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Aula 1 MEP210 A 1 MEP 210 Mecânica dos Sólidos Módulo 1 06Exercícios sobre Figuras Planas Leitura Recomendada Hibbeler Estática 12a Ed Caps 9 e 10 Beer Estática 7a Ed Caps 5 e 9 Beer Mecânica dos Materiais Apêndice A Philpot Apêndice A Aula 1 MEP210 A 2 61 Nomenclatura Hibbeler Estática A S área da seção transversal G CG C centro de gravidade baricentro centroide xG yG XG YG eixos baricêntricos x y xG yG coordenadas do baricentro Q momento estático Ix Iy momentos de inércia em relação a um eixo Ix Iy IXG IYG momentos de inércia em relação ao baricentro I1 I2 momentos principais ou centrais de inércia θ1 θ2 ângulos correspondentes Ixy produto de inércia ou momento centrífugo JO momento polar de inércia k rg raio de giração W módulo de resistência à flexão y y distância às fibras mais afastadas resp sob tração e compressão Aula 1 MEP210 A 3 62 Corpos Compostos Definição chamaremos corpos compostos aqueles que podem ser divididos em formas mais simples retângulos triângulos semicírculos nestes casos ao invés da solução integral considerando infinitésimos podemos considerar um número finito de partes desde que sabida a posição de cada centróide e as propriedades do corpo Para Áreas interesse da RM No plano xy i nº das partes i 123 Momento Estático Q O O O Aula 1 MEP210 A 4 63 Momentos de Inércia Momento de Inércia para área compostas área compostas aquelas que podem ser divididas em formas mais simples retângulos triângulos semicírculos Conceito conhecendose o momento de inércia das diferentes áreas em relação a um eixo comum o momento de inércia da área total é a soma algébrica dos momentos de inércia das partes A inércia de cada parte já deve incluir o teorema de Steiner x x1 x2 L4 L4 1 2 2 1 A x A x A x I I I total L4 Figura composta O Aula 1 MEP210 A 5 64 Aplicações Ex 1 a Determinar os momentos de inércia em relação aos eixos baricêntricos IXG e IYG Respostas 𝑎𝐼𝑥𝐺 2782106𝑚𝑚4 𝐼𝑦𝐺 1219106𝑚𝑚4 Aula 1 MEP210 A 6 a Determinar os momentos de inércia em relação aos eixos baricêntricos IXG e IYG 64 Aplicações Ex 2 Respostas 𝑎𝐼𝑥𝐺 1253106𝑚𝑚4 𝐼𝑦𝐺 1253106𝑚𝑚4 Aula 1 MEP210 A 7 a Determinar o centroide e da seção transversal abaixo considere eixos de referência x e y fornecidos b Determinar os momentos de inércia em relação aos eixos baricêntricos IXG e IYG x y 64 Aplicações Ex 3 Respostas 𝑎𝑦𝐺 20682𝑚𝑚 𝑏𝐼𝑥𝐺 22164106𝑚𝑚4 𝐼𝑦𝐺 1151106𝑚𝑚4 Aula 1 MEP210 A 8 a Determinar o centroide e da seção transversal abaixo considere eixos de referência x e y fornecidos b Determinar os momentos de inércia em relação aos eixos baricêntricos IXG e IYG x y 64 Aplicações Ex 4 Respostas 𝑎𝑥𝐺 68𝑚𝑚 𝑏𝐼𝑥𝐺 4949106𝑚𝑚4 𝐼𝑦𝐺 3695106𝑚𝑚4 Aula 1 MEP210 A 9 a Determinar o centroide e da seção transversal abaixo considere eixos de referência x e y fornecidos b Determinar os momentos de inércia em relação aos eixos baricêntricos IXG e IYG x y 64 Aplicações Ex 5 Respostas 𝑎𝑦𝐺 875𝑚𝑚 𝑏𝐼𝑥𝐺 1627106𝑚𝑚4 𝐼𝑦𝐺 9479106𝑚𝑚4 Aula 1 MEP210 A 10 6 x 2 x 02 x y mm R50 O Solução 4 7 4 6 56 10 1 13 10 6 15 11 0 mm I mm I mm y mm x y x a Determinar o centroide e da área da figura composta apresentada abaixo considere eixos de referência x e y fornecidos b Determinar os momentos de inércia em relação aos eixos baricêntricos IXG e IYG x y 64 Aplicações Ex 7 Aula 1 MEP210 A 50 mm 11 x y 6 x 4 x 38 400 mm O a Determinar o centroide e da área da figura composta apresentada abaixo considere eixos de referência x e y fornecidos b Determinar os momentos de inércia em relação aos eixos baricêntricos IXG e IYG x y 64 Aplicações Ex 7 Respostas 𝑎𝑦𝐺 200𝑚𝑚 𝑏𝐼𝑥𝐺 564106𝑚𝑚4 𝐼𝑦𝐺 781106𝑚𝑚4 Aula 1 MEP210 A 12 a Determinar o centroide e da área da figura composta apresentada abaixo considere o eixo de referência x fornecido b Determinar os momentos de inércia em relação aos eixos baricêntricos IXG e IYG x y 64 Aplicações Ex 8 Respostas 𝑎𝑦𝐺 2533𝑚𝑚 𝑏𝐼𝑥𝐺 573106𝑚𝑚4 𝐼𝑦𝐺 5338106𝑚𝑚4 Aula 1 MEP210 A 13 a Determinar o centroide e da área da figura composta apresentada abaixo considere a referência na base da figura b Determinar os momentos de inércia em relação aos eixos baricêntricos IXG e IYG x y 64 Aplicações Ex 9 Respostas 𝑎𝑦𝐺 16112𝑚𝑚 𝑏𝐼𝑥𝐺 7466106𝑚𝑚4 𝐼𝑦𝐺 828106𝑚𝑚4 Aula 1 MEP210 A 14 a Determinar o centroide e da área da figura composta apresentada abaixo considere a referência na base da figura b Determinar os momentos de inércia em relação aos eixos baricêntricos IXG e IYG x y 64 Aplicações Ex 10 Respostas 𝑎𝑦𝐺 862𝑚𝑚 𝑏𝐼𝑥𝐺 6043106𝑚𝑚4 𝐼𝑦𝐺 1281106𝑚𝑚4 Aula 1 MEP210 A 15 a Determinar o centroide e da área da figura composta apresentada abaixo considere a referência na base da figura b Determinar os momentos de inércia em relação aos eixos baricêntricos IXG e IYG x y 64 Aplicações Ex 11 Respostas 𝑎𝑦𝐺 2111𝑚𝑚 𝑏𝐼𝑥𝐺 393106𝑚𝑚4 𝐼𝑦𝐺 6171106𝑚𝑚4 Aula 1 MEP210 A 16 65 Recomendados Hibbeller Estática 12ª Edição Cap 9 CG e Centroide exemplo 910 pág 357 98 a 910 págs 359360 951 a 956 págs 361362 959 960 e 963 pág 363 9125 e 9127 págs 385 e 386 Cap 10 Momentos de Inércia exemplo 105 pág 396 105 a 108 pág 397 1027 1029 1036 1037 1047 1048 e 1059 págs 398 a 400 P mecânicos também exemplo 107 e 108 págs 403 e 406 1072 pág 411 Beer Estática 7ª Edição Cap 5 CG e Centroide resolvido 51 pág 228 51 a 58 pág 232 Cap 9 Momentos de Inércia resolvidos 94 e 95 págs 488489 931 a 934 941 a 944 949 a 951 953 a 954 págs 492 a 495 P mecânicos também resolvido 97 pág 502 986 a 988 pág 506 Outros dos mesmos capítulos e dos Apêndices A dos livros do Beer Mecânica dos Materiais ou Philpot Aula 1 MEP210 A 17 Leitura Recomendada Hibbeler Estática 12a Ed Caps 9 e 10 Beer Estática 7a Ed Caps 5 e 9 Beer Mecânica dos Materiais Apêndice A Philpot Apêndice A Módulo 1 06Exercícios sobre Figuras Planas Frente A Introdução à disciplina Diagramas DEIS Tensões Normais Flexão Simples Deslocamentos na Flexão Tensões Normais Flexão Oblíqua Torção Seções Circulares Figuras Planas complementos Flambagem Tração e Compressão Cisalhamento Puro Ligações Frente B Conceitos de tensões Tensões térmicas Lei de Hooke generalizada
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Aula 1 MEP210 A 1 MEP 210 Mecânica dos Sólidos Módulo 1 06Exercícios sobre Figuras Planas Leitura Recomendada Hibbeler Estática 12a Ed Caps 9 e 10 Beer Estática 7a Ed Caps 5 e 9 Beer Mecânica dos Materiais Apêndice A Philpot Apêndice A Aula 1 MEP210 A 2 61 Nomenclatura Hibbeler Estática A S área da seção transversal G CG C centro de gravidade baricentro centroide xG yG XG YG eixos baricêntricos x y xG yG coordenadas do baricentro Q momento estático Ix Iy momentos de inércia em relação a um eixo Ix Iy IXG IYG momentos de inércia em relação ao baricentro I1 I2 momentos principais ou centrais de inércia θ1 θ2 ângulos correspondentes Ixy produto de inércia ou momento centrífugo JO momento polar de inércia k rg raio de giração W módulo de resistência à flexão y y distância às fibras mais afastadas resp sob tração e compressão Aula 1 MEP210 A 3 62 Corpos Compostos Definição chamaremos corpos compostos aqueles que podem ser divididos em formas mais simples retângulos triângulos semicírculos nestes casos ao invés da solução integral considerando infinitésimos podemos considerar um número finito de partes desde que sabida a posição de cada centróide e as propriedades do corpo Para Áreas interesse da RM No plano xy i nº das partes i 123 Momento Estático Q O O O Aula 1 MEP210 A 4 63 Momentos de Inércia Momento de Inércia para área compostas área compostas aquelas que podem ser divididas em formas mais simples retângulos triângulos semicírculos Conceito conhecendose o momento de inércia das diferentes áreas em relação a um eixo comum o momento de inércia da área total é a soma algébrica dos momentos de inércia das partes A inércia de cada parte já deve incluir o teorema de Steiner x x1 x2 L4 L4 1 2 2 1 A x A x A x I I I total L4 Figura composta O Aula 1 MEP210 A 5 64 Aplicações Ex 1 a Determinar os momentos de inércia em relação aos eixos baricêntricos IXG e IYG Respostas 𝑎𝐼𝑥𝐺 2782106𝑚𝑚4 𝐼𝑦𝐺 1219106𝑚𝑚4 Aula 1 MEP210 A 6 a Determinar os momentos de inércia em relação aos eixos baricêntricos IXG e IYG 64 Aplicações Ex 2 Respostas 𝑎𝐼𝑥𝐺 1253106𝑚𝑚4 𝐼𝑦𝐺 1253106𝑚𝑚4 Aula 1 MEP210 A 7 a Determinar o centroide e da seção transversal abaixo considere eixos de referência x e y fornecidos b Determinar os momentos de inércia em relação aos eixos baricêntricos IXG e IYG x y 64 Aplicações Ex 3 Respostas 𝑎𝑦𝐺 20682𝑚𝑚 𝑏𝐼𝑥𝐺 22164106𝑚𝑚4 𝐼𝑦𝐺 1151106𝑚𝑚4 Aula 1 MEP210 A 8 a Determinar o centroide e da seção transversal abaixo considere eixos de referência x e y fornecidos b Determinar os momentos de inércia em relação aos eixos baricêntricos IXG e IYG x y 64 Aplicações Ex 4 Respostas 𝑎𝑥𝐺 68𝑚𝑚 𝑏𝐼𝑥𝐺 4949106𝑚𝑚4 𝐼𝑦𝐺 3695106𝑚𝑚4 Aula 1 MEP210 A 9 a Determinar o centroide e da seção transversal abaixo considere eixos de referência x e y fornecidos b Determinar os momentos de inércia em relação aos eixos baricêntricos IXG e IYG x y 64 Aplicações Ex 5 Respostas 𝑎𝑦𝐺 875𝑚𝑚 𝑏𝐼𝑥𝐺 1627106𝑚𝑚4 𝐼𝑦𝐺 9479106𝑚𝑚4 Aula 1 MEP210 A 10 6 x 2 x 02 x y mm R50 O Solução 4 7 4 6 56 10 1 13 10 6 15 11 0 mm I mm I mm y mm x y x a Determinar o centroide e da área da figura composta apresentada abaixo considere eixos de referência x e y fornecidos b Determinar os momentos de inércia em relação aos eixos baricêntricos IXG e IYG x y 64 Aplicações Ex 7 Aula 1 MEP210 A 50 mm 11 x y 6 x 4 x 38 400 mm O a Determinar o centroide e da área da figura composta apresentada abaixo considere eixos de referência x e y fornecidos b Determinar os momentos de inércia em relação aos eixos baricêntricos IXG e IYG x y 64 Aplicações Ex 7 Respostas 𝑎𝑦𝐺 200𝑚𝑚 𝑏𝐼𝑥𝐺 564106𝑚𝑚4 𝐼𝑦𝐺 781106𝑚𝑚4 Aula 1 MEP210 A 12 a Determinar o centroide e da área da figura composta apresentada abaixo considere o eixo de referência x fornecido b Determinar os momentos de inércia em relação aos eixos baricêntricos IXG e IYG x y 64 Aplicações Ex 8 Respostas 𝑎𝑦𝐺 2533𝑚𝑚 𝑏𝐼𝑥𝐺 573106𝑚𝑚4 𝐼𝑦𝐺 5338106𝑚𝑚4 Aula 1 MEP210 A 13 a Determinar o centroide e da área da figura composta apresentada abaixo considere a referência na base da figura b Determinar os momentos de inércia em relação aos eixos baricêntricos IXG e IYG x y 64 Aplicações Ex 9 Respostas 𝑎𝑦𝐺 16112𝑚𝑚 𝑏𝐼𝑥𝐺 7466106𝑚𝑚4 𝐼𝑦𝐺 828106𝑚𝑚4 Aula 1 MEP210 A 14 a Determinar o centroide e da área da figura composta apresentada abaixo considere a referência na base da figura b Determinar os momentos de inércia em relação aos eixos baricêntricos IXG e IYG x y 64 Aplicações Ex 10 Respostas 𝑎𝑦𝐺 862𝑚𝑚 𝑏𝐼𝑥𝐺 6043106𝑚𝑚4 𝐼𝑦𝐺 1281106𝑚𝑚4 Aula 1 MEP210 A 15 a Determinar o centroide e da área da figura composta apresentada abaixo considere a referência na base da figura b Determinar os momentos de inércia em relação aos eixos baricêntricos IXG e IYG x y 64 Aplicações Ex 11 Respostas 𝑎𝑦𝐺 2111𝑚𝑚 𝑏𝐼𝑥𝐺 393106𝑚𝑚4 𝐼𝑦𝐺 6171106𝑚𝑚4 Aula 1 MEP210 A 16 65 Recomendados Hibbeller Estática 12ª Edição Cap 9 CG e Centroide exemplo 910 pág 357 98 a 910 págs 359360 951 a 956 págs 361362 959 960 e 963 pág 363 9125 e 9127 págs 385 e 386 Cap 10 Momentos de Inércia exemplo 105 pág 396 105 a 108 pág 397 1027 1029 1036 1037 1047 1048 e 1059 págs 398 a 400 P mecânicos também exemplo 107 e 108 págs 403 e 406 1072 pág 411 Beer Estática 7ª Edição Cap 5 CG e Centroide resolvido 51 pág 228 51 a 58 pág 232 Cap 9 Momentos de Inércia resolvidos 94 e 95 págs 488489 931 a 934 941 a 944 949 a 951 953 a 954 págs 492 a 495 P mecânicos também resolvido 97 pág 502 986 a 988 pág 506 Outros dos mesmos capítulos e dos Apêndices A dos livros do Beer Mecânica dos Materiais ou Philpot Aula 1 MEP210 A 17 Leitura Recomendada Hibbeler Estática 12a Ed Caps 9 e 10 Beer Estática 7a Ed Caps 5 e 9 Beer Mecânica dos Materiais Apêndice A Philpot Apêndice A Módulo 1 06Exercícios sobre Figuras Planas Frente A Introdução à disciplina Diagramas DEIS Tensões Normais Flexão Simples Deslocamentos na Flexão Tensões Normais Flexão Oblíqua Torção Seções Circulares Figuras Planas complementos Flambagem Tração e Compressão Cisalhamento Puro Ligações Frente B Conceitos de tensões Tensões térmicas Lei de Hooke generalizada