Atividade1

Calcular a deformação da viga isostática na final do balanço Dados Seção da viga 040 m x 080 m b x h E 30 x 107 kNm2 Calcular a deformação da viga isostática na final do balanço Dados Seção da viga 040 m x 080 m b x h E 30 x 107 kNm2 Para a seção retangular o momento de inércia em torno do eixo neutro que passa pelo centroide é I b h3 12 040 0803 12 m4 001707 m4 Adotase o eixo x a partir do engaste x 0 até a ponta livre x L Para carga distribuída uniforme o diagrama de momento fletor em uma seção a x do engaste pode ser escrito considerando o trecho livre restante de comprimento L x Mx w L x2 2 O sinal negativo indica momento fletor que produz curvatura para baixo A equação da viga para pequenas deformações é E I d2vdx2 Mx w L x2 2 Integrase duas vezes aplicando as condições de contorno do engaste v0 0 e dvdx0 0 Primeira integração dvdx Mx E I dx w 2EI L x2 dx w 2EI L2 x Lx2 x3 3 C1 Aplicando dvdx0 0 obtémse C1 0 Segunda integração vx dvdx dx w 2EI L2 x2 2 Lx3 3 x4 12 C2 Aplicando v0 0 resulta C2 0 Assim vx w 24 E I 6L2 x2 4Lx3 x4 Na extremidade livre x L vL w L4 8 E I Substituindo os valores numéricos vL 450 5004 8 30 107 001707 m 006866 m Portanto a flecha na ponta do balanço dirigida para baixo é vL 006866 m 6866 mm Para completar a rotação na extremidade livre é obtida pela derivada θx dvdx Avaliando em x L θL w L3 6 E I 450 5003 6 30 107 001707 rad 001831 rad o que corresponde a uma rotação de 001831 rad no sentido horário para baixo