Dagrmas de Forças e Reaçoes em Estruturas

QUESTÃO 2 1 Determinar as reações de apoio e os diagramas de esforços solicitantes normal cortante e momento fletor para o pórtico plano abaixo 1 Determinar as reações de apoio e os diagramas de esforços solicitantes normal cortante e momento fletor para o pórtico plano abaixo O método utilizado foi o dos deslocamentos Nesse método substituímos alguns graus de liberdade que estão fixos por forças até que a estrutura se torne isostática Em seguida calculamos o deslocamento Como esse ponto estava fixo originalmente pela condição de compatibilidade o deslocamento deve ser nulo o que resulta em uma equação que nos permite determinar a reação nesse ponto Esse método exige a divisão da estrutura em trechos Em cada passo um dos trechos é considerado flexível enquanto os demais são mantidos rígidos Esse procedimento é repetido para todos os trechos e devido à linearidade a soma dos deslocamentos parciais é igual ao deslocamento total da estrutura Na minha resolução indiquei quais trechos foram enrijecidos e o efeito esperado do deslocamento em cada caso Para calcular o deslocamento utilizei uma tabela que apresenta os deslocamentos típicos para cada situação Essas tabelas geralmente são fornecidas durante aulas ou provas já que não é esperado que os alunos memorizem cada caso A tabela utilizada está em anexo Normalmente os efeitos de ações normais em uma barra são desprezados pois seu impacto é muito pequeno em comparação com a flexão No entanto optei por calcular esse valor pois não sei como isso é tratado em suas aulas De qualquer forma o resultado permanece o mesmo Se preferir desconsiderar essa contribuição basta considerar o valor aproximado como zero já que ele é da ordem de xEA sendo dividido pela área da seção No caso da questão 2 como não se trata de uma estrutura hiperestática fiz uma resolução considerandoa isostática e outra como hiperestática que acredito ser a abordagem exigida já que a imagem do enunciado está cortada mas comparando com as outras duas questões parece ser o mais adequado A 8040 240 mm² 00024 m² I 72 10⁵ cₓ δV₁ xLx X2EA X2EA δVII xL³3EI 101⁴8EI 30L²2EI x4³3EI 104⁴8EI 304²2EI IO4 5VІІ δVIII 280 30 4x 302² EI 2EI4 Compatibilidade SV₁ SVII SVIII Ø 2x EA 4x³ 3EI 104⁴ 8EI 304² 2EI 280 30 4x EI 302² 2EI 4 Ø 3x 2A 1I 4 ³ 32 1I 320 240 880 240 x 224747 225 ΣFᵧ 0 RᵧA RᵧB 40 RᵧA 40 225 175 ΣFₓ 0 RₓA 15 2 30 Mₐ 1042 1521 2254 40 ΣFₓ 0 RₓA 152 30 ΣFᵧ 0 RᵧA 104 40 Mₐ 402 301 110 I II III SV₁ γc 2 EA AB rígido SVII γc 4³ 3EI 104⁴ 8EI 304² 2EI Compatibilidade SV₁ SVII Ø γc 2 EA 433EI 1 EI 164⁴8 304²2 γc 26176 262 kN ΣFₓ 0 RₓA 152 30 ΣFᵧ 0 RᵧA RᵧC 104 RᵧA 40 262 138 Mₐ 402 301 2624 52 Como C é uma rótula M 0 Assim xD4 yD0 0 xD 0 SVI γD 4 EA ABC rígido SVII 104⁴ 8EI γD 4³ 3EI δVIII 102 6EI 80 4yD2 EI 4 Compatibilidade SV δV δVII Ø γD 4EA 4³3EI 424 EI 1 EI 104⁴8 102346 8024 γD 1895 19 ΣFx0 RAx RDx 20 RAx 20020 ΣFy0 RAy RDy 40 RAy 401921 ΣMA 10 2 1 10 4 2 19 4 24 kn formula do momento na viga BC Mx 4 21 x 10 x22 Mx 0 21 10x 0 x21 M21 4 21 21 10 2122 1805 18 Momento máximo em BC 18 KNm 300 kN 175 kN 400 kNm 200 m 225 kN 300 300 50 300 kN 50 kNm 45 300 136 kN 262 kN 200 kN 240 kNm 210 kN 190 kN Viga Translações positivas para baixo Rotações positivas no sentido do movimento dos ponteiros de um relógio 1 Δc 5wL4384EI θA θB wL324EI 2 Δc PL348EI θA θB PL216EI 3 Δc 23PL3648EI θA θB PL29EI 4 Δc 0 θA θB ML24EI 5 Δc ML216EI θA ML6EI θB ML3EI 6 ΔB wL48EI θB wL36EI 7 ΔB PL33EI θB PL22EI 8 ΔB ML22EI θB MLEI