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Engenharia Química ·
Cálculo 1
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2019 Slide 1 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais Objetivos desta aula Compreender as estruturas cristalinas em metais Bibliografia básica Callister capítulo 3 2019 Slide 2 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais No século XIX Bravais identificou 14 células unitárias que se repetidas periodicamente no espaço produziriam arranjos simétricos regulares e periódicos de átomos no espaço ou as possíveis estruturas ou reticulados cristalinos de átomos De onde vem uma ideia dessas Pirita sulfeto de ferro FeS2 que hoje sabemos tem estrutura cúbica MODELOS sempre tentam explicar a natureza das coisas 2019 Slide 3 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais A teoria de Bravais foi confirmada no início do século XX com os experimentos de difração de raiosX de Bragg n l 2 d sen q d q Neste exemplo a simetria é cúbica 2019 Slide 4 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais Sete sistemas cristalinos básicos Cúbico Tetragonal Ortorrômbico Hexagonal Romboédrico Monoclínico Triclínico 2019 Slide 5 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais Dos sete sistemas cristalinos básicos Cúbico Tetragonal Ortorrômbico Hexagonal Romboédrico Monoclínico Triclínico surgem os 14 reticulados de Bravais 2019 Slide 6 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais A maioria dos metais na temperatura ambiente se arranja em Cúbica de Corpo Centrado CCC Fe Cr Mo Cúbica de Faces Centradas CFC Al Ni Cu Ag Au Hexagonal Compacta HC Ti Zn 2019 Slide 7 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais Considerando átomos como esferas rígidas é preciso conhecer de uma célula unitária 1 O número de átomos contidos numa célula unitária 2 A relação entre as dimensões da célula unitária e o átomo que a compõe 3 O fator de empacotamento atômico FEA 4 Os planos e direções de máxima densidade atômica Vamos nos concentrar nas mais relevantes CCC e CFC 2019 Slide 8 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais Estrutura Cúbica de Corpo Centrado CCC Um átomo no centro da célula unitária 18 de átomo em cada vértice da célula unitária 2 átomos por célula unitária CCC 2019 Slide 9 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais 4R 𝒂 Sendo a aresta do cubo a e sabendo que há tangência total entre átomos na diagonal do cubo temse Estrutura Cúbica de Corpo Centrado CCC 𝒂𝑪𝑪𝑪 𝟒𝑹 𝟑 𝒂 𝟐 2019 Slide 10 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais O Fator de Empacotamento Atômico FEA de uma célula unitária é a razão entre o volume efetivamente ocupado por átomos e o volume da célula unitária Sendo R o raio atômico e a a aresta da célula unitária podese escrever Ou seja 32 da célula unitária CCC é composta por vazios entre os átomos Estrutura Cúbica de Corpo Centrado CCC 𝑭𝑬𝑨𝑪𝑪𝑪 𝟐 𝟒 𝟑 𝝅𝑹𝟑 𝟒𝑹 𝟑 𝟑 𝟖 𝟑 𝝅𝑹𝟑 𝟔𝟒𝑹𝟑 𝟑 𝟑 𝑭𝑬𝑨𝑪𝑪𝑪 𝟎 𝟔𝟖 2019 Slide 11 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais Planos e direções de máxima densidade atômica As diagonais da célula unitária CCC apresentam tangência entre os átomos e portanto são as direções de maior densidade atômica linear ou direções compactas da estrutura CCC As duas direções de máxima densidade acima descritas pertencem ao mesmo plano indicado ao lado e este é um dos planos de maior densidade atômica planar da estrutura CCC Estrutura Cúbica de Corpo Centrado CCC 2019 Slide 12 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais Estrutura Cúbica de Faces Centradas CFC 4 átomos por célula unitária ½ átomo por face 18 de átomo por vértice 2019 Slide 13 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais Estrutura Cúbica de Faces Centradas CFC 𝒂𝑪𝑭𝑪 𝟐 𝟐𝑹 𝒂 𝒂 𝟒𝑹 𝑭𝑬𝑨𝑪𝑭𝑪 𝟒 𝟒 𝟑 𝝅𝑹𝟑 𝟐 𝟐𝑹 𝟑 𝑭𝑬𝑨𝑪𝑭𝑪 𝟎 𝟕𝟒 2019 Slide 14 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais 𝒂𝑪𝑭𝑪 𝟐 𝟐𝑹 𝒂𝑪𝑪𝑪 𝟒𝑹 𝟑 𝑭𝑬𝑨𝑪𝑭𝑪 𝟎 𝟕𝟒 𝑭𝑬𝑨𝑪𝑪𝑪 𝟎 𝟔𝟖 A estrutura CFC é mais compacta que a estrutura CCC 2019 Slide 15 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais Estrutura Cúbica de Faces Centradas CFC As três direções acima são de máxima densidade atômica planar ou direções compactas da estrutura CFC Três direções compactas como estas formarão o plano de máxima densidade atômica planar possível 2019 Slide 16 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais Massa específica ou densidade r volume massa r É possível calcular a densidade teórica de materiais cristalinos 2019 Slide 17 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais 𝒂𝑪𝑭𝑪 𝟐 𝟐𝑹 4 átomos por célula unitária Alumínio RAl 0143 nm Massa atômica MA 2698 gmol NA número de Avogadro 1 mol 6022 x 1023 átomos por mol 𝝆 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒅𝒆 á𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔 𝒏𝒂 𝒄é𝒍𝒖𝒍𝒂 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒅𝒂 𝒄é𝒍𝒖𝒍𝒂 𝒎𝑨𝒍 𝑴𝑨 𝑵𝑨 𝟐𝟔 𝟗𝟖 𝟔 𝟎𝟐𝟐 𝒙 𝟏𝟎𝟐𝟑 Amedeo Avogadro Séc XIX Portanto a massa de um átomo de alumínio é 𝒎𝑨𝒍 𝟒 𝟒𝟖 𝒙 𝟏𝟎𝟐𝟑 𝒈 á𝒕𝒐𝒎𝒐 2019 Slide 18 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais 𝑎𝐶𝐹𝐶 2 2𝑅 4 átomos por célula unitária Alumínio RAl 0143 nm 0143 x 109 m RAl 0143 x 107 cm 𝝆 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒅𝒆 á𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔 𝒏𝒂 𝒄é𝒍𝒖𝒍𝒂 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒅𝒂 𝒄é𝒍𝒖𝒍𝒂 𝑚𝐴𝑙 448 𝑥 1023 𝑔 á𝑡𝑜𝑚𝑜 𝜌 4 𝑥 𝑚𝐴𝑙 𝑎𝐶𝐹𝐶 3 4 𝑥 448 𝑥 1023 2 𝑥 2 𝑥 0143 𝑥 107 3 𝝆 𝟐 𝟕𝟏 𝒈 𝒄𝒎𝟑 Cuidado Há um erro na contracapa do Callister 8 ed versão em português Massa específica densidade r está com a unidade errada correto é gcm³ 2019 Slide 19 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais Respeitandose o número de átomos por célula unitária e o cálculo de volume considerando a dimensão característica a podese calcular qualquer densidade de estruturas cristalinas com este modelo 2019 Slide 20 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais Cu CFC RCu1281010m ACu636gmol 𝜌 89𝑔𝑐𝑚 ³ Fe CCC RFe1241010m AFe559gmol 𝜌 79𝑔𝑐𝑚 ³ Nb CCC RNb1431010m ANb929gmol 𝜌 86𝑔𝑐𝑚 ³ R cm 124E08 a 4R3 cm 286E08 a³ cm³ 235E23 A gmol 559 NA átomosmol 602E23 m gátomo 928E23 m2átomos 185653E22 d m2átomosa³ 79E00 R cm a 22R cm a³ cm³ 128E08 362E08 475E23 A gmol NA átomosmol m gátomo m4átomos d m4átomosa³ 636 602E23 106E22 422E22 89E00 R cm a 4R3 cm a³ cm³ 143E08 330E08 360E23 A gmol NA átomosmol m gátomo m2átomos d m2átomosa³ 929 602E23 154E22 308535E22 86E00 Estime a densidade destes elementos em gcm³ 2019 Slide 21 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais Leituras recomendadas sobre a aula de hoje Callister capítulo 3 Preparação para a próxima aula Callister capítulos 4 e 6 Atividades recomendadas sobre a aula de hoje Moodle
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Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais Sete sistemas cristalinos básicos Cúbico Tetragonal Ortorrômbico Hexagonal Romboédrico Monoclínico Triclínico 2019 Slide 5 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais Dos sete sistemas cristalinos básicos Cúbico Tetragonal Ortorrômbico Hexagonal Romboédrico Monoclínico Triclínico surgem os 14 reticulados de Bravais 2019 Slide 6 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais A maioria dos metais na temperatura ambiente se arranja em Cúbica de Corpo Centrado CCC Fe Cr Mo Cúbica de Faces Centradas CFC Al Ni Cu Ag Au Hexagonal Compacta HC Ti Zn 2019 Slide 7 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais Considerando átomos como esferas rígidas é preciso conhecer de uma célula unitária 1 O número de átomos contidos numa célula unitária 2 A relação entre as dimensões da célula unitária e o átomo que a compõe 3 O fator de empacotamento atômico FEA 4 Os planos e direções de máxima densidade atômica Vamos nos concentrar nas mais relevantes CCC e CFC 2019 Slide 8 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais Estrutura Cúbica de Corpo Centrado CCC Um átomo no centro da célula unitária 18 de átomo em cada vértice da célula unitária 2 átomos por célula unitária CCC 2019 Slide 9 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais 4R 𝒂 Sendo a aresta do cubo a e sabendo que há tangência total entre átomos na diagonal do cubo temse Estrutura Cúbica de Corpo Centrado CCC 𝒂𝑪𝑪𝑪 𝟒𝑹 𝟑 𝒂 𝟐 2019 Slide 10 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais O Fator de Empacotamento Atômico FEA de uma célula unitária é a razão entre o volume efetivamente ocupado por átomos e o volume da célula unitária Sendo R o raio atômico e a a aresta da célula unitária podese escrever Ou seja 32 da célula unitária CCC é composta por vazios entre os átomos Estrutura Cúbica de Corpo Centrado CCC 𝑭𝑬𝑨𝑪𝑪𝑪 𝟐 𝟒 𝟑 𝝅𝑹𝟑 𝟒𝑹 𝟑 𝟑 𝟖 𝟑 𝝅𝑹𝟑 𝟔𝟒𝑹𝟑 𝟑 𝟑 𝑭𝑬𝑨𝑪𝑪𝑪 𝟎 𝟔𝟖 2019 Slide 11 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais Planos e direções de máxima densidade atômica As diagonais da célula unitária CCC apresentam tangência entre os átomos e portanto são as direções de maior densidade atômica linear ou direções compactas da estrutura CCC As duas direções de máxima densidade acima descritas pertencem ao mesmo plano indicado ao lado e este é um dos planos de maior densidade atômica planar da estrutura CCC Estrutura Cúbica de Corpo Centrado CCC 2019 Slide 12 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais Estrutura Cúbica de Faces Centradas CFC 4 átomos por célula unitária ½ átomo por face 18 de átomo por vértice 2019 Slide 13 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais Estrutura Cúbica de Faces Centradas CFC 𝒂𝑪𝑭𝑪 𝟐 𝟐𝑹 𝒂 𝒂 𝟒𝑹 𝑭𝑬𝑨𝑪𝑭𝑪 𝟒 𝟒 𝟑 𝝅𝑹𝟑 𝟐 𝟐𝑹 𝟑 𝑭𝑬𝑨𝑪𝑭𝑪 𝟎 𝟕𝟒 2019 Slide 14 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais 𝒂𝑪𝑭𝑪 𝟐 𝟐𝑹 𝒂𝑪𝑪𝑪 𝟒𝑹 𝟑 𝑭𝑬𝑨𝑪𝑭𝑪 𝟎 𝟕𝟒 𝑭𝑬𝑨𝑪𝑪𝑪 𝟎 𝟔𝟖 A estrutura CFC é mais compacta que a estrutura CCC 2019 Slide 15 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais Estrutura Cúbica de Faces Centradas CFC As três direções acima são de máxima densidade atômica planar ou direções compactas da estrutura CFC Três direções compactas como estas formarão o plano de máxima densidade atômica planar possível 2019 Slide 16 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais Massa específica ou densidade r volume massa r É possível calcular a densidade teórica de materiais cristalinos 2019 Slide 17 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais 𝒂𝑪𝑭𝑪 𝟐 𝟐𝑹 4 átomos por célula unitária Alumínio RAl 0143 nm Massa atômica MA 2698 gmol NA número de Avogadro 1 mol 6022 x 1023 átomos por mol 𝝆 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒅𝒆 á𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔 𝒏𝒂 𝒄é𝒍𝒖𝒍𝒂 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒅𝒂 𝒄é𝒍𝒖𝒍𝒂 𝒎𝑨𝒍 𝑴𝑨 𝑵𝑨 𝟐𝟔 𝟗𝟖 𝟔 𝟎𝟐𝟐 𝒙 𝟏𝟎𝟐𝟑 Amedeo Avogadro Séc XIX Portanto a massa de um átomo de alumínio é 𝒎𝑨𝒍 𝟒 𝟒𝟖 𝒙 𝟏𝟎𝟐𝟑 𝒈 á𝒕𝒐𝒎𝒐 2019 Slide 18 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais 𝑎𝐶𝐹𝐶 2 2𝑅 4 átomos por célula unitária Alumínio RAl 0143 nm 0143 x 109 m RAl 0143 x 107 cm 𝝆 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒅𝒆 á𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔 𝒏𝒂 𝒄é𝒍𝒖𝒍𝒂 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒅𝒂 𝒄é𝒍𝒖𝒍𝒂 𝑚𝐴𝑙 448 𝑥 1023 𝑔 á𝑡𝑜𝑚𝑜 𝜌 4 𝑥 𝑚𝐴𝑙 𝑎𝐶𝐹𝐶 3 4 𝑥 448 𝑥 1023 2 𝑥 2 𝑥 0143 𝑥 107 3 𝝆 𝟐 𝟕𝟏 𝒈 𝒄𝒎𝟑 Cuidado Há um erro na contracapa do Callister 8 ed versão em português Massa específica densidade r está com a unidade errada correto é gcm³ 2019 Slide 19 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais Respeitandose o número de átomos por célula unitária e o cálculo de volume considerando a dimensão característica a podese calcular qualquer densidade de estruturas cristalinas com este modelo 2019 Slide 20 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais Cu CFC RCu1281010m ACu636gmol 𝜌 89𝑔𝑐𝑚 ³ Fe CCC RFe1241010m AFe559gmol 𝜌 79𝑔𝑐𝑚 ³ Nb CCC RNb1431010m ANb929gmol 𝜌 86𝑔𝑐𝑚 ³ R cm 124E08 a 4R3 cm 286E08 a³ cm³ 235E23 A gmol 559 NA átomosmol 602E23 m gátomo 928E23 m2átomos 185653E22 d m2átomosa³ 79E00 R cm a 22R cm a³ cm³ 128E08 362E08 475E23 A gmol NA átomosmol m gátomo m4átomos d m4átomosa³ 636 602E23 106E22 422E22 89E00 R cm a 4R3 cm a³ cm³ 143E08 330E08 360E23 A gmol NA átomosmol m gátomo m2átomos d m2átomosa³ 929 602E23 154E22 308535E22 86E00 Estime a densidade destes elementos em gcm³ 2019 Slide 21 MRF300 Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais Aula 3 Estruturas cristalinas em metais Leituras recomendadas sobre a aula de hoje Callister capítulo 3 Preparação para a próxima aula Callister 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