Entropia Aplicada a Sistemas Termodinâmicos

Entropia Aplicada a Sistemas EPM 706 CI ˆENCIAS T ERMICAS I Escola de Engenharia Maua Prof Antonio Luiz Pacıfico 2023 Conteudo da Aula 1 Desigualdade de Clausius e Variac ao de Entropia 2 Calculo da Entropia 3 Principio do Aumento da Entropia 4 Processos Isoentropicos Desigualdade de Clausius A Desigualdade de Clausius estabelece que para qualquer sistema percorrendo um ciclo termodinamico 5Q T fronteira A mesma desigualdade pode ser escrita na forma f 2 S Qciclo T fronteira onde Ocicio 0 para auséncia de irreversibilidades no sistema Ocicio 0 para presenga de irreversibilidades no sistema Variagao de Entropia Ocicio deve ser entendida como a entropia gerada por irreversibilidades internas durante o ciclo Figura Caminhos de dois ciclos internamente reversiveis 4 fr 6 0 7 A T C ciclo pe pe Ociclo 0 1 7 T c ciclo Variagao de Entropia Ociclo 0 uma vez que os ciclos sao compostos de processos internamente reversiveis f 1 T A 1 T B Uma vez que os caminhos A e B sao arbitrarios seguese que a integral de 5QT tem o mesmo valor para qualquer processo internamente reversivel Assim esta integral depende apenas dos estados inicial e final Variagao de Entropia Concluise portanto que a integral de 5QT representa a variagao de uma propriedade do sistema A tal propriedade dase 0 nome de ENTROPIA e para ela utilizase o simbolo S 28Q as 1 T intrev Na forma diferencial 50 2 T intrev No Sl a sua unidade é 0 JK e a entropia especifica s é dada em JkgK Entropia Propriedade do Sistema Tabelas de Propriedades Para regiao de saturac ao s 1 xsf xsg Entropia Propriedade do Sistema Diagramas T s e h s MORAN Thermal Systems Engineering Fig 73 W124 Sa tu ra te d va p o r Satu rated liquid Critical point p constant v constant x 02 x 09 h constant v constant p constant p constant T s MORAN Thermal Systems Engineering Fig 74 W125 x 09 0 x 09 6 Saturate d vap or p constant T constant T constant p constant p constant s h Critical point Diagrama temperaturaentropia Diagrama entalpiaentropia Calculo de Entropia Equac ao Tds 1a Lei da Termodinˆamica para Sistemas forma diferencial dU δQ δW Para processos internamente reversıvies δQint rev TdS δWint rev pdV Portanto dU TdS pdV TdS dU pdV Uma vez que H U pV seguese que TdS dH Vdp Valem as mesmas equac oes para propriedades especıficas u s e h Calculo de Entropia Gases Ideais Dividindo as Equagoes Tds por T integrandoas e utilizando as definigdes de calores especificos a volume constante Cyo ea pressao constante Cpo que para gases ideais sao fungoes apenas da temperatura chegase a Te aT V ST2p2T1p1 CyoT R In qT T Yj To pe Tp1 eo 1 eo pein Ss Rn 2 P2 1P1 1 p0 T Di Por definigao para gases ideais s 0 para 7 OKep1 atm Definese assim para um processo isobarico s So SeoT dT ToP2 8TiP1 8T2 T Rin 1 Facilidade em tabelar valores para gases Calculo de Entropia Solidos e Lıquidos usando Calor Especıfico Salvos casos muitıssimos particulares solidos e lıquidos podem ser assumidos como incompressıveis Assim podese escrever dh du dpv du vdp Alem disso para ambas as fases o volume especıfico e muito pequeno Deste modo para maioria dos casos praticos dh du CdT onde C e o calor especıfico a volume constante ou a pressao constante uma vez que os dois sao praticamente os mesmos nestas fases porem possuem valores diferentes em cada fase Calculo de Entropia Solidos e Lıquidos usando Calor Especıfico Assim como Tds du pdv du e Tds dh vdp dh seguese que ds du T dh T C T dT que apos integrac ao resulta em s2 s1 C ln T2 T1 Balango de Entropia para Sistemas 2 5Q So S 2 0 T tronteira So S variagao de entropia pode ser ou 0 f 22 transferéncia de entropia pode ser ou fronteira 0 geracao de entropia sempre 0 Balanco de Entropia para Sistemas Aspectos importantes 1 A entropia de um sistema so pode crescer por adic ao de calor ou por irreversibilidade 2 A entropia de um sistema so pode diminuir por remoc ao de calor 3 A entropia de um sistema nao pode diminuir durante um processo adiabatico Assim a variac ao de entropia de um sistema isolado nao pode ser negativa 4 Todos os processos adiabaticos e reversıvies sao isoentropicos no entanto todos os processos de variac ao nula de entropia nao sao necessariamente adiabaticos e reversıveis A entropia final pode ser igual a inicial no processo se a remoc ao de calor equilibrar as irreversibilidades 5 A entropia e uma propriedade que nao se conserva nao existe um princıpio de conservac ao da entropia Taxa de Variac ao de Entropia Uma equac ao que forneca a taxa de variac ao de entropia em um sistema e importante para que seja possıvel a analise do comportamento temporal dos processos A equac ao do balanco de entropia na forma diferencial e dada por dS δQ T δσ que dividida por δt resulta em dS δt 1 T δQ δt δσ δt Taxa de Variac ao de Entropia Como a fronteira de um sistema pode apresentar diversas regioes com n temperaturas diferentes a integrac ao da Eq deve levar isso em considerac ao resultando em dS dt n i1 1 T Q σ Valem os mesmos comentarios aspectos importantes mencionados anteriormente adaptandoos ao conceito de taxa Princıpio do Aumento da Entropia T 8 T T 8 δQ vizinhança sistema Principio do Aumento da Entropia Variagao de entropia para o sistema 5Q ASsis 2 Tv Variagao de entropia para a vizinhanga 5Q dS viz T Variagao de entropia para o universo 5Q 46Q 1 1 ASuniverso ASsis aS viz a T To a 5Q T Principio do Aumento da Entropia Como T T a quantidade t 0 Como 8Q é positivo seguese que ASuniverso 20 NAO EXISTEM PROCESSOS QUE ACARRETAM A DIMINUIGAO DA ENTROPIA DO UNIVERSO Princıpio do Aumento da Entropia A energia utilizada na forma de trabalho para o levantamento de um peso nao causa desordem entropia Consequentemente nao ha degradac ao da energia durante o processo Ha alinhamento das moleculas no eixo todas giram na mesma direc ao e sentido Princıpio do Aumento da Entropia O trabalho realizado pela pa causa o aumento da temperatura do gas aumentando o nıvel de desordem entropia Assim ha degradac ao da energia durante o processo As moleculas colidem desordenadamente com as pas A quantidade de moleculas que colidem numa direc ao e sentido contra as pas e praticamente igual a das moleculas que se chocam contra as pas na mesma direc ao e sentido oposto Princıpio do Aumento da Entropia Calor e uma forma de transferˆencia de energia de modo desorganizado Deste modo na sua transferˆencia essa desorganizac ao e transportada entropia O nıvel de desordem para o corpo quente diminui mas o do corpo frio aumenta A 2a Lei da Termodinˆamica estabelece que o aumento de entropia do corpo frio seja maior em modulo que a diminuic ao da entropia do corpo quente Assim o aumento da entropia do sistema combinado e positivo sempre Processos Isoentropicos Para substˆancias puras MORAN Thermal Systems Engineering Fig 78 W137 T 1 2 3 p1 T1 p2 p3 T2 T3 h s s 1 2 3 p1 T1 p2 p3 T2 T3 Processos Isoentrdpicos Para gases ideais sTosT 5Ta 8Th FIn 2 pp pyexp SUD 2 PA R Admitindose calores especificos constantes To Vo Tp Pe 0CyoInAIn 0 Coo In R In 77 yy T pi Coo R kR k 5 Cp Cy R Cw 3 Ceo Cvo pd vO v0 k1 fed k1 To zy Tp en Po qT Pr Ty Vo py V2 Processos Isoentropicos Processos politropicos p v s con sta nt T cons tant n 1 n 0 n 1 n k n n T s v c onst ant p co nstant n 1 n 0 n 1 n k MORAN Thermal Systems Engineering Fig 710 W139