Lista de Exercícios

Curso Disciplina Cód Turma Engenharia Civil Teoria das Estruturas II Professora Ano Semestre Turno Nº Questões Data Nataniel Wontoon Barbosa Lima 20232 5 Alunoa Matrícula QUESTÃO 1 Classifique as treliças abaixo quanto à sua estaticidade É estável internamente e externamente É isostática hiperestática ou hipostática QUESTÃO 2 Resolva as treliças abaixo determinando os esforços axiais no interior das barras QUESTÃO 3 Desprezando a força aplicada no ponto D calcule o deslocamento vertical da treliça no ponto C Adotar uma seção transversal retangular de 20 mm por 60 mm para os elementos e considerar que o material utilizado foi o aço A36 E 200 GPa QUESTÃO 4 Esboce os diagramas de esforços internos do pórtico apresentado abaixo DENkN DECkN DMFkNm QUESTÃO 5 Desenhe os diagramas esforço normal DEN esforço cortante DEC e momento fletor DMF DENkN DECkN DMFkNm HIPOSTÁTICA INSTÁVEL INTERNAMENTE GH Gext Gint GH R 3 0 Gext b R 2m 14 3 29 1 Gint 1 ISOSTÁTICA GH Gext Gint GH R 3 0 Gext 15 3 29 0 Gint 0 HIPOSTÁTICA INSTÁVEL INTERNAMENTE GH Gext Gint GH R 3 0 Gext 12 3 28 1 Gint 1 I REAÇÕES DE APOIO Mₐ 0 43 26 Vᴰ6 12 12 6Vᴰ Vᴰ 4 kW Fᵧ 0 Vₐ Vᴰ 4 2 2 Vₐ 8 4 4 kW II ESFORÇOS NAS BARRAS Nó A Fₓ 0 ABₓ 0 ABsen45º 0 AB 0 kW Fᵧ 0 ABᵧ AG Vₐ AG Vₐ 4 kW Nó G Fᵧ 0 BGᵧ 2 AG BGsen45º 2 4 BG 222 42 22 22 283 kW Fₓ 0 FG BGₓ BGcos45º FG 22 22 2 kW Nó B Fᵧ 0 BGᵧ ABᵧ BFᵧ BFsen45º BGsen45º BF 283 kW Fₓ 0 BGₓ BFₓ BC 22 22 22 22 BC BC 4 kW ESTRUTURA SIMÉTRICA BARRA NkW AB CB 0 AG ED 4 FG EF 2 BF CF 283 BG CE 283 BC 4 cosθ 45 senθ 35 cosα 417 senα 117 Eixo SIMETRIA I REAÇÕES DE APOIO Mₐ 0 5004 5008 50012 AGVᴱ Vᴱ 750 lb Fᵧ 0 Vₐ Vᴱ 3500 Vₐ 1500 750 750 lb II ESFORÇOS NAS BARRAS Nó A Fᵧ 0 AHᵧ Vₐ AHsenθ 750 AH 750 53 1250 lb Fₓ 0 AB AHₓ AHcosθ AB 1250 45 AB 1000 lb Nó H Fₓ 0 GHcosα CHcosθ AHcosθ GH 417 CH 45 1250 45 4GH17 4CH5 1000 I Fᵧ 0 GHsenα BH AHsenθ CHsenθ GH17 3CH5 125035 500 GH17 3CH5 250 II Nó C Fᵧ 0 CHsenθ CFsenθ CG 500 CH CF 0 lb CG 500 lb Nó B Fᵧ 0 BH 500 lb Fₓ 0 BC AB BC 1000 lb REGRA DE CRAWER 4GH17 4CH5 1000 I GH17 3CH5 250 II D 3217 D₁ 800 D₂ 0 GH 425017 CH 0 lb GH 103078 lb BARRAS Nlb AB ED 1000 BC CD 1000 AH EF 1250 BH JF 500 CH CF 0 GH FG 103078 CG 500 ESTRUTURA SIMÉTRICA I REAÇÕES DE APOIO Mₐ0 2Vᴮ 66 Vᴮ 18kW Fᵧ 0 Vₐ Vᴮ 6 Vₐ 12kW ESTADO DE DEFORMAÇÃO II ESFORÇOS NAS BARRAS Nó A Fᵧ 0 ABᵧ Vₐ ABsenθ 12 AB 1253 20 kW Fₓ 0 AE ABₓ ABcosθ AE 20 45 16 kW Nó C senα 15225 16 151825 cosα 41825 Fᵧ0 ECᵧ 6 ECsenα 6 EC 151825 6 EC 6182515 EC 1709 kN Nó B Fᵧ0 ABsenθ EB Vᴮ 2035 EB 18 EB 6 kW Fₓ0 BC ABₓ ABcosθ BC 2045 16 kW OBS BARRAS ED e DC SÃO NULAS POIS NO Nó B NÃO HÁ CARGAS E 200GPa 20010⁶ kNm² A 20mm x 60mm 1200 mm² 12 10³ m² EA 2410⁵ kNm² RIGIDEZ δ𝒸 ₀² NNEΑ dx 1EA L N N BARRA L N N L N N AB 250 20 206 1666667 AE 2 16 166 853333 BE 15 6 1 9 BC 4 16 166 1706667 EC 1825 1709 17096 2079526 SOMA 6396193 δ𝒸 12410⁵ 6396193 2665 10³ m δ𝒸 2665 mm ESTADO DE CARREGAMENTO OBS NÃO SERÁ NECESSÁRIO RECALCULAR A TRELICA PARA O EST DE CARREGAMENTO POIS OS ESFORÇOS SÃO PROPORCIONAIS AO EST DE DEFORMAÇÃO A DEFORMAÇÃO DESEJADA É O DESLOCAMENTO VERTICAL EM C 4 I REAÇÕES DE APOIO PÓRTICO 1 ΣM Edir0 3Vc 10525 Vc 4167 kw ΣFy0 Ve Vc 103 2 Ve 50 4167 833 kw II REAÇÕES DE APOIO PÓRTICO 2 ΣM A0 0 53003002 8333 3Vb 5 Vb 1417 kw ΣFy0 1417 4167 Va 105 Va 584 kw III REAÇÕES DE APOIO PÓRTICO 2 ΣM Besq0 300HA 5 53002300 584150 HA 875 kw ΣFx0 875 HB 5300 HB 625 kw 4 ESFORÇOS NAS SEÇÕES N NORMAL Q CORTANTE M FLETOR SEÇÃO A NA 584 kw QA 875 kw MA 0 kwm SEÇÃO H VERTICAL NA 584 kw QA 875 53 625 kw MH 8753 5332 MH 375 kwm SEÇÃO H HORIZONTAL NH 875 53 625 kw QH 584 kw MH 375 kwm SEÇÃO D ND 625 kw QD 584 kw MD 0 kwm SEÇÃO I HORIZONTAL NI 625 kw QI 584 kw MI 5332 5843 8753 1377 kw SEÇÃO I VERTICAL NI 584 kw QI 625 kw MI 1377 kwm SEÇÃO G NG QG MG 0 SEÇÃO F HORIZONTAL NF 0 kw QF 102 20 kw MF 1021 20 kwm SEÇÃO F VERTICAL NF 4167 kw QF 0 kw MF 0 kwm 4 III ESFORÇOS NAS SEÇÕES SEÇÃO C NC 4187 kw QC 0 kw MC 0 kwm SEÇÃO B NB 1417 kw QB 625 kw MB 5 kwm SEÇÃO E NE 0 kw QE 105 4187 833 kw ME 0 kwm IV DIAGRAMAS SOLICITANTES DEN 625 625 584 584 1417 4167 DEC 625 833 20 584 625 2167 875 625 DUF 375 1377 20 375 5 137 5 5 I REAÇÕES DE APOIO ΣM Eesq0 3NA 5150 35 10332 52 VA 2083 kw ΣFx0 HA 5 5 HA 0 kw ΣM Edir0 10332 52 3VB 6V 3VB 6V 45 10 5 3VB 6VC 50 VB 503 2VC ΣFy0 VA VB VC 106 5 VB VC 4417 503 2VC VC 4417 VC 2750 kw VB 7167 kw II ESFORÇOS NAS SEÇÕES SEÇÃO A NA 2083 kw QA 0 kw MA 0 kwm SEÇÃO I VERTICAL NI 2083 kw QI 5 kw APÓS A CARGA MI 5150 750 kwm SEÇÃO I HORIZONTAL NI 0 kw QI 5 kw MI 5150 750 kwm SEÇÃO H NH 0 kw QH 5 kw APÓS MH 0 kwm SEÇÃO D VERTICAL ND 2083 5 1583 kw QD 5 kw MD 5150 52 MD 250 kwm SEÇÃO D HORIZONTAL ND 5 kw QD 1583 kw MD 250 kwm SEÇÃO E ND 5 kw QD 1583 30 1417 kw ME 0 kwm SEÇÃO F HORIZ DIREITA NF 5 kw QF 2750 kw MF 27503 52 MF 9250 kwm III ESFORÇOS NAS SEÇÕES SEÇÃO F VERTICAL NF 7467 kN QF 0 kN MF 5 kNmm SEÇÃO F HOR ESQUERDA NF 5 kN QF 1383 60 4417 kN MF 8750 kNmm SEÇÃO G NG 2750 kN QG 5 kN MG 5 2 10 kNmm III DIAGRAMAS SOLICITANTES DE N DEC DMF