Teorema de Green - Conceitos e Exercícios Resolvidos

EFB109 Cálculo Diferencial e Integral II Módulo 06 Aula 21 Teorema de Green 02 1 Recordar Teorema de Green 2 Teorema Seja C uma curva plana fechada simples contínua por partes orientada positivamente e seja D a região delimitada por um número finito de curvas fechada simples e disjuntas do tipo C Se e tem derivadas parciais de primeira ordem contínuas sobre uma região aberta que contenha D então ou Vamos recordar 3 O que sabemos do campo vetorial é conservativo em todo seu domínio Existe algum domínio onde esse campo é conservativo Exercícios 4 Ex 01 Calcule a Por definição sobre a curva no sentido antihorário Poderíamos calcular essa integral utilizando a teoria de campo conservativo E pelo Teorema de Green b Sendo percorrida no sentido antihorário c Sendo no sentido antihorário Conjunto Simplesmente Conexo 5 Definição é um conjunto simplesmente conexo se toda curva fechada em puder ser contraída a um ponto em Exemplos Simplesmente conexo Não é simplesmente conexo Campo Conservativo Teorema de Green 6 Teorema Considere o campo vetorial dado por simplesmente conexo e rot então é conservativo Resumo 7 rot e domínio simplesmente conexo é conservativo Exercícios 8 Ex 02 Calcule onde é o arco da parábola de até Ex 03 Calcule onde é o segmento de reta ligando o ponto a Exercícios 9 Ex 04 Calcule o trabalho realizado pelo campo sobre a curva Ex 05 Calcule sendo o campo vetorial e é a fronteira orientada positivamente de uma região do plano que tem área 5