números reais incluem todos os números racionais e números irracionais. Qual dos seguintes números NÃO pertence ao conjunto dos números reais? -5. 0. √2. i. 3/4. Sua resposta Prova final LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Acertos 4 de 10 Nota 20 pontos Corretas Erradas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anterior Próxima Correção da Prova Tamanho da fonte i. Alternativa correta: iO conjunto dos números reais inclui todos os números racionais (como -5 e 3/4), números irracionais (como √2) e números inteiros, positivos ou negativos. No entanto, "i" representa um número imaginário, que não faz parte do conjunto dos números reais. Questão 1 Respondida União de Conjuntos (A ∪ B): A união de dois conjuntos cria um novo conjunto que contém todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos originais. Em outras palavras, você está combinando todos os elementos de A e B sem repetições, criando um conjunto que abrange todos os elementos de ambos. Interseção de Conjuntos (A ∩ B): A interseção entre dois conjuntos é um novo conjunto que contém apenas os elementos que são comuns a ambos os conjuntos originais. É a sobreposição de elementos entre A e B, representando apenas os elementos que pertencem a ambos conjuntos. Considere quatro conjuntos: A, B, C e D. Os conjuntos A, B, C e D são definidos da seguinte forma: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} B = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} C = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16} D = {9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18} Qual é o conjunto que representa a união dos conjuntos A e B, seguida pela interseção com o conjunto C e, por fim, a interseção com o conjunto D? {9, 10}. Prova final LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Acertos 4 de 10 Nota 20 pontos Corretas Erradas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Próxima Anterior Correção da Prova Tamanho da fonte {9, 10, 11, 12, 13, 14}. {7, 8, 9, 10}. {9, 10, 11}. {10}. {9, 10, 11, 12, 13, 14}. Sua resposta Alternativa correta: {9, 10}Primeiro, encontre a união dos conjuntos A e B:A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ∪ {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}Agora, encontre a interseção desse resultado com o conjunto C:(A ∪ B) ∩ C = ({1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}) ∩ {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16} = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}Por fim, encontre a interseção desse resultado com o conjunto D:((A ∪ B) ∩ C) ∩ D = ({7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}) ∩ {9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18} = {9, 10}Portanto, o conjunto resultante da união dos conjuntos A e B, seguida pela interseção com C e, por fim, a interseção com D, é {9, 10}.
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Questão 10 Sem resposta As regras de equivalência de dedução para lógica proposicional são um conjunto de regras que permitem simplificar e transformar proposições de modo a estabelecer equivalências lógicas. Isso é feito através de regras que incluem identidade, comutatividade, associatividade, distributividade, negação dupla e implicação material. Essas regras são fundamentais para demonstrar que duas expressões lógicas são logicamente equivalentes. Considere as seguintes premissas 1. P ∧ (Q ∨ R) 2. (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R) Usando as regras de equivalência de dedução, determine qual das seguintes alternativas é logicamente equivalente à expressão (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R). P ∧ (Q ∧ R). (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R). (P ∧ Q) ∧ (Q ∧ R). Prova final LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Acertos 4 de 10 Nota 20 pontos Corretas Erradas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anterior Concluir correção Correção da Prova Tamanho da fonte P ∨ (Q ∧ R). (P ∧ Q) ∧ (P ∧ R). P ∨ (Q ∧ R). Sua resposta Alternativa correta: (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R) Podemos usar a regra de distributividade para simplificar a expressão original.A alternativa b) é a que resulta na expressão logicamente equivalente, distribuindo P nas duas partes da disjunção. Questão 9 Sem resposta Permutações, arranjos e combinações são conceitos fundamentais na teoria combinatória e são usados para contar o número de maneiras diferentes de organizar ou selecionar elementos de um conjunto. Cada um deles tem aplicações específicas e diferenças na forma como os elementos são dispostos ou selecionados. Você tem 4 cartas de baralho, cada uma de um naipe diferente (copas, ouros, espadas e paus). Quantas maneiras diferentes existem de organizar essas cartas em uma fila? 20. 21. 22. 23. Prova final LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Acertos 4 de 10 Nota 20 pontos Corretas Erradas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anterior Próxima Correção da Prova Tamanho da fonte 24. 24. Sua resposta Alternativa correta: 24Estamos organizando 4 cartas de baralho, cada uma de um naipe diferente, em uma fila, e não estamos repetindo nenhuma delas. Portanto, podemos usar a fórmula de permutação sem repetição. • n é o número total de elementos (4 no nosso caso).A fórmula para calcular o número de maneiras diferentes de organizar as cartas é:P = n!Agora, calculemos o fatorial:P = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24Portanto, existem 24 maneiras diferentes de organizar as 4 cartas de baralho (uma de cada naipe) em uma fila. Cada ordem representa uma organização única das cartas. Questão 8 Sem resposta Uma tabela verdade é uma representação tabular que mostra todas as combinações possíveis de valores de entrada e os resultados correspondentes das operações lógicas "AND" (E) e "OR" (OU). Ela ajuda a determinar o valor de verdade de uma expressão lógica com base nas condições de entrada, onde "AND" retorna verdadeiro apenas se ambas as condições são verdadeiras, enquanto "OR" retorna verdadeiro se pelo menos uma das condições é verdadeira. Considere a seguinte expressão lógica: (A AND B) OR (C OR D) Qual das seguintes combinações de valores de A, B, C e D resultam em um valor de verdadeiro (True) para a expressão lógica? A = 0, B = 0, C = 0, D = 0. A = 1, B = 0, C = 1, D = 0. A = 0, B = 1, C = 0, D = 1. Prova final LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Acertos 4 de 10 Nota 20 pontos Corretas Erradas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anterior Próxima Correção da Prova Tamanho da fonte A = 1, B = 1, C = 0, D = 0. A = 0, B = 1, C = 1, D = 1. A = 1, B = 0, C = 1, D = 0. Sua resposta Alternativa correta: A = 0, B = 1, C = 1, D = 1. Na tabela verdade, cada linha representa uma combinação de valores para A, B, C e D, e as colunas mostram o resultado das operações dentro da expressão. A expressão lógica é (A AND B) OR (C OR D). Para que a expressão seja verdadeira (True), pelo menos uma das operações dentro dos parênteses deve resultar em verdadeiro (True). (A AND B) representa a operação lógica "E" (AND) entre A e B. Quando ambos são 1, a operação é verdadeira. (C OR D) representa a operação lógica "OU" (OR) entre C e D. Quando pelo menos um deles é 1, a operação é verdadeira.Olhando para a tabela, a única combinação que atende a essa condição é quando A = 0, B = 1, C = 1 e D = 1. Nessa combinação, (A AND B) é igual a 0 (False) e (C OR ABCD (A A N D B) ( C O R D ) (A AND B) OR ( C OR D) 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 D) é igual a 1 (True), resultando na expressão completa sendo verdadeira (True). Questão 7 Sem resposta Arranjos matemáticos, também conhecidos como arranjos simples ou arranjos ordenados, são uma classe de conceitos na teoria combinatória, que envolvem a organização de um conjunto de elementos de forma específica. Eles são usados para contar o número de maneiras diferentes de escolher e organizar um subconjunto de elementos a partir de um conjunto maior, levando em consideração a ordem em que os elementos são dispostos. Você tem um baralho com 5 cartas numeradas de 1 a 5 (1, 2, 3, 4, 5). Quantos conjuntos diferentes de 3 cartas podem ser formados, onde a ordem das cartas no conjunto importa? 60. 61. 62. 63. Prova final LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Acertos 4 de 10 Nota 20 pontos Corretas Erradas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anterior Próxima Correção da Prova Tamanho da fonte 64. 60. Sua resposta Alternativa correta: 60Neste problema, estamos interessados em formar conjuntos de 3 cartas, onde a ordem das cartas no conjunto importa. Isso é um exemplo de permutação sem repetição.Para calcular o número de conjuntos diferentes de 3 cartas, podemos usar a fórmula para permutações de n objetos tomados k de cada vez, que é P(n, k) = n! / (n - k)!.Neste caso, n é igual a 5 (5 cartas disponíveis) e k é igual a 3 (3 cartas no conjunto).Portanto, o número de conjuntos diferentes é dado por:P(5, 3) = 5! / (5 - 3)! = (5 x 4 x 3 x 2 x 1) / (2 x 1) = 60Portanto, existem 60 conjuntos diferentes de 3 cartas que podem ser formados a partir das 5 cartas numeradas de 1 a 5. Questão 6 Sem resposta O silogismo hipotético em lógica e matemática computacional é um tipo de argumento condicional que segue a forma "se... então...". Ele estabelece uma relação entre um antecedente (condição) e um consequente (conclusão), afirmando que se a condição for verdadeira, a conclusão também será verdadeira. É uma estrutura fundamental para a dedução e argumentação lógica na construção de provas e algoritmos. Considere o seguinte silogismo hipotético: "Se Pedro terminar seu projeto a tempo, então ele receberá um bônus." Qual das seguintes alternativas é verdadeira com base no silogismo acima? Pedro terminou seu projeto a tempo, portanto ele receberá um bônus. Pedro não terminou seu projeto a tempo, portanto ele receberá um bônus. Pedro não terminou seu projeto a tempo, portanto ele não receberá um bônus. Prova final LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Acertos 4 de 10 Nota 20 pontos Corretas Erradas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anterior Próxima Correção da Prova Tamanho da fonte Pedro receberá um bônus, portanto ele terminou seu projeto a tempo. Pedro receberá um bônus, portanto ele não terminou seu projeto a tempo. Pedro terminou seu projeto a tempo, portanto ele receberá um bônus. Sua resposta Alternativa correta: Pedro terminou seu projeto a tempo, portanto ele receberá um bônus.Pedro terminou seu projeto a tempo, portanto ele receberá um bônus. Correto. Se Pedro terminou seu projeto a tempo (condição verdadeira), então, de acordo com o silogismo, ele receberá um bônus.Pedro não terminou seu projeto a tempo, portanto ele receberá um bônus. Incorreto. Não podemos concluir que Pedro receberá um bônus apenas com base no fato de que ele não terminou seu projeto a tempo. Há outras razões para receber ou não um bônus.Pedro não terminou seu projeto a tempo, portanto ele não receberá um bônus. Incorreto. Não podemos concluir que Pedro não receberá um bônus apenas com base no fato de que ele não terminou seu projeto a tempo. O silogismo não nos diz o que acontece nessa situação. Pedro receberá um bônus, portanto ele terminou seu projeto a tempo. Incorreto. Não podemos concluir que Pedro terminou seu projeto a tempo apenas com base no fato de que ele receberá um bônus. Ele pode ter recebido o bônus por outros motivos. Pedro receberá um bônus, portanto ele não terminou seu projeto a tempo. Incorreto. Não podemos concluir que Pedro não terminou seu projeto a tempo apenas com base no fato de que ele receberá um bônus. O silogismo não nos diz o que acontece nessa situação. Questão 5 Respondida Uma tabela verdade é uma representação tabular que exibe todas as possíveis combinações de valores de entrada e os resultados correspondentes das operações lógicas "AND" (E), "OR" (OU) e "NOT" (NÃO). Ela é usada para determinar o valor de verdade de uma expressão lógica, onde "AND" retorna verdadeiro apenas se ambas as condições são verdadeiras, "OR" retorna verdadeiro se pelo menos uma das condições é verdadeira, e "NOT" inverte o valor de verdade da condição de entrada. Considere a seguinte expressão lógica: (A OR B) AND (NOT C) Qual das seguintes combinações de valores de A, B e C resulta em um valor verdadeiro (True) para a expressão lógica? A = True, B = False, C = True. A = False, B = True, C = True. A = True, B = True, C = False. Prova final LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Acertos 4 de 10 Nota 20 pontos Corretas Erradas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anterior Próxima Correção da Prova Tamanho da fonte A = False, B = False, C = True. A = True, B = False, C = False. A = True, B = True, C = False. Sua resposta Alternativa correta: A = True, B = False, C = False. Vamos calcular o resultado da expressão lógica (A OR B) AND (NOT C) para cada uma das combinações de valores das alternativas: (True OR False) AND (NOT True) = True AND False = False(False OR True) AND (NOT True) = True AND False = False(True OR True) AND (NOT False) = True AND True = True(False OR False) AND (NOT True) = False AND False = False(True OR False) AND (NOT False) = True AND True = True Portanto, a resposta correta é A = True, B = False, C = False, onde a expressão lógica resulta em verdadeiro (True). Questão 4 Respondida União de Conjuntos (A ∪ B): A união é uma operação que combina todos os elementos de dois conjuntos, formando um novo conjunto que contém todos os elementos de ambos conjuntos, sem repetições. É como reunir todos os elementos de A e B em um único grupo, mantendo apenas uma cópia de cada elemento. Considere três conjuntos: A, B e C. Os conjuntos A, B e C são definidos da seguinte forma: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} B = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} C = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16} Qual é o conjunto que representa a união dos conjuntos A e B, seguida pela interseção com o conjunto C? {7, 8, 9, 10}. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. {11, 12, 13, 14}. Prova final LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Acertos 4 de 10 Nota 20 pontos Corretas Erradas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anterior Próxima Correção da Prova Tamanho da fonte {5, 6, 7, 8, 9, 10}. {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}. {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}. Sua resposta Alternativa correta: {5, 6, 7, 8, 9, 10}Primeiro, encontre a união dos conjuntos A e B:A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ∪ {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}Agora, encontre a interseção desse resultado com o conjunto C:(A ∪ B) ∩ C = ({1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}) ∩ {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16} = {7, 8, 9, 10}Portanto, o conjunto que representa a união dos conjuntos A e B, seguida pela interseção com o conjunto C, é {5, 6, 7, 8, 9, 10}. Questão 3 Respondida As premissas matemáticas são afirmações ou condições iniciais fundamentais que são consideradas verdadeiras antes de iniciar um raciocínio, uma demonstração ou um problema matemático. Elas são os pontos de partida sobre os quais se constrói um argumento matemático, e são geralmente aceitas como verdadeiras sem a necessidade de prova dentro do contexto matemático em questão. As premissas são fundamentais para o desenvolvimento da lógica matemática e para a resolução de problemas matemáticos. Premissas: 1)Se está chovendo, então a rua estará molhada. 2)A rua está molhada. 3)Se o sol está brilhando, então a rua está seca. 4) A rua não está seca. Com base nessas premissas, selecione a alternativa correta que indica o que podemos concluir: Está chovendo. Não está chovendo. O sol está brilhando. Prova final LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Acertos 4 de 10 Nota 20 pontos Corretas Erradas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anterior Próxima Correção da Prova Tamanho da fonte Não podemos concluir nada sobre o clima. A rua está gelada. Está chovendo. Sua resposta Alternativa correta: Não está chovendo.Vamos analisar as premissas e as alternativas:A primeira premissa estabelece que "Se está chovendo, então a rua estará molhada." Como a premissa 2 afirma que a rua está molhada, podemos concluir que está chovendo.A terceira premissa estabelece que "Se o sol está brilhando, então a rua está seca." A premissa 4 afirma que a rua não está seca, portanto, podemos concluir que o sol não está brilhando.Com base nas premissas, podemos concluir que está chovendo, e não podemos concluir nada sobre a rua estar gelada ou sobre o sol estar brilhando. Questão 2 Respondida Conjuntos reais, em matemática, são conjuntos que consistem em números reais. Os números reais incluem todos os números racionais e números irracionais. Qual dos seguintes números NÃO pertence ao conjunto dos números reais? -5. 0. √2. i. 3/4. Sua resposta Prova final LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Acertos 4 de 10 Nota 20 pontos Corretas Erradas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anterior Próxima Correção da Prova Tamanho da fonte i. Alternativa correta: iO conjunto dos números reais inclui todos os números racionais (como -5 e 3/4), números irracionais (como √2) e números inteiros, positivos ou negativos. No entanto, "i" representa um número imaginário, que não faz parte do conjunto dos números reais. Questão 1 Respondida União de Conjuntos (A ∪ B): A união de dois conjuntos cria um novo conjunto que contém todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos originais. Em outras palavras, você está combinando todos os elementos de A e B sem repetições, criando um conjunto que abrange todos os elementos de ambos. Interseção de Conjuntos (A ∩ B): A interseção entre dois conjuntos é um novo conjunto que contém apenas os elementos que são comuns a ambos os conjuntos originais. É a sobreposição de elementos entre A e B, representando apenas os elementos que pertencem a ambos conjuntos. Considere quatro conjuntos: A, B, C e D. Os conjuntos A, B, C e D são definidos da seguinte forma: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} B = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} C = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16} D = {9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18} Qual é o conjunto que representa a união dos conjuntos A e B, seguida pela interseção com o conjunto C e, por fim, a interseção com o conjunto D? {9, 10}. Prova final LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Acertos 4 de 10 Nota 20 pontos Corretas Erradas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Próxima Anterior Correção da Prova Tamanho da fonte {9, 10, 11, 12, 13, 14}. {7, 8, 9, 10}. {9, 10, 11}. {10}. {9, 10, 11, 12, 13, 14}. Sua resposta Alternativa correta: {9, 10}Primeiro, encontre a união dos conjuntos A e B:A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ∪ {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}Agora, encontre a interseção desse resultado com o conjunto C:(A ∪ B) ∩ C = ({1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}) ∩ {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16} = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}Por fim, encontre a interseção desse resultado com o conjunto D:((A ∪ B) ∩ C) ∩ D = ({7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}) ∩ {9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18} = {9, 10}Portanto, o conjunto resultante da união dos conjuntos A e B, seguida pela interseção com C e, por fim, a interseção com D, é {9, 10}.