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Centro Universitário de Anápolis UniEVANGÉLICA Avenida Universitária km 35 Cidade Universitária Anápolis GO CEP 75083515 Fone 62 3310 6600 wwwunievangelicaedubr grandes coisas fez o Senhor por nós por isso estamos alegres Sl 1263 FENÔMENOS RETOMADA 1 Determinar a vazão em volume velocidade média coeficientes a e b bem como os fluxos de energia cinética e de quantidade de movimento na seção de escoamento que dista r do centro C onde duas placas de largura b concorrem formando um ângulo𝜃 𝜋 6 conforme mostra a Figura A velocidade radial para o escoamento entre as placas é dada por 𝑣 1 𝑟 2 Mostre que o número de Reynolds é um adimensional 3 Um líquido newtoniano apresenta viscosidade dinâmica igual a 038 N sm2 e densidade igual a 091 escoando num tubo de 25 mm de diâmetro interno Sabendo que a velocidade média do escoamento é de 26 ms determine o valor do número de Reynolds 4 A água saindo da torneira com diâmetro de 15 cm da figura tem uma velocidade de 2 ms Você esperaria um escoamento laminar ou turbulento Justifique 5 Óleo com massa específica de 860 kgm3 tem viscosidade cinemática de 4 105 m2s Calcule a velocidade crítica quando ele escoa em um duto de 50 mm de diâmetro 6 Em um duto cilíndrico de 6 cm de diâmetro xarope de chocolate escoa com vazão de 4 m3s Sabendo que a massa específica e a viscosidade do xarope valem respectivamente 1268 kgm3 e 17 N sm2 verifique se o escoamento é laminar ou turbulento 7 Um fluido escoa em regime turbulento a número de Reynolds de 6283 e com vazão de 35 m3s através de um duto cilíndrico com seção de escoamento de 05 m2 Determine a massa específica do fluido sabendo que sua viscosidade vale 12 N sm2 8 Qual a vazão com que a água escoa em uma tubulação de 2 cm de diâmetro sabendose que o número de Reynolds do escoamento é igual a 2 105 9 Para um filme de líquido escoando na direção z em uma placa vertical o perfil de velocidades é dado por onde 𝛿 é a espessura do filme x é a distância a partir da superfície livre do filme em direção à placa e vz é a velocidade à distância x da superfície livre Nestas condições pedemse a a vazão em volume b a velocidade média e máxima c a vazão em massa e peso 10 Determine a vazão em volume velocidade média dos escoamentos a seguir a Canal de largura b e altura h onde y é a coordenada vertical com origem no fundo do canal e Vmáx é a velocidade máxima que ocorre na superfície livre do líquido no canal Centro Universitário de Anápolis UniEVANGÉLICA Avenida Universitária km 35 Cidade Universitária Anápolis GO CEP 75083515 Fone 62 3310 6600 wwwunievangelicaedubr grandes coisas fez o Senhor por nós por isso estamos alegres Sl 1263 b Placas planas fixas e paralelas distanciadas em 2 h onde y é a coordenada vertical e Vmáx é a velocidade máxima que ocorre no eixo entre as placas o qual fica equidistante das placas c Movimento laminar em duto cilíndrico circular de raio R onde Vmáx é a velocidade máxima que ocorre no eixo do duto d Movimento turbulento em duto cilíndrico circular de raio R onde Vmáx é a velocidade máxima que ocorre no eixo do duto e Duto cilíndrico circular de raio R com perfil cônico de velocidades onde Vmáx é a velocidade máxima que ocorre no eixo do duto 11 Água escoa para dentro do tanque cilíndrico de diâmetro D 65 cm da figura através do duto cilíndrico com diâmetro D1 75 mm com velocidade de 2 ms e sai através dos dutos cilíndricos de diâmetro D2 50 mm e D3 60 mm com velocidade de 08 ms e 1 ms respectivamente O tubo cilíndrico de diâmetro D4 50 mm ventila para a atmosfera Nessas condições pedem se a determine a velocidade da superfície livre da água no tanque b admitindose que o escoamento de ar através do duto de diâmetro D4 é incompressível determine a velocidade média de escape de ar Centro Universitário de Anápolis UniEVANGÉLICA Avenida Universitária km 35 Cidade Universitária Anápolis GO CEP 75083515 Fone 62 3310 6600 wwwunievangelicaedubr grandes coisas fez o Senhor por nós por isso estamos alegres Sl 1263 12 Água escoa através do duto 1 com vazão de 5 m3s para dentro do tanque retangular A que tem comprimento de 5 m e largura de 5 m No instante de interesse a vazão de água do tanque A para o tanque B através do duto 3 é de 4 m3s e nesse instante o nível da água do tanque B cai a uma velocidade de 2 ms O tanque B é também retangular e tem comprimento de 8 m e largura de 5 m Pedemse a determine a vazão através do duto 2 e o seu sentido no instante de interesse b determine a velocidade do nível da água do tanque A e o seu sentido no instante de interesse 13 O acumulador hidráulico da figura foi projetado para reduzir as pulsações de pressão do sistema hidráulico de uma máquina operatriz Para o instante indicado determine a taxa de perda ou ganho de volume de óleo hidráulico do acumulador 14 A bomba de jato da figura injeta ar com velocidade V1 40 ms através de um tubo com 75 mm de diâmetro e promove um escoamento secundário de ar com velocidade V2 3 ms na região anular em torno do tubo pequeno Os dois escoamentos ficam completamente misturados a jusante onde V3 é aproximadamente uniforme Para escoamento incompressível e em regime permanente calcule V3 15 Um tubo admite água p 1000 kg m³ num reservatório com uma vazão de 20 Ls No mesmo reservatório é trazido óleo p 800 kg m³ por outro tubo com uma vazão de 10 Ls A mistura homogênea formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma área de 30 cm² 16 Os reservatórios da figura são cúbicos e são enchidos pelos tubos respectivamente em 100s e 500s Determinar a velocidade média da água na seção A sabendo que o diâmetro do conduto nessa seção é 1 m Centro Universitário de Anápolis UniEVANGÉLICA Avenida Universitária km 35 Cidade Universitária Anápolis GO CEP 75083515 Fone 62 3310 6600 wwwunievangelicaedubr grandes coisas fez o Senhor por nós por isso estamos alegres Sl 1263 17 A água escoa por um conduto que possui dois ramais em derivações todos com seções circulares e forçadas O diâmetro do conduto principal é 80 cm e os das derivações são 10 cm e 20 cm respectivamente O perfil de velocidades tanto no conduto principal como nas derivações é dado por Se a s m vmax1 006 s m vmax 3 009 e 850 kgm³ pedese a a vazão no conduto principal em Ls b a vazão na derivação de diâmetro de 20 cm em Ls c a velocidade média na derivação de diâmetro de 10 cm d a velocidade máxima na derivação de diâmetro de 10 cm e e as vazões em massa nas derivações em kgs 18 O esquema a seguir corresponde à seção longitudinal de um canal de 25 cm de largura Admitindo que o escoamento é bidimensional e sendo o diagrama de velocidades dado por v 20y 06y² y em cm e v em cms bem como o líquido de peso específico relativo igual a 088 e viscosidade cinemática igual a s m 56 10 5 m²s pedese a a velocidade média na seção no SI b a vazão em massa na seção no SI c o gradiente de velocidade para y 3cm d a máxima tensão de cisalhamento na seção no SI 19 Para a tubulação mostrada determine a A vazão e a velocidade no ponto 3 b A velocidade no ponto 4 Dados v1 1ms v2 2ms d1 02m d2 01m d3 025m e d4 015m 20 Sabendose que Q1 2Q2 e que a vazão de saida do sistema é 10 ls determine a massa específica da mistura formada e calcule o diâmetro da tubulação de saída em mm sabendose que a velocidade de saída é 2ms Dados ρ1 790kgm³ e ρ2 420kgm³
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Centro Universitário de Anápolis UniEVANGÉLICA Avenida Universitária km 35 Cidade Universitária Anápolis GO CEP 75083515 Fone 62 3310 6600 wwwunievangelicaedubr grandes coisas fez o Senhor por nós por isso estamos alegres Sl 1263 FENÔMENOS RETOMADA 1 Determinar a vazão em volume velocidade média coeficientes a e b bem como os fluxos de energia cinética e de quantidade de movimento na seção de escoamento que dista r do centro C onde duas placas de largura b concorrem formando um ângulo𝜃 𝜋 6 conforme mostra a Figura A velocidade radial para o escoamento entre as placas é dada por 𝑣 1 𝑟 2 Mostre que o número de Reynolds é um adimensional 3 Um líquido newtoniano apresenta viscosidade dinâmica igual a 038 N sm2 e densidade igual a 091 escoando num tubo de 25 mm de diâmetro interno Sabendo que a velocidade média do escoamento é de 26 ms determine o valor do número de Reynolds 4 A água saindo da torneira com diâmetro de 15 cm da figura tem uma velocidade de 2 ms Você esperaria um escoamento laminar ou turbulento Justifique 5 Óleo com massa específica de 860 kgm3 tem viscosidade cinemática de 4 105 m2s Calcule a velocidade crítica quando ele escoa em um duto de 50 mm de diâmetro 6 Em um duto cilíndrico de 6 cm de diâmetro xarope de chocolate escoa com vazão de 4 m3s Sabendo que a massa específica e a viscosidade do xarope valem respectivamente 1268 kgm3 e 17 N sm2 verifique se o escoamento é laminar ou turbulento 7 Um fluido escoa em regime turbulento a número de Reynolds de 6283 e com vazão de 35 m3s através de um duto cilíndrico com seção de escoamento de 05 m2 Determine a massa específica do fluido sabendo que sua viscosidade vale 12 N sm2 8 Qual a vazão com que a água escoa em uma tubulação de 2 cm de diâmetro sabendose que o número de Reynolds do escoamento é igual a 2 105 9 Para um filme de líquido escoando na direção z em uma placa vertical o perfil de velocidades é dado por onde 𝛿 é a espessura do filme x é a distância a partir da superfície livre do filme em direção à placa e vz é a velocidade à distância x da superfície livre Nestas condições pedemse a a vazão em volume b a velocidade média e máxima c a vazão em massa e peso 10 Determine a vazão em volume velocidade média dos escoamentos a seguir a Canal de largura b e altura h onde y é a coordenada vertical com origem no fundo do canal e Vmáx é a velocidade máxima que ocorre na superfície livre do líquido no canal Centro Universitário de Anápolis UniEVANGÉLICA Avenida Universitária km 35 Cidade Universitária Anápolis GO CEP 75083515 Fone 62 3310 6600 wwwunievangelicaedubr grandes coisas fez o Senhor por nós por isso estamos alegres Sl 1263 b Placas planas fixas e paralelas distanciadas em 2 h onde y é a coordenada vertical e Vmáx é a velocidade máxima que ocorre no eixo entre as placas o qual fica equidistante das placas c Movimento laminar em duto cilíndrico circular de raio R onde Vmáx é a velocidade máxima que ocorre no eixo do duto d Movimento turbulento em duto cilíndrico circular de raio R onde Vmáx é a velocidade máxima que ocorre no eixo do duto e Duto cilíndrico circular de raio R com perfil cônico de velocidades onde Vmáx é a velocidade máxima que ocorre no eixo do duto 11 Água escoa para dentro do tanque cilíndrico de diâmetro D 65 cm da figura através do duto cilíndrico com diâmetro D1 75 mm com velocidade de 2 ms e sai através dos dutos cilíndricos de diâmetro D2 50 mm e D3 60 mm com velocidade de 08 ms e 1 ms respectivamente O tubo cilíndrico de diâmetro D4 50 mm ventila para a atmosfera Nessas condições pedem se a determine a velocidade da superfície livre da água no tanque b admitindose que o escoamento de ar através do duto de diâmetro D4 é incompressível determine a velocidade média de escape de ar Centro Universitário de Anápolis UniEVANGÉLICA Avenida Universitária km 35 Cidade Universitária Anápolis GO CEP 75083515 Fone 62 3310 6600 wwwunievangelicaedubr grandes coisas fez o Senhor por nós por isso estamos alegres Sl 1263 12 Água escoa através do duto 1 com vazão de 5 m3s para dentro do tanque retangular A que tem comprimento de 5 m e largura de 5 m No instante de interesse a vazão de água do tanque A para o tanque B através do duto 3 é de 4 m3s e nesse instante o nível da água do tanque B cai a uma velocidade de 2 ms O tanque B é também retangular e tem comprimento de 8 m e largura de 5 m Pedemse a determine a vazão através do duto 2 e o seu sentido no instante de interesse b determine a velocidade do nível da água do tanque A e o seu sentido no instante de interesse 13 O acumulador hidráulico da figura foi projetado para reduzir as pulsações de pressão do sistema hidráulico de uma máquina operatriz Para o instante indicado determine a taxa de perda ou ganho de volume de óleo hidráulico do acumulador 14 A bomba de jato da figura injeta ar com velocidade V1 40 ms através de um tubo com 75 mm de diâmetro e promove um escoamento secundário de ar com velocidade V2 3 ms na região anular em torno do tubo pequeno Os dois escoamentos ficam completamente misturados a jusante onde V3 é aproximadamente uniforme Para escoamento incompressível e em regime permanente calcule V3 15 Um tubo admite água p 1000 kg m³ num reservatório com uma vazão de 20 Ls No mesmo reservatório é trazido óleo p 800 kg m³ por outro tubo com uma vazão de 10 Ls A mistura homogênea formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma área de 30 cm² 16 Os reservatórios da figura são cúbicos e são enchidos pelos tubos respectivamente em 100s e 500s Determinar a velocidade média da água na seção A sabendo que o diâmetro do conduto nessa seção é 1 m Centro Universitário de Anápolis UniEVANGÉLICA Avenida Universitária km 35 Cidade Universitária Anápolis GO CEP 75083515 Fone 62 3310 6600 wwwunievangelicaedubr grandes coisas fez o Senhor por nós por isso estamos alegres Sl 1263 17 A água escoa por um conduto que possui dois ramais em derivações todos com seções circulares e forçadas O diâmetro do conduto principal é 80 cm e os das derivações são 10 cm e 20 cm respectivamente O perfil de velocidades tanto no conduto principal como nas derivações é dado por Se a s m vmax1 006 s m vmax 3 009 e 850 kgm³ pedese a a vazão no conduto principal em Ls b a vazão na derivação de diâmetro de 20 cm em Ls c a velocidade média na derivação de diâmetro de 10 cm d a velocidade máxima na derivação de diâmetro de 10 cm e e as vazões em massa nas derivações em kgs 18 O esquema a seguir corresponde à seção longitudinal de um canal de 25 cm de largura Admitindo que o escoamento é bidimensional e sendo o diagrama de velocidades dado por v 20y 06y² y em cm e v em cms bem como o líquido de peso específico relativo igual a 088 e viscosidade cinemática igual a s m 56 10 5 m²s pedese a a velocidade média na seção no SI b a vazão em massa na seção no SI c o gradiente de velocidade para y 3cm d a máxima tensão de cisalhamento na seção no SI 19 Para a tubulação mostrada determine a A vazão e a velocidade no ponto 3 b A velocidade no ponto 4 Dados v1 1ms v2 2ms d1 02m d2 01m d3 025m e d4 015m 20 Sabendose que Q1 2Q2 e que a vazão de saida do sistema é 10 ls determine a massa específica da mistura formada e calcule o diâmetro da tubulação de saída em mm sabendose que a velocidade de saída é 2ms Dados ρ1 790kgm³ e ρ2 420kgm³