Analise Econometrica Serie Temporal Precos Cafe Arabica Brasil

Trabalho de Econometria II Estudo da série de preços US do café arábica por saca de 60kg líquido bica corrida tipo 6 bebida dura para melhor valor descontado o Prazo de Pagamento pela taxa da NPR posto na cidade de São Paulo e do câmbio valores mensais no período compreendido entre setembro de 1996 e julho de 2022 fonte CEPEAESALQUSP httpswwwcepeaesalquspbrbrconsultasaobancode dadosdositeaspx em 220820202 Gráfico das séries temporais 0 50 100 150 200 250 300 350 2000 2005 2010 2015 2020 Cafe O gráfico mostra que a série dos valores da saca de café parece não ser estacionária 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 2000 2005 2010 2015 2020 Cambio O gráfico mostra que a série dos valores do câmbio parece não ser estacionária 0 50 100 150 200 250 300 350 2000 2005 2010 2015 2020 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 Cafe esquerda Cambio direita Parece haver uma associação inversa ou negativa entre as séries Gráfico de Dispersão das séries temporais 0 50 100 150 200 250 300 350 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 Cafe Cambio Cafe versus Cambio com ajustamento por mínimos quadrados Y 149 494X Parece haver uma associação inversa ou negativa entre as séries Estatísticas descritivas das séries temporais Estatísticas Descritivas usando as observações 199606 201907 Estatísticas Descritivas usando as observações 199609 202207 Variável Média Mediana Mínimo Máximo Cafe 13559 12465 35220 33082 Cambio 26607 23000 10200 56600 Variável Desv Padrão CV Enviesamento Curtose Ex Cafe 59050 043550 090343 10034 Cambio 11573 043496 095450 026384 Variável Perc 5 Perc 95 Interv IQ Obs ausentes Cafe 50128 26360 57690 0 Cambio 11100 53060 14400 0 Correlograma da variável Preço da Saca de Café 1 05 0 05 1 0 5 10 15 20 25 defasagem FAC para Cafe 196T05 1 05 0 05 1 0 5 10 15 20 25 defasagem FACP para Cafe 196T05 Função de autocorrelação para Cafe indicam significância aos níveis de 1 5 e 10 usando erro padrão 1T05 Defas FAC FACP Estat Q pvalor 1 09769 09769 2996763 0000 2 09401 03132 5780661 0000 3 08985 00356 8332369 0000 4 08513 01249 10630244 0000 5 08037 00358 12685058 0000 6 07547 00684 14503001 0000 7 07082 00643 16109052 0000 8 06630 00457 17521258 0000 9 06171 00437 18748652 0000 10 05734 00168 19811858 0000 11 05296 00536 20721992 0000 12 04853 00357 21488769 0000 13 04459 00902 22138209 0000 14 04119 00490 22694223 0000 15 03828 00264 23176025 0000 16 03596 00544 23602822 0000 17 03414 00210 23988694 0000 18 03242 00681 24337933 0000 19 03095 00409 24657257 0000 20 02957 00245 24949838 0000 21 02832 00115 25218957 0000 22 02719 00053 25467985 0000 23 02600 00305 25696387 0000 24 02486 00132 25905980 0000 O modelo deve ser autoregressivo de ordem 2 ou seja AR2 pelo correlograma FACP Função de Autocorrelação Parcial E a série deve ser não estacionária porque o correlograma FAC Função de Autocorrelação simples dos resíduos sugere muitos erros do passado como estatisticamente significativos ou seja a série dos resíduos tem memória Para verificar se a série de preços do café é ou não estacionária solicitamos o teste de DickeyFuller Aumentado Esse teste verifica se a série é ou não estacionária se tem tendência determinística ou aleatória ou se tem os dois tipos de tendências e se a constante da regressão é ou não estatisticamente significativa Teste de Raiz Unitária para a série de preços da saca de café em dólar k 15 AIC 218374 k 14 AIC 218197 k 13 AIC 218001 k 12 AIC 218257 k 11 AIC 218522 k 10 AIC 218323 k 9 AIC 218137 k 8 AIC 218158 k 7 AIC 218347 k 6 AIC 218182 k 5 AIC 217982 k 4 AIC 217879 k 3 AIC 217700 k 2 AIC 217520 k 1 AIC 217633 k 0 AIC 221418 Teste Aumentado de DickeyFuller para Cafe testar para baixo a partir de 15 defasagens critério AIC tamanho da amostra 308 hipótese nula de raiz unitária a 1 teste sem constante incluindo 2 defasagens de 1LCafe modelo 1Ly a1y1 e valor estimado de a 1 000202716 estatística de teste taunc1 0502493 pvalor assintótico 04989 coeficiente de 1ª ordem para e 0005 diferenças defasadas F2 305 21259 00000 Regressão aumentada de DickeyFuller MQO usando as observações 199612202207 T 308 Variável dependente dCafe coeficiente erro padrão razãot pvalor Cafe1 000202716 000403422 05025 04989 dCafe1 0332700 00576611 5770 195e08 dCafe2 00496653 00578527 08585 03913 AIC 231751 BIC 23287 HQC 232199 k 15 AIC 218137 k 14 AIC 217941 k 13 AIC 217742 k 12 AIC 217872 k 11 AIC 217980 k 10 AIC 217805 k 9 AIC 217668 k 8 AIC 217583 k 7 AIC 217952 k 6 AIC 217757 k 5 AIC 217577 k 4 AIC 217572 k 3 AIC 217374 k 2 AIC 217234 k 1 AIC 217457 k 0 AIC 221488 teste com constante incluindo 2 defasagens de 1LCafe modelo 1Ly b0 a1y1 e valor estimado de a 1 00228031 estatística de teste tauc1 2239 pvalor assintótico 01925 coeficiente de 1ª ordem para e 0008 diferenças defasadas F2 304 23033 00000 Regressão aumentada de DickeyFuller MQO usando as observações 199612202207 T 308 Variável dependente dCafe coeficiente erro padrão razãot pvalor const 331307 149301 2219 00272 Cafe1 00228031 00101845 2239 01925 dCafe1 0339466 00573748 5917 885e09 dCafe2 00669982 00580123 1155 02490 AIC 231456 BIC 232949 HQC 232053 k 15 AIC 217827 k 14 AIC 217628 k 13 AIC 217432 k 12 AIC 217516 k 11 AIC 217565 k 10 AIC 217408 k 9 AIC 217284 k 8 AIC 217190 k 7 AIC 217573 k 6 AIC 217381 k 5 AIC 217196 k 4 AIC 217193 k 3 AIC 216994 k 2 AIC 216851 k 1 AIC 217077 k 0 AIC 221027 com constante e tendência incluindo 2 defasagens de 1LCafe modelo 1Ly b0 b1t a1y1 e valor estimado de a 1 00273056 estatística de teste tauct1 253729 pvalor assintótico 03099 coeficiente de 1ª ordem para e 0008 diferenças defasadas F2 303 23007 00000 Regressão aumentada de DickeyFuller MQO usando as observações 199612202207 T 308 Variável dependente dCafe coeficiente erro padrão razãot pvalor const 251003 161739 1552 01217 Cafe1 00273056 00107617 2537 03099 dCafe1 0338196 00573224 5900 972e09 dCafe2 00683782 00579607 1180 02390 time 000896856 000698899 1283 02004 AIC 23149 BIC 233355 HQC 232235 Pelos grifos em amarelo percebese que a série de preços da saca de café em todos os três testes apresentou valorP para o teste maior que 005 aprovando a hipótese nula de que a série de preços do café tem uma raiz unitária e é nãoestacionária Também por 1 teste percebese que a constante da regressão não é estatisticamente significativa valoresP maiores que 005 e a tendência determinística também não é estatisticamente significativa valorP 02004 Portanto essa série deve ser do tipo DSP Difference Stationary Process Gráfico da série de primeiras diferenças do preço da saca de café 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 2000 2005 2010 2015 2020 dCafe A série de primeiras diferenças do preço da saca de café parece ser estacionária em média porém não em variância Correlograma da série de primeiras diferenças do preço da saca de café 04 03 02 01 0 01 02 03 04 0 5 10 15 20 25 defasagem FAC para dCafe 196T05 04 03 02 01 0 01 02 03 04 0 5 10 15 20 25 defasagem FACP para dCafe 196T05 Pelo correlograma no gráfico FAC de correlação entre os erros no tempo percebese que não há o efeito memória Portanto a série de diferenças parece ser estacionária Teste de Raiz Unitária para a série de primeiras diferenças de preços da saca de café em dólar k 15 AIC 217489 k 14 AIC 217584 k 13 AIC 217409 k 12 AIC 217216 k 11 AIC 217490 k 10 AIC 217794 k 9 AIC 217594 k 8 AIC 217403 k 7 AIC 217442 k 6 AIC 217585 k 5 AIC 217427 k 4 AIC 217229 k 3 AIC 217103 k 2 AIC 216935 k 1 AIC 216752 k 0 AIC 216849 Teste Aumentado de DickeyFuller para dCafe testar para baixo a partir de 15 defasagens critério AIC tamanho da amostra 308 hipótese nula de raiz unitária a 1 teste sem constante incluindo 1 defasagem de 1LdCafe modelo 1Ly a1y1 e valor estimado de a 1 0621864 estatística de teste taunc1 949782 pvalor assintótico 4487e018 coeficiente de 1ª ordem para e 0004 Regressão aumentada de DickeyFuller MQO usando as observações 199612202207 T 308 Variável dependente ddCafe coeficiente erro padrão razãot pvalor dCafe1 0621864 00654744 9498 449e018 ddCafe1 00470988 00575563 08183 04138 AIC 231577 BIC 232323 HQC 231875 k 15 AIC 217689 k 14 AIC 217784 k 13 AIC 217609 k 12 AIC 217416 k 11 AIC 217690 k 10 AIC 217994 k 9 AIC 217794 k 8 AIC 217603 k 7 AIC 217642 k 6 AIC 217785 k 5 AIC 217627 k 4 AIC 217429 k 3 AIC 217303 k 2 AIC 217135 k 1 AIC 216952 k 0 AIC 217049 teste com constante incluindo 1 defasagem de 1LdCafe modelo 1Ly b0 a1y1 e valor estimado de a 1 0623258 estatística de teste tauc1 949309 pvalor assintótico 1366e017 coeficiente de 1ª ordem para e 0004 Regressão aumentada de DickeyFuller MQO usando as observações 199612202207 T 308 Variável dependente ddCafe coeficiente erro padrão razãot pvalor const 0240049 0591485 04058 06851 dCafe1 0623258 00656539 9493 137e017 ddCafe1 00464489 00576573 08056 04211 AIC 23176 BIC 232879 HQC 232208 k 15 AIC 217740 k 14 AIC 217838 k 13 AIC 217663 k 12 AIC 217471 k 11 AIC 217749 k 10 AIC 218059 k 9 AIC 217860 k 8 AIC 217665 k 7 AIC 217722 k 6 AIC 217834 k 5 AIC 217690 k 4 AIC 217490 k 3 AIC 217348 k 2 AIC 217191 k 1 AIC 217002 k 0 AIC 217074 com constante e tendência incluindo 1 defasagem de 1LdCafe modelo 1Ly b0 b1t a1y1 e valor estimado de a 1 0625304 estatística de teste tauct1 949211 pvalor assintótico 853e018 coeficiente de 1ª ordem para e 0004 Regressão aumentada de DickeyFuller MQO usando as observações 199612202207 T 308 Variável dependente ddCafe coeficiente erro padrão razãot pvalor const 0260915 120364 02168 08285 dCafe1 0625304 00658762 9492 853e018 ddCafe1 00454974 00577646 07876 04315 time 000318687 000666592 04781 06329 AIC 231937 BIC 233429 HQC 232534 Pelos grifos em amarelo percebese que a série de primeiras diferenças dos preços da saca de café em todos os três testes apresentou valorP para o teste menor que 005 rejeitando a hipótese nula de que a série de primeiras diferenças dos preços do café não tem uma raiz unitária e é estacionária Também por 1 teste percebese que a constante da regressão não é estatisticamente significativa valoresP maiores que 005 e a tendência determinística também não é estatisticamente significativa valorP 06329 Modelo ARIMA Pelo correlograma FACP Função de AutoCorrelação Parcial da série de valores da saca de café no nível verificase que o modelo ARIMA deve ser autoregressivo no máximo de ordem 2 ou seja AR2 e pelo correlograma FAC Função de AutoCorrelação Simples da série de primeiras diferenças dos valores da saca de café deve ser de média móvel de no máximo 3 ou seja MA3 Modelo 2 ARIMA usando as observações 199610202207 T 310 Variável dependente 1L Cafe Erros padrão baseados na Hessiana Coeficiente Erro Padrão z pvalor phi1 135538 0107157 126486 00001 phi2 0879271 0119777 73409 00001 103508 0124289 83280 00001 theta2 0543952 00999661 54414 00001 theta3 0243068 00695294 34959 00005 Média var dependente 0422935 DP var dependente 1098477 Média de inovações 0287445 DP das inovações 1020610 Log da verossimilhança 1160200 Critério de Akaike 2332400 Critério de Schwarz 2354819 Critério HannanQuinn 2341362 Real Imaginária Módulo Frequência AR Raiz 1 07707 07371 10664 01214 Raiz 2 07707 07371 10664 01214 MA Raiz 1 07274 07648 10555 01290 Raiz 2 07274 07648 10555 01290 Raiz 3 36927 00000 36927 05000 Como todos os coeficientes do modelo ARIMA 213 são estatisticamente significativos em um nível de significância menor que 1 podese escrever a seguinte regressão Variação do Preço da Saca de Cafét 135538Var Preço Cafét1 0879271Var Preço Cafét2 103508et1 0543952et2 0243068et3 et Como todos os módulos das raízes do modelo são maiores do que 1 isso indica que o modelo é estável Previsões do modelo 0 50 100 150 200 250 300 350 2000 2005 2010 2015 2020 Intervalo a 95 por cento Cafe previsão Próximos Preço Desvio Intervalo de Meses Previsto Padrão Confiança 202208 24015 10206 22014 26015 202209 24116 16904 20802 27429 202210 24255 22260 19892 28618 202211 24355 27101 19043 29666 202212 24368 31415 18211 30525 202301 24298 35084 17421 31174 202302 24191 38107 16722 31660 Erro Médio 028744 Raiz do Erro Quadrado Médio 10218 Erro Absoluto Médio 74824 Erro Percentual Médio 0017258 Erro Percentual Absoluto Médio 56037 U de Theil 094675 O erro percentual absoluto médio MAPE Mean absolute Percentual Error 560 Testes 1 Normalidade dos resíduos 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005 40 30 20 10 0 10 20 30 Densidade uhat1 uhat1 N028744 10298 Estatística de teste para normalidade Quiquadrado2 21038 00000 Distribuição de frequência para uhat1 observações 2311 número de classes 17 média 0287445 desvio padrão 102977 intervalo pt médio frequência rel acum 33415 35489 1 032 032 33415 29268 31341 2 065 097 29268 25120 27194 4 129 226 25120 20973 23047 1 032 258 20973 16825 18899 5 161 419 16825 12678 14752 16 516 935 12678 85304 10604 16 516 1452 85304 43830 64567 41 1323 2774 43830 023554 23093 60 1935 4710 023554 39119 18382 64 2065 6774 39119 80594 59856 45 1452 8226 80594 12207 10133 22 710 8935 12207 16354 14281 13 419 9355 16354 20502 18428 9 290 9645 20502 24649 22575 6 194 9839 24649 28797 26723 3 097 9935 28797 30870 2 065 10000 Teste para a hipótese nula de distribuição normal Quiquadrado2 21038 com pvalor 000003 Como a hipótese nula não foi aprovada pvalor 005 então os resíduos erros do modelo não seguem distribuição de probabilidade normal 2 Autocorrelação dos erros Teste para autocorrelação até a ordem 12 LjungBox Q 987144 com pvalor PQuiquadrado7 987144 01960 Como o pvalor foi maior que 005 01960 a hipótese nula de não autocorrelação dos erros foi aprovada Portanto não há autocorrelação dos erros 3 Teste de heterocedasticidade Teste ARCH de ordem 12 coeficiente erro padrão razãot pvalor alpha0 469697 142235 3302 00011 alpha1 0238923 00594946 4016 758e05 alpha2 0109873 00609297 1803 00724 alpha3 0127534 00574772 2219 00273 alpha4 00150838 00576989 02614 07940 alpha5 0231658 00599401 3865 00001 alpha6 00600643 00611687 09819 03270 alpha7 0109772 00611507 1795 00737 alpha8 00965802 00600494 1608 01089 alpha9 00585633 00583253 1004 03162 alpha10 00207313 00573239 03617 07179 alpha11 00620760 00572798 1084 02794 alpha12 00239590 00555412 04314 06665 Hipótese nula efeito ARCH não está presente Estatística de teste LM 458895 com pvalor PQuiquadrado12 458895 724906e006 Como o pvalor foi menor que 005 724906106 então a hipótese nula de que não existe heterocedasticidade foi rejeitada E existe heterocedasticidade Correlograma da variável Câmbio 1 05 0 05 1 0 5 10 15 20 25 defasagem FAC para Cambio 196T05 1 05 0 05 1 0 5 10 15 20 25 defasagem FACP para Cambio 196T05 O modelo deve ser autoregressivo de ordem 1 ou seja AR1 pelo correlograma FACP Função de Autocorrelação Parcial E a série deve ser não estacionária porque o correlograma FAC Função de Autocorrelação simples dos resíduos sugere muitos erros do passado como estatisticamente significativos ou seja a série dos resíduos tem memória Para verificar se a série dos valores do câmbio é ou não estacionária solicitamos o teste de DickeyFuller Aumentado Esse teste verifica se a série é ou não estacionária se tem tendência determinística ou aleatória ou se tem os dois tipos de tendências e se a constante da regressão é ou não estatisticamente significativa Teste de Raiz Unitária para a série dos valores do câmbio k 15 AIC 400768 k 14 AIC 402257 k 13 AIC 400692 k 12 AIC 391747 k 11 AIC 393476 k 10 AIC 394748 k 9 AIC 395935 k 8 AIC 397863 k 7 AIC 399696 k 6 AIC 397887 k 5 AIC 399705 k 4 AIC 399357 k 3 AIC 400719 k 2 AIC 402647 k 1 AIC 402264 k 0 AIC 376518 Teste Aumentado de DickeyFuller para Cambio incluindo 2 defasagens de 1LCambio o máximo foi 15 critério AIC tamanho da amostra 308 hipótese nula de raiz unitária a 1 teste sem constante modelo 1Ly a1y1 e valor estimado de a 1 000311066 estatística de teste taunc1 130954 pvalor assintótico 09524 coeficiente de 1ª ordem para e 0001 diferenças defasadas F2 305 16392 00000 Regressão aumentada de DickeyFuller MQO usando as observações 199612202207 T 308 Variável dependente dCambio coeficiente erro padrão razãot pvalor Cambio1 000311066 000237538 1310 09524 dCambio1 0330142 00576683 5725 248e08 dCambio2 00908922 00578079 1572 01169 AIC 433905 BIC 422715 HQC 42943 k 15 AIC 399378 k 14 AIC 400983 k 13 AIC 399171 k 12 AIC 390560 k 11 AIC 392221 k 10 AIC 393390 k 9 AIC 394675 k 8 AIC 396559 k 7 AIC 398446 k 6 AIC 396969 k 5 AIC 398859 k 4 AIC 398291 k 3 AIC 399745 k 2 AIC 401696 k 1 AIC 401503 k 0 AIC 375215 teste com constante modelo 1Ly b0 a1y1 e valor estimado de a 1 00023185 estatística de teste tauc1 0387331 pvalor assintótico 09091 coeficiente de 1ª ordem para e 0001 diferenças defasadas F2 304 16516 00000 Regressão aumentada de DickeyFuller MQO usando as observações 199612202207 T 308 Variável dependente dCambio coeficiente erro padrão razãot pvalor const 00170347 00172391 09881 03239 Cambio1 000231850 000598584 03873 09091 dCambio1 0331399 00576845 5745 223e08 dCambio2 00875908 00579066 1513 01314 AIC 432893 BIC 417972 HQC 426927 k 15 AIC 399059 k 14 AIC 400756 k 13 AIC 398673 k 12 AIC 390521 k 11 AIC 392079 k 10 AIC 393106 k 9 AIC 394510 k 8 AIC 396337 k 7 AIC 398268 k 6 AIC 397103 k 5 AIC 399047 k 4 AIC 398193 k 3 AIC 399762 k 2 AIC 401744 k 1 AIC 401826 k 0 AIC 374717 com constante e tendência modelo 1Ly b0 b1t a1y1 e valor estimado de a 1 00134473 estatística de teste tauct1 153402 pvalor assintótico 08181 coeficiente de 1ª ordem para e 0025 Regressão aumentada de DickeyFuller MQO usando as observações 199611202207 T 309 Variável dependente dCambio coeficiente erro padrão razãot pvalor const 00177045 00171008 1035 03013 Cambio1 00134473 000876605 1534 08181 dCambio1 0310082 00551464 5623 424e08 time 0000178672 0000112144 1593 01121 AIC 435568 BIC 420634 HQC 429597 Pelos grifos em amarelo percebese que a série de preços dos valores do câmbio em todos os três testes apresentou valorP para o teste maior que 005 aprovando a hipótese nula de que a série de valores do câmbio tem uma raiz unitária e é não estacionária Também por 1 teste percebese que a constante da regressão não é estatisticamente significativa valoresP maiores que 005 e a tendência determinística também não é estatisticamente significativa valorP 01121 Portanto essa série deve ser do tipo DSP Difference Stationary Process Gráfico da série de primeiras diferenças dos valores do câmbio 05 04 03 02 01 0 01 02 03 04 05 06 2000 2005 2010 2015 2020 dCambio A série de primeiras diferenças dos valores do câmbio parece ser estacionária em média porém não em variância Correlograma da série de primeiras diferenças dos valores do câmbio 03 02 01 0 01 02 03 0 5 10 15 20 25 defasagem FAC para dCambio 196T05 03 02 01 0 01 02 03 0 5 10 15 20 25 defasagem FACP para dCambio 196T05 Pelo correlograma no gráfico FAC de correlação entre os erros no tempo percebese que não há o efeito memória Portanto a série de diferenças parece ser estacionária Teste de Raiz Unitária para a série de primeiras diferenças dos valores do câmbio k 15 AIC 395792 k 14 AIC 397736 k 13 AIC 399530 k 12 AIC 396960 k 11 AIC 389395 k 10 AIC 390904 k 9 AIC 391787 k 8 AIC 393303 k 7 AIC 395062 k 6 AIC 397028 k 5 AIC 395978 k 4 AIC 397912 k 3 AIC 397061 k 2 AIC 398656 k 1 AIC 400638 k 0 AIC 400648 Teste Aumentado de DickeyFuller para dCambio incluindo 0 defasagens de 1LdCambio o máximo foi 15 critério AIC tamanho da amostra 309 hipótese nula de raiz unitária a 1 teste sem constante modelo 1Ly a1y1 e valor estimado de a 1 0687956 estatística de teste taunc1 125678 pvalor 3774e025 coeficiente de 1ª ordem para e 0026 Regressão de DickeyFuller MQO usando as observações 199611202207 T 309 Variável dependente ddCambio coeficiente erro padrão razãot pvalor dCambio1 0687956 00547394 1257 377e025 AIC 436509 BIC 432775 HQC 435016 k 15 AIC 396903 k 14 AIC 398902 k 13 AIC 400478 k 12 AIC 398713 k 11 AIC 390059 k 10 AIC 391754 k 9 AIC 392962 k 8 AIC 394217 k 7 AIC 396119 k 6 AIC 397987 k 5 AIC 396334 k 4 AIC 398173 k 3 AIC 397771 k 2 AIC 399166 k 1 AIC 401099 k 0 AIC 400760 teste com constante modelo 1Ly b0 a1y1 e valor estimado de a 1 0759616 estatística de teste tauc1 11139 pvalor assintótico 6751e023 coeficiente de 1ª ordem para e 0001 Regressão aumentada de DickeyFuller MQO usando as observações 199612202207 T 308 Variável dependente ddCambio coeficiente erro padrão razãot pvalor const 00109058 000683178 1596 01115 dCambio1 0759616 00681941 1114 675e023 ddCambio1 00897213 00575644 1559 01201 AIC 434741 BIC 42355 HQC 430266 k 15 AIC 395615 k 14 AIC 397614 k 13 AIC 399109 k 12 AIC 397538 k 11 AIC 388659 k 10 AIC 390387 k 9 AIC 391658 k 8 AIC 392851 k 7 AIC 394779 k 6 AIC 396613 k 5 AIC 394796 k 4 AIC 396607 k 3 AIC 396281 k 2 AIC 397642 k 1 AIC 399570 k 0 AIC 399186 com constante e tendência modelo 1Ly b0 b1t a1y1 e valor estimado de a 1 076164 estatística de teste tauct1 111505 pvalor assintótico 1276e024 coeficiente de 1ª ordem para e 0001 Regressão aumentada de DickeyFuller MQO usando as observações 199612202207 T 308 Variável dependente ddCambio coeficiente erro padrão razãot pvalor const 000226382 00137971 01641 08698 dCambio1 0761640 00683055 1115 128e024 ddCambio1 00906265 00576234 1573 01168 time 550360e05 763192e05 07211 04714 AIC 433267 BIC 418347 HQC 427301 Pelos grifos em amarelo percebese que a série de primeiras diferenças dos valores do câmbio em todos os três testes apresentou valorP para o teste menor que 005 rejeitando a hipótese nula de que a série de primeiras diferenças dos valores do câmbio não tem uma raiz unitária e é estacionária Também por 1 teste percebese que a constante da regressão não é estatisticamente significativa valoresP maiores que 005 e a tendência determinística também não é estatisticamente significativa valorP 04714 Modelo ARIMA Pelo correlograma FACP Função de AutoCorrelação Parcial da série de valores do câmbio no nível verificase que o modelo ARIMA deve ser autoregressivo no máximo de ordem 1 ou seja AR1 e pelo correlograma FAC Função de AutoCorrelação Simples da série de primeiras diferenças dos valores o câmbio deve ser de média móvel de no máximo 1 ou seja MA1 Modelo 14 ARIMA usando as observações 199610202207 T 310 Variável dependente 1L Cafe Erros padrão baseados na Hessiana Coeficiente Erro Padrão z pvalor phi1 0346445 00534144 64860 00001 Média var dependente 0422935 DP var dependente 1098477 Média de inovações 0256139 DP das inovações 1029717 Log da verossimilhança 1162814 Critério de Akaike 2329628 Critério de Schwarz 2337101 Critério HannanQuinn 2332616 Real Imaginária Módulo Frequência AR Raiz 1 28865 00000 28865 00000 Como todos o coeficiente do modelo ARIMA 110 é estatisticamente significativo em um nível de significância menor que 1 podese escrever a seguinte regressão Variação dos valores do câmbiot 0346445Var dos Val Câmbiot1 et Como o módulo da raiz do modelo é maior do que 1 isso indica que o modelo é estável Previsões do modelo 50 100 150 200 250 300 350 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 Cafe previsão Intervalo a 95 por cento Próximos Preço Desvio Intervalo de Meses Previsto Padrão Confiança 202208 23948 10297 21929 25966 202209 23730 17270 20345 27115 202210 23654 22941 19158 28151 202211 23628 27702 18199 29058 202212 23619 31831 17381 29858 202301 23616 35505 16657 30575 202302 23615 38840 16003 31227 Erro Médio 025614 Raiz do Erro Quadrado Médio 10297 Erro Absoluto Médio 76019 Erro Percentual Médio 0022689 Erro Percentual Absoluto Médio 57266 U de Theil 095383 O erro percentual absoluto médio MAPE Mean absolute Percentual Error 573 Testes 1 Normalidade dos resíduos 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005 40 30 20 10 0 10 20 30 Densidade uhat14 uhat14 N025614 10311 Estatística de teste para normalidade Quiquadrado2 26760 00000 Distribuição de frequência para uhat14 observações 2311 número de classes 17 média 0256139 desvio padrão 103106 intervalo pt médio frequência rel acum 36725 38917 1 032 032 36725 32341 34533 2 065 097 32341 27957 30149 1 032 129 27957 23573 25765 2 065 194 23573 19189 21381 5 161 355 19189 14805 16997 7 226 581 14805 10421 12613 16 516 1097 10421 60366 82286 32 1032 2129 60366 16527 38447 66 2129 4258 16527 27313 053934 65 2097 6355 27313 71153 49233 50 1613 7968 71153 11499 93073 31 1000 8968 11499 15883 13691 13 419 9387 15883 20267 18075 7 226 9613 20267 24651 22459 7 226 9839 24651 29035 26843 2 065 9903 29035 31227 3 097 10000 Teste para a hipótese nula de distribuição normal Quiquadrado2 26760 com pvalor 000000 Como a hipótese nula foi aprovada pvalor 005 então os resíduos erros do modelo não seguem distribuição de probabilidade normal 1 Autocorrelação dos erros 2 Teste para autocorrelação até a ordem 12 3 4 LjungBox Q 117507 5 com pvalor PQuiquadrado11 117507 03827 Como o pvalor foi maior que 005 03827 a hipótese nula de não autocorrelação dos erros foi aprovada Portanto não há autocorrelação dos erros 1 Teste de heterocedasticidade 2 Teste ARCH de ordem 12 3 4 coeficiente erro padrão razãot pvalor 5 6 alpha0 463389 144202 3213 00015 7 alpha1 0165760 00593390 2793 00056 8 alpha2 00454179 00599647 07574 04494 9 alpha3 00649624 00549988 1181 02385 10 alpha4 00573102 00548377 1045 02969 11 alpha5 0225459 00567978 3970 912e05 12 alpha6 00432484 00582149 07429 04581 13 alpha7 00690358 00581513 1187 02361 14 alpha8 0142543 00565903 2519 00123 15 alpha9 00816617 00557143 1466 01438 16 alpha10 000477519 00553027 008635 09313 17 alpha11 00237789 00553021 04300 06675 18 alpha12 00245138 00543040 04514 06520 19 20 Hipótese nula efeito ARCH não está presente 21 Estatística de teste LM 435009 22 com pvalor PQuiquadrado12 435009 185688e005 Como o pvalor foi menor que 005 185688105 então a hipótese nula de que não existe heterocedasticidade foi rejeitada E existe heterocedasticidade Teste de CoIntegração entre as séries do Preço da Saca de Café e dos valores do Câmbio Teste de Johansen Número de equações 2 Ordem de defasagem 12 Período de estimação 199709 202207 T 299 Caso 3 Constante sem restrições Log da verossimilhança 6504 incluindo uma constante 855029 Ordem Autovalor Teste traço pvalor Teste Lmax pvalor 0 0032691 10469 02507 99381 02204 1 00017741 053093 04662 053093 04662 Corrigido para o tamanho da amostra gl 274 Ordem Teste traço pvalor 0 10469 02536 1 053093 04684 autovalor 0032691 00017741 beta vetores de cointegração Cafe 0016030 0012485 Cambio 048280 094829 alfa vetores de ajustamento Cafe 16161 011364 Cambio 000015491 00049118 beta renormalizado Cafe 10000 0013166 Cambio 30118 10000 alfa renormalizado Cafe 0025907 010776 Cambio 24833e006 00046579 matriz de longo prazo alfa beta Cafe Cambio Cafe 0027325 067250 Cambio 63807e005 00045831 Interpretação do teste de cointegração As variáveis Preço da Saca de Café e Câmbio não são cointegradas porque todos os valoresp valores maiores que 005 dos testes de hipótese aprovam a hipótese nula de não cointegração Outra condição para haver a cointegração entre as variáveis é estabelecer o modelo de relação entre elas no longo prazo condição de equilíbrio E verificar se os erros dessa relação são estacionários Teste de EngleGranger Passo 1 teste para uma raiz unitária em Cafe Teste Aumentado de DickeyFuller para Cafe incluindo 12 defasagens de 1LCafe tamanho da amostra 298 hipótese nula de raiz unitária a 1 teste com constante modelo 1Ly b0 a1y1 e valor estimado de a 1 00281484 estatística de teste tauc1 24942 pvalor assintótico 01168 coeficiente de 1ª ordem para e 0005 diferenças defasadas F12 284 4911 00000 Passo 2 teste para uma raiz unitária em Cambio Teste Aumentado de DickeyFuller para Cambio incluindo 12 defasagens de 1LCambio tamanho da amostra 298 hipótese nula de raiz unitária a 1 teste com constante modelo 1Ly b0 a1y1 e valor estimado de a 1 000181673 estatística de teste tauc1 0267967 pvalor assintótico 09272 coeficiente de 1ª ordem para e 0006 diferenças defasadas F12 284 3376 00001 Passo 3 regressão de cointegração Regressão de cointegração MQO usando as observações 199609202207 T 311 Variável dependente Cafe coeficiente erro padrão razãot pvalor const 148728 838039 1775 447e049 Cambio 493795 288907 1709 00884 Média var dependente 1355895 DP var dependente 5904983 Soma resíd quadrados 1070810 EP da regressão 5886769 Rquadrado 0009366 Rquadrado ajustado 0006160 Log da verossimilhança 1707703 Critério de Akaike 3419405 Critério de Schwarz 3426885 Critério HannanQuinn 3422395 rô 0989631 DurbinWatson 0033911 Passo 4 teste para uma raiz unitária em uhat Teste Aumentado de DickeyFuller para uhat incluindo 12 defasagens de 1Luhat tamanho da amostra 298 hipótese nula de raiz unitária a 1 modelo 1Ly a1y1 e valor estimado de a 1 00263213 estatística de teste tauc2 234673 pvalor assintótico 035 coeficiente de 1ª ordem para e 0006 diferenças defasadas F12 285 4992 00000 Existe evidência de uma relação de cointegração se a A hipótese de raiz unitária não é rejeitada para as variáveis individuais e b A hipótese de raiz unitária é rejeitada para os resíduos uhat da regressão de cointegração Pelos grifos em amarelo percebese que a série de erros da regressão Preço da Saca de Café 148728 493795Câmbio apresentou valorP maior que 005 035 aprovando a hipótese nula de que a série de erros tem uma raiz unitária e não é estacionária Ratificando o teste de Cointegração de Johansen de que as séries dos valores da saca de café e câmbio não são co integradas Portanto o modelo VAR deve ser realizado com as primeiras diferenças das respectivas séries O gráfico dos resíduos erros da regressão 100 50 0 50 100 150 200 2000 2005 2010 2015 2020 uhat16 O gráfico mostra que a série dos resíduos do modelo parece não ser estacionária Modelo VAR Vetor Autoregressivo Sistema VAR máximo grau de defasagem 24 Os asteriscos abaixo indicam os melhores isto é os mínimos valores dos respectivos critérios de informação AIC critério de Akaike BIC critério Bayesiano de Schwarz e HQC critério de HannanQuinn defas logL pLR AIC BIC HQC 1 83948682 5912495 5989194 5943239 2 83618420 015828 5917372 6045204 5968611 3 83472435 057135 5935135 6114100 6006870 4 83404034 084973 5958324 6188421 6050554 5 83089199 017806 5964280 6245510 6077005 6 82981680 070812 5984733 6317096 6117954 7 82751071 032945 5996578 6380074 6150295 8 82651820 073851 6017610 6452238 6191822 9 82376916 023990 6026358 6512119 6221065 10 82068528 018696 6032764 6569658 6247967 11 81960142 070495 6053157 6641183 6288855 12 81757504 039891 6066958 6706118 6323153 13 81213335 002791 6056877 6747169 6333566 14 80777389 006852 6054363 6795788 6351548 15 80551660 034082 6066550 6859107 6384230 16 80507658 092741 6091445 6935135 6429621 17 80329424 046811 6106953 7001776 6465625 18 80169699 052582 6123755 7069711 6502923 19 80055717 068448 6143756 7140845 6543419 20 79883884 048757 6159712 7207934 6579871 21 79655966 033568 6171746 7271100 6612400 22 79582992 083379 6194615 7345102 6655764 23 79218314 012116 6197085 7398705 6678730 24 78894529 016633 6202415 7455167 6704555 Sistema VAR grau de defasagem 1 Estimativas MQO observações 199611202207 T 309 Log da verossimilhança 92638426 Determinante da matriz de covariâncias 13774865 AIC 60219 BIC 60702 HQC 60412 Teste Portmanteau LB48 181138 gl 188 06270 Equação 1 dCafe Coeficiente Erro Padrão razãot pvalor dCafe1 0364352 00556415 65482 00001 dCambio1 562023 491543 11434 02538 Média var dependente 0426828 DP var dependente 1100237 Soma resíd quadrados 3272984 EP da regressão 1032530 Rquadrado 0123473 Rquadrado ajustado 0120618 F2 307 2162291 PvalorF 164e09 rô 0017035 DurbinWatson 2018655 TestesF com zero restrições Todas as defasagens de dCafe F1 307 42879 00000 Todas as defasagens de dCambio F1 307 13073 02538 Equação 2 dCambio Coeficiente Erro Padrão razãot pvalor dCafe1 000033274 6 0000643163 05174 06053 dCambio1 0304289 00568177 53555 00001 Média var dependente 0014078 DP var dependente 0124544 Soma resíd quadrados 4373093 EP da regressão 0119351 Rquadrado 0096226 Rquadrado ajustado 0093282 F2 307 1634326 PvalorF 180e07 rô 0023761 DurbinWatson 1935445 TestesF com zero restrições Todas as defasagens de dCafe F1 307 026766 06053 Todas as defasagens de dCambio F1 307 28682 00000 A equação da variação do café é Variação do Cafét 0364352Variação do Cafét1 562023Variação do Câmbiot1 et Previsões do Modelo VAR 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 2000 2005 2010 2015 2020 Intervalo a 95 por cento dCafe previsão Para intervalos de confiança de 95 t307 0025 1968 Obs dCafe previsão erro padrão intervalo a 95 20220 8 indefinido 486707 102918 251185 153844 20220 9 indefinido 120925 109088 226748 202563 20221 0 indefinido 0259848 109852 218756 213559 20221 1 indefinido 00374161 109951 216726 215978 20221 2 indefinido 000427685 109963 216335 216420 20230 1 indefinido 000707790 109965 216310 216452 20230 2 indefinido 000425041 109965 216339 216424 MAPE 573 ver planilha Excel 1 Turn on your WiFi on your iPhone or iPad 2 Go to Settings 3 Tap on WiFi 4 Toggle WiFi on if its off 5 Tap on the network you want to connect to 6 Enter the password if prompted 7 Tap Join 8 Your device will connect to the WiFi network and you should see the WiFi icon in the status bar at the top 9 Open a web browser or 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