Molas - Livro Elementos de Maquinas - Sarkis Melconian

Molas\nMolas são elementos de máquinas, que se caracterizam por apresentarem grandes deformações sem que o material ultrapasse o limite elástico.\n\n10.1 - Aplicações Comuns\n1) Armazenamento de cargas\n2) Amortecimento de choques\n3) Controle dos movimentos\nMaterial empregado\n• Aço carbono e aço liga\n• Plastiprene\n\nTipos de solicitação\nAs molas, normalmente, são submetidas a esforços de tração e compressão, flexão e torção.\n\n10.2 - Tipos de Mola\n10.2.1 - Molas Helicoidais\nUtilizadas em esforços de tração e compressão. Utilizações na prática:\n• Suspensão de automóveis\n• Sistemas de segurança de elevadores\n• Controle de fluxo em válvulas, torneiras etc.\n\n10.2.2 - Molas Prato\nSão também utilizadas para cargas axiais, substituindo as molas helicoidais, quando houver pouco espaço.\n\nNa prática, são frequentemente utilizadas em ferramentas de estampagem.\n\n10.2.3 - Molas de Lâminas\nSão utilizadas para esforços de flexão.\nEsse tipo de mola comumente é utilizado no amortecimento de choques em ônibus, automóveis, caminhões etc. 10.2.4 - Molas de Torção\nSão utilizadas nos casos em que há necessidade de absorver uma carga P com uma pequena deformação.\n\nUtilizações na prática:\n• Fechamento automático de portas\n• Capô de automóveis\n• Rateiras etc.\n\nMolas Helicoidais\n1) Dimensionamento\n1.1) Tensão de cisalhamento\nτ = kw • F • dm / (π • d3a)\nEm que:\nτ = tensão de cisalhamento na mola [N/mm²]\nF = carga axial atuante [N]\ndm = diâmetro médio da mola [mm]\nC = índice de curvatura [adimensional]\nkw = fator de Wahl\nda = diâmetro do arame (mm)\n\n1.2) Índice de curvatura (C)\nÉ definido pela relação entre o diâmetro médio da mola (dm) e o diâmetro do arame (da).\nC = dm / da Em que: C - índice de curvatura [adimensional] d_m - diâmetro médio da mola [mm] d_a - diâmetro do arame [mm] A inclinação da espira, juntamente com a sua curvatura, aumenta a tensão de cisalhamento. Para minimizar essa tensão, são adotados para cálculo os seguintes valores de C: • Molas de uso industrial comum 8 ≤ C ≤ 10 (a qualidade de trabalho será melhor se C > 9) • Molas de válvulas e embragagens C = 5 • Casos extremos C = 3 1.3) Fator de Wahl (k_w) k_w = 4C - 1 0,615 4C - 4 Em que: k_w - fator de Wahl [adimensional] C - índice de curvatura [adimensional] O termo 4C - 1 leva em consideração o aumento de tensão devido à curvatura. O termo 0,615 corrige o esforço cortante. 1.4) Ângulo de inclinação da espira (λ) λ = arc tg p < 12° π·d_m Em que: p - passo das espiras [mm] d_m - diâmetro médio da mola [mm] λ - ângulo de inclinação da espira [graus] 1.5) Deflexão da mola (flecha) δ = 8·F·d_m^3·n_a 8·F·C^3·n_a = δ_a·G = δ_a·G Em que: δ - deflexão da mola (flecha) [mm] F - carga axial atuante [N] d_m - diâmetro da mola [mm] n_a - número de espiras ativas [adimensional] d_a - diâmetro do arame [mm] G - módulo de elasticidade transversal do material [N/mm²] 1.6) Constante elástica da mola (k) k = F = k = d_a·G δ 8·C^3·n_a Em que: k - constante elástica da mola [N/mm] (deflexão unitária) F - carga axial atuante [N] δ - deflexão da mola (flecha) [mm] d_a - diâmetro do arame [mm] G - módulo de elasticidade transversal do material [N/mm²] C - índice de curvatura da mola [adimensional] n_a - número de espiras ativas [adimensional] 1.7) Número de espiras ativas n_a = d_a^4·G·8 8·F·C^3·n_a Em que: n_a - número de espiras ativas [adimensional] d_a - diâmetro do arame [mm] G - módulo de elasticidade transversal do material [N/mm²] C - índice de curvatura da mola [adimensional] F - carga axial atuante [N] d_m - diâmetro médio da mola [mm] 1.8) Número total de espiras n_t = n_a + n_i Em que: n_t - número total de espiras [adimensional] n_a - número de espiras ativas [adimensional] n_i - número de espiras inativas [adimensional] O número de espiras inativas é decorrente do tipo de extremidade da mola. 1.9) Comprimento mínimo da mola (ℓ_min) No comprimento mínimo da mola deve haver uma folga de no mínimo 15% da deflexão máxima. Em que: ℓ_min = ℓ_f + 0,15·δ_max ℓ_min - comprimento mínimo da mola [mm] ℓ_f - comprimento da mola fechada [mm] δ_max - deflexão máxima da mola [mm] 1.10) Passo da mola p = d_a + δ + folga n_a Como a folga estabelecida por norma é 15% da deflexão por espira ativa, conclui-se que:\n\np = d_a + 0,15 \\cdot \\delta_n a\n\nEm que:\n p - passo da mola [mm]\n \\delta_n a - deflexão por espira ativa [mm]\n d_a - diâmetro do arame [mm]\n\n1.11) Comprimento máximo da mola\n\\ell_{max} = 4 \\cdot d_m\n\nEm que:\n \\ell_{max} - comprimento máximo da mola [mm]\n d_m - diâmetro médio da mola [mm]\n\n1.12) Carga máxima com a mola fechada\nF_{max} = \\frac{S_{max} \\cdot d_a \\cdot G}{8 \\cdot C^3 \\cdot n_a}\n\nEm que:\n F_{max} - carga máxima atuante na mola fechada [N]\n S_{max} - deflexão máxima da mola fechada [mm]\n d_a - diâmetro do arame [mm]\n G - módulo de elasticidade transversal do material [N/mm²]\n n_a - número de espiras ativas [adimensional]\n C - índice de curvatura da mola [adimensional]\n\n1.13) Deflexão máxima da mola (fechada)\n\\delta_{max} = \\ell - \\ell_f\n\nEm que:\n \\delta_{max} - deflexão máxima da mola [mm]\n \\ell - comprimento da mola [mm]\n \\ell_f - comprimento da mola fechada [mm]\n\n1.14) Tensão máxima atuante com a mola fechada\n\\tau_{max} = \\frac{8 \\cdot F_{max} \\cdot C \\cdot k_w}{\\pi \\cdot d_3^2}\n\nEm que:\n \\tau_{max} - tensão máxima atuante (mola fechada) [N/mm²]\n F_{max} - carga máxima atuante na mola [N]\nC - índice de curvatura [adimensional]\n k_w - fator de Wahl [adimensional]\n \\pi - constante trigonométrica 3,1415....\n d_a - diâmetro do arame [mm]\n\nEXERCÍCIOS RESOLVIDOS\n\n1) A mola helicoidal representada na figura é de aço, possui d_m = 75 mm e d_a = 8 mm. O número de espiras ativas é n_a = 17 espiras e o número total de espiras n_t = 19 espiras. A carga axial a ser aplicada é de 480 N. O material utilizado é o SAE 1065.\n\nConsidere: G_{20} = 78400 N/mm²\n- Serviço médio\n- Extremidade em esquadro e esmerilhada\n\nDeterminar:\n\na) índice de curvatura (C)\nb) fator de Wahl (k_w)\nc) tensão atuante de cisalhamento (\\tau)\nd) deflexão por espira ativa (\\delta_n a)\ne) passo da mola (p)\nf) comprimento da mola (\\ell)\ng) comprimento da mola fechada (\\ell_f)\nh) deflexão máxima da mola (\\delta_{max})\ni) carga máxima atuante (mola fechada) (F_{max})\nj) tensão máxima atuante (mola fechada) (\\tau_{max})\nk) deflexão da mola (\\delta)\nl) constante elástica da mola (k)\nm) ângulo de inclinação da espira (\\lambda)\n\nResolução:\n\na) Índice de curvatura (C)\n\nC = \\frac{d_m}{d_a} = \\frac{75}{8}\nC = 9,375\n b) Fator de Wahl (k_w)\n\nk_w = \\frac{4C - 1}{4C - 4} = \\frac{4 \\cdot 9,375 - 1}{4 \\cdot 9,375 - 4}\nk_w = \\frac{4 \\cdot 9,375 - 1}{4 \\cdot 9,375 - 4} = \\frac{37,5 - 1}{37,5 - 4} = \\frac{36,5}{33,5} \\approx 1,155\n\nc) Tensão de cisalhamento atuante (\\tau)\n\n\\tau = \\frac{8 \\cdot F_{max} \\cdot k_w}{\\pi \\cdot d_a^2}\n\nF_{max} = 98 \\cdot \\frac{78400}{(9,375)^1.155}\nF_{max} = 549 N\n\nj) Tensão máxima atuante (mola fechada) (\\tau_{max})\n\n\\tau_{max} = \\frac{8 \\cdot F_{max} \\cdot C \\cdot k_w}{\\pi \\cdot d_2^2}\n\\tau_{max} = \\frac{8 \\cdot 549 \\cdot 9,375 \\cdot 1,155}{\\pi \\cdot 8^2}\n\\tau_{max} = 237 N/mm²\nComo \\tau_{max} = 237 N/mm² < \\tau = 630 N/mm², conclui-se que a mola encontra-se superdimensionada (tabela da página 189).\n\nk) Deflexão da mola (\\delta)\n\nComo a deflexão por espira ativa é \\delta_n a = 5,04 mm,\n\\delta = 5,04 \\cdot n_a\n\\delta = 5,04 \\cdot 17\n\\delta = 85,7 mm\n\nl) Constante elástica da mola (k)\n\nk = \\frac{F}{\\delta} = \\frac{480}{85}\nk = 5,65 N/mm\n\nm) ângulo de inclinação da espira (\\lambda)\n\n\\lambda = \\arctg \\frac{p}{\\pi d_m}\n\\lambda = \\arctg \\frac{13,8}{\\pi \\cdot 75}\n\\lambda = 30°21'\n\nComo \\lambda < 12°, o ângulo de inclinação da espira está correto. 2) A mola helicoidal de a\u00e7o, representada na figura, possui di\u00e2metro m\u00e9dio d_m = 52 mm e di\u00e2metro do arame d_a = 5,6 mm, o n\u00famero de espiras ativas \u03b7_a = 16 espiras e o n\u00famero total de espiras \u03b7_t = 18 espiras. A carga axial que atua na mola \u00e9 F = 360 N. O material da mola \u00e9 o SAE 1065.\n\nConsidere:\n\n* G_a = 78400 N/mm\u00b2\n* Extremidade em esquadro\n* Servi\u00e7o m\u00e9dio\n\nDeterminar:\n\na) \u00edndice de curvatura (C)\nb) fator de Wahl (k_w)\nc) tens\u00e3o de cisalhamento atuante (\u03c4)\nd) deflex\u00e3o por espira ativa (\\delta / n_a)\ne) passo da mola (p)\nf) comprimento livre da mola (l)\ng) deflex\u00e3o da mola fechada (\\delta_{max})\nh) deflex\u00e3o m\u00e1xima da mola fechada (\\delta_{max})\ni) deflex\u00e3o da mola ({\u03c4}_m)\nj) deflex\u00e3o da mola (\\delta)\nk) constante el\u00e1stica da mola (k)\nl) \u00e2ngulo de inclina\u00e7\u00e3o da espira (\\lambda)\n\nResolu\u00e7\u00e3o:\na) \u00cdndice de curvatura (c)\nC = d_m / d_a = 52 / 5,6\nC \u2248 9,29\n\nb) Fator de Wahl (k_w)\nk_w = 4C - 1 / 4C - 4\nk_w = 4 \u00b7 9,29 - 1 / 4 \u00b7 9,29 - 4\nk_w \u2248 0,615\nk_w = 4 \u00b7 9,29 - 1 / 4 \u00b7 9,29 - 4\nk_w \u2248 0,615\nk_w = 4 \u00b7 9,29 - 1 / 4 \u00b7 9,29 - 4\nk_w \u2248 0,615\nk_w = 4 \u00b7 9,29 - 1 / 4 \u00b7 9,29 - 4\nk_w \u2248 1,156\n\nc) Tens\u00e3o de cisalhamento atuante na mola (\\tau)\n\\tau = 8 . F . C . k_w / \u03c0 . d_a\u00b2 / \u03c0 . 5,6\u00b2\n\\tau \u2248 314 N/mm\u00b2\n\nComo a tens\u00e3o admiss\u00edvel para SAE 1065 servi\u00e7o m\u00e9dio \u00e9 \\tau_a = 520 N/mm\u00b2 (d_a = 5,6mm), conclui-se que \\tau < \\tau_a, portanto a mola est\u00e1 correta na condi\u00e7\u00e3o livre (ver tabela da p\u00e1gina 189).