Elementos Mecanicos - Eixos, Fixacao e Mancais - Notas de Aula

Elementos Mecânicos Prof Carlos Frederico de Matos Chagas Descrição Estudo dos elementos mecânicos essenciais à montagem e ao funcionamento dos sistemas mecânicos principalmente aqueles que envolvem a transmissão de potência Propósito Apresentar os principais fatores a serem considerados no projeto e dimensionamento de eixos e seus componentes mancais de rolamento e elementos de fixação Objetivos Módulo 1 Eixos e componentes de eixo Analisar as tensões atuantes nos eixos e as equações para o dimensionamento Módulo 2 Elementos de fixação e suas aplicações Analisar os principais elementos de fixação e as equações para o dimensionamento adequado desses elementos Módulo 3 Juntas soldadas Calcular a resistência de juntas soldadas Módulo 4 Mancais de rolamento Analisar as características construtivas e as diferentes aplicações dos diferentes mancais de rolamento bem como as equações utilizadas para a seleção adequada Introdução Orientação sobre unidade de medida Em nosso material unidades de medida e números são escritos juntos ex 25km por questões de tecnologia e didáticas No entanto o Inmetro estabelece que deve existir um espaço entre o número e a unidade ex 25 km Logo os relatórios técnicos e demais materiais escritos por você devem seguir o padrão internacional de separação dos números e das unidades 1 Eixos e componentes de eixo Ao final deste módulo você será capaz de analisar as tensões atuantes nos eixos e as equações para o dimensionamento Vamos começar Importância dos eixos para os sistemas de transmissão de potência 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 351 Eixos Eixos e seus elementos Praticamente todas as máquinas envolvem a transmissão de potência eou movimento a partir um motor por meio de algum tipo de acoplamento a um eixo As cargas operacionais sobre um eixo são causadas por elementos montados sobre ele como engrenagens polias volantes ou rolamentos Muitos eixos de transmissão de potência são cilíndricos sólidos ou não frequentemente apresentam diâmetro variado ao longo de seu comprimento e são carregados em torção flexão eou axialmente durante a operação do sistema mecânico O projeto de um eixo deve ser iniciado pela estimativa das posições dos elementos sobre ele montados Em seguida são considerados as características geométricas que o eixo deve possuir para a montagem desses elementos As diversas formas de montagem desses componentes sobre o eixo incluindo a necessidade de ressaltos para o posicionamento axial preciso de rolamentos ou engrenagens bem como qualquer alteração da geometria devem ser abordados já nessa fase inicial As possíveis formas de montagem tais como chavetas roscas pinos ou anéis de retenção também devem ser consideradas no esboço conceitual A imagem a seguir apresenta um eixo da redução de um trator com vários de seus componentes Eixo da redução de um trator A análise de tensão em um ponto específico de um eixo pode ser feita utilizando apenas a geometria do eixo na seção desse ponto Assim ao projetarmos um eixo uma vez localizados os pontos críticos podemos dimensionar a seção para atender aos requisitos de resistência As análises de deflexão e inclinação podem ser feitas apenas após a definição da geometria completa do eixo Assim a deflexão é uma função da geometria do eixo inteiro enquanto a tensão em uma seção de interesse é uma função da geometria dessa seção Portanto ao projetarmos um eixo devemos considerar primeiro as tensões definindo a geometria das seções críticas Só depois determinamos as deflexões e inclinações Modos de falha Modos de falha considerados ao projetar um eixo de transmissão A maioria dos eixos suportam engrenagens polias e rolamentos e executam um movimento de rotação Em consequência da rotação cargas transversais devido a esses elementos resultam em tensões de flexão cíclicas completamente reversas variando de tração à compressão com a mesma magnitude Em alguns casos essas cargas transversais também podem resultar em tensão de cisalhamento transversal completamente reversa Além disso as cargas axiais como as induzidas por engrenagens helicoidais ou por rolamentos précarregados geram tensões axiais eou momentos de flexão sobrepostos normalmente estáveis às vezes variáveis Torques transmitidos induzem tensões de cisalhamento devido à torção estáveis na maioria dos casos Assim a fadiga é um modo de falha importante Além disso há limites para os desalinhamentos em engrenagens rolamentos ou cames de modo que as deflexões devido à flexão ou às inclinações do eixo podem provocar falha por deformação 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 451 Vibrações excessivas caso o sistema opere em certas velocidades críticas devem ser consideradas Sem amortecimento as amplitudes de vibração podem aumentar significativamente e provocar a falha do sistema Já que um eixo possui elasticidade tanto em flexão quanto em torção com elementos como engrenagens polias volantes e a massa do próprio eixo com movimento oscilante amortecido pelo atrito folgas ou lubrificação a modelagem precisa da resposta de vibração do eixo pode ser uma tarefa complexa Nesse cenário é aconselhável consultar um especialista em vibrações para analisar os sistemas complexos Porém simples estimativas preliminares da frequência natural fundamental podem ser feitas para avaliar a possibilidade de ressonância Os principais modos de falha a serem considerados ao projetar um eixo de transmissão são Fadiga Deformação consequência direta do carregamento ou em virtude de ressonância Desgaste quando mancais de rolamento dentes de engrenagem ou cames são integrado ao eixo Materiais dos eixos de transmissão Materiais utilizados na fabricação de eixos de transmissão Os materiais utilizados na fabricação de eixos de transmissão devem ter boa resistência especialmente resistência à fadiga alta rigidez em algumas aplicações resistência ao desgaste e baixo custo Os aços atendem aos critérios de resistência rigidez e custo Na maioria das aplicações não há necessidade de aumento de resistência por meio de tratamento térmico nem do emprego de alto teor de elementos de liga Atenção A maioria dos eixos de transmissão de potência é feita de aço de baixo ou médiocarbono laminado a quente ou estirado a frio Materiais como o aço AISI 1010 1018 1020 ou 1035 são comumente escolhidos para essa aplicação Se for necessária maior resistência os aços de baixa liga como AISI 4140 4340 ou 8640 podem ser selecionados utilizando tratamento térmico apropriado para alcançar as propriedades mecânicas requeridas Para eixos forjados por exemplo para a fabricação de virabrequins automotivos os aços AISI 1040 ou 1045 são comumente escolhidos Se o endurecimento superficial for necessário para alcançar a resistência ao desgaste demandada aços AISI 1020 4320 ou 8620 cementados podem ser utilizados Frequentemente o ambiente de emprego do sistema mecânico apresenta condições como temperatura elevada ou atmosfera corrosiva Nesse caso materiais como aço inoxidável ou titânio podem ser necessários apesar do maior custo e da fabricação mais complexa Equações de projeto Equações de projeto do eixo O estado de tensão em um ponto crítico na superfície de um eixo de transmissão pode envolver tensão de cisalhamento devido à torção de cisalhamento transversal de flexão ou axial que podem ou não variar No caso mais geral as equações de projeto do eixo devem ser baseadas em estados multiaxiais de tensão produzidos por cargas flutuantes Comentário Na prática muitos casos de projeto de eixo envolvem um estado de tensão razoavelmente simples caracterizado por um componente constante de cisalhamento devido à torção produzido por um torque e um componente de flexão completamente reversa produzido por forças transversais ao eixo levando às equações de projeto de eixo encontradas na maioria dos livros de projeto de máquina que são a base do padrão American Society of Mechanical Engineers ASME e American National Standards Institute ANSI para o projeto de eixos É preciso se certificar de que o estado de tensão real é próximo desse estado simplificado de tensões Caso contrário os métodos gerais para analisar estados multiaxiais de tensão flutuantes devem ser utilizados Geralmente existem dois carregamentos nos eixos flexão e torção Cargas axiais também estão frequentemente presentes mas são desprezíveis na presença das tensões devido à torção e à flexão Assim considerando apenas a flexão M e a torção T temos os momentos de flexão médio Mm e alternado Ma Ta e Tm são os torques alternado e médio respectivamente As equações para as tensões atuantes no eixo nesse caso são σaKfMacI σmKfMmcIταKfsTarJ τmKfsTmrJ Em que Kf e Kfs são os fatores de concentração de fadiga para flexão e cisalhamento respectivamente Assumindo um eixo sólido com seção transversal circular os termos de geometria apropriados podem ser introduzidos substituindo c l r e J resultando em σaKf32Maπd3 σmKf32Mmπd3 ταKfs16Taπd3 τmKfs16Tmπd3 Usando a teoria de falha da energia de distorção com σασσ é a tensão de flexão e τxyττ é a tensão de cisalhamento devido à torção Assim para eixos sólidos redondos rotativos desprezando as cargas axiais as tensões flutuantes de Von Mises são dadas por σaσa23τa2Kf32Maπd323Kfs16Taπd32 σmσm23τm2Kf32Mmπd323Kfs16Tmπd32 Essas tensões alternadas e intermediárias equivalentes podem ser utilizadas com um critério de falha apropriado A seguir apresentaremos as equações de projeto Critério de Soderberg As equações a seguir permitem calcular o fator de segurança e o diâmetro de um eixo utilizando o critério de Soderberg Fator de segurança 1ns16πd31Se4KfMa23KfsTa2121Sy4KfMm23KfsTm212 Diâmetro d16ndπ1Se4KfMa23KfsTa2121Sy4KfMm23KfsTm2123 Critério de Goodman modificado 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 651 As equações a seguir permitem calcular o fator de segurança e o diâmetro de um eixo utilizando o critério de Goodman modificado Critério de segurança Rotacione a tela Diâmetro Rotacione a tela Critério de Gerber As equações a seguir permitem calcular o fator de segurança e o diâmetro de um eixo utilizando o critério de Gerber Fator de segurança Rotacione a tela Diâmetro Rotacione a tela Expressões semelhantes podem ser obtidas para qualquer critério de falha Para um eixo rotativo com flexão e torção constantes as equações podem ser simplificadas fazendo iguais a 0 Escoamento de primeiro ciclo É necessário avaliar a possibilidade de falha no primeiro ciclo Nesses casos a tensão máxima de Von Mises deve ser calculada para avaliação quanto ao escoamento Vejamos Rotacione a tela E o fator de segurança quanto ao escoamento será 1 ns 16 πd3 1 Se 4KfMa2 3KfsTa2 1 2 1 Sut 4KfMm2 3KfsTm2 1 2 d 16nd π 1 Se 4KfMa2 3KfsTa2 1 2 1 Sut 4KfMm2 3KfsTm2 1 2 1 3 1 ns 84KfMa2 3KfsTa2 1 2 πd3Se 1 1 24KfMm2 3KfsTm2 1 2 Se 4KfMa2 3KfsTa2 1 2 Sut 2 1 2 d 8nd4KfMa2 3KfsTa2 1 2 πSe 1 1 24KfMm2 3KfsTm2 1 2 Se 4KfMa2 3KfsTa2 1 2 Sut 2 1 2 Mm Ta σ max 32Kf Mm Ma πd3 2 3 16Kfs Tm Ta πd3 2 12 S 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 751 Rotacione a tela Por exemplo adaptado de BUDYNAS NISBETT 2011 consideremos um ressalto de eixo com diâmetro menor o diâmetro maior e raio do filete O momento devido à flexāo m e o torque constante O eixo tem limite de resistência à tração e limite de escoamento de Consideremos os fatores e os fatores de Marin de acabamento superficial de tamanho de carregamento de temperatura tiplos de confiabilidade Determinaremos o fator segurança à fadiga do projeto e o fator de segurança ao escoamento Para a fadiga temos Rotacione a tela Para torque constante e eixo giratório carregamento completamente reverso Rotacione a tela Pelo critério de Soderberg obtemos Rotacione a tela Rotacione a tela Pelo critério de Goodman temos Rotacione a tela Pelo critério de Gerber temos Rotacione a tela Agora calculando a tensão máxima temos Rotacione a tela O fator de segurança ao escoamento é maior que os fatores de segurança à fadiga Logo a fadiga deve ser a maior preocupação do projetista nsy Sy σ max d 28 mm D 42 mm 2 8 mm M 142 4 N T 124 3 N m Sut 730Mpa Sy 574Mpa Kf 1 58 Kfs 1 39 ka 0787 kb 0 870 kc kd m kf 1 ke 0 814 Se kakbkckdkekf0 5Sut 205MPa Ma 142 4 N m Tm 124 3 N m Mm Ta 0 1 ns 16 πd3 1 Se 4KfMa2 1 2 1 Sy 3KfsTm2 1 2 0 641 ns 1 56 1 ns 16 πd3 1 Se 4KfMa2 1 2 1 Sut 3KfsTm2 1 2 0 615 ns 1 63 1 ns 84KfMa2 1 2 πd3Se 1 1 23KfsTm2 1 2 Se 4KfMa2 1 2 Sut 2 1 2 0 535 ns 1 87 σ max 32KfMa πd3 2 3 16KfsTm πd3 2 12 125 4MPa ny 574 125 4 4 58 Deflexão A análise de deflexão mesmo em um único ponto de interesse requer a definição da geometria completa do eixo A deflexão eou inclinação do eixo deve ser verificada nas engrenagens e nos rolamentos Os catálogos de eixos e engrenagens devem ser consultados para determinação dos limites de deflexão permitido para esses elementos A tabela a seguir apresenta uma orientação sobre as faixas para inclinações e deflexões transversais da linha central do eixo Para engrenagens os limites dependem do tamanho do passo diametral P que é igual ao número de dentes dividido pelo diâmetro primitivo Veja Elemento mecânico Deflexão limite Inclinação Rolamento de rolo cônico 0000500012 rad Rolamento de rolo cilíndrico 0000800012 rad Rolamento de esferas de sulco profunda 00010003 rad Rolamento de esferas 00260052 rad Engrenagens de dentes retos sem coroamento 00005 rad Deflexão Transversal Engrenagens de dentes reto P 4 dentescm 025mm Engrenagens de dentes reto 5 P 8 dentescm 0125mm Engrenagens de dentes reto 9 P 20 dentescm 0075mm Tabela Faixas para inclinações e deflexões transversais da linha central do eixo Carlos Frederico de Matos Chagas Para cálculo das deflexões de pontos diferentes integração usando funções de singularidade ou integração numérica podem ser usadas Em um eixo escalonado as propriedades da seção transversal mudam ao longo do comprimento aumentando a complexidade do processo de integração uma vez que o momento M e o momento de inércia I variam Muitos eixos incluirão forças em vários planos exigindo uma análise tridimensional ou o uso de sobreposição para obter as deflexões Comentário Uma análise de deflexão é direta mas complexa e trabalhosa para ser realizada manualmente especialmente para vários pontos de interesse Consequentemente a análise da deflexão de eixos será realizada geralmente com o auxílio de um software Uma vez que as deflexões em vários pontos tenham sido determinadas se algum valor for maior do que a deflexão limite recomendada o diâmetro do eixo naquela posição deve ser aumentado Como o momento de inércia I é proporcional a d4 um novo diâmetro pode ser encontrado a partir da seguinte equação dnovo dvelho ndyvelho yad 14 Em que o índice novo se refere ao novo valor a ser utilizado velho é o valor atual que deverá ser substituído pelo valor novo yad é o valor limite ou admissível da deflexão no ponto considerado e nd é o fator de projeto 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 951 Analogamente para a inclinação o novo diâmetro pode ser encontrado a partir de Rotacione a tela Em que é a inclinação do eixo no ponto em análise Com o resultado desses cálculos multiplique todos os valores atuais pela maior razão da deflexão ou da inclinação Dessa maneira apenas uma das dimensöes ficará mais próxima do valor limite enquanto haverá folga nas demais Influência dos mancais nas extremidades geralmente pode ser desprezada Usando esse método não há necessidade de se recalcular a deflexão A deflexão devido ao cisalhamento provocado por uma carga transversal raramente é considerada pois é inferior a da deflexão devido à flexão No entanto o componente de cisalhamento deve ser considerado quando a relação comprimento diâmetro do eixo é inferior a 10 eixos curtos Considere eixos cilíndricos homogêneos com diâmetro variável conforme a imagem Representação de eixos cilíndricos homogêneos Na figura cada diâmetro correspondente a um comprimento é submetido a um torque A deflexão angular total é a soma das deflexões angulares de cada segmento veja Rotacione a tela Em que G é o módulo de cisalhamento e é o momento polar de inércia do segmento considerado É importante ressaltar que o valor de assim calculado é apenas uma estimativa pois a evidência experimental mostra que o resultado é subestimado Velocidades críticas para eixos Considerações de vibração Quando um eixo está girando ocorre a deflexão devido à força centrífuga Essa força é resistida pela irigidez estrutural do eixo El Adicionalmente em certas velocidades chamadas velocidades críticas as ideflexões aumentam rápida e exponencialmente ressonância levando à falha do sistema mecânico A determinação da deflexão dinâmica é uma tarefa complexa porém as estimativas para a velocidade critica usando uma curva de deflexão estática são razoáveis Recomendamos que a primeira velocidade critica do eixo seja pelo menos o dobro da velocidade operacional Quando a geometria é simples como em um eixo de diâmetro uniforme simplesmente apoiado e sem componentes acoplados a velocidade crítica é Rotacione a tela Onde é a massa por unidade de comprimento do eixo isto é nddydxvelho dydxad 14 dydx dnovo dvelho V 1 fi Ti θ θi θ θi 1 G Tili Ji J θ ω1 π l 2 El m m 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 1051 Rotacione a tela Sendo a massa especifica e A é área da seção reta do eixo Para um eixo com diversos componentes acoplados a teoria de Rayleigh pode ser empregada utilizandose a equaçăo Rotacione a tela Em que e são o peso e a deflexăo na iésima localidade do corpo considerando que o eixo tenha sido dividido em diversos segmentos veja Eixo dividido em segmentos Para um eixo com muitos elementos acoplados e variações do diâmetro ao longo do comprimento a equação de Rayleigh superestima a velocidade crítica Nesse caso a utilização de um software de simulação é recomendada Falta pouco para atingir seus objetivos Vamos praticar alguns conceitos m ρA ρ ω1 g wiyi wiy2 i wi yi Questão 1 Adaptado de Budynas Nisbett 2011 O eixo sólido de aço usinado e é simplesmente apoiado por rolamentos em e e é acionado por uma engrenagem que transmite a força no ponto mostrado na imagem A engrenagem tem diâmetro de e ângulo de pressão de O eixo transmite um torque Eixo sólido apoiado Usando um fator de segurança de 25 o diâmetro mínimo permitido da seção de do eixo com base em a uma análise de escoamento estático usando o critério da máxima energia de distorção e b uma análise de falha por fadiga considere pelo critério de Soderberg são respectivamente fatores de concentração de tensão e e Sy 420MPa Sut 560MPa B C F D 150 mm 20 TA 340 N m 250 mm Se 200MPa Kt 2 7 Kts 2 2 Kf 2 4 Kfs 2 1 A Pelo critério de escoamento estático d 10cm pelo critério de fadiga de Soderberg d 12cm B Pelo critério de escoamento estático d 11cm pelo critério de fadiga de Soderberg d 10cm 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 1151 Parabéns A alternativa C está correta Inicialmente o diagrama de corpo livre que ilustra o carregamento é o seguinte Quanto ao escoamento estático podemos utilizar a equação para escoamento de primeiro ciclo fazendo Para Cálculo do diâmetro pelo método de Soderberg temos Para cálculo considerando Obtemos C Pelo critério de escoamento estático d 11cm pelo critério de fadiga de Soderberg d 12cm D Pelo critério de escoamento estático d 12cm pelo critério de fadiga de Soderberg d 11cm E Pelo critério de escoamento estático d 12cm pelo critério de fadiga de Soderberg d 12cm T F cos 20 d 2 F 2T d cos 20 2340 0 15 cos 20 11109 N MC 111090 1 1111N m Tm 11109 Mm 1111 Ta Ma 0 Kf 24e Kfs 21 σ max 32KfMm πd3 2 3 16KfsTm πd3 2 12 σ max Sy nd d nd Sy 32KfMm π 2 3 16KfsTm π 2 12 13 0 107 m 11 cm d 16nd π 1 Se 4KfMa2 3KfsTa2 1 2 1 Sy 4KfMm2 3KfsTm2 1 2 1 3 Tm 11109 Ma 1111 Ta Mm 0 d 11 6 cm 12 cm Questão 2 Um eixo de aço massa específica ρ 7860 kgm3 e E200 GPa de 25mm de diâmetro tem 600mm de comprimento entre os rolamentos Com relação às afirmativas a seguir assinale a alternativa correta I A velocidade crítica do eixo é aproximadamente 865 rads II Para reduzirmos a velocidade crítica à metade o diâmetro do eixo deve ser de 50mm III Com o diâmetro dobrado para 50mm a velocidade crítica também dobra A A I á 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 1251 Parabéns A alternativa E está correta Considerando que o eixo é maciço temos Lembrando que é a massa por unidade de comprimento Para e temos Logo A Apenas I está correta B Apenas II está correta C Apenas III está correta D I e II estão corretas E I e III estão corretas I π 0 0254 64 1 92 108m4 E 200GPa ω1 π l 2 EI m m m ρ A ρ πd2 4 3 86 kg ω1 865rads I πd4 64 m ρ A ρ πd2 4 ω1 π l 2 E πd4 64 ρ πd2 4 ω1 π l 2 d 4 E ρ d 0 05m 5 cm 2 Elementos de fixação e suas aplicações Ao final deste módulo você será capaz de analisar os principais elementos de fixação e as equações para o dimensionamento adequado desses elementos Vamos começar Elementos de fixação e suas aplicações Parafusos e roscas definições e tipos Elementos de fixação Praticamente todas as máquinas e estruturas compreendem um conjunto de peças fabricadas separadamente e unidas para produzir o sistema completo As juntas e conexões entre as peças representam descontinuidades geométricas causando concentração de tensões A seguir estudaremos alguns tipos de juntas usados na montagem de sistemas mecânicos Parafusos e roscas A junta rosqueada ou parafusada pode ser permanente ou desmontável e é frequentemente utilizada em sistemas que posteriormente venham a ser desmontados Padrões e definições de rosca Veja a terminologia das roscas dos parafusos 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 1451 A imagem da esquerda apresenta um desenho esquemático de um parafuso rosqueado e a da direita detalha as dimensões padronizadas para roscas métricas da série M e MJ O passo é a distância entre dois pontos equivalente em filetes de rosca adjacentes medido paralelamente ao eixo da rosca No sistema inglês o passo é o número de filetes de rosca por polegada O diâmetro maior é o maior diâmetro de uma rosca de parafuso O diâmetro menor ou de raiz é o menor diâmetro de uma rosca O diâmetro primitivo ou de passo é um diâmetro teórico entre o maior e o menor diâmetro Para rosca métrica temos Rotacione a tela O avanço é a distância que a porca percorre a cada volta completa Para uma única rosca como ilustrado na imagem o avanço é igual ao passo O padrão de rosca American National Unificado é utilizado nos Estados Unidos e na GrãBretanha com unidades em polegadas O perfil M possui unidades em mm e é o perfil básico da norma ISO 68 ISO é uma sigla para International Organization for Standardization que significa Organização Internacional de Normalização com ângulo de rosca de O perfil MJ possui um filete arredondado na raiz da rosca externa e um diâmetro menor aumentado nas roscas interna e externa sendo útil quando necessária a alta resistência à fadiga As tabelas a seguir auxiliam no projeto e na especificaçăo de parafusos rosqueados Confira Série passo grosso Série passo fino Diâmetro d mm Passo p mm Área resistente Tração mm2 Área diâmetro menor mm2 Passo p mm Área resistente Tração mm2 Área diâmetro menor mm2 16 035 127 107 2 04 207 179 25 045 339 298 3 05 503 447 35 06 678 6 4 07 878 775 5 08 142 127 6 1 201 179 8 125 366 328 1 392 36 10 15 58 523 125 612 563 12 175 843 763 125 921 86 14 2 115 104 15 125 116 p N d dr dp dp d 0 6495p l 60 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 1551 Série passo grosso Série passo fino 16 2 157 144 15 167 157 20 25 245 225 15 272 259 30 35 561 519 2 621 596 36 4 817 759 2 915 884 48 5 1470 1380 2 1670 1630 56 55 2030 1910 2 2300 2250 64 6 2680 2520 2 3030 2980 72 6 3460 3280 2 3860 3800 80 6 4340 4140 15 4850 4800 90 6 5590 5360 2 6100 6020 100 6 6990 6740 2 7560 7470 110 2 9180 9080 Tabela Dados para a série métrica Adaptado de Budynas Nisbett 2011 p 427 Veja os parâmetros da rosca da série unificada na próxima tabela Série grossa UNF Série fina UNF Designação do tamanho Diâmetro polegada Filetespor polegada p Área resistente à tração polegada2 Área diâmetro menor polegada2 Filetespor polegada p Área resistente à tração polegada2 Área diâmetro menor polegada2 0 0060 80 000180 000151 1 00730 64 000263 000218 72 000278 000237 2 00860 56 000370 000310 64 000394 000339 3 00990 48 000487 000406 56 000523 000451 4 01120 40 000604 000496 48 0006 000566 5 01250 40 000796 000672 44 000880 000716 6 01380 32 000909 000745 40 001015 000874 8 01640 32 00140 001196 36 001474 001285 10 01900 24 00175 00145 32 00200 00175 ¼ 02500 20 00318 00269 28 00364 00326 516 03125 18 00524 00454 24 00580 00524 38 03750 16 00775 00678 24 00878 00809 716 04375 14 01063 00933 20 01187 01090 ½ 05000 13 01419 01257 20 01599 01486 916 05625 12 0182 0162 18 0203 0189 58 06250 11 0226 0202 18 0256 0240 ¾ 07500 10 0334 0302 16 0373 0351 78 08750 9 0462 0419 14 0509 0480 1 10000 8 0606 0551 12 0663 0625 1 ¼ 12500 7 0969 0890 12 1073 1024 Tabela Parâmetros da rosca da série unificada Adaptado de Budynas Nisbett 2011 p 427 O tamanho da rosca é especificado pelo passo p para série métrica e o número de roscas por polegada N para a unificada Baseado nos resultados de testes de tração a área da seção rosqueada chamada área resistente à tração At corresponde à área de uma haste lisa com um diâmetro igual à média do diâmetro primitivo e do menor diâmetro da rosca considerada Duas séries de roscas unificadas são usadas UN e UNR A série UNR possui um raio de raiz melhorando a resistência à fadiga A série unificada é especificada pelo diâmetro nominal d o número de roscas por polegada N e a série da rosca por exemplo 5818UNRF ou 062518 UNRF As roscas métricas são especificadas pelo diâmetro e o passo em milímetros Assim M12175 é uma rosca com diâmetro d de 12 mm e um passo p de 175 mm Seleção do material para fixadores rosqueados As roscas são produzidas por laminação usinagem ou fundição Devido ao trabalho a frio as laminadas são mais resistentes A seleção do material para fixadores rosqueados depende do tipo de carregamento ambiente operacional e da temperatura etc O aço carbono é usado para aplicações comuns e os açosliga são usados em aplicações de alta temperatura e atmosfera corrosiva onde são necessárias alta resistência mecânica à fadiga e à corrosão Alumínio latão e bronze também são usados em aplicações específicas Um fator de projeto nd de 2 a 3 com base no limite de escoamento Sy é considerado para aços carbono e de 15 a 3 para açosliga Tipos de parafusos Veja os tipos de parafusos de fixação 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 1751 Atenção Os parafusos de máquina são semelhantes aos parafusos macho exceto pelo tipo de rosca Diferentes formas de cabeça estão disponíveis Veja os diferentes tipos de cabeça de parafuso Parafuso de porca É uma barra com roscas para a porca em uma extremidade e cabeça na outra A parte cilíndrica do parafuso é chamada haste Os parafusos de porca têm cabeças hexagonais ou quadradas Parafusos machos O parafuso macho é aparafusado em um furo roscado de uma das peças a serem fixadas Parafusos prisioneiros Um prisioneiro é uma barra cilíndrica rosqueada em ambas as extremidades Uma extremidade é aparafusada em um orifício roscado enquanto a outra extremidade recebe uma porca 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 1851 Tipos de parafusos Tensão na junta rosqueada Précarga em parafusos A tensão na junta rosqueada acontece devido ao torque de aperto A tensão é de compressão nos membros e de tração nos parafusos O valor da précarga nos parafusos para juntas permanentes ou para as desmontáveis é Rotacione a tela Em que é a resistência de prova do parafuso A tabela a seguir apresenta a resistência de parafusos de aço segundo a série métrica Número de Classe Intervalo de Diâmetro d mm Resistência de prova MPa Resistência ao Escoamento MPa Resistência à Tração MPa Aço 46 M5M36 225 240 400 médio ou baix carbono 48 M16M16 310 340 420 58 M5M24 380 420 520 88 M3M36 600 660 830 médio carbono temperado e revenido 98 M16M16 650 720 900 109 M5M36 830 940 1040 baixo carbono martensítico Tabela Resistência de parafusos de aço de acordo com a série métrica Adaptado de Norton 2013 p 882 As précargas recomendadas tornam improvável que os parafusos se rompam em serviço Rigidez da junta A imagem a seguir mostra um parafuso sujeitando um cilindro Fi 0 90AtSP para permanente 0 75AtSP para desmontável Sp SP 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 1951 Parafuso fixando um cilindro A constante de mola de uma barra em tração é dada pela equação Rotacione a tela O parafuso de uma junta terá uma porção rosqueada sujeitada e outra não rosqueada possuem rigidez distintas A rigidez resultante pode ser obtida pela seguinte equação Rotacione a tela Em que é a rigidez resultante do parafuso é a rigidez da porção roscada e a rigidez da porção sem rosca Para um parafuso redondo de diâmetro d e comprimento de rosca carregada axialmente dentro do comprimento sujeitado I a constante de mola é Rotacione a tela Em que é a área total de seção transversal é a área sob tensão de tração do parafuso Agora vamos considerar o parafuso de porca veja Parafuso de porca O comprimento sujeitado é Para a medidas em polegadas temos Rotacione a tela Para a série métrica temos Rotacione a tela δ Fl AE k AE l lt ld 1 kb 1 kr 1 ksr kb kr ksr It kb AdAtE Adlt Abld Ad At elt l ld l LT 2d 14 se L 6 2d 12 se L 6 LT 2d 6 mm se L 125 mm e d 48 mm 2d 12 mm se 125 mm L 200 mm 2d 25 mm se L 200 mm 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 2051 Rotacione a tela O comprimento do fixador deverá ser maior que Agora vamos considerar o parafuso de macho veja Parafuso de macho Devemos utilizar as mesmas fórmulas apresentadas anteriormente porém em lugar de usamos o comprimento sujeitado efetivo dado por Rotacione a tela Além disso o comprimento do fixador deverá ser maior que Para os dois tipos de parafuso comprimento da porção útil não rosqueada é dado por Rotacione a tela Já o comprimento da porção rosqueada sujeitada é Rotacione a tela A determinação da rigidez equivalente dos membros sujeitados é complicada pois a força do aperto entre o parafuso e a porca não se distribui uniformemente Para união de peças fabricadas com o mesmo material e utilizando arruelas padronizadas a rigidez equivalente dos materiais sujeitados pelos parafusos de maneira simplificada é Rotacione a tela Em que A e B são empiricamente determinados e podem ser obtidos da tabela Material Coeficiente de Poisson Coeficiente de Elasticidade GPa A B Aço 0291 207 078715 062873 Alumínio 0334 71 079670 063816 Cobre 0326 119 079568 063553 Ferro fundido cinza 0211 100 077871 061616 Expressão geral 078952 062914 L l H l l l h t22 se t2 d h d2 se t2 d L h 1 5d ld L LT lt l ld km EdAeBdl 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 2151 Tabela para cálculo da rigidez Budynas Nisbett 2011 p 442 Junções de tração carregadas estaticamente Consideremos uma carga de tração externa P aplicada a uma conexão aparafusada Observe Aplicação de carga externa em uma conexão aparafusada Considerando que Carga de tração externa aplicada à junta Porção da carga de tração absorvida pelo parafuso Porção da carga de tração absorvida pelos membros unidos Carga resultante no parafuso Carga resultante nos membros fração da carga suportada pelo parafuso fração da carga externa suportada pelos membros da junta A carga faz com que a conexão se alongue em uma distância calculada por meio da rigidez do parafuso e dos membros Vejamos Rotacione a tela Logo Rotacione a tela A carga resultante no parafuso é Rotacione a tela Sendo a constante de rigidez da junção Já a carga nos membros é Rotacione a tela Fi précarga P Pb Pm Fb Pb Fi Fm Pm Fi C 1 C P Pb Pm δ δ Pb kb Pm km Pm Pb km kb Fb CP Fi C kb kbkm Fm 1 CP Fi Fm0x3c0 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 2251 Rotacione a tela Essas equações são válidas apenas se a précarga não se anular ou seja caso não ocorra a separação dos membros Um parafuso de uma junta parafusada em tração está submetida à tensão Rotacione a tela O valor limite para a tensão é a resistência de prova do parafuso Assim considerando um fator de carga Rotacione a tela E o fator de carga pode ser calculado vejamos Rotacione a tela O fator de carga tem um papel semelhante ao fator de projeto na primeira equaçăo e ao fator de segurança na segunda Para a tensão no parafuso será inferior à isto é a junta não falhará Podemos assegurar a integridade da junção garantindo que a carga externa seja inferior à carga de separação da junta o que ocorre quando Assim Rotacione a tela Fazendo o fator de segurança contra a separação da junta Rotacione a tela ou Rotacione a tela Vamos analisar um exemplo adaptado de Budynas Nisbett 2011 Iremos calcular uma junta parafusada sob tração A imagem a seguir representa a seção transversal de um vaso de pressão Utilizamse N parafusos para resistir à força de 36 kip Considere o comprimento do parafuso e Junta aparafusada sob tração Determine σb CP Fi At σb Sp n CnP Fi At SP n SPAt Fi CP n 1 Sp P0 Fm 0 1 CP0 Fi 0 n0 n0 P0 P n0 Fi P1 C L 2 4 Sp 85kpsi 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 2351 e O número de parafusos necessário considerando um fator de carga 2 para uma junta desmontável Solução aDado que e Calculando temos Rotacione a tela Da tabela Rotacione a tela Assim Rotacione a tela Calculando a rigidez dos membros temos Rotacione a tela Para e Rotacione a tela logo Rotacione a tela b Encontrando o número de parafusos necessário Rotacione a tela Para N parafusos temos Rotacione a tela logo Rotacione a tela kb km C L 2 25 d 0 625 LT 2 0 625 0 25 1 5 ld 2 25 1 5 0 75 lt 1 5 0 75 0 75 At 0 226in2 EAd π 0 6252 4 0 3068in2 kb 0 3068 0 22630 0 3068 1 5 0 226 0 75 5 21Mlbfin km EdAeBdt A 077871 B 0 61616 km 14 0 625 0 77871e061616062515 8 81Mlbf in C 5 21 5 21 8 81 0 372 Fi 0 75AtSP 0 75 0 226 85 14 4kip n SpAt Fi NCP N nCP SPAt Fi 2 0 372 36 0 226 85 14 4 5 57 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 2451 Rotacione a tela Então são necessários 6 parafusos Torque e tensão Relação entre torque e tensão Para que a précarga recomendada seja desenvolvida quando as peças são parafusadas devemos aplicar o torque de aperto adequado O alongamento do parafuso devido à précarga é Rotacione a tela Porém raramente o alongamento de um parafuso pode ser medido Assim o torque necessário para desenvolver a précarga deve ser estimado O torque requerido para produzir a précarga adequada é Rotacione a tela Com base em resultado de estudos a tabela a seguir fornece o valor de K para determinadas condições do parafuso de porca Condição do parafuso de porca K Não revestido acabamento negro 030 Revestido de zinco 020 Lubrificado 018 Revestimento de cádmio 016 Antiaderente Bowman 012 Porcas de agarre Bowman 009 Tabela Coeficiente k para condições diversas Adaptado de Budynas Nusbett 2011 Quando a condição do parafuso não é declarada recomendase o uso de 02 BUDYNAS NISBETT 2011 Por exemplo para uma junta parafusada com parafuso em que a tração inicial do parafuso é kip O torque necessário para précarga utilizando já que desconhecemos a condição do parafuso de porca é Rotacione a tela Junções parafusadas de porca ou rebitadas sob cisalhamento As junções parafusadas de porca e rebitadas são tratadas da mesma maneira quando submetidas ao cisalhamento δ Fi δ Fil AE T KFid K 34 16 2 1 2 Fi 25 K 0 20 T KFid 0 2 25000 0 75 3750lbf in 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 2551 Veja os vários modos de falha de uma conexão rebitada carregada em cisalhamento Modos de Falha de uma conexão rebitada carregada em cisalhamento Para a falha por flexão do rebite ou dos membros rebitados o momento fletor é aproximadamente sendo a força de cisalhamento e a espessura total das peças unidas A tensão de flexão é Porém frequentemente em lugar do cálculo do componente de flexão o fator de projeto é majorado Na falha do rebite por cisalhamento puro a tensão é Rotacione a tela Em que A é a área da seção transversal de todos os rebites do grupo É prática no projeto estrutural utilizar o diâmetro nominal do rebite em vez do diâmetro do furo Para tração pura dos membros a tensão é Rotacione a tela Em que A é a área líquida da placa ou seja a área da seção da placa subtraída da área dos furos do rebite somadas No caso do esmagamento a distribuição das forças sobre o rebite é desconhecida e supomos a carga uniformemente distribuída sobre a área projetada do rebite resultando em Rotacione a tela Onde é a espessura da placa mais fina e é o diâmetro do rebite ou parafuso O cisalhamento da borda e o rasgamento por tração podem ser evitados posicionandose os rebites ou parafusos a pelo menos 15 vezes o diâmetro do rebite ou parafuso da borda Exemplificando na junta da imagem a seguir os parafusos possuem e os membros sujeitados são de aço com kpsi Determinaremos a maior força que pode ser aplicada considerando um fator de projeto para cisalhamento dos parafusos e tração dos membros para esmagamento dos membros e para esmagamento dos parafusos Solução Cisalhamento do parafuso Diâmetro do parafuso logo a área dos 2 parafusos submetida ao cisalhamento A tensão de cisalhamento é M Ft2 F t σ M lc τ F A σ F A σ F A F td t d Sy 130 Sy 71 F nd 3 nd 2 5 nd 2 d 0 375 2As 2 π03752 4 0 221in2 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 2651 Rotacione a tela Posicionamento de parafusos para evitar cisalhamento de borda ou rasgamento por tração Usando e como temos Rotacione a tela Tração nos membros Devemos subtrair da área a região do parafuso Além disso a tensão será maior no membro mais fino 14 Assim a área considerada para a tração dos membros será Rotacione a tela Para e Rotacione a tela Esmagamento dos membros O esmagamento é mais provável no membro mais estreito Como são dois parafusos temos Rotacione a tela Nesse caso a tensão é Rotacione a tela E a força máxima pode ser calculada para e Rotacione a tela τ F 2As nd 3 Ssy 0 577130 75 τmax Ssynd F 2As Ssy nd Fmax 0 221 75 3 5 525kip Am 1 25 0 375 0 25 0 219in2 nd 3 Sy 71kpsi F Am Sy nd Fmax 71 0 219 3 5 183kip Ames 20 375 0 25 0 188i2 F Ames nd 3 Sy 71kpsi Fmax 0 188 71 2 5 5 340kip 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 2751 Considerando o esmagamento dos parafusos a área será a mesma que a área dos membros sob compressão Para e a força máxima é Rotacione a tela A maior força que pode ser aplicada à junta é 5183 kip Falta pouco para atingir seus objetivos Vamos praticar alguns conceitos nd 2 Sy 130kpsi Fmax 0 188 130 2 12 220kip Questão 1 Duas chapas de aço AISI 1020 de de espessura são aparafusadas O parafuso de porca é M10 x 15 E200Gpa e altura da porca é A rigidez da junta C é Parabéns A alternativa D está correta Calculando Como deve haver pelo menos dois filetes de rosca além da altura da porca e o passo é Assim L75 mathrmmm para e Logo O comprimento de haste não rosqueado do parafuso 30 mm H 9 3 mm A 1748 B 2457 C 0877 D 0123 E 020 L l H 60 9 3 69 3 1 5 mm L 69 3 3 L 75 mm LT 2d 6 mm L 125 mm d 48 mm LT 210 6 26 mm 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 2851 Comprimento rosqueado participando do agarre é A rigidez do parafuso para e Rigidez do parafuso é ld 75 26 49mm lt l ld 11 mm At 58 0 Ad π102 4 78 5 kb 245 7kNmm km EdAeBdl km 1748kNmm C 0 123 Questão 2 A conexão mostrada na imagem é submetida a um carregamento de 4 kip São utilizados parafusos SAE grau e as chapas são de aço Conexão submetida ao carregamento Avalie as afirmativas a seguir I O fator de segurança contra o cisalhamento do parafuso é 14 II O fator de segurança contra o esmagamento dos membros é 15 III O fator de segurança contra a tração dos membros é 33 Podemos afirmar que 5 Sy 92kpsi Sy 32kpsi A somente I está correta B somente II está correta C somente III está correta D I e II estão corretas 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 2951 3 Juntas soldadas Parabéns A alternativa E está correta Calculando Cisalhamento do parafuso São 2 parafusos na junta então O fator de segurança do cisalhamento do parafuso é Esmagamento dos membros Tensão de esmagamento Considerando que ambas as placas sujeitadas possuem a mesma espessura e são do mesmo material temos E o fator de segurança considerando Tração nos membros Excluiremos da área resistente das chapas as áreas relativas aos furos dos parafusos A tensão de tração será E o fator de segurança à tração dos membros é E II e III estão corretas τ F 2π d2 4 4000 2π 382 4 18 1kpsi nsb 057792 181 2 93 σesm 4000 20375025 21 3kpsi nesm 32 213 1 5 σ 4000 5 8 1 1 8 5 8 2 3 8 1 4 9 85kpsi ntm 32 985 3 25 3 3 Ao final deste módulo você será capaz de calcular a resistência de juntas soldadas Vamos começar Juntas soldadas Processo de soldagem Conceito de soldagem A soldagem é um processo para ligar dois metais por fusão e fornece uma união permanente As peças são unidas em suas superfícies de contato pela aplicação adequada de calor eou pressão com ou sem um metal de adição O aporte de calor pode afetar a metalurgia dos componentes Portanto geralmente é seguida por tratamento térmico para a maioria dos componentes críticos Algumas das aplicações típicas incluem a fabricação de navios vasos de pressão carrocerias de automóveis pontes tubos soldados vedação de reator nuclear e explosivos etc Produção de automóveis Vantagens do processo de união por soldagem É mais econômico e muito mais rápido em comparação com outros processos rebitagem aparafusamento fundição etc Resulta em juntas permanentes com resistência igual ou às vezes maior que a do metal base se devidamente executado Equipamentos de soldagem portáteis podem ser facilmente encontrados 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 3151 Desvantagens do processo de união por soldagem Tipos de soldagem Os processos de soldagem podem ser classificados em soldagem por fusão e soldagem em estado sólido Vamos agora conhecer cada um deles Soldagem por fusão Os processos de soldagem por fusão usam calor para fundir os metais a serem soldados Um metal de adição é geralmente adicionado ao material fundido Os processos de soldagem por fusão podem ser subdivididos nos seguintes tipos Soldagem a arco Permite uma liberdade considerável no projeto Pode ser automatizada Alterações da microestrutura tensões residuais e distorção das peças de trabalho devido ao calor demandando alívio de tensão e tratamento térmico Liberação de radiações nocivas fumaça e respingos Necessidade de gabaritos e acessórios para posicionar as peças a serem soldadas e mantêlas posicionadas Necessidade de preparação das bordas dos membros a serem soldados Necessidade de qualificação do soldador para bons resultados É um grupo de processos em que o aquecimento dos metais é realizado por um arco elétrico Soldagem por resistência A coalescência das peças é alcançada pelo calor gerado pela resistência elétrica ao fluxo de uma corrente que passa entre as superfícies de contato de duas peças mantidas juntas sob pressão Soldagem a gás oxicombustível Gás oxicombustível como uma mistura de oxigénio e acetileno é utilizado para produzir uma chama quente para fundir o metal base Outros processos de soldagem que produzem fusão dos metais unidos incluem soldagem por feixe de elétrons e soldagem por feixe de laser Soldagem em estado sólido A soldagem em estado sólido é a união de elementos que resulta da aplicação de pressão isolada ou de uma combinação de calor e pressão Se for usado calor a temperatura fica abaixo do ponto de fusão dos metais sendo soldados Nenhum metal de adição é utilizado Alguns processos de soldagem nesse grupo são Soldagem por difusão Duas superfícies são mantidas juntas sob pressão a uma temperatura elevada Soldagem por fricção A união é alcançada pelo calor de fricção entre duas superfícies Soldagem ultrassônica Pressão moderada é aplicada entre as duas peças e um movimento oscilante em frequências ultrassônicas é usado em uma direção paralela às superfícies de contato A combinação de forças normais e vibratórias resulta em tensões de cisalhamento que promovem a eliminação das rugosidades e a ligação atômica das superfícies Classificação das juntas soldadas Tipos de juntas soldadas As juntas soldadas são classificadas em junta de sobreposição ou de filete e junta de topo Vamos conhecer cada uma delas Junta de sobreposição ou de filete A junta sobreposta ou junta de filete é obtida sobrepondo as placas e depois soldando as bordas das placas A seção transversal do filete é aproximadamente triangular As juntas de filete são de três tipos juntas de filete transversal simples filete transversal duplo e juntas de filete paralelas Observe um exemplo de juntas paralelas 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 3351 Junta de sobreposição Junta de topo A junta de topo ou solda de topo é obtida colocando as peças de ponta a ponta Em soldas de topo as bordas das peças não precisam ser chanfradas se a espessura da chapa for menor que 5mm Por outro lado se a espessura da chapa estiver entre5 mm e 125mm as bordas devem ser chanfradas em V ou U em ambos os lados veja Solda de topo Solda de canto solda de borda e solda em T são alguns outros tipos de juntas soldadas Veja as imagens Tipos de Juntas soldadas Simbologia Durante a soldagem as peças são mantidas firmemente juntas e o processo deve ser bem especificado nos desenhos de trabalho por símbolos padronizados pela American Welding Society AWS Sociedade Americana de Soldagem O símbolo consiste em uma seta próxima à junção a ser soldada e contém informações como linha de referência dimensões símbolos suplementares e de acabamento cauda e especificação do processo veja Exemplo de simbologia 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 3451 O lado da seta flecha de uma junção é a linha o lado a área ou o membro próximo para o qual essa seta aponta O lado oposto ao da seta é a cauda ou o outro lado da peça a ser soldada Os tipos de solda mais usados pelos projetistas são a solda de filete e as soldas de topo A solda de filete pode ser executada em torno de toda a peça ou não e a solda de sulco pode ter formatos especiais cujos símbolos são apresentados abaixo Tabela tipos de solda Adaptada de Budynas Nisbett 2011 p 485 A seguir estão representados algumas juntas soldadas e a respectiva interpretação da simbologia A seta não aponta para a junta indicando que o filete com perna de 5mm está no outro lado da peça Os triângulos em ambos os lados indicam que o filete está nos dois lados da peça O filete deve ser feito do mesmo lado da seta com perna de 5mm e ao redor de toda peça como indicado pelo círculo no símbolo de soldagem Solda de topo quadrada dos dois lados da peça 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 3551 Projetos de solda Projeto de solda de topo As soldas de topo são projetadas para tração ou compressão A tensão média de tração ou compressão em uma junta soldada de topo é dada por Rotacione a tela Em que é a garganta da solda e o comprimento veja Soldas de topo Atenção Importante ressaltar que o reforço gera concentração de tensão em A devendo ser esmerilhado caso a junta seja submetida à fadiga Para junta de topo submetida a cisalhamento a tensão média de cisalhamento é Rotacione a tela Solda de topo em V com abertura de 60o do outro lado da peça e com vão de 2mm σ F hl h l τ F hl A imagem a seguir mostra uma junta de topo carregada em cisalhamento Nela A é a área da garganta t é a espessura da garganta e l é o comprimento da solda Junta de topo Projeto de solda de filete Soldas de filete são definidas pelo comprimento de sua perna w mas a resistência da solda é limitada pela dimensão da garganta t veja Soldas de filete Soldas de filete são orientadas geralmente a 45 entre duas chapas ortogonais mas podem unir peças em qualquer ângulo Se as peças unidas são ortogonais e o filete está a 45 então a garganta t e a perna w se relacionam pela equação t0707w Por esse modelo consideraremos apenas o efeito da tensão de cisalhamento provocado por uma carga de cisalhamento F atuando nessa seção de garganta t e comprimento l τFtl A norma AWS D11 especifica que a área efetiva da garganta definida como a distância mais curta entre a raiz até a face da solda seja usada para cargas aplicadas em qualquer direção NORTON 2013 Resistência de uma junta soldada O número de referência de um eletrodo revestido apresenta a letra E seguida de quatro ou cinco algarismos dos quais os dois ou três primeiros definem o limite de ruptura em kpsi e os algarismos restantes indicam a posição em que o eletrodo pode ser usado e o tipo de revestimento Geralmente usamos a notação Exx como a resistência do eletrodo Por exemplo um eletrodo revestido E70 tem uma resistência mínima à tração de Sut70kpsi Ao projetarmos uma junta é recomendável que o eletrodo e o materialbase tenham aproximadamente a mesma resistência com a resistência do material de adição de preferência inferior à do metal base A resistência ao escoamento de uma solda de topo sob tração é Sy075Sut 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 3751 As soldas sempre apresentarão tensão residual elevada devido à diferença de dilatação do material de adição e do metal base Com a utilização de um material de adição com resistência inferior à do materialbase as tensões residuais podem ser reduzidas devido ao menor limite de escoamento A tensão de cisalhamento admissivel para cordões e juntas de filete é limitada a do eletrodo conforme recomendação da AWS A norma AWSD11 recomenda o tamanho mínimo do cordão de solda w Um extrato dessa recomendação é apresentado na tabela abaixo Espessura do metal base Perna mínima do cordão de solda w h 14 18 14 h 12 316 12 h 34 14 h 34 516 h 6 mm 3 mm 6 mm h 12 mm 5 mm 12 mm h 20 mm 6 mm h 20 mm 8 mm Tabela de cordão de solda w Norton 2013 p 938 Como exemplo consideremos a soldagem do perfil em T Soldagem em T A junta está submetida à força e o metal base é um aço com limite de resistência e limite de escoamento O eletrodo utilizado é classificado como E70 O cordão da solda se estende ao longo de toda a junta dos dois lados da peça A garganta e a perna da solda serão calculadas A junta é soldada com filete assim a tensão de cisalhamento admissível será Rotacione a tela A tensão de cisalhamento na solda é Rotacione a tela Ssy 0 3Sut P 16 8kip Sut 80kpsi Sy 36kpsi τadm 0 30 70 21kpsi τ F tl 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 3851 Rotacione a tela No caso analisado como temos dois cordões de solda distribuídos simetricamente cada um deve resistir a um carregamento Logo Rotacione a tela Assim Rotacione a tela Como Rotacione a tela O valor calculado é menor que o mínimo recomendado na tabela para uma espessura do metal base de Dessa forma adotaremos o valor recomendado decisão que favorece a segurança Definida a geometria da solda e é preciso verificar se não haverá falha do metal base No filete de solda os lados do triângulo retângulo formado pelo filete são iguais a Além disso a solda se estende por um comprimento Assim considerando a carga P o metal base na horizontal está sujeito a uma tensão de tração Rotacione a tela Enquanto o metal base na vertical está sujeito a uma tensão de cisalhamento Rotacione a tela As peças são fabricadas no mesmo material portanto possuem os mesmos limites de resistência à tração e ao escoamento As áreas resistentes à tração e ao cisalhamento têm o mesmo valor Logo o modo de falha a ser considerado é o cisalhamento do metal base cujo limite de resistência é inferior ao limite de resistência à tração Assim na junta analisada se o metal base resistir ao cisalhamento certamente resistirá à tração Então Rotacione a tela Como o limite de resistência ao cisalhamento é Rotacione a tela Resultando em um fator de segurança Rotacione a tela Portanto o metal base resistirá aos esforços na junta P 2 168002 t 4 21000 t 0 1 t 0707w w 0 141 w 0 141 0 5 w 316n 0 188 w 0 188 t 0 144n w 0 188n w l σ P2 wl τ P2 wl τ 168002 0 188 4 11 2kpsi τadm 0 577 36 20 772kpsi τ ns 20 772 11 2 1 85 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 3951 Falta pouco para atingir seus objetivos Vamos praticar alguns conceitos Questão 1 A imagem mostra uma barra de aço de espessura carregada em tração constante e soldada a um suporte vertical com eletrodo Se Assinale a afirmativa correta sobre a máxima força Barra de aço Parabéns A alternativa B está correta Calculando a tensão de cisalhamento admissível Para solda de filete h 5 mm E70xx Sut 480MPa b 30 mm d 50 mm A A máxima força é F 1018 kN B A máxima força é F 305 kN C A máxima força é F 509 kN D A máxima força é F 1697 kN E A máxima força é F 848 kN Ssy 0 3 Sut 144Mpa τ F 20707510330103 144 106 F 30 5kN Questão 2 Uma barra de aço de seção retangular com por suporta uma carga de conforme ilustrado Uma chapa de reforço é soldada com uma solda de filete de com comprimento de utilizando um eletrodo E70xx Assinale a opção com o fator de segurança ao cisalhamento do metal de adição e do metal base Sy 190MPa 12 mm 50 mm 73kN 10 mm 50 mm Sut 483MPa 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 4051 Barra de aço suportando uma carga Parabéns A alternativa A está correta A resistência do eletrodo é de ou 483MPa Assim segundo a recomendação da AWS temos As dimensões dos cordões de solda e O fator de segurança do metal de adição é Considerando o metal base A tensão de cisalhamento na união entre o metal base e o metal de adição é E o fator de segurança ao cisalhamento do metal base é A Fator de segurança do metal de adição 141 do metal base 150 B Fator de segurança do metal de adição 070 do metal base 30 C Fator de segurança do metal de adição 119 do metal base 090 D Fator de segurança do metal de adição 060 do metal base 090 E Fator de segurança do metal de adição 280 do metal base 180 70kpsi Ssy 0 3Sut 0 3 483 145MPa w 10 mm l 50 mm τ F 2tl 73000 20707001005 103MPa nsa 145 103 1 41 Ssy 0 577Sy 110MPa τ F 2wl 73000 2001005 73MPa nsb 110 73 1 50 4 Mancais de rolamento Ao final deste módulo você será capaz de analisar as características construtivas e as diferentes aplicações dos diferentes mancais de rolamento bem como as equações utilizadas para a seleção adequada Vamos começar Mancais de rolamento e sua utilização Para assistir a um vídeo sobre o assunto acesse a versão online deste conteúdo Mancais de rolamento Conceituação de mancais de rolamento Grande parte dos sistemas mecânicos envolve movimento relativo entre diferentes elementos da máquina levando à perda de potência devido ao atrito e à deterioração das superfícies de contato devido ao desgaste Os mancais de rolamento ou somente rolamentos são os elementos da máquina que permitem o movimento relativo entre dois componentes e a transmissão de carga de um para o outro com o mínimo de atrito Os mancais de rolamento são constituídos de dois anéis concêntricos entre os quais são colocados rolamentos tais como esferas agulhas ou roletes São indicados em projetos que exigem maior velocidade e menor atrito Na imagem a seguir é apresentado o corte de uma caixa de transmissão de um veículo em que observamos os mancais de rolamento sobre os quais um eixo de transmissão é apoiado 45 Carga e vida útil do mancal Teste de carga e eficiência Para uma confiabilidade específica quando grupos de mancais nominalmente idênticos são testados pelo critério de vidafalha sob cargas diferentes obtémse uma relação linear quando traçada em um gráfico log L log F como mostrado na figura a seguir Gráfico log L x log F Obtémse assim a seguinte equação de regressão FL1a constante Da análise dos resultados de diversos ensaios temos a3 para mancais de esferas a1 3 para mancais de rolo O fabricante pode escolher determinado número de ciclos em milhões de revoluções como a vida nominal A empresa Timken por exemplo utiliza 90 milhões de revoluções O catálogo de cada companhia deve fornecer a vida nominal em milhões de ciclos associada a uma classificação básica de carga para cada mancal fabricado Essa carga é chamada de carga classificatória de catálogo C10 correspondente ao percentil 10 para cada tipo de mancal catalogado Assim se fizermos a carga F1 L10 podemos escrever C10L110 a FL1a Que permite relacionar a carga básica classificatória C10 e a vida de nominal L10 com uma carga qualquer e a vida correspondente em ciclos Caso conheçamos a vida nominal em horas LR e a velocidade de classificação em RPM nR podemos utilizar a equação a seguir para relacionar com a vida requerida no projeto em horas LD e a velocidade do projeto em RPM nD para uma carga de projeto FD C10 FD LDnD60 LRnR60 1a Essa relação é válida para confiabilidade do projeto igual a 90 confiabilidade em que são levantados os parâmetros de catálogo Carga combinada Um mancal de esferas pode resistir tanto ao carregamento axial Fa como radial Fr além de uma combinação entre eles Para a seleção de um mancal é necessário encontrar uma carga equivalente Fe cujo efeito equivale ao das cargas radiais e axiais em conjunto 49 Inicialmente a relação FaC0 é FaC0 178019800 0090 O fator de rotação V 1 anel interno gira Temos FaVFr 17802225 080 Da tabela para FaC0 0090 e está entre 027 e 028 portanto FaVFr e Logo X 056 e Y 155 Assim Fe 056 1 2225 155 1780 4005N A carga Fe FD C10 FD LDnD60 LRnR60 1a Assim como a 3 rolamento de esferas LD C1 0LRnR60 F3 DnD60 355103106 4005372060 16134 horas Para vida de 32268 horas C10 FD LDnD60 LRnR60 1a FD 35510 1063226872060 13 3180kN Considerações finais Vimos que os eixos são elementos e máquina presentes em grande parte dos sistemas mecânicos e por meio de polias engrenagens cames e outros elementos montados sobre ele transmite movimento ou potência No dimensionamento do eixo devemos levar em consideração a fadiga associada à variação do carregamento em função do movimento de rotação a possibilidade de ocorrência de ressonância também em função desse movimento além da resistência das diversas seções aos esforços atuantes Em seguida estudamos os mecanismos de fixação mais comuns parafusos e roscas rebites e solda e o dimensionamento dessas juntas em função do carregamento Finalmente apresentamos fundamentos para a seleção de mancais de rolamento elementos sobre os quais os eixos costumam se apoiar e que têm a finalidade de reduzir o atrito devido à rotação do eixo resistindo aos esforços Para encerrar ouça um resumo dos principais tópicos deste conteúdo 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 4251 Caixa de transmissão veicular Tipologia dos mancais de rolamento Tipos de mancais de rolamento mancais de esferas e mancais de rolo Os mancais de rolamento podem ser de diferentes tipos de acordo com a geometria das superfícies rolantes Veremos os tipos mais comuns Vamos lá Mancais de esferas Os elementos rolantes possuem formato esférico As quatro peças essenciais de um mancal de esferas são O Anel externo Anel interno Esferas ou elementos rolantes Separadores Veja cada uma das partes Partes de um mancal de esferas Os mancais de esferas podem ser classificados em diferentes subtipos de acordo com a suas características construtivas Observe Classificação dos mancais de esferas 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 4351 Confira mais alguns detalhes O mancal de sulco profundo e carreira única suporta carga radial bem como alguma carga axial Esses rolamentos são usados para apoiar os eixos na caixa de engrenagens O uso do rasgo de enchimento nos anéis interno e externo possibilita a inserção de mais esferas aumentando a capacidade de suportar esforços Entretanto a capacidade de suportar carga axial é diminuída devido ao choque das esferas contra as bordas do entalhe da pista Os rolamentos de contato angular proporcionam maior capacidade de suportar carga axial devido ao aumento da área de apoio lateral Nesse caso as pistas são fornecidas com entalhes de diferentes tamanhos um mais alto e um mais baixo de tal forma que a linha através dos pontos de contato da esfera faz um ângulo agudo com o eixo do mancal Também devido ao maior número de corpos rolantes podem suportar cargas radiais mais altas porém apenas em um sentido do menor para o ressalto mais alto e portanto são usados em pares colocados em direções opostas se a carga axial for suportada em ambas as direções Encontram aplicações em cubos de roda de apoio eixos de engrenagem diferencial e engrenagens de direção como cremalheira e pinhão O rolamento apresenta blindagem que oferece proteção contra a poeira Para fechamento completo os mancais devem ser selados ou vedados Os mancais selados em ambos os lados são lubrificados de fábrica Algumas vezes um método de relubrificação é fornecido pelo fabricante Mancais de rolamento de carreira simples apresentam desalinhamento ou deflexão em relação ao eixo Em montagens em que os requisitos quanto ao desalinhamento sejam mais apertados são usados rolamentos autocompensadores Esses rolamentos são fornecidos com uma pista externa esférica que permite a deflexão da pista interna e do eixo em relação à pista externa Isso ajuda a compensar a deflexão ou o desalinhamento do eixo A capacidade de carga radial de um rolamento autocompensador de esferas é menor do que um rolamento rígido de esferas correspondentes Esses rolamentos são usados em aplicações em que há chances de flexão do eixo imprecisões de montagem desalinhamento etc por exemplo transmissões máquinas agrícolas etc Imagem a Imagem b Imagem c Imagem d Imagem e Imagem e f h Imagem e g h 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 4451 Rolamentos de carreira dupla são fabricados em vários tipos e tamanhos e suportam maiores esforços radiais e axiais Quando compostos de dois rolamentos de contato angular de uma carreira posicionados convenientemente podem suportar altas cargas axiais em ambos os sentidos além da carga radial sendo usados para apoiar eixos com engrenagens helicoidais engrenagens de dentes retos angulares engrenagens cônicas etc Em geral ocupam menores espaços Os mancais axiais de esferas de uma pista letras i e j na imagem também são fabricados em diversos tipos e tamanhos São projetados para receber apenas cargas axiais em uma direção com uma pista estacionária e outra presa ao membro giratório Devido à sua característica construtiva são utilizados em aplicações com velocidades mais baixas Apenas um desalinhamento moderado pode ocorrer Esses rolamentos são usados na articulação do comando da bomba de injeção das caixas de direção e outras aplicações para suportar cargas axiais em sentido único Mancais de rolo Diferentes tipos de mancais de rolo são apresentados na imagem abaixo Observe Mancais de rolo Os mancais de rolos retos suportam maiores cargas do que os rolamentos de esferas do mesmo tamanho porque possuem maior área de contato Por outro lado não suportam cargas axiais Além disso demandam geometria quase perfeita das peças pois pequenas imperfeições podem ocasionar patinamento dos rolos e saída da pista Esses rolamentos são usados em motores elétricos caixas de engrenagens eixos de vagões etc Confira mais detalhes São úteis em aplicações envolvendo grandes esforços e desalinhamento O elemento esférico tem a vantagem de aumentar a área de contato quando a elevação da carga Combinam as vantagens dos rolamentos de esferas e de rolos retos visto que podem suportar esforços radiais axiais ou qualquer combinação entre eles além de possuírem grande capacidade de suportar carga Nos rolamentos de rolos cônicos Os rolos e as pistas são moldados e projetados de tal forma a obter um rolamento puro sem deslizamento ao longo de todo o comprimento do rolo Também são usados em pares para suportar o empuxo axial em ambos os sentidos Os de duas carreiras são usados para suportar maior empuxo radial e axial em espaço reduzido São usados para eixos com engrenagens helicoidais e cônicas fusos de máquinasferramentas polias de cabos e cubos de roda Imagem e i j Rolamentos de rolos esféricos axiais Rolamentos de rolos cônicos 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 4551 São muito úteis quando o espaço radial é limitado Possuem capacidade de suportar cargas elevadas quando separadores são utilizados Podem ser fornecidos com e sem pistas e são muito sensíveis ao desalinhamento do eixo Esses rolamentos são usados para apoiar bielas braços giratórios eixos oscilantes fusos etc Existem outros tipos de mancais fabricados para emprego específico que não serão abordados neste módulo Por ora vamos falar sobre a vida útil do rolamento Vida útil dos mancais de rolamento Vida útil nominal e mediana A vida do rolamento é definida como o número total de revoluções do anel interno ou de horas de operação do rolamento a determinada velocidade constante necessária para iniciar o processo de falha Em condições ideais a falha por fadiga consistirá no descascamento das superfícies que suportam o carregamento Esse descascamento é considerado como o critério de falha pela Associação Americana dos Fabricantes de Rolamentos American Bearing Manufacturers Association ABMA Confira mais detalhes Rolamentos de agulhas Vida útil Pode ser muito maior do que o tempo ou o número de revoluções até o início do descascamento das superfícies Cada fabricante estabelece seu próprio critério de falha baseado no critério estatístico e na experiência Os laboratórios da Timken utilizam como critério de falha o descascamento ou enrugamento de uma área de 645mm2 ou 001in2 Também afirmam que a vida útil pode se estender muito além desse ponto pois o critério é conservativo BUDYNAS NISBETT 2011 Vida nominal É definida para um grupo de rolamentos nominalmente idênticos de esferas ou de rolos como o número de revoluções ou de horas de operação a uma velocidade constante em que 90 desses rolamentos completarão ou excederão o critério de falha 10 do grupo de rolamentos falha também denominado de vida mínima vida L10 ou vida B10 Vida mediana É a vida do 50 percentil 50 de um grupo de mancais 50 dos mancais falham O termo vida média tem sido empregado como um sinônimo da vida mediana contribuindo para certa confusão Para um grupo de mancais a vida mediana pode ser de 4 a 5 vezes a vida L10 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 4751 O desgaste do mancal depende do anel que gira Quando o anel interno gira caso anel externo gire visto que os dados experimentais apontam que o anel externo é mais suscetível à fadiga Se o mancal é autoalinhante então independentemente da rotação do anel Considerando os grupos adimensionais e ao traçarmos um gráfico relacionando esses parâmetros obtemos o seguinte gráfico Gráfico Relação carregamento axial e radial Os valores obtidos com esses grupos recaem em uma curva ajustada para dois segmentos de reta em que a abscissa e é a intercessão dessas retas As equações para esses segmentos de reta são Rotacione a tela Essas equações são frequentemente representadas pela equação Rotacione a tela Em que quando e para Os valores de e dependem da geometria do mancal Para mancais de esfera os valores são apresentados na tabela a seguir em função de que por sua vez depende da relação em que é a carga estática classificatória de catálogo definida como a carga que produz uma deformação permanente total do corpo rolante e da pista de rolamento no ponto de contato mais carregado igual a 00001 do diâmetro do corpo rolante É determinada pelo fabricante e fornecida em catálogo 0014 019 100 0 056 230 0021 021 100 0 056 215 0028 022 100 0 056 199 0042 024 100 0 056 185 0056 026 100 0 056 171 0070 027 100 0 056 163 0084 028 100 0 056 155 V 1 0 o V 1 2 V 1 FeV Fr FaV Fr Fe V Fr 1 se Fa V Fr e Fe V Fr X Y Fa V Fr se Fa V Fr e Fθ XiV Fr YiFa i 1 Fa V Fr e i 2 Fa V Fr e Xi Yi e FaC0 C0 Fa V Fr e Fa Y Fr e FaC0 e X1 Y1 X2 Y2 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 4851 011 030 100 0 056 145 017 034 100 0 056 131 028 038 100 0 056 115 042 042 100 0 056 104 056 044 100 0 056 100 utilizar Tabela Ajuste do carregamento segundo fabricante Budynas Nisbett 2011 p 586 Falta pouco para atingir seus objetivos Vamos praticar alguns conceitos Fa V Fr e Fa Y Fr e SeFaC0 0 014 FaC0 0 014 Questão 1 Um rolamento de esferas com o anel interno gira com vida útil de a uma velocidade de 350 revmin A carga radial é de A meta de confiabilidade é 090 Assinale a alternativa com a classificação de catálogo C10 para o rolamento de ranhura profunda da série 02 adequado Série 02 Capacidade de carga kN Orifício mm Diâmetro externo mm Largura mm 25 52 15 168 88 30 62 16 224 12 35 72 17 319 176 40 80 18 418 24 45 85 19 44 255 50 90 20 457 275 Tabela determinação do rolamento em função do carregamento Budynas Nisbett 2011 p 588 25kh 2 5kN L10 106 ciclos C10 C0 A C10202 kN portanto o rolamento selecionado deve ser o com orifício de 25mm 0225 mm B C1014 kN portanto o rolamento deve ser o com orifício de 25mm 0225mm 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 4951 Parabéns A alternativa C está correta Inicialmente devemos determinar a carga de catálogo para rolamento esférico Da tabela devemos escolher o rolamento com orifício de diâmetro externo de e de largura pois é o primeiro com C C1052 kN portanto o rolamento deve ser o com orifício de 25mm 0225mm D C1052 kN portanto o rolamento deve ser o com orifício de 25mm 0225mm E C10101 kN portanto o rolamento deve ser o com orifício de 25mm 0225mm C10 C10 FD LDnD60 LRnR60 1a a 3 C10 2 5 25000 350 60 106 13 20 2kN 30 mm 62 mm 16 mm C10 20 2kN Questão 2 Um mancal de esferas de contato angular SKF 6210 suporta uma carga axial Fa1780 N e uma carga radial Fr2225 N aplicada com o anel externo parado e anel interno girando a 720 RPM A carga básica de classificação é C0 19800 N e a carga básica de catálogo é C1035510 N Avalie as afirmações a seguir I A vida do mancal nessas condições é de aproximadamente 16000 horas II A carga equivalente Fe2850 kN III A carga equivalente que proporcionaria o dobro da vida do mancal na mesma velocidade de rotação é Fe3180 N Podemos afirmar que Parabéns A alternativa D está correta A apenas I está correta B apenas II está correta C apenas III está correta D I e III estão corretas E I e II estão corretas 07102022 0953 Elementos mecânicos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en03537indexhtmlimprimir 5151 Referências BUDYNAS RICHARD G NISBETT J KEITH Elementos de máquinas de Shigley 8 ed Porto Alegre AMGH 2011 BUDYNAS RICHARD G NISBETT J KEITH Shigleys mechanical engineering design 10 ed Nova York McGrawHill Education 2015 NORTON ROBERT L Projeto de máquinas uma abordagem integrada 4 ed Porto Alegre Bookman 2013 Explore Confira agora o que separamos especialmente para você Para saber mais sobre modos de falha leia o livro Projeto Mecânico de Elementos de Máquinas uma Perspectiva de Prevenção da Falha de Jack A Collins Henry R Busby George H Staab publicado pela editora LTC 2 ed 2019