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Engenharia de Produção ·
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS TRAÇÃO E COMPRESSÃO SIMPLES EXERCÍCIOS Dados Tensão limite à compressão limC 250 MPa Módulo de elasticidade E 207 GPa Coeficiente de Poisson 03 Força aplicada P 150 N ℓ 500 mm D 50 mm d 46 mm 1 Para a barra AB engastada pedese a Reação de apoio e DEIS b Características geométricas da seção transversal c Tensão Normal atuante d Verificar a segurança da barra e Deslocamento longitudinal f Deformação longitudinal g Deformação transversal h Variação do diâmetro externo Respostas b A 301 mm2 c 049 MPa compressão d s 502 e 00012 mm f 24E6 g t 71E7 h D 36E5 mm 2 A estrutura AC mostrada na figura está sujeita a uma força vertical de 3 kN Determinar a posição x dessa força de modo que a tensão de compressão média em C seja igual à tensão de tração média atuante na barra AB A barra AB tem uma seção transversal de 400 mm² e a área de contato em C é de 650 mm² Respostas Força nas barras FAB 114 kN tração FC 186 kN compressão x 1238 mm A B ℓ P D d RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS TRAÇÃO E COMPRESSÃO SIMPLES EXERCÍCIOS 3 Duas colunas sustentam uma viga horizontal ABC No ponto C da viga há uma força P aplicada A coluna 1 que sustenta a extremidade A da viga é composta por dois trechos O primeiro trecho tem seção quadrada de lado a e o segundo tem seção quadrada de lado 2a A coluna 2 que sustenta o ponto B da viga tem seção circular de diâmetro d Para as dimensões e materiais das colunas indicados abaixo calcule a As forças normais N1 e N2 em função de P nas colunas 1 e 2 respectivamente b A máxima força P que pode ser aplicada com segurança de modo que as tensões nas colunas não ultrapassem as tensões admissíveis de tração e de compressão c Os deslocamentos verticais dos pontos A e B dA e dB admitido que N1 15 tf e N2 45 tf d O deslocamento vertical do ponto C dC admitindo que dA 007 cm e dB 014 cm deslocamento positivo para cima deslocamento negativo para baixo Dados Material das colunas tensão limite à tração limT 1200 kgfcm2 Tensão limite à compressão limC 2400 kgfcm2 Módulo de elasticidade E 2 x 106 kgfcm2 Coeficiente de segurança s 25 a 5 cm d 9 cm AB L 90 cm BC b 30 cm Respostas a Força nas colunas N1 033 P tração N2 133 P compressão b Coluna 1 P 36 360 kgf Coluna 2 P 45 920 kgf portanto PMAX 36 360 kgf c A 0068 cm para cima B 0106 cm para baixo d C 021 cm para baixo RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS TRAÇÃO E COMPRESSÃO SIMPLES EXERCÍCIOS 4 A estrutura abaixo é composta por duas barras biarticuladas A barra AB tem seção retangular no trecho CD da barra CDB a seção é tubular e no trecho DB a seção é circular a Determine o valor de P pela condição de resistência das barras b Admitindo P 10 kN determine a variação de comprimento das barras AB e BCD c Determine graficamente os deslocamentos horizontal e vertical do ponto B Dados Tensão de escoamento à tração e à compressão esc 240 MPa Coeficiente de segurança à tração sT 15 Coeficiente de segurança à compressão sC 20 Módulo de elasticidade E 210 GPa Respostas a Força nas barras FCB 333 P compressão FAB 366 P tração Limitação pelo trecho AB P 196 kN trecho CD P 169 kN trecho BD P 176 kN Portanto PMAX 169 kN b LAB 077mm alonga LBCD 083mm encurta c No ponto B H 077 mm para a direita V 242 mm para baixo 5 Uma coluna AB é fabricada com um tubo de alumínio Ela é articulada na sua base A e presa no topo B a um fio de aço com diâmetro de 12mm No ponto B é aplicada uma força horizontal de 30kN Pedese a Determinar o coeficiente de segurança do conjunto b Calcular a variação de comprimento da coluna AB e do fio BC c Determinar graficamente o deslocamento horizontal e o vertical do ponto B RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS TRAÇÃO E COMPRESSÃO SIMPLES EXERCÍCIOS Respostas a Força nas barras FCB 50 kN tração FAB 40 kN compressão Tensão na coluna AB 141 MPa Tensão no fio BC 442 MPa Portanto s 147 b LAB 75 mm encurta LBC 105 mm alonga c No ponto B H 30 mm para a direita V 75 mm para baixo 6 A estrutura abaixo é formada por 3 barra e uma viga rígida A barra 1 tem dois trechos o trecho AB tem comprimento ℓ e seção transversal circular de diâmetro d o trecho BC tem comprimento 2ℓ e seção quadrada de lado a Há uma força P aplicada no ponto A e duas forças P aplicadas no ponto B A barra 2 tem comprimento 2ℓ e seção transversal com área de 200 mm2 A barra 3 tem comprimento 3ℓ e seção transversal com área de 300 mm2 A viga DCE é rígida H D C E e I são articulações Pedese a O diâmetro d do trecho AB da barra 1 pelo critério da resistência b b A lado a do trecho BC da barra 1 pelo critério da resistência c c Admita que d 20 mm e a 30 mm Qual a deformação total da barra 1 trecho AC d Qual as forças na barras 2 e 3 e Quais deslocamentos dos pontos D e E f Admitindo que o deslocamento do ponto D é 3 mm e o deslocamento do ponto E é 2 mm calcule o deslocamento do ponto C Dados P 40 kN E 210 GPa RT 400 MPa s 4 ℓ 1 m Respostas a d 226 mm b a 346 mm c LAC 188 mm d N2 48 kN N3 72 kN e D 343 mm E 229 mm f C 26 mm 3ℓ D E B C P ① ② ③ A H I 3ℓ 2ℓ 2ℓ 2ℓ A3 300 mm2 A2 200 mm2 viga rígida a Ø d P P
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS TRAÇÃO E COMPRESSÃO SIMPLES EXERCÍCIOS Dados Tensão limite à compressão limC 250 MPa Módulo de elasticidade E 207 GPa Coeficiente de Poisson 03 Força aplicada P 150 N ℓ 500 mm D 50 mm d 46 mm 1 Para a barra AB engastada pedese a Reação de apoio e DEIS b Características geométricas da seção transversal c Tensão Normal atuante d Verificar a segurança da barra e Deslocamento longitudinal f Deformação longitudinal g Deformação transversal h Variação do diâmetro externo Respostas b A 301 mm2 c 049 MPa compressão d s 502 e 00012 mm f 24E6 g t 71E7 h D 36E5 mm 2 A estrutura AC mostrada na figura está sujeita a uma força vertical de 3 kN Determinar a posição x dessa força de modo que a tensão de compressão média em C seja igual à tensão de tração média atuante na barra AB A barra AB tem uma seção transversal de 400 mm² e a área de contato em C é de 650 mm² Respostas Força nas barras FAB 114 kN tração FC 186 kN compressão x 1238 mm A B ℓ P D d RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS TRAÇÃO E COMPRESSÃO SIMPLES EXERCÍCIOS 3 Duas colunas sustentam uma viga horizontal ABC No ponto C da viga há uma força P aplicada A coluna 1 que sustenta a extremidade A da viga é composta por dois trechos O primeiro trecho tem seção quadrada de lado a e o segundo tem seção quadrada de lado 2a A coluna 2 que sustenta o ponto B da viga tem seção circular de diâmetro d Para as dimensões e materiais das colunas indicados abaixo calcule a As forças normais N1 e N2 em função de P nas colunas 1 e 2 respectivamente b A máxima força P que pode ser aplicada com segurança de modo que as tensões nas colunas não ultrapassem as tensões admissíveis de tração e de compressão c Os deslocamentos verticais dos pontos A e B dA e dB admitido que N1 15 tf e N2 45 tf d O deslocamento vertical do ponto C dC admitindo que dA 007 cm e dB 014 cm deslocamento positivo para cima deslocamento negativo para baixo Dados Material das colunas tensão limite à tração limT 1200 kgfcm2 Tensão limite à compressão limC 2400 kgfcm2 Módulo de elasticidade E 2 x 106 kgfcm2 Coeficiente de segurança s 25 a 5 cm d 9 cm AB L 90 cm BC b 30 cm Respostas a Força nas colunas N1 033 P tração N2 133 P compressão b Coluna 1 P 36 360 kgf Coluna 2 P 45 920 kgf portanto PMAX 36 360 kgf c A 0068 cm para cima B 0106 cm para baixo d C 021 cm para baixo RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS TRAÇÃO E COMPRESSÃO SIMPLES EXERCÍCIOS 4 A estrutura abaixo é composta por duas barras biarticuladas A barra AB tem seção retangular no trecho CD da barra CDB a seção é tubular e no trecho DB a seção é circular a Determine o valor de P pela condição de resistência das barras b Admitindo P 10 kN determine a variação de comprimento das barras AB e BCD c Determine graficamente os deslocamentos horizontal e vertical do ponto B Dados Tensão de escoamento à tração e à compressão esc 240 MPa Coeficiente de segurança à tração sT 15 Coeficiente de segurança à compressão sC 20 Módulo de elasticidade E 210 GPa Respostas a Força nas barras FCB 333 P compressão FAB 366 P tração Limitação pelo trecho AB P 196 kN trecho CD P 169 kN trecho BD P 176 kN Portanto PMAX 169 kN b LAB 077mm alonga LBCD 083mm encurta c No ponto B H 077 mm para a direita V 242 mm para baixo 5 Uma coluna AB é fabricada com um tubo de alumínio Ela é articulada na sua base A e presa no topo B a um fio de aço com diâmetro de 12mm No ponto B é aplicada uma força horizontal de 30kN Pedese a Determinar o coeficiente de segurança do conjunto b Calcular a variação de comprimento da coluna AB e do fio BC c Determinar graficamente o deslocamento horizontal e o vertical do ponto B RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS TRAÇÃO E COMPRESSÃO SIMPLES EXERCÍCIOS Respostas a Força nas barras FCB 50 kN tração FAB 40 kN compressão Tensão na coluna AB 141 MPa Tensão no fio BC 442 MPa Portanto s 147 b LAB 75 mm encurta LBC 105 mm alonga c No ponto B H 30 mm para a direita V 75 mm para baixo 6 A estrutura abaixo é formada por 3 barra e uma viga rígida A barra 1 tem dois trechos o trecho AB tem comprimento ℓ e seção transversal circular de diâmetro d o trecho BC tem comprimento 2ℓ e seção quadrada de lado a Há uma força P aplicada no ponto A e duas forças P aplicadas no ponto B A barra 2 tem comprimento 2ℓ e seção transversal com área de 200 mm2 A barra 3 tem comprimento 3ℓ e seção transversal com área de 300 mm2 A viga DCE é rígida H D C E e I são articulações Pedese a O diâmetro d do trecho AB da barra 1 pelo critério da resistência b b A lado a do trecho BC da barra 1 pelo critério da resistência c c Admita que d 20 mm e a 30 mm Qual a deformação total da barra 1 trecho AC d Qual as forças na barras 2 e 3 e Quais deslocamentos dos pontos D e E f Admitindo que o deslocamento do ponto D é 3 mm e o deslocamento do ponto E é 2 mm calcule o deslocamento do ponto C Dados P 40 kN E 210 GPa RT 400 MPa s 4 ℓ 1 m Respostas a d 226 mm b a 346 mm c LAC 188 mm d N2 48 kN N3 72 kN e D 343 mm E 229 mm f C 26 mm 3ℓ D E B C P ① ② ③ A H I 3ℓ 2ℓ 2ℓ 2ℓ A3 300 mm2 A2 200 mm2 viga rígida a Ø d P P