Atividade que Vale Ponto

ALUNO A PROFESSOR FRANCISCO SÔUSA TURNO NOTURNO DATA 2025 EXERCÍCIO 01 1 Simplifique as equações lógicas 2 Prove as equações abaixo CENTRO UNIVERSITÁRIO CIESA Próreitoria de Ensino de Graduação Coordenação do Curso de Bacharelado em Ciências da Computação Resolução Detalhada Exercício de Álgebra Booleana Alunoa Professor Francisco Sousa 1 Simplifique as equações lógicas a Y AB AB C BB C 1 Aplicar a Propriedade Distributiva em AB C e BB C Y AB AB AC B B B C 2 Aplicar a Lei da Idempotência B B B Y AB AB AC B BC 3 Aplicar a Lei da Idempotência AB AB AB Y AB AC B BC 4 Reorganizar com a Propriedade Comutativa Y B AB BC AC 5 Aplicar a Lei da Absorção B AB B Prova B1 A B 1 B Y B BC AC 6 Aplicar a Lei da Absorção novamente B BC B Prova B1 C B 1 B Y B AC Resultado Y B AC 1 b Y ABC BD ABC 1 Aplicar a Propriedade Distributiva dentro do primeiro parêntese Y ABC ABBD ABC 2 Aplicar a Lei do Complemento B B 0 Y ABC A 0 D ABC 3 Aplicar a Lei da Anulação A 0 D 0 Y ABC 0 ABC 4 Aplicar a Lei da Identidade X 0 X Y ABC ABC 5 Aplicar a Propriedade Distributiva multiplicar por C Y ABC C AB C 6 Aplicar a Lei da Idempotência C C C Y ABC ABC 7 Fatorar os termos comuns BC Y BCA A 8 Aplicar a Lei do Complemento A A 1 Y BC 1 9 Aplicar a Lei da Identidade X 1 X Y BC Resultado Y BC c Y A BA C 1 Esta é uma forma da Propriedade Distributiva Reversa X Y X Z X Y Z Onde X A Y B Z C 2 Aplicar a propriedade Y A BC Resultado Y A BC 2 d Y AB ABC A 1 Reorganizar com a Propriedade Comutativa Y A AB ABC 2 Aplicar a Lei da Absorção A AB A Y A ABC 3 Aplicar o Teorema de De Morgan AB A B Y A A BC 4 Aplicar a Propriedade Distributiva Y A AC BC 5 Aplicar o Teorema da AdjacênciaAbsorção A AC A C Prova A AC A AA C 1 A C A C Y A C BC 6 Reorganizar com a Propriedade Associativa Y A C BC 7 Fatorar o termo C Y A C1 B 8 Aplicar a Lei da Anulação 1 B 1 Y A C 1 9 Aplicar a Lei da Identidade C 1 C Y A C Resultado Y A C 3 2 Prove as equações abaixo A A B A B 1 Começando pelo lado esquerdo LHS LHS A AB 2 Aplicar a Propriedade Distributiva Reversa LHS A A A B 3 Aplicar a Lei do Complemento A A 1 LHS 1 A B 4 Aplicar a Lei da Identidade 1 X X LHS A B 5 LHS RHS QED A A B A B 1 Começando pelo lado esquerdo LHS LHS AA B 2 Aplicar a Propriedade Distributiva LHS A A A B 3 Aplicar a Lei do Complemento A A 0 LHS 0 A B 4 Aplicar a Lei da Identidade 0 X X LHS A B 5 LHS RHS QED A B A B A 1 Começando pelo lado esquerdo LHS LHS A BA B 2 Aplicar a Propriedade Distributiva Reversa X Y Z X Y X Z LHS A B B 3 Aplicar a Lei do Complemento B B 0 LHS A 0 4 Aplicar a Lei da Identidade A 0 A LHS A 5 LHS RHS QED 4 A B A C B C A B A C Esta é a prova do Teorema do Consenso Vamos provar que ambos os lados LHS e RHS são iguais a uma terceira expressão idêntica a Simplificar o Lado Direito RHS RHS A BA C AA AC AB BC Distributiva 0 AC AB BC Complemento AA 0 AC AB BC Identidade b Simplificar o Lado Esquerdo LHS LHS A BA C B C Sabendo do passo a que a parte em colchetes é AC AB BC LHS AC AB BCB C c Aplicar a Propriedade Distributiva LHS AC B AC C AB B AB C BC B BC C d Aplicar a Lei da Idempotência X X X LHS ABC ACC ABB ABC BCB BCC ABC AC AB ABC BC BC e Aplicar a Lei da Idempotência X X X LHS ABC AC AB ABC BC f Aplicar a Lei da Absorção X XY X duas vezes AC ABC AC1 B AC 1 AC AB ABC AB1 C AB 1 AB g Substituir os termos absorvidos de volta na expressão LHS AC AB BC h Comparar os resultados LHS AC AB BC RHS AC AB BC i Como LHS RHS a equação está provada QED 5