Trabalho sobre Estática e Mecânica dos Materiais

Rua Visconde de Taunay 427 Centro CEP 89203005 47 31459700 Joinville SC wwwcatolicascorgbr Disciplina Estática e Mecânica dos Materiais Professor Rafael Beck Avaliação 3 Resolva os exercícios abaixo e suba pelo Teams no dia 020724 A organização também valerá pontos Exercícios Propostos 1 Defina o Estado Plano de Deformações 2 A chapa mostrada na figura abaixo está presa por guias horizontais rígidos na parte superior e na parte inferior AD e BC Se houver um deslocamento horizontal uniforme de 2 mm em seu lado direito CD determine a a deformação normal média ao longo da diagonal AC e b a deformação por cisalhamento em E relativa aos eixos x e y 3 Para o estado plano de deformações dado por εx 500 μ εy 300 μ γxy 0 e θ 25 sentido antihorário determinar o estado de deformação associado aos eixos x e y que foram girados do ângulo θ no sentido mostrado Rua Visconde de Taunay 427 Centro CEP 89203005 47 31459700 Joinville SC wwwcatolicascorgbr 4 O estado de deformação medido em um vaso de pressão é dado por εx 350 x 106 εy 460 x 106 γxy 560 x 106 e εz 0 Determine a as deformações principais b os planos de deformações principais c esboce o elemento orientado segundo os planos de deformação principais e represente as deformações no elemento d as deformações cisalhantes máximas e mínimas no plano bem como a deformação média correspondente e os planos de deformações cisalhantes máxima e mínima f esboce o elemento orientado segundo os planos de deformação cisalhante máxima e mínima e represente as deformações no elemento g a deformação cisalhante máxima absoluta e mínima absoluta h esboce o Círculo de Mohr 5 Um determinado estado de deformação é dado por εx 250 x 106 εy 450 x 106 e γxy 825 x 106 Determine a as deformações principais b os planos de deformações principais c esboce o elemento orientado segundo os planos de deformação principais e represente as deformações no elemento d as deformações cisalhantes máximas e mínimas no plano bem como a deformação média correspondente e os planos de deformações cisalhantes máxima e mínima f esboce o elemento orientado segundo os planos de deformação cisalhante máxima e mínima e represente as deformações no elemento 6 Um extensômetro é montado por meio de um anel de escorregamento sobre um eixo de aço de 25 mm de diâmetro fazendo um ângulo de 60 com a horizontal como mostra a figura A medida de deformação no extensômetro é ε 800 x 106 enquanto o eixo gira a uma velocidade angular ω 1760 rpm Determine a potência de saída do motor Considere que o aço do eixo tem G 75 GPa Obs A conversão de rpm para rads é 1 rpm 2π rad60 seg Rua Visconde de Taunay 427 Centro CEP 89203005 47 31459700 Joinville SC wwwcatolicascorgbr 7 Duas forças são aplicadas como mostrado na barra AB que é soldada ao cilindro DE de diâmetro 50 mm Determinar as tensões principais e a máxima tensão de cisalhamento no a ponto H e b ponto K 8 Desenhe os diagramas de esforço cortante e momento fletor para a viga abaixo Mostre matematicamente que o momento fletor máximo ocorre em x 5 m O estado plano de deformações é uma simplificação em análise estrutural onde as deformações em uma direção específica geralmente em z são consideradas nulas permitindo a análise bidimensional de um problema tridimensional As deformações não são nulas são Exx Eyy e Yxy enquanto Ezz Ezz e Eyz são assumidas como zero a AC 0150² 0150² 021213m Ac 0152² 0152² 021355m Eacmed Ac Ac Ac 021355m 021213m 021213m 000669 mmmm b tgΘ2 76mm 75 mm Θ 90759 π180 90759 158461rad γxy π2 158461rad 0032 rad 3 σx σx σy2 σx σy2 cos 2Θ τxy sen 2θ σy σx σy2 σx σy2 cos 2Θ τxy sen 2θ τxy σx σy2 sen 2Θ τxy cos 2Θ εx Ex Ey2 Ex Ey2 cos 2Θ Yxy2 sen 2Θ εy Ex Ey2 Ex Ey2 cos 2Θ Yxy2 sen 2Θ Yxy Ex Ey sen 2Θ Yxy cos 2Θ εx 500 3002 500 3002 cos 225 02 sen 225 3571 μ εy 500 3002 500 3002 cos 225 02 sen 225 1571 μ Yxy 500 300 sen 225 0 cos 225 613μ Ex 500μ Ey 300μ Yxy 0 Θ 25 a ε1 ε2 Ex Ey2 Ex Ey2² Yxy2² Em Ex Ey 2 350 10⁶ 460 10⁶ 2 55 10⁶ R Ex Ey2² Yxy2² 350 10⁶ 460 10⁶2² 560 10⁶2² R 242425 10¹² 49236 10⁶ ε1 Em R 55 10⁶ 49236 10⁶ 43736 10⁶ ε2 Em R 55 10⁶ 49236 10⁶ 54736 10⁶ b tan2θp Yxy Ex Ey tan2θp 560 10⁶ 350 10⁶ 460 10⁶ 560 10⁶ 810 10⁶ 0691 2θp 3466 θp 1733 c drawing ε1 43736 10⁶ θp 1733 d γmax 2R 49237 10⁶ Em 55 10⁶ e θs θp 45 θs 1733 45 θs 2767 e θs 6233 ω1760 x 2π60 1843 rads εxεy0 εx εx εy2 εx εy2 cos 2θ γxy2 sen 2θ εx 002 002 cos120 x γxy2 sen120 300 x 106 γxy 1848 x 103 rad G 75 x 109 τ Gγxy 75 x 1091848 x 103 1386 MPa τ TcJ τ Tcc T 1386 x 106 π2 00125400125 4252295 Nm P Tω 42522951843x7 7837 kW 7 BG 4802 2202 520 mm Fy1 200520 x 325 125 N Fy2 200520 x 156 600 N F21 480520 x 325 300 N F22 480520 x1560 1450 N My 300 300 300 1461 342 x 10³ N mm Μy 342 x 10³ Nmm ŷ Nz F21 F22 1740 N V Fy1 Fy2 725N T 300 125 300 600 1425 x 103 N mm Mx 125 600 490 200 203 X 103 N mm x Q 23 A3 b 041 x 103 mm2 t d 50 mm c r 25 mm A πd²4 19635 mm² J πr42 61359 x 103 mm4 I 32 3068 x 103 mm4 5 a Ε12 Εx Ey2 εx Ey22 γxy2² Em Ex Ey2 250 x 106 450 106 2 10015 6 Εdif Ex Ey2 250 x 106 450 106 2 350150 12 γxy2 γxy2 825 x 1062 4125 x 106 b tan2θP γxyEx Ey 825 x 106250 x 106 450 x 106 21736 2θp tan1 11186 2θp 49370 θp 24685 c θP 24685 d γmax Єdif2 γxy22 γmax 350 1062 4125 1062 54106 106 e tan2θs Ex Eyγxy 700 106 825 106 08485 2θs tan1 08485 2θs 4037 θs1 20195 θs2 8984 f θs 20195 Ε1 Εm Єdif2 γxy22 Ε1 100 106 350 1062 4125 1062 Ε1 44106 106 Ε2 Em Єdif2 γxy 22 Ε2 100 106 54106 106 Ε1 44106 106 Ε2 64106 106 Em Ex Ey2 100 106 γmin 54106 106 f θc 6233 050 000 030 050 Deformaçõ Cisalante γ2 Deformação Normal ε 00004 00002 00000 00002 00004 00004 00004 00006 00006 00000 8 γmax 49237 x 106 σx1 MycI 342 x b x 33 3068 x b3 287 MPa σx2 NA 1376N18615 0736 MPa σx σx1 σx2 26936 MPa τ1 Tcj 14225 x b3 x 23 61354 x b3 58 MPa τ2 VQI t 725 x b x 61 x 103 50 x 3068 x b3 0492 MPa τ τ1 τ2 532 MPa c σx σy 2 1343 MPa τMAX R σx c2 τxy2 1448 MPa σT c R 28 MPa σ2 c R 101 MPa σ1 28 MPa σ2 101 MPa τMAX 1448 MPa 0 x1 5m 575 kN Fyg 0 575 N v 0 v 575 N l M 0 80 kNm 575 kN x x1 M 0 M 575x1 80 kNm 5 m 5 m 575 kN 3425 kN 5 m V kN 925 M KNm 10875 3425 m x 5 m x2 10 m 15 kN 575 kN Fk 0 575 kN 15 kN 5 kNm x2 5 m v 0 v 1575 5 x2 kN l n 0 30 kNm 575 kN x2 15 kN x2 5 m 5 kNm x2 5 m x2 5 m 2 0 M 25 x22 1575 x2 925 kNm x1 0 v 575 kN M 80 kN x2 10 m v 3425 kN M 0 MMAX 25 x 52 1575 x 5 925 10875 kNm