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Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Dimensionamento de eixos de transmissão de potência Vista esquemática x foto da transmissão Ricardo GT wwwricardocom Exemplo de software integrado de projeto simulação e otimização de um sistema de transmissão wwwsimulationXcom Informações sobre a lista para todos os exercícios considere sistema ideal e rendimentos teóricos dos elementos de transmissão de potência igual a 100 os diagramas de fatores de concentração de tensão tem valor inicial igual a 1 na linha de base ou seja nos locais nos quais não tem concentração de tensão o fator vale 1 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 1 Cálculo de eixos determinação do diâmetro através do critério da ASME O sistema de transmissão de potência de uma máquina está apresentado em detalhes nas figuras a seguir O eixo principal foi usinado com aço classe de resistência 88 G81GPa Todas as engrenagens cilíndricas de dentes retos foram fixadas aos seus respectivos eixos por interferência do tipo C e possuem ângulo de pressão 20º Considere os seguintes números de dentes Z para cada roda dentada Z120 Z298 Z332 Z4Z580 Os módulos das engrenagens são m2 4 mm e m3 5 mm O acoplamento 6 é ideal e foi montado por ranhuras no eixo principal O motor que aciona o sistema tem 25 HP e rotação de 3600 rpm Através do sistema de transmissão de potência o motor aciona um dispositivo que consome 12 HP Esse dispositivo não mostrado no desenho é acionado pelo acoplamento O sistema opera em temperatura ambiente Por sua vez a engrenagem 3 fornece potência para duas engrenagens 4 e 5 que juntas consomem 13 HP Os dispositivos conectados à essas duas engrenagens são iguais e cada um consome a mesma potência que o outro A confiabilidade do projeto é 9999 Os rolamentos A e B foram fixados ao eixo principal por interferência da forma D Adote RT025m Considere o rendimento do sistema igual a 100 Algumas informações adicionais são providas nos desenhos técnicos Usando o critério da ASME determine o diâmetro do assento da engrenagem 2 no eixo principal considerando nf12 O sistema está sujeito à choques médios As dimensões estão em mm e as figuras estão fora de escala Os raios de arredondamento têm rd005 Desenhe o diagrama de fatores de concentração de tensão para o eixo Calcule o nf para a região do acoplamento Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Respostas parciais Fluxo de potência 25 HP entram por 1 passam por 2 e seguem pelo eixo até a metade de 3 Nesse trecho são consumidos 13 HP dos quais 65 HP são destinados para cada roda lateral 4 e 5 O restante equivalente à 12 HP resultado de 25 HP menos 13 HP seguem até o acoplamento 6 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Cálculo do Sn teste do corpo de provas não fornecido 𝑆𝑛𝑐𝑝 800 2 400 𝑀𝑃𝑎 R R Moore 𝑑𝑃𝑃 32 2421 103 𝜋 44 106 81 103 4 513 𝑚𝑚 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 1 𝐶𝑡𝑒𝑚 1 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 0702 𝐶𝑑𝑖𝑣 1 𝑆 1 15 19 2 06 𝐶𝑡𝑎𝑚 1189 5130097 0812 𝐶𝑠𝑢𝑝 451 8000265 0767 𝑆𝑛 1027 𝑀𝑃𝑎 𝑑 32 12 𝜋 36 499995 1027 2 3 4 1 2421 103 640 2 05 3 𝑑 289 𝑚𝑚 c Cálculo do coeficiente de segurança em 6 Cálculo do Sn teste do corpo de provas não fornecido 𝑆𝑛𝑐𝑝 800 2 400 𝑀𝑃𝑎 R R Moore 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 1 𝐶𝑡𝑒𝑚 1 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 0702 𝐶𝑑𝑖𝑣 1 𝑆 1 1519 2 06 𝐶𝑡𝑎𝑚 1189 220097 088 𝐶𝑠𝑢𝑝 451 8000265 0767 𝑆𝑛 1137 𝑀𝑃𝑎 22 32𝑛𝑓 𝜋 180 1137 2 3 4 11162103 640 2 05 3 𝑛𝑓665 Comentário importante nesse exercício foi informado que a potência se dividia igualmente 65 HP para cada ecdr de Z80 dentes Isso não é por conta das mesmas terem o mesmo diâmetro O que define a potência consumida é o tipo de equipamento conectado aos eixos É a potência consumida por esses equipamentos E isso deve ser informado no enunciado do exercício Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 2 Cálculo de eixos determinação de esforços A figura apresenta um esquema simplificado de um trecho de um sistema de transmissão de potência que possui 4 elementos Os elementos numerados na figura foram projetados para transmitir em segurança uma potência de 46 CV As engrenagens cilíndricas de dentes retos têm m5 mm20o Por sua vez as polias têm 024 a33o são fabricadas em alumínio e usam correias trapezoidais Considere RT053m e G81 GPa O eixo de transmissão de potência é fabricado em aço com classe de resistência 98 Em todas as variações geométricas do eixo foram usados raios de arredondamento com rd02 Considere que o rendimento de todo o sistema de transmissão de potência é 100 As figuras são meramente indicativas e estão fora de escala Durante a solução admita as seguintes dimensões em mm L200 M450 N180 O180 P110 É sabido que o elemento 3 é motor e tem rotação de 1800 rpm no sentido antihorário O elemento 2 tem 31 dentes e o elemento 4 tem 96 dentes O elemento 1 tem diâmetro 360 mm e o elemento 3 tem diâmetro 140 mm Os dois rolamentos que suportam o eixo de transmissão de potência estão identificados respectivamente como RA e RB Em termos de fixação dos elementos montados no eixo considere que o elemento 2 é montado através de chaveta retangular Já os outros elementos são montados ao eixo através de uniões por interferência das seguintes formas RA tipo B RB tipo A elemento 1 tipo D O sistema opera nas seguintes condições confiabilidade 99999 retificado em todas as superfícies a temperatura de trabalho é 465º C choques mecânicos muito fortes O projeto do eixo prevê coeficiente de segurança de 25 a Faça um esboço do sistema de transmissão de potência b Determine o fluxo da potência identificando onde está o motor elétrico que aciona o sistema c Confeccione o diagrama de corpo livre dos elementos mecânicos de transmissão de potência d Calcule as forças e torques e rotações em todos os elementos mecânicos de transmissão de potência e Calcule as reações de apoio em ambos os rolamentos do eixo de transmissão de potência f Desenhe o diagrama de fatores de concentração de tensão do eixo desprezando a influência dos anéis elásticos e dos separadores g Calcule o diâmetro através do critério da ASME das regiões dos assentos dos elementos 1 e 2 Não é necessário normalizar nem tampouco recalcular os diâmetros Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Respostas Rolamento A esquerda do eixo Rolamento B direita do eixo Nas planilhas de cálculo apresentadas a seguir as células em amarelo são preenchidas com informações oriundas do enunciado Já as células em cinza apresentam resultados obtidos através de cálculos feitos em função dos dados do enunciado Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 3 Cálculo de eixos fatores de concentração de tensão combinados Um eixo é trefilado a frio utilizandose aço com r580 MPa Os raios de concordâncias são usinados com rd005 Uma polia é montada ao eixo por interferência forma C Determine o fator de concentração de tensão combinado na região de montagem da polia Resposta para ajuste sob pressão da forma C o fator KFF é 21 Para o adoçamento obtémse por interpolação KFF179 O fator de concentração de tensões combinado dessa região é determinado pela fórmula 𝐾𝐹𝐹 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 1 𝐾𝐹𝐹 𝑓𝑖𝑥𝑎çã𝑜 1 𝐾𝐹𝐹 𝑔𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎 1 1 21 1 179 1 289 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 4 Diagramas de concentração de tensão Determine o diagrama de concentração de tensão para a ponta do eixo na qual a polia de transmissão é fixada As dimensões estão em mm e as figuras fora de escala O acoplamento e a polia são fixados ao eixo através de uniões ranhuradas DIN 5463 Suponha que o eixo tenha 100 mm de diâmetro em ambas as extremidades O alojamento dos anéis elásticos tem rd06 Os rolamentos são montados por interferência da forma D Todos os adoçamentos são feitos com rd005 com exceção do ponto marcado com rd01 O material do eixo é aço com r1000 MPa RT05m e G81 GPa Projeto O sistema opera em temperatura ambiente Diagrama de fatores de concentração de tensão KFF Respostas parciais Fixação dos elementos montados sobre o eixo rolamento interferência forma D r1000 MPa KFF fixação19 acoplamento e polia ranhuras r1000 MPa d100 mm KFF fixação26 Variação geométrica adoçamentos para rd005 r1000 MPa KFF geometria23 para rd01 r1000 MPa KFF geometria18 Anel elástico rd06 r1000 MPa KFF geometria117 Fluxo de potência a energia entra na polia motora é transmitida para a movida daí segue pelo eixo até ser consumida no acoplamento Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 5 Diagramas de corpo livre DCL Suponha que as figuras abaixo representam alguns elementos montados em eixos de transmissão de potência As linhas são a representação esquemática do diâmetro primitivo das engrenagens cilíndricas de dentes retos ECDRs ou do diâmetro das polias Para cada caso determine se possível o sentido do torque rotação as forças trocadas e suas projeções ortogonais conforme descrito abaixo Forças para ECDRs F perpendicular ao ponto de contato entre os dentes Forças para polias F1 F2 Projeções para ECDRs F Ft e Fr Projeções para polias F1 F2 Fp FS Lembrese que F1F2 Resolva os itens a b c d e f supondo que os elementos sejam ECDRs Depois refaça supondo que sejam polias Respostas Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 6 Cálculo de eixos determinação do diâmetro através do critério da ASME O eixo da figura abaixo transmite 16 HP de potência por meio de uma polia trapezoidal e uma ECDR Determine d1 segundo o critério da ASME Adote um coeficiente de segurança 18 Considere que as polias são montadas por ajuste forçado forma B a40 e 032 As ECDRs têm m4 mm O eixo é fabricado com aço classe de resistência 68 e com G808 GPa Todas as superfícies foram usinadas Os rolamentos são montados por ajuste forçado forma A O projeto considera RT025m e confiabilidade9999 Nos arredondamentos rd0025 As dimensões estão em mm e as figuras estão fora de escala Adote valores intermediários e choques fortes O ângulo de pressão das ECDRs é de 20 O sistema opera em temperatura ambiente Respostas parciais Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 7 Cálculo de eixos torque constante e flexão alternada Obtenha o coeficiente de segurança pelo critério ASME para o diâmetro de 35 mm do eixo do conjunto mecânico ilustrado na figura abaixo Considere que o torque aplicado é unidirecional e constante São dados polias d200 mm motora D500 mm 030 a36o torque na polia motora 200 Nm material aço 68 dúctil e Sn85 MPa Cotas estão em mm e as figuras fora de escala Adote valores intermediários RT15m e G81 GPa O sistema opera em temperatura ambiente Respostas no ponto A nf461 e no ponto B nf162 2 A 2 A A MH MV M 794 Nm e 2 B 2 B B MH MV M 1151 Nm Em A KFF15 Em B KFF18 Fluxo de potência mesmo do exercício 4 dessa lista Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 8 Cálculo de eixos determinação do diâmetro e coeficiente de segurança através do critério da ASME O eixo central da figura abaixo sujeito a um torque de 400 Nm conforme indicado deve ser dimensionado a flexo torção segundo os critérios de fadiga Determine os diâmetros d1 d2 e o coeficiente de segurança da parte central do eixo 40mm Adote valores intermediários O sistema opera em temperatura ambiente Considere os seguintes dados adicionais Material do eixo aço dúctil 129 Acabamentos retificado nos assentos dos rolamentos o trecho central possui R10 m eixo foi usinado nas superfícies de d1 e d2 Choques leves RT025om Gaço808 GPa Confiabilidade de 99 nf22 Pinhão m7 mm 19 dentes 21o Coroa m 6mm 112 dentes 19o As dimensões estão em mm As figuras estão fora de escala Eixo de estudo rd02 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Respostas parciais do exercício 8 não é necessário nem possível determinar o sentido da rotação nas engrenagens Forças nos elementos No 1o par de ecdrs 6015N 2 7 19 400 10 2 T 1 1 3 1 T T T F F d F e N F F t r 2309 6015 tan21 1 tan 1 No 2o par de ecdrs 1190 5 N 2 6 112 00 10 4 2 2 3 T T F F N F F t r 410 1190 5 tan19 2 tan 2 Reações de apoio HA551 N HB2450 N VA9642 N VB62413 N Cálculo do dpréprojeto para as regiões nas quais o diâmetro é desconhecido tornase necessário sua determinação Utilizandose o torque do eixo 400Nm a rigidez à torção RT025m devese utilizar o valor em radmm mm R G T d t pré projeto 58 2 10 44 10 8 80 32 400 10 32 4 6 3 3 4 Cálculo de Sn o limite de fadiga depende do local do eixo Para cálculo de d1 e d2 temos Sn cp600 MPa Cconf0814 Ctemperatura1 Ccarga1 Cdiv0714 𝐶tamanho 1189 5820097 08 𝐶acabamento superficial 451 12000265 0689 usinado Sn193 MPa Para o cálculo de nf temos 𝐶tamanho 1189 400097 0831 Cacabsup076 gráfico com R10m Sn220 MPa Cálculo de KFF os elementos fixados ao eixo têm KFF235 chaveta e ranhura d582 mmr1200 MPa As variações de geometria apresentam KFF28 rd005r1200 MPa KFF16 rd02r1200 MPa e KFF17 rd 640015r1200 MPa Fatores de concentração combinados KFF d1295 KFF d2415 e KFF nf17 Cálculo do momento fletor nos pontos de interesse Para o cálculo de d1 devese determinar a flexão oblíqua resultante no ponto distante 30 mm à direita do centro da ECDR fixada em d1 Nmm Nmm M F Nmm M F M d t Vd r Hd 38007 4 35715 30 e 13000 30 1 2 1 2 1 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Para o cálculo de d2 devese determinar a flexão oblíqua resultante no ponto distante 25 mm à esquerda do centro da ECDR fixada em d2 Nmm Nmm M F Nmm M F M d t Vd r Hd 160026 150375 25 e 54732 5 25 2 1 2 1 2 Para o cálculo de nf devese determinar qual é a seção crítica aquela com a maior flexão oblíqua resultante Por isso calculase a flexão no ponto distante 50 mm à direita do centro do rolamento da esquerda e a flexão no ponto distante 50 mm à esquerda do centro do rolamento da direita Lado esquerdo Nmm Nmm M V F M Nmm H F M A t V A r H 72382 6 70845 50 50 20 30 14840 50 50 20 30 2 2 Lado direito Nmm Nmm M V F M Nmm H F M B t V B r H 243083 229280 50 50 40 80747 50 50 40 1 1 Então utilizase o momento fletor maior na seção de estudo que é do lado direito Aplicandose o critério da ASME d127 mm d2426 mm e nf33 não ocorre falha por fadiga 33 1080 400 10 1 4 3 220 243 10 71 32 40 42 6 1080 400 10 1 4 3 193 415 160026 22 32 24 6 1080 400 10 1 4 3 193 2 95 38007 4 22 32 3 1 2 1 2 3 2 3 3 1 2 1 2 3 2 2 3 1 2 1 2 3 2 1 f f n n mm d mm d Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 9 Cálculo de eixos determinação do diâmetro e coeficiente de segurança através do critério da ASME O acoplamento mostrado na figura abaixo transmite 40 HP a 660 rpm para o eixo Esse deve ser dimensionado segundo os critérios de fadiga da ASME Considere material do eixo aço classe 88 dúctil acabamentos R4 m nos assentos dos rolamentos e R12 m nas demais superfícies choques médios confiabilidade de 50 temperatura normal Para as polias admita correias trapezoidais com a44o e 030 As dimensões estão em mm e as figuras estão fora de escala Adote valores intermediários Considere as condições de momento fletor severo RT05m e G81 GPa O rolamento A esquerda é montado por interferência da forma A e o rolamento B direita é montado por interferência da forma C O torque mostrado na figura indica o sentido do torque na polia menor fixada ao eixo de estudo Considere rd0 para todas as regiões O sistema opera em temperatura ambiente Pedese a Determinar os diâmetros d1 distante 40 mm para direita da polia e d2 distante 10 mm para direita do rolamento B localizado à direita do eixo use nf2 para ambos os casos b Verificar o dimensionamento da seção localizada exatamente no centro do eixo d30 mm c Sabendo que o rolamento da esquerda tem largura de 25 mm e é montado por interferência determine qual deve ser o diâmetro interno deste rolamento para nf4 d O rolamento da direita auxiliar tem largura aproximada de 20 mm Se o rolamento escolhido for o 6307 d35 mm montado com ajuste deslizante determine o coeficiente de segurança à fadiga para o eixo no assento desse rolamento Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Respostas parciais do exercício 9 Forças nos elementos a distância entre centros foi fornecida no enunciado Na polia menor calculase rad d d D c 742 2 500 200 400 rad sen a sen c 319 7 2 44 742 2 2 Nmm T 431165 60 2 660 745 10 40 3 N e e d T F c 5 4851 1 200 431165 2 1 2 7 319 30 1 1 N e e d T F c 9 539 1 200 431165 2 1 2 7 319 30 1 2 N F F Fp 528415 2 2 742 cos 539 9 48515 2 cos 2 1 N F F Fs 7 855 2 2 742 sen 539 9 5 4851 2 sen 2 1 Diagrama de corpo livre não é necessário muito menos possível determinar o sentido de rotação dos elementos Cálculo das reações de apoio ambos os planos estão equilibrados estaticamente Então no plano vertical podese afirmar que N V F N F V M B y P A B 158525 0 6869 4 200 260 0 No plano horizontal podese afirmar que N H F N F H M B y S A B 256 7 0 1112 4 200 260 0 Flexão oblíqua e torque O torque para todo o eixo é 431165 Nmm As seguintes posições são usadas para os cálculos Item a d1 20 mm para a esquerda do rolamento A e d2 10 mm para a direita do rolamento B Para o item b nf exatamente no centro do eixo Para o item c metade de 25 mm para a direita do centro do rolamento A Para o item d 190 mm para a direita do centro do rolamento A Dessa forma calculamse os seguintes momentos fletores Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Nmm V F H F M Nm H F V F M Nmm V H M V V F H H F M Nmm F F M A P A S itemd A S A P itemc B B nf A B P A B S d S P d 16059 190 250 190 250 302999 3 2 25 2 25 20 40 2 25 2 25 20 40 160590 100 100 0 210 10 270 210 10 270 214119 5 40 40 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 Cálculo do dpréprojeto para as regiões nas quais o diâmetro é desconhecido tornase necessário sua determinação Utilizandose o torque do eixo 431165 Nmm a rigidez à torção RT05m devese utilizar o valor em radmm mm R G T d t pré projeto 50 8 73 10 10 81 32 431165 32 4 6 3 4 Cálculo de KFF os elementos fixados ao eixo têm KFF21 polia fixada com chaveta forma A dpréprojeto50 mm r800 MPa KFF325 rolamento A por interferência forma A r800 MPa KFF25 rolamento B por interferência forma C r800 MPa KFF21 acoplamento por entalhes dpréprojeto50mmr800 MPa As variações de geometria têm KFF34 rd0r800 MPa Combinados para os itens a e b KFF d1 e d245 e KFF nf1 Para o item c KFF 565 combinação entre 325 e 34 Para o item d considere o KFF34 Cálculo de Sn o limite de resistência à fadiga depende do local do eixo Para cálculo de d1 e d2 temos Sn CP400 MPa Cconfiabilidade1 Ctemperatura1 Ccarga1 Cdiv06 Ctamanho 0 81 189 50 1 0 097 Ctamanho letra b1189 300097 0855 Cacabamento superficial09 rolamentos com rugosidade de 4 m Cacabamento superficial08 outros partes com rugosidade de 12m Sn eixo1555 MPa Sn rolamentos175 MPa e Sn letra b1629 MPa Critério da ASME os valores da tabela abaixo foram usados na fórmula da ASME Cálculo d nf KFF Sn MPa M Nmm KTT T Nmm e MPa Resposta Item a d1 d1 2 45 1555 2141195 1 431165 640 5028 mm Item a d2 d2 2 45 1555 0 1 431165 640 2282 mm Item b nf 30 1 1629 160590 1 431165 640 nf222 Item c d d 4 565 175 3029993 1 431165 640 7347 mm Item d nf 35 34 175 16059 1 431165 640 nf64 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 10 Cálculo de eixos determinação do diâmetro através do critério da ASME A transmissão por correias trapezoidais da figura abaixo foi projetada para transmitir 32 hp As dimensões estão em mm e as figuras fora de escala Para as polias admita a40o e 032 O eixo é feito com aço classe 46 retificado nos assentos dos rolamentos e rugosidade de 20m nas demais superfícies Adote choques fortes confiabilidade de 9999 material dúctil nf25 para os arredondamentos considere r1d1r2d2r3d3025 Os rolamentos são montados por ajuste deslizante Adote valores intermediários Dimensione o eixo obtendo os valores de d1 d2 e d3 segundo o critério da ASME Sabese que a polia motora tem rotação de 1200 rpm no sentido antihorário conforme indicação no desenho Os diâmetros das polias estão indicados no desenho Considere o rolamento A aquele montado no trecho da esquerda do eixo e o rolamento B aquele montado no trecho da direita RT01m e G81 GPa O sistema opera em temperatura ambiente Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Fluxo de potência a polia menor d280 mm é a motora e transmite 32 HP para a maior D680 mm que está no eixo Essa potência é transmitida pela extensão do eixo até a polia menor d320 mm Daí a energia segue para a polia maior D720 mm que está fora do eixo A potência que entra é igual a potência que sai Não são considerados os rendimentos das transmissões feitas pelos elementos citados Forças nos elementos as distâncias entre centros não foram fornecidas no enunciado Nas polias 1 e 2 com d280 mm e D680 mm calculase mm dc 760 2 3 280 680 Realizamse os cálculos na polia menor Nmm TI 189700 60 2 1200 745 10 32 3 2 43 280 680 d D i rad d d D c 615 2 760 680 280 rad sen a sen c 646 7 2 40 615 2 2 N e e d T F c 43 1483 1 280 189700 2 1 2 32 7 646 0 1 1 N e e d T F c 43 128 1 280 189700 2 1 2 32 7 646 0 1 2 N F F FP 31 1556 2 cos 2 1 1 2 N F F FS 7 352 2 sen 2 1 1 2 Nas polias 3 e 4 com d320 mm e D720 mm calculase mm dc 840 Na polia menor Nmm T 460700 2 43 189700 3 2 665rad rad c 7 792 N N F F 2593 31387 2 1 N N F F S P 679 7 3302 3 4 3 4 Cálculo das reações de apoio ambos os planos estão equilibrados estaticamente Considere o rolamento A montado na esquerda e o rolamento B montado na direita Então no plano vertical podese afirmar que N V F N F F V M B y S P A B 101621 0 189281 420 250 620 0 3 4 2 1 No plano horizontal podese afirmar que N H F N F F H M B y P S A B 116857 0 248613 420 250 620 0 3 4 2 1 Cálculo do dpréprojeto para as regiões nas quais o diâmetro é desconhecido tornase necessário sua determinação Utilizandose o torque T3 no eixo 460700Nmm a rigidez à torção RT01m devese utilizar o valor em radmm mm R G T d t pré projeto 76 175 10 10 81 32 460700 32 4 6 3 4 Diagramas de corpo livre os elementos fixados ao eixo de interesse estão marcados com um círculo vermelho para melhor identificação Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Flexão oblíqua e torque para determinar d1 utilizase o ponto A do desenho para d2 utilizase o ponto B do desenho e para d3 utilizase o ponto C do desenho Assim Nmm F F M Nmm F H F V M Nmm F H F V M P S C P B S B B P B S B A 95746 5 60 60 299687 20 75 20 340 15 20 75 20 15 340 308971 75 340 15 75 15 340 2 2 1 2 2 1 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 Critério da ASME os valores da tabela abaixo foram usados na fórmula da ASME Cálculo nf KFF Sn MPa M Nmm KTT T Nmm e MPa d d1 25 225 438 308971 1 460700 240 74 mm d2 25 125 484 299687 1 460700 240 586 mm d3 25 225 438 957465 1 460700 240 5094 mm Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 11 Cálculo de eixos determinação do diâmetro através do critério da ASME O eixo da figura abaixo deve ser dimensionado para a elevação de uma carga máxima de 1600 kg a 12 ms constante pelo cabo de aço acoplado ao tambor de 700 mm Pedese determinar os diâmetros d1 d2 e d3 pelo critério da ASME Considere ainda que a tanto a força quanto o torque aplicado no tambor se distribuem igualmente entre as duas chavetas de fixação Admita g10 ms2 As dimensões estão em mm e as figuras fora de escala Polias a40o ângulo de abertura do canal e 022 coeficiente de atrito correiapolia Eixo aço classe 86 acabamentos retificado nos assentos dos rolamentos R4m nas demais superfícies choques fortes confiabilidade de 9999 considerar material dúctil nf3 Para os arredondamentos considere rd015 Os rolamentos são montados por ajuste deslizante Adote valores intermediários RT2m e G81 GPa O sistema opera em temperatura ambiente Respostas parciais esse exercício está momentaneamente sem respostas parciais Na próxima atualização da lista as respostas serão incluídas Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 12 Cálculo de eixos O eixo que compõe o sistema mecânico da figura seguinte deve ser dimensionado para a transmissão de um torque constante de 500 Nm A transmissão por correia trapezoidal tem polias de 200 mm e 400 mm enquanto as ECDRs têm 23 dentes 31 dentes e módulo de 4 mm A distância entre os centros das polias é de 360mm As dimensões estão em mm e figuras fora de escala Considere a temperatura de trabalho próxima de 30 oC As chavetas usadas são da forma A POLIAS a 43o e C025 ENGRENAGENS 18o EIXO material do eixo aço classe 129 dúctil G81GPa Acabamentos R40m nos assentos dos rolamentos usinado nas demais superfícies choques fortes confiabilidade de 90 nf25 para todos os arredondamentos considere rd005 Adote valores intermediários e considere o momento fletor como sendo muito leve Os rolamentos são fixados por ajuste deslizante O rolamento A está posicionado à esquerda e o B à direita do eixo Esboce o diagrama de fatores de concentradores de tensão do eixo O sistema opera em temperatura ambiente Determine os diâmetros d1 d2 e d3 pelo critério ASME e normalize pela DIN3 d1 d3 d2 38 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Respostas parciais do exercício 12 De maneira esquemática podese considerar que os elementos estão dispostos conforme figura a seguir Para facilitar os cálculos os mesmos foram marcados de acordo com a numeração abaixo Polia 1 polia menor na qual o torque é fornecido polia 2 polia maior montada no eixo de estudo Ecdr 3 engrenagem cilíndrica de dentes retos também montada no eixo de interesse e Ecdr 4 roda dentada que está engrenada com a 3 Como o sentido do torque no elemento 1 foi dado podese afirmar que a força no lado mais tracionado da correia só pode ser no sentido e direção do vetor F1 marcado no desenho Dessa forma por ação e reação marcamse os vetores F1 e F2 na polia 2 e tornase possível determinar T2 No eixo só existem dois elementos que transmitem potência Como o eixo deve ser estaticamente equilibrado podese afirmar que T3 é de mesma magnitude porém sentido contrário à T2 Por isso sabese determinar a direção e sentido de Ft pois é essa força que gera o torque na ecdr3 Por ação e reação marcamse as forças no elemento 4 Note que nesse exercício não é possível nem preciso determinar o sentido das rotações muito menos afirmar quais são os elementos motores e movidos Note também que na polia atuam somente as forças F1 e F2 Porém por razões didáticas utilizamse as somatórias vetoriais no eixo principal aquele que une as polias e no eixo secundário que é ortogonal ao eixo principal Dessa forma na figura ficam representadas quatro vetores de força mas apenas existem os dois citados acima Nesse exercício as polias se encontram defasadas angularmente Então por questão de melhor visualização dos planos foi feita a decomposição vetorial das forças FP e FS nos eixos clássicos x e y Posição dos elementos Os elementos montados no eixo estão posicionados como segue d1 90mm à direita do centro da polia 2 d2 130mm à direita do d1 d3 270mm 16012010 à direita do centro do d1 Forças nos elementos a distância entre centros foi fornecida no enunciado 360mm Na polia menor calculase 𝜃 𝜋 400200 360 2586 𝑟𝑎𝑑 𝜃𝑐 2586 𝑠𝑒𝑛43 2 704 𝑟𝑎𝑑 𝐹1 2 500000 2001 𝑒025704 6039𝑁 𝐹2 2 500000 200𝑒025704 1 1039𝑁 𝐹𝑃 6039 1039 𝑐𝑜𝑠 𝜋 258 2 68008𝑁 𝐹𝑆 6039 1039 𝑠𝑒𝑛 𝜋 258 2 13856𝑁 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 𝐹𝑋 68008 𝑐𝑜𝑠62 13856 𝑐𝑜𝑠28 19694𝑁 𝐹𝑌 68008 𝑠𝑒𝑛62 13856 𝑠𝑒𝑛28 665525𝑁 Na polia maior calculase 𝑖 400 200 2 𝑇2 500 2 1000𝑁𝑚 𝑇3Nas engrenagens podese determinar 𝑇3 𝐹𝑇𝑚𝑍3 2 1000 103 𝐹𝑇431 2 𝐹𝑇 16129𝑁 e 𝐹𝑅 16129 𝑡𝑎𝑛18 524063𝑁 Reações de apoio devido ao posicionamento dos pontos de interesse não é necessário o cálculo das reações de apoio De qualquer maneira foi calculado nesse exercício apenas para que o estudante possa exercitar novamente os conhecimentos de resistência dos materiais Por razões didáticas separamse as forças nos planos vertical e horizontal No plano vertical 𝑀𝐵 0 𝑉𝐴 𝐹𝑦 160 120 380 𝐹𝑟 120 380 380 𝑉𝐴 46637𝑁 𝐹𝑦 0 𝐹𝑦 𝑉𝐵 𝑉𝐴 𝐹𝑟 0 𝑉𝐵 3249𝑁 No plano horizontal 𝑀𝐴 0 𝐻𝐵 𝐹𝑥 160 120 𝐹𝑡 120 380 𝐻𝐵 65445𝑁 𝐹𝑦 0 𝐹𝑥 𝐹𝑡 𝐻𝐵 𝐻𝐴 0 𝐻𝐴 246429𝑁 Cálculo do dpréprojeto para as regiões nas quais o diâmetro é desconhecido tornase necessário sua determinação Utilizandose o torque do eixo 1000Nm a rigidez à torção RT2m devese utilizar o valor em radmm 𝑑 𝑝𝑟é𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 32 1000 103 𝜋 81 103 349 105 4 436𝑚𝑚 Cálculo de Sn o limite de fadiga depende do local do eixo Sn cp600 MPa Muitos fatores de conversão são comuns Nesse exercício são Cconf0897 Ctemp1 Ccarga1 𝐶div 1 1825 2 0465 𝐶tamanho 1189 4360097 0824 Cacabamento superficial065 rolamentos com rugosidade de 40m e r1200MPa 𝐶acabamento superficial 451 12000265 0689 outros partes usinadas Sn d1 e d213932 MPa Sn d313145 MPa Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Cálculo de KFF Os elementos de transmissão de potência polia 2 e ecdr3 fixados ao eixo tem KFF fixação21 estimativa gráfica chaveta forma Aranhuras dpréprojeto 436mm r1200MPa Devido as variações de geometria apresentam KFF geometria28 rd005r1200MPa Combinados para os itens d1 e d2 KFF d1 e d239 Como os rolamentos são montados por ajuste deslizante KFF fixação1 e devido as variações de geometria apresentam KFF geometria28 rd005r1200MPa Combinado para o d3 KFF d328 O leitor pode se perguntar se a afirmação feita anteriormente no texto é correta Pois afirmouse que não era necessário o cálculo das reações de apoio e as mesmas foram usadas na flexão oblíqua para o cálculo de d3 Porém a afirmação é correta O momento fletor combinado no d3 poderia ter sido obtido pelo método dos cortes descartando se a parte à direita de d3 e utilizandose as cotas da esquerda Porém já que havia sido feito o cálculo das reações foi utilizado somente como curiosidade As respostas devem ser as mesmas uma vez que o eixo está em equilíbrio estático Flexão oblíqua e torque 𝑀𝑑1 𝐹𝑌 902 𝐹𝑥 902 624652 𝑁𝑚𝑚 𝑀𝑑2 𝐹𝑌 220 𝐹𝑟 602 𝐹𝑥 220 𝐹𝑡 602 18123748 𝑁𝑚𝑚 𝑀𝑑3 𝐻𝐴 10 𝐻𝐵 3902 𝑉𝐴 10 𝑉𝐵 3902 26089374 𝑁𝑚𝑚 Critério da ASME os valores da tabela abaixo foram usados na fórmula da ASME Cálculo nf KFF Sn MPa M Nmm KTT T Nmm e MPa dcalculado mm dDIN3 mm d1 25 39 13932 624652 1 1000000 1080 7585 78 d2 25 39 13932 18123748 1 1000000 1080 1082 115 d3 25 28 13145 26089374 1 1000000 1080 1123 115 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 13 Cálculo de eixos O eixo da figura aciona os dispositivos 1 localizado à direita mas não representado na figura e 2 localizado à esquerda mas não representado na figura que consomem respectivamente 20 e 6 hp Essa conexão é feita por acoplamentos ideais A polia maior é fixada ao eixo por meio de chaveta Determine ASME se ocorrerá fadiga no assento da polia de diâmetro 30 mm POLIAS a44o e 036 As dimensões estão em mm e as figuras fora de escala EIXO material do eixo aço classe 68 dúctil G808 GPa Acabamentos retificado nos rolamentos e usinado nas demais superfícies choques leves confiabilidade de 99 Para os arredondamentos considere rd005 Adote valores intermediários e condição do momento fletor leve O sistema opera em temperatura ambiente Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Respostas parciais do exercício 13 Análise do fluxo de potência a polia motora é a menor e transmite energia através da correia para a polia maior que está no eixo Solidário ao eixo tem dois acoplamentos A energia de 26hp é então dividida no centro da polia O dispositivo 1 localizado à direita consome 20hp Já o 2 localizado à esquerda consome 6hp Acoplamentos ideais transmitem apenas torque A potência de entrada é igual à potência de saída Entram 26hp e saem 20hp na direita e 6hp na esquerda Não são considerados os rendimentos das transmissões feitas pelos elementos citados Forças nos elementos a distância entre centros foi fornecida no enunciado Na polia menor calculase rad d d D c 661 2 500 320 80 rad sen a sen c 103 7 2 44 661 2 2 Nmm Tmenor 102800 60 2 1800 745 10 26 3 Como 4 80 320 d D i na polia maior rpm i n n menor maior 450 4 1800 Nmm Tmaior 411040 60 2 450 745 10 26 3 Nmm T dispositivo 316000 60 2 450 745 10 20 3 1 e Nmm T dispositivo 95000 60 2 450 745 10 6 3 2 N e e d T F c 2786 1 80 102800 2 1 2 7 103 36 0 1 1 N e e d T F c 216 1 80 102800 2 1 2 7 103 36 0 1 2 N F F Fp 7 2915 2 2 661 216 cos 2786 2 cos 2 1 N F F Fs 6 611 2 2 661 216 sen 2786 2 sen 2 1 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Cálculo das reações de apoio rolamento A esquerda e B direita Plano vertical N F V M P B A 1166 3 200 80 0 N V F A y 1749 4 0 Plano horizontal N F H M s B A 244 6 200 80 0 N H F A y 367 0 Cálculo do momento fletor no ponto de interesse para o cálculo devese determinar a flexão oblíqua resultante no ponto distante 90 mm à esquerda do centro do rolamento B fixado à direita Nmm M M M Nmm H M Nmm V M H V B V B H 107251 Assim 22014 90 e 104967 90 2 2 Cálculo de KFF os elementos fixados ao eixo têm KFF18 chaveta d30mmr600MPa As variações de geometria apresentam KFF18 rd005r60MPa Combinado KFF 26 Cálculo de Sn o limite de resistência à fadiga depende do local do eixo Sn CP300 MPa Cconfiabilidade0814 Ctemperatura1 Ccarga1 Cdiv0714 Ctamanho1189 300097 0855 Cacabamento superficial451 6000265 0828 Sn1234 MPa Aplicandose o critério da ASME nf116 não ocorre falha por fadiga Devese usar o torque que é consumido pelo dispositivo 1 pois a região de interesse está à direita do centro da polia Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 14 Cálculo de eixos A figura abaixo representa uma transmissão por ECDRs Sabendose que a engrenagem motora transmite 20cv a 1760 rpm no sentido de giro indicado pela figura Determine a As reações cargas radiais nos rolamentos em A e B b O diâmetro d necessário para o encaixe do rolamento B Coeficiente de segurança ASME 160 aço com classe de resistência 68 dúctil engrenagens com 20o rigidez a torção para o préprojeto RT15 om e Gaço808 GPa Utilize Sn150 MPa rd02 e rolamentos montados por interferência FORMA D Figuras fora de escala e dimensões em mm Adote valores intermediários O sistema opera em temperatura ambiente engrenagem motora n1760rpm giro Z19 Z41 Z23 Z47 Znúmero de dentes 65 150 70 m4mm A m25mm B 18mm d Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Análise do fluxo de potência a ecdr motora Z19 é a menor e transmite energia através da maior Z41 para o eixo Solidário ao eixo tem outra ecdr Z23 A energia é então transmitida para Z47 A potência de entrada é igual à potência de saída N F N F d T F Nm T d d T T Nm n P T t r t 1223 tan 3360 19 52 10 2 79 8 2 172 2 79 8 1760 2 735 60 20 3 1 1 2 2 1 2 1 1 1 N F F N d T F Nm T T t r t 1363 tan 3744 23 4 10 2 172 2 2 2 172 3 3 3 3 2 1 par de ECDRs 20 2 par de ECDRs 20 1936 1223 1363 0 2066 1363 70 1223 150 135 0 Plano horizontal 8896 3360 3744 0 1792 3360 150 3744 70 135 0 Plano vertical N H H H F N H H M N V V V F N V V M A B A B B A A B A B B A Esforços presentes no eixo Cálculo das reações nos apoios a Esforços na seção de estudo encaixe do rolamento B Nm M M M Nm M Nm M H V 24 7 então 18 6 0 009 2066 e 16 2 0 009 1792 2 2 horizontal vertical Torque nulo pois a região do assento do rolamento nesse exercício não tem torque T0 Analise o fluxo de potência para desenhar o diagrama de torque e chegar nessa conclusão b Fatores de concentração de tensão Ajuste forçado KFF14 forma D 600 MPa Arredondamento KFF13 rd02 600 MPa 1 7 1 1 3 1 1 4 1 KFF c Cálculo do diâmetro 3 1 2 1 2 2 3 3 1 2 1 2 2 480 0 1 4 3 150 10 1 7 247 1 6 32 4 3 32 e t n f f T K S M K n d real 166mm Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 15 Cálculo de eixos A figura abaixo representa uma transmissão mecânica composta de um par de polias e um par de ECDRs No eixo ilustrado na figura a engrenagem é montada via interferência moderada forma B enquanto a polia maior é fixada por ranhuras DIN 5471 Todos os outros ajustes são deslizantes O valor das forças nos vários elementos está indicado a seguir Fr1500 N Ft4600 N FP2500 N Fs800 N As engrenagens têm m3 mm e possuem Z16 dentes e Z48 dentes eixo fabricado em aço SAE 1340 com R 800 MPa e e 680 MPa dúctil simplesmente usinado confiabilidade de 99 choques médios carga III temperatura de trabalho 120 oC valores intermediários As dimensões estão em mm e as figuras fora de escala RT01 m e G81 GPa Determine a O diagrama de corpo livre dos elementos montados no eixo b As reações em ambos os mancais c O diagrama de concentração de tensão com os valores utilize o desenho fornecido d O coeficiente de segurança ASME para a região de 25 mm do eixo e Refaça o item b do exercício supondo que o ângulo de 45º mude para 30º f Recalcule o Sn caso o d25mm não fosse fornecido Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Respostas parciais da questão 15 a Diagramas de corpo livre vetores ilustrativos e fora de escala Devido à polia Plano vertical 𝐹𝑃 𝑠𝑒𝑛 45 𝐹𝑆 𝑠𝑒𝑛 45 𝐹𝑦 2500 07 800 07 𝐹𝑦 𝐹𝑦 1190 𝑁 Plano horizontal N 2310 0 0 7 800 0 7 2500 cos45 45 cos X X s P F F F F Devido à ECDR Plano vertical FR1500N Plano horizontal FT4600N Esboço do sistema de transmissão b Reações de apoio rolamento A entre polia e ECDR rolamento B à direita da ECDR Plano horizontal 1145 N 0 5765 4600 2310 0 5765 N 0 20 10 4600 30 2310 0 B B x A A B H H F H H M Plano vertical 155 N 0 2535 1500 1190 0 2535 N 0 20 10 1500 30 1190 0 B B y A A B V V F V V M Limite de resistência à fadiga do local da peça que está sendo estudado Sn05x800400 MPa adotado pois o enunciado não forneceu os dados do teste do corpo de provas Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 128MPa 400 71 1 1 4 51 800 0 814 1 189 25 1 0265 097 0 n div conf temp sup tam carga REAL real n Sn S C C C C C C S c Fatores de concentração de tensão d Critério da ASME Torque no eixo 4 Nm 110 2 3 16 4600 2 2 eixo m Z F d F T t p t Flexão oblíqua no eixo 156Nm 60 60 2 2 Y X F F M ocorre fadiga 60 680 10 110 4 1 4 3 128 215 156 10 32 25 4 3 32 3 1 2 1 2 3 2 3 3 1 2 1 2 2 f f e TT n FF f n n T K S M K n d real e Reações de apoio VA15858N HA61477N VB4714N HB10175N f Cálculo do Sn Para as regiões nas quais o diâmetro é desconhecido tornase necessário sua determinação Utilizandose o torque do eixo 1104Nm a rigidez à torção RT01m devese utilizar o valor em radmm mm R G T d T pré projeto 531 1745 10 10 81 10 32 110 4 32 4 6 3 3 4 Sn05x800400 MPa 118 8 MPa 400 71 1 1 4 51 800 0 814 1 189 531 1 0265 097 0 n div conf temp sup tam carga REAL real n Sn S C C C C C C S Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 16 Cálculo de eixos As forças mostradas na figura auxiliar correspondem aos esforços de laminação atuando sobre o cilindro na distância média entre os mancais Sabese que As engrenagens possuem ângulo de pressão 20o e m6 mm Os rolamentos A e B são montados por interferência leve tipo D Fadiga Ctemp1 acabamento polido confiabilidade95 Use Sn190 MPa Cilindro tem 300 mm e é fabricado em aço classe 88 rd025 nF3 e KTT2 Utilizando o critério ASME determine o diâmetro d necessário para o ajuste do rolamento B Normalize pela DIN3 Use valores intermediários As dimensões estão em mm e as figuras fora de escala RT14m e G81 GPa O sistema opera em temperatura ambiente Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Gabarito da questão 16 a Esforços nos elementos montados No rolo de laminação ponto A 225Nm 2 300 51 2 kN Então T 51 6 kN 10 A d F F F H H V Nas engrenagens 1120 N x6 67 x225x10 2 d 2T F 3 p t e 407 N 1120 tg20 F tg F t r b Esforços na seção crítica do eixo Plano horizontal Plano vertical MH 706 Nm MV 2994 Nm Os esforços na seção estudada são 307 6 Nm 2 2 H V M M M e T225 Nm c Fatores de concentrações de tensão Devido ao adoçamento com rd 025 e r800 MPa KF113 Devido ao ajuste por interferência leve tipo D e r800 MPa KF216 Fatores combinados 91 1 1 6 1 31 1 KFF d Critério da ASME para dimensionamento com nf3 Normalizando pela DIN 3 d46mm 300 300 120 1500 N 10600 N 1120 N 407 N 3956 N 262 N 325 1120 N 3956 N 120 2994 Nm 325 407 N 262 N 120 706 Nm 45 7 mm 640 225 10 2 4 3 190 10 307 6 91 32x3 d 3 1 2 1 2 3 2 3 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 17 Dimensionamento de eixos No eixo ilustrado na figura a polia indicada é motora e tem sentido de rotação horário Outros parâmetros geométricos são apresentados no desenho As figuras estão fora de escala e as dimensões em mm O eixo é confeccionado em aço 48 A relação rd é constante para o eixo Os rolamentos são montados por interferência da forma A As correias são 3V e o coeficiente de atrito é 02 Adote RT13ºm e G81 GPa Calcule através do critério da ASME o coeficiente de segurança na região de d80 mm Faça o diagrama de concentradores de tensão O sistema opera em temperatura ambiente Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Gabarito da questão 17 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 18 Projeto de eixos de transmissão de potência Obtenha o diâmetro da seção indicada no desenho por d através do critério da ASME Utilize coeficiente de segurança Não é necessário recálculo As engrenagens 1 e 4 têm os respectivos módulos m 4 mm e 6 mm Os números de dentes Z são Z122 Z244 Z323 Z451dentes Os ângulos de pressão são 218º e 321º A roda 1 é motriz e transmite 15 kW Considere sistema ideal rendimento 100 O eixo é feito em aço ABNT 1045 com σr600 MPa σe480 MPa confiabilidade de 90 usinado temperatura ambiente Considere choques médios Os rolamentos e a ecdr 3 foram fixados ao eixo por interferência da forma B Adote RT18ºm e G81 GPa Desenhe o diagrama com os fatores de concentração de tensão nas principais seções Em todas as seções que possuem variação geométrica utilize rd01 Desenhe o diagrama de corpo livre dcl das rodas Desenhos fora de escala Dimensões em mm Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 𝑖1 𝑒 2 𝑍2 𝑍1 44 22 2 𝑛2 𝑛3 120022 44 600𝑟𝑝𝑚 𝑇2 𝑇3 1500060 2𝜋600 238732𝑁𝑚𝑚 𝑖3 𝑒 4 𝑍4 𝑍3 51 23 218 𝑑2 4 44 176𝑚𝑚 𝐹𝑇2 2𝑇2 𝑑2 2238732 176 27129𝑁 𝐹𝑅2 𝐹𝑇2 𝑡𝑎𝑛18 8815𝑁 𝑑3 6 23 138𝑚𝑚 𝐹𝑇3 2𝑇3 𝑑3 2238732 138 34599𝑁 𝐹𝑅3 𝐹𝑇3 𝑡𝑎𝑛21 13281𝑁 KFF geometria15 KFF fixação225 ecdr 3 e dos rolamentos KFF geometria15 KFF fixação18 ecdr2 KFF combinado275 KFF combinado225 𝑅𝑇 18 𝑚 18 𝜋 180 1 1000 314 105 𝑟𝑎𝑑 𝑚𝑚 𝑑 𝑝𝑟é𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 32 238732 𝜋 81 103 314 105 4 313𝑚𝑚 𝑀𝑉 𝑠𝑒çã𝑜 𝐹𝑅3 140 𝑉𝑅2 80 70750𝑁𝑚𝑚 𝑀𝐻 𝑠𝑒çã𝑜 𝐹𝑇3 140 𝐻𝑅2 80 84138𝑁𝑚𝑚 Flexão oblíqua 𝑀 𝑠𝑒çã𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑀𝑉 𝑠𝑒çã𝑜 2 𝑀𝐻 𝑠𝑒çã𝑜 2 1099307𝑁𝑚𝑚 Sncp300 MPa Ccarga1 Cconf0897 Ccdiv117 Csup0828 𝐶tam 1189 3130097 0851 Sn1115 MPa 𝑑 32 𝜋 𝜋 15 1099307 1115 2 3 4 1 238732 480 2 1 2 1 3 367𝑚𝑚 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 19 Projeto de eixos de transmissão de potência A potência de entrada fornecida pelo motor Pmotor é integralmente transmitida para a elevação da massa m O sistema de transmissão é composto basicamente por ecdrs e acoplamentos Esses elementos de máquinas estão identificados com letras maiúsculas O sistema opera em temperatura ambiente Para facilitar a visualização a distribuição de componentes em cada eixo é apresentada a seguir eixo 0 acoplamento X rolamento 1 esquerda ecdr A ZA20 dentes rolamento 2 direita eixo 1 rolamento 3 esquerda ecdr B ZB60 dentes ecdr C ZC25 dentes rolamento 4 direita eixo 2 rolamento 5 esquerda ecdr D ZD50 dentes rolamento 6 direita acoplamento Y Todos os eixos foram usinados em aço classe de resistência 129 G81 GPa e projetados com nf20 Informações adicionais mA4 mm mD6 mm D17º Considere o diâmetro do tambor como sendo 600 mm e g10 ms2 Os desenhos estão fora de escala a Qual a máxima carga M que pode ser elevada à uma taxa de 3mmin para Pmotor12 HP b Sabendo que a carga tem 3000 kg calcule o diâmetro do eixo 2 pelo critério de rigidez à torção sabendo que o momento fletor é muito severo c Considere o torque no tambor de 9000 Nm Calcule qual deveria ser o ângulo de pressão da roda A para que sua força radial fosse Fr15151 N d Qual a potência do motor em cv para que a rotação do rolamento 4 seja 10 rpm e o torque no acoplamento X seja 600 Nm e O fator de concentração de tensão KFF de uma seção pode ser nulo Justifique sucintamente Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Respostas da questão 19 a Máxima carga a ser transportada 𝑣𝑐𝑎𝑏𝑜 2 𝑣𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 2 3 𝑚 𝑚𝑖𝑛 6 𝑚 𝑚𝑖𝑛 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑚 𝑔 2 𝑣𝑐𝑎𝑏𝑜 12 745 𝑚 10 2 6 60 𝑚 178800 𝑘𝑔 b Diâmetro do eixo 2 por rigidez à torção 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 𝑚 𝑔 2 3000 10 2 15000 𝑁 𝑇𝑒𝑖𝑥𝑜 2 𝑇𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 2 15000 600 2 4500 𝑁𝑚 𝑑𝑝𝑟é𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 32𝑇𝑒𝑖𝑥𝑜 2 𝜋𝑅𝑇𝐺 4 324500103 𝜋43610681103 4 10672 𝑚𝑚 c Ângulo de pressão da roda A Todos os eixos do sistema de transmissão estão em equilíbrio estático Então se o Ttambor9000 Nm TD9000 Nm Como D é maior que C 𝑖𝑝𝑎𝑟 𝐷𝐶 𝑑𝐷 𝑑𝐶 50 25 2 Então o torque em C é menor Assim 𝑇𝐶 𝑇𝐷 𝑖𝑝𝑎𝑟 𝐷𝐶 9000 2 4500 𝑁𝑚 Por estarem no mesmo eixo 1 as ecdrs B e C tem mesmo torque 𝑇𝐵 450 𝑁𝑚 Sabese que a roda B é maior que A 𝑖𝑝𝑎𝑟 𝐵𝐴 𝑑𝐵 𝑑𝐴 60 20 3 Então 𝑇𝐴 𝑇𝐵 𝑖𝑝𝑎𝑟 𝐵𝐴 4550 3 1500 𝑁𝑚 Sabese que o 𝑇𝐴 𝐹𝑡 𝑑𝐴 2 Dessa forma 1500 103 𝐹𝑡 420 2 Calculase que 𝐹𝑡 375 𝑘𝑁 Como no enunciado foi informado que Fr15151 N 𝐹𝑟 𝑡 tan𝛼 tan𝛼 𝐹𝑟 𝐹𝑡 15151 37500 040426 Então A22º d Potência do motor O rolamento 4 está no eixo 1 que tem a roda B Essa por sua vez está engrenada com a roda A Como a roda B é maior que A 𝑖𝑝𝑎𝑟 𝐵𝐴 𝑑𝐵 𝑑𝐴 60 20 3 Então 𝑛𝐴 𝑛𝐵 𝑖𝑝𝑎𝑟 𝐵𝐴 10 3 30 𝑟𝑝𝑚 Sabese que o torque no acoplamento X que está no eixo 0 é de 60 Nm Então 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑇𝑋 𝜔𝐴 𝑇𝑋 𝑛𝐴 2𝜋 60 600 30 2𝜋 60 1884496 𝑊 Fazendo a conversão 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 256 𝐶𝑉 e Fator de concentração de tensão nulo O fator de concentração de tensão é um número adimensional que é calculado empiricamente pela relação entre a tensão real medida através de instrumentos e a tensão teórica calculada analiticamente através de modelos de cálculo Portanto não tem sentido físico afirmar que exista alguma seção de um eixo de transmissão de potência cujo fator de concentração de tensão seja nulo
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Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Dimensionamento de eixos de transmissão de potência Vista esquemática x foto da transmissão Ricardo GT wwwricardocom Exemplo de software integrado de projeto simulação e otimização de um sistema de transmissão wwwsimulationXcom Informações sobre a lista para todos os exercícios considere sistema ideal e rendimentos teóricos dos elementos de transmissão de potência igual a 100 os diagramas de fatores de concentração de tensão tem valor inicial igual a 1 na linha de base ou seja nos locais nos quais não tem concentração de tensão o fator vale 1 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 1 Cálculo de eixos determinação do diâmetro através do critério da ASME O sistema de transmissão de potência de uma máquina está apresentado em detalhes nas figuras a seguir O eixo principal foi usinado com aço classe de resistência 88 G81GPa Todas as engrenagens cilíndricas de dentes retos foram fixadas aos seus respectivos eixos por interferência do tipo C e possuem ângulo de pressão 20º Considere os seguintes números de dentes Z para cada roda dentada Z120 Z298 Z332 Z4Z580 Os módulos das engrenagens são m2 4 mm e m3 5 mm O acoplamento 6 é ideal e foi montado por ranhuras no eixo principal O motor que aciona o sistema tem 25 HP e rotação de 3600 rpm Através do sistema de transmissão de potência o motor aciona um dispositivo que consome 12 HP Esse dispositivo não mostrado no desenho é acionado pelo acoplamento O sistema opera em temperatura ambiente Por sua vez a engrenagem 3 fornece potência para duas engrenagens 4 e 5 que juntas consomem 13 HP Os dispositivos conectados à essas duas engrenagens são iguais e cada um consome a mesma potência que o outro A confiabilidade do projeto é 9999 Os rolamentos A e B foram fixados ao eixo principal por interferência da forma D Adote RT025m Considere o rendimento do sistema igual a 100 Algumas informações adicionais são providas nos desenhos técnicos Usando o critério da ASME determine o diâmetro do assento da engrenagem 2 no eixo principal considerando nf12 O sistema está sujeito à choques médios As dimensões estão em mm e as figuras estão fora de escala Os raios de arredondamento têm rd005 Desenhe o diagrama de fatores de concentração de tensão para o eixo Calcule o nf para a região do acoplamento Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Respostas parciais Fluxo de potência 25 HP entram por 1 passam por 2 e seguem pelo eixo até a metade de 3 Nesse trecho são consumidos 13 HP dos quais 65 HP são destinados para cada roda lateral 4 e 5 O restante equivalente à 12 HP resultado de 25 HP menos 13 HP seguem até o acoplamento 6 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Cálculo do Sn teste do corpo de provas não fornecido 𝑆𝑛𝑐𝑝 800 2 400 𝑀𝑃𝑎 R R Moore 𝑑𝑃𝑃 32 2421 103 𝜋 44 106 81 103 4 513 𝑚𝑚 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 1 𝐶𝑡𝑒𝑚 1 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 0702 𝐶𝑑𝑖𝑣 1 𝑆 1 15 19 2 06 𝐶𝑡𝑎𝑚 1189 5130097 0812 𝐶𝑠𝑢𝑝 451 8000265 0767 𝑆𝑛 1027 𝑀𝑃𝑎 𝑑 32 12 𝜋 36 499995 1027 2 3 4 1 2421 103 640 2 05 3 𝑑 289 𝑚𝑚 c Cálculo do coeficiente de segurança em 6 Cálculo do Sn teste do corpo de provas não fornecido 𝑆𝑛𝑐𝑝 800 2 400 𝑀𝑃𝑎 R R Moore 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 1 𝐶𝑡𝑒𝑚 1 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 0702 𝐶𝑑𝑖𝑣 1 𝑆 1 1519 2 06 𝐶𝑡𝑎𝑚 1189 220097 088 𝐶𝑠𝑢𝑝 451 8000265 0767 𝑆𝑛 1137 𝑀𝑃𝑎 22 32𝑛𝑓 𝜋 180 1137 2 3 4 11162103 640 2 05 3 𝑛𝑓665 Comentário importante nesse exercício foi informado que a potência se dividia igualmente 65 HP para cada ecdr de Z80 dentes Isso não é por conta das mesmas terem o mesmo diâmetro O que define a potência consumida é o tipo de equipamento conectado aos eixos É a potência consumida por esses equipamentos E isso deve ser informado no enunciado do exercício Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 2 Cálculo de eixos determinação de esforços A figura apresenta um esquema simplificado de um trecho de um sistema de transmissão de potência que possui 4 elementos Os elementos numerados na figura foram projetados para transmitir em segurança uma potência de 46 CV As engrenagens cilíndricas de dentes retos têm m5 mm20o Por sua vez as polias têm 024 a33o são fabricadas em alumínio e usam correias trapezoidais Considere RT053m e G81 GPa O eixo de transmissão de potência é fabricado em aço com classe de resistência 98 Em todas as variações geométricas do eixo foram usados raios de arredondamento com rd02 Considere que o rendimento de todo o sistema de transmissão de potência é 100 As figuras são meramente indicativas e estão fora de escala Durante a solução admita as seguintes dimensões em mm L200 M450 N180 O180 P110 É sabido que o elemento 3 é motor e tem rotação de 1800 rpm no sentido antihorário O elemento 2 tem 31 dentes e o elemento 4 tem 96 dentes O elemento 1 tem diâmetro 360 mm e o elemento 3 tem diâmetro 140 mm Os dois rolamentos que suportam o eixo de transmissão de potência estão identificados respectivamente como RA e RB Em termos de fixação dos elementos montados no eixo considere que o elemento 2 é montado através de chaveta retangular Já os outros elementos são montados ao eixo através de uniões por interferência das seguintes formas RA tipo B RB tipo A elemento 1 tipo D O sistema opera nas seguintes condições confiabilidade 99999 retificado em todas as superfícies a temperatura de trabalho é 465º C choques mecânicos muito fortes O projeto do eixo prevê coeficiente de segurança de 25 a Faça um esboço do sistema de transmissão de potência b Determine o fluxo da potência identificando onde está o motor elétrico que aciona o sistema c Confeccione o diagrama de corpo livre dos elementos mecânicos de transmissão de potência d Calcule as forças e torques e rotações em todos os elementos mecânicos de transmissão de potência e Calcule as reações de apoio em ambos os rolamentos do eixo de transmissão de potência f Desenhe o diagrama de fatores de concentração de tensão do eixo desprezando a influência dos anéis elásticos e dos separadores g Calcule o diâmetro através do critério da ASME das regiões dos assentos dos elementos 1 e 2 Não é necessário normalizar nem tampouco recalcular os diâmetros Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Respostas Rolamento A esquerda do eixo Rolamento B direita do eixo Nas planilhas de cálculo apresentadas a seguir as células em amarelo são preenchidas com informações oriundas do enunciado Já as células em cinza apresentam resultados obtidos através de cálculos feitos em função dos dados do enunciado Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 3 Cálculo de eixos fatores de concentração de tensão combinados Um eixo é trefilado a frio utilizandose aço com r580 MPa Os raios de concordâncias são usinados com rd005 Uma polia é montada ao eixo por interferência forma C Determine o fator de concentração de tensão combinado na região de montagem da polia Resposta para ajuste sob pressão da forma C o fator KFF é 21 Para o adoçamento obtémse por interpolação KFF179 O fator de concentração de tensões combinado dessa região é determinado pela fórmula 𝐾𝐹𝐹 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 1 𝐾𝐹𝐹 𝑓𝑖𝑥𝑎çã𝑜 1 𝐾𝐹𝐹 𝑔𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎 1 1 21 1 179 1 289 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 4 Diagramas de concentração de tensão Determine o diagrama de concentração de tensão para a ponta do eixo na qual a polia de transmissão é fixada As dimensões estão em mm e as figuras fora de escala O acoplamento e a polia são fixados ao eixo através de uniões ranhuradas DIN 5463 Suponha que o eixo tenha 100 mm de diâmetro em ambas as extremidades O alojamento dos anéis elásticos tem rd06 Os rolamentos são montados por interferência da forma D Todos os adoçamentos são feitos com rd005 com exceção do ponto marcado com rd01 O material do eixo é aço com r1000 MPa RT05m e G81 GPa Projeto O sistema opera em temperatura ambiente Diagrama de fatores de concentração de tensão KFF Respostas parciais Fixação dos elementos montados sobre o eixo rolamento interferência forma D r1000 MPa KFF fixação19 acoplamento e polia ranhuras r1000 MPa d100 mm KFF fixação26 Variação geométrica adoçamentos para rd005 r1000 MPa KFF geometria23 para rd01 r1000 MPa KFF geometria18 Anel elástico rd06 r1000 MPa KFF geometria117 Fluxo de potência a energia entra na polia motora é transmitida para a movida daí segue pelo eixo até ser consumida no acoplamento Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 5 Diagramas de corpo livre DCL Suponha que as figuras abaixo representam alguns elementos montados em eixos de transmissão de potência As linhas são a representação esquemática do diâmetro primitivo das engrenagens cilíndricas de dentes retos ECDRs ou do diâmetro das polias Para cada caso determine se possível o sentido do torque rotação as forças trocadas e suas projeções ortogonais conforme descrito abaixo Forças para ECDRs F perpendicular ao ponto de contato entre os dentes Forças para polias F1 F2 Projeções para ECDRs F Ft e Fr Projeções para polias F1 F2 Fp FS Lembrese que F1F2 Resolva os itens a b c d e f supondo que os elementos sejam ECDRs Depois refaça supondo que sejam polias Respostas Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 6 Cálculo de eixos determinação do diâmetro através do critério da ASME O eixo da figura abaixo transmite 16 HP de potência por meio de uma polia trapezoidal e uma ECDR Determine d1 segundo o critério da ASME Adote um coeficiente de segurança 18 Considere que as polias são montadas por ajuste forçado forma B a40 e 032 As ECDRs têm m4 mm O eixo é fabricado com aço classe de resistência 68 e com G808 GPa Todas as superfícies foram usinadas Os rolamentos são montados por ajuste forçado forma A O projeto considera RT025m e confiabilidade9999 Nos arredondamentos rd0025 As dimensões estão em mm e as figuras estão fora de escala Adote valores intermediários e choques fortes O ângulo de pressão das ECDRs é de 20 O sistema opera em temperatura ambiente Respostas parciais Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 7 Cálculo de eixos torque constante e flexão alternada Obtenha o coeficiente de segurança pelo critério ASME para o diâmetro de 35 mm do eixo do conjunto mecânico ilustrado na figura abaixo Considere que o torque aplicado é unidirecional e constante São dados polias d200 mm motora D500 mm 030 a36o torque na polia motora 200 Nm material aço 68 dúctil e Sn85 MPa Cotas estão em mm e as figuras fora de escala Adote valores intermediários RT15m e G81 GPa O sistema opera em temperatura ambiente Respostas no ponto A nf461 e no ponto B nf162 2 A 2 A A MH MV M 794 Nm e 2 B 2 B B MH MV M 1151 Nm Em A KFF15 Em B KFF18 Fluxo de potência mesmo do exercício 4 dessa lista Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 8 Cálculo de eixos determinação do diâmetro e coeficiente de segurança através do critério da ASME O eixo central da figura abaixo sujeito a um torque de 400 Nm conforme indicado deve ser dimensionado a flexo torção segundo os critérios de fadiga Determine os diâmetros d1 d2 e o coeficiente de segurança da parte central do eixo 40mm Adote valores intermediários O sistema opera em temperatura ambiente Considere os seguintes dados adicionais Material do eixo aço dúctil 129 Acabamentos retificado nos assentos dos rolamentos o trecho central possui R10 m eixo foi usinado nas superfícies de d1 e d2 Choques leves RT025om Gaço808 GPa Confiabilidade de 99 nf22 Pinhão m7 mm 19 dentes 21o Coroa m 6mm 112 dentes 19o As dimensões estão em mm As figuras estão fora de escala Eixo de estudo rd02 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Respostas parciais do exercício 8 não é necessário nem possível determinar o sentido da rotação nas engrenagens Forças nos elementos No 1o par de ecdrs 6015N 2 7 19 400 10 2 T 1 1 3 1 T T T F F d F e N F F t r 2309 6015 tan21 1 tan 1 No 2o par de ecdrs 1190 5 N 2 6 112 00 10 4 2 2 3 T T F F N F F t r 410 1190 5 tan19 2 tan 2 Reações de apoio HA551 N HB2450 N VA9642 N VB62413 N Cálculo do dpréprojeto para as regiões nas quais o diâmetro é desconhecido tornase necessário sua determinação Utilizandose o torque do eixo 400Nm a rigidez à torção RT025m devese utilizar o valor em radmm mm R G T d t pré projeto 58 2 10 44 10 8 80 32 400 10 32 4 6 3 3 4 Cálculo de Sn o limite de fadiga depende do local do eixo Para cálculo de d1 e d2 temos Sn cp600 MPa Cconf0814 Ctemperatura1 Ccarga1 Cdiv0714 𝐶tamanho 1189 5820097 08 𝐶acabamento superficial 451 12000265 0689 usinado Sn193 MPa Para o cálculo de nf temos 𝐶tamanho 1189 400097 0831 Cacabsup076 gráfico com R10m Sn220 MPa Cálculo de KFF os elementos fixados ao eixo têm KFF235 chaveta e ranhura d582 mmr1200 MPa As variações de geometria apresentam KFF28 rd005r1200 MPa KFF16 rd02r1200 MPa e KFF17 rd 640015r1200 MPa Fatores de concentração combinados KFF d1295 KFF d2415 e KFF nf17 Cálculo do momento fletor nos pontos de interesse Para o cálculo de d1 devese determinar a flexão oblíqua resultante no ponto distante 30 mm à direita do centro da ECDR fixada em d1 Nmm Nmm M F Nmm M F M d t Vd r Hd 38007 4 35715 30 e 13000 30 1 2 1 2 1 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Para o cálculo de d2 devese determinar a flexão oblíqua resultante no ponto distante 25 mm à esquerda do centro da ECDR fixada em d2 Nmm Nmm M F Nmm M F M d t Vd r Hd 160026 150375 25 e 54732 5 25 2 1 2 1 2 Para o cálculo de nf devese determinar qual é a seção crítica aquela com a maior flexão oblíqua resultante Por isso calculase a flexão no ponto distante 50 mm à direita do centro do rolamento da esquerda e a flexão no ponto distante 50 mm à esquerda do centro do rolamento da direita Lado esquerdo Nmm Nmm M V F M Nmm H F M A t V A r H 72382 6 70845 50 50 20 30 14840 50 50 20 30 2 2 Lado direito Nmm Nmm M V F M Nmm H F M B t V B r H 243083 229280 50 50 40 80747 50 50 40 1 1 Então utilizase o momento fletor maior na seção de estudo que é do lado direito Aplicandose o critério da ASME d127 mm d2426 mm e nf33 não ocorre falha por fadiga 33 1080 400 10 1 4 3 220 243 10 71 32 40 42 6 1080 400 10 1 4 3 193 415 160026 22 32 24 6 1080 400 10 1 4 3 193 2 95 38007 4 22 32 3 1 2 1 2 3 2 3 3 1 2 1 2 3 2 2 3 1 2 1 2 3 2 1 f f n n mm d mm d Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 9 Cálculo de eixos determinação do diâmetro e coeficiente de segurança através do critério da ASME O acoplamento mostrado na figura abaixo transmite 40 HP a 660 rpm para o eixo Esse deve ser dimensionado segundo os critérios de fadiga da ASME Considere material do eixo aço classe 88 dúctil acabamentos R4 m nos assentos dos rolamentos e R12 m nas demais superfícies choques médios confiabilidade de 50 temperatura normal Para as polias admita correias trapezoidais com a44o e 030 As dimensões estão em mm e as figuras estão fora de escala Adote valores intermediários Considere as condições de momento fletor severo RT05m e G81 GPa O rolamento A esquerda é montado por interferência da forma A e o rolamento B direita é montado por interferência da forma C O torque mostrado na figura indica o sentido do torque na polia menor fixada ao eixo de estudo Considere rd0 para todas as regiões O sistema opera em temperatura ambiente Pedese a Determinar os diâmetros d1 distante 40 mm para direita da polia e d2 distante 10 mm para direita do rolamento B localizado à direita do eixo use nf2 para ambos os casos b Verificar o dimensionamento da seção localizada exatamente no centro do eixo d30 mm c Sabendo que o rolamento da esquerda tem largura de 25 mm e é montado por interferência determine qual deve ser o diâmetro interno deste rolamento para nf4 d O rolamento da direita auxiliar tem largura aproximada de 20 mm Se o rolamento escolhido for o 6307 d35 mm montado com ajuste deslizante determine o coeficiente de segurança à fadiga para o eixo no assento desse rolamento Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Respostas parciais do exercício 9 Forças nos elementos a distância entre centros foi fornecida no enunciado Na polia menor calculase rad d d D c 742 2 500 200 400 rad sen a sen c 319 7 2 44 742 2 2 Nmm T 431165 60 2 660 745 10 40 3 N e e d T F c 5 4851 1 200 431165 2 1 2 7 319 30 1 1 N e e d T F c 9 539 1 200 431165 2 1 2 7 319 30 1 2 N F F Fp 528415 2 2 742 cos 539 9 48515 2 cos 2 1 N F F Fs 7 855 2 2 742 sen 539 9 5 4851 2 sen 2 1 Diagrama de corpo livre não é necessário muito menos possível determinar o sentido de rotação dos elementos Cálculo das reações de apoio ambos os planos estão equilibrados estaticamente Então no plano vertical podese afirmar que N V F N F V M B y P A B 158525 0 6869 4 200 260 0 No plano horizontal podese afirmar que N H F N F H M B y S A B 256 7 0 1112 4 200 260 0 Flexão oblíqua e torque O torque para todo o eixo é 431165 Nmm As seguintes posições são usadas para os cálculos Item a d1 20 mm para a esquerda do rolamento A e d2 10 mm para a direita do rolamento B Para o item b nf exatamente no centro do eixo Para o item c metade de 25 mm para a direita do centro do rolamento A Para o item d 190 mm para a direita do centro do rolamento A Dessa forma calculamse os seguintes momentos fletores Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Nmm V F H F M Nm H F V F M Nmm V H M V V F H H F M Nmm F F M A P A S itemd A S A P itemc B B nf A B P A B S d S P d 16059 190 250 190 250 302999 3 2 25 2 25 20 40 2 25 2 25 20 40 160590 100 100 0 210 10 270 210 10 270 214119 5 40 40 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 Cálculo do dpréprojeto para as regiões nas quais o diâmetro é desconhecido tornase necessário sua determinação Utilizandose o torque do eixo 431165 Nmm a rigidez à torção RT05m devese utilizar o valor em radmm mm R G T d t pré projeto 50 8 73 10 10 81 32 431165 32 4 6 3 4 Cálculo de KFF os elementos fixados ao eixo têm KFF21 polia fixada com chaveta forma A dpréprojeto50 mm r800 MPa KFF325 rolamento A por interferência forma A r800 MPa KFF25 rolamento B por interferência forma C r800 MPa KFF21 acoplamento por entalhes dpréprojeto50mmr800 MPa As variações de geometria têm KFF34 rd0r800 MPa Combinados para os itens a e b KFF d1 e d245 e KFF nf1 Para o item c KFF 565 combinação entre 325 e 34 Para o item d considere o KFF34 Cálculo de Sn o limite de resistência à fadiga depende do local do eixo Para cálculo de d1 e d2 temos Sn CP400 MPa Cconfiabilidade1 Ctemperatura1 Ccarga1 Cdiv06 Ctamanho 0 81 189 50 1 0 097 Ctamanho letra b1189 300097 0855 Cacabamento superficial09 rolamentos com rugosidade de 4 m Cacabamento superficial08 outros partes com rugosidade de 12m Sn eixo1555 MPa Sn rolamentos175 MPa e Sn letra b1629 MPa Critério da ASME os valores da tabela abaixo foram usados na fórmula da ASME Cálculo d nf KFF Sn MPa M Nmm KTT T Nmm e MPa Resposta Item a d1 d1 2 45 1555 2141195 1 431165 640 5028 mm Item a d2 d2 2 45 1555 0 1 431165 640 2282 mm Item b nf 30 1 1629 160590 1 431165 640 nf222 Item c d d 4 565 175 3029993 1 431165 640 7347 mm Item d nf 35 34 175 16059 1 431165 640 nf64 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 10 Cálculo de eixos determinação do diâmetro através do critério da ASME A transmissão por correias trapezoidais da figura abaixo foi projetada para transmitir 32 hp As dimensões estão em mm e as figuras fora de escala Para as polias admita a40o e 032 O eixo é feito com aço classe 46 retificado nos assentos dos rolamentos e rugosidade de 20m nas demais superfícies Adote choques fortes confiabilidade de 9999 material dúctil nf25 para os arredondamentos considere r1d1r2d2r3d3025 Os rolamentos são montados por ajuste deslizante Adote valores intermediários Dimensione o eixo obtendo os valores de d1 d2 e d3 segundo o critério da ASME Sabese que a polia motora tem rotação de 1200 rpm no sentido antihorário conforme indicação no desenho Os diâmetros das polias estão indicados no desenho Considere o rolamento A aquele montado no trecho da esquerda do eixo e o rolamento B aquele montado no trecho da direita RT01m e G81 GPa O sistema opera em temperatura ambiente Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Fluxo de potência a polia menor d280 mm é a motora e transmite 32 HP para a maior D680 mm que está no eixo Essa potência é transmitida pela extensão do eixo até a polia menor d320 mm Daí a energia segue para a polia maior D720 mm que está fora do eixo A potência que entra é igual a potência que sai Não são considerados os rendimentos das transmissões feitas pelos elementos citados Forças nos elementos as distâncias entre centros não foram fornecidas no enunciado Nas polias 1 e 2 com d280 mm e D680 mm calculase mm dc 760 2 3 280 680 Realizamse os cálculos na polia menor Nmm TI 189700 60 2 1200 745 10 32 3 2 43 280 680 d D i rad d d D c 615 2 760 680 280 rad sen a sen c 646 7 2 40 615 2 2 N e e d T F c 43 1483 1 280 189700 2 1 2 32 7 646 0 1 1 N e e d T F c 43 128 1 280 189700 2 1 2 32 7 646 0 1 2 N F F FP 31 1556 2 cos 2 1 1 2 N F F FS 7 352 2 sen 2 1 1 2 Nas polias 3 e 4 com d320 mm e D720 mm calculase mm dc 840 Na polia menor Nmm T 460700 2 43 189700 3 2 665rad rad c 7 792 N N F F 2593 31387 2 1 N N F F S P 679 7 3302 3 4 3 4 Cálculo das reações de apoio ambos os planos estão equilibrados estaticamente Considere o rolamento A montado na esquerda e o rolamento B montado na direita Então no plano vertical podese afirmar que N V F N F F V M B y S P A B 101621 0 189281 420 250 620 0 3 4 2 1 No plano horizontal podese afirmar que N H F N F F H M B y P S A B 116857 0 248613 420 250 620 0 3 4 2 1 Cálculo do dpréprojeto para as regiões nas quais o diâmetro é desconhecido tornase necessário sua determinação Utilizandose o torque T3 no eixo 460700Nmm a rigidez à torção RT01m devese utilizar o valor em radmm mm R G T d t pré projeto 76 175 10 10 81 32 460700 32 4 6 3 4 Diagramas de corpo livre os elementos fixados ao eixo de interesse estão marcados com um círculo vermelho para melhor identificação Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Flexão oblíqua e torque para determinar d1 utilizase o ponto A do desenho para d2 utilizase o ponto B do desenho e para d3 utilizase o ponto C do desenho Assim Nmm F F M Nmm F H F V M Nmm F H F V M P S C P B S B B P B S B A 95746 5 60 60 299687 20 75 20 340 15 20 75 20 15 340 308971 75 340 15 75 15 340 2 2 1 2 2 1 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 Critério da ASME os valores da tabela abaixo foram usados na fórmula da ASME Cálculo nf KFF Sn MPa M Nmm KTT T Nmm e MPa d d1 25 225 438 308971 1 460700 240 74 mm d2 25 125 484 299687 1 460700 240 586 mm d3 25 225 438 957465 1 460700 240 5094 mm Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 11 Cálculo de eixos determinação do diâmetro através do critério da ASME O eixo da figura abaixo deve ser dimensionado para a elevação de uma carga máxima de 1600 kg a 12 ms constante pelo cabo de aço acoplado ao tambor de 700 mm Pedese determinar os diâmetros d1 d2 e d3 pelo critério da ASME Considere ainda que a tanto a força quanto o torque aplicado no tambor se distribuem igualmente entre as duas chavetas de fixação Admita g10 ms2 As dimensões estão em mm e as figuras fora de escala Polias a40o ângulo de abertura do canal e 022 coeficiente de atrito correiapolia Eixo aço classe 86 acabamentos retificado nos assentos dos rolamentos R4m nas demais superfícies choques fortes confiabilidade de 9999 considerar material dúctil nf3 Para os arredondamentos considere rd015 Os rolamentos são montados por ajuste deslizante Adote valores intermediários RT2m e G81 GPa O sistema opera em temperatura ambiente Respostas parciais esse exercício está momentaneamente sem respostas parciais Na próxima atualização da lista as respostas serão incluídas Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 12 Cálculo de eixos O eixo que compõe o sistema mecânico da figura seguinte deve ser dimensionado para a transmissão de um torque constante de 500 Nm A transmissão por correia trapezoidal tem polias de 200 mm e 400 mm enquanto as ECDRs têm 23 dentes 31 dentes e módulo de 4 mm A distância entre os centros das polias é de 360mm As dimensões estão em mm e figuras fora de escala Considere a temperatura de trabalho próxima de 30 oC As chavetas usadas são da forma A POLIAS a 43o e C025 ENGRENAGENS 18o EIXO material do eixo aço classe 129 dúctil G81GPa Acabamentos R40m nos assentos dos rolamentos usinado nas demais superfícies choques fortes confiabilidade de 90 nf25 para todos os arredondamentos considere rd005 Adote valores intermediários e considere o momento fletor como sendo muito leve Os rolamentos são fixados por ajuste deslizante O rolamento A está posicionado à esquerda e o B à direita do eixo Esboce o diagrama de fatores de concentradores de tensão do eixo O sistema opera em temperatura ambiente Determine os diâmetros d1 d2 e d3 pelo critério ASME e normalize pela DIN3 d1 d3 d2 38 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Respostas parciais do exercício 12 De maneira esquemática podese considerar que os elementos estão dispostos conforme figura a seguir Para facilitar os cálculos os mesmos foram marcados de acordo com a numeração abaixo Polia 1 polia menor na qual o torque é fornecido polia 2 polia maior montada no eixo de estudo Ecdr 3 engrenagem cilíndrica de dentes retos também montada no eixo de interesse e Ecdr 4 roda dentada que está engrenada com a 3 Como o sentido do torque no elemento 1 foi dado podese afirmar que a força no lado mais tracionado da correia só pode ser no sentido e direção do vetor F1 marcado no desenho Dessa forma por ação e reação marcamse os vetores F1 e F2 na polia 2 e tornase possível determinar T2 No eixo só existem dois elementos que transmitem potência Como o eixo deve ser estaticamente equilibrado podese afirmar que T3 é de mesma magnitude porém sentido contrário à T2 Por isso sabese determinar a direção e sentido de Ft pois é essa força que gera o torque na ecdr3 Por ação e reação marcamse as forças no elemento 4 Note que nesse exercício não é possível nem preciso determinar o sentido das rotações muito menos afirmar quais são os elementos motores e movidos Note também que na polia atuam somente as forças F1 e F2 Porém por razões didáticas utilizamse as somatórias vetoriais no eixo principal aquele que une as polias e no eixo secundário que é ortogonal ao eixo principal Dessa forma na figura ficam representadas quatro vetores de força mas apenas existem os dois citados acima Nesse exercício as polias se encontram defasadas angularmente Então por questão de melhor visualização dos planos foi feita a decomposição vetorial das forças FP e FS nos eixos clássicos x e y Posição dos elementos Os elementos montados no eixo estão posicionados como segue d1 90mm à direita do centro da polia 2 d2 130mm à direita do d1 d3 270mm 16012010 à direita do centro do d1 Forças nos elementos a distância entre centros foi fornecida no enunciado 360mm Na polia menor calculase 𝜃 𝜋 400200 360 2586 𝑟𝑎𝑑 𝜃𝑐 2586 𝑠𝑒𝑛43 2 704 𝑟𝑎𝑑 𝐹1 2 500000 2001 𝑒025704 6039𝑁 𝐹2 2 500000 200𝑒025704 1 1039𝑁 𝐹𝑃 6039 1039 𝑐𝑜𝑠 𝜋 258 2 68008𝑁 𝐹𝑆 6039 1039 𝑠𝑒𝑛 𝜋 258 2 13856𝑁 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 𝐹𝑋 68008 𝑐𝑜𝑠62 13856 𝑐𝑜𝑠28 19694𝑁 𝐹𝑌 68008 𝑠𝑒𝑛62 13856 𝑠𝑒𝑛28 665525𝑁 Na polia maior calculase 𝑖 400 200 2 𝑇2 500 2 1000𝑁𝑚 𝑇3Nas engrenagens podese determinar 𝑇3 𝐹𝑇𝑚𝑍3 2 1000 103 𝐹𝑇431 2 𝐹𝑇 16129𝑁 e 𝐹𝑅 16129 𝑡𝑎𝑛18 524063𝑁 Reações de apoio devido ao posicionamento dos pontos de interesse não é necessário o cálculo das reações de apoio De qualquer maneira foi calculado nesse exercício apenas para que o estudante possa exercitar novamente os conhecimentos de resistência dos materiais Por razões didáticas separamse as forças nos planos vertical e horizontal No plano vertical 𝑀𝐵 0 𝑉𝐴 𝐹𝑦 160 120 380 𝐹𝑟 120 380 380 𝑉𝐴 46637𝑁 𝐹𝑦 0 𝐹𝑦 𝑉𝐵 𝑉𝐴 𝐹𝑟 0 𝑉𝐵 3249𝑁 No plano horizontal 𝑀𝐴 0 𝐻𝐵 𝐹𝑥 160 120 𝐹𝑡 120 380 𝐻𝐵 65445𝑁 𝐹𝑦 0 𝐹𝑥 𝐹𝑡 𝐻𝐵 𝐻𝐴 0 𝐻𝐴 246429𝑁 Cálculo do dpréprojeto para as regiões nas quais o diâmetro é desconhecido tornase necessário sua determinação Utilizandose o torque do eixo 1000Nm a rigidez à torção RT2m devese utilizar o valor em radmm 𝑑 𝑝𝑟é𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 32 1000 103 𝜋 81 103 349 105 4 436𝑚𝑚 Cálculo de Sn o limite de fadiga depende do local do eixo Sn cp600 MPa Muitos fatores de conversão são comuns Nesse exercício são Cconf0897 Ctemp1 Ccarga1 𝐶div 1 1825 2 0465 𝐶tamanho 1189 4360097 0824 Cacabamento superficial065 rolamentos com rugosidade de 40m e r1200MPa 𝐶acabamento superficial 451 12000265 0689 outros partes usinadas Sn d1 e d213932 MPa Sn d313145 MPa Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Cálculo de KFF Os elementos de transmissão de potência polia 2 e ecdr3 fixados ao eixo tem KFF fixação21 estimativa gráfica chaveta forma Aranhuras dpréprojeto 436mm r1200MPa Devido as variações de geometria apresentam KFF geometria28 rd005r1200MPa Combinados para os itens d1 e d2 KFF d1 e d239 Como os rolamentos são montados por ajuste deslizante KFF fixação1 e devido as variações de geometria apresentam KFF geometria28 rd005r1200MPa Combinado para o d3 KFF d328 O leitor pode se perguntar se a afirmação feita anteriormente no texto é correta Pois afirmouse que não era necessário o cálculo das reações de apoio e as mesmas foram usadas na flexão oblíqua para o cálculo de d3 Porém a afirmação é correta O momento fletor combinado no d3 poderia ter sido obtido pelo método dos cortes descartando se a parte à direita de d3 e utilizandose as cotas da esquerda Porém já que havia sido feito o cálculo das reações foi utilizado somente como curiosidade As respostas devem ser as mesmas uma vez que o eixo está em equilíbrio estático Flexão oblíqua e torque 𝑀𝑑1 𝐹𝑌 902 𝐹𝑥 902 624652 𝑁𝑚𝑚 𝑀𝑑2 𝐹𝑌 220 𝐹𝑟 602 𝐹𝑥 220 𝐹𝑡 602 18123748 𝑁𝑚𝑚 𝑀𝑑3 𝐻𝐴 10 𝐻𝐵 3902 𝑉𝐴 10 𝑉𝐵 3902 26089374 𝑁𝑚𝑚 Critério da ASME os valores da tabela abaixo foram usados na fórmula da ASME Cálculo nf KFF Sn MPa M Nmm KTT T Nmm e MPa dcalculado mm dDIN3 mm d1 25 39 13932 624652 1 1000000 1080 7585 78 d2 25 39 13932 18123748 1 1000000 1080 1082 115 d3 25 28 13145 26089374 1 1000000 1080 1123 115 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 13 Cálculo de eixos O eixo da figura aciona os dispositivos 1 localizado à direita mas não representado na figura e 2 localizado à esquerda mas não representado na figura que consomem respectivamente 20 e 6 hp Essa conexão é feita por acoplamentos ideais A polia maior é fixada ao eixo por meio de chaveta Determine ASME se ocorrerá fadiga no assento da polia de diâmetro 30 mm POLIAS a44o e 036 As dimensões estão em mm e as figuras fora de escala EIXO material do eixo aço classe 68 dúctil G808 GPa Acabamentos retificado nos rolamentos e usinado nas demais superfícies choques leves confiabilidade de 99 Para os arredondamentos considere rd005 Adote valores intermediários e condição do momento fletor leve O sistema opera em temperatura ambiente Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Respostas parciais do exercício 13 Análise do fluxo de potência a polia motora é a menor e transmite energia através da correia para a polia maior que está no eixo Solidário ao eixo tem dois acoplamentos A energia de 26hp é então dividida no centro da polia O dispositivo 1 localizado à direita consome 20hp Já o 2 localizado à esquerda consome 6hp Acoplamentos ideais transmitem apenas torque A potência de entrada é igual à potência de saída Entram 26hp e saem 20hp na direita e 6hp na esquerda Não são considerados os rendimentos das transmissões feitas pelos elementos citados Forças nos elementos a distância entre centros foi fornecida no enunciado Na polia menor calculase rad d d D c 661 2 500 320 80 rad sen a sen c 103 7 2 44 661 2 2 Nmm Tmenor 102800 60 2 1800 745 10 26 3 Como 4 80 320 d D i na polia maior rpm i n n menor maior 450 4 1800 Nmm Tmaior 411040 60 2 450 745 10 26 3 Nmm T dispositivo 316000 60 2 450 745 10 20 3 1 e Nmm T dispositivo 95000 60 2 450 745 10 6 3 2 N e e d T F c 2786 1 80 102800 2 1 2 7 103 36 0 1 1 N e e d T F c 216 1 80 102800 2 1 2 7 103 36 0 1 2 N F F Fp 7 2915 2 2 661 216 cos 2786 2 cos 2 1 N F F Fs 6 611 2 2 661 216 sen 2786 2 sen 2 1 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Cálculo das reações de apoio rolamento A esquerda e B direita Plano vertical N F V M P B A 1166 3 200 80 0 N V F A y 1749 4 0 Plano horizontal N F H M s B A 244 6 200 80 0 N H F A y 367 0 Cálculo do momento fletor no ponto de interesse para o cálculo devese determinar a flexão oblíqua resultante no ponto distante 90 mm à esquerda do centro do rolamento B fixado à direita Nmm M M M Nmm H M Nmm V M H V B V B H 107251 Assim 22014 90 e 104967 90 2 2 Cálculo de KFF os elementos fixados ao eixo têm KFF18 chaveta d30mmr600MPa As variações de geometria apresentam KFF18 rd005r60MPa Combinado KFF 26 Cálculo de Sn o limite de resistência à fadiga depende do local do eixo Sn CP300 MPa Cconfiabilidade0814 Ctemperatura1 Ccarga1 Cdiv0714 Ctamanho1189 300097 0855 Cacabamento superficial451 6000265 0828 Sn1234 MPa Aplicandose o critério da ASME nf116 não ocorre falha por fadiga Devese usar o torque que é consumido pelo dispositivo 1 pois a região de interesse está à direita do centro da polia Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 14 Cálculo de eixos A figura abaixo representa uma transmissão por ECDRs Sabendose que a engrenagem motora transmite 20cv a 1760 rpm no sentido de giro indicado pela figura Determine a As reações cargas radiais nos rolamentos em A e B b O diâmetro d necessário para o encaixe do rolamento B Coeficiente de segurança ASME 160 aço com classe de resistência 68 dúctil engrenagens com 20o rigidez a torção para o préprojeto RT15 om e Gaço808 GPa Utilize Sn150 MPa rd02 e rolamentos montados por interferência FORMA D Figuras fora de escala e dimensões em mm Adote valores intermediários O sistema opera em temperatura ambiente engrenagem motora n1760rpm giro Z19 Z41 Z23 Z47 Znúmero de dentes 65 150 70 m4mm A m25mm B 18mm d Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Análise do fluxo de potência a ecdr motora Z19 é a menor e transmite energia através da maior Z41 para o eixo Solidário ao eixo tem outra ecdr Z23 A energia é então transmitida para Z47 A potência de entrada é igual à potência de saída N F N F d T F Nm T d d T T Nm n P T t r t 1223 tan 3360 19 52 10 2 79 8 2 172 2 79 8 1760 2 735 60 20 3 1 1 2 2 1 2 1 1 1 N F F N d T F Nm T T t r t 1363 tan 3744 23 4 10 2 172 2 2 2 172 3 3 3 3 2 1 par de ECDRs 20 2 par de ECDRs 20 1936 1223 1363 0 2066 1363 70 1223 150 135 0 Plano horizontal 8896 3360 3744 0 1792 3360 150 3744 70 135 0 Plano vertical N H H H F N H H M N V V V F N V V M A B A B B A A B A B B A Esforços presentes no eixo Cálculo das reações nos apoios a Esforços na seção de estudo encaixe do rolamento B Nm M M M Nm M Nm M H V 24 7 então 18 6 0 009 2066 e 16 2 0 009 1792 2 2 horizontal vertical Torque nulo pois a região do assento do rolamento nesse exercício não tem torque T0 Analise o fluxo de potência para desenhar o diagrama de torque e chegar nessa conclusão b Fatores de concentração de tensão Ajuste forçado KFF14 forma D 600 MPa Arredondamento KFF13 rd02 600 MPa 1 7 1 1 3 1 1 4 1 KFF c Cálculo do diâmetro 3 1 2 1 2 2 3 3 1 2 1 2 2 480 0 1 4 3 150 10 1 7 247 1 6 32 4 3 32 e t n f f T K S M K n d real 166mm Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 15 Cálculo de eixos A figura abaixo representa uma transmissão mecânica composta de um par de polias e um par de ECDRs No eixo ilustrado na figura a engrenagem é montada via interferência moderada forma B enquanto a polia maior é fixada por ranhuras DIN 5471 Todos os outros ajustes são deslizantes O valor das forças nos vários elementos está indicado a seguir Fr1500 N Ft4600 N FP2500 N Fs800 N As engrenagens têm m3 mm e possuem Z16 dentes e Z48 dentes eixo fabricado em aço SAE 1340 com R 800 MPa e e 680 MPa dúctil simplesmente usinado confiabilidade de 99 choques médios carga III temperatura de trabalho 120 oC valores intermediários As dimensões estão em mm e as figuras fora de escala RT01 m e G81 GPa Determine a O diagrama de corpo livre dos elementos montados no eixo b As reações em ambos os mancais c O diagrama de concentração de tensão com os valores utilize o desenho fornecido d O coeficiente de segurança ASME para a região de 25 mm do eixo e Refaça o item b do exercício supondo que o ângulo de 45º mude para 30º f Recalcule o Sn caso o d25mm não fosse fornecido Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Respostas parciais da questão 15 a Diagramas de corpo livre vetores ilustrativos e fora de escala Devido à polia Plano vertical 𝐹𝑃 𝑠𝑒𝑛 45 𝐹𝑆 𝑠𝑒𝑛 45 𝐹𝑦 2500 07 800 07 𝐹𝑦 𝐹𝑦 1190 𝑁 Plano horizontal N 2310 0 0 7 800 0 7 2500 cos45 45 cos X X s P F F F F Devido à ECDR Plano vertical FR1500N Plano horizontal FT4600N Esboço do sistema de transmissão b Reações de apoio rolamento A entre polia e ECDR rolamento B à direita da ECDR Plano horizontal 1145 N 0 5765 4600 2310 0 5765 N 0 20 10 4600 30 2310 0 B B x A A B H H F H H M Plano vertical 155 N 0 2535 1500 1190 0 2535 N 0 20 10 1500 30 1190 0 B B y A A B V V F V V M Limite de resistência à fadiga do local da peça que está sendo estudado Sn05x800400 MPa adotado pois o enunciado não forneceu os dados do teste do corpo de provas Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 128MPa 400 71 1 1 4 51 800 0 814 1 189 25 1 0265 097 0 n div conf temp sup tam carga REAL real n Sn S C C C C C C S c Fatores de concentração de tensão d Critério da ASME Torque no eixo 4 Nm 110 2 3 16 4600 2 2 eixo m Z F d F T t p t Flexão oblíqua no eixo 156Nm 60 60 2 2 Y X F F M ocorre fadiga 60 680 10 110 4 1 4 3 128 215 156 10 32 25 4 3 32 3 1 2 1 2 3 2 3 3 1 2 1 2 2 f f e TT n FF f n n T K S M K n d real e Reações de apoio VA15858N HA61477N VB4714N HB10175N f Cálculo do Sn Para as regiões nas quais o diâmetro é desconhecido tornase necessário sua determinação Utilizandose o torque do eixo 1104Nm a rigidez à torção RT01m devese utilizar o valor em radmm mm R G T d T pré projeto 531 1745 10 10 81 10 32 110 4 32 4 6 3 3 4 Sn05x800400 MPa 118 8 MPa 400 71 1 1 4 51 800 0 814 1 189 531 1 0265 097 0 n div conf temp sup tam carga REAL real n Sn S C C C C C C S Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 16 Cálculo de eixos As forças mostradas na figura auxiliar correspondem aos esforços de laminação atuando sobre o cilindro na distância média entre os mancais Sabese que As engrenagens possuem ângulo de pressão 20o e m6 mm Os rolamentos A e B são montados por interferência leve tipo D Fadiga Ctemp1 acabamento polido confiabilidade95 Use Sn190 MPa Cilindro tem 300 mm e é fabricado em aço classe 88 rd025 nF3 e KTT2 Utilizando o critério ASME determine o diâmetro d necessário para o ajuste do rolamento B Normalize pela DIN3 Use valores intermediários As dimensões estão em mm e as figuras fora de escala RT14m e G81 GPa O sistema opera em temperatura ambiente Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Gabarito da questão 16 a Esforços nos elementos montados No rolo de laminação ponto A 225Nm 2 300 51 2 kN Então T 51 6 kN 10 A d F F F H H V Nas engrenagens 1120 N x6 67 x225x10 2 d 2T F 3 p t e 407 N 1120 tg20 F tg F t r b Esforços na seção crítica do eixo Plano horizontal Plano vertical MH 706 Nm MV 2994 Nm Os esforços na seção estudada são 307 6 Nm 2 2 H V M M M e T225 Nm c Fatores de concentrações de tensão Devido ao adoçamento com rd 025 e r800 MPa KF113 Devido ao ajuste por interferência leve tipo D e r800 MPa KF216 Fatores combinados 91 1 1 6 1 31 1 KFF d Critério da ASME para dimensionamento com nf3 Normalizando pela DIN 3 d46mm 300 300 120 1500 N 10600 N 1120 N 407 N 3956 N 262 N 325 1120 N 3956 N 120 2994 Nm 325 407 N 262 N 120 706 Nm 45 7 mm 640 225 10 2 4 3 190 10 307 6 91 32x3 d 3 1 2 1 2 3 2 3 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 17 Dimensionamento de eixos No eixo ilustrado na figura a polia indicada é motora e tem sentido de rotação horário Outros parâmetros geométricos são apresentados no desenho As figuras estão fora de escala e as dimensões em mm O eixo é confeccionado em aço 48 A relação rd é constante para o eixo Os rolamentos são montados por interferência da forma A As correias são 3V e o coeficiente de atrito é 02 Adote RT13ºm e G81 GPa Calcule através do critério da ASME o coeficiente de segurança na região de d80 mm Faça o diagrama de concentradores de tensão O sistema opera em temperatura ambiente Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Gabarito da questão 17 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 18 Projeto de eixos de transmissão de potência Obtenha o diâmetro da seção indicada no desenho por d através do critério da ASME Utilize coeficiente de segurança Não é necessário recálculo As engrenagens 1 e 4 têm os respectivos módulos m 4 mm e 6 mm Os números de dentes Z são Z122 Z244 Z323 Z451dentes Os ângulos de pressão são 218º e 321º A roda 1 é motriz e transmite 15 kW Considere sistema ideal rendimento 100 O eixo é feito em aço ABNT 1045 com σr600 MPa σe480 MPa confiabilidade de 90 usinado temperatura ambiente Considere choques médios Os rolamentos e a ecdr 3 foram fixados ao eixo por interferência da forma B Adote RT18ºm e G81 GPa Desenhe o diagrama com os fatores de concentração de tensão nas principais seções Em todas as seções que possuem variação geométrica utilize rd01 Desenhe o diagrama de corpo livre dcl das rodas Desenhos fora de escala Dimensões em mm Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 𝑖1 𝑒 2 𝑍2 𝑍1 44 22 2 𝑛2 𝑛3 120022 44 600𝑟𝑝𝑚 𝑇2 𝑇3 1500060 2𝜋600 238732𝑁𝑚𝑚 𝑖3 𝑒 4 𝑍4 𝑍3 51 23 218 𝑑2 4 44 176𝑚𝑚 𝐹𝑇2 2𝑇2 𝑑2 2238732 176 27129𝑁 𝐹𝑅2 𝐹𝑇2 𝑡𝑎𝑛18 8815𝑁 𝑑3 6 23 138𝑚𝑚 𝐹𝑇3 2𝑇3 𝑑3 2238732 138 34599𝑁 𝐹𝑅3 𝐹𝑇3 𝑡𝑎𝑛21 13281𝑁 KFF geometria15 KFF fixação225 ecdr 3 e dos rolamentos KFF geometria15 KFF fixação18 ecdr2 KFF combinado275 KFF combinado225 𝑅𝑇 18 𝑚 18 𝜋 180 1 1000 314 105 𝑟𝑎𝑑 𝑚𝑚 𝑑 𝑝𝑟é𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 32 238732 𝜋 81 103 314 105 4 313𝑚𝑚 𝑀𝑉 𝑠𝑒çã𝑜 𝐹𝑅3 140 𝑉𝑅2 80 70750𝑁𝑚𝑚 𝑀𝐻 𝑠𝑒çã𝑜 𝐹𝑇3 140 𝐻𝑅2 80 84138𝑁𝑚𝑚 Flexão oblíqua 𝑀 𝑠𝑒çã𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑀𝑉 𝑠𝑒çã𝑜 2 𝑀𝐻 𝑠𝑒çã𝑜 2 1099307𝑁𝑚𝑚 Sncp300 MPa Ccarga1 Cconf0897 Ccdiv117 Csup0828 𝐶tam 1189 3130097 0851 Sn1115 MPa 𝑑 32 𝜋 𝜋 15 1099307 1115 2 3 4 1 238732 480 2 1 2 1 3 367𝑚𝑚 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 19 Projeto de eixos de transmissão de potência A potência de entrada fornecida pelo motor Pmotor é integralmente transmitida para a elevação da massa m O sistema de transmissão é composto basicamente por ecdrs e acoplamentos Esses elementos de máquinas estão identificados com letras maiúsculas O sistema opera em temperatura ambiente Para facilitar a visualização a distribuição de componentes em cada eixo é apresentada a seguir eixo 0 acoplamento X rolamento 1 esquerda ecdr A ZA20 dentes rolamento 2 direita eixo 1 rolamento 3 esquerda ecdr B ZB60 dentes ecdr C ZC25 dentes rolamento 4 direita eixo 2 rolamento 5 esquerda ecdr D ZD50 dentes rolamento 6 direita acoplamento Y Todos os eixos foram usinados em aço classe de resistência 129 G81 GPa e projetados com nf20 Informações adicionais mA4 mm mD6 mm D17º Considere o diâmetro do tambor como sendo 600 mm e g10 ms2 Os desenhos estão fora de escala a Qual a máxima carga M que pode ser elevada à uma taxa de 3mmin para Pmotor12 HP b Sabendo que a carga tem 3000 kg calcule o diâmetro do eixo 2 pelo critério de rigidez à torção sabendo que o momento fletor é muito severo c Considere o torque no tambor de 9000 Nm Calcule qual deveria ser o ângulo de pressão da roda A para que sua força radial fosse Fr15151 N d Qual a potência do motor em cv para que a rotação do rolamento 4 seja 10 rpm e o torque no acoplamento X seja 600 Nm e O fator de concentração de tensão KFF de uma seção pode ser nulo Justifique sucintamente Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 13jun2023 Respostas da questão 19 a Máxima carga a ser transportada 𝑣𝑐𝑎𝑏𝑜 2 𝑣𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 2 3 𝑚 𝑚𝑖𝑛 6 𝑚 𝑚𝑖𝑛 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑚 𝑔 2 𝑣𝑐𝑎𝑏𝑜 12 745 𝑚 10 2 6 60 𝑚 178800 𝑘𝑔 b Diâmetro do eixo 2 por rigidez à torção 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 𝑚 𝑔 2 3000 10 2 15000 𝑁 𝑇𝑒𝑖𝑥𝑜 2 𝑇𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 2 15000 600 2 4500 𝑁𝑚 𝑑𝑝𝑟é𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 32𝑇𝑒𝑖𝑥𝑜 2 𝜋𝑅𝑇𝐺 4 324500103 𝜋43610681103 4 10672 𝑚𝑚 c Ângulo de pressão da roda A Todos os eixos do sistema de transmissão estão em equilíbrio estático Então se o Ttambor9000 Nm TD9000 Nm Como D é maior que C 𝑖𝑝𝑎𝑟 𝐷𝐶 𝑑𝐷 𝑑𝐶 50 25 2 Então o torque em C é menor Assim 𝑇𝐶 𝑇𝐷 𝑖𝑝𝑎𝑟 𝐷𝐶 9000 2 4500 𝑁𝑚 Por estarem no mesmo eixo 1 as ecdrs B e C tem mesmo torque 𝑇𝐵 450 𝑁𝑚 Sabese que a roda B é maior que A 𝑖𝑝𝑎𝑟 𝐵𝐴 𝑑𝐵 𝑑𝐴 60 20 3 Então 𝑇𝐴 𝑇𝐵 𝑖𝑝𝑎𝑟 𝐵𝐴 4550 3 1500 𝑁𝑚 Sabese que o 𝑇𝐴 𝐹𝑡 𝑑𝐴 2 Dessa forma 1500 103 𝐹𝑡 420 2 Calculase que 𝐹𝑡 375 𝑘𝑁 Como no enunciado foi informado que Fr15151 N 𝐹𝑟 𝑡 tan𝛼 tan𝛼 𝐹𝑟 𝐹𝑡 15151 37500 040426 Então A22º d Potência do motor O rolamento 4 está no eixo 1 que tem a roda B Essa por sua vez está engrenada com a roda A Como a roda B é maior que A 𝑖𝑝𝑎𝑟 𝐵𝐴 𝑑𝐵 𝑑𝐴 60 20 3 Então 𝑛𝐴 𝑛𝐵 𝑖𝑝𝑎𝑟 𝐵𝐴 10 3 30 𝑟𝑝𝑚 Sabese que o torque no acoplamento X que está no eixo 0 é de 60 Nm Então 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑇𝑋 𝜔𝐴 𝑇𝑋 𝑛𝐴 2𝜋 60 600 30 2𝜋 60 1884496 𝑊 Fazendo a conversão 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 256 𝐶𝑉 e Fator de concentração de tensão nulo O fator de concentração de tensão é um número adimensional que é calculado empiricamente pela relação entre a tensão real medida através de instrumentos e a tensão teórica calculada analiticamente através de modelos de cálculo Portanto não tem sentido físico afirmar que exista alguma seção de um eixo de transmissão de potência cujo fator de concentração de tensão seja nulo