Cálculo de Retração e Fluência em Viga Protendida - Exemplo Prático

Uma viga de seção retangular indicada na figura abaixo é protendida com a idade to 21 dias sendo que durante os 11 primeiros dias ficou exposta a uma temperatura de 26 ºC e nos 40 dias restantes a uma temperatura de 33 ºC com umidade relativa do ar média de 40 Calcular os valores finais da retração e do coeficiente de fluência bem como os valores 2 anos após a protensão sabendo que a temperatura média é de 30 ºC Admitindo um concreto com resistência característica fck 40 MPa cimento CP III calcular os valores totais das deformações devido à retração fluência e relaxação para uma tensão normal scgp 10 MPa com abatimento entre 59 cm Considerar um aço de protensão CP 160 RB submetido a uma tensão inicial sp0 12000 Kgfcm² 1 a Espessura fictícia 𝐴𝑐 20 60 50 20 2200𝑐𝑚2 𝑢𝑎𝑟 2 20 2 60 2 50 260𝑐𝑚 𝑈 40 𝛾 1 𝑒010𝑈78 1 𝑒0104078 10224 ℎ𝑓𝑖𝑐 𝛾 2𝐴𝑐 𝑢𝑎𝑟 10224 2 2200 260 1730𝑐𝑚 b Idade fictícia 𝐶𝑃 𝐼𝐼𝐼 𝛼 10 𝑡0 𝛼 𝑇𝑖 10 30 𝑡𝑒𝑓𝑖 10 26 10 30 11 33 10 30 10 28𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑡2 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝛼 𝑇𝑖 10 30 𝑡𝑒𝑓𝑖 10 26 10 30 11 33 10 30 10 30 10 30 2 365 1000𝑑𝑖𝑎𝑠 c Coeficiente de retração 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝐴 1 𝜀1𝑠 25 104 𝜀2𝑠 33 2ℎ𝑓𝑖𝑐 208 3ℎ𝑓𝑖𝑐 33 2 1730 208 3 1730 09298 𝜀𝑐𝑠 𝜀1𝑠𝜀2𝑠 25 104 09298 23246 104 d Retração máxima 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝐴 3 𝛽𝑠𝑡0 𝛽𝑠28𝑑𝑖𝑎𝑠 021 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝐴 3 𝛽𝑠𝑡 10 𝜀𝑐𝑠𝑡 𝑡0 𝜀𝑐𝑠𝛽𝑠𝑡 𝛽𝑠𝑡0 23246 104 1 021 𝑅𝑒𝑡𝑟𝑎çã𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝜀𝑐𝑠 18365 104 Retração após 2 anos 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝐴 3 𝛽𝑠𝑡0 𝛽𝑠28𝑑𝑖𝑎𝑠 021 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝐴 3 𝛽𝑠𝑡2 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝛽𝑠1000𝑑𝑖𝑎𝑠 085 𝜀𝑐𝑠𝑡 𝑡0 𝜀𝑐𝑠𝛽𝑠𝑡2 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝛽𝑠𝑡0 23246 104 085 021 𝑅𝑒𝑡𝑟𝑎çã𝑜 𝑎𝑝ó𝑠 2 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝜀𝑐𝑠 14877 104 e Coeficiente de fluência 𝜑𝐴 08 1 𝑓𝑐𝑡0 𝑓𝑐𝑡 08 1 098 0016 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝐴 1 𝜑1𝑐 13 𝜑2𝑐 42 ℎ𝑓𝑖𝑐 20 ℎ𝑓𝑖𝑐 42 1730 20 1730 159 𝜑 𝜑1𝑐𝜑2𝑐 13 159 20667 f Fluência máxima 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝐴 2 𝛽𝑓𝑡0 𝛽𝑓28𝑑𝑖𝑎𝑠 041 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝐴 2 𝛽𝑓𝑡 10 𝛽𝑑𝑡 𝑡 𝑡0 20 𝑡 𝑡0 70 28 20 28 70 10 𝜑𝑡 𝑡0 𝜑𝐴 𝜑𝛽𝑓𝑡 𝛽𝑓𝑡0 𝜑𝑑𝛽𝑑𝑡 0016 20667 10 041 04 10 𝐹𝑙𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝜑𝑡 𝑡0 1635 g Fluência em 2 anos 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝐴 2 𝛽𝑓𝑡0 𝛽𝑓28𝑑𝑖𝑎𝑠 041 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝐴 2 𝛽𝑓𝑡2 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝛽𝑓10𝑑𝑖𝑎𝑠 087 𝛽𝑑𝑡2 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑡 𝑡0 20 𝑡 𝑡0 70 1000 28 20 1000 28 70 0952 𝜑𝑡 𝑡0 𝜑𝐴 𝜑𝛽𝑓𝑡2 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝛽𝑓𝑡0 𝜑𝑑𝛽𝑑𝑡2 𝑎𝑛𝑜𝑠 0016 20667 087 041 04 0952 𝐹𝑙𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑝ó𝑠 2 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝜑𝑡 𝑡0 1347 1 a Espessura fictícia Ac206050202200cm 2 uar220260250260cm U 40 γ1e 0 10U7 81e 010 407 810224 hficγ 2 Ac uar 10224 22200 260 1730cm b Idade fictícia CP III α10 t 0α T i10 30 t ef i10 2610 30 11 3310 30 1028dias t 2anosα T i10 30 tef i10 2610 30 11 3310 30 10 3010 30 23651000dias c Coeficiente de retração Tabela A 1ε1 s2510 4 ε 2s 332hfic 2083hfic 3321730 2083173009298 ε c sε1sε2s2510 4092982324610 4 d Retração máxima Tabela A 3 βs t0βs 28dias021 Tabela A 3 βs t 10 ε cst t 0ε csβst βs t 02324610 4 1021 Retração máximaεcs1836510 4 Retração após 2 anos Tabela A 3 βs t 0βs 28dias021 Tabela A 3 βs t 2anosβ s1000dias085 ε cst t 0ε csβst2anosβs t 02324610 4 085021 Retração após2anosεcs1487710 4 e Coeficiente de fluência φ A081 f c t0 f ct 081098 0016 Tabela A 1φ1c13 φ2c 42hfic 20hfic 421730 201730159 φφ1cφ2c1315920667 f Fluência máxima Tabela A 2 βf t 0βf 28 dias041 Tabela A 2 βf t 10 βd t tt 020 tt 0702820 287010 φ t t0φAφβf t βf t 0φd βd t 00162066710041 0 410 Fluênciamáximaφ t t 01635 g Fluência em 2 anos Tabela A 2 βf t 0βf 28 dias041 Tabela A 2 βf t 2anosβf 10dias087 βd t 2anostt 020 tt 07010002820 10002870 0952 φ t t0φAφβf t 2anosβf t 0φd βd t2anos001620667 087041040952 Fluênciaapós2anosφ t t 01347