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MECÂNICA DOS SOLOS E GEOTECNIA MECÂNICA DOS SOLOS E GEOTECNIA EXPLORANDO O SUBSOLO EXPLORANDO O SUBSOLO Autor Me João Vitor Rodrigues de Souza Revisor Suely Medeiros Gama INICIAR introdução Introdução A necessidade do homem em entender o comportamento do solo infere não somente no uso dos recursos provenientes deste mas também nos prejuízos econômicos e riscos à vida humana que uma ação mal elaborada ou executada pode proporcionar Na engenharia principalmente as fases antecedentes à execução propriamente dita de uma obra de qualquer natureza são fundamentais e irão interferir em toda a vida útil daquela construção Nesta unidade abordaremos o comportamento do solo frente às aplicações de tensões naturais ou forçadas os processos que envolvem a compactação do solo bem como a permeabilidade e a importância desse parâmetro na engenharia vu 1 vu uv FI ra Y c cy OUICaCc Ae le Hac 2 Cee re re errr eee re rere eee O principio de distribuigdo de tensdo é uma variavel dependente de toda composigdo mineraldgica e granulométrica de um solo Portanto devese sempre considerar todas as singularidades de determinada amostra na quantificagdo da tensdo aplicada para que o resultado obtido represente as condiées naturais estudadas Neste capitulo abordaremos 0 comportamento de tensdo aplicado em solo sob condicgées de saturagado na zona de capilaridade bem como as formas de se estimar acréscimos de tensdes induzidas e Tensao em Solo Parcialmente Saturado Diferentemente de solos saturados os solos parcialmente saturados sofrem dois tipos de pressdes a pressdo da agua nos poros uw e a pressdo do ar nos poros ua Como a pressdo exercida varia conforme o tipo de fase sdlido liquido ou gasoso os valores de uw e ua serdo sempre distintos Um dos métodos utilizados para estimar a tensdo efetiva em solos parcialmente saturados foi proposto por Bishop 1959 expresso por BARNES 2016 o oua x ua uw Eq 11 Em que yx um parametro que varia conforme o grau de saturacdo do solo da estrutura do solo do ciclo de molhamento e secagem ou mudanga de tensdo levando ao valor particular do grau de saturacdo no qual x é medido Quando x 1 significa que o solo esta saturado Nesse caso a Eq11 pode ser resumida em o ouw Eq 12 Ja quando x 0 podese afirmar que o solo encontrase seco Nesse caso a Eq 11 pode ser resumida em ooua Eq 13 Contudo alguns aspectos do conceito de x ainda precisam ser explicados ja que algumas medicées produziram valores fora do intervalo esperado de0 a1 Por volta de 1960 varias outras equagdes de estresse efetivas para solos nado saturados foram propostas como por Aitchison 1961 e Jennings 1961 Comum a todas as equagodes foi a incorporacgdo de um pardmetro do solo caracteristico do comportamento do solo Entretanto foi virtualmente impossivel avaliar de forma Unica esses pardmetros e dificil de aplicalos problemas praticos Conforme descrito por Fredlund e Morgenstern 1977 e mais recentemente por Fredlund e Xing 1994 tem havido uma tendéncia crescente de desacoplar os termos na da Eq11 o ua e ua uw com o intuito de tratar as variaveis de forma independente Tensao em Solo Parcialmente Saturado Entendese como a zona capilar de um solo a regido imediatamente acima do lengol freatico na qual a agua pode ser puxada para cima como consequéncia da acdo capilar O tamanho da zona varia em fungdo do tamanho dos poros presentes ou seja em funcdo da composicdo textural Se o tamanho dos poros for pequeno e relativamente uniforme é possivel que os solos possam estar completamente saturados com agua por varios metros acima do lencol freatico Logo quando o tamanho do poro é grande a porcdo saturada se estende apenas alguns centimetros acima do lencol freatico Camada Insaturada Camada Saturada Figura 31 Esquematizado da zona de capilaridade Fonte USGS Wikipedia Observando a Figura 31 podese perceber que a altura do aumento capilar Hc menor que a profundidade do lencol freatico abaixo da superficie do solo Para quantificar a tensdo atuante devese assumir que 0 solo esta saturado dentro da zona capilar e completamente seco acima da altura de ascensdo capilar Assim a tensdo total aplicada a partir de uma profundidade z1 abaixo da superficie do solo pode ser determinada a partir da seguinte expressdo BARNES 2016 ov pd gzl Eq 14 E a elevacdo do lencol freatico por BARNES 2016 ov pdgzl psat gHc Eq 15 A pressdo dos poros é zero até uma profundidade de z1 abaixo da superficie do solo Nessa profundidade ha uma mudanga na pressdo dos poros na zona capilar para um valor de u pw g Hc Dentro da zona capilar o solo encontrase saturado de modo que o principio da tensdo efetiva pode ser aplicado da seguinte forma BARNES 2016 ovovu Eq 16 Dessa forma a tensdo efetiva atuante na zona capilar corresponde a diferenca entre tensdo total aplicada e a pressdo nos poros Acréscimo de Tensoes Conforme discutimos no inicio do capitulo as tensdes aplicadas em um solo podem se dar em fungdo do prdéprio peso do solo ou entdo por cargas estruturais aplicadas que chamamos de cargas induzidas Ao aplicar uma determinada carga em um solo 0 excesso de tensdo no solo diminuira conforme a profundidade Somado a isso assim como nas tens6es geostaticas as cargas induzidas também podem sofrer tens6es verticais e tensdes laterais excessivas Diversas modelagens matematicas de diferentes autores permitem quantificar o acréscimo de tensdes verticais no solo conforme 0 tipo de carregamento carga concentrada uniforme distribuida etc A solucao de Boussinesq para a distribuigdo de tensdes no solo resultante de cargas de superficie pontual é amplamente utilizada em engenharia geotécnica e rodovidria Baseiase na suposido de um meio espaco isotrdpico linearelastico homogéneo para existente no solo ma Figura 32 Esquematizado da resoludo de Boussinesq Fonte Adaptada de Barnes 2016 p 134 Assim 0 calculo pode ser obtido da seguinte forma BARNES 2016 3P cos 50 ov a Kq17 21z Em que P corresponde a carga pontual na superficie 6 ao dangulo formado apds a aplicagdo da tensdo e z 4 profundidade do ponto X abaixo de Q m Um outro método para calcular acréscimo de tensdes o método Carothers Esse método determina os acréscimos em fungdo do carregamento uniformemente distribuido na superficie do solo ao longo de uma faixa infinita de uma largura constante p tfm Figura 33 Esquematizado do método de Carothers Fonte Adaptada de Barnes 2016 p 132 De acordo com esse método o resultado da tensdo atuante pode ser encontrado por meio do seguinte equacionamento BARNES 2016 P sena cosB 2a ov Psena cosh 2a Kq 18 Qrz Em que no eixo da carga temse a seguinte relagdo P sena 2a ov i Kq 19 27z Sendo a é expresso em Ttrad Portanto a diferenga entre as solugdes de Boussinesq e Carothers é que enquanto a primeira quantifica cargas isoladas e pontuais a outra determina a distribuigdo uniforme de determinada tensdo aplicada 1 rea LOompactacao Le A compactacao do solo é definida como um método de aumentar mecanicamente a densidade do solo Na construcao civil essa uma parte significativa do processo de construdo se realizado incorretamente pode propiciar um mau assentamento do solo resultando em desnecessarios custos e manutencées ou mesmo em falhas estruturais SEBERSRIS DONS O 1 XY OAR Ra Seon 5159 9 Bees WAC Ree RA a5 ROCA SSSO RSMo RSA Soke OD BRO OO RSTO ALOR OG eee aee OMY FCO Ss OOTY FY ECE ROT GOCS GOO OO SRO SA ers Figura 35 Representacdo de um solo solto baixa carga suporte e do solo compactado alta carga suporte Fonte Elaborada pelo autor Quase todos os tipos de canteiros de obras e projetos de construgdo utilizam compactacdo mecanica técnica Em suma os principais objetivos da compactagdo sao e aumentar a capacidade de carga do solo e impedir o assentamento do solo e danos causados pelo gelodegelo e promover estabilidade e reduz a processos naturais de infiltragdo de agua inchaco e contrado do solo e reduzir a sedimentagdo do solo Nos subtdpicos a seguir apresentaremos os principais testes de compactagdo de laboratdrio e de campo comumente empregados na Engenharia e e Ensaio Laboratorial Proctor A resposta do solo a umidade é pardmetro muito importante quando se trata de estudos de compactagdo A chuva por exemplo pode transformar solo em estado plastico ou mesmo liquido Nesse estado 0 solo tem muito pouca ou nenhuma capacidade de suporte de carga modificando assim suas Caracteristicas Portanto o teor de umidade do solo é vital para a compactagdo adequada A umidade atua como um lubrificante no solo deslizando e aproximando as particulas umas das outras Pouca humidade pode significar uma compactacgdo inadequada fazendo com que as particulas ndo se movam suficientemente para alcangar a densidade adequada Ao mesmo passo excesso de umidade provera os espagos vazios poros de agua e posteriormente podera enfraquecer a capacidade de suporte de carga Maior densidade para a maioria dos solos tem um certo teor de agua para um dado esforcgo de compactagdo Quanto mais seco o solo mais resistente a compactagdo Em um estado saturado de agua OS poros sdo parcialmente cheios de agua criando uma aparente coesdo Essa coesdo aumenta a medida que o tamanho das particulas diminui como pode ser visto em solos argilosos O teste de compactagao Proctor desenvolvido por Ralph R Proctor MARCOLIN KLEIN 2011 determina a densidade alcangavel em determinado solo sendo sua execucdo normatizada no Brasil pela NBR 7182 ABNT 1986 Considerase aqui a definigdo de alguns conceitos importantes abordados em Pinto 2000 e Ponto de inflexao da curva referese ao teor de umidade A maior energia demandada por esse solo sera representada pelo seu peso especifico aparente seco maximo e Ramo seco referese a umidificagdo das particulas pela Agua promovendo uma melhor coesdo e arranjo das particulas Nessa situagdo ocorre um acréscimo do peso especifico aparente seco e Ramo Uumido referese ao momento em que a disponibilidade de agua é superior a de sdlidos nos solos promovendo a diminuigdo do peso especifico aparente seco O método NBR 7182 ABNT 1986 baseiase em compactar uma amostra de solo dentro de um recipiente cilindrico com aproximadamente 1000 cm em trés camadas sucessivas sob a acdo de 25 golpes de um soquete pesando 25 kg em queda livre de 305 cm de altura acm P25kg V1 von a 27cm 10cm Figura 36 Esquematizado do Teste de Proctor Fonte Adaptada de Pinto 2000 p 77 O ensaio é repetido para diferentes teores de umidade determinandose para cada um deles 0 peso especifico aparente A partir dos valores obtidos em cada ensaio criase um grafico relacionado a umidade com seus respectivos valores de peso especifico obtendose o ponto correspondente a umidade dtima Wot e a densidade maxima aparente seca Ymax Ainda segundo a NBR 7182 ABNT 1986 recomendase ao menos a tomada de cinco pontos para a elaboracdo da curva de forma que dois deles se encontrem no ramo ascendente zona seca um prdximo a umidade 6dtima e os outros dois no ramo descendente da curva zona Umida Com base nesses dados é possivel determinar a presenga de umidade em cada um deles por meio das seguintes relagdes PINTO 2000 P Kq21 Y V q Y d Kq 22 T w 100 qd Em que y corresponde ao peso especifico do solo kNm P ao peso do molde KN V ao volume do molde m3 yd ao peso especifico do solo seco kKNm e w ao teor de umidade Assim possivel tragar a curva de compactacgdo unindose as retas do ramo seco e do ramo Uumido por meio de uma parabola e por consequéncia encontrando os valores de ymax e wot 165 Y dmax 6 Ramo 150 Ramo Umido Sous Seco ww 140 To 135 130 125 Wot 120 r 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 29 w Figura 37 Representacdo grdfica da curva de compactado Fonte Adaptada de Pinto 2000 p 77 O método de Proctor um dos mais utilizados para estudo e controle de qualidade de aterros de solo compactado Tal técnica permite por exemplo a obtengdo dos valores de densidade maxima do macigo terroso colaborando na otimizagdo da obra frente aos custos relacionados a estrutura e hidraulica Soquete Pequeno Grande Grande Pequeno N de camadas 3 3 5 N de golpes por camada 26 21 27 Soquete Grande Grande Grande N de camadas 5 5 5 Grande N de golpes por camada 12 26 55 Altura do disco espagador 635 635 635 mm Quadro 31 Caracteristicas inerentes quanto a energia de compactagdo necessaria Fonte Adaptado de ABNT 1986 A energia necessaria para a realizagdo do esforgo é classificada em normal intermedidria e modificada variando as dimensées do molde e do soquete numero de camadas e golpes Portanto na medida em que se aumenta a energia de compactacgdo serdo obtidos diferentes valores de umidade otima e densidade maxima aparente gcm CURVA DE SATURACAO EM S100 Ysmax nnn nn ee eee eee e ee eeeees Ysmax Gens eee ee eeeeeeee coreneny Y 1 1 EN n Ysmax Gann ct eeeeeeey eeeee aedee e i 2 1 rd 1 a toro x 1 1 1 a ENERGIA MODIFICADA ror a roto a ENERGIA INTERMEDIARIA ENERGIA NORMAL vvy hot hot hot UMIDADE OTIMA Figura 38 Representacdo grdfica da curva de compactado Fonte Adaptada de Pinto 2000 p 78 Conforme visto na Figura 38 o acréscimo do esforgo de compactagdo promovera o aumento da densidade maxima aparente seca enquanto que a umidade otima decrescera ligeiramente e e Ensaio Laboratorial Testes de Campo Como vimos conhecer o controle de densidade é um processo de suma importdancia sobretudo durante a compactacdo A seguir sdo apresentados testes de campo comuns para determinar in loco se as densidades de compactagdo estado sendo atingidas Teste do Cone de Areia Um pequeno orificio de aproximadamente 15x15cm cavado no material compactado a ser testado O solo removido é pesado e depois de seco pesado novamente para determinar o seu teor de umidade A umidade do solo é calculada percentualmente O volume especifico do furo é determinado preenchendoo com um volume conhecido de areia seca devidamente calibrada a um frasco e a um dispositivo O peso seco do solo removido é dividido pelo volume de areia necessdario para preencher o buraco resultando assim na densidade do solo compactado Esse valor comparado com o valor obtido anteriormente no Teste de Proctor oO que nos da a densidade relativa do solo que foi compactado Teste Nuclear Os medidores de densidade nuclear séo uma maneira rapida e bastante precisa de determinar a densidade e o teor de umidade O medidor usa uma fonte isotdpica radioativa césio 137 na superficie do solo por meio do retroespalhamento ou de uma sonda colocada no solo por direta transmissdo A fonte isotdpica emite fétons geralmente raios gama que irradiam de volta para os detectores do medidor na parte inferior da unidade Solos densos absorvem mais radiagdo do que solos mais porosos e assim as leituras obtidas incidem na densidade geral existente O valor obtido assim como no Teste do Cone é comparado a densidade do Proctor anteriormente determinada em laboratério para se compreender efetivamente a densidade local existente Equi tos deC taca O nivel desejado de compactagdo é melhor alcangado quando combinando o tipo de solo com o método de compactagdo mais adequado Outros fatores devem também ser considerados tais como especificagdes de compactacao e local e condicgées de trabalho Esses diferentes tipos de esforco aplicados no solo podem ser realizados mecanicamente por meio de duas forgas de compactacdo estatica e vibratoria A forga estatica é resultado simplesmente do peso morto da maquina aplicando forga descendente na superficie do solo comprimindo as particulas do solo Nesse caso o controle da forga efetiva de compactagdo aplicada no solo é feito por meio do peso da maquina isto é adaptando o equipamento conforme as necessidades do local O processo de compactacdo estatica restringe as camadas superiores do solo e portanto é limitado a qualquer profundidade Le SN eee a ee WO Ne te feu Senr wre a Ff 3 e 2 oa ny b ip a Fw RR ee As fiesta Ease ee Wey A la eter ee a ewan et Ae Aa ae Pos nell as OO ee eS I ge ne a Re eS ra SoA ts ae En ea peed r e Seo pepsin renee pee sae aE Ss Segre a se Ses A Bp WS Fe eae Pea o Ege ee Sia eS aie alge Sona FE see See MENS SO I STs Se OES Eee 2 NS NE Om pe Se6 ae iki gs PS ee Figura 39 Rolo compactador estatico Fonte ANONT WONGFUN 123RF A força vibratória usa um mecanismo geralmente acionado por motor para criar uma força descendente além do peso estático da máquina O mecanismo de vibração é geralmente um peso excêntrico rotativo ou combinação pistãomola chamado de compactador Os compactadores oferecem uma sequência rápida de golpes impactos na superfície afetando as camadas superiores e as mais profundas A vibração se move pelo material colocando as partículas em movimento e aproximandoas para a maior densidade possível De acordo com as características granulométricas do local a força aplicada poderá ser aumentada para superar a coesão natural entre as partículas Além disso o equipamento pode ser placas ou rolos A combinação de cada uma delas é expressa no Quadro 32 Dois fatores são importantes na determinação do tipo de força que uma máquina de compactação produz frequência e amplitude Frequência referese à velocidade de giro do eixo excêntrico ou de trepidação da máquina Cada máquina de compactação é projetada para operar em determinada frequência e assim fornecer a máxima força de compactação Amplitude referese ao movimento máximo de um corpo vibratório a partir do seu eixo em uma direção A amplitude aparente varia para cada máquina sob diferentes condições do local de trabalho aumentando à medida que o material se torna mais denso e compactado Figura 310 Rolo compactador vibratório Fonte gefufna 123RF Tipo de Aplicagao Equipamento Arenoso Silteargiloso Argiloso Asfalto Placas vibratorias A wann wann A Placas estaticas B B C C Rolos vibratérios B A C A Rolos estaticos C A A wancenennee Quadro 32 Comparativo dos tipos de equipamentos frente as distintas aplicagées A Desempenho dtimo B Desempenho aceitavel C Desempenho limitado necessitando de teste para analisar 0 resultado do procedimento Fonte Elaborado pelo autor Todo tipo de solo se comporta de maneira diferente em relagdo a maxima densidade e umidade ideal Portanto cada tipo de solo possui requisitos tanto em campo quanto para fins de teste No Brasil a NBR 6502 ABNT 1995 define os limites das fragdes de solo pelo tamanho dos grdos Os solos encontrados na natureza sdo quase sempre uma combinacdo de tipos de solo Um solo bem graduado consiste em uma ampla variedade de tamanhos de particulas com particulas menores preenchendo espacos vazios entre particulas maiores O resultado é uma estrutura densa que se comporta melhor a compactacdo O teste de compactagdo Proctor 6 um método de laboratério para determinar experimentalmente o teor ideal de umidade no qual um determinado tipo de solo se tornara mais denso e atingira sua densidade seca maxima O comportamento de uma amostra submetido nos diferentes niveis de energias do método resultou em um aumento de energia Assim podese afirmar que a umidade otima Ca Diminui e a massa especifica aparente seca maxima ndo varia Ob Nao varia e a massa especifica aparente seca maxima aumenta Oc Diminui e a massa especifica aparente seca maxima aumenta Cd Aumenta e a massa especifica aparente seca maxima diminui e Aumenta e a massa especifica aparente seca ndo varia vu vu ermeadllaaqde Le A permeabilidade pode ser definida como a propriedade do solo que permite o fluxo de agua através dele Existem vazios poros no solo que se interconectados fornecem o caminho para o fluxo de agua através dele Seu conhecimento é de suma importancia uma vez que influencia diretamente na capacidade de suporte e por consequéncia no potencial de ruptura existente no solo O coeficiente de permeabilidade expressa a capacidade do solo em relagdo a essa propriedade Sua medida pode ser obtida por diferentes métodos que serdo descritos a seguir ef e Curva Granulometrica Um dos métodos aplicaveis para se dimensionar 0 coeficiente de permeabilidade é a adaptagdo do equacionamento de HazenWilliams de perda de carga PORTO 2006 obtido pela relacdo k Cd19 Kq 31 Em que k corresponde ao coeficiente de permeabilidade cms d10 o didmetro efetivo das particulas cm e C ao coeficiente de uniformidade que varia entre 90 C 120 sendo C 100 muito usado aA Permeametro de Carga Constante O teste do permeametro de Carga Constante um método laboratorial comum usado para determinar a permeabilidade de solos granulares como areias e cascalhos O ensaio consiste no uso de dois reservatérios nos quais os niveis de agua sdo mantidos constantes como ilustrado na Figura 311 Assim fixandose a carga hidraulica altura h carga h durante um certo tempo t s a Agua percolada é colhida e o seu volume é medido S 1 Figura 311 Representacdo esquemdtica do método permedmetro de carga constante Fonte Adaptada de Pinto 2000 p 88 Conhecidas a vazdo e as dimens6es do corpo de prova comprimento L e a area da secdo transversal A podese determinar o valor da permeabilidade k por meio da seguinte equacdo kqhAht Kq 32 Em que k é corresponde ao coeficiente de permeabilidade cms d10 o didmetro efetivo das particulas cm e C ao coeficiente de uniformidade que varia entre 90 C 120 sendo C 100 muito usado Teste de Bombeamento O teste de bombeamento é um experimento de campo no qual um poco é bombeado a uma taxa controlada medindose como resposta o nivel da agua em um ou mais pogos de observacdo circundantes e opcionalmente no prdprio pogo bombeado poco de controle Os dados de resposta dos testes de bombeamento sdo usados para estimar as propriedades hidraulicas dos aquiferos avaliando o desempenho do poco e identificando seus limites Outros testes semelhantes também sdo amplamente utilizados como o Teste de Desempenho de Aquifero TDA e 0 Teste de Rebaixamento sendo este ultimo aplicado principalmente em obras que envolvem extragdo de petroleo Figura 312 Esquematização do teste de bombeamento Fonte Adaptada de Feitosa e Costa Filho 1998 p 5 No procedimento são instalados poços de observação do nível d água ou piezômetros Recomenda se a instalação de quatro poços de observação e um mínimo de dois levados até profundidades abaixo do nível mais baixo que a água deve atingir durante o ensaio Assim temse as seguintes variáveis CPRM 1998 vazão de bombeamento Q correspondente ao volume de água por unidade de tempo extraído do poço por um equipamento de bombeamento Rebaixamento do nível da água dentro do poço re distância entre o nível estático NE e o nível dinâmico ND Nível estático NE distância da superfície do terreno ao nível da água dentro do poço antes de iniciar o bombeamento e Nível dinâmico ND distância entre a superfície do terreno e o nível da água dentro do poço após o início do bombeamento Ao se manter constante o nível dágua no poço efetuamse as medidas das alturas de água em cada um dos piezômetros instalados A permeabilidade é medida pela fórmula a seguir k Q Eq 32 ln NE ND π re2 Como vimos a determinacgdo do coeficiente de permeabilidade é de suma importdancia para que se possa determinar dentre outros pardmetros a capacidade de suporte do solo 0 risco de rompimento e também o comportamento de infiltracgdo frente a diversidade textural que o solo pode apresentar Existem diversos métodos diretos e indiretos além dos apresentados aqui capazes de mensurar o coeficiente de permeabilidade O teste do infiltr6metro por exemplo é capaz de estimar tal pardmetro A Agéncia Nacional das Aguas ANA tem diversos materiais sobre o assunto Fatores que Influenciam o Coeficiente de Permeabilidade A permeabilidade é um pardmetro intrinseco as propriedades fisicas do solo e por conta disso pode variar de acordo com diversos pardmetros existente no local 1 temperatura influencia na viscosidade do fluido resistncia ao escoamento Quanto maior a temperatura menor a viscosidade da agua e portanto mais facilmente sera a percolacdo dagua no solo gerando por consequéncia maiores coeficientes de permeabilidade 2 estrutura as forcas que atuam entre as particulas do solo afetam diretamente na capacidade de percolacdo da agua Quanto mais floculada as particulas se apresentarem no solo maior sera a percolagdo maior o valor de k 3 porosidade o numero de espacos vazios afeta diretamente a percolagdo Quanto maior o numero de espagos vazios maior coeficiente de permeabilidade k de um solo 4 saturagao 0 grau de saturacgao do solo interfere na capacidade e velocidade de percolacdo Solos saturados alta porosidade apresentam maiores coeficientes de permeabilidade em relagdo a solos ndo saturados baixa porosidade Além desses varios fatores também podem afetar a permeabilidade dos solos como o tamanho das particulas impurezas na agua adsorcdo da agua presenca material organico aprisionados dentre outros O coeficiente de permeabilidade de um solo descreve a facilidade com que um liquido se move através do solo Também é comumente referida como condutividade hidrdulica de um solo Assinale a alternativa que indica a sequéncia de solo que aumenta 0 coeficiente de permeabilidade Ca Argila silte areia grossa areia média areia fina Ob Silte argila areia grossa areia fina areia média Oc Areia fina areia média areia grossa silte argila Od Argila silte areia média areia fina areia grossa Oe Silte areia grossa areia fina argila areia grossa Redes de Flux aT eG Yea rwSUWVees Uw ww s U Cee re re errr eee re rere eee O estudo do fluxo de agua em obras de engenharia é de grande importdancia A partir desse conhecimento é possivel quantificar a vazdo que percola no solo e assim controlar o movimento da agua percolante e proporcionar uma protegdo contra os efeitos nocivos desse movimento liquefagao em fundos de valas erosdo etc Nos tdpicos anteriores discorremos sobre percolagdo permeabilidade e seu comportamento no solo Basicamente tudo que vimos até aqui trata o caminho da agua do solo de uma Unica forma Quando o fluxo de agua ocorre sempre na mesma diregdo como no caso dos permeametros esse processo recebe o nome de fluxo unidimensional Nos fluxos unidirecionais vertical ou horizontal a vazdo de percolagdéo em um determinado solo pode ser encontrada por meio da aplicagdo da Lei de Darcy expressa por PORTO 2006 QvxAkxixA Eq 41 Todavia sabemos que o caminho da agua pelo solo é dependente de uma diversidade de variaveis e assim naturalmente a representado unidimensional do fluxo tende a ser desprezada Quando as particulas de 4gua seguem caminhos curvos mas contidos em planos paralelos o fluxo é bidimensional por exemplo percolagdo pelas fundagées de uma barragem O estudo do fluxo bidimensional é facilitado pela representagdo grafica dos caminhos percorridos pela agua e da correspondente dissipacao da carga Essa representacdo é conhecida como Rede de Fluxo O conceito de rede de fluxo baseiase na Equacdo da Continuidade que rege as condicées de fluxo uniforme para um dado ponto do macigo terroso Ja um outro tipo de fluxo estudado é chamado de fluxo tridimensional que ocorre quando as particulas de agua se deslocam seguindo qualquer diregdo A migracdo de agua para um poco um exemplo de fluxo tridimensional de interesse para a engenharia Cortina Be i avel mpermeave H y b afd Hc yoe rp Se mo ain Cr 3 mt in eee 7 a AOR Saa itrgpeate deg pes Figura 313 Esquematizado dos fluxos bidimensional e tridimensional Fonte Maragon 2078 p 38 A equacdo diferencial de fluxo é a base para o estudo de percolagdo bi ou tridimensional Tomando um ponto definido por suas coordenadas cartesianas xyz considerando o fluxo através de um elemento infinitesimal em torno desse ponto e assumindo a validade da lei de Darcy solo homogéneo solo e agua incompressiveis possivel deduzir a equagdo tridimensional do fluxo em meios ndo saturados MARAGON 2018 oh Oh oh 1 6S de kp k k ce 5 Eq 42 bx o by 622 e1 ot ot Em que kj corresponde a permeabilidade na direcdo j h a carga hidraulica total produzida no sistema S ao grau de saturacgao e ao indice de vazios e t ao tempo Nas principais aplicagdes geotécnicas os estudos de fluxo sdo caracterizados como bidimensional Dessa forma 0 equacionamento acima é resumido a Oh Oh 1 6S de kz ky e S Kq 43 g2 Gye oe 1 it bt 4 Ao analisarmos a Eq 43 6 possivel notar que esta 6 dependente dos pardmetros e e S Logo 0 direcionamento da equacdo pode sofrer diferentes variagdes MARAGON 2018 e eS constantes o sistema é definido como de fluxo estacionario ou permanente ou seja nao varia em fungdo do tempo Assim Eq 43 ficara O7h oh kz ky 0 Kq 44 6a o Sy Somado a isso caso 0 sistema seja isotrépico quanto a sua permeabilidade significara que kx ky podendose simplificar a chamada Equacado de Laplace Oh Oh 34 35 9 Kq 45 622 by Il e variavel e S constante nessa situacdo se e aumenta ao longo do tempo ocorre processo de adensamento se e diminui ao longo do tempo ocorre o processo de expansdo lll e constante e S variavel se S é decrescente ocorre processo de drenagem se S é crescente ocorre o processo de hidratagdo IV e e S variaveis ocorrem simultaneamente problemas de compressdo e expansdo além de drenagem e hidratagdo Os casos Il Ill e IV sdo definidos como regimes transientes isto é que variam em fungdo do tempo Normalmente o problema de fluxo na engenharia é abordado considerando uma secdo do solo situada entre dois planos verticais e paralelos de espessura unitdria sistema bidimensional Esse procedimento é adotado pelo fato de que o plano longitudinal eixo z extremamente maior do que as dimensées da secdo de estudo eixo x e y Assim a solugdo geral de problemas envolvendo redes de fluxos pode ser expressa pela Equacdo de Laplace Eq 45 considerando que o fluxo é permanente ou estaciondrio e osolo saturado e ndo ha variagdo de e eS ao longo do tempo e os solos sdo isotrdpicos k igual nas duas direcdes kx ky e validade da Lei de Darcy Na resolugdo de problemas relacionados ao fluxo é indispensavel a construgdo de redes de fluxo ou rede de escoamento que consiste na representacdo grafica para solugdo do equacionamento diferencial As redes de fluxo sdo formadas a partir de dois conjuntos de linhas e linhas de fluxo ou escoamento representam as trajetdrias das particulas do liquido e linhas equipotenciais representam a diferenga de carga entre os pontos Quando se tem um trecho compreendido entre duas linhas de fluxo consecutivas quaisquer esse ponto é chamado de canal de fluxo correspondendo a uma certa parcela de variagdo da vazdo total que infiltra no solo A metodologia empregada para determinar a rede de fluxo varia e pode ser realizada por diferentes técnicas Veremos nesta unidade o método grafico de construcdo O método grafico baseiase no tracgado a mado livre de diversas linhas de escoamento e equipotenciais obedecendo as condigdes de que elas se interceptam ortogonalmente e assim formem figuras quadradas lados iguais Seguiremos portanto o exemplo proposto por Maragon 2018 Tratase de um sistema simples formado por uma cortina de estacasprancha cravadas em um terreno arenoso onde se indicam as condicéeslimite constituidas por duas linhas de fluxo e duas linhas equipotenciais NA CORTINA h EQUIPOTENCIAL DE CARGA NULA 7 7 EQUIPOTENCIAL DE CARGA h AREIA LINHAS DE FLUXO CAMADA IMPERMEAVEL Figura 314 Sistema com as condiéeslimite Fonte Maragon 2078 p 38 Logo tragandose as linhas o sistema apresentaraé numerosas linhas de fluxo e linhas equipotenciais conforme pode ser visto na Figura 315 NA CORTINA h 1 abet 12 o i 24 iM 4 A wwen oo 4 o s y A Se wf 3x ss va of ra o oe at Teage i 2 ote s ot g ee 5 eae et a gt Peet 6 768 T s e 2 CAMADA IMPERMEAVEL Figura 315 Configurado da rede de fluxo no sistema com cortina Fonte Maragon 2018 p 38 Podese observar que a agua percola da esquerda para a direita em funcdo da diferenca de carga total existente no sistema As 13 linhas equipotenciais sdo perpendiculares angulo reto as seis linhas de fluxo formando assim elementos de lados iguais A rede é formada por cinco canais de fluxo e por 12 quedas equipotenciais nd 12 Ainda de acordo com a Figura 315 podese perceber que a secao disponivel para passagem de agua por baixo da estaca prancha é menor do que a secdo pela qual a agua penetra no terreno Assim como a vazao é constante a reducgdo da area promovera a variagdo da velocidade e do gradiente do canal de fluxo resultando em canais de fluxo com espessuras variaveis Lembrese considerando a vazdo constante quanto menor a area da secao maior a velocidade de escoamento e viceversa gerando assim um gradiente hidrdulico maior Por consequéncia a perda de carga entre as linhas equipotenciais diminui mantendose constante a relacdo entre as linhas de fluxo e equipotenciais Abordamos nesta unidade sobre redes de fluxo e como seu conhecimento importante em obras civis A partir desse conhecimento é possivel quantificar a vazdo que percola no solo e assim controlar o movimento da agua percolante e proporcionar uma protegdo contra os efeitos nocivos desse movimento como a liquefacdo Esses fendmenos parecem distantes para nds mas uma simples palavra pode trazer a importdncia disso nos nossos dias Brumadinho Faca uma breve pesquisa sobre a tragédia de Brumadinho ocorrida em 2018 e sobre as principais causas apontadas pela investigagao que levaram ao rompimento da barragem FGV 2013 A infiltragdo consiste no movimento que a agua faz pelo solo Quando a agua infiltra seu movimento descendente pode ser denominado de percolacdo ou condutividade hidrdaulica Com relacdo a esse assunto julgue as afirmativas a seguir Na percolagdo da agua nos solos a equagdo basica da carga total ao longo de qualquer linha de fluxo depende da carga altimétrica e da carga piezométrica podendo ser desprezada a carga cinética pois a velocidade da agua é muito baixa Il A rede de escoamento ou de fluxo de agua nos solos é constituida por linhas de escoamento ou de fluxo que sao as trajetorias das particulas do liquido e por linhas equipotenciais ou linhas de igual carga total Ill No movimento de agua nos solos admitese que a velocidade de infiltragdo de agua através do solo obedece a Lei de Darcy Esta correto o que se afirma em Radio a apenas Radio Radio Radio Radio b II e III apenas c III apenas d I e II apenas e I II e III Material FILME Amigo do Rei Ano 2019 See Comentario O filme conta a historia da maior tragédia ambiental 7 corrida no Brasil o rompimento da barragem de MarianaMG Misturandose entre o documental e 0 ficcional o filme mostra os ome motivos que levaram ao rompimento e os conflitos de interesse existentes e que permeiam a vida de profissionais atuantes como aa responsaveis técnicos TRAILER LIVRO Mecânica dos Solos e suas Aplicações Editora LTC Autor Homero Pinto Caputo ISBN 9788521605591 Comentário A obra destrincha com um linguajar de fácil entendimento os principais conceitos abordados nesta unidade Sugerimos especial atenção à leitura dos capítulos 7 e 8 que mostram de forma clara e objetiva todos os conceitos envolvendo permeabilidade e fenômenos capilares no solo A dinamica do solo dirige ciclos elementares com papéis controladores nas fungdes do ecossistema Certamente esses papéis sdo determinantes em grande parte das propriedades emergentes propriedades nado dobvias do estudo de processos em niveis mais refinados da organizagdo como taxas de decomposicdo biodiversidade e estabilidade do sistema Apesar de ocorrer naturalmente tais processos influem diretamente em nossos cotidianos Compreender como e quando o solo deve ser compactado as forgas que atuam quando um prédio construido ou mesmo como isso resultarad na reducdo de infiltragdo é sobretudo necessario para promover o desenvolvimento econémico social e ambiental de qualquer regido Le AITCHISON G D Relationship of Moisture Stress and Effective Stress Functions in Unsaturated Soils Pore Pressure and Suction in Soils Butterworths London 1961 p 4752 BARNES G Mecanica dos solos principios e praticas 3 ed Rio de Janeiro Elsevier 2016 BISHOP A W The Principle of Effective Stress Tecknisk Ukeflad 1959 n 39 CPRM COMPANHIA DE PESQUISA DE RECURSOS MINERAIS Execugao de testes de bombeamento em pocos tubulares manual pratico de orientagdo Programa agdes emergenciais de combate aos efeitos das secas execucdo de testes de bombeamento em pocos tubulares Brasilia CPRM 1998 Disponivel em httpswwwcprmgovbrpubliquemediahidrologiamapaspublicacoesTestes BombeamentoPocos Tubular Acesso em 7 fev 2020 FREDLUND D G MORGENSTERN N R Stress State Variables for Unsaturated Soils Jnl Geot Eng Division ASCE Vol 103 n GT5 1977 p 447446 FREDLUND DG XING A Equations for the soil water characteristic curve Canadian Geotechnical Journal 31 521532 1994 JENNINGS J E B A Revised Effective Stress Law for Use in the Prediction of the Behaviour of Unsaturated Soils Pore Pressure and Suction in Soils Butterworths London 1961 p 2630 MARANGON M Mecanica dos solos II Faculdade de Engenharia NuGeoNucleo de Geotecnia UFJF 2018 MARCOLIN C D KLEIN V A Determinagdo da densidade relativa do solo por uma fungdo de pedotransferéncia para a densidade do solo maxima Acta Sci Agron Online Maringa v 33 n 2 p 349354 june 2011 PINTO C S Curso basico de mecanica dos solos Sdo Paulo Oficina de Textos 2006 PORTO R M Hidraulica basica 4 ed Projeto REENGE EESCUSP 2006
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MECÂNICA DOS SOLOS E GEOTECNIA MECÂNICA DOS SOLOS E GEOTECNIA EXPLORANDO O SUBSOLO EXPLORANDO O SUBSOLO Autor Me João Vitor Rodrigues de Souza Revisor Suely Medeiros Gama INICIAR introdução Introdução A necessidade do homem em entender o comportamento do solo infere não somente no uso dos recursos provenientes deste mas também nos prejuízos econômicos e riscos à vida humana que uma ação mal elaborada ou executada pode proporcionar Na engenharia principalmente as fases antecedentes à execução propriamente dita de uma obra de qualquer natureza são fundamentais e irão interferir em toda a vida útil daquela construção Nesta unidade abordaremos o comportamento do solo frente às aplicações de tensões naturais ou forçadas os processos que envolvem a compactação do solo bem como a permeabilidade e a importância desse parâmetro na engenharia vu 1 vu uv FI ra Y c cy OUICaCc Ae le Hac 2 Cee re re errr eee re rere eee O principio de distribuigdo de tensdo é uma variavel dependente de toda composigdo mineraldgica e granulométrica de um solo Portanto devese sempre considerar todas as singularidades de determinada amostra na quantificagdo da tensdo aplicada para que o resultado obtido represente as condiées naturais estudadas Neste capitulo abordaremos 0 comportamento de tensdo aplicado em solo sob condicgées de saturagado na zona de capilaridade bem como as formas de se estimar acréscimos de tensdes induzidas e Tensao em Solo Parcialmente Saturado Diferentemente de solos saturados os solos parcialmente saturados sofrem dois tipos de pressdes a pressdo da agua nos poros uw e a pressdo do ar nos poros ua Como a pressdo exercida varia conforme o tipo de fase sdlido liquido ou gasoso os valores de uw e ua serdo sempre distintos Um dos métodos utilizados para estimar a tensdo efetiva em solos parcialmente saturados foi proposto por Bishop 1959 expresso por BARNES 2016 o oua x ua uw Eq 11 Em que yx um parametro que varia conforme o grau de saturacdo do solo da estrutura do solo do ciclo de molhamento e secagem ou mudanga de tensdo levando ao valor particular do grau de saturacdo no qual x é medido Quando x 1 significa que o solo esta saturado Nesse caso a Eq11 pode ser resumida em o ouw Eq 12 Ja quando x 0 podese afirmar que o solo encontrase seco Nesse caso a Eq 11 pode ser resumida em ooua Eq 13 Contudo alguns aspectos do conceito de x ainda precisam ser explicados ja que algumas medicées produziram valores fora do intervalo esperado de0 a1 Por volta de 1960 varias outras equagdes de estresse efetivas para solos nado saturados foram propostas como por Aitchison 1961 e Jennings 1961 Comum a todas as equagodes foi a incorporacgdo de um pardmetro do solo caracteristico do comportamento do solo Entretanto foi virtualmente impossivel avaliar de forma Unica esses pardmetros e dificil de aplicalos problemas praticos Conforme descrito por Fredlund e Morgenstern 1977 e mais recentemente por Fredlund e Xing 1994 tem havido uma tendéncia crescente de desacoplar os termos na da Eq11 o ua e ua uw com o intuito de tratar as variaveis de forma independente Tensao em Solo Parcialmente Saturado Entendese como a zona capilar de um solo a regido imediatamente acima do lengol freatico na qual a agua pode ser puxada para cima como consequéncia da acdo capilar O tamanho da zona varia em fungdo do tamanho dos poros presentes ou seja em funcdo da composicdo textural Se o tamanho dos poros for pequeno e relativamente uniforme é possivel que os solos possam estar completamente saturados com agua por varios metros acima do lencol freatico Logo quando o tamanho do poro é grande a porcdo saturada se estende apenas alguns centimetros acima do lencol freatico Camada Insaturada Camada Saturada Figura 31 Esquematizado da zona de capilaridade Fonte USGS Wikipedia Observando a Figura 31 podese perceber que a altura do aumento capilar Hc menor que a profundidade do lencol freatico abaixo da superficie do solo Para quantificar a tensdo atuante devese assumir que 0 solo esta saturado dentro da zona capilar e completamente seco acima da altura de ascensdo capilar Assim a tensdo total aplicada a partir de uma profundidade z1 abaixo da superficie do solo pode ser determinada a partir da seguinte expressdo BARNES 2016 ov pd gzl Eq 14 E a elevacdo do lencol freatico por BARNES 2016 ov pdgzl psat gHc Eq 15 A pressdo dos poros é zero até uma profundidade de z1 abaixo da superficie do solo Nessa profundidade ha uma mudanga na pressdo dos poros na zona capilar para um valor de u pw g Hc Dentro da zona capilar o solo encontrase saturado de modo que o principio da tensdo efetiva pode ser aplicado da seguinte forma BARNES 2016 ovovu Eq 16 Dessa forma a tensdo efetiva atuante na zona capilar corresponde a diferenca entre tensdo total aplicada e a pressdo nos poros Acréscimo de Tensoes Conforme discutimos no inicio do capitulo as tensdes aplicadas em um solo podem se dar em fungdo do prdéprio peso do solo ou entdo por cargas estruturais aplicadas que chamamos de cargas induzidas Ao aplicar uma determinada carga em um solo 0 excesso de tensdo no solo diminuira conforme a profundidade Somado a isso assim como nas tens6es geostaticas as cargas induzidas também podem sofrer tens6es verticais e tensdes laterais excessivas Diversas modelagens matematicas de diferentes autores permitem quantificar o acréscimo de tensdes verticais no solo conforme 0 tipo de carregamento carga concentrada uniforme distribuida etc A solucao de Boussinesq para a distribuigdo de tensdes no solo resultante de cargas de superficie pontual é amplamente utilizada em engenharia geotécnica e rodovidria Baseiase na suposido de um meio espaco isotrdpico linearelastico homogéneo para existente no solo ma Figura 32 Esquematizado da resoludo de Boussinesq Fonte Adaptada de Barnes 2016 p 134 Assim 0 calculo pode ser obtido da seguinte forma BARNES 2016 3P cos 50 ov a Kq17 21z Em que P corresponde a carga pontual na superficie 6 ao dangulo formado apds a aplicagdo da tensdo e z 4 profundidade do ponto X abaixo de Q m Um outro método para calcular acréscimo de tensdes o método Carothers Esse método determina os acréscimos em fungdo do carregamento uniformemente distribuido na superficie do solo ao longo de uma faixa infinita de uma largura constante p tfm Figura 33 Esquematizado do método de Carothers Fonte Adaptada de Barnes 2016 p 132 De acordo com esse método o resultado da tensdo atuante pode ser encontrado por meio do seguinte equacionamento BARNES 2016 P sena cosB 2a ov Psena cosh 2a Kq 18 Qrz Em que no eixo da carga temse a seguinte relagdo P sena 2a ov i Kq 19 27z Sendo a é expresso em Ttrad Portanto a diferenga entre as solugdes de Boussinesq e Carothers é que enquanto a primeira quantifica cargas isoladas e pontuais a outra determina a distribuigdo uniforme de determinada tensdo aplicada 1 rea LOompactacao Le A compactacao do solo é definida como um método de aumentar mecanicamente a densidade do solo Na construcao civil essa uma parte significativa do processo de construdo se realizado incorretamente pode propiciar um mau assentamento do solo resultando em desnecessarios custos e manutencées ou mesmo em falhas estruturais SEBERSRIS DONS O 1 XY OAR Ra Seon 5159 9 Bees WAC Ree RA a5 ROCA SSSO RSMo RSA Soke OD BRO OO RSTO ALOR OG eee aee OMY FCO Ss OOTY FY ECE ROT GOCS GOO OO SRO SA ers Figura 35 Representacdo de um solo solto baixa carga suporte e do solo compactado alta carga suporte Fonte Elaborada pelo autor Quase todos os tipos de canteiros de obras e projetos de construgdo utilizam compactacdo mecanica técnica Em suma os principais objetivos da compactagdo sao e aumentar a capacidade de carga do solo e impedir o assentamento do solo e danos causados pelo gelodegelo e promover estabilidade e reduz a processos naturais de infiltragdo de agua inchaco e contrado do solo e reduzir a sedimentagdo do solo Nos subtdpicos a seguir apresentaremos os principais testes de compactagdo de laboratdrio e de campo comumente empregados na Engenharia e e Ensaio Laboratorial Proctor A resposta do solo a umidade é pardmetro muito importante quando se trata de estudos de compactagdo A chuva por exemplo pode transformar solo em estado plastico ou mesmo liquido Nesse estado 0 solo tem muito pouca ou nenhuma capacidade de suporte de carga modificando assim suas Caracteristicas Portanto o teor de umidade do solo é vital para a compactagdo adequada A umidade atua como um lubrificante no solo deslizando e aproximando as particulas umas das outras Pouca humidade pode significar uma compactacgdo inadequada fazendo com que as particulas ndo se movam suficientemente para alcangar a densidade adequada Ao mesmo passo excesso de umidade provera os espagos vazios poros de agua e posteriormente podera enfraquecer a capacidade de suporte de carga Maior densidade para a maioria dos solos tem um certo teor de agua para um dado esforcgo de compactagdo Quanto mais seco o solo mais resistente a compactagdo Em um estado saturado de agua OS poros sdo parcialmente cheios de agua criando uma aparente coesdo Essa coesdo aumenta a medida que o tamanho das particulas diminui como pode ser visto em solos argilosos O teste de compactagao Proctor desenvolvido por Ralph R Proctor MARCOLIN KLEIN 2011 determina a densidade alcangavel em determinado solo sendo sua execucdo normatizada no Brasil pela NBR 7182 ABNT 1986 Considerase aqui a definigdo de alguns conceitos importantes abordados em Pinto 2000 e Ponto de inflexao da curva referese ao teor de umidade A maior energia demandada por esse solo sera representada pelo seu peso especifico aparente seco maximo e Ramo seco referese a umidificagdo das particulas pela Agua promovendo uma melhor coesdo e arranjo das particulas Nessa situagdo ocorre um acréscimo do peso especifico aparente seco e Ramo Uumido referese ao momento em que a disponibilidade de agua é superior a de sdlidos nos solos promovendo a diminuigdo do peso especifico aparente seco O método NBR 7182 ABNT 1986 baseiase em compactar uma amostra de solo dentro de um recipiente cilindrico com aproximadamente 1000 cm em trés camadas sucessivas sob a acdo de 25 golpes de um soquete pesando 25 kg em queda livre de 305 cm de altura acm P25kg V1 von a 27cm 10cm Figura 36 Esquematizado do Teste de Proctor Fonte Adaptada de Pinto 2000 p 77 O ensaio é repetido para diferentes teores de umidade determinandose para cada um deles 0 peso especifico aparente A partir dos valores obtidos em cada ensaio criase um grafico relacionado a umidade com seus respectivos valores de peso especifico obtendose o ponto correspondente a umidade dtima Wot e a densidade maxima aparente seca Ymax Ainda segundo a NBR 7182 ABNT 1986 recomendase ao menos a tomada de cinco pontos para a elaboracdo da curva de forma que dois deles se encontrem no ramo ascendente zona seca um prdximo a umidade 6dtima e os outros dois no ramo descendente da curva zona Umida Com base nesses dados é possivel determinar a presenga de umidade em cada um deles por meio das seguintes relagdes PINTO 2000 P Kq21 Y V q Y d Kq 22 T w 100 qd Em que y corresponde ao peso especifico do solo kNm P ao peso do molde KN V ao volume do molde m3 yd ao peso especifico do solo seco kKNm e w ao teor de umidade Assim possivel tragar a curva de compactacgdo unindose as retas do ramo seco e do ramo Uumido por meio de uma parabola e por consequéncia encontrando os valores de ymax e wot 165 Y dmax 6 Ramo 150 Ramo Umido Sous Seco ww 140 To 135 130 125 Wot 120 r 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 29 w Figura 37 Representacdo grdfica da curva de compactado Fonte Adaptada de Pinto 2000 p 77 O método de Proctor um dos mais utilizados para estudo e controle de qualidade de aterros de solo compactado Tal técnica permite por exemplo a obtengdo dos valores de densidade maxima do macigo terroso colaborando na otimizagdo da obra frente aos custos relacionados a estrutura e hidraulica Soquete Pequeno Grande Grande Pequeno N de camadas 3 3 5 N de golpes por camada 26 21 27 Soquete Grande Grande Grande N de camadas 5 5 5 Grande N de golpes por camada 12 26 55 Altura do disco espagador 635 635 635 mm Quadro 31 Caracteristicas inerentes quanto a energia de compactagdo necessaria Fonte Adaptado de ABNT 1986 A energia necessaria para a realizagdo do esforgo é classificada em normal intermedidria e modificada variando as dimensées do molde e do soquete numero de camadas e golpes Portanto na medida em que se aumenta a energia de compactacgdo serdo obtidos diferentes valores de umidade otima e densidade maxima aparente gcm CURVA DE SATURACAO EM S100 Ysmax nnn nn ee eee eee e ee eeeees Ysmax Gens eee ee eeeeeeee coreneny Y 1 1 EN n Ysmax Gann ct eeeeeeey eeeee aedee e i 2 1 rd 1 a toro x 1 1 1 a ENERGIA MODIFICADA ror a roto a ENERGIA INTERMEDIARIA ENERGIA NORMAL vvy hot hot hot UMIDADE OTIMA Figura 38 Representacdo grdfica da curva de compactado Fonte Adaptada de Pinto 2000 p 78 Conforme visto na Figura 38 o acréscimo do esforgo de compactagdo promovera o aumento da densidade maxima aparente seca enquanto que a umidade otima decrescera ligeiramente e e Ensaio Laboratorial Testes de Campo Como vimos conhecer o controle de densidade é um processo de suma importdancia sobretudo durante a compactacdo A seguir sdo apresentados testes de campo comuns para determinar in loco se as densidades de compactagdo estado sendo atingidas Teste do Cone de Areia Um pequeno orificio de aproximadamente 15x15cm cavado no material compactado a ser testado O solo removido é pesado e depois de seco pesado novamente para determinar o seu teor de umidade A umidade do solo é calculada percentualmente O volume especifico do furo é determinado preenchendoo com um volume conhecido de areia seca devidamente calibrada a um frasco e a um dispositivo O peso seco do solo removido é dividido pelo volume de areia necessdario para preencher o buraco resultando assim na densidade do solo compactado Esse valor comparado com o valor obtido anteriormente no Teste de Proctor oO que nos da a densidade relativa do solo que foi compactado Teste Nuclear Os medidores de densidade nuclear séo uma maneira rapida e bastante precisa de determinar a densidade e o teor de umidade O medidor usa uma fonte isotdpica radioativa césio 137 na superficie do solo por meio do retroespalhamento ou de uma sonda colocada no solo por direta transmissdo A fonte isotdpica emite fétons geralmente raios gama que irradiam de volta para os detectores do medidor na parte inferior da unidade Solos densos absorvem mais radiagdo do que solos mais porosos e assim as leituras obtidas incidem na densidade geral existente O valor obtido assim como no Teste do Cone é comparado a densidade do Proctor anteriormente determinada em laboratério para se compreender efetivamente a densidade local existente Equi tos deC taca O nivel desejado de compactagdo é melhor alcangado quando combinando o tipo de solo com o método de compactagdo mais adequado Outros fatores devem também ser considerados tais como especificagdes de compactacao e local e condicgées de trabalho Esses diferentes tipos de esforco aplicados no solo podem ser realizados mecanicamente por meio de duas forgas de compactacdo estatica e vibratoria A forga estatica é resultado simplesmente do peso morto da maquina aplicando forga descendente na superficie do solo comprimindo as particulas do solo Nesse caso o controle da forga efetiva de compactagdo aplicada no solo é feito por meio do peso da maquina isto é adaptando o equipamento conforme as necessidades do local O processo de compactacdo estatica restringe as camadas superiores do solo e portanto é limitado a qualquer profundidade Le SN eee a ee WO Ne te feu Senr wre a Ff 3 e 2 oa ny b ip a Fw RR ee As fiesta Ease ee Wey A la eter ee a ewan et Ae Aa ae Pos nell as OO ee eS I ge ne a Re eS ra SoA ts ae En ea peed r e Seo pepsin renee pee sae aE Ss Segre a se Ses A Bp WS Fe eae Pea o Ege ee Sia eS aie alge Sona FE see See MENS SO I STs Se OES Eee 2 NS NE Om pe Se6 ae iki gs PS ee Figura 39 Rolo compactador estatico Fonte ANONT WONGFUN 123RF A força vibratória usa um mecanismo geralmente acionado por motor para criar uma força descendente além do peso estático da máquina O mecanismo de vibração é geralmente um peso excêntrico rotativo ou combinação pistãomola chamado de compactador Os compactadores oferecem uma sequência rápida de golpes impactos na superfície afetando as camadas superiores e as mais profundas A vibração se move pelo material colocando as partículas em movimento e aproximandoas para a maior densidade possível De acordo com as características granulométricas do local a força aplicada poderá ser aumentada para superar a coesão natural entre as partículas Além disso o equipamento pode ser placas ou rolos A combinação de cada uma delas é expressa no Quadro 32 Dois fatores são importantes na determinação do tipo de força que uma máquina de compactação produz frequência e amplitude Frequência referese à velocidade de giro do eixo excêntrico ou de trepidação da máquina Cada máquina de compactação é projetada para operar em determinada frequência e assim fornecer a máxima força de compactação Amplitude referese ao movimento máximo de um corpo vibratório a partir do seu eixo em uma direção A amplitude aparente varia para cada máquina sob diferentes condições do local de trabalho aumentando à medida que o material se torna mais denso e compactado Figura 310 Rolo compactador vibratório Fonte gefufna 123RF Tipo de Aplicagao Equipamento Arenoso Silteargiloso Argiloso Asfalto Placas vibratorias A wann wann A Placas estaticas B B C C Rolos vibratérios B A C A Rolos estaticos C A A wancenennee Quadro 32 Comparativo dos tipos de equipamentos frente as distintas aplicagées A Desempenho dtimo B Desempenho aceitavel C Desempenho limitado necessitando de teste para analisar 0 resultado do procedimento Fonte Elaborado pelo autor Todo tipo de solo se comporta de maneira diferente em relagdo a maxima densidade e umidade ideal Portanto cada tipo de solo possui requisitos tanto em campo quanto para fins de teste No Brasil a NBR 6502 ABNT 1995 define os limites das fragdes de solo pelo tamanho dos grdos Os solos encontrados na natureza sdo quase sempre uma combinacdo de tipos de solo Um solo bem graduado consiste em uma ampla variedade de tamanhos de particulas com particulas menores preenchendo espacos vazios entre particulas maiores O resultado é uma estrutura densa que se comporta melhor a compactacdo O teste de compactagdo Proctor 6 um método de laboratério para determinar experimentalmente o teor ideal de umidade no qual um determinado tipo de solo se tornara mais denso e atingira sua densidade seca maxima O comportamento de uma amostra submetido nos diferentes niveis de energias do método resultou em um aumento de energia Assim podese afirmar que a umidade otima Ca Diminui e a massa especifica aparente seca maxima ndo varia Ob Nao varia e a massa especifica aparente seca maxima aumenta Oc Diminui e a massa especifica aparente seca maxima aumenta Cd Aumenta e a massa especifica aparente seca maxima diminui e Aumenta e a massa especifica aparente seca ndo varia vu vu ermeadllaaqde Le A permeabilidade pode ser definida como a propriedade do solo que permite o fluxo de agua através dele Existem vazios poros no solo que se interconectados fornecem o caminho para o fluxo de agua através dele Seu conhecimento é de suma importancia uma vez que influencia diretamente na capacidade de suporte e por consequéncia no potencial de ruptura existente no solo O coeficiente de permeabilidade expressa a capacidade do solo em relagdo a essa propriedade Sua medida pode ser obtida por diferentes métodos que serdo descritos a seguir ef e Curva Granulometrica Um dos métodos aplicaveis para se dimensionar 0 coeficiente de permeabilidade é a adaptagdo do equacionamento de HazenWilliams de perda de carga PORTO 2006 obtido pela relacdo k Cd19 Kq 31 Em que k corresponde ao coeficiente de permeabilidade cms d10 o didmetro efetivo das particulas cm e C ao coeficiente de uniformidade que varia entre 90 C 120 sendo C 100 muito usado aA Permeametro de Carga Constante O teste do permeametro de Carga Constante um método laboratorial comum usado para determinar a permeabilidade de solos granulares como areias e cascalhos O ensaio consiste no uso de dois reservatérios nos quais os niveis de agua sdo mantidos constantes como ilustrado na Figura 311 Assim fixandose a carga hidraulica altura h carga h durante um certo tempo t s a Agua percolada é colhida e o seu volume é medido S 1 Figura 311 Representacdo esquemdtica do método permedmetro de carga constante Fonte Adaptada de Pinto 2000 p 88 Conhecidas a vazdo e as dimens6es do corpo de prova comprimento L e a area da secdo transversal A podese determinar o valor da permeabilidade k por meio da seguinte equacdo kqhAht Kq 32 Em que k é corresponde ao coeficiente de permeabilidade cms d10 o didmetro efetivo das particulas cm e C ao coeficiente de uniformidade que varia entre 90 C 120 sendo C 100 muito usado Teste de Bombeamento O teste de bombeamento é um experimento de campo no qual um poco é bombeado a uma taxa controlada medindose como resposta o nivel da agua em um ou mais pogos de observacdo circundantes e opcionalmente no prdprio pogo bombeado poco de controle Os dados de resposta dos testes de bombeamento sdo usados para estimar as propriedades hidraulicas dos aquiferos avaliando o desempenho do poco e identificando seus limites Outros testes semelhantes também sdo amplamente utilizados como o Teste de Desempenho de Aquifero TDA e 0 Teste de Rebaixamento sendo este ultimo aplicado principalmente em obras que envolvem extragdo de petroleo Figura 312 Esquematização do teste de bombeamento Fonte Adaptada de Feitosa e Costa Filho 1998 p 5 No procedimento são instalados poços de observação do nível d água ou piezômetros Recomenda se a instalação de quatro poços de observação e um mínimo de dois levados até profundidades abaixo do nível mais baixo que a água deve atingir durante o ensaio Assim temse as seguintes variáveis CPRM 1998 vazão de bombeamento Q correspondente ao volume de água por unidade de tempo extraído do poço por um equipamento de bombeamento Rebaixamento do nível da água dentro do poço re distância entre o nível estático NE e o nível dinâmico ND Nível estático NE distância da superfície do terreno ao nível da água dentro do poço antes de iniciar o bombeamento e Nível dinâmico ND distância entre a superfície do terreno e o nível da água dentro do poço após o início do bombeamento Ao se manter constante o nível dágua no poço efetuamse as medidas das alturas de água em cada um dos piezômetros instalados A permeabilidade é medida pela fórmula a seguir k Q Eq 32 ln NE ND π re2 Como vimos a determinacgdo do coeficiente de permeabilidade é de suma importdancia para que se possa determinar dentre outros pardmetros a capacidade de suporte do solo 0 risco de rompimento e também o comportamento de infiltracgdo frente a diversidade textural que o solo pode apresentar Existem diversos métodos diretos e indiretos além dos apresentados aqui capazes de mensurar o coeficiente de permeabilidade O teste do infiltr6metro por exemplo é capaz de estimar tal pardmetro A Agéncia Nacional das Aguas ANA tem diversos materiais sobre o assunto Fatores que Influenciam o Coeficiente de Permeabilidade A permeabilidade é um pardmetro intrinseco as propriedades fisicas do solo e por conta disso pode variar de acordo com diversos pardmetros existente no local 1 temperatura influencia na viscosidade do fluido resistncia ao escoamento Quanto maior a temperatura menor a viscosidade da agua e portanto mais facilmente sera a percolacdo dagua no solo gerando por consequéncia maiores coeficientes de permeabilidade 2 estrutura as forcas que atuam entre as particulas do solo afetam diretamente na capacidade de percolacdo da agua Quanto mais floculada as particulas se apresentarem no solo maior sera a percolagdo maior o valor de k 3 porosidade o numero de espacos vazios afeta diretamente a percolagdo Quanto maior o numero de espagos vazios maior coeficiente de permeabilidade k de um solo 4 saturagao 0 grau de saturacgao do solo interfere na capacidade e velocidade de percolacdo Solos saturados alta porosidade apresentam maiores coeficientes de permeabilidade em relagdo a solos ndo saturados baixa porosidade Além desses varios fatores também podem afetar a permeabilidade dos solos como o tamanho das particulas impurezas na agua adsorcdo da agua presenca material organico aprisionados dentre outros O coeficiente de permeabilidade de um solo descreve a facilidade com que um liquido se move através do solo Também é comumente referida como condutividade hidrdulica de um solo Assinale a alternativa que indica a sequéncia de solo que aumenta 0 coeficiente de permeabilidade Ca Argila silte areia grossa areia média areia fina Ob Silte argila areia grossa areia fina areia média Oc Areia fina areia média areia grossa silte argila Od Argila silte areia média areia fina areia grossa Oe Silte areia grossa areia fina argila areia grossa Redes de Flux aT eG Yea rwSUWVees Uw ww s U Cee re re errr eee re rere eee O estudo do fluxo de agua em obras de engenharia é de grande importdancia A partir desse conhecimento é possivel quantificar a vazdo que percola no solo e assim controlar o movimento da agua percolante e proporcionar uma protegdo contra os efeitos nocivos desse movimento liquefagao em fundos de valas erosdo etc Nos tdpicos anteriores discorremos sobre percolagdo permeabilidade e seu comportamento no solo Basicamente tudo que vimos até aqui trata o caminho da agua do solo de uma Unica forma Quando o fluxo de agua ocorre sempre na mesma diregdo como no caso dos permeametros esse processo recebe o nome de fluxo unidimensional Nos fluxos unidirecionais vertical ou horizontal a vazdo de percolagdéo em um determinado solo pode ser encontrada por meio da aplicagdo da Lei de Darcy expressa por PORTO 2006 QvxAkxixA Eq 41 Todavia sabemos que o caminho da agua pelo solo é dependente de uma diversidade de variaveis e assim naturalmente a representado unidimensional do fluxo tende a ser desprezada Quando as particulas de 4gua seguem caminhos curvos mas contidos em planos paralelos o fluxo é bidimensional por exemplo percolagdo pelas fundagées de uma barragem O estudo do fluxo bidimensional é facilitado pela representagdo grafica dos caminhos percorridos pela agua e da correspondente dissipacao da carga Essa representacdo é conhecida como Rede de Fluxo O conceito de rede de fluxo baseiase na Equacdo da Continuidade que rege as condicées de fluxo uniforme para um dado ponto do macigo terroso Ja um outro tipo de fluxo estudado é chamado de fluxo tridimensional que ocorre quando as particulas de agua se deslocam seguindo qualquer diregdo A migracdo de agua para um poco um exemplo de fluxo tridimensional de interesse para a engenharia Cortina Be i avel mpermeave H y b afd Hc yoe rp Se mo ain Cr 3 mt in eee 7 a AOR Saa itrgpeate deg pes Figura 313 Esquematizado dos fluxos bidimensional e tridimensional Fonte Maragon 2078 p 38 A equacdo diferencial de fluxo é a base para o estudo de percolagdo bi ou tridimensional Tomando um ponto definido por suas coordenadas cartesianas xyz considerando o fluxo através de um elemento infinitesimal em torno desse ponto e assumindo a validade da lei de Darcy solo homogéneo solo e agua incompressiveis possivel deduzir a equagdo tridimensional do fluxo em meios ndo saturados MARAGON 2018 oh Oh oh 1 6S de kp k k ce 5 Eq 42 bx o by 622 e1 ot ot Em que kj corresponde a permeabilidade na direcdo j h a carga hidraulica total produzida no sistema S ao grau de saturacgao e ao indice de vazios e t ao tempo Nas principais aplicagdes geotécnicas os estudos de fluxo sdo caracterizados como bidimensional Dessa forma 0 equacionamento acima é resumido a Oh Oh 1 6S de kz ky e S Kq 43 g2 Gye oe 1 it bt 4 Ao analisarmos a Eq 43 6 possivel notar que esta 6 dependente dos pardmetros e e S Logo 0 direcionamento da equacdo pode sofrer diferentes variagdes MARAGON 2018 e eS constantes o sistema é definido como de fluxo estacionario ou permanente ou seja nao varia em fungdo do tempo Assim Eq 43 ficara O7h oh kz ky 0 Kq 44 6a o Sy Somado a isso caso 0 sistema seja isotrépico quanto a sua permeabilidade significara que kx ky podendose simplificar a chamada Equacado de Laplace Oh Oh 34 35 9 Kq 45 622 by Il e variavel e S constante nessa situacdo se e aumenta ao longo do tempo ocorre processo de adensamento se e diminui ao longo do tempo ocorre o processo de expansdo lll e constante e S variavel se S é decrescente ocorre processo de drenagem se S é crescente ocorre o processo de hidratagdo IV e e S variaveis ocorrem simultaneamente problemas de compressdo e expansdo além de drenagem e hidratagdo Os casos Il Ill e IV sdo definidos como regimes transientes isto é que variam em fungdo do tempo Normalmente o problema de fluxo na engenharia é abordado considerando uma secdo do solo situada entre dois planos verticais e paralelos de espessura unitdria sistema bidimensional Esse procedimento é adotado pelo fato de que o plano longitudinal eixo z extremamente maior do que as dimensées da secdo de estudo eixo x e y Assim a solugdo geral de problemas envolvendo redes de fluxos pode ser expressa pela Equacdo de Laplace Eq 45 considerando que o fluxo é permanente ou estaciondrio e osolo saturado e ndo ha variagdo de e eS ao longo do tempo e os solos sdo isotrdpicos k igual nas duas direcdes kx ky e validade da Lei de Darcy Na resolugdo de problemas relacionados ao fluxo é indispensavel a construgdo de redes de fluxo ou rede de escoamento que consiste na representacdo grafica para solugdo do equacionamento diferencial As redes de fluxo sdo formadas a partir de dois conjuntos de linhas e linhas de fluxo ou escoamento representam as trajetdrias das particulas do liquido e linhas equipotenciais representam a diferenga de carga entre os pontos Quando se tem um trecho compreendido entre duas linhas de fluxo consecutivas quaisquer esse ponto é chamado de canal de fluxo correspondendo a uma certa parcela de variagdo da vazdo total que infiltra no solo A metodologia empregada para determinar a rede de fluxo varia e pode ser realizada por diferentes técnicas Veremos nesta unidade o método grafico de construcdo O método grafico baseiase no tracgado a mado livre de diversas linhas de escoamento e equipotenciais obedecendo as condigdes de que elas se interceptam ortogonalmente e assim formem figuras quadradas lados iguais Seguiremos portanto o exemplo proposto por Maragon 2018 Tratase de um sistema simples formado por uma cortina de estacasprancha cravadas em um terreno arenoso onde se indicam as condicéeslimite constituidas por duas linhas de fluxo e duas linhas equipotenciais NA CORTINA h EQUIPOTENCIAL DE CARGA NULA 7 7 EQUIPOTENCIAL DE CARGA h AREIA LINHAS DE FLUXO CAMADA IMPERMEAVEL Figura 314 Sistema com as condiéeslimite Fonte Maragon 2078 p 38 Logo tragandose as linhas o sistema apresentaraé numerosas linhas de fluxo e linhas equipotenciais conforme pode ser visto na Figura 315 NA CORTINA h 1 abet 12 o i 24 iM 4 A wwen oo 4 o s y A Se wf 3x ss va of ra o oe at Teage i 2 ote s ot g ee 5 eae et a gt Peet 6 768 T s e 2 CAMADA IMPERMEAVEL Figura 315 Configurado da rede de fluxo no sistema com cortina Fonte Maragon 2018 p 38 Podese observar que a agua percola da esquerda para a direita em funcdo da diferenca de carga total existente no sistema As 13 linhas equipotenciais sdo perpendiculares angulo reto as seis linhas de fluxo formando assim elementos de lados iguais A rede é formada por cinco canais de fluxo e por 12 quedas equipotenciais nd 12 Ainda de acordo com a Figura 315 podese perceber que a secao disponivel para passagem de agua por baixo da estaca prancha é menor do que a secdo pela qual a agua penetra no terreno Assim como a vazao é constante a reducgdo da area promovera a variagdo da velocidade e do gradiente do canal de fluxo resultando em canais de fluxo com espessuras variaveis Lembrese considerando a vazdo constante quanto menor a area da secao maior a velocidade de escoamento e viceversa gerando assim um gradiente hidrdulico maior Por consequéncia a perda de carga entre as linhas equipotenciais diminui mantendose constante a relacdo entre as linhas de fluxo e equipotenciais Abordamos nesta unidade sobre redes de fluxo e como seu conhecimento importante em obras civis A partir desse conhecimento é possivel quantificar a vazdo que percola no solo e assim controlar o movimento da agua percolante e proporcionar uma protegdo contra os efeitos nocivos desse movimento como a liquefacdo Esses fendmenos parecem distantes para nds mas uma simples palavra pode trazer a importdncia disso nos nossos dias Brumadinho Faca uma breve pesquisa sobre a tragédia de Brumadinho ocorrida em 2018 e sobre as principais causas apontadas pela investigagao que levaram ao rompimento da barragem FGV 2013 A infiltragdo consiste no movimento que a agua faz pelo solo Quando a agua infiltra seu movimento descendente pode ser denominado de percolacdo ou condutividade hidrdaulica Com relacdo a esse assunto julgue as afirmativas a seguir Na percolagdo da agua nos solos a equagdo basica da carga total ao longo de qualquer linha de fluxo depende da carga altimétrica e da carga piezométrica podendo ser desprezada a carga cinética pois a velocidade da agua é muito baixa Il A rede de escoamento ou de fluxo de agua nos solos é constituida por linhas de escoamento ou de fluxo que sao as trajetorias das particulas do liquido e por linhas equipotenciais ou linhas de igual carga total Ill No movimento de agua nos solos admitese que a velocidade de infiltragdo de agua através do solo obedece a Lei de Darcy Esta correto o que se afirma em Radio a apenas Radio Radio Radio Radio b II e III apenas c III apenas d I e II apenas e I II e III Material FILME Amigo do Rei Ano 2019 See Comentario O filme conta a historia da maior tragédia ambiental 7 corrida no Brasil o rompimento da barragem de MarianaMG Misturandose entre o documental e 0 ficcional o filme mostra os ome motivos que levaram ao rompimento e os conflitos de interesse existentes e que permeiam a vida de profissionais atuantes como aa responsaveis técnicos TRAILER LIVRO Mecânica dos Solos e suas Aplicações Editora LTC Autor Homero Pinto Caputo ISBN 9788521605591 Comentário A obra destrincha com um linguajar de fácil entendimento os principais conceitos abordados nesta unidade Sugerimos especial atenção à leitura dos capítulos 7 e 8 que mostram de forma clara e objetiva todos os conceitos envolvendo permeabilidade e fenômenos capilares no solo A dinamica do solo dirige ciclos elementares com papéis controladores nas fungdes do ecossistema Certamente esses papéis sdo determinantes em grande parte das propriedades emergentes propriedades nado dobvias do estudo de processos em niveis mais refinados da organizagdo como taxas de decomposicdo biodiversidade e estabilidade do sistema Apesar de ocorrer naturalmente tais processos influem diretamente em nossos cotidianos Compreender como e quando o solo deve ser compactado as forgas que atuam quando um prédio construido ou mesmo como isso resultarad na reducdo de infiltragdo é sobretudo necessario para promover o desenvolvimento econémico social e ambiental de qualquer regido Le AITCHISON G D Relationship of Moisture Stress and Effective Stress Functions in Unsaturated Soils Pore Pressure and Suction in Soils Butterworths London 1961 p 4752 BARNES G Mecanica dos solos principios e praticas 3 ed Rio de Janeiro Elsevier 2016 BISHOP A W The Principle of Effective Stress Tecknisk Ukeflad 1959 n 39 CPRM COMPANHIA DE PESQUISA DE RECURSOS MINERAIS Execugao de testes de bombeamento em pocos tubulares manual pratico de orientagdo Programa agdes emergenciais de combate aos efeitos das secas execucdo de testes de bombeamento em pocos tubulares Brasilia CPRM 1998 Disponivel em httpswwwcprmgovbrpubliquemediahidrologiamapaspublicacoesTestes BombeamentoPocos Tubular Acesso em 7 fev 2020 FREDLUND D G MORGENSTERN N R Stress State Variables for Unsaturated Soils Jnl Geot Eng Division ASCE Vol 103 n GT5 1977 p 447446 FREDLUND DG XING A Equations for the soil water characteristic curve Canadian Geotechnical Journal 31 521532 1994 JENNINGS J E B A Revised Effective Stress Law for Use in the Prediction of the Behaviour of Unsaturated Soils Pore Pressure and Suction in Soils Butterworths London 1961 p 2630 MARANGON M Mecanica dos solos II Faculdade de Engenharia NuGeoNucleo de Geotecnia UFJF 2018 MARCOLIN C D KLEIN V A Determinagdo da densidade relativa do solo por uma fungdo de pedotransferéncia para a densidade do solo maxima Acta Sci Agron Online Maringa v 33 n 2 p 349354 june 2011 PINTO C S Curso basico de mecanica dos solos Sdo Paulo Oficina de Textos 2006 PORTO R M Hidraulica basica 4 ed Projeto REENGE EESCUSP 2006