Aula 13 - Análise Estrutural de Treliças

20052020 1 Mecânica dos Sólidos Professor Nataniel Wontoon Aula 13 Aula 13 Análise Estrutural Treliças Centro Universitário UDF FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL Mecânica dos Sólidos Professor Nataniel Wontoon Aula 13 2 1 Sistemas Reticulados Treliças Treliças Definição são estruturas compostas por elementos de barras conectados em suas extremidades de forma articulada articulações denominadas nós e que recebem carregamentos exclusivamente aplicados em seus nós desenvolvendo apenas esforços internos axiais tração ou compressão Normalmente esses elementos quando compostos por estruturas triangulares são denominados de treliças simples 20052020 2 Mecânica dos Sólidos Professor Nataniel Wontoon Aula 13 3 60 x 160 x 180 1 enrijecedor interno 2 parafusos passantes completos d 10mm x 360mm d 10mm x 360mm 2 parafusos passantes completos 1 enrijecedor i nterno 60 x 160 x 180 d 10mm x 360mm 2 parafusos passantes completos 1 enrijecedor interno 60 x 160 x 180 60 x 160 x 180 1 enri jecedor interno 2 parafusos passantes completos d 10mm x 360mm d 10mm x 360mm 2 parafusos passantes completos 1 enrijecedor interno 60 x 160 x 180 10 11 60 30 30 30 160 300 300 180 180 160 30 60 30 180 180 DIAGONAL M DIAGONAL M M DIAGONAL M M DIAGONAL M M M EMENDA EMENDA EMENDA B I B I B S B S CHAPUZ TERÇA 60 x 160 TERÇA 60 x 160 T ERÇA 60 x 160 TERÇA 60 x 160 TERÇA 60 x 160 TERÇA 60 x 160 EXISTENTE 373 7 7 1A 1A 1A 1A e arruelas 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e arruelas e arruelas 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm 1 parafuso passante compl eto d 19mm x 550mm e arruelas e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e arruelas 2 ENCHIMENTOS 60X160X160 e arruelas 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e anéis de aço galvani zado D102mm altura 30mm e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e arruelas e arruelas 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm e arruelas 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm 1 conjunto contendo 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm com 4 anéis de aço galvani zado D102mm altura 30mm por seção 2 cobrejuntas externas e enchimentos internos 2 cobrejuntas externas e enchimentos internos com 8 anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm por seção 2 conjuntos contendo 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm 2 conjuntos contendo 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm com 8 anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm por seção 2 cobrejuntas externas e enchimentos internos e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e arruelas e arruelas 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm enchimento em todas as i nterfaces de contato 4 parafusos passantes completos d 19mm x 550mm e arruelas de pressão Compound Adesivo TIX em todas as interfaces de contato 2 parafusos passantes completos d 19mm x 550mm e arruelas de pressão Compound Adesivo TIX em todas as interfaces de contato 4 parafusos passantes completos d 19mm x 550mm e arruelas de pressão Compound Adesivo TIX NÓ QUE VAI RECEBER CONTRAVENTAMENTO enrijecedores internos 2 2 enrijecedores internos 3 enri jecedores internos e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm 1 parafuso passante completo d 19mm x 500mm e arruelas 60 x 160 x 310 60 x 160 x 310 e arruelas 1 parafuso passante completo d 19mm x 500mm e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm 1 parafuso passante completo d 19mm x 500mm e arruelas 60 x 160 x 310 e arruelas de pressão Compound Adesivo TIX 2 parafusos passantes completos d 19mm x 550mm em todas as interfaces de contato e arruelas de pressão Compound Adesivo TIX 4 parafusos passantes completos d 19mm x 550mm em todas as interfaces de contato enchimento e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e arruelas e arruelas 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e anéi s de aço galvanizado D102mm altura 30mm 2 cobrejuntas externas e enchi mentos internos com 8 anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm por seção 2 conjuntos contendo 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm 2 conjuntos contendo 1 parafuso passante compl eto d 19mm x 550mm com 8 anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm por seção 2 cobrejuntas externas e enchimentos i nternos 2 cobrejuntas externas e enchimentos internos com 4 anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm por seção 1 conjunto contendo 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e arruelas e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e arruelas e arruelas 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm e anéis de aço gal vanizado D102mm al tura 30mm 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e arruelas 2 ENCHIMENTOS 60X160X160 e arruelas 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e anéi s de aço galvanizado D102mm altura 30mm e arruelas 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e anéis de aço galvani zado D102mm altura 30mm e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e arruelas e arruelas 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm e anéi s de aço galvanizado D102mm altura 30mm 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e arruelas 1A 1A 1A 1A 7 7 373 EXISTENTE TERÇA 60 x 160 TERÇA 60 x 160 T ERÇA 60 x 160 TERÇA 60 x 160 TERÇA 60 x 160 TERÇA 60 x 160 CHAPUZ B S B S B I B I EMENDA EMENDA EMENDA M M M DI AGONAL M M DIAGONAL M M DIAGONAL M DIAGONAL 180 180 30 60 30 160 180 180 300 300 160 30 30 30 60 60 60 60 60 60 60 160 160 30 60 30 180 180 160 180 180 30 60 30 180 180 60 30 160 30 160 180 60 60 6A 6 6A 6 6A 6 6A 6 6 6 6A 6A 5 5 5 5 5A 5A 5 5 5B 5B 4 4 4A 4A 4A 4A NÓ QUE VAI RECEBER CONTRAVENTAMENTO 2 cobrejuntas externas e enchimentos internos com 4 anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm por seção 1 conjunto contendo 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e arruelas 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e anéi s de aço galvanizado D102mm altura 30mm EM ENDA DIAGONAL DESDOBRADA EM ENDA DIAGONAL DESDOBRADA e arruelas 1 parafuso passante completo d 19mm x 500mm e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm 1 ENCHIMENT O 60X160X310 1 ENCHIMENTO 60X160X310 e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm 1 parafuso passante completo d 19mm x 500mm e arruelas e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e arruelas d 10mm x 360mm 2 parafusos passantes completos 1 enrijecedor interno 60 x 160 x 180 60 x 160 x 180 1 enrijecedor interno 2 parafusos passantes completos d 10mm x 360mm d 10mm x 360mm 2 parafusos passantes completos 1 enrijecedor interno 60 x 160 x 180 enrijecedores internos 60 x 160 x 310 60 x 160 x 310 enrijecedores internos e arruelas 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e anéi s de aço galvanizado D102mm altura 30mm e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e arruelas 13 TERÇA 60 x 160 TERÇA 60 x 160 EMENDA 6 6A 6A 6 12 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 6A 6A 6 6 6 6A 6 6A 6 6A 6 6A 60 60 180 160 30 160 30 60 180 180 30 60 30 180 180 160 180 180 30 60 30 160 160 60 60 60 60 60 60 5 5 5 5 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 1 1 32 30 31 28 29 26 27 24 25 20 2A 2A 2A 2A 2A 2A 19 18 17 16 15 14 metade do vão metade do vão metade do vão metade do vão 23 22 60 x 160 x 180 1 enrijecedor interno 2 parafusos passantes completos d 10mm x 360mm d 10mm x 360mm 2 parafusos passantes completos 1 enrijecedor interno 60 x 160 x 180 60 x 160 x 180 1 enrij ecedor interno 2 parafusos passantes compl etos d 10mm x 360mm 60 x 160 x 180 1 enrijecedor interno 2 parafusos passantes completos d 10mm x 360mm d 10mm x 360mm 2 parafusos passantes completos 1 enrij ecedor interno 60 x 160 x 180 60 x 160 x 310 e arruelas 1 parafuso passante completo d 19mm x 500mm e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm 1 parafuso passante completo d 19mm x 500mm e arruelas 60 x 160 x 310 60 x 160 x 310 e arruelas 1 parafuso passante completo d 19mm x 500mm e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm 3 enri jecedores internos enrijecedores internos 2 2 enrijecedores internos 6 6A 6A 6 EMENDA TERÇA 60 x 160 TERÇA 60 x 160 21 e arruelas 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e arruelas enri jecedores internos 60 x 160 x 310 60 x 160 x 310 enrijecedores internos 60 x 160 x 180 1 enrijecedor interno 2 parafusos passantes completos d 10mm x 360mm d 10mm x 360mm 2 parafusos passantes completos 1 enrijecedor interno 60 x 160 x 180 60 x 160 x 180 1 enrij ecedor interno 2 parafusos passantes completos d 10mm x 360mm e arruelas 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm e arruelas 1 parafuso passante compl eto d 19mm x 500mm e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm 1 ENCHIMENTO 60X160X310 1 ENCHIMENTO 60X160X310 e anéi s de aço galvanizado D102mm altura 30mm 1 parafuso passante completo d 19mm x 500mm e arruelas DIAGONAL DESDOBRADA EM ENDA DIAG ONAL DESDOBRADA EM ENDA e anéis de aço galvanizado D102mm altura 30mm 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm e arruelas 1 conjunto contendo 1 parafuso passante completo d 19mm x 550mm com 4 anéis de aço gal vanizado D102mm altura 30mm por seção 2 cobrejuntas externas e enchimentos internos NÓ QUE VAI RECEBER CONTRAVENTAMENTO 4A 4A 5B 5B 5 5 5A 5A 5B 5B 5 5 5 5 5B 5B 5A 5A NÓ QUE VAI RECEBER CONTRAVENTAMENTO VER DETALHE DA CANTONEIRA 1CD e 1CE VER DETALHE DA CANTONEIRA 1CD e 1CE D IAGONAL DIAGONAL DIAGONAL DIAGONAL DIAGONAL CUMEEIRA TERÇA 60 x 160 DIAG ONAL DIAGONAL DIAGONAL DIAGONAL DIAGONAL NÓ QUE VAI RECEBER CONTRAVENTAMENTO e arruelas de pressão Compound Adesivo TIX 4 parafusos passantes completos d 19mm x 550mm em todas as interfaces de contato VER DET ALHE DA CANTO NEIRA 1CD e 1CE VER DETALHE DA CANTONEIRA 1CD e 1CE VER DET ALHE DA CANT ONEIRA 1CD e 1CE VER DET ALHE DA CANTO NEIRA 1CD e 1CE NÓ QUE VAI RECEBER CONTRAVENTAMENTO 5A 5A 5B 5B 5 5 5 5 5B 5B Mecânica dos Sólidos Professor Nataniel Wontoon Aula 13 Principais Tipos de Treliças 20052020 3 Mecânica dos Sólidos Professor Nataniel Wontoon Aula 13 1 Sistemas Reticulados Treliças Hipóteses de Cálculo 1 Todas as cargas são aplicadas nos nós Em muitas situações tais como para treliças de pontes e telhados essa hipótese é verdadeira Frequentemente o peso dos membros é desprezado porque a força suportadas por cada membro normalmente é muito maior do que seu peso próprio 2 Os membros são conectados entre si por pinos lisos sem atrito Normalmente as conexões são formadas aparafusando ou soldando as extremidades dos elementos da treliça a uma placa comum chamada de placa de ligação Já que os eixos centrais dos elementos são concorrentes podemos assumir que essas conexões atuam como pinos Mecânica dos Sólidos Professor Nataniel Wontoon Aula 13 1 Sistemas Reticulados Treliças Mecânica dos Sólidos I Aula 11 Prof Marcos Honorato Métodos de Cálculo 1 Método dos Nós 2 Método de Ritter ou Método das Seções 3 Método de Cremona ou Método Gráfico 20052020 4 Mecânica dos Sólidos Professor Nataniel Wontoon Aula 13 2 Método dos Nós Mecânica dos Sólidos I Aula 11 Prof Marcos Honorato Mecânica dos Sólidos Professor Nataniel Wontoon Aula 13 2 Método dos Nós 20052020 5 Mecânica dos Sólidos Professor Nataniel Wontoon Aula 13 Exemplo 1 A treliça abaixo do tipo Howe constitui a estrutura de um telhado Usando o Método dos Nós determine o esforço interno axial de cada barra e identifique se os esforço é de tração ou compressão Mecânica dos Sólidos Professor Nataniel Wontoon Aula 13 Exemplo 2 A treliça abaixo é do tipo Pratt e constitui a estrutura de um telhado Usando o Método dos Nós determine o esforço interno axial de cada barra e identifique se os esforço é de tração ou compressão 20052020 6 Mecânica dos Sólidos Professor Nataniel Wontoon Aula 13 Exemplo 3 A treliça abaixo é do tipo Pratt e constitui a estrutura de um telhado Usando o Método dos Nós determine o esforço interno axial de cada barra e identifique se os esforço é de tração ou compressão Mecânica dos Sólidos Professor Nataniel Wontoon Aula 13 Exemplo 4 Usando o Método dos Nós determine o esforço interno axial de cada barra e a suas reações de apoio 20052020 7 Mecânica dos Sólidos Professor Nataniel Wontoon Aula 13 Desafio A parte da treliça representada no desenho ao lado referese à parte superior de uma torre de transmissão de energia Para o carregamento apresentado determine a força em cada um dos elementos localizados abaixo da barra HJ Identifique se as barras estão tracionando ou comprimindo Mecânica dos Sólidos Professor Nataniel Wontoon Aula 13 Desafio Para o carregamento apresentado determine quais membros possuem esforço interno nulo para as duas treliças abaixo Utilize o método dos nós na resolução do problema 20052020 8 Mecânica dos Sólidos Professor Nataniel Wontoon Aula 13 15 OBRIGADO PELA ATENÇÃO DÚVIDAS nwlimaudfedubr