·
Arquitetura e Urbanismo ·
Cálculo 1
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ATIVIDADE AVALIATIVA 2 CÁLCULO I ARQUITETURA E URBANISMO EAD 1 Explicite o domínio das funções reais definidas por a b c d e f 2 Seja a função f D IR dada por de domínio D 2 1 0 2 Determine o conjunto Imagem de f 3 Seja f IR IR a função dada por Qual é o valor de 4 Dada f IN IN tal que calcule a b c d x tal que 5 As funções f e g são dadas por e Calcule o valor de m sabendo que 6 Os seguintes gráficos representam funções determine o domínio e a imagem de cada um deles 7 Quais dos diagramas abaixo se encaixa na definição de função de A em B onde A abc e B 123 0 1 2 3 4 2 c 1 1 3 3 b 3 2 2 3 1 a 8 Um cabeleireiro cobra R 1200 pelo corte para clientes com hora marcada e R 1000 sem hora marcada Ele atende por dia um número fixo de 6 clientes com hora marcada e um número variável x de clientes sem hora marcada a O que é dado em função do que b Escreva a fórmula matemática que fornece a quantia Q arrecadada por dia em função do número x c Qual foi a quantia arrecadada num dia em que foram atendidos 16 clientes d Qual foi o número de clientes atendidos num dia em que foram arrecadados R 21200 e Qual é a expressão que indica o número C de clientes atendidos por dia em função de x 9 Dada a função f IR IR definida por determine f0 f4 f2 e f10 10 Calcule o domínio das funções dadas a b c d e f g 11 Se D 1 2 3 4 5 é o domínio da função fx x 2x 4 quantos elementos tem o conjunto imagem da função 12 Observe os gráficos e relacione os mesmos com as respectivas funções a fx x³ 4 b gx 5 c hx 2x 3 d tx x² 2 13 Determine se os gráficos representam uma função Justifique 14 Dada a função fx 2m 10x m 4 determine m de modo que a fx seja uma função constante b fx seja uma função do 1ª grau c fx seja uma função crescente d fx seja uma função decrescente 15 Usando fx ax b e sabendose que f2 8 e f1 2 obter os valores de a e b 16 Dada a função fx m² 25x² m 5x m 5 calcule m de modo que a fx seja uma função do 2º grau b fx seja uma função do 1º grau c O gráfico de f seja uma parábola côncava para cima d O gráfico de f seja uma reta paralela ao eixo x 17 O lucro L de uma empresa é dado por L x² 7x 6 em que x é quantidade vendida Para quais valores de x o lucro será positivo a d c b 18 Encontre as funções e sendo a b c 19 Função quadrática é uma função que tem a forma fx ax2 bx c onde a b e c são constantes com a 0 Ache os valores dos coeficientes a b e c se f0 3 f1 2 e f2 9 20 Uma siderúrgica fabrica bobinas para montadoras de motores automotivos O custo fixo mensal de R 100000 inclui conta de energia elétrica de água impostos salários e etc Existe também um custo variável que depende da quantidade de bobinas produzidas sendo a unidade R 6100 O valor de cada bobina no mercado é equivalente a R 15000 Considere as seguintes funções Função Custo A função custo está relacionada aos gastos efetuados por uma empresa indústria loja na produção ou aquisição de algum produto O custo pode possuir duas partes uma fixa e outra variável Podemos representar uma função custo usando a seguinte expressão Cx Cf Cvx onde Cf custo fixo Cv custo variável e x nº de mercadorias vendidas Função Receita A função receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade dependendo do número de vendas de determinado produto Rx px onde p preço de mercado e x nº de mercadorias vendidas Função Lucro A função lucro diz respeito ao lucro líquido das empresas lucro oriundo da subtração entre a função receita e a função custo Lx Rx Cx a Defina cada uma das Funções Custo Receita e Lucro para este exemplo b Calcule o valor do lucro líquido na venda de 500 bobinas e quantas peças no mínimo precisam ser vendidas para que a empresa tenha lucro 21 Esboce os gráficos das funções receita custo total e lucro total em cada caso identificando onde a receita é igual ao custo total a Rt x 4x e Ct x 50 2x b Rt x 05x e Ct x 20 025x 22 Dadas a demanda de mercado D 20 P e a oferta com P 20 determinar o preço de equilíbrio PE e a correspondente quantidade de equilíbrio QE 23 Em um ano o valor v de uma ação negociada na bolsa de valores no decorrer dos meses indicados por t é dado pela expressão v 2t² 20t 60 Sabendo que o valor da ação é dado em reais R faça um esboço do gráfico comente os significados dos principais pontos e determine a variação percentual do valor da ação após um ano Considere t 0 o momento em que a ação começa a ser negociada t 1 após 1 mês t 2 após 2 meses etc 24 Chamase montanteM a quantia que uma pessoa deve receber após aplicar um capital C a juros compostos a uma taxa i durante um tempo t O montante pode ser calculado pela fórmula M C1 it Supondo que o capital aplicado é de R 20000000 a uma taxa de 12 ao ano durante 3 anos qual o montante no final da aplicação 25 A quantia de R 2000000 foi aplicada a uma taxa de 1 ao mês a Qual será o saldo no final de 3 meses b Por quanto tempo deve ser feita a aplicação para que o saldo seja de R 3221020
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ATIVIDADE AVALIATIVA 2 CÁLCULO I ARQUITETURA E URBANISMO EAD 1 Explicite o domínio das funções reais definidas por a b c d e f 2 Seja a função f D IR dada por de domínio D 2 1 0 2 Determine o conjunto Imagem de f 3 Seja f IR IR a função dada por Qual é o valor de 4 Dada f IN IN tal que calcule a b c d x tal que 5 As funções f e g são dadas por e Calcule o valor de m sabendo que 6 Os seguintes gráficos representam funções determine o domínio e a imagem de cada um deles 7 Quais dos diagramas abaixo se encaixa na definição de função de A em B onde A abc e B 123 0 1 2 3 4 2 c 1 1 3 3 b 3 2 2 3 1 a 8 Um cabeleireiro cobra R 1200 pelo corte para clientes com hora marcada e R 1000 sem hora marcada Ele atende por dia um número fixo de 6 clientes com hora marcada e um número variável x de clientes sem hora marcada a O que é dado em função do que b Escreva a fórmula matemática que fornece a quantia Q arrecadada por dia em função do número x c Qual foi a quantia arrecadada num dia em que foram atendidos 16 clientes d Qual foi o número de clientes atendidos num dia em que foram arrecadados R 21200 e Qual é a expressão que indica o número C de clientes atendidos por dia em função de x 9 Dada a função f IR IR definida por determine f0 f4 f2 e f10 10 Calcule o domínio das funções dadas a b c d e f g 11 Se D 1 2 3 4 5 é o domínio da função fx x 2x 4 quantos elementos tem o conjunto imagem da função 12 Observe os gráficos e relacione os mesmos com as respectivas funções a fx x³ 4 b gx 5 c hx 2x 3 d tx x² 2 13 Determine se os gráficos representam uma função Justifique 14 Dada a função fx 2m 10x m 4 determine m de modo que a fx seja uma função constante b fx seja uma função do 1ª grau c fx seja uma função crescente d fx seja uma função decrescente 15 Usando fx ax b e sabendose que f2 8 e f1 2 obter os valores de a e b 16 Dada a função fx m² 25x² m 5x m 5 calcule m de modo que a fx seja uma função do 2º grau b fx seja uma função do 1º grau c O gráfico de f seja uma parábola côncava para cima d O gráfico de f seja uma reta paralela ao eixo x 17 O lucro L de uma empresa é dado por L x² 7x 6 em que x é quantidade vendida Para quais valores de x o lucro será positivo a d c b 18 Encontre as funções e sendo a b c 19 Função quadrática é uma função que tem a forma fx ax2 bx c onde a b e c são constantes com a 0 Ache os valores dos coeficientes a b e c se f0 3 f1 2 e f2 9 20 Uma siderúrgica fabrica bobinas para montadoras de motores automotivos O custo fixo mensal de R 100000 inclui conta de energia elétrica de água impostos salários e etc Existe também um custo variável que depende da quantidade de bobinas produzidas sendo a unidade R 6100 O valor de cada bobina no mercado é equivalente a R 15000 Considere as seguintes funções Função Custo A função custo está relacionada aos gastos efetuados por uma empresa indústria loja na produção ou aquisição de algum produto O custo pode possuir duas partes uma fixa e outra variável Podemos representar uma função custo usando a seguinte expressão Cx Cf Cvx onde Cf custo fixo Cv custo variável e x nº de mercadorias vendidas Função Receita A função receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade dependendo do número de vendas de determinado produto Rx px onde p preço de mercado e x nº de mercadorias vendidas Função Lucro A função lucro diz respeito ao lucro líquido das empresas lucro oriundo da subtração entre a função receita e a função custo Lx Rx Cx a Defina cada uma das Funções Custo Receita e Lucro para este exemplo b Calcule o valor do lucro líquido na venda de 500 bobinas e quantas peças no mínimo precisam ser vendidas para que a empresa tenha lucro 21 Esboce os gráficos das funções receita custo total e lucro total em cada caso identificando onde a receita é igual ao custo total a Rt x 4x e Ct x 50 2x b Rt x 05x e Ct x 20 025x 22 Dadas a demanda de mercado D 20 P e a oferta com P 20 determinar o preço de equilíbrio PE e a correspondente quantidade de equilíbrio QE 23 Em um ano o valor v de uma ação negociada na bolsa de valores no decorrer dos meses indicados por t é dado pela expressão v 2t² 20t 60 Sabendo que o valor da ação é dado em reais R faça um esboço do gráfico comente os significados dos principais pontos e determine a variação percentual do valor da ação após um ano Considere t 0 o momento em que a ação começa a ser negociada t 1 após 1 mês t 2 após 2 meses etc 24 Chamase montanteM a quantia que uma pessoa deve receber após aplicar um capital C a juros compostos a uma taxa i durante um tempo t O montante pode ser calculado pela fórmula M C1 it Supondo que o capital aplicado é de R 20000000 a uma taxa de 12 ao ano durante 3 anos qual o montante no final da aplicação 25 A quantia de R 2000000 foi aplicada a uma taxa de 1 ao mês a Qual será o saldo no final de 3 meses b Por quanto tempo deve ser feita a aplicação para que o saldo seja de R 3221020