Texto de pré-visualização
Na figura temos dois blocos de massas m1 e m2 ligados por uma corda de massa desprezível que passa por uma polia de raio r e massa mp A corda não escorrega na polia e o coeficiente de atrito entre o bloco 1 e a superfície é μ Determine a a equação que defina a aceleração dos blocos desprezando a massa da polia ba equação que defini a aceleração dos blocos considerando a massa da polia c a aceleração nos itens a e b considerando m1 5 kg m2 25 kg mp 5 kg r 10 cm μ 03 e g 98 ms² d construir os gráficos da velocidade em função do tempo e da posição em função do tempo do bloco m2 para os 2s iniciais da queda Use um software para a construção dos gráficos eO valor mínimo do coeficiente de atrito estático necessário para impedir o movimento dos blocos Não esqueça de colocar os cálculos a forma que você chegou nos resultados também é avaliado PÚBLICA 5 a Realizando o DCL do sistema Segue que as equações da dinâmica para cada corpo m1 x1T 1A1 m2 x2P2T2 PÚBLICA Se a massa da polia for desprezível sua interação com o sistema é apenas cinemática então T1T2 Então m x1T 1A1 m x2P2T1 Como o fio é considerado inextensível x1x2 Finalmente o sistema se reduz a m1m2 xP2A1 m1m2 xm2gm1 gμ xm2gm1gμ m1m2 b Considerando a inércia da polia Segue que as equações da dinâmica para cada corpo m1 x1T 1A1 m2 x2P2T2 J θT 2T1r Pela relação cinemática de rotação translação fiopolia θrx Segue que Como J1 2 mpr 2 m1 xT 1A1 m2 xP2T2 PÚBLICA 1 2 m p xT2T 1 Somando as equações x m2gm1gμ m1m21 2 m p c Substituindo os valores nas respectivas equações Caso da polia sem massa x13067 m s 2 Caso da polia com massa x098 m s 2 d 0 05 1 15 2 25 0 05 1 15 2 25 3 Caso a Velocidade em função do tempo t s v ms PÚBLICA 0 05 1 15 2 25 0 05 1 15 2 25 3 Caso a Posição em função do tempo t s s m 0 05 1 15 2 25 0 05 1 15 2 25 Caso b Velocidade em função do tempo t s v ms PÚBLICA 0 05 1 15 2 25 0 05 1 15 2 25 Caso b Posição em função do tempo t s s m e Como fica evidente nas em ambas equações dinâmicas para que o conjunto tenha aceleração zero m2gm1gμ0μm2 m1 05
Texto de pré-visualização
Na figura temos dois blocos de massas m1 e m2 ligados por uma corda de massa desprezível que passa por uma polia de raio r e massa mp A corda não escorrega na polia e o coeficiente de atrito entre o bloco 1 e a superfície é μ Determine a a equação que defina a aceleração dos blocos desprezando a massa da polia ba equação que defini a aceleração dos blocos considerando a massa da polia c a aceleração nos itens a e b considerando m1 5 kg m2 25 kg mp 5 kg r 10 cm μ 03 e g 98 ms² d construir os gráficos da velocidade em função do tempo e da posição em função do tempo do bloco m2 para os 2s iniciais da queda Use um software para a construção dos gráficos eO valor mínimo do coeficiente de atrito estático necessário para impedir o movimento dos blocos Não esqueça de colocar os cálculos a forma que você chegou nos resultados também é avaliado PÚBLICA 5 a Realizando o DCL do sistema Segue que as equações da dinâmica para cada corpo m1 x1T 1A1 m2 x2P2T2 PÚBLICA Se a massa da polia for desprezível sua interação com o sistema é apenas cinemática então T1T2 Então m x1T 1A1 m x2P2T1 Como o fio é considerado inextensível x1x2 Finalmente o sistema se reduz a m1m2 xP2A1 m1m2 xm2gm1 gμ xm2gm1gμ m1m2 b Considerando a inércia da polia Segue que as equações da dinâmica para cada corpo m1 x1T 1A1 m2 x2P2T2 J θT 2T1r Pela relação cinemática de rotação translação fiopolia θrx Segue que Como J1 2 mpr 2 m1 xT 1A1 m2 xP2T2 PÚBLICA 1 2 m p xT2T 1 Somando as equações x m2gm1gμ m1m21 2 m p c Substituindo os valores nas respectivas equações Caso da polia sem massa x13067 m s 2 Caso da polia com massa x098 m s 2 d 0 05 1 15 2 25 0 05 1 15 2 25 3 Caso a Velocidade em função do tempo t s v ms PÚBLICA 0 05 1 15 2 25 0 05 1 15 2 25 3 Caso a Posição em função do tempo t s s m 0 05 1 15 2 25 0 05 1 15 2 25 Caso b Velocidade em função do tempo t s v ms PÚBLICA 0 05 1 15 2 25 0 05 1 15 2 25 Caso b Posição em função do tempo t s s m e Como fica evidente nas em ambas equações dinâmicas para que o conjunto tenha aceleração zero m2gm1gμ0μm2 m1 05