Lista de Exercícios Resolvendo Equações Diferenciais - CEFETMG

Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais CEFETMG Departamento de Matemática DM Lista 4 Data de Entrega 0106 1 Encontre a solução geral da equação diferencial dada a y y cosect b y 2y y ex ln x c x2y3xy4y x2 ln x em que y1x x2 e y2x x2 ln x são soluções fundamentais da equação homogênea associada Respostas a yt sent ln sent t cost c1cost c2sent b yx 1 2x2 ln xex 3 4x2ex C1ex C2xex c yt c1x2 c2x2 ln x 1 6x2ln x3 2 Considere a EDO x 1y x 2y y exx 12 a Encontre a solução geral da equação homogênea associada sabendo que y1 ex é uma solução da equação homogênea Use o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da forma y2x vxex e mostre que y2x x 2 b Usando variação de parâmetros determine a solução particular da equação não homogênea Encontre a solução geral da EDO 3 Considere a equação diferencial x2y 3xy 4y x4 x 0 a Uma das soluções da equação homogênea associada é y1 x2 Prove usando redução de ordem que a segunda solução é y2 x2 ln x b Encontre uma solução particular da EDO acima utilizando os dois métodos va riação dos parâmetros e coecientes indeterminados 4 Encontre a solução geral da equação diferencial dada a y y 4 b y 2y 3y 3e2x c y 2y 5y 3sen2x d y y 2y 2x e y 2y y 2ex f y 2y 3y 3xe2x g 2y 3y y x2 3senx Respostas a C1 C2ex 4x b C1e3x C2ex e2x c C1ex cos 2x C2exsen2x 3 17sen2x 12 17cos2x d C1ex C2e2x x 1 2 e C1ex C2xex x2ex f C1e3x C2ex 2 3e2x xe2x g C1ex C2e x 2 x2 6x 14 3 10senx 9 10cosx 5 Encontre a solução geral da Equação diferencial y 4y 4y t2e2t t 0 1