Introdução ao Cálculo das Lajes Maciças de Concreto Armado

INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DAS LAJES MACIÇAS DE CONCRETO ARMADO 11 Tipos usuais de lajes dos edifícios As lajes são os elementos estruturais que têm a função básica de receber as cargas de utilização das edificaçoes aplicadas nos pisos e transmitilas às vigas As vigas transmitem as cargas aos pilares e a partir destes o carregamento é transferido para as fundações Apesar de haver outras possibilidades de concepção este é o modelo estrutural básico das edificaçoes As lajes também servem para distribuir as ações horizontais entre os elementos estruturais de contraventamento além de funcionarem como mesas de compressão das vigas T As lajes são elementos bidimensionais planos cuja espessura h é bem inferior a outras duas dimensões lx ly e que são solicitadas predominantemente por cargas perpendiculares ao seu plano médio conforme indicado na fig 111 Os pisos das edificaçoes podem ser executados com diferentes tipos de lajes como as lajes maciças as lajes nervuradas as lajes cogumelo além de diversos tipos de lajes prémoldadas A definição do tipo de laje a ser utilizado depende de considerações econômicas e de segurança sendo uma função do projeto arquitetônico em análise As lajes maciças são placas de espessura uniforme apoiadas ao longo do seu contorno Os apoios podem ser constituídos por vigas ou por alvenarias sendo este o tipo de laje predominante nos edifícios residenciais onde os vãos são relativamente pequenos Notase que o termo laje é empregado para designar as placas de concreto armado Esses dois termos são utilizados indistintamente ao longo deste livro Na fig 112 representase um corte em um piso de concreto armado constituído por laje maciça apoiada em vigas 12 Vãos teóricos das lajes Vai teórico ou vão de cálculo l é a distância entre os centros dos apoios Nas lajes em balanco o comprimento teórico é o comprimento da extremidade livre até o centro do apoio Entretanto de acordo com a NBR61181 não é necessário adotar valores maiores que a em laje isolada o vão livre acrescido de 60 da espessura da laje b em laje contínua o vão livre acrescido de 60 da espessura da laje no painel considerado Laje isolada h lo Laje contínua h l l o 06h Fig 121 Vãos teóricos segundo a NBR6118 Quando a largura das vigas de apoio não é muito grande as diferenças entre a distância entre os centros dos apoios e os limites indicados anteriormente são pequenas Assim nos casos correntes dos edifícios é usual adotar como vão teórico a distância entre os centros dos apoios como indicado na fig 122 3 14 Procedimento tradicional para cálculo das lajes dos edifícios Na fig 141 representase um piso com 9 painéis de lajes onde as linhas separando os painéis correspondem aos eixos das vigas de apoio A laje L4 é rebaixada conforme está indicado no corte AA Algumas das condições de contorno admitidas são indicadas para as lajes L8 e L9 A L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 piso acabado corte AA H ipóteses W0 θx0 θy0 Mx0 My0 Fig 143 Condições de apoio das lajes M1y X1 Mx1 M2y X2 Mx2 X X1 X22 08 maxX1 X2 15 Cálculo das lajes armadas em uma direção Expressando a carga p em kNm2 e o vão lx em metros os momentos fletores são dados em kNm Para explicitar que o momento corresponde a uma faixa de 1 m de largura utilizamse as unidades kNmm 16 Lajes contínuas armadas em uma direção Cargas nas lajes maciças As cargas atuantes nas lajes das edificações podem ser classificadas como cargas permanentes e cargas acidentais As cargas permanentes são aquelas que ocorrem com valores constantes ou de pequena variabilidade durante praticamente toda a vida útil da construção As cargas acidentais sofrem variações significativas durante a vida da construção As cargas permanentes são constituídas pelo peso próprio da estrutura e pelas sobrecargas fixas como o peso dos revestimentos alvenarias e equipamentos As cargas acidentais atuam nas lajes em função da finalidade da edificação e incluem o peso de pessoas móveis materiais diversos veículos etc Os valores características das cargas permanentes podem ser obtidos a partir dos pesos específicos dos materiais de construção empregados Os pesos específicos dos materiais de construção mais frequentes são fornecidos na NBR61204 Essa mesma norma fornece os valores característicos das cargas acidentais a serem consideradas no projeto A Cargas permanentes Na tabela A1 do Apêndice 1 indicamse os pesos específicos dos materiais de construção usuais A partir desses pesos específicos podemse determinar os valores característicos das cargas permanentes que atuam nas lajes como apresentado a seguir A1 Peso próprio da laje O peso próprio da laje é calculado para um elemento de área unitária conforme indicado na fig 171 O volume de concreto em 1m² de laje é h³ onde h é a espessura da laje em metros Da tabela A1 temse que o peso específico do concreto armado é 25kNm³ Logo o peso próprio da laje é dado por peso próprio 25h kNm² com h em metros Fig 171 Elemento de laje com área unitária Por exemplo para uma laje com 8 cm de espessura temse peso próprio 25x008 20 kNm² A2 Revestimentos O peso do revestimento inclui a pavimentação e o revestimento da face inferior da laje O seu valor depende basicamente dos materiais usados como piso Considerese por exemplo o piso de mármore indicado na fig 172 A2 Revestimentos O peso do revestimento inclui a pavimentação e o revestimento da face inferior da laje O seu valor depende basicamente dos materiais usados como piso Considerese por exemplo o piso de mármore indicado na fig 172 Da tabela A11 temse o peso específico dos materiais mármore 28 kNm³ argamassa de cimento e areia 21 kNm³ Supondo as espessuras indicadas na fig 172 o peso do revestimento por unidade de área da laje é dado por placa de mármore 28x0025 070 kNm² argamassa de assentamento 21x002 042 kNm² reboco inferior 21x0015 032 kNm² Peso total 144 kNm² Nas situações usuais com pisos cerâmicos ou tacos de madeira podese adotar peso do revestimento 08 kNm² a 10 kNm² A3 Enchimentos Os enchimentos são empregados em lajes rebaixadas conforme indicado na fig 173 Para o cálculo da carga correspondente ao enchimento basta conhecer a altura do rebaixo hr e o peso específico do material utilizado Fig 173 Enchimento em laje rebaixada Às vezes o enchimento da laje é feito com entulho da própria obra e na falta de uma determinação mais precisa do peso específico do material podese adotar peso do enchimento 12hr kNm² com hr em metros O peso específico das alvenarias de tijolos cerâmicos depende das dimensões e do tipo de tijolo utilizado tijolo maciço ou tijolo furado e das espessuras de reboco e da argamassa de assentamento No projeto podemse adotar os seguintes pesos específicos alvenaria de tijolos cerâmicos furados 13 kNm³ alvenaria de tijolos cerâmicos maciços 18 kNm³ O peso total da parede em kN é obtido multiplicandose o peso específico da alvenaria por seu volume Entretanto o modo como essa carga é considerada no cálculo dos esforços depende se a laje é armada em cruz ou armada em uma direção Lajes armadas em cruz Quando a parede estiver afastada da região central ou quando existirem várias paredes distribuídas sobre toda a extensão da laje o peso total das paredes pode ser distribuído uniformemente pela área da laje A situação é indicada na fig 174 Fig 174 Alvenaria sobre laje armada em cruz A carga uniformemente distribuída decorrente da alvenaria Pa é dada por Pa γabH I lx kNm² Lajes armadas em uma direção Para essas lajes devemse considerar os dois casos seguintes Caso 1 Parede paralela ao vão maior Neste caso a parede é considerada como uma carga concentrada conforme está indicado na fig 175 Fig 175 Carga concentrada decorrente da parede A carga Pa correspondendo a uma parede de 1 m de comprimento é dada por Pa γabH kNm 172 onde γabH representam o peso específico a espessura e a altura da parede respectivamente O momento fletor devido à parede na direção do vão de cálculo é Mx Pa lx²4 para parede central Esse momento deve ser adicionado ao momento devido às outras cargas Local Carga kNm² dorm 150 sala 200 14 copa 250 banheiro 050 Caso 1 lxly 1 parte superior da tabela Neste caso os multiplicadores para os dados numéricos são os seguintes para as flechas 0001pl4D onde D Eh3121v2 para os momentos 0001pl2 para as reações 0001plx Exemplo Wc 0001wc plxD Mx 0001mxpl2 My 0001mypl2 etc Rx 0001rplx Ry 0001ryplx etc Caso 2 lylx 1 parte inferior da tabela Neste caso os multiplicadores para os dados numéricos são os seguintes para as flechas 0001pl4D para os momentos 0001pl2 para as reações 0001pl Exemplo Wc 0001wc pl4D Mx 0001mxpl2 My 0001mypl2 etc Rx 0001rply Ry 0001ryply etc despensa 200 Tabela 322 Flechas das lajes do pavimento em mm teoria de placas método alternativo Laje Wo Wm Wadm L1 24 84 160 L2 56 196 200 L3 24 84 160 L4 09 32 120 L5 13 46 120 L6 09 32 120 L7 16 56 160 L8 31 109 160 L9 16 56 160 DETALHAMENTO DAS LAJES MACIÇAS Segundo a NBR6118 a espessura das lajes maciças de concreto armado não deve ser menor que os seguintes limites a 7 cm para lajes de cobertura não em balanço b 8 cm para lajes de piso não em balanço c 10 cm para lajes em balanço d 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN e 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN f 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes coguelo 17 área de serviço 200 Tabela 442 Momentos fletores de serviço correspondentes à armadura mínima das lajes Momentos fletores em kNmm Aço CA50 h cm fck 20 MPa fck 25 MPa fck 30 MPa 7 141 142 161 8 197 199 225 9 262 264 300 10 337 339 385 11 420 423 481 12 513 517 586 13 615 619 703 14 725 730 829 15 845 851 966 Momentos fletores em kNmm Aço CA60 h cm fck 20 MPa fck 25 MPa fck 30 MPa 7 167 169 170 8 234 237 238 9 312 315 317 10 401 405 407 11 501 505 508 12 611 617 620 13 733 739 743 14 865 872 876 15 1008 1016 1021 45 Cobramento da armadura Tabela 451 Coberturas nominais para lajes Classe de agressividade I II III IV Cobramento nominal cm 20 25 35 45 lavanderia 200 escadas 250 47 Detalhamento das armaduras de flexão As armaduras de flexão das lajes podem ser de dois tipos as armaduras positivas colocadas na face inferior e as armaduras negativas colocadas na face superior nas regiões de engastamento Além disso têmse as armaduras de canto colocadas nos cantos simplesmente apoiados para absorver os momentos torçores Na fig 471 representase um corte em um piso de concreto armado onde são indicadas as posições das armaduras de flexão armadura mínima nos bordos 025As armadura negativa armaduras positivas Fig 471 Posicionamento das armaduras de flexão Fig 472 Armaduras positivas com barras corridas forros 050 Fig 479 Disposição usual das armaduras de canto l vão menor As maior armadura no centro Fig 484 Armadura de proteção dos bordos livres 21 DETALHAMENTO DAS LAJES terracos 200