Cálculo de Reações de Apoio em Pórtico Hiperestático - Método das Forças

Questão 3 O método das forças ou método da flexibilidade utiliza as condições de deslocamentos ou rotações para determinar as variáveis estáticas de equilíbrio obtendo as reações de apoio da estrutura Dessa forma este método utiliza como hipótese que a estrutura se encontra em regime elásticolinear com pequenos deslocamentos e deformações sendo válidas as hipóteses de vigas de Bernoulli fazendose também o uso do Princípio da Superposição de Efeitos Calcule as reações de apoio no pórtico hiperestático representado pela figura abaixo empregando o método das forças e trace o diagrama de momento fletor da estrutura Considere a barra 1 de rigidez EI e a barra 2 de rigidez 8EI todas trabalhando fundamentalmente à flexão Considere q 10 kNm 25 Questão 3 O método das forças ou método da flexibilidade utiliza as condições de deslocamentos ou rotações para determinar as variáveis estáticas de equilíbrio obtendo as reações de apoio da estrutura Dessa forma este método utiliza como hipótese que a estrutura se encontra em regime elásticolinear com pequenos deslocamentos e deformações sendo válidas as hipóteses de vigas de Bernoulli fazendose também o uso do Princípio da Superposição de Efeitos Calcule as reações de apoio no pórtico hiperestático representado pela figura abaixo empregando o método das forças e trace o diagrama de momento fletor da estrutura Considere a barra 1 de rigidez EI e a barra 2 de rigidez 8EI todas trabalhando fundamentalmente à flexão Considere q 10 kNm 25 ATIVIDADE AV2 01 a P A B C D a a a ΣMA 0 Pa Pa3a Vc 2a Vc 2P ΣV 0 VA Vc 2P VA 0 ΣV 0 V VA ΣMs 0 M VAx EIv M EIv VAx Primeira integração EIv VAx² 2 C1 Segunda integração EIv VAx³ 6 C1 x C2 Condições de contorno I x 0 v 0 C2 0 II x 2a v 0 0 VA8a³ 6 C12a 2C1 VA4a² 3 C1 VA2a² 3 Equação da linha elástica EIv VA x³ 6 23 VA a² x Como VA 0 v 0 b P 25 KN a 07 m E 200 Gpa Φ 40 um I π204 4 1256637061 mm4 EI 2001031256637061 25131010 N mm2 EI 2513 KNm2 V P 25 KN M 25x 07 0 ΣMs 0 M 25x 07 M 25x 175 EI v 25x 175 Primeira Integração EI v 25x² 2 175 x C1 Segunda Integração EI v 25x³ 6 175x² 2 C1 x C2 Condições de contorno I x 0 v 0 C2 0 II x 14 m v 0 0 2514³ 6 17514² 2 C114 C1 04083 EIvx 25 x³ 6 175 x² 2 04083 x v07 1 2513 2507³ 6 17507² 2 0408307 v07 0 vB 0 m Q2 E256Pa b20cm h50cm I 20503 12 208 33333 cm4 EI 5208333 KNm2 20 KNm 40KN A B C D 2m 3m 1m ΣMA0 2021 406 Vc 5 Vc 56 KN ΣV0 VA Vc 202 40 VA 24 kN 20 kNm ΣV0 V 202 24 V 16 KN ΣMs0 202x1 M 24 x M 24 x 40 x1 M 16 x 40 EIv 16 x 40 Primeira integração EIv 16 x2 2 40 x C1 Segunda integração EIv 8 x3 3 20 x2 C1 x C2 7 Condições de contornos I x0 v0 C2 0 II x5m v0 0 83 53 20 52 C1 5 C1 3333 EI v 83 x3 20 x2 3333 x vx2 vB vB 1 5208333 83 23 20 22 3333 2 vB 1536 104 m vB 01536 mm vB 01536 mm 8 Q3 1 EI 2 8EI q10KNm 25 m 10KNm B A 5m Caso 0 Sistema Principal 10 KNm MA VA ΣMA0 MA 105250 MA 125 KNm ΣV0 VA 10 5 50 kN D Momento KNm D Cortante KN 50 125 125 1 Caso 1 ΣMA 0 VB 1 kN MA 15 0 MA 5 kNm ΣV 0 VA 1 kN D Cortante D Momento S10 1 EI 25 125 5 18EI 5 125 54 S10 166015625EI S11 1EI 25 5 5 18EI 3 5 5 5 67708333EI S10 X1 S11 0 X1 S10S11 16601562567708333 2452 VA 50 1 2452 2548 kN VB 0 1 2452 2452 kN MA 125 5 2452 24 kNm G 10 10 kNm 2452 kN 24 kNm 2548 kN D Cortante kN D Momento kNm 2548 2452 24 1 24 3006 24 11 04 8 kNm 6 kNm 35 m 45 m Sistema Principal Δ1 Efeitos no sistema principal barra 1 barra 2 MB1o 83528 1225 kNm VAo 3 8 358 105 kN VB1o 5 8 358 175 kN MB2o 64528 151875 kNm VB2o 5 6 458 16875 kN VCo 3 6 458 10125 kN β10 1225 151875 29375 Rotação Δ1 Barra 1 Barra 2 β11 2EI 2EI 20EI 7 3 21 β10 Δ1 β11 0 Δ1 β10 29375 3084375 β11 20EI EI 21 Esforços solicitantes VA 105 3084375 EI 12EI 975 kN 49 VB 175 16875 3084375 EI 12 12 EI 3467 kN 49 81 Vc 10125 3084375 EI 12EI 1058 kN 81 8 kNm 6 kNm Diagrama Cortante kN Diagrama Momento kNm 975 3467 1058 975 1058 1825 14875 594 759