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Aula 3 Simplificação de Circuitos Lógicos Mapa de Karnaugh Engenharia Mecânica Ênfase Mecatrônica Disciplina Eletrônica Digital Simplificação através de Diagramas de VeitchKarnaugh 2 Estes mapas ou diagramas permitem a simplificação de maneira mais rápida dos casos extraídos de tabelas verdade Diagramas de VeitchKarnaugh para 3 variáveis ou No diagrama encontramos todas as possibilidades assumidas entre as variáveis A B e C Tabela Verdade para Diagrama de VeitchKarnaugh 3 A tabela e o diagrama mostram os casos possíveis para 3 variáveis e as respectivas localizações no mapa Simplificações por agrupamentos 4 a Oitava agrupamento máximo onde todas as localidades valem 1 b Quadras são agrupamentos de 4 regiões onde S é igual a 1 adjacentes ou em sequência Quadra Quadra Quadra Simplificações por agrupamentos 5 c Pares a figura abaixo mostra 2 exemplos de pares entre os 12 possíveis em um diagrama de 3 variáveis d Termos isolados são os casos sem simplificação Procedimento para Minimizar no Mapa de VeithKarnaugh 1 Localizase todos os 1s do mapa 2 Agrupase o maior número possível de células adjacentes horizontal ou vertical contendo os 1s num único agrupamento Iniciase sempre do maior número em grupos de 2n 8 4 2 e 1 3 Cada agrupamento fornece um produto de variáveis de entrada retirando as variáveis que mudam de valor na adjacência 4 O número de enlaces termina quando todos os 1s forem considerados Obs É permitido utilizar 1s que já foram considerados em outros agrupamentos a fim de criar novos grupos com um número maior de 1s Não é permitido realizar agrupamentos na diagonal e nem quantidade de 1s diferente de 2n 6 Exemplo 1 Simplifique as expressões obtidas das tabelas a seguir utilizando os diagramas de VeitchKarnaugh 7 Diagramas de VeitchKarnaugh com 4 variáveis 8 No diagrama encontramos todas as possibilidades assumidas entre as variáveis A B C e D Transpondo da Tabela Verdade para o Diagrama de Karnaugh 9 Exemplo 2 10 Expressão de S extraída da tabela verdade Simplificações 11 Seguimos o mesmo processo utilizado nos diagramas de 3 variáveis verificando se é possível formar primeiramente oitavas quadras e pares lembrando que os lados extremos opostos se comunicam a Exemplos de Oitavas b Quadras c Pares Simplificações cont 12 Exemplo 2 continuação 13 Somando as expressões teremos a expressão final minimizada Exercício 1 Simplifique as expressões obtidas das tabelas a seguir utilizando os diagramas de VeitchKarnaugh a 14 Exercício 2 Minimize as expressões a seguir utilizando os diagramas de Veitch Karnaugh a b c 16 Diagramas com Condições Irrelevantes 17 A condição irrelevante X ocorre quando a saída pode assumir 0 ou 1 indiferentemente Esta condição ocorre principalmente pela impossibilidade prática do caso de entrada acontecer No mapa de VeitchKarnaugh a condição irrelevante pode ser adotada como 0 ou 1 sendo considerado o caso que resultar no melhor agrupamento Exemplo 3 Fazendo o diagrama Neste caso a melhor simplificação é obtida quando adotase X 1 Condições Irrelevantes cont 18 Uma tabela verdade pode ter várias condições irrelevantes que devem ser consideradas de forma independente de acordo com o agrupamento onde se encontram Exemplo 4 Fazendo o diagrama As condições irrelevantes pertencentes aos agrupamentos receberam valor 1 Exercício 3 Determine as expressões simplificadas de S das tabelas abaixo a b 19 Projetos de Circuitos Combinacionais O circuito combinacional é aquele em que a saída depende única e exclusivamente das combinações entre as variáveis de entrada Podese utilizar um circuito lógico combinacional para solucionar problemas quando é necessária uma resposta a determinadas situações representadas pelas variáveis de entrada Para construir esses circuitos são necessárias as expressões obtidas a partir da tabela verdade Sequência do processo Esquema geral de um circuito combinacional 20 Exemplo Circuito com 3 Variáveis 21 Desejase utilizar um amplificador para ligar três aparelhos um toca MP3 um toca CD e um rádio FM Vamos elaborar um circuito lógico que permitirá ligar os aparelhos obedecendo às seguintes prioridades 1ª prioridade Toca MP3 2ª prioridade Toca CD 3ª prioridade Rádio FM Isso significa que quando não ligarmos o toca MP3 e nem o toca CD o rádio FM se ligado será conectado à entrada do amplificador Se ligarmos o toca CD automaticamente o circuito será conectado ao amplificador pois possui prioridade sobre o rádio FM Se ligarmos o toca MP3 este será conectado ao amplificador pois representa a 1ª prioridade Diagrama de blocos Solução Circuito com 3 Variáveis 22 Convenções utilizadas Variáveis de entrada A B e C aparelho desligado 0 e ligado 1 Saídas S 0 indica chave aberta e S 1 indica chave fechada Tabela Verdade Solução Circuito com 3 Variáveis 23 Caso 0 os 3 estão desligados logo a condição é irrelevante pois não importa qual chave deve ser ligada Caso 1 ligado apenas o FM logo somente assume valor 1 Caso 2 está ligado apenas o toca CD logo somente assume 1 Caso 3 estão ligados FM e CD O CD tem prioridade sobre o FM logo somente o assume valor 1 Caso 4 está ligado apenas o MP3 logo somente assume valor 1 Caso 5 estão ligados o MP3 e o FM O MP3 é a 1ª prioridade logo somente assume valor 1 Caso 6 análogo ao caso 5 Caso 7 análogo aos casos 5 e 6 Tabela Mapa de Karnaugh e Circuito 24 Exercício 4 Crie um circuito lógico que permita fazer o controle de uma válvula eletroimã responsável por abrir a passagem de água de um cano para encher um reservatório e de uma bomba elétrica que controla o nível da caixa dágua colocada no alto de um prédio Analise cada possível condição dos eletrodos E1 E2 e E3 utilizando a tabela verdade considerando que 1 indica a presença de água 25 Exemplo Na condição E10 E20 e E30 os 3 eletrodos estão sem água É necessário ligar a válvula para encher o reservatório porém não se pode ligar a bomba Obs A condição em que E11 e E20 não existe na prática Neste caso as saídas podem ser consideradas irrelevantes Exercício 5 Para aprovar ou rejeitar um projeto público formase uma comissão constituída pelos elementos um prefeito e três vereadores de partidos diferentes Sabendose que um projeto é aprovado se e somente se Pelo menos três votos são à favor da aprovação do projeto No caso de empate o voto decisivo é o voto dado pelo prefeito Projete um circuito lógico em diagrama de blocos lógicos que acenda uma lâmpada sempre que a comissão aprovar um projeto Variáveis de entrada A Prefeito B Vereador C Vereador e D Vereador Voto à favor 1 Voto contra 0 Variável de saída S lâmpada Projeto aprovado1 Projeto rejeitado 0 26 Exercício 6 Em um equipamento temos Um sensor de 150 psi Um sensor de 200 psi Um sensor de 350 psi Um sensor de 500 psi Duas eletroválvulas denominadas de S1 e S2 É necessário acionar a eletroválvula 1 quando acionar somente o sensor de 150 psi acionar somente o sensor de 350 psi acionar os sensores de 150 e 350 psi simultaneamente acionar os sensores de 200 350 e 500 psi simultaneamente É necessário acionar a eletroválvula 2 sempre que acionar o sensor de 500 psi acionar o sensor de 200 psi simultaneamente com a eletroválvula 1 Projete os circuitos lógicos que satisfazem as condições acima 27 Bibliografia Elementos de Eletrônica Digital Cap 2 a 4 Autores Ivan V Idoeta e Francisco G Capuano Ed Érica Apostila de Eletricidade EE 311 Prof Devair A Arrabaça 28
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Aula 3 Simplificação de Circuitos Lógicos Mapa de Karnaugh Engenharia Mecânica Ênfase Mecatrônica Disciplina Eletrônica Digital Simplificação através de Diagramas de VeitchKarnaugh 2 Estes mapas ou diagramas permitem a simplificação de maneira mais rápida dos casos extraídos de tabelas verdade Diagramas de VeitchKarnaugh para 3 variáveis ou No diagrama encontramos todas as possibilidades assumidas entre as variáveis A B e C Tabela Verdade para Diagrama de VeitchKarnaugh 3 A tabela e o diagrama mostram os casos possíveis para 3 variáveis e as respectivas localizações no mapa Simplificações por agrupamentos 4 a Oitava agrupamento máximo onde todas as localidades valem 1 b Quadras são agrupamentos de 4 regiões onde S é igual a 1 adjacentes ou em sequência Quadra Quadra Quadra Simplificações por agrupamentos 5 c Pares a figura abaixo mostra 2 exemplos de pares entre os 12 possíveis em um diagrama de 3 variáveis d Termos isolados são os casos sem simplificação Procedimento para Minimizar no Mapa de VeithKarnaugh 1 Localizase todos os 1s do mapa 2 Agrupase o maior número possível de células adjacentes horizontal ou vertical contendo os 1s num único agrupamento Iniciase sempre do maior número em grupos de 2n 8 4 2 e 1 3 Cada agrupamento fornece um produto de variáveis de entrada retirando as variáveis que mudam de valor na adjacência 4 O número de enlaces termina quando todos os 1s forem considerados Obs É permitido utilizar 1s que já foram considerados em outros agrupamentos a fim de criar novos grupos com um número maior de 1s Não é permitido realizar agrupamentos na diagonal e nem quantidade de 1s diferente de 2n 6 Exemplo 1 Simplifique as expressões obtidas das tabelas a seguir utilizando os diagramas de VeitchKarnaugh 7 Diagramas de VeitchKarnaugh com 4 variáveis 8 No diagrama encontramos todas as possibilidades assumidas entre as variáveis A B C e D Transpondo da Tabela Verdade para o Diagrama de Karnaugh 9 Exemplo 2 10 Expressão de S extraída da tabela verdade Simplificações 11 Seguimos o mesmo processo utilizado nos diagramas de 3 variáveis verificando se é possível formar primeiramente oitavas quadras e pares lembrando que os lados extremos opostos se comunicam a Exemplos de Oitavas b Quadras c Pares Simplificações cont 12 Exemplo 2 continuação 13 Somando as expressões teremos a expressão final minimizada Exercício 1 Simplifique as expressões obtidas das tabelas a seguir utilizando os diagramas de VeitchKarnaugh a 14 Exercício 2 Minimize as expressões a seguir utilizando os diagramas de Veitch Karnaugh a b c 16 Diagramas com Condições Irrelevantes 17 A condição irrelevante X ocorre quando a saída pode assumir 0 ou 1 indiferentemente Esta condição ocorre principalmente pela impossibilidade prática do caso de entrada acontecer No mapa de VeitchKarnaugh a condição irrelevante pode ser adotada como 0 ou 1 sendo considerado o caso que resultar no melhor agrupamento Exemplo 3 Fazendo o diagrama Neste caso a melhor simplificação é obtida quando adotase X 1 Condições Irrelevantes cont 18 Uma tabela verdade pode ter várias condições irrelevantes que devem ser consideradas de forma independente de acordo com o agrupamento onde se encontram Exemplo 4 Fazendo o diagrama As condições irrelevantes pertencentes aos agrupamentos receberam valor 1 Exercício 3 Determine as expressões simplificadas de S das tabelas abaixo a b 19 Projetos de Circuitos Combinacionais O circuito combinacional é aquele em que a saída depende única e exclusivamente das combinações entre as variáveis de entrada Podese utilizar um circuito lógico combinacional para solucionar problemas quando é necessária uma resposta a determinadas situações representadas pelas variáveis de entrada Para construir esses circuitos são necessárias as expressões obtidas a partir da tabela verdade Sequência do processo Esquema geral de um circuito combinacional 20 Exemplo Circuito com 3 Variáveis 21 Desejase utilizar um amplificador para ligar três aparelhos um toca MP3 um toca CD e um rádio FM Vamos elaborar um circuito lógico que permitirá ligar os aparelhos obedecendo às seguintes prioridades 1ª prioridade Toca MP3 2ª prioridade Toca CD 3ª prioridade Rádio FM Isso significa que quando não ligarmos o toca MP3 e nem o toca CD o rádio FM se ligado será conectado à entrada do amplificador Se ligarmos o toca CD automaticamente o circuito será conectado ao amplificador pois possui prioridade sobre o rádio FM Se ligarmos o toca MP3 este será conectado ao amplificador pois representa a 1ª prioridade Diagrama de blocos Solução Circuito com 3 Variáveis 22 Convenções utilizadas Variáveis de entrada A B e C aparelho desligado 0 e ligado 1 Saídas S 0 indica chave aberta e S 1 indica chave fechada Tabela Verdade Solução Circuito com 3 Variáveis 23 Caso 0 os 3 estão desligados logo a condição é irrelevante pois não importa qual chave deve ser ligada Caso 1 ligado apenas o FM logo somente assume valor 1 Caso 2 está ligado apenas o toca CD logo somente assume 1 Caso 3 estão ligados FM e CD O CD tem prioridade sobre o FM logo somente o assume valor 1 Caso 4 está ligado apenas o MP3 logo somente assume valor 1 Caso 5 estão ligados o MP3 e o FM O MP3 é a 1ª prioridade logo somente assume valor 1 Caso 6 análogo ao caso 5 Caso 7 análogo aos casos 5 e 6 Tabela Mapa de Karnaugh e Circuito 24 Exercício 4 Crie um circuito lógico que permita fazer o controle de uma válvula eletroimã responsável por abrir a passagem de água de um cano para encher um reservatório e de uma bomba elétrica que controla o nível da caixa dágua colocada no alto de um prédio Analise cada possível condição dos eletrodos E1 E2 e E3 utilizando a tabela verdade considerando que 1 indica a presença de água 25 Exemplo Na condição E10 E20 e E30 os 3 eletrodos estão sem água É necessário ligar a válvula para encher o reservatório porém não se pode ligar a bomba Obs A condição em que E11 e E20 não existe na prática Neste caso as saídas podem ser consideradas irrelevantes Exercício 5 Para aprovar ou rejeitar um projeto público formase uma comissão constituída pelos elementos um prefeito e três vereadores de partidos diferentes Sabendose que um projeto é aprovado se e somente se Pelo menos três votos são à favor da aprovação do projeto No caso de empate o voto decisivo é o voto dado pelo prefeito Projete um circuito lógico em diagrama de blocos lógicos que acenda uma lâmpada sempre que a comissão aprovar um projeto Variáveis de entrada A Prefeito B Vereador C Vereador e D Vereador Voto à favor 1 Voto contra 0 Variável de saída S lâmpada Projeto aprovado1 Projeto rejeitado 0 26 Exercício 6 Em um equipamento temos Um sensor de 150 psi Um sensor de 200 psi Um sensor de 350 psi Um sensor de 500 psi Duas eletroválvulas denominadas de S1 e S2 É necessário acionar a eletroválvula 1 quando acionar somente o sensor de 150 psi acionar somente o sensor de 350 psi acionar os sensores de 150 e 350 psi simultaneamente acionar os sensores de 200 350 e 500 psi simultaneamente É necessário acionar a eletroválvula 2 sempre que acionar o sensor de 500 psi acionar o sensor de 200 psi simultaneamente com a eletroválvula 1 Projete os circuitos lógicos que satisfazem as condições acima 27 Bibliografia Elementos de Eletrônica Digital Cap 2 a 4 Autores Ivan V Idoeta e Francisco G Capuano Ed Érica Apostila de Eletricidade EE 311 Prof Devair A Arrabaça 28