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Arquitetura e Urbanismo ·
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AULA 10 FLAMBAGEM EM COLUNAS DISCIPLINA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE JOÃO PESSOA PROF DR ALAN DE OLIVEIRA FEITOSA ENGENHEIRO CIVIL MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL DOUTOR EM CIÊNCIAS E ENGENHARIA DE MATERIAIS COLUNAS São elementos estruturais que estão sujeitos a cargas de compressão e se forem compridos e esbeltos a carga poderá ser grande o suficiente para provocar uma deflexão ou uma oscilação lateral Hibbeler 7ª Edição FLAMBAGEM CONCEITO A flambagem é um fenômeno que ocorre em peças esbeltas onde sua área de secção transversal é muito pequena em relação ao seu comprimento quando submetidas a um esforço de compressão axial A flambagem acontece quando a peça sofre flexão transversal devido à compressão axial Figura 1 Figura 1 Flambagem Flambagem e Estabilidade Estrutura Estável quando a força perturbadora for removida a estrutura irá retornar a sua posição reta inicial ou seja a ação do momento restaurador predominará sobre a ação da força axial P Estrutura Instável quando a força axial for grande o deslocamento do ponto B irá aumentar até que a estrutura entre em colapso ocorrendo falha por flambagem lateral Obs Estabilidade de uma estrutura é capacidade que a estrutura tem de suportar uma carga sem que ocorram mudanças bruscas em suas configurações FLAMBAGEM P carga a qual a barra ou coluna está sujeita Pcr carga crítica ou seja valor de carga que a barra ou coluna suporta Equilíbrio estável P Pcr não há flambagem Equilíbrio indiferente P Pcr Equilíbrio instável P Pcr Figura 2 Flambagem Flambagem de coluna A coluna sofrerá flambagem em torno do eixo principal da seção transversal de menor momento de inércia o eixo menos resistente Por exemplo uma coluna de seção retangular sofre flambagem em torno do eixo aa como apresenta a Figura 6 Figura 6 Flambagem da coluna em torno do eixo com menor momento de inércia A carga de crítica é dada pela fórmula de Euler 𝐸 módulo de elasticidade longitudinal do material em PascalNm² 𝐼 menor dos momentos de inércia da secção em m4 𝐿 comprimento da coluna sem apoio cujas extremidades estejam presas por pinos comprimento da coluna rotulada FLAMBAGEM CARGA CRÍTICA COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM A fórmula de Euler foi deduzida para uma barra articulada nas extremidades contudo pode ser utilizada para outras condições de extremidade desde que se aplique o conceito de comprimento de flambagem Onde Lf Comprimento efetivo K fator de comprimento efetivo coeficiente que depende da condição de extremidade ou vinculação da barra Desta forma a fórmula de Euler tornase Comprimento de flambagem de coluna para váriascondiçõesdeextremidadevinculação TENSÃODEFLAMBAGEM A tensão de flambagem é dada por A grandeza Imin A será denotado por rmin 2 σcr Tensão critica que é a tensão media na coluna imediatamente antes da coluna flambar essa tensão é uma tensão elástica e portanto σcr σE σcr σrup E módulo de elasticidade do material L comprimento da coluna sem apoio cujas extremidades são presas por pinos rotulada r o menor raio de giração da coluna TENSÃODEFLAMBAGEM FLAMBAGEM ÍNDICE DE ESBELTEZ DE PILARES O índice de esbeltez é utilizada para estimar com que facilidade um pilar irá flambar medida de flexibilidade da coluna É dado por λLfr L𝐟 comprimento efetivo de flambagem da peça em metros r raio de giração em metros De acordo com a NBR 6118 os pilares podem ser classificados em Pilares robustos ou pouco esbeltos λ 40 Pilares de esbeltez média 40 λ 90 Pilares esbeltos ou muito esbeltos 90 λ 140 Pilares excessivamente esbeltos 140 λ 200 Se o índice de esbeltez crítico for maior que o índice de esbeltez padronizado do material a peça sofre flambagem se for menor a peça sofre compressão COLUNA IDEAL É uma coluna perfeitamente reta antes da carga feita de material homogêneo e na qual a carga é aplicada no centroide da seção transversal Os engenheirosarquitetos tentam construir colunas onde os momentos de inércia em relação à x e a y sejam iguais por isso que colunas na forma de tubo ou quadradas são ideais A Figura 7 apresenta colunas com seção tubular Figura 7 Colunas interiores de seção tubular FLAMBAGEM DE COLUNA CONDIÇÃO IDEAL FLAMBAGEM EM PILARES DE CONCRETO ARMADO Nos pilares comprimidos a resistência dos esforços atuantes é exercida uma parte pelo concreto e outra parte pela armadura longitudinal do pilar Figuras 8 e 9 Figura 8 Secção Pilar Figura 9 Pilar As barras de aço são flexíveis e sofrem o efeito de flambagem em decorrência da força de compressão elas tendem a encurvar Figura 10 Dessa forma as armaduras tendem a encurvar para fora do pilar pelo efeito de flambagem Figura 11 FLAMBAGEM EM PILARES DE CONCRETO ARMADO Figura 10 PilarArmação Figura 11 Pilar sofrendo Flambagem Os pilares devem possuir na sua armação estribos que são peças cuja a finalidade é de evitar que a armadura longitudinal sofra a flambagem Figuras 12 13 e 14 FLAMBAGEM EM PILARES DE CONCRETO ARMADO A NBR 6118 limita máximo o espaçamento dos estribos em 12 Φlong Diâmetro das Barras Longitunidais Figura 12 Estribos Figura 13 Estribos Figura 14 Estribos Com a força de flambagem as armaduras longitudinais exercem uma força horizontal sobre o cobrimento rompendo partes do concreto nos cantos dos pilares Figuras 15 e 16 FLAMBAGEM EM PILARES DE CONCRETO ARMADO Figura 15 Pilar rompido devido a Flambagem Figura 16 Pilar rompido devido a Flambagem FLAMBAGEM EM PILARES DE CONCRETO ARMADO Figura 17 Pilar rompido devido a Flambagem RECAPITULANDO Colunaspilares são elementos estruturais longos e esbeltos sujeitos a cargas axiais A carga crítica é a carga axial máxima que uma coluna pode suportar quando na iminência de sofrer flambagem Essas cargas representam um caso de equilíbrio neutro Uma coluna ideal é de início perfeitamente reta e feita de material homogêneo e tem a carga aplicada no centroide de sua seção transversal Uma coluna acoplada por pinos sofrerá flambagem em tomo do eixo principal da seção transversal que tenha o menor momento de inércia O índice de esbeltez Lr onde r é o menor raio de giração da seção transversal A flambagem ocorrerá em torno do eixo no qual esse índice tiver o maior valor O elemento estrutural W200 x 46 de aço A36 mostrado na Figura deve ser usado como uma coluna acoplada por pinos Determine a força crítica axial máxima que ele pode suportar antes de começar a sofrer flambagem ou antes que o aço escoe Dados L 8 m Área 5890mm² Ix 455x106 mm4 Iy 1530x106 mm4 σesc 250 Nmm² 250 MPa E 200GPa EXERCÍCIO 1 O elemento estrutural de aço A36 mostrado na Figura deve ser usado como uma coluna engastada e livre Determine a força crítica axial máxima que ele pode suportar antes de começar a sofrer flambagem ou antes que o aço escoe Dados L 3 m Área 2600mm² Ix 15x106 mm4 Iy 25x106 mm4 σesc 150 Nmm² 150 MPa E 200GPa EXERCÍCIO 2 Uma coluna de aço A36 tem um comprimento de 45 m e é fixada por pinos em ambas as extremidades Se a área da seção transversal tiver as dimensões mostradas na figura abaixo determine a carga e a tensão críticas nessa coluna e avalie sua estabilidade quanto a flambagem Dados E 200GPa σesc 250MPa L 45m EXERCÍCIO PROPOSTO
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AULA 10 FLAMBAGEM EM COLUNAS DISCIPLINA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE JOÃO PESSOA PROF DR ALAN DE OLIVEIRA FEITOSA ENGENHEIRO CIVIL MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL DOUTOR EM CIÊNCIAS E ENGENHARIA DE MATERIAIS COLUNAS São elementos estruturais que estão sujeitos a cargas de compressão e se forem compridos e esbeltos a carga poderá ser grande o suficiente para provocar uma deflexão ou uma oscilação lateral Hibbeler 7ª Edição FLAMBAGEM CONCEITO A flambagem é um fenômeno que ocorre em peças esbeltas onde sua área de secção transversal é muito pequena em relação ao seu comprimento quando submetidas a um esforço de compressão axial A flambagem acontece quando a peça sofre flexão transversal devido à compressão axial Figura 1 Figura 1 Flambagem Flambagem e Estabilidade Estrutura Estável quando a força perturbadora for removida a estrutura irá retornar a sua posição reta inicial ou seja a ação do momento restaurador predominará sobre a ação da força axial P Estrutura Instável quando a força axial for grande o deslocamento do ponto B irá aumentar até que a estrutura entre em colapso ocorrendo falha por flambagem lateral Obs Estabilidade de uma estrutura é capacidade que a estrutura tem de suportar uma carga sem que ocorram mudanças bruscas em suas configurações FLAMBAGEM P carga a qual a barra ou coluna está sujeita Pcr carga crítica ou seja valor de carga que a barra ou coluna suporta Equilíbrio estável P Pcr não há flambagem Equilíbrio indiferente P Pcr Equilíbrio instável P Pcr Figura 2 Flambagem Flambagem de coluna A coluna sofrerá flambagem em torno do eixo principal da seção transversal de menor momento de inércia o eixo menos resistente Por exemplo uma coluna de seção retangular sofre flambagem em torno do eixo aa como apresenta a Figura 6 Figura 6 Flambagem da coluna em torno do eixo com menor momento de inércia A carga de crítica é dada pela fórmula de Euler 𝐸 módulo de elasticidade longitudinal do material em PascalNm² 𝐼 menor dos momentos de inércia da secção em m4 𝐿 comprimento da coluna sem apoio cujas extremidades estejam presas por pinos comprimento da coluna rotulada FLAMBAGEM CARGA CRÍTICA COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM A fórmula de Euler foi deduzida para uma barra articulada nas extremidades contudo pode ser utilizada para outras condições de extremidade desde que se aplique o conceito de comprimento de flambagem Onde Lf Comprimento efetivo K fator de comprimento efetivo coeficiente que depende da condição de extremidade ou vinculação da barra Desta forma a fórmula de Euler tornase Comprimento de flambagem de coluna para váriascondiçõesdeextremidadevinculação TENSÃODEFLAMBAGEM A tensão de flambagem é dada por A grandeza Imin A será denotado por rmin 2 σcr Tensão critica que é a tensão media na coluna imediatamente antes da coluna flambar essa tensão é uma tensão elástica e portanto σcr σE σcr σrup E módulo de elasticidade do material L comprimento da coluna sem apoio cujas extremidades são presas por pinos rotulada r o menor raio de giração da coluna TENSÃODEFLAMBAGEM FLAMBAGEM ÍNDICE DE ESBELTEZ DE PILARES O índice de esbeltez é utilizada para estimar com que facilidade um pilar irá flambar medida de flexibilidade da coluna É dado por λLfr L𝐟 comprimento efetivo de flambagem da peça em metros r raio de giração em metros De acordo com a NBR 6118 os pilares podem ser classificados em Pilares robustos ou pouco esbeltos λ 40 Pilares de esbeltez média 40 λ 90 Pilares esbeltos ou muito esbeltos 90 λ 140 Pilares excessivamente esbeltos 140 λ 200 Se o índice de esbeltez crítico for maior que o índice de esbeltez padronizado do material a peça sofre flambagem se for menor a peça sofre compressão COLUNA IDEAL É uma coluna perfeitamente reta antes da carga feita de material homogêneo e na qual a carga é aplicada no centroide da seção transversal Os engenheirosarquitetos tentam construir colunas onde os momentos de inércia em relação à x e a y sejam iguais por isso que colunas na forma de tubo ou quadradas são ideais A Figura 7 apresenta colunas com seção tubular Figura 7 Colunas interiores de seção tubular FLAMBAGEM DE COLUNA CONDIÇÃO IDEAL FLAMBAGEM EM PILARES DE CONCRETO ARMADO Nos pilares comprimidos a resistência dos esforços atuantes é exercida uma parte pelo concreto e outra parte pela armadura longitudinal do pilar Figuras 8 e 9 Figura 8 Secção Pilar Figura 9 Pilar As barras de aço são flexíveis e sofrem o efeito de flambagem em decorrência da força de compressão elas tendem a encurvar Figura 10 Dessa forma as armaduras tendem a encurvar para fora do pilar pelo efeito de flambagem Figura 11 FLAMBAGEM EM PILARES DE CONCRETO ARMADO Figura 10 PilarArmação Figura 11 Pilar sofrendo Flambagem Os pilares devem possuir na sua armação estribos que são peças cuja a finalidade é de evitar que a armadura longitudinal sofra a flambagem Figuras 12 13 e 14 FLAMBAGEM EM PILARES DE CONCRETO ARMADO A NBR 6118 limita máximo o espaçamento dos estribos em 12 Φlong Diâmetro das Barras Longitunidais Figura 12 Estribos Figura 13 Estribos Figura 14 Estribos Com a força de flambagem as armaduras longitudinais exercem uma força horizontal sobre o cobrimento rompendo partes do concreto nos cantos dos pilares Figuras 15 e 16 FLAMBAGEM EM PILARES DE CONCRETO ARMADO Figura 15 Pilar rompido devido a Flambagem Figura 16 Pilar rompido devido a Flambagem FLAMBAGEM EM PILARES DE CONCRETO ARMADO Figura 17 Pilar rompido devido a Flambagem RECAPITULANDO Colunaspilares são elementos estruturais longos e esbeltos sujeitos a cargas axiais A carga crítica é a carga axial máxima que uma coluna pode suportar quando na iminência de sofrer flambagem Essas cargas representam um caso de equilíbrio neutro Uma coluna ideal é de início perfeitamente reta e feita de material homogêneo e tem a carga aplicada no centroide de sua seção transversal Uma coluna acoplada por pinos sofrerá flambagem em tomo do eixo principal da seção transversal que tenha o menor momento de inércia O índice de esbeltez Lr onde r é o menor raio de giração da seção transversal A flambagem ocorrerá em torno do eixo no qual esse índice tiver o maior valor O elemento estrutural W200 x 46 de aço A36 mostrado na Figura deve ser usado como uma coluna acoplada por pinos Determine a força crítica axial máxima que ele pode suportar antes de começar a sofrer flambagem ou antes que o aço escoe Dados L 8 m Área 5890mm² Ix 455x106 mm4 Iy 1530x106 mm4 σesc 250 Nmm² 250 MPa E 200GPa EXERCÍCIO 1 O elemento estrutural de aço A36 mostrado na Figura deve ser usado como uma coluna engastada e livre Determine a força crítica axial máxima que ele pode suportar antes de começar a sofrer flambagem ou antes que o aço escoe Dados L 3 m Área 2600mm² Ix 15x106 mm4 Iy 25x106 mm4 σesc 150 Nmm² 150 MPa E 200GPa EXERCÍCIO 2 Uma coluna de aço A36 tem um comprimento de 45 m e é fixada por pinos em ambas as extremidades Se a área da seção transversal tiver as dimensões mostradas na figura abaixo determine a carga e a tensão críticas nessa coluna e avalie sua estabilidade quanto a flambagem Dados E 200GPa σesc 250MPa L 45m EXERCÍCIO PROPOSTO