Ementa de Eletricidade Aplicada - Engª Karla Sartin

Engª Karla Sartin 1 ELETRICIDA DE APLICADA KARLA ROBERTO SARTIN Engª Karla Sartin 2 EMENTA Eletricidade Aplicada Compreensão dos conceitos básicos sobre eletricidade e aplicações das técnicas para a análise de circuitos em corrente contínua e alternada na preparação de uma base sólida para que tenha sucesso em futuras atividades no campo da eletricidade e mecânica CONTÉUDO PROGRAMÁTICO I Lei de Ohm e potência elétrica II Circuito de série de corrente contínua III Circuitos paralelos de corrente contínua IV Leis de Kirchoff V Teorema da superposição VI Princípios de corrente alternada VIIIndutância VIIICapacitância IX Análise de circuitos RLC X Fasores Engª Karla Sartin 3 Estratégias de ensino Engª Karla Sartin 4 Avaliação Avaliação Regimental A1 PR 50 cinco Avaliação Docente A2 50 cinco I Questões subjetivas Baseadas nos desafio propostos PBL II Questões objetivas Quizz I 20 pontos relatórios de atividades práticas II 20 pontos desafio PBL III 10 Quizz UDF Centro Universitário Robert L Boylestad introdução à ANÁLISE DE CIRCUITOS 13ª EDIÇÃO bibliografia Pearson Engª Karla Sartin 6 Eletrostática A estrutura atômica de qualquer átomo estável tem número igual de elétrons e prótons Diferentes átomos têm diferentes camadas em torno do núcleo as chamadas órbitas concêntricas O número de elétrons de cada camada é dado por Sendo n o número da camada Engª Karla Sartin 7 Eletrotástica O cobre é o material mais usado na indústria eletroeletrônica O tem 29 elétrons que orbitam em orbitam no núcleo Com 29º aparecendo sozinho na quarta camada A quarta camada pode ter 32 elétrons e tem apenas 1 Átomos com pequena porcentagem do número definido para a camada mais exterior são considerados de certa maneira instáveis Engª Karla Sartin 8 Eletrostática F força de atração entre o núcleo K constante 90N Q1 e Q2 são as cargas em coulombs r distância entre as cargas em metros Por se tratar de grandezas inversamente proporcionais têm se que à medida que se aumenta a distância entre a última camada e o núcleo diminuise a força de atração entre elas Se este elétron livre ganhar energia suficiente do meio externo para deixar o átomo de origem ele será chamado de elétron livre Em uma polegada cúbica de cobre na temperatura ambiente têmse aproximadamente Número enorme de elétrons livres Outros metais que apresentam a mesma característica do cobre são o ouro prata alumínio e tungstênio Engª Karla Sartin 9 Lei de Ohm e potência elétrica MATERIAIS ELÉTRICOS Materiais condutores Materiais isolantes Materiais magnéticos Materiais semicondutores Conduzir as correntes elétricas Isolar as correntes elétricas Transformar energia elétrica em energia mecânica Controlar energia elétrica Engª Karla Sartin 10 CORRENTE A corrente elétrica é o movimento de cargas elétricas como os elétrons que acontece no interior de diferentes materiais em razão da aplicação de uma diferença de potencial elétrico Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 11 RESISTÊNCIA O conceito de resistência elétrica Conceitualmente resistência elétrica significa uma dificuldade imposta ao caminho percorrido pela corrente elétrica Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 12 RESISTÊNCIA A RESISTÊNCIA R EM QUALQUER MATERIAL COM ÁREA UNIFORME DE SEÇÃO TRANSVERSAL A E COMPRIMENTO l É DIRETAMENTE PROPORCIONAL AO COMPRIMENTO E INVERSAMENTE PROPORCIONAL À ÁREA DE SEÇÃO TRANSVERSAL 𝑅𝜌 𝑙 𝐴 R RESISTÊNCIA Ω L COMPRIMENTO m A ÁREA m2 Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 13 RESISTÊNCIA Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 14 TABELA DE RESISTIVIDADE A 20ºC Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 15 Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 16 Um resistor A de 25 mΩ e um resistor B de 25 MΩ correspondem respectivamente em potência de 10 e decimal a a A 25 101Ω ou 0025 Ω e B 25 106 Ω ou 25000 Ω b A 25 103Ω ou 0025 Ω e B 25 106 Ω ou 25000000 Ω c A 25 103Ω ou 0025 Ω e B 25 103 Ω ou 25000 Ω d A 25 103Ω ou 0025 Ω e B 25 106 Ω ou 25000000 Ω e A 25 103Ω ou 0025 Ω e B 25 106 Ω ou 25000 Ω Exercícios de unidades de medida Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 17 Encontre a resistência a 20º C de uma barra de cobre recozido de 3m de comprimento e 05 cm por 3cm de seção reta retangular Dado R 𝜌 𝑐𝑢17210 8 Ώ𝑚 𝐴𝑏𝑎 m a Cálculo da área 𝐴0510 2 310 2 𝐴5101102 3102 𝐴5103 310 2 𝐴15105𝑚2 Cálculo da resistência R R0344 𝑅34410 310 3 R34410 6 10 6𝜇 R344 μ Ώ Exercícios de cálculo de resistência Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 18 𝐴𝜋 𝑟 2 𝑟 𝑑 2 1626 10 3 2 3 Encontre a resistência de um condutor de alumínio cujo condutor é de 1000m e diâmetro é de 1626mm O condutor está a 20ºC Dado 𝑅𝜌 𝑙 𝐴 𝑟 0813103 𝑚 𝐴𝜋 0813 10 32 𝐴314 0813 103 2 𝐴314 0661106 UNIDADE 1 REVISÃO DE GRANDEZAS ELÉTRICAS Exercícios de cálculo de resistência Engª Karla Sartin 19 CONDUTORES Condutores no contexto da física e da engenharia elétrica são materiais nos quais as cargas elétricas se deslocam de maneira relativamente livre Quando tais materiais são carregados em alguma região pequena a carga distribuise prontamente sobre toda a superfície do material Condutividade elétrica de metais água e outros materiais A condutividade elétrica é a medida da capacidade de um material para conduzir uma corrente elétrica e a quantidade dessa corrente A condutividade elétrica também é conhecida como condutância e é uma propriedade inerente aos materiais Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 20 a2 S b20 S c 2 KS d200 S e2000 Q 𝐺 𝐼 𝑉 𝐺 20 102 𝐺20102 𝐺2103 𝐺2 𝐾𝑆 CONDUTÂNCIA Capacidade que um meio tem de conduzir eletricidade Grandeza inversa à resistência Dado que temos Exercícios de condutância Qual a condutância de um amperímetro que indica 20A quando uma tensão de 001V está sobre ele Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 21 Influência da temperatura na resistência do material A resistência da maioria dos materiais condutores aumenta quase que linearmente com a temperatura na faixa de temperatura normal de operação 𝑅2 𝑇2𝑇 0 𝑇1𝑇 0 𝑅1 T0 Temperatura para resistência zero valor tabelado 𝑅2𝑅1 1𝛼 1𝑇 2 𝑇 1 Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 22 Influência da temperatura na resistência do material Em uma rede aérea um cabo de cobre possui uma resistência de 100 Ω a uma temperatura de 20ºC Qual a resistência desse cabo aquecido pelo sol a uma temperatura de 38ºC 𝑅2 𝑇2𝑇 0 𝑇1𝑇 0 𝑅1 𝑅2 38234 5 20234 5 100 𝑅2107Ω Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 23 Quando 120V são aplicados sobre uma lâmpada uma corrente de 05 A circula fazendo com que o filamento de tungstênio atinja a temperatura de 2600ºC Qual a resistência desse filamento a uma temperatura de 20ºC 𝑅2 𝑇2𝑇 0 𝑇1𝑇 0 𝑅1 𝑅2 20202 2600202 240 𝑅219Ω R R R Influência da temperatura na resistência do material Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 24 Em uma rede aérea um cabo de alumínio possui uma resistência de 150Ω à uma temperatura de 20C Encontre a resistência desse cabo quando aquecido pelo sol a uma temperatura de 42ºC Use a fórmula do coeficiente de temperatura 𝑅2𝑅1 1𝛼 1𝑇 2 𝑇 1 𝑅2150 100039 42 20 𝑅2163Ω Influência da temperatura na resistência do material Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 25 Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 26 Potência indica o quanto de trabalho pode ser realizado na unidade de tempo Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 27 Se um forno de 240V possui um elemento de resistência 24Ω qual o menor valor de corrente do fusível que deve ser usado na linha para proteger o elemento aquecedor VRI 𝐼 𝑉 𝑅 𝐼 240 24 𝐼10 𝐴 O fusível deve suportar a corrente requerida pelo elemento Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 28 Qual a resistência de um ferro de solda que solicita uma corrente de 08333A a 120V R R RΩ VRI Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 29 Uma torradeira com resistência de 827Ω opera com uma corrente de 139A Encontre a tensão aplicada 𝑉 𝑅𝐼 𝑉827139 VV VRI Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 30 Associação de resistores em paralelo Analise as afirmações a seguir referentes a um circuito contendo três resistores de resistências diferentes associados em paralelo e submetidos a uma certa diferença de potencial verificando se são verdadeiras ou falsas I A resistência do resistor equivalente é menor do que a menor das resistências dos resistores do conjunto II A corrente elétrica é menor no resistor de maior resistência III A potência elétrica dissipada é maior no resistor de maior resistência A sequência correta é a F V F b V V F c V F F d F F V e V V V Afirmativa I Verdadeira Afirmativa II Verdadeira Afirmativa III Falsa A potência elétrica dissipada é maior no resistor que apresenta menor resistência A sequência correta é V V F conforme alternativa B Aplicar V RI vai ajudar na análise das questões Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 31 2 Três resistores idênticos de R 30Ω estão ligados em paralelo com uma bateria de 12V Podese afirmar que a resistência equivalente do circuito é de a Req 10Ω e a corrente é 12 A b Req 20Ω e a corrente é 06 A c Req 30Ω e a corrente é 04 A d Req 40Ω e a corrente é 03 A e Req 60Ω e a corrente é 02 A Req R n Req 30 3 Req 10 Ω Para calcular a corrente elétrica utilizamos a Lei de Ohm V Req I 12 10 I i 12 10 i 12 A Alternativa A LEMBRA DA DICA PARA RESISTORES IGUAIS EM SÉRIE MULTIPLICA EM PARALELO DIVIDE Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 32 FM ItajubáMG Abaixo temos esquematizada uma associação de resistências Qual é o valor da resistência equivalente entre os pontos A e B 𝑅𝐸𝑄1136 𝑅𝐸𝑄110Ω Na sequência temos o paralelo de 10Ω e 25 Ω 𝑅𝐸𝑄22510 2510 25 1252Ω 𝑹𝑬𝑸𝒂𝒃𝟐𝟎𝟓𝟏𝟑𝟓Ω Associação de resistores em sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 33 FeiSP Qual a resistência equivalente da associação a seguir 𝑟𝑒𝑞12030 2030 600 50 12Ω 𝑟𝑒𝑞2125062Ω Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 34 UnisaSP Cinco resistores de 200 W cada são ligados formando um quadrado com uma diagonal Qual a resistência equivalente entre dois vértices não adjacentes ligados por um resistor 𝑅𝐸𝑄1 400200 400200 80000 600 1333 𝑅𝐸𝑄21333400 1333400 53333 3 533 33 100 𝑹𝑬𝑸 𝟏𝟏𝟎𝟎Ω Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 35 ITASP Determine a intensidade da corrente que atravessa o resistor R2 da figura quando a tensão entre os pontos A e B for igual a V e as resistências R1 R2 e R3 forem iguais a R httpspir2forumeiroscomt27265itacorrenteeletrica O Potencial no ponto C é Igual ao de A assim como de D é igual ao de B visto que não há resistências entre esses pontos Então em R₂ Ucd Uab V V R₂ i₂ R i₂ Portanto i₂ VR R1 R2 R3 B A Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 36 httpspir2forumeiroscomt27265itacorrenteeletrica O valor de cada resistor no circuito representado no esquema a seguir é 10 ohms A resistência equivalente entre os terminais X e Y em ohms é igual a Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 37 httpspir2forumeiroscomt27265itacorrenteeletrica O valor de cada resistor no circuito representado no esquema a seguir é 10 ohms A resistência equivalente entre os terminais X e Y em ohms é igual a REQ3R2 15R 1510 15 Ω Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 38 Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 39 Considere a associação de resistores em paralelo da figura a seguir Determine a A resistência equivalente no circuito b A tensão em cada resistor c A corrente elétrica em cada resistor d A corrente elétrica total Associação de resistores divisor de CORRENTES A resistência equivalente 1 1 1 1 Req R1 R2 R3 1 1 1 1 Req 10 15 12 O MMC entre 10 15 e 12 é 60 Assim temos 1 6 4 5 Req 60 1 15 Req 60 Req 60 15 Req 4 Ω a Circuitos de corrente contínua 40 Considere a associação de resistores em paralelo da figura a seguir Determine a A resistência equivalente no circuito b A tensão em cada resistor c A corrente elétrica em cada resistor d A corrente elétrica total Associação de resistores divisor de tensão b A tensão em cada resistor A tensão em cada resistor é igual à tensão fornecida pela fonte 120 V Pois em circuitos com resistores em paralelo a tensão é a mesma sobre os resistores Assim podemos escrever V1 120 V V2 120 V V3 120 V Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin Engª Karla Sartin 41 Considere a associação de resistores em paralelo da figura a seguir Determine a A resistência equivalente no circuito b A tensão em cada resistor c A corrente elétrica em cada resistor d A corrente elétrica total c A corrente elétrica em cada resistor Aplicamos a Lei de Ohm em cada resistor i1 V1 R1 i1 120 10 i1 12 A i2 V2 R2 i2 120 15 i2 8 A i3 V3 R3 i3 120 12 i3 10 A Associação de resistores em paralelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 42 Considere a associação de resistores em paralelo da figura a seguir Determine a A resistência equivalente no circuito b A tensão em cada resistor c A corrente elétrica em cada resistor d A corrente elétrica total d Corrente elétrica total A corrente i é igual à soma das correntes individuais i i1 i2 i3 i 10 8 12 i 30 A Associação de resistores divisor de CORRENTES Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 43 Lei de Kirchhoff das Tensões A soma dos aumentos de tensão é igual à soma das quedas de tensão em torno de uma malha Lei de Kirchoff O primeiro passo para resolver o circuito é calcular a corrente R série 1002003004001000Ω 2V4V6V8V20V Soma das quedas soma das elevações Engª Karla Sartin 44 Encontre as correntes desconhecidas da figura a seguir Análise nodal 1 2 3 4 Análise do nó 1 Obs Correntes que chegam vou colocar do lado esquerdo correntes que saem vou colocar do lado direito 9 8 I3 I3 9 8 I3 1 A Análise do nó 2 10 8 I2 I2 18 A Análise do nó 3 I2 9 I1 I1 9 18 I1 9A Lei de Kirchhoff das corentes Lei de Kirchoff Engª Karla Sartin 45 Encontre as tensões desconhecidas da figura a seguir Análise de malhas LKT as elevações entram com sinal positivo As quedas entram com sinal negativo Malha amarela V Malha azul Malha vermelha Lei de Kirchhoff das Tensões Lei de Kirchoff Engª Karla Sartin 46 Associação de resistores 17 UELPR No circuito representado no esquema a seguir a resistência de R2 é igual ao triplo da resistência R1 O valor do resistor R em ohms é igual a i2 A 09A 𝐼𝑡030912 𝐴 𝑅 𝑉 𝐼 6 125Ω 𝑅23 𝑅1 𝑖10 9 𝐴 𝐼𝑡12 𝐴 UNIDADE 1 Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 47 Associação de resistores 19 MackenzieSP No trecho de circuito representado a seguir a potência dissipada pelo resistor de 40 W é 10W A intensidade de corrente elétrica que passa pelo resistor de 2 W é 𝑃𝑅 𝐼 2𝐼 𝑃 𝑅 𝐼 2 10 40 𝐼0 25 𝐼05 𝐴 𝐼 1𝐼 240 542 𝐴 𝐼𝑡 𝐼 1𝐼 220 525 𝐴 𝑉 𝑅𝐼 P P UNIDADE 1 Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 48 20 FuvestSP A figura representa esquematicamente as ligações de um chuveiro elétrico R é a resistência e C uma chave que quando ligada coloca em curtocircuito um segmento de resistência Entre os terminais A e B está aplicada uma tensão de 220 V Associação de resistores a Com a chave C aberta dissipase uma potência de 22 kW na resistência Qual o valor de R 𝑃𝑉𝐼 I 𝑃𝑉 𝑉 𝑅 𝑃 𝑉 2 𝑅 R R UNIDADE 1 Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 49 20 FuvestSP A figura representa esquematicamente as ligações de um chuveiro elétrico R é a resistência e C uma chave que quando ligada coloca em curtocircuito um segmento de resistência Entre os terminais A e B está aplicada uma tensão de 220 V b Qual deve ser a posição da chave C no inverno Por quê a chave deve ficar fechada reduzindo o tamanho da resistência Associação de resistores UNIDADE 1 Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 50 Associação de resistores httpspir2forumeiroscomt27265itacorrenteeletrica 23 UnipSP Entre os pontos A e B é aplicada uma diferença de potencial de 30 V A intensidade da corrente elétrica no resistor de 10 Ω é 𝑅𝐸𝑄123510Ω 𝑅𝐸𝑄2 10 2 5Ω 𝑅𝐸𝑄165415Ω A OBS Em circuitos de resistores em série não há divisão de corrente Em circuitos a corrente se divide I 𝐼 10 2 2 1 𝐴 UNIDADE 1 Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 51 Análise nodal nossa missão seja encontrar as tensões de cada nó UNIDADE 1 Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 52 Bora de passo a passo 1 Escolhemos um nó como referência normalmente é o nó ligado ao terra aquele com potencial nulo 0V 2 Em seguida nomeamos tensões para os nós restantes v1 v2 0V e escolhemos o sentido das correntes i1 i2 i3 i4 i5 Engª Karla Sartin 53 Bora de passo a passo Agora vamos aplicar a LKC em cada um dos nós excluindo o terra i1 i2 i3 i2 i35 Nó 1 Nó 2 i1 i5 i2 i4 5 i5 i2 10 Engª Karla Sartin 54 Bora de passo a passo i2 i35 i5i2 5 Assim temos as relações Utilizamos a lei de Ohm para escrever a corrente em função da tensão de cada nó ou seja a corrente sempre flui do maior potencial para o menor potencial Logo seu valor pode ser escrito como Engª Karla Sartin 55 Bora de passo a passo Substituir 2 em 1 Engª Karla Sartin 56 Bora de passo a passo Engª Karla Sartin 57 Circuitos triangulo Circuitos estrela Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 58 Conversão triângulo em estrela Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 59 Conversão triângulo em estrela 𝑅𝑎 𝑅2 𝑅3 𝑅1𝑅2𝑅 3 𝑅𝑏 𝑅1𝑅3 𝑅1 𝑅2𝑅3 𝑅𝑐 𝑅1 𝑅2 𝑅1𝑅2𝑅 3 Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 60 Conversão triângulo em estrela Faça a conversão triângulo estrela do circuito abaixo 𝑅𝑏 1020 203010 200 60 33Ω 𝑅𝑑 1030 203010 300 60 5Ω 𝑅𝑐 2030 203010 600 60 10Ω 33Ω 10Ω 5Ω Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 61 Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 62 Encontre a resistência equivalente a b Conversão triângulo em estrela Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 63 𝑅𝑏 𝑅𝑐 𝑅𝑎 Primeiro vamos transformar a ligação triângulo dos nós ABC em ligação estrela Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua 𝑅𝑎 12525 12525100 3125 250 125Ω 𝑅𝑏 10025 12525100 2500 250 10Ω 𝑅𝑐 100125 12525100 12500 250 50Ω 5Ω 50Ω 10Ω 125Ω 375Ω 40 Ω Redesenhando o circuito temos Circuito série entre nó A e B Resolvendo circuito em série temos A 5Ω 50Ω 50Ω 50Ω B Circuito paralelo Resistência equivalente do Circuito paralelo O circuito final ficou com resistores em série Engª Karla Sartin 64 Conversão triângulo em estrela Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Resp 923 Ω Engª Karla Sartin 65 Encontre a resistência equivalente Circuitos de corrente contínua Resp 124 Ω Engª Karla Sartin 66 Circuitos de corrente contínua Resp 60 Ω Engª Karla Sartin 67 Considerando que todos os resistores do circuito abaixo tenham a mesma resistência elétrica qual o seu valor unitário para que a corrente na fonte seja de 3 A Circuitos de corrente contínua Resp 182 Ω Engª Karla Sartin 68 Circuitos de corrente contínua Calcule a Resistência equivalente RAB entre os pontos A e B nas associações abaixo Engª Karla Sartin 69 Circuitos de corrente contínua Determine o valor da resistência equivalente dos circuitos e utilize este resultado para calcular o valor da corrente das fontes Engª Karla Sartin 70 Circuitos de corrente contínua Determine o valor da resistência equivalente dos circuitos e utilize este resultado para calcular o valor da corrente das fontes Engª Karla Sartin 71 a todas as correntes b a diferença de potencial entre os pontos BC BD e CD Determinar Engª Karla Sartin 72 TEOREMA DE THÉVENIN Qualquer circuito linear de dois terminais pode ser substituído por um circuito equivalente composto por uma fonte de tensão em série com uma resistência caso DC Engª Karla Sartin 73 TEOREMA DE THÉVENIN Procedimentos para determinação do circuito equivalente de Thèvenin a Remova desconecte a parte do circuito em que o equivalente de Thèvenin estará conectado b Calcule a tensão nos terminais do circuito a ser simplificado desconectado da outra parte item a Essa será a tensão de Thèvenin c Ainda com o circuito desconectado desative TODAS as fontes presentes no circuito e calcule a resistência equivalente vista dos terminais onde foi calculada a tensão de Thèvenin Essa será a corrente de Thèvenin