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Engenharia Civil ·
Concreto Armado 1
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LISTA DE EXERCÍCIOS 2 a Vão x 650cm b Vão x 1450cm c Vão x 1680cm Questão 3 Qual o diâmetro máximo que pode ser usado para a armadura de flexão em lajes de concreto Questão 4 A armadura de flexão de uma laje pode ser disposta em uma direção ou em duas dependendo da razão entre o vão maior e o menor Consequentemente as lajes são classificadas como armadas em uma ou em duas direções Considere a seguinte planta de forma de um edifício comercial Analise as afirmativas a seguir que tratam da condição de cálculo das lajes e classifiqueas em verdadeiras V ou falsas F e na sequência assinale a opção correta A laje um L1 é armada em uma direção Portanto precisa dispor de armadura de flexão disposta paralela ao vão maior A laje dois L2 é armada em duas direções Logo deve ter uma armadura de flexão nas duas direções A laje três L3 é armada em duas direções visto que o vão maior dividido pelo menor é menor que 2 a F V V b V F F c V F V d F V F e V F F Questão 5 Dimensione as lajes a seguir Considere Concreto fck20Mpa Aço CA5060 Carga distribuída qd 10 kNm² em todas a lajes seção viga 2050 Pilares 2050 cobrimento c 2cm 6 Pontos Considere também os seguintes valores de momentos fletores Já foram compatibilizados Considere também Se 0 kNmm Md 38 kNmm θ 5 mm Se 38 kNmm Md 75 kNmm θ 63 mm Se 7 kNmm Md 11 kNmm θ 8 mm Se 11 kNmm Md θ 10 mm Questão 6 As lajes devem ser projetadas de forma que possam transferir a carga aplicada ao pavimento ao restante da edificação e para garantir essa transferência são utilizados valores mínimos de armadura Considere a laje de 400m x 500m espessura de 12cm e fck 30MPa sujeita a uma carga distribuída de 65kNm² já incluído o peso próprio da laje Considerando as prescrições contidas na NBR 6118 a armadura mínima para flexão a ser utilizada nesta laje é de Questão 7 Considere uma laje em balanço com vão de L 180m submetida a uma carga uniformemente distribuída característica de 40kNm A laje tem espessura de h10cm e altura útil de 75cm Considerando essas informações determine o momento de projeto para o cálculo das armaduras a e a área de aço necessária Para Laje em balanço devese majorar o esforço solicitante em 145 Logo Md 14145 Mmax A representação da viga de largura unitária e comprimento L18m é apresentada a seguir Observações Equação para o cálculo da armadura mínima min 015 100 s w A b h a Temos que a carga de calculo oriunda do carregamento será VdQL14 20 1206514 20 546 KN Para um concreto C30 temos que o valor mínimo a ser considerado é Vsd min0132bd01320965015011583 KN Assim vamos considerar Vd11583 KN A força resistente das bielas é Vrd 20509bd05091500965044665 KN Assim a área de aço é Asw2556Vsd d 0222bw Asw255611583 09650 0222150173 c m 2 m Adotando barras de 5mm de diâmetro a cada 100cm temos uma área de 20cm²m O detalhamento da seção será b Temos que a carga de calculo oriunda do carregamento será VdQL14 20 1201451 4 20 1218KN Para um concreto C30 temos que o valor mínimo a ser considerado é Vsd min0132bd01320965015011583 KN Assim vamos considerar Vd1218 KN A força resistente das bielas é Vrd 20509bd05091500965044665 KN Assim a área de aço é Asw2556Vsd d 0222bw Asw25561218 09650 0222150199 c m 2 m Adotando barras de 5mm de diâmetro a cada 100cm temos uma área de 20cm²m O detalhamento da seção será c Temos que a carga de calculo oriunda do carregamento será VdQL14 20 12016814 20 14112 KN Para um concreto C30 temos que o valor mínimo a ser considerado é Vsd min0132bd01320965015011583 KN Assim vamos considerar Vd14112 KN A força resistente das bielas é Vrd 20509bd05091500965044665 KN Assim a área de aço é Asw2556Vsd d 0222bw Asw255614112 09650 0222150283 cm 2 m Adotando barras de 5mm de diâmetro a cada 50cm temos uma área de 40cm²m O detalhamento da seção será O diâmetro máximo das barras deve obedecer a relação h8 Para a laje L1 temos que λ Ly Lx 5450 1550351 Como o valor é maior que 2 temos que só há armação em uma direção Para a laje L3 temos que λ Ly Lx 3550 2125 167 Como o valor é menor que 2 temos armação em duas direções LETRA A Dimensionamento laje L1 e L3 Para armadura positiva na direção x temos que kcbd 2 Md 100009120 2 1410321000 807 c m 2 KN Para um concreto C20 temos que A área de aço por metro será AsksMd d 0024141032100 0 09120 321 cm 2 m Dessa forma temos que tomando barras de 80mm de diâmetro a cada 150cm temos uma área de 333cm² Para armadura positiva na direção y temos que kcbd 2 Md 100009120 2 146211000 1342 c m 2 KN Para um concreto C20 temos que A área de aço por metro será AsksMd d 0024146 211000 09120 1932 c m 2 m Dessa forma temos que tomando barras de 63mm de diâmetro a cada 150cm temos uma área de 210cm² Para armadura negativa temos que kcbd 2 Md 100009120 2 1417 41000 478 cm 2 KN Para um concreto C20 temos que A área de aço por metro será AsksMd d 0025141741000 09120 564 c m 2 m Dessa forma temos que tomando barras de 100mm de diâmetro a cada 100cm temos uma área de 80cm² Dimensionamento laje L2 Para armadura positiva na direção x temos que kcbd 2 Md 100009120 2 148591000 970 c m 2 KN Para um concreto C20 temos que A área de aço por metro será AsksMd d 0024148591000 09120 267 c m 2 m Dessa forma temos que tomando barras de 80mm de diâmetro a cada 150cm temos uma área de 333cm² Para armadura positiva na direção y temos que kcbd 2 Md 100009120 2 1 46241000 1335 cm 2 KN Para um concreto C20 temos que A área de aço por metro será AsksMd d 0024146 211000 09120 1932 c m 2 m Dessa forma temos que tomando barras de 63mm de diâmetro a cada 150cm temos uma área de 210cm² Para armadura negativa temos que kcbd 2 Md 100009120 2 1417 41000 478 cm 2 KN Para um concreto C20 temos que A área de aço por metro será AsksMd d 0025141741000 09120 564 c m 2 m Dessa forma temos que tomando barras de 100mm de diâmetro a cada 100cm temos uma área de 80cm² Temos que o fator de forma da laje é λ Ly Lx 5000 4000125 Logo a laje é armada em duas direções Para uma seção de fck 300 Mpa temos que a porcentagem de armação é 0150 Logo a armadura mínima é Asmin0150 100 120100 018 c m 2 m Temos que o momento máximo é M max418018 20 648 KN m O momento de calculo será Md141456 481315 KN m kcbd 2 Md 100075 2 131510004 27 c m 2 KN Para um concreto C25 temos que A área de aço por metro será AsksMd d 002513151000 75 0000438 c m 2 m A área mínima será Asmin015 100 1001218cm 2m Dessa forma temos que tomando barras de 50mm de diâmetro a cada 100cm temos uma área de 80cm²
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LISTA DE EXERCÍCIOS 2 a Vão x 650cm b Vão x 1450cm c Vão x 1680cm Questão 3 Qual o diâmetro máximo que pode ser usado para a armadura de flexão em lajes de concreto Questão 4 A armadura de flexão de uma laje pode ser disposta em uma direção ou em duas dependendo da razão entre o vão maior e o menor Consequentemente as lajes são classificadas como armadas em uma ou em duas direções Considere a seguinte planta de forma de um edifício comercial Analise as afirmativas a seguir que tratam da condição de cálculo das lajes e classifiqueas em verdadeiras V ou falsas F e na sequência assinale a opção correta A laje um L1 é armada em uma direção Portanto precisa dispor de armadura de flexão disposta paralela ao vão maior A laje dois L2 é armada em duas direções Logo deve ter uma armadura de flexão nas duas direções A laje três L3 é armada em duas direções visto que o vão maior dividido pelo menor é menor que 2 a F V V b V F F c V F V d F V F e V F F Questão 5 Dimensione as lajes a seguir Considere Concreto fck20Mpa Aço CA5060 Carga distribuída qd 10 kNm² em todas a lajes seção viga 2050 Pilares 2050 cobrimento c 2cm 6 Pontos Considere também os seguintes valores de momentos fletores Já foram compatibilizados Considere também Se 0 kNmm Md 38 kNmm θ 5 mm Se 38 kNmm Md 75 kNmm θ 63 mm Se 7 kNmm Md 11 kNmm θ 8 mm Se 11 kNmm Md θ 10 mm Questão 6 As lajes devem ser projetadas de forma que possam transferir a carga aplicada ao pavimento ao restante da edificação e para garantir essa transferência são utilizados valores mínimos de armadura Considere a laje de 400m x 500m espessura de 12cm e fck 30MPa sujeita a uma carga distribuída de 65kNm² já incluído o peso próprio da laje Considerando as prescrições contidas na NBR 6118 a armadura mínima para flexão a ser utilizada nesta laje é de Questão 7 Considere uma laje em balanço com vão de L 180m submetida a uma carga uniformemente distribuída característica de 40kNm A laje tem espessura de h10cm e altura útil de 75cm Considerando essas informações determine o momento de projeto para o cálculo das armaduras a e a área de aço necessária Para Laje em balanço devese majorar o esforço solicitante em 145 Logo Md 14145 Mmax A representação da viga de largura unitária e comprimento L18m é apresentada a seguir Observações Equação para o cálculo da armadura mínima min 015 100 s w A b h a Temos que a carga de calculo oriunda do carregamento será VdQL14 20 1206514 20 546 KN Para um concreto C30 temos que o valor mínimo a ser considerado é Vsd min0132bd01320965015011583 KN Assim vamos considerar Vd11583 KN A força resistente das bielas é Vrd 20509bd05091500965044665 KN Assim a área de aço é Asw2556Vsd d 0222bw Asw255611583 09650 0222150173 c m 2 m Adotando barras de 5mm de diâmetro a cada 100cm temos uma área de 20cm²m O detalhamento da seção será b Temos que a carga de calculo oriunda do carregamento será VdQL14 20 1201451 4 20 1218KN Para um concreto C30 temos que o valor mínimo a ser considerado é Vsd 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valor é menor que 2 temos armação em duas direções LETRA A Dimensionamento laje L1 e L3 Para armadura positiva na direção x temos que kcbd 2 Md 100009120 2 1410321000 807 c m 2 KN Para um concreto C20 temos que A área de aço por metro será AsksMd d 0024141032100 0 09120 321 cm 2 m Dessa forma temos que tomando barras de 80mm de diâmetro a cada 150cm temos uma área de 333cm² Para armadura positiva na direção y temos que kcbd 2 Md 100009120 2 146211000 1342 c m 2 KN Para um concreto C20 temos que A área de aço por metro será AsksMd d 0024146 211000 09120 1932 c m 2 m Dessa forma temos que tomando barras de 63mm de diâmetro a cada 150cm temos uma área de 210cm² Para armadura negativa temos que kcbd 2 Md 100009120 2 1417 41000 478 cm 2 KN Para um concreto C20 temos que A área de aço por metro será AsksMd d 0025141741000 09120 564 c m 2 m Dessa forma temos que tomando barras de 100mm de diâmetro a cada 100cm temos uma área de 80cm² Dimensionamento laje L2 Para armadura positiva na direção x temos que kcbd 2 Md 100009120 2 148591000 970 c m 2 KN Para um concreto C20 temos que A área de aço por metro será AsksMd d 0024148591000 09120 267 c m 2 m Dessa forma temos que tomando barras de 80mm de diâmetro a cada 150cm temos uma área de 333cm² Para armadura positiva na direção y temos que kcbd 2 Md 100009120 2 1 46241000 1335 cm 2 KN Para um concreto C20 temos que A área de aço por metro será AsksMd d 0024146 211000 09120 1932 c m 2 m Dessa forma temos que tomando barras de 63mm de diâmetro a cada 150cm temos uma área de 210cm² Para armadura negativa temos que kcbd 2 Md 100009120 2 1417 41000 478 cm 2 KN Para um concreto C20 temos que A área de aço por metro será AsksMd d 0025141741000 09120 564 c m 2 m Dessa forma temos que tomando barras de 100mm de diâmetro a cada 100cm temos uma área de 80cm² Temos que o fator de forma da laje é λ Ly Lx 5000 4000125 Logo a laje é armada em duas direções Para uma seção de fck 300 Mpa temos que a porcentagem de armação é 0150 Logo a armadura mínima é Asmin0150 100 120100 018 c m 2 m Temos que o momento máximo é M max418018 20 648 KN m O momento de calculo será Md141456 481315 KN m kcbd 2 Md 100075 2 131510004 27 c m 2 KN Para um concreto C25 temos que A área de aço por metro será AsksMd d 002513151000 75 0000438 c m 2 m A área mínima será Asmin015 100 1001218cm 2m Dessa forma temos que tomando barras de 50mm de diâmetro a cada 100cm temos uma área de 80cm²