Análise da Força Magnética em Fios Curvos e Retos em Campo Magnético Uniforme

Sua resposta está correta a A substituição de um segmento de fio curvo por um segmento de fio reto só é possível se o campo magnético for uniforme em toda a região onde os fios curvo e retilíneo estão O campo magnético tem o mesmo módulo sobre o arco BC e AD pois os arcos circulares são descritos por 𝑥² 𝑦² 𝑟² r é o raio do arco e o campo magnético tem essa mesma dependência em z e y 𝐵 𝑘𝑥𝑦𝑏 𝑦𝑗 Um segmento de reta ligado BC ou AD terá como equação x y b e campo magnético irá variar nesse segmento b A força magnética no caso geral é dada por 𝐹 𝑑𝐿 𝐵 Se o segmento de corrente for paralelo ao campo magnético não existirá força magnética nesse segmento Da figura vemos que os segmentos retilíneos AB e CD não sofrerão força magnética O campo magnético é dado por 𝐵 𝑘𝑥 Em coordenadas cilíndricas podemos escrever como 𝐵 𝑘𝑓 No arco BC o campo magnético é uniforme pois este depende somente da distância até a origem nesse caso temos 𝐹 𝑑𝐿 𝐵 𝑑𝜓 𝑘 𝑘𝑟𝑑𝜓 𝑖𝑘𝑣 k Analogia para o arco DA 𝐹 𝑑𝐿 𝐵 𝑑𝜓 𝑘 𝑘𝑟𝑑𝜓 𝑖𝑘𝑣 É importante notar que o sentido da força magnética inverte pois as correntes nos dois segmentos estão em sentidos opostos 𝐹 𝐹AB 𝐹CD 𝐹DA 𝑖𝑘𝑣 𝑖𝑙𝑙𝑖𝑘r pl k Um outro forma mais fácil de resolver o problema é observar que o campo magnético tem módulo constante no arco conforme comentado no item a Como esse campo é radial ele terá um ângulo de 90 com os comprimentos infinitesimais do fio e a equação do módulo da força sobre o fio se reduz a 𝐹 𝑖ℓ𝐵 𝑖𝑙𝐵 𝑖𝑙𝑘𝑥𝑦𝐵 𝑘4𝜋𝑟² 𝑖ℓ 𝑏 Aqui se usou o fato que o comprimento do fio é 𝐿 𝑡𝑒𝑟² 𝑝𝑒𝑟 c 𝐹 53059 𝑁