Dimensionar e Desenhar a Sapata e Tubulhão

Blucher Exercícios de Fundações Urbano Rodriguez Alonso 2ª edição Exercícios de Fundações Esre livro expõe os crirérios básicos que devem ser seguidos num projeto de fundações para alunos recémformados de engenharia civil e de arquirerura Está dividido em 1 O capítulos e rraz uma colerânea de exercícios sobre fundações rasas rubulõesestacas capacidade de carga escolha de tipos de fundações levamamento de quantidades e estimativa de custos escoramentos rebaixamento do nível d água e dimensiona mento estrutural de sapatas e blocos sobre estacas Aqueles que quiserem se aprofundar no assunto enconrrarão também do mesmo autor os livros Dimensionamento de Fundações Profundas e Previsão e Controle das Fundações destinados não só aos enge nheiros de fundações como aos de estruturas No primeiro livro são abordados temas como flambagem de estacas cálculos de estaqueamen tos uso simultâneo de estacas e tiranres esforços horizontais em superfí cie e em profundidade atrito negativo e estimativa de recalques No segundo são expostos os conceitos básicos daquilo que se entende por controle da qualidade de uma fundação as diferenças de filosofia das normas técnicas de estruturas e de fundação quanto aos aspectos dos coeficientes de segurança os procedimentos de previsão da capacidade de carga e dos deslocamentos e finalmente a questão básica de como se proceder no campo ao controle dessas cargas e deslocamentos de modo a garantir as premissas do projeto ou se necessário adaptálas à nova realidade da execução Blucher BlBL1CJTECA CEULM I ULBR Urbano Rodriguez Alonso Engenheiro Civil Professor da Faculdade de Engenharia da Fundação Armando Álvares Penteado FAAP ExProfessor da Escola de Engenharia da Universidade Mackenzie Exercícios de Fundações 2ª Edição fANAUS Exercícios de Fundações 201 O Urbano Rodriguez Alonso 2 Edição 201 O Editora Edgard Blücher Ltda BIBLIOTÉCA CEtrM ULBRA Pegistro 061 Q J Em 1 j kJf J1 J i Tipo tn J Blucher Rua Pedroso Alvarenga 1245 4 andar 04531 0 12 São Paulo SP Brasil Tel 55 11 307B5366 editorabluchercombr wwwbluchercombr Segundo Novo Acordo Ortográfico conforme 5 ed do Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa Academia Brasileira de Letras março de 2009 É proibida a reprodução total ou parcial por quaisquer meios sem autorização escrita da Editora Todos os direitos reservados pela Editora Edgard Blücher Ltda FICHA CATALOGRÁFICA Alonso Urbano Rodriguez Exercícios de fundações Urbano Rodriguez Alonso 2 ed São Paulo Blucher 201 O Bibliografia ISBN 978852120537 I 1 Fundações Problemas exercícios etc 1 Titulo 1006181 CD06241 5076 Índices para catálogo sistemático 1 Exercícios Fundações Engenharia 62415076 2 Fundações bercicias Engenharia 62415076 3 Projeto de fundações Exercícios Engenharia 6241 5076 APRESENTAÇAO Militando há alguns anos no ensino dos procedimentos básicos a serem segui dos no projeto de fundações sinto que ainda não foi escrito em nosso meio técnico um livrotexto que de maneira plena treine o aluno e os recémformados nos proje tos de fundações Daí surgiu a ideia de com a experiência adquirida ao longo dos anos no magistério organizar urna coletânia de exercícios em que de modo elementar sem prejuízo do rigor fossem expostos os critérios básicos que devem ser seguidos num projeto de fundações Os itens foram selecionados de forma a tomar o assumo acessível aos alunos de quarto e quinto anos do curso de Engenharia Civil Para atingir essa meta cada tópico abordado foi dividido em três etapas lª Etapa Resumo da parte teórica ressaltando os fundamentos principais do tema 2ª Etapa Resolução dos exercícios visando a sedimentar esses fundamentos principais 3ª Etapa Exercícios propostos em que o aluno tem condições de exercitar os ensinamentos adquiridos nas duas etapas anteriores bem como de discutir as diversas soluções com os colegas e os professores Todos os exercícios foram elaborados com base no Sistema Internacional de Uni dades SI com exceção do Capítulo 6 no qual o consumo de Ferro foi dado em kgf Para os que ainda não estão familiarizados com essas unidades apresento a seguir as correlações mais usuais vi Exercícios de fundações Eni Nota 1 kPa 1 kNm2 1 MPa 1 MNm2 Para converter 100 Dividir por Os múltiplos e submúltiplos têm para símbolo os prefixos indicados na tabela abaixo Mega M 106 Quilo k 103 Hecto h 102 Deça da 10 Deci d 10 Centi e to2 Mili m ciCJ Micro µ io Nano n 1Q9 Pico p 1012 Femto f 191 õttõ l io 1 a Finalmente tenho a esperança de que com este modesto trabalho seja criado no meio estudantil de Engenharia Civil o gosto pelo estudo de fundações elemento primordial no bom desempenho de uma estrutura O autor CONTEÚDO Capítulo 1 FUNDAÇÕES RASAS BLOCOS E SAPATAS 01 11 Definições e procedimentos gerais de projeto 01 12 Exercícios resolvidos 12 13 Exercícios propostos 36 Capítulo 2 FUNDAÇÕES EM TUBULÕES 41 21 Definições e procedimentos gerais de projeto 41 21l Tubulões a céu aberto 41 212 Tubulões a ar comprimido 43 22 Exercícios resolvidos 54 221 Tubulões a céu aberto 54 222 Tubulões a ar comprimido 66 23 Exercícios propostos 68 Capítulo 3 FUNDAÇÕES EM ESTACAS 73 31 Definições e procedimentos gerais de projeto 73 32 Exercícios resolvidos 80 33 Exercícios propostos 91 Capítulo 4 CAPACIDADE DE CARGA 95 41 Alguns métodos para estimar a capacidade de carga 95 411 Fundações rasas 95 412 Tubulões 101 413 Estacas 102 42 Exercícios resolvidos 107 43 Exercícios propostos 115 viii Exercícios de fundações Capítulo 5 ESCOLHA DO TIPO DE FUNDAÇÃO 117 51 Procedimento geral a ser adotado 117 52 Fundações a serem pesquisadas 117 521 Fundação rasa 117 522 Fundação em estacas 118 523 Fundação em tubulões 120 53 Exercícios resolvidos 121 54 Exercícios propostos 126 Capítulo 6 LEVANTAMENTO DE QUANTIDADE E ESTIMATIVA DE CUSTOS 133 61 Generalidades 133 611 Execução de uma sapata 134 612 Execução de bloco sobre estacas 134 613 Execução de bloco sobre tubulões 135 62 Levantamento das quantidades para o caso em estudo 135 621 Solução em sapatas 135 622 Solução em estacas 137 623 Solução em tubulão a céu aberto 139 63 Estimativa de custos 141 631 Solução em sapatas 141 632 Solução em estacas 142 633 Solução em tubulão a céu aberto 64 Resumo do custo das três soluções 143 144 Capítulo 7 ESCORAMENTOS 145 71 Procedimentos gerais de projeto 145 7 2 Exercícios resolvidos 73 Exercícios propostos Capítulo 8 CÁLCULO APROXIMADO DE UMA INSTALAÇÃO 150 157 DE REBAIXAMENTO 159 81 Considerações básicas 159 82 Caso de um único poço 160 83 Cálculo aproximado para um grupo de poços 161 84 Exercícios resolvidos 162 85 Exercício proposto 165 Conteúdo ix Capítulo 9 DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE SAPATAS 167 91 Sapatas isoladas 167 911 Método das bielas 167 912 CritériodaACI31863 169 92 Sapatas associadas 174 93 Viga de equiliôrio ou vigaalavanca 176 Capítulo 10 DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE BLOCOS SOBRE ESTACAS 187 101 Recomendações de ordem prática 187 102 Bloco sobre uma estaca 188 103 Bloco sobre duas estacas 188 104 Bloco sobre três estacas 190 105 Bloco sobre quatro estacas 192 106 Bloco sobre um número qualquer de estacas 193 BIBLIOGRAFIA 205 PR OJ ECT O 1 FUNDACÕES RASAS BLOCOS E SAPATAS 11 DEFINIÇÕES E PROCEDIMENTOS GERAIS DE PROJETO As fundações rasas são as que se apoiam logo abaixo da infraestrutura e se ca racterizam pela transmissão da carga ao solo através das pressões distribuídas sob sua base Neste grupo incluemse os blocos de fundação e as sapatas Os blocos são elementos de grande rigidez executados com concreto simples ou ciclópico portanto não armados dimensionados de modo que as tensões de tração neles produzidas sejam absorvidas pelo próprio concreto Figuras lla e b D 1 1 1 I a a aa tga y 2 f sem magro a b 2 Exercícios de fundações O valor do ângulo o é tirado do gráfico da Figura 12 entrandose com a relação rru em que a é a tensão aplicada ao solo pelo bloco carga do pilar peso próprio do bloco dividido pela área da base e ª é a tensão admissível à tração do concreto cujo valor é da ordem de fck25 não sendo conveniente usar valores maiores que 08 MPa Para aplicação ver o 1 0 Exercício resolvido a min 7 6 5Ü 40 3 o I 05 tga a 1 a a 10 15 20 25 Figura 1 3 AB sapatas ao contrário dos blocos são elementos de fundação executados em concreto annado de altura reduzida em relação às dimensões da base e que se carac terizam principalmente por trabalhar a flexão Figura 13 2 T 1 cJI t b b d t2 l Planta b a Perspectiva cftsff1 s cm magro e Corte 1 Fundações rasas blocos e sapatas 3 Os valores h1 e são decorrentes do dimensionamento estrutural da sapada e seu cálculo será abordado no Capítulo 9 Quando a sapata suporta apenas um pilar como o indicado na Figura L3 dizse que a mesma é uma sapada isolada No caso particular de o pilar ser de divisa Figura 17 a sapata é chamada de divisa Quando a sapata suporta dois ou mais pilares cujos centros em planta estejam alinhados Figura 14 é denominada viga de fun dação Quando a sapata é comum a vários pilares cujos centros em planta não este jam alinhados é denominada sapata associada e ou radier parcial A área da base de um bloco de fundação ou de uma sapata quando sujeita ape nas a uma carga vertical é calculada pela expressão A axb Ppp JS em que P carga proveniente do pilar pp peso próprio do bloco ou da sapata a tensão admissível do solo Como o peso próprio do bloco ou da sapata depende de suas dimensões e estas por sua vez dependem do peso próprio o problema só pode ser resolvido por tenta tivas isto é estimase um valor para o peso próprio e com este valor dimensionase o bloco ou a sapata A seguir verificase se o peso próprio real é menor ou igual ao valor estimado caso contrário repetese a operação Na grande maioria dos casos o valor do peso próprio é pouco significativo e sua não utilização está dentro das imprecisões da estimativa do valor da a Assim sendo é comum negligenciar o valor do mesmo de tal modo que a área será calculada por A axb Js Conhecida a área A a escolha do par de valores a e b para o caso de sapatas isoladas deve ser feita de modo que 1 O centro de gravidade da sapata deve coincidir com o centro de carga do pilar 2 A sapata não deverá ter nenhuma dimensão menor que 60 cm 3 Sempre que possível a relação entre os lados a e b deverá ser menor ou no máximo igual a 25 4 Sempre que possível os valores a e b devem ser escolhidos de modo que os balanços da sapata em relação às faces do pilar valor d da Figura l3b sejam iguais nas duas direções Em consequência do Item 4 a forma da sapata fica condicionada à forma do pilar quando não existam limitações de espaço podendo ser distinguidos três casos 4 Exercícios de fundações L º Caso Pilar de seção transversal quadrada ou circular Neste caso quando não existe limitação de espaço a sapata mais indicada de verá ter em planta seção quadrada cujo lado será a E vcr Para aplicação ver 2º Exercício resolvido Veja também a solução do pilar P1 do Exercício n 10 no qual não foi possível usar sapata quadrada por causa da divisa 2 Caso Pilar de seção transversal retangular Neste caso com base na Figura l3b quando não existe limitação de espaço podese escrever axb cr Para aplicação ver 30 Exercício resolvido Ver também a solução do pilar P2 do Exercício n 10 no qual não foi possível usar a sapata com balanços iguais devido a existência da divisa 3 º Caso Pilar de seção transversal em forma de L Z U etc Este caso recai facilmente no caso anterior ao se substituir o pilar real por um outro fictício de forma retangular circunscrito ao mesmo e que tenha seu centro de gravidade coincidente com o centro de carga do pilar em questão O roteiro para este caso está apresentado nos Exercícios n 4 e 5 É importante frisar que para se obter um projeto econômico deve ser feito o maior número possível de sapatas isoladas Só no caso em que a proximidade entre dois ou mais pilares é tal que ao se tentar fazer sapatas isoladas estas se superpo nham devese lançar mão de uma sapata associada ou de uma viga de fundação como se indica na Figura 14 A viga que une os dois pilares de modo a permitir que a sapa ta trabalhe com tensão constante cr denominase viga de rigidez VR O cálculo será feito de acordo com o seguinte roteiro Inicialmente calcular as coordenadas x e y do centro de carga P x 2d Pi P2 P y2 ct Pi P2 A interseção das coordenadas x e y sempre estará localizada sobre o eixo da viga de rigidez Fundações rasas blocos e sapatas 5 Planta É importante notar que para obter o centro de carga não é preciso calcular a distãncia P1 P2 sendo suficiente trabalhar com as diferenças de coordenadas dire ções d 1 ou d 2 Teoricamente uma só dessas direções é suficiente para o cálculo do centro de carga visto que calculando x ou y e prolongando essa cota até encontrar o eixo da VR terseá o centro de carga A área da sapata será P P Aa x bL1 crs 6 Exercícios de fundações A escolha dos lados a e b que conduz a uma solução mais económica consiste na resolução de duas lajes em balanço vão igual a b2 sujeitas a uma carga uniforme mente distribuída igual a a e a uma viga simplesmente apoiada nos pilares P1 e P2 sujeita também a uma carga uniformemente distribuída igual a p a b Via de regra o condicionamento económico da sapata está diretamente ligado à obtenção de uma viga de rigidez económica Para tanto os momentos negativos desta viga deveriam ser aproximadamente iguais em módulo ao momento positivo Esta condição só é plena mente alcançada quando as cargas P1 e P2 forem iguais e neste caso os balanços te rão um valor igual a a5 No caso de as cargas P1 e P2 serem diferentes como é o caso mais comum procurase jogar com os valores dos balanços de modo que as ordens de grandeza dos módulos dos momentos negativo e positivo sejam o mais próximo possível Para aplicação ver 6 0 Exercício resolvido Sempre que houver disponibilidade de espaço a forma da sapata será indicada na Figura 14 isto é um retângulo cujo lado a seja paralelo ao eixo da viga de rigidez e o lado b perpendicular à mesma Quando esta forma não for possível podese lan çar mão de um paralelogramo Figura 15 sendo que neste caso a viga de rigidez deverá ser também calculada para absorver a torção decorrente do fato de que o mo mento de força resultante de dois paralelogramos quaisquer ABCD e CDEF paralelos ao lado b confonne hachurado na Figura 15 não mais se situa num mesmo plano perpendicular ao eixo da viga Planos 11e22 O caso da viga de fundação com três ou mais pilares cujos centros sejam colinea res Figura 16 não será analisado neste curso visto que não se deve adotar conco mitantemente largura b e tensão no solo constantes O cálculo da viga de rigidez como viga contínua apoiada nos pilares e carregamento constante a b conduz a reações de apoio Ri provavelmente diferentes das cargas Pi e portanto concluise que nesse caso b constante a tensão no solo não poderá ser unifonne Para que a hipótese de tensão unifonne conduza a resultados estaticamente possíveis a largura b deverá ser variável Figura 16 Entretanto uma análise mais profunda deste assunto foge aos objetivos deste trabalho Para finalizar este resumo sobre fundações rasas será analisado o caso dos pilares de divisa ou próximos a obstáculos onde não seja possível fazer com que o centro de gravidade da sapata coincida com centro de carga do pilar A primeira solução é criarse uma viga de equiliôrio VE ou viga alavancada ligada a outro pilar e assim obter um esquema estrutural cuja função é a de absorver o momento resultante da excentricidade decorrente do fato de o pilar ficar excêntrico com a sapata Figura 1 7 Fundações rasas blocos e sapatas 0 a 0 fgura J5 G g 1 P P R t R y 1 1 P 0 í t t f t R R R R Ffgura 16 7 8 Exercícios de fundações Vista lateral 1 Magro 1 t Esquema de cálculo zs fRPllP BIBLIOTECA CEULM ULBRA Fundações rasas blocos e sapatas 9 A forma mais conveniente para a sapata de divisa é aquela cuja relação entre os lados a e b esteja compreendida entre 2 e 25 Da Figura 17 podese escrever que o valor da resultante R atuante no centro de gravidade da sapata da divisa é ou seja a resultante R é igual ao valor da carga do pilar da divisa acrescida de uma parcela Af P ld Vale lembrar que neste caso analogameme ao caso da sapata associada não é necessário trabalhar com a distância P1 P2 podendo trabalhar com a diferença de coordenadas entre os pontos P 1 e P 2 Como para calcular R existem duas incógnitas e e d e apenas uma equação o problema é indeterminado Para se levantar a indeterminação é conveniente adotar o seguinte roteiro a Partir da relação inicial a 2b e adotar p O ou seja R1 P1 Neste caso temse P A 1 2b x b 1b 1 cr 2cr Este valor de b pode ser arredondado para o múltiplo de 5 cm superior visto que o mesmo não irá mudar no decorrer dos cálculos b Com o valor de b fixado calculamse b b eº 2 AfP ld c Obtido P podese calcular o valor de R P 1 p e portanto a área final de sapata Aji cr d Como o valor de b já é conhecido passo a e o mesmo foi mantido constan te para não alterar P o valor de a será calculado por A a b Finalmente dividese o valor de a do passo d pelo valor de b fixado no passo a para se ver se a relação é menor que 25 Se for o problema estará resolvido se não for voltarseá ao passo a e auinentarseá o valor de b repetindo o processo 10 Exercícios de fundações O pilar P2 ao qual foi alavancado o pilar P1 sofrerá do ponto de vista estático wna redução de carga igual a P Entretanto como na carga do pilar P1 existem as parcelas de carga permanente e carga acidental e como no caso dos edifícios comuns essas duas parcelas são da mesma ordem de grandeza costwnase adotar para alívio no pilar P2 apenas a metade de P que corresponderia ao caso em que no pilar P1 só atuasse com carga permanente Quando porém na planta de cargas vierem discrimi nadas as cargas permanentes e acidentais para efeito de alívio trabalharseá com o valor das cargas permanentes e para o cálculo de R com as cargas totais Para apli cação ver 70 e lL Exercícios resolvidos Se o pilar da divisa estiver muito próximo do pilar P2 poderá ser mais conve niente lançar mão de uma viga de fundação Corno a divisa neste caso é wna linha lirnite devemse analisar dois casos º Caso O pilar da divisa tem carga menor que o outro pilar Neste caso Figura 18 pelo fato de o centro de carga CC estar mais próxi mo do pilar P o valor de a2 será obtido calculandose a distância do centro de carga à divisa e descontandose 25 cm O valor de b será então b Pz a cr Para aplicação ver 80 Exercício resolvido 2S cm a P u Figura 18 Fundações rasas blocos e sapatas 11 2 º Caso O pilar da divisa tem carga maior que o outro pilar Neste caso o ponto de aplicação da reswtante estará mais próximo do pilar P1 e portanto a sapata deverá ter a forma de um trapézio O valor de y é dado por ca 2b Y 3 a b Esta expressão é facilmente deduzida se o trapézio for desmembrado em dois triângulos conforme se indica pela linha tracejada da Figura 19 e 2c Ay A1 3A23 Substituindo A ª b e A 1 e e A 2 obtémse a expressão de y indicada acima O problema é resolvido dentro do seguinte roteiro a Calculado o valor de y que é a distância do centro de carga até a face exter na do pilar P 1 impõese para e um valor e 3y visto que para e 3y a fi gura que se obtém é um triângulo b O b Calculase a seguir a área do trapézio APiPz ab c cr5 2 que pelo fato de e ser conhecido permite calcular a parcela ab 2A e c Como y também é conhecido distância do centro de carga à face externa de P1 podese escrever abb Y 3 a b e consequentemente calcular b z Divisa Divísa ee 1 P e caga P G1 EJ 1 P P2 Hgura 19 Figurát 10 12 Exercícios de fundações Se b for maior ou igual a 60 cm o problema está resolvido Caso contrário voltase ao passo a e diminuise o valor de c repetindose o processo Para aplicação ver 90 Exercício resolvido Outra solução que pode ser dada para esta sapata é adotar a forma de T confor me a Figura 110 porém neste caso a solução só pode ser obtida por tentativas Quando na sapata além de carga vertical atua também um momento recomen dase usar o seguinte procedimento a Calcular a excentricidade e b Fazer com que a excentricidade esteja dentro do núcleo central e Neste caso os valores das tensões aplicadas ao solo serão c Os valores cr max e cr min devem atender à relação cr máx cr min 2 cr Ao contrário do que foi exposto para os pilares isolados com carga centrada neste tipo de sapata não há necessidade de correlacionar seus lados com os lados do pilar nem há a obrigatoriedade de se manter a relação 2 5 O problema é resolvido por tentativas arbitrandose valores para a e b que satisfaçam as relações acima Para aplicação ver 18º Exercício resolvido 12 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Lº Exercício Dimensionar um bloco de fundação confeccionado com conéretojck 15 MPa para suportar uma carga de 1 700 kN aplicada por um pilar de 35 X 60 cm e apoiado num solo com cr 04 MPa Desprezar o peso próprio do bloco Solução a Dimensionamento da base A E 1700 3 4rn2 cr 500 Podese adotar para lados 180 x 190 m Fundações rasas blocos e sapatas b Dimensionamento do bloco a 25 25 fck 15 0 6MPa 08 MPa a 60º Com a 0 6MPa Ábaco a 04MPa Fig12 a l90m a0 060m b l80m b0 035m h adotado h l25m l l90 060 tg 60º l15m l l80 035tg 60º l25m 2 Adotando quatro escalonamentos temse 190 cm O X O X 135 cm 130cm E o o co 5 cm magro 13 14 Exercícios de fundações 2 o Exercício Dimensionar urna sapata para um pilar de 30 X 30 cm e carga de l 500 kN sendo a taxa admissível no solo igual a 03 MPa Solução Tratandose de um pilar de seção quadrada a sapata mais econômica terá forma qua drada de lado a P l500 224m a 300 adotado a 225 m 225 cm E 30 Exercício Dimensionar uma sapata para um pilar de seção 30 X 100 cm com carga 3 000 kN para um a 03 lVIPa Solução A sapata mais econômica será retangular com balanços iguais a x b 300010m2 oul00000cm2 300 a b o b0 100 30 70 cm 70bb100000 b2 70b100000 O b 283 cm adotado 285 cm a 70b a 355cm 25 11 100 355 cm E gJ Fundações rasas blocos e sapatas 15 40 Exercício Projetar uma sapata para o pilar indicado abaixo com carga de 3 000 kN e taxa no solo 03 MPa 120 cm 35 65 cm y Solução Cálculo das coordenadas do centro de carga CC do pilar que neste caso coincide com o centro de gravidade CG x 35xl45xl7525x6535325 30cm 9 35 x l4565 x 25 35x 145x 725 25x 65 x 125 58cm Yg 35xl4565x25 Por conseguinte o retângulo circunscrito ao pilar dado e que possui o mesmo CG terá para lados llo 214558 2x87174cm b0 2100 30 2x 70140cm Finalmente para calcular a sapata procedese de maneira análoga ao exercício anterior obtendose a335cm b300cm jT 300cm il 16 Exercícios de fundações 5º Exercício Projetar uma sapata para o pilar abaixo para u 03 MPa 40cm X 15 cm im 15 cm 1 i 111 Solução Ramo A 1 000 kNm Ramo B 1 500 kNm Ramo C 2 000 kNm Cargas ao longo do eixo Cálculo das coordenadas do centro de carga CC que neste caso não coincidirá com o centro de gravidade CG do pilar PA 04 X 1 000 400 kN PB 04 X 1 500 600 kN PC 04 X 2 000 800 kN 1800 kN n 230cm E J O Fundações rasas blocos e sapatas 400x 20 600x75 800x201800x x 16cm 400x 75 600x 35 800x 6251800y y 4l cm b0 24016 48cm a0 2 x41 82cm ax b 1 3 80 6m2 ou 60000cm2 a 265cm b 230cm ab 82 48 34cm 17 6 º Exercício Projetar uma viga de fundação para os pilares Pi e P 2 indicados abaixo sendo a taxa no solo cr 03 MPa e para os seguintes casos lº Caso P1 P2 1600kN 2 Caso Pi 1500kN P2 l 700kN P2 20 X 100 1 1 Solução 180cm P 20 X 100 65 cm 1 Caso Se P1 P2 o centro de carga estará equidistante de Pi e P2 A 2x 1600 10 6m2 ou 106700cm2 300 Neste caso conseguese uma sapata econômica fazendo com que o balanço seja a u a 1802 652 a 318 adotado a 320cm 5 Como ax b 106700cm2 b 333 adotado b 335cm 18 Exercícios de fundações 2º Caso Cálculo do centro de carga y 180cm A l 700 1500 10 67 m2 ou 106700cm2 300 Neste caso a obtenção da sapata mais econômica tomase difícil pois as cargas nos pilares são diferentes No presente trabalho será seguido o seguinte roteiro Adotase para a2 a distância do centro de carga à face externa do pilar mais afastado medida sobre o eixo da viga acrescida de um valor arbitrário a critério do projetista N d t a 2 25 a 450cm o presente exerc1c10 a o ouse 2 m b 240cm Fundações rasas blocos e sapatas 19 70 Exercício Dimensionar as sapatas dos pilares P1 e P2 indicados abaixo sendo a taxa no solo cr 03 MPa Pilar da divisa P 20 X 50 1 500 kN f2 S cm D 1v 1sa SOO cm 1500 2 A1 300 5m ou 50000cm a 2b 2b2 50000b160cm e b bo 160 20 70cm 2 2 d 50070 430cm Af 1500 X 2Q 245 kN 430 R 1500 2451745 kN 1745 A1 582 m2 ou 58200cm 300 a 582ºº a 365cm 160 P2 30 X 30 1 000 kN 20 Pilar central E tll Exercícios de fundações P 1000 245 877 5 klJ 2 877 5 A 2925m ou 29250cm 300 a 29250 l 7lcm adotado a l 75cm Lado paralelo J a viga de equ1llbm I 1 Hõom I E 1 5 160cm 1 g 8º Exercício Projetar uma viga de fundação para os pilares P1 e P2 indicados abaLxo adotando cr 03 MPa Solução i Divisa P 20 X 130 I 1300kN 1 1 1 250 cm 1i k 1 Cálculo do centro de carga y y 1300x651500x250 l 64 cm 2800 a 2x l64 328cm 2800 b 300x328 285 m ou 285cm Fundações rasas blocos e sapatas 21 164 cm Divisa 1 t 285 cm 328c miI 9 0 Exercício Dados os pilares abaixo projetar uma viga de fundação para os pilares P 1 e P2 sendo r 03 MPa 25 cm Solução 260cm P250 X 50 2000 kN Y 2000x2602400xl5 127 crn 4400 4400 A147rn2 ou147000crn2 300 Adotar e 3y ou seja e 3 x 127 Seja por exemplo e 360 cm abxc l47000 2 ab 147000x2 Sl7crn 360 22 Exercícios de fundações Como ya2b 3 ab 127 360 817 b 3 817 b 50cm 60cm Logo devese diminuir o valor de e Seja por exemplo e 330 cm Refazendo os cálculos obtémse b 140 cm ab Como e A então a 750cm 2 1 P VA P G 750cm l Sem escala 100 Exercício Projetar as sapatas dos pilares P1 e P2 abaixo adotando a 03 tvIPa 1 85 cmf30 x 30 f D1v1sa 1200kN Solução P 20 X 100 2 OOOkN Verificase facilmente que ao se tentar fa2er uma sapata quadrada para o pilar P1 e uma sapata retangular com balanços iguais para o pilar P 2 haveria necessidade de se ultrapassar a linhalirrúte da divisa Fundações rasas blocos e sapatas 23 Por esta razão um dos lados das sapatas já é prefixado ou seja seu valor é igual a duas vezes a distância do centro do pilar à divisa diminuída de 25 cm necessários para colocar a fôrma Assim Pilar P A 1200 4m2 l 300 b 28525 165cm a 40000 245cm 165 Pi p A 2000 6 67 2 ar 2 300 m a 2135 25 265cm b 66700 255cm 265 Il 25 165cm I s 1 s 245cm 11º Exercício Dimensionar a sapata do pilar P adotandose para taxa do solo a 025 MPa P 20 X 70 Divisa 1 000 kN Divisa 380 cm 2 25 24 Exercícios de fundações Solução Seguindo o mesmo roteiro do 70 Exercício temse 2b2 lOOO 4 m2 b 140cm 250 e 140 20 60 cm 2 d 380 10 60 310cm tP 1000 1935 kN 310 R 1000193511935kN A 11935 4 8 2 48 3 45 1 250 m ª 1 4 cm 1725cm 2 Entretanto o espaço disporúvel do centro do pilar à divisa é 150 25 14 7 5 cm menor que 172 5 cm 2 Para diminuir a devese aumentar b l Tentativa Seja b 200cm 200 20 e 90cm 2 d 280cm R 1000 1000 1320kN 280 1320 a 260m 250x2 a 2 130cm 1475cm Conclusão Não precisava ter aumentado tanto o valor de b 2ª Tentativa Seja b 180cm e 80cm d 290cm R 1275kN a 1275 250x 18 2 85 m 1425cm 1475 2 Conclusão Podese diminuir um pouco mais o valor de b Fundações rasas blocos e sapatas 3ª Tentativa Seja b 170 cm e 75cm d 295cm R 1255kN 1255 a 295m 250x 1 7 1475cm OK 2 1 25 170 cm I VE 25 12º Exercício Dimensionar as sapatas dos pilares indicados para uma taxa no solo de 03 MPa Solução Divisa P 20 x 100 D 1600 kN D P330 X 80 1 600 kN P2 25 X 90 r lOO cm 1 400 kN o 25cm 430cm 1 soem Sendo Pi de divisa ele deverá ser alavancado a um dos outros pilares Entretanto as sapatas dos pilares P2 e P3 não cabem isoladamente Assim sendo os pilares P2 e P3 serão apoiados numa viga de fundação e portanto a VE do Pi deverá ser ligada ao centro de carga dos pilares P2 e P3 26 y P Exercícios de fundações 125 50 15 775 cm X 3000 X 1600 X 775 x 415cm 3000 y 1600x 185 y 987cm 45 10040185cm X A distância do centro do pilar PI ao centro de carga de P 2 P 3 é e 43010125 415 474cm Sapata do PI 2b 2 0 535m 2 b 165cm e 165 20 72 5cm d 474 725 4015 cm RI 16001600 725 1890 kN 4015 1890 a a385m 300x 165 Af 290 Sapata do P2 P3 P2 f3 2 3000 2 2855 kN A 2855 9 5 m2 300 Adotandose a 380 cm procedimento análogo ao do 60 Exercício obtémse b 250 cm Fundações rasas blocos e sapatas 27 125cm 165 cm 1 130 Exercício Projetar a fundação direta do P2 com base nos dados fornecidos abaixo Divisa E tJ 8 70cm 300cm I P2 35 X 35 1 800 kN DOl 1 200cm 1 P 20 X 100 900kN Solução Cálculo da taxa do solo a partir da sapata do P1 Dimensionamento do P2 cr 900 450 kPa ou 045 lIIPa s 2xl Al800 4 m2 450 28 Exercícios de fundações Verificase que ao se tentar fazer uma sapata quadrada para o pilar P2 have rá necessidade de ultrapassar a divisa Por essa razão um dos lados da sapata é prefixado 40000 b 270 17525 170cm a 235cm 170 DO 1 v 1 1 14º Exercício Calcular uma viga de fundação para os três pilares abaixo adotandose uma tensão admissível no solo CJ 025 iIPa 1 1eocm ll5cm I yG r J 25 cm P y T 3000kN E 120cm u P 40 X 40 I 1 1 1 600 kN L J E u o 300cm 1 3º1 PA 700 kNm PB 1 000 kNm BIBLlOTéCA CEULM ULBRA Fundações rasas blocos e sapatas Solução Cálculo do centro de carga do pilar P 2 35X 145X 175 25 X 65325 35 xG 30cm 3nxl452ix65 35x145x 725 25x65x125 s y G 35 X 145 25 X 65 D cm Cálculo do centro de carga do conjunto X 0 190 30 220 3001 5 315 300 50 350 y 195 58 295 80 21 5 295 15 280 LPi 1600 3000 700x1 l OOOx 1 6300kN x 03000x220 700x315 1000x350 195 5cm cc 6300 1600 x 195 3000x 58 700x 215 lOOO x 280 145 5crn Ycc 6300 6300 Area da sapata A 250 252m 29 Uma solução poderá ser sapata quadrada 505 x 505 cm centrada no ponto de coordenadas Cxcc Ycc 15 0 Exercício Com os dados abaixo dimensionar a sapata do pilar P P 20 X 30 433 kN Divisa E o 8 310cm VE P2 20 X 30 600kN 30 Exercícios de fundações Solução Cálculo de R1 e 40 R1 P1 P1 433 433 500 kN d 260 Cálculo de tensão no solo cr 500 250 kPa ou 025 MPa s 2xl Cálculo da carga na sapata do P2 óP 67 Ro 82 600 566 5kPA 2 2 a x b 5665 2 27m2 250 ab 03 02 0lm b2 Olb2 227 b Ol 2 b l46m Sejab 145cm Jogo a 160cm 16º Exercício Para uma taxa no solo de a 02 MPa dimensionar as sapatas dos pilares P1 e P2 Divisa P 20 X 50 1 000 kN 25 cm 600 cm Divisa P230 X 50 1 200 kN 25cm 1 Este caso pode ser resolvido como sendo a superposição de dois casos de pilares de divisa com viga de equilfürio Inicialmente calculase a largura b das sapatas par tindo da relação a 2b e p O Fundações rasas blocos e sapatas 31 Conhecidos b1 e b2 calculamse e1 e e2 aclrnitindo que cada vigaalavanca se li gue ao centro da sapata do outro pilar P P e d e P t t tP A P iP 1 1 2 RPlP 2 2 2 2 Alívio devido a PP no centro da sapata P2 Alívio devido a P2 no centro da sapata P 1 Reações finais para cálculo das sapatas Seguindo o raciocínio exposto têmse l 1000 b l60m ou 160cm 2b2 2 X 200 ªs 1200 1 75 rn ou 175 cm 2x200 16020 e1 70cm 2 32 Exercícios de fundações 175 30 e 72 5 cm 2 d 60070 7251015 4325crn 70 Af1 1 000 160kN 4325 Af 1200 72 5 200 kN 4325 200 R1 1000 160 1060kN 2 160 R0 1200 200 1320 kN 2 1060 a1 335rn 200x 16 1320 3 80rn 200 x l75 VE Outra maneira também bastante difundida entre os projetistas de fundações é calcular as sapatas supondose que a viga de equilfbrio seja uma viga isostática con forme o esquema abaixo r P B A e d e R Fundações rasas blocos e sapatas 33 Inicialmente arbitramse os valores e 1 e e2 que podem ser os mesmos do cálculo anterior ou seja e Ili bo emque 1Ji fK l 2 v e emque b bbo ff 2 2 2cr5 Os valores das reações R1 e R2 são calculados fazendose o equihôrio 2M O ora em relação ao ponto A ora em relação ao ponto B e obtêmse Com os valores de R1 e R2 e conhecidos bl b2 e o calculamse os lados a 1 e a 2 170 Exercício Projetar a fundação para os pilares abaixo em sapatas com os 03 MP a P 30 X 60 25 cm 1 SOOkN D 1i 31ocm 4 85cm 25cm l P 30 X 120 lI 1 120 kN 190cm z Oivisa Solução P 40 X 40 D 1300kN Divisa i Embora o pilar P 2 esteja com uma das faces junto à divisa tentarseá fazer uma sapata isolada pois o mesmo tem a face mais comprida perpendicular à divisa A 1120 3 74m2 300 34 Exercícios de fundações Como um dos lados já é prefixado b 120 m lado do pilar temse a 374 315m 120 9 315 2 6 2 5 b 120 Como 25 a sapata do pilar P0 não pode ser isolada b Entretanto como o pilar P 1 tanto pode ser alavancado ao pilar P2 como ao P3 tentarseá alavancálo ao pilar P2 e desta forma reduzir a carga do mesmo para ver se é possível reduzir o valor de alb a uma parcela menor ou no máximo igual a 25 e assim fazer uma sapata isolada para o P3 Pi b f b l60m V 160 30 e 65cm 2 d 795065 060 015 655m LiPl500x 149kN 655 liP 2 745kN R 1120 745 10455kN A 10455 3 49m2 a 349 2 90m 300 120 9 290 242 25 OK b 120 Assim sendo a solução mais econômica é obtida alavancandose o pilar P1 ao P2 e projetando uma sapata isolada para o pilar P3 Pilar P1 R 15001491649t 1649 55 A 55m a 345m 300 16 1300 435 A 300 435m a 435 2lüm Fundações rasas blocos e sapatas 35 120cm VE 2 90cm f lim cm 18º Exercício Calcular as dimensões de uma sapata para suportar um pilar de 20 X 150 cm com as seguintes cargas N 1200kN M 200kN m A tensão admissível do solo é a 03 MPa Solução l Tentativa b lOOm A 3 5m2 a 350m e 200 O 17 m 1200 6 1 2001 6x017 ª má 35 35 amáx 443kN I m2 l3cr 36 2ª Tentativa Exercícios de fundações b lOOrn 0 A 40rn a400rn umá l 00 l 6X 17 crmáx 377kN rn2 l3cr cr 1200 l 6xO17 mm 4 4 224kPa crmá crmin 377 224 2 2 300 kPa cr 100cm 1 I 400cm 13 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Projetar sapatas para os pilares indicados abaixo usando taxa no solo de 03 l1Pa 1 0 Exercício 25cm D P 20 X 100 2 500 kN Z Divisa Resposta P 1 a 220 cm b 520 cm 350cm cm P2 30 X 70 1 700 kN P 30 X 30 1 500 kN Fundações rasas blocos e sapatas 37 P2 e P3 Viga de fundação com área A 91 m2 e coordenadas do CC x 30 cm e y 84 cm adotandose os eixos x e y respectivamente na face inferior do P3 e na face esquerda do P2 2º Exercício 25 cm 630 cm 20cm P 25 X 70 550 cm 25 cm 1 1 300 kN P 30 X 90H 2 200 kN zDivisa 40cm D P2 20 X 50 1 200 kN Divisa Resposta P 1 e P3 alavancados ao P2 A sapata do P2 será dimensionada para uma 00 Afl Af carga l 2 2 P1 a 320 cm b 150 cm 30 Exercício I 25 cm Divisa 2525 cm P2a 195cm b 165 cm 350cm P3 a 445 cm b 195 cm P 30 X 50 2 400 kN P2 20 X 50 2 000 kN Resposta Adotar o mesmo roteiro de cálculo do 9º Exercício impondose valores para e 3y até se obter a 2 X 3475 cm distância do P 1 à divisa me nos 25 cm a 690 cm b400 cm e 270 cm 38 Exercícios de fundações 4 0 Exercício 25cm 400cm soem ieDivisa 75 cm17 T 15 cm LSr1scm D P 20 X 70 1 250 kN Resposta P 1 a 340 cm b 145 cm P 2 000 kN P 2 a 260 cm l O centro da sapata tem coordenadas x 20 cm e b 245 cm Y 37 cm com os eixos x e y respectivamente na face inferior e esquerda do pilar 50 Exercício 25 cm 320cm Divisa D P20 X60 1 600 kN f socm L Resposta Sapata associada a 440 cm b 365 cm P 30 X 100 3 300 kN Fundações rasas blocos e sapatas 60 Exercício 2Scm 350cm D P 20 X 80 1100kN Divisa Resposta P 1 a 315 cm b 135 cm 25cm A 600 kNm 145 B 1 200 kNm 35cm P 2 a 270 cm l O centro da sapata tem coordenadas x 73 cm e b 250 cm Y 81 cm com os eixos x e y respectivamente na face inferior e esquerda do pilar 70 Exercício 80 P N 7 000 kN M 100 kNm Resposta Uma solução possível é a 670 cm b 350 cm 39 The History Of The Office The Office started out as a television show in 2001 It was created by Ricky Gervais and Stephen Merchant in the UK and the show ran for two seasons The show became a hit because it was a mockumentary a new approach to sitcoms at the time which meant it was filmed in a documentary style but about fictional characters The American version developed by Greg Daniels came later in 2005 and featured Steve Carell as Michael Scott This version ran for nine seasons and became one of the most popular sitcoms in America The shows popularity has made it a cultural icon renowned for its quirky characters and unique humor Its impact on the workplace comedy genre is significant influencing many shows that followed 2 FUNDAÇÕES EM TUBULÕES 21 DEFINIÇÕES E PROCEDIMENTOS GERAIS DE PROJETO 211 Tubulões a céu aberto Os tubulões a céu aberto são elementos estruturais de fundação constitllidos concretandose um poço aberto no terreno geralmente dotado de uma base alargada Figura 21 Este tipo de tubulão é executado acima do rúvel da água natural oure baixado ou em casos especiais em terrenos saturados onde seja possível bombear a água sem risco de desmoronamentos No caso de existir apenas carga vertical este tipo de tubulão não é armado colocandose apenas uma ferragem de topo para liga ção com o bloco de coroamento ou de capeamento Nota Não se deve confundir bloco de capeamento com blocos de fundação defini dos no Capítulo 1 Os blocos de capeamento são os construídos sobre estacas ou tubulões sendo os mesmos armados de modo a poder transmitir a carga dos pilares para as estacas ou os tubulões a Perspectiva b Corte longitudinal Nota É converúente usar H 2 m 42 Exercícios de fundações O fuste nonnalmente é de seção circular Figuras 21 e 22 adotandose 70 cm como diâmetro rrúnimo para permitir a entrada e saída de operários porém a pro jeção da base poderá ser circular Figura 22a ou em fonna de falsa elipse Figura 22b Neste caso a relação ab deverá ser menor ou igual a 25 a a b A área da base do tubulão é calculada da maneira análoga à exposta no Capítulo 1 para fundações rasas visto que tanto o peso próprio do tubulão quanto o atrito lateral entre o fuste e o terreno são desprezados Assim a área da base será A f b as Se a base tiver seção circular como está indicado na Figura 22a o diâmetro da mesma será dado por Para aplicação ver lº Exercício resolvido do item 221 Se a base tiver seção de uma falsa elipse como indica a Figura 22b devese ter rrb2 p bx 4 Js Para aplicação ver 2º 3º e 4º Exercícios resolvidos do item 221 Escollúdo b ou x podese calcular x ou b A área do fuste é calculada analogamente a um pilar cuja seção de ferro seja nula em que segundo a NBR 6122 yf 14 yc 16 Fundações em tubulões A fórmula acima pode ser escrita de maneira simplificada O 85fck em que ªe que para o caso de concretos comjck 135 JvIPa Y1Yc 43 obtémseu 5 JvIPa Este é o valor que será usado nos exercícios visto que a NBR 6122 limita o j ck a wn valor de 14 MP a O valor do ângulo u indicado na Figura 2lb pode ser obtido a partir da Figura 12 entretanto no caso de tubulões a céu aberto adotaseu 60 Assim o valor de Hserá D H tg60 H 0866D ou 2 0866 a J quando a base for falsa elipse O valor de H deverá ser no máximo 2 m a não ser que sejam tomados cuida dos especiais para garantir a estabilidade do solo No presente trabalho será ado tado H 2 m O volwne da base pode ser calculado de maneira aproximada como sendo a soma do volwne de wn cilindro com 20 cm de altura e wn tronco de cone com altu ra H 20 cm ou seja H02 V 02Ab3 AbA1 Ab A1 em que V será obtido em metros cúbicos m3 entrandose com Ab área da base e A1 área do fuste em metros quadrados m2 21 2 Tubulões a ar comprimido Pretendendose executar tubulões em solo onde haja água e não seja possível esgotála devido ao perigo de desmoronamento das paredes utilizamse tubulões pnewnáticos com camisa de concreto ou de aço No caso de a camisa ser de concreto Figura 23 todo o processo de cravação da camisa abertura e concretagem de base é feito sob ar comprimido visto ser esse serviço feito manualmente com auxílio de operários Se a camisa é de aço a cravação da mesma é feita com auxilio de equipamentos e portanto a céu aberto Figura 24 Só os serviços de abertura e concretagem da base é que são feitos sob ar omprimido analogamente ao tubulão de camisa de concreto 44 1 111 lI 1 Vista geral Exercícios de fundações cachimbo de saída de terra Anel Cachimbo para colocar armaçao Porta de entrada Ar comprimido NA 20 cm dQ cm rl Armaçao riF Càmara de trabalho Seção transversal Fundações em tubulões Benoto acoplado a guindaste para escavação do solo por dentro do tubo Macaco de fechamento Faca a Vista geral Macaco hidráulico b Vista superior Detalhe da faca Equipamento que impõe ao tubo esforço vertical e movimento oscilatório no plano horizontal Grupo hidráulico Motor diesel 45 46 Exercícios de fundações A pressão máxima de ar comprinúdo empregada é de 3 atm 03 MPa razão pela qual os tubulões pneumáticos têm sua profundidade limitada a 30 m abaixo do nivel da água Também neste tipo de tubulão desprezase a força de atrito entre o fuste e o solo sendo a carga do pilar transmitida ao solo integralmente pela base Por esta razão o dimensionamento da base área e altura segue as mesmas recomendações dos tubu lões a céu aberto A diferença que existe está apenas no cálculo da seção do fuste Se o tubulão for de camisa de concreto o dimensionamento do fuste será feito de maneira análoga ao cálculo para um pilar dispensandose a verificação da flamba gem quando o tubulão for totalmente enterrado Via de regra a armadura necessária é colocada na camisa de concreto O valor dofck do concreto do núcleo deverá ser limitado a 18 MPa O cálculo é feito no estadolimite de ruptura em que N é a carga do pilar 1 4 N O 85 A jck A j yk f 15 s 115 A1 é a seção transversal total do fuste A é a seção necessária da armadura longitudinal e fck efyk são as resistências características à compressão do concreto e do aço respec tivamente Além disso tendo em vista o trabalho sob ar comprinúdo os estribos devem ser calculados para resistir a uma pressão 30 maior que a pressão de trabalho Figura 25 admitindose que não exista pressão externa de terra ou água Estribo r p F 13p XR A 161 F fyk F Para aplicação ver lº Exercício do item 222 Se o rubulão for de camisa de aço e a mesma permanecer totalmente enterrada poderseá considerar a seção transversal desta camisa como armadura longitudinal des contandose da mesma 15 mm de espessura para levar em conta eventual corrosão Fundações em tubulões 47 Normalmente a espessura mínima da camisa é de 14 pol para tubulões com diâmetro menor ou igual a 100 cm e 5116 pol para tubulões com diâmetro maior que 100 cm O cálculo é feito para o estadolimite último no qual a camisa de aço é conside rada como armadura longitudinal e para o estadolimite de utilização em que só se considera a seção de concreto A carga a adotar no tubulão é a menor das duas a Estadolimite último 1 4N O 85A jck A j yk f 15 s 1 15 b Estadolimite de utilização NO 85A jck f 13 O valor defck deve ser limitado a 18 MPa e a camisa de aço é considerada com fyk 240 MPa Como a camisa metálica só existe do topo da base para cima há necessidade de colocar uma armadura de transição e quando a condicionante do dimensionamento for a hipótese a cujo cálculo é feito com base na Figura 26 Esta armadura não leva es tribos e é cravada na base logo após a concretagem da mesma dmdie e e Tidmefyd Tidi Tbd f 1 Como d dm pois e é pequeno el e fyd Tbd e2 é adotado 80 cm Com base nas fórmulas acima foi elaborada a Tabela 21 utilizada no dimensio namento dos tubulões de camisa de aço Para aplicação ver 2º Exercício do Item 222 Finalmente cabe lembrar que deve ser verificada a necessidade ou não de anco rar a camisa metálica devido à força E resultante do empuxo para cima provocado pelo ar comprimido Essa força vale E p i 2 conforme se esquematiza na Figura 27 48 Exercícios de fundações A Tabela 22 dá os valores de E e a Tabela 23 o peso próprio dos tubos Para não necessitar ancorar a campânula o empuxo E deve ser menor ou igual a 13 vez 0 peso próprio do tubo somado ao peso da campânula As campânulas pesam normalmente de 20 a 30 kN Pressao equilibrada resistida por tração nas paredes da cãmpanula Pressão desequilibrada a ser resistida pelo próprio ancoragem 10 6 700 18 4 25 110 120 130 140 150 7 300 8550 9 900 11 350 12 900 145q0 Notas 1 A ferragem de transição é CA 50A 24 e 25 7 900 29 l25 26 e 25 9300 33 e 25 28 e 25 10 700 35 e 25 31 j25 12 200 38 e 25 3325 13800 41425 3cl 25 15 500 44 4 25 2 Foi descontado 15 mm de espessura da camisa para levar em conta 0 efeito de corrosão 3 Resistências características 31 Concreto fck 161 lVIPa 32 Camisa fyk 240 lVIPa 4 Fundações em tubulões l e soem e 150 cm para camisa de 14 pol de espessura 180 cm para camisa de 516 pol de espessura 220 cm para camisa de 38 pol de espessura 49 5 A ferragem de transição indicada na tabela corresponde ao valor máximo da carga 003 12 15 19 24 29 34 40 46 53 005 19 25 32 39 48 57 66 77 88 007 27 35 45 55 67 79 93 108 124 0 10 39 50 64 79 95 113 133 r54 177 015 58 75 95 118 143 170 199 231 265 020 77 100 127 157 190 226 265 308 353 025 96 126 159 196 238 283 332 385 442 030 116 151 191 236 285 339 398 462 530 14 pai r 10 126 141 157 173 188 201 220 236 516 pai 138 158 178 198 218 237 257 277 297 318 pai 165 188 2 12 236 259 283 306 330 353 50 Exercícios de fundações Tabela24 Dimensionamento de tubulões a cêlf abigrto Diâmefro Cargas em MN para taxas n terrenoMPa da base os Q9 e 03 04 06 07 Q8 1 1s 150 053 071 088 106 124 141 159 177 213 265 155 057 075 094 113 132 151 170 189 226 283 160 060 080 100 120 141 161 181 201 241 300 165 064 086 107 128 149 171 192 214 256 320 170 068 091 113 136 159 182 204 227 271 339 175 072 096 120 144 168 192 216 240 287 359 180 076 102 127 152 178 203 228 254 305 381 185 080 107 134 161 188 215 242 269 312 402 190 085 113 142 171 108 227 255 284 339 424 195 090 119 149 179 209 239 269 299 357 446 200 094 126 157 188 220 251 283 314 376 470 205 099 132 165 198 231 264 298 331 395 494 210 103 138 173 208 242 277 312 346 414 519 215 108 145 182 21 8 254 280 327 363 434 542 220 114 152 190 228 266 304 342 380 455 569 225 11 9 159 199 239 278 318 358 398 475 593 230 124 166 207 249 290 332 373 415 496 621 235 130 175 21 9 263 350 350 394 438 519 649 240 135 181 226 272 3 17 362 407 453 541 675 245 141 188 235 282 329 376 423 470 565 705 250 147 196 245 294 343 392 490 490 587 732 255 153 204 255 307 358 408 460 511 61 1 765 260 159 21 2 265 31 8 371 424 477 530 635 791 265 165 220 275 331 386 441 496 551 660 825 270 171 229 286 344 400 458 517 572 685 88 275 178 238 297 356 416 475 535 594 710 888 280 184 246 308 369 431 492 553 615 735 920 285 191 255 31 9 383 447 5 10 573 638 761 951 290 198 264 330 396 462 528 594 660 790 985 295 205 274 342 410 478 547 6 16 684 816 1020 continua Fundações em tubulões 51 continuação Diâmetro cii da lÍase Crgs1em Mpar tn 1rTlMPÍI oa o oB f o O 12 t i1 cm 04 05 oi 300 212 282 353 423 493 565 635 706 845 1060 305 219 292 365 438 512 584 657 731 875 1090 310 226 302 377 452 528 603 678 755 901 1130 315 233 311 389 467 545 622 700 778 930 11 61 320 241 322 402 482 563 643 723 804 961 1201 325 248 332 414 497 580 663 746 828 991 1240 330 256 342 427 512 598 684 770 855 1021 1280 335 264 372 440 528 716 705 782 880 1058 1319 340 272 362 453 544 634 725 815 907 1081 1359 345 280 374 467 561 654 748 842 935 1119 1398 350 288 384 481 577 672 768 865 962 1150 1440 355 296 396 495 594 692 792 892 999 1181 1479 360 305 407 508 611 712 814 916 1018 1219 1520 365 313 418 523 627 732 337 941 1045 1250 1561 370 322 430 538 646 753 862 968 1075 1290 1610 375 331 442 552 662 722 882 993 1102 1320 1650 380 340 454 567 681 795 908 1022 1134 1359 1695 385 349 466 582 698 815 931 1048 1163 1390 1740 390 358 478 598 717 837 956 1076 1195 1430 1781 395 1367 490 613 735 858 980 1102 125 1461 1830 400 376 502 628 754 880 1005 1130 1257 1500 1880 Diâmetro do tuste 1a ao cinf Carga MN 192 251 318 393 475 566 663 883 1134 1570 52 Exercícios de fundações Tabela 25 Cálculo de altura volume do alargamento de base V1 e volume total da base Vilunidades cm e m1 70 cm soem 90cm 100 cm 110 cm Base cm alt v v alt v v 2 alt v v alt v i v ioliit v 150 70 058 085 60 048 078 55 041 076 45 031 067 35 022 055 155 75 1 066 095 65 056 088 55 045 080 50 037 077 40 1 027 065 160 80 075 106 70 064 099 60 052 090 55 044 087 45 033 076 165 85 084 117 75 073 1 110 65 060 102 55 050 093 50 041 088 170 85 090 123 1 80 082 122 70 069 114 60 057 104 55 048 100 175 90 100 136 85 093 135 75 078 126 65 066 117 55 053 105 180 95 112 149 85 099 141 80 089 140 70 075 130 60 061 118 185 100 124 163 90 110 155 85 100 154 75 085 144 65 070 132 190 105 137 178 95 123 170 85 107 161 80 096 159 70 081 147 195 110 150 193 100 135 185 90 118 176 85 108 175 75 092 1 163 200 115 164 209 105 150 202 95 132 193 85 1 15 182 ao 103 179 205 1 120 179 226 110 164 219 100 146 210 90 128 199 85 115 196 210 120 189 236 i15 180 237 105 161 228 95 142 217 85 123 204 215 125 200 255 120 196 2Sô 110 176 246 100 157 236 90 138 223 220 130 223 274 120 206 266 115 192 266 105 172 255 95 152 242 225 135 241 294 125 224 286 120 210 287 110 189 276 100 168 263 230 140 260 315 130 242 307 120 220 297 115 206 297 105 184 284 235 145 281 338 135 262 329 125 1 239 319 120 224 319 110 203 307 240 150 303 1 361 140 282 352 130 259 342 120 235 330 115 221 330 245 155 1 325 385 1 145 304 376 135 280 366 125 255 354 1 120 240 354 250 155 337 398 1 150 1 326 1 401 1 140 301 391 130 277 379 120 1 252 366 255 160 362 424 1 155 1 350 427 145 1 324 1 4 17 135 298 405 1 125 272 1 391 260 165 387 451 1 155 1 364 441 150 1 348 1 444 140 321 432 1 130 1 295 4 18 265 170 412 478 1 160 389 469 155 373 472 145 345 460 135 318 446 270 175 438 507 165 4 16 498 155 388 487 150 370 489 140 342 475 275 180 467 537 170 443 528 160 41 5 517 155 397 519 145 367 505 280 185 496 1 568 175 471 568 165 441 547 155 413 535 150 394 1 536 285 185 514 586 180 501 691 170 1 470 579 160 441 567 155 422 569 290 190 545 619 185 532 624 175 500 615 165 470 600 155 438 585 295 1 195 577 653 185 550 642 180 1 532 647 170 500 634 160 467 619 300 200 610 1 688 1 190 582 677 185 564 682 175 531 669 165 1 497 654 305 205 644 724 195 617 7 14 185 584 702 180 564 706 1 170 530 691 310 210 680 1 762 1 200 681 751 190 617 739 185 597 743 175 563 729 315 215 716 800 1 205 688 790 195 653 778 185 618 764 100 597 768 320 215 739 823 210 725 830 200 690 818 190 654 804 185 632 808 325 220 778 864 215 764 871 205 728 859 195 691 845 185 653 829 330 225 818 906 215 788 895 210 767 901 200 729 887 190 691 871 335 230 859 949 220 826 936 215 807 945 205 769 931 195 730 915 340 235 902 994 225 971 983 215 832 970 210 810 976 200 770 960 345 240 946 10401 230 914 1029 220 875 1016 215 852 1022 205 811 1006 350 245 992 1088 235 959 1076 225 919 1063 215 878 1048 210 855 1054 355 250 1040 1137 240 1005 1125 230 965 1112 220 923 1097 215 899 1103 360 250 1068 11 66 245 1053 1175 235 1017 1162 225 969 1147 215 926 1130 365 255 1138 1217 250 1101 1226 240 1058 1213 230 1016 1198 220 972 1181 370 260 1168 1269 250 1132 1257 245 11 09 1266 235 1065 1251 I 225 1020 1234 375 265 1220 1323 255 1184 1311 250 1160 1320 240 11 15 1305 230 1070 1288 380 270 1274 1379 260 1236 1366 250 11 92 1352 245 11 67 1361 235 1121 1344 385 275 1328 1435 265 1291 1423 255 1245 1408 250 1222 1419 240 1173 1401 390 280 1385 1494 270 1346 1481 260 1301 1467 250 1253 1450 245 1226 1459 395 280 1420 1529 275 1404 1541 265 1357 1527 255 1309 15 10 250 1283 1520 Fundações em tubulões 12ocm 1 130 cm é 140 cm alt y 25 º 15 043 30 019 053 25 o 13 046 155 35 023 063 25 º 15 048 160 40 030 075 30 020 060 25 o 14 052 t65 45 036 087 35 025 072 25 017 055 170 50 044 100 40 032 085 30 Ó22 068 25 014 058c 175 55 052 114 45 038 098 35 027 081 25 018 062 180 55 057 119 50 047 113 40 034 096 30 023 076 185 60 065 153 55 055 128 45 042 111 35 029 091 190 65 076 149 55 060 133 50 049 126 40 036 107 f95 70 087 166 60 070 150 55 058 143 45 043 123 200 75 096 183 65 081 167 55 064 149 50 053 141 205 80 111 201 70 092 185 60 075 167 55 062 159 210 85 124 220 75 104 204 65 086 186 55 068 165 215 85 132 228 80 118 224 70 097 205 60 079 185 220 90 147 248 85 131 244 75 111 226 65 091 206 225 95 162 289 85 140 253 80 125 268 70 103 227 230 100 179 292 90 155 275 85 139 270 75 117 250 235 105 196 315 95 172 298 85 143 279 80 131 1 273 240 110 2 15 332 100 189 322 90 164 303 85 147 297 245 115 234 364 105 207 1 347 95 182 328 85 157 307 250 120 254 1 390 110 227 373 100 200 354 90 174 333 255 120 267 403 115 247 400 105 219 381 95 192 360 260 125 289 430 120 1 269 429 110 240 409 100 2 11 388 265 130 312 450 1 120 282 442 115 262 439 105 231 1 417 270 135 284 469 11 o 252 447 275 140 562 650 130 1 330 503 120 297 482 115 275 479 280 145 580 659 135 355 535 125 523 5 15 120 299 5 11 285 150 617 526 140 382 568 130 346 543 120 3 13 525 290 155 449 621 145 4 10 603 135 374 662 125 339 560 295 155 466 638 150 439 638 140 402 6 18 130 365 595 300 160 493 676 155 469 675 145 452 696 135 393 632 305 165 526 7 12 155 487 693 150 462 695 140 422 6 70 310 170 559 751 160 519 732 155 493 739 145 452 709 315 175 593 791 165 553 772 155 512 751 150 485 750 320 180 629 832 170 587 813 160 546 792 155 5 17 791 325 185 666 875 175 623 856 165 580 834 155 536 810 330 1 Bs 688 897 180 661 900 170 616 878 160 5 71 854 335 190 727 942 185 699 945 175 655 924 165 608 900 340 195 768 1 988 185 722 968 180 693 9 70 170 645 946 345 200 853 1065 190 763 10 16 185 733 10 18 175 684 994 350 205 653 1065 195 905 1065 105 l57 1042 180 725 1044 355 210 898 1135 200 849 1115 190 799 1092 185 767 1094 360 215 944 11 87 205 894 1167 195 844 1144 185 792 1119 365 215 972 1215 210 941 1220 200 889 1197 190 836 1172 370 220 1020 1269 215 988 1274 205 936 1252 195 881 I 1226 375 225 1070 1324 215 1017 1303 210 985 38 2 i2 3º 1 1 2213 82 220 1067r1 3 6 0 2 1 5 1º 34 12 351 1 741440 225 11 2ol14 1 9 21 5 1o s4 L24ºi1 2 29 J15 00i230L 1 1 73L14 79L22 0 16ic n V v hL v 53 54 Exercícios de fundações 22 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 221 Tubulões a céu aberto lº Exercício Dado o pilar abaixo projetar a fundação em tubulão a céu aberto com taxa no solo igual a 06 MPa P1A 1 400 kNm ao longo do eixo P18 1 000 kNm ao longo do eixo Solução Cálculo do centro de carga P1A 1400 x 05 700kN PIB 1000 X 1 1000 kN x 700 x 15 lOOO x 50 356cm ee 1700 700 x 551000 x l5 Sl 5cm Yee 1700 Base Diâmetro D Diâmetro do fuste 4 x 1700 o 66 m JtX 5000 7 70cm Altura H 0866 190 70 104 Adotado 105 cm 200 cm 70 cm 315 O 190 cm H 105 cm Fundações em tubulões 55 2º Exercício Projetar um tubulão para o pilar abaixo com taxa no solo de 06 MPa 625 cm Divisa Solução P 30 X 30 1 200 kN Diâmetro da base D 4 1200 1 60 m não cabe pois a distância do centro do pilar à 1t600 divisa é menor que Q Assim sendo devese adotar uma falsa elipse para a base O valor 2 de b será 2 X 625 125 cm pois ao contrário das sapatas não é necessário deixar folga de 25 cm para colocação da fôrma visto que a base do tubulão é concretada contra o solo ver Figura 21 Assim podese escrever 1 252 1200 it l25xx x 065m 4 600 Diâmetro do fuste ip Adotado 70 cm rifi a 190 ve caçao 25 b 125 Altura da base H 0866 190 70 105 cm 200 cm x1 b 125cm H 105cm f1F 56 Exercícios de fundações 3º Exercício Projetar a fundação para os pilares P1 e P2 em tubulão a céu aberto Taxa admissível no solo 05 MPa 1 P30 X O íll rnoolrr 1 170cm 1 f 30X60 980 kN Solução Diâmetro da base Como a base dos tubulões se superpõe adotar falsas elipses dei xando uma folga entre as duas de 10 cm Adotando b 160 cm terseá Pilar 1 Área necessária A 1880 3 76cm2 500 Área dos semicírculos rrb 2 7t Xl62 OO 2 4 4 m Área do retângulo 376 200 176 m2 X l 75 l lüm 16 Verificação 25 b 16 Altura da base H 0866 27 070 175 m 200 m Pilar 2 Repetindo o raciocínio têmse b l 60 m X l60m H 180 m Fundações em tubulões Diâmetro do fuste P 1 70 cm P2 75 cm 10cm rrc X H 175cm t 75 cm x 125 cm b 160cm H 180cm 57 4 0 Exercício Desenhar a fundação em tubulão a céu aberto para o pilar abaixo ado tando taxa no solo 05 MPa Solução P 20 X 250 2 500 kN Tratandose de um pilar comprido a solução mais adequada ver observação no 4º parágrafo do item 523 é utilizar dois tubulões para carga de 25ºº 1250 klI 2 Assim seguindo o roteiro indicado no exercício anterior chegase a seguinte disposição 10cm t 70 cm x 105 cm 1titiJttH b 125 cm H 140cm 67S cm 675 cm 58 Exercícios de fundações 5º Exercício Dimensionar os tubulões dos pilares P1 e P2 indicados abaixo para uma taxa de 05 MPa Solução Divisa P 20 X 60 2 000 kN 2Scm 80cm 4375 cm P2 40 X 40 2 800 kN O roteiro para o cálculo dos tubulões deste exercício é análogo ao indicado no 7º Exercício de sapatas Assim no caso de P l partese inicialmente de uma relação a 2b e adotase a carga do pilar sem acréscimo Com esse procedimento e a figura abaixo podese calcular o valor de b p rrb2 bx cr 4 Como a 2b 7 x b b a X Fundações em tubulões 59 Conhecido o valor de b automaticamente obtémse a excentricidade com base na figura abaixo 2Scm e b2 b b e T2Scm O prosseguimento agora é igual ao indicado no 70 Exercício de sapatas Verificação b n l50m ou 500 l 4 2000 e 150 20 25625cm 2 d 440 150 365cm 2 tP 2000x 625 340kN 365 150 R 2000 340 2340 kN A 2340 4 68 m2 500 nxl52 468 4l5x x l95m 345 2 5 b l50 Diãmetrodofuste 4x 234o 080m 7t X5000 Altura da base H 0866 345 08 230 cm 200 cm 60 Exercícios de fundações Aumentando o diâmetro do fuste para P 110 m temse H 0866 345 11 200 cm Outra solução é aumentar o valor de b e repetir o cálculo Dimensionamento do pilar P2 cji 85cm 150cm 340 p 2800 2630kN 2 O 260 cm H 155 cm 85cm 0260cm H 15Scm 60 Exercício Com os dados abaixo projetar a fundação em tubulões dos pilares PI P2 e P3 P 40 X 100 1 700 kN D P2 30 X 100 1 600 kN 200cm 25 cm 230 cm tti Divisa 120cm VE P 20 X 80 1 100 kN 30 cm 58cmt P 25 X 100 X 35 X 145 2 620 kN 460cm 290 cm Fundações em tubulões Solução Cálculo da taxa do solo com base no pilar P4 120 20 e4 25 475cm 2 d 430 30 2 5 60 402 5 cm R4 1100 1100 475 R4 1 230kN 4025 lt Xl22 2 A4 1 2 X 1 25 2 6 m 4 cr5 1230 470cN J m2 ou 047 MN I m2 26 Cálculo do tubulão do pilar P1 alavancado ao P i b lt l45m 470 l 4 1700 e l45 40 25 50cm 2 d 430 30 50 20 390 cm R1 1700 1 700x 50 1918kN 390 Al 918 4 l 2 470 m lt X 1452 41 4 l45x x 1 10m 4X 1918 fuste lj 70 cm nx5000 H 0866315 70 212cm 200 passando lj para 80 cm H 200 cm Cálculo do tubulão do pilar P3 R3 2620 130 218 2446 kN 2 D 4x2446 2 60 ml n x470 H 0866260 80 155cm 200cmOK1 4x2446 080m lt X 5000 61 62 Exercícios de fundações Cálculo do tubulão do pilar P2 Como se pode verificar não dá para executar base circular Distância da face da base do P 1 ao centro do P2 d 2 325 15 145 1025 cm Deixando folga de 10 cm b 2 X 1025 10 195 cm 1600 it x l95 2 1 95 OO 470 4 X X ffi 4 X 1600 O 70 ffi lt X5000 H 0866215 70 125cm 200cm OK L 20cm t E Q 70cm H 125cm VE 80 cm H200cm 80 cm 0260cm H 155cm VE Fundações em tubulões 63 7º Exercício Com os dados indicados abaixo projetar as fundações em tubulões dos pilares P3 e P Solução P 20 x 100 2 500 kN 105cm 75cm P 40 X 40 2 100 kN 200cm Divisa7 P 40 X 100 2 000 kN 4 80 cm 400cm VE P2 20 X 50 1 820 kN 4 70 cm D 175cm 140cm Inicialmente devese determinar a taxa do solo analogicamente ao que foi feito no exercício anterior lº Cálculo Usando o pilar P 2 Cálculo verificação e1 75 25 20 525cm ri 400 75 325cm Af1 2000 x 525 323kN 325 R1 2 000 323 2 323 kN A1 nxO752 105x15 334m2 cr 2 323 695 kPa O 7 MPa s 334 323 R 1820 16585kN 2 A 7tX 1 752 4 2 2 4 m cr 16585 691 kN m2 O 7MPa s 24 64 Exercícios de fundações Verificase facilmente que ao se tentar fazer um tubulão para o pilar P4 mesmo com base tangente ao tubulão P2 a relação ab será maior que 25 Por essa razão uma das soluções será agrupar os pilares P3e P4 num único bloco sobre dois tubulões Para tanto tornase necessário calcular o centro de carga Feito o cálculo chegase a uma distância do centro de carga ao pilar P3 da ordem de 090 m Inicialmente tentase verificar se é possível um tubulão sob o pilar P4 Para fa cilitar a exposição permitirseá que esse tubulão tangencie o tubulão do pilar P2 A distância disponível será 140 175 52 5 cm b 1 05 m 2 2 A carga para tubulão será Área necessária N 2500 2100 2300kN 2 A2300 3 29m2 700 Jt X l 05 2 l05x 329 x 230m 4 a 230105 319 25 não pode b 105 Como esta solução não é possível colocase o tubulão do pilar P4 a meia distân cia entre o centro de carga e a face da base do tubulão P2 ou seja b 110 14 15 1625 m seja 16m Jt X 162 16x 329 x 08m 4 OSl 6 1 52 50K b 16 Hl40m O tubulão P3 ficará também com o centro a 080 m do centro de carga e com as mesmas dimensões O diâmetro do fuste não apresenta maiores problemas para seu cálculo chegan dose a P 80 cm Fundações em tubulões 65 90 110 140 Uma outra solução que poderia ser feita é a indicada abaixo ou seja fazer um tubulão para o pilar P3 e dois tubulões para o pilar P4 2500 A 357m D 215m 700 Fuste 4 80 cm H l15m N 2lOO 1050kN 2 A lOSO l 5m2 Dl 40m 700 Fusteq 70crn H 060m 66 80 O 215 H 115 Exercícios de fundações 70 o 140 H 60 222 Tubulões a ar comprimido Lº Exercício Projetar a fundação para um pilar com carga vertical de 8 000 kN usan do tubulão a ar comprimido com camisa de concreto Adotar taa no solo a 1 JllPa resistência caracteristica do concretoJk 16 JIIPa e aço CA 50 Supor que a pressão interna do ar comprimido seja p 01 JIIPa Solução Adotando para a espessura dacamisa de concreto 20 cm e diâmetro interno de 70 cm têmse A itxll02 9500 2 i 4 cm Íck 50 l 4N O 85 A1 A 14 e 115 1 6 50 l4x 8000 085 x 9500 A 14 115 A 45 cm2 23 16 ou 9 25 Estribos 63 cada 20 cm mínimo para a peça trabalhar como pilar Fundações em tubulões Verificação dos estribos para resistir à pressão interna do ar comprimido F l3x052x0l 0068MN m ou 68kN I m l6lx68 2 1 A5 50 cm m ou seja cj63cada15cm valoradotado Dimensões da base 8000 Ab 8mouseJa 0320m 1000 H 0866320110 l80m 67 AB características geométricas e o esquema da armadura são apresentados a seguir 2 concreragem 20 20 70 i a céu aberto 320cm a Fôrma o w iitc 23 4 16 11 Ferro extracálculo b Armação 9425 cravados após concretagem da base 20 Exercício Projetar o tubulão do exercício anterior em camisa de aço Verificar se há necessidade de ancorar a campânula admitindo que o peso da mesma seja 30 kN e que o fuste do tubulão tenha 20 m de comprimento Solução O dimensionamento do fuste é feito com auxilio da Tabela 21 onde se vê que um tubulão 110 cm com chapa 516 pol atende à carga de projeto 68 Exercícios de fundações lt Ferragem de ligaçao com o bloco q 110 cm eh 516 pai 9 q 25 cravados após tt concretagem da base o L 1lJj O 320cm 1 concretagem sob ar comprimido Verificação quanto ao arrancamento produzido pela pressão interna de ar comprimido E itll 2 100 95kN 4 P 30 20x218 74kN p E 13 portanto há necessidade de ancorar a campânula para uma força F calculada por PF 13 E 74 F 13 F 495kN 95 23 EXERCÍCIOS PROPOSTOS lº Exercício Com os dados indicados abaixo projetar a fundação dos pilares P3 e P4 E u o o Resposta Fundações em tubulões P 40 X 100 2 000 kN Divisas 1 1 105cm P3 20 X 50 Sem 1 400 kN 12s cm 450cm 0 07 MPa Pa cj 70cm b 105 cm X 130 cm H 140 cm P 25 X 60 2 100 kN P4 cj b X H 160 cm 80 cm 120 cm 150 cm 165 cm P 30 X 50 1 950 kN 70 cm O 180cm H 195cm 69 2º Exercício Após a execução dos tubulões dos pilares P1 e P2 houve modificação do projeto estrutural sendo acrescentados os pilares P e P 8 Com base nos tubulões já executados dimensionar os tubulões dos pilares P e P 8 P 20 X 50 1 880 kN J1oocm i ltttttt ly60cm 160 cm 70 cm 1100 cm O 200cm H 1 fS cm 90 cm 100cm lOivisa 210cm 100cm 85 cm H 150cm P 20 X 50 1 200 kN 70 Exercícios de fundações Resposta a 06 MPa PA 80 cm PS 70 cm b 200 cm b 120 cm x 50cm X 75 cm H 150 cm H 110 cm Perpendicular à reta que liga o pilar P 8 e o ponto A da base do P 2 3 º Exercício Projetar as fundações dos pilares abaixo indicados em tubulão a céu aberto com a 05 MPa 95c 1 100cm 40cm íl 3 300 kN Divisas 300 cm l P 25 X 90 1 000 kN D J 2Scm 515cm 75 cm I P 20 X 100 1 800 kN Resposta Iniciase o cálculo usando o roteiro do 5º Exercício resolvido bx A segillf aumentase o valor de b ate se obter 2 P 1 70 cm P2 130 cm b 140 cm b 210 cm x 50 cm x 150 cm H 105 cm H 200cm X H 70 cm 140 cm 115 cm 160 cm 4º Exercício Projetar tubulões a céu aberto para os pilares P1 e P2 com a 04 MPa 800cm 2Scm D P 20 x 60 t 30 cm 1800 kN o P220 X 50 1 700kN Divisa Divisa 25 cm Fundações em tubulões 71 Nota Seguir roteiro análogo ao 16º Exercício de sapatas partindo de Pi I 100 cm P2 I 90 cm b 160 cm b 155 cm X 175 cm X 165 cm H 200cm H 200 cm 5 0 Exercício Projetar tubulões a céu aberto para os pilares Pi e P2 com a 06 MPa z Divisa P2 20 X 70 P 30 x 120 1 2 000 kN 1 200 kN 25cm íl 1 65 cm Resposta Pi I 70 cm P2 I 80cm b 135 cm b 160 cm X 45cm X 85 cm H 95cm H 145 cm 6º Exercício O tubulão do pilar P2 já estava executado quando ao se executar o tubulão do pilar Pi houve desmoronamento do solo durante a concretagem do fuste Esse solo se misturou com o concreto invalidando o tubulão Que solução você sugere para o pilar P 1 Tubulào danificado a abandonar P 20 X 50 rr 1880kN 4 70cm D200 cm H 115 cm P2 20 X 80 2 600 kN 4 85 cm H 150 cm 72 Exercícios de fundações Resposta Uma solução possível consiste em se executar dois tubulões para carga de 940 kN cada um e sobre os mesmos um bloco para apoio do pilar O afastamento desses tubulões deverá ser tal que a base dos mesmos fique no máximo tangente à base do tubulão danificado Outra solução seria construir apenas um tubulão entre os pilares P 1 e P 2 criandose uma viga de equilfürio na qual se apoiaria o pilar P1 3 FUNDAÇÕES EM ESTACAS 31 DEFINIÇÕES E PROCEDIMENTOS GERAIS DE PROJETO As estacas são elementos estruturatis esbeltos que colocados no solo por cra vação ou perfuração têm a finalidade de transmitir cargas ao mesmo seja pela resis tência sob sua extremidade inferior resistência de ponta seja pela resistência ao longo do fuste atrito lateral ou pela combinação dos dois Quanto ao material as estacas podem ser de a madeira b aço ou metálicas c concreto Nestê último item incluemse as estacas prémoldadas as Strauss as do tipo Franki e as estacas escavadas com ou semoemprego de l bentonític Uma vez escolhido o tipo de estaca cuja carga admissível e espaçamento mini mo entre eixos podem ser adotados com base na Tabela 31 o número de estacas calculase por N de estacas Carga no pilar Carga admissível da estaca O cálculo acima só é válido se o centro de carga coincidir com o centro do esta queamento e se no bloco forem usadas estacas do mesmo tipo e do mesmo diâmetro A disposição das estacas deve ser feita sempre que possível de modo a conduzir blOcõs de menor volume Na Figura 31 são indicadas algumas disposições mais comuns para as estacas No caso de haver superposição das estacas de dois ou mais pilares podese unir os mesmos por um único bloco Para pilares de divisa devese recorrer ao uso de viga de equilfürio De um modo geral a distribuição das estacas deve ser feita como se indica a seguir 74 Exercícios de fundações 3 U A distribuição das estacas em tomo do centro de carga do pilar deve ser feita sempre que possível de acordo com os blocos padronizados indicados na Figura 31 2 q 1 111 rj rj 2 2 4 q 1 rtirtI rjI 2 2 2 2 sq Fundações em estacas 75 I d I d I 8 2 2 76 Exercícios de fundações Tabel31 VJe ºlaJiÓ a ecem Ô1f t Tipo cf estai traiisvers argL il 1Co cmoupol rÍlkN e ri oo 15x 15 150 060 030 3a8 20 x20 200 060 030 3a12 Seção de fuste 25x25 300 065 035 3a 12 quadrada 30x30 400 075 040 3a 12 35 x35 090 040 3â 12 500 o 40x40 700 100 050 3a 12 E 20 200 060 030 4 a 10 a 25 300 065 030 4a 14 u 30 400 075 035 4a 16 êõ UJ Seção de fuste 040 4a16 circular 35 550 090 40 700 100 050 4 a 16 50 1000 130 050 4 a 16 60 1 500 150 050 4 a 16 25 200 075 020 3a 12 32 300 100 020 3 a 15 Estacas 38 120 025 3 a 20 Strauss 450 45 600 135 030 3 a 20 55 800 165 035 3a 20 35 550 120 070 3 a 16 Estacas 40 750 130 070 3 a 22 Franki 52 1 300 150 080 60 1 700 170 080 1 l 10polx458 pol 400 075 Laminado l 12pol x514 pai S 600 075 ii CSN li 10 pai x 4 58 pai 100 Qi 800 E 1112 pai x 5 14 pai 1 200 100 til Perfil composto 1 u zf1Smm Área útil êõ UJ 100a 150 X 120 Nm2 j d fcllT ct 80 160 050 251 2000 2 500 100 180 079 314 300 4 000 Estacas escavadas 120 200 113 377 3 400 4 50 5 600 150 230 177 471 5 300 7 000 8 800 180 260 255 565 7600 10100 12 700 Divisar T d 25 60 cm para estacas prémoldadas 1 30 60 cm para estacas moldadas in loco Fundações em estacas 77 312 Qespaçamento d entre estacas devsr rspeitao nã9 só r ªs etacas do próprio bloco mas também entre estacas de blocos contíguos Figuras2 313 A distribuição das estacas deye feita sempre que possí nogntiQgcle aíosão do pilar Figa 33 I d I d I 2 2 d a Recomendável b Menos recomendável igura 3 314 Só será escolhido o bloco da Figura 33b quando o espaçamento com as esta cas do bloco contíguo for insuficiente 3 L5 Para os blocos com mais de º centro de cargsJeve coincidir com o centro de gravidade das estacas Figura 34 316 Devese evitar a distribuição de estacas indicada na Figura 35a por introtjuzir um mo de torção oobiocoj a Não recomençjável b Recomendável 78 Exercícios de fundações 317 O estaqueamento deve ser feito sempre que possível independentemente para cada pilar 318 Devemse evitar quando possível blocos contínuos de grande extensão Fi gura 36 a Não recomendável b Recomendável 319 No caso de bloco com duas estacas para dois pilares devese evitar a posição da estaca embaixo dos pilares Figura 37 a Não recomendável b Recomendável Figura 37 3110 Nos projetos comuns não se devem misturar estacas de diferentes diâmetros num mesmo bloco 3111 É recomendável indicar no projeto que os blocos de uma estaca sejam ligados por vigas blocos vizinhos pelo menos e duas direções aproxiffiadament orto naK Figura 38a e Õs blocos de duas estacas pelo menos com uma vig se indica na Figura 38b Para blocos de três estacas ou mais não há necessidade de vigas de amarração Essas vigas deverão ser dimensionadas para absorver as excentricidades permitidas por norma que poderão ocorrer entre o eixo do pilar e o das estacas Fundações em estacas 79 a b 3112 Pilares de divisa A solução de pilares de divisa sobre estacas é praticamente imediata pois o va lor da excentricidade e fica determinado tão logo se conheça o bloco de estacas que será usado urna vez que a distância das estacas à divisa já é um dado do problema estando o mesmo indicado na Tabela 31 Para aplicação ver 30 40 e 5º Exercícios resolvidos 3113 Pilares com carga vertical e momento O método que normalmente se usa Figura 39 é o da superposição que con siste em calcular a carga em cada estaca somandose separadamente os efeitos da carga vertical e dos momentos y y X Figuraag 80 Exercícios de fundações Para ser válido este processo os eixos x e y devem ser os eixos principais de inércia e as estacas devem ser verticais do mesmo tipo diâmetro e comprimento A carga atuante numa estaca genérica ide coordenadas x Y é dada por em que N e a carga vertical resultante na cota de arrasamento das estacas incluin do o peso próprio do bloco n é o número de estacas e Mx e M são os momentos na cota de arrasamento das estacas considerados positivos conforme se indica na Figura 39 Os sinais a serem considerados nesta fórmula dependem da posição da estaca Tomando como referência a Figura 39 quando se considera o momento MY as esta cas da direita terão sinal positivo e e as da esquerda negativo Analogamente quando se considera o momento Mx as estacas de cima terão o sinal negativo e as de baixo positivo e º problema de estaqueamento sujeito a momentos é resolvido por tentativas lançandose um esfaqueamento e calculandose as carÚtuanteSTiãsest o estaqueamento será aceito se a carga nas estacas forem no máximo igual as cargas admissíveis de compressão e de tração da estaca Para aplicação ver 9 0 e 100 Exercícios resolvidos 32 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Para os pilares indicados abaixo projetar a fundação em estacas prémoldadas com as seguintes caracteristicas Diâmetro 40 cm Distância entre estacas 100 cm Distância à divisa 50 cm Carga máxima 700 kN 1 º Exercício 1ºcaso 120cm l 20 caso 80 cm 8 p 30 X 60 2 700 kN i Divisa P 30 X 30 2400 kN I 170cm 1 2 0 Exercício 3º Exercício Solução 1 º Exercício Fundações em estacas 1 220cm 1 P 40 X 100 ô 000 kN 25 cm 560 cm Divisa P 30 X 60 1 500 kN 150cm P2 40 X 100 7 700 kN P2 40 X 150 3 550 kN 81 1 Caso Verificase que não há possibilidade de projetar o estaqueamento para cada pilar independentemente Assim sendo devese associar os dois pilares num só bloco e projetar estacas para as cargas P1 P2 1 170 P lr 8 P 2400X170 J J x 080 cm I 5100 N de eslacas S 1 OO 8 estacas X 700 Divisa 100 50 50 100 82 Exercícios de fundações 2 Caso A única diferença entre o 1 0 e 20 casos deste problema é a distância dos pilares à divisa Assim sendo o número de estacas a ser usado será o mesmo ou seja oito estacas Entretanto como a primeira linha de estacas deve ficar a pelo menos 50 cm da divisa sobra entre esta primeira linha de estacas e o centro de carga uma distância de 80 50 30 cm Como a segunda linha de estacas deve ser simétrica desta em relação ao centro de carga a distância entre as duas linhas que suportarão as estacas será 2 X 30 60 cm Para se garantir a distância mínima de 100 cm entre estacas fazse uma construção geométrica como se indica a seguir x 100 60 80 cm Divisa 50 30 r11rtrtttt íttHHtHttft30 80 80 80 40 40 80 80 2 º Exercício Também neste exercício devemse juntar os dois pilares num único bloco IP 13 700 kN 20 estacas x 7700x260 l 46 cm ee 13700 260 P 6000kN ee P2 7 700 kN 146 114 100 50 ttflrtttt1f 50 100 1 100 100 100 Fundações em estacas 83 3 ºExercício Sendo o pilar P 1 de divisa com carga de 1 500 kN serão necessárias três estacas Colocando essas três estacas em linha paralela à divisa ficase com o seguinte esquema estrutural 175 325 5325 r 325 R 15001 500 1 592 kN 3 estacas 5325 R1 15001500 325 1592kN 3estacas 5325 P il P 15921500 ara o p ar temse P2 3550 ou seJa seis estacas 2 Divisa 50 50 50 100 100 4º Exercício Projetar o estaqueamento para os pilares P1 e P2 sendo dados número máximo de estacas em linha 3 para blocos de uma linha de estacas diâmetro de estaca 50 cm distância mínima entre eixo de estacas 150 cm distância mínima do eixo de estaca à divisa 50 cm carga admissível da estaca 1 000 kN 84 Divisa Solução P 20 X 40 3 200 kN Exercícios de fundações 25 cm 600 cm P2 30 X 30 3 900 kN Como P1 é de divisa com carga de 3 200 kN serão necessárias quatro estacas Entre tanto como só serão permitidas três estacas em linha devese dispor as estacas em duas linhas de duas estacas cada O centro do estaqueamento estará portanto a 125 m da divisa conforme se mostra abaixo 1125 50 1Q 2 4775 i R1 3200 3200112 5 3954kN 4estacas 4775 P Para o pilar P temse P 3900 3954 3200 3523kN ou seja quatro estacas 2 75 VA 75 Fundações em estacas 85 5º Exercício Mesmo exercício anterior porém com carga no pilar P1 de 4 000 kN e a linha ligando P1 e P2 horizontal Solução Vêse que para o pilar P1 serão necessárias cinco estacas Admitindo a disposição abaixo temse ou seja cinco estacas e 50 130 2510 895cm i d 6025 50 130 5005cm RI 40004000 895 4715kN 5005 Para o pilar P2 temse P 3900 4715 4000 3542kN 2 ou seja quatro estacas 50 130 1 75 75 1 75 VE ili 1 30 75 60 Exercício Projetar o estaqueamento para os pilares P1 e P2 adotando estacas do tipo Franki P 52 cm para carga admissível de 1 300 kll A distância entre estacas é de 150 cm e a distância mínima das estacas à divisa é 80 cm P 20 X 160 Oivisa 5 000 kN 1 1 142 5 cm 130cm 520cm P3 Q X 30 OOOkN 3 r i LLl 86 Exercícios de fundações Solução Verificase facilmente que não é possível fazer um bloco padronizado de quatro esta cas para o pilar P1 Entretanto devese procurar um arranjo de estacas que conduza a um bloco isolado dispensandose assim o uso de vigaalavanca No desenho abaixo são apresentadas duas soluções possíveis Divisa Divisa 80 625 625 80 625 625 1 Solução 2 Solução Para o pilar P 2 adotase um bloco padronizado de três estacas 865 t 865 75 75 70 Exercício Na figura abaixo estão apresentadas algumas partes de um projeto de fundações por estacas prémoldadas de 40 cm de diâmetro para 700 kN Sabese que as distãncias mínimas para projetos com essas estacas são a 50 cm centro da estaca à divisa b 100 cm distância entre estacas Em função dessas informações devese fazer uma revisão do projeto desses pila res comentando erros e apresentando qual deve ser a solução correta desenhandoa P 60 X 80 2 900 kN Divisa 867 cm Solução Fundações em estacas S60cm soem soem soem soem P2 40 X SO 3 510 kN VE 87 SO cm SO cm 100cm lOOem m A quantidade de estaca por pilar está correta entretanto o desenho apresenta os se guintes erros P 1 O centro do estaqueamento não coincide com o centro de carga da reação P2 A distância de 100 cm é entre estacas assim sendo onde aparece a cota de 100 cm deverá ser 867 cm so 50 867 so 100 867 Divisa 80 Exercício O pilar P3 teve sua carga alterada para 4 560 kN quando já estava exe cutado o estaqueamento dos pilares P1 e P2 Como podem ser dispostas as estacas de 88 Exercícios de fundações P3 sabendose que as mesmas serão do tipo Franki 52 cm para carga de 1 300 kN e espaçamento entre as mesmas de 150 cm Solução P1 20 X 240 75 cm 75 cm 20 cm 190 cm 170 cm n 4 560 4 estacas 1300 686 Fundações em estacas 89 9 0 Exercício Calcular a carga atuante nas estacas do bloco abaixo sabendose que no mesmo atuam as seguintes cargas consideradas na cota de arrasamento N 2 000 kN Mr 500 kN rn M 400 kN rn y Desprezar o peso próprio do bloco y 1 1 f T íi 1 L 1 2 L lOOom 3 M 4 M íl L l 00 s Sr J J 1 lOOcm 50 1 50 1 lOOcm 1 1 1 1 Solução Ixf 4 x l52 2x0 52 9 5rn Cargas nas estacas p 2600 400 x l5 500 x l 395 kN 1 6 95 4 P 2000 400 x l 5 500 x l 521 kN 6 95 4 p 2000 400 x05 312kN 3 6 95 p 4 2000 400 x 05 354 kN 6 95 Ps 2000400 x 15 500 x 1 145 kN 6 95 4 p 6 2000 400 x l5 500 x l 271 kN 6 9 5 4 90 Exercícios de fundações 10º Exercício Projetar a fundação de um bloco sobre estacas metálicas constituídas de perfil CVS 500 x 134 para as seguintes cargas máximas Compressão 1 600 kN Tração 50 kN AB cargas atuantes na cota de arrasamento das estacas são N 8 730 kN M 900kNm u Solução O número de estacas deve ser superior a 8730 6 1600 Adotando oito estacas com a disposição abaixo a verificação do bloco poderá ser feita calculandose apenas a carga máxima ou mínima das estacas mais afasta das maiores x 1 e y T Ixf 4 3452 1152 529 m2 r y 8x l2 8m2 Carga máxima compressão 8730 4970x 345 900 x1 1527 1600kN 8 529 8 Carga mínima 8730 4970x345 900xl 6 vt compressao 8 529 8 T Conclusão A distribuição de estacas acima indicada é urna solução possível para o problema Fundações em estacas 91 33 EXERCÍCIOS PROPOSTOS lº Exercício Projetar a fundação dos pilares abaixo usando estacas do tipo Franki com as seguintes características diãmetro 52 cm carga máxima l 300 kN distância entre eixo das estacas 150 cm distância do eixo da estaca à divisa 80 cm 1 Caso P 20 X 80 r1 2 150 kN 1 25cm Divisa Resposta P1 alavanca ao P2 e 375 cm P 1 2 estacas P2 2 estacas 2 Caso 20 20 H 1 I r P 12500kN 11 JOO 125 cm 1 400 cm I 325 cm Divisa Estaqueamemo existente 220 cm Resposta Dez estacas com centro do estaqueamento a 43 cm da face inferior do pilar dispostas em três linhas horizontais espaçadas de 130 m sendo a linha do meio com 4 estacas e as demais com 3 estacas 92 3º Caso Divisa Exercícios de fundações P 20 X 80 1 700 kN 90cm P 20 X 90 2 000 kN Divisa Resposta Duas estacas para cada pilar caso análogo ao 160 Exercício de sapatas e 4º Exercício de tubulões 4 Caso Divisa P2 30 X 170 3 300 kN 550cm P4 70 4 000 kN CD Resposta a Traçar uma reta ligando os pilares P1 e P2 e calcular o centro de carga desses dois pilares b Determinar a interseção do centro de carga calculado acima com a reta suporte das estacas e que fica a 80 cm da divisa c Calcular a reação R 5661 kN d Desenhar cinco estacas em linha e traçar duas vigas de equfübrio li gando os pilares P1 e P2 ao pilar P3 O desenho ficará com disposição análoga ao da Figura 36b e Calcular o alívio no pilar P3 Para o mesmo serão necessárias três estacas Fundações em estacas 93 20 Exercício Para o estaqueamento do pilar abaLxo foram projetadas quatro estacas prémoldadas 40 cm cuja distribuição é mostrada na figura A13 estacas 1 e 2 já es tavam executadas quando ao se cravar a estaca número 3 ela se partiu Admitindose que a estaca n 3 partiu a uma profundidade tal que se toma impossível remover o trecho partido que solução você proporia para o bloco Resposta so 1 l Solução Abandonar a estaca número 3 quebrada e a de número 4 por cravar e cravar duas outras estacas 3A e 4A na mesma linha que contém as estacas 3 e 4 e equidistantes do centro do pilar 2ª Solução Abandonar a estaca número 3 quebrada e a de número 2 Uá cravada e cravar a estaca número 4 e duas outras estacas 2A e 3A equidistantes do centro do pilar e na mesma linha que contém as esta cas 2 e 3 3º Exercício Projetar o estaqueamento para o pilar cujas cargas são indicadas abai xo adotandose estacas prémoldadas 40 cm para carga máxima de compressão 700 kN e de tração 60 kN O espaçamento mínimo entre eixos é de 100 cm N 2 100 kN M 1830 kN m X M 400 kN m y Desprezar o peso próprio do bloco e considerar as cargas atuando na cota de arrasa mento das estacas 94 Exercícios de fundações Resposta lª Solução possível soem 2ª Solução possível X 125 cm 125 cm 4 CAPACIDADE DE CARGA 41 ALGUNS MÉTODOS PARA ESTIMAR A CAPACIDADE DE CARGA 411 Fundações rasas Sapatas 10 Método Realização de prova de carga sobre placa Este ensaio procura reproduzir o comportamento da solicitação de uma fundação O ensaio costuma ser feito empregandose uma placa rígida de ferro fundido com 80 cm de diâmetro a qual é carregada por meio de um macaco hidráulico que reage contra uma caixa carregada ou contra um sistema de tirantes Figura 4la e b i Carga de reaçào i Figura41 nrantes 1 Viga de referência 2 Deflectômetro 001 mm 3 Viga de reaçào 4 Macaco hidrãulico 5 Placa b 80 cm 96 Exercícios de fundações Com base no valor da pressão aplicada lida no manômetro acoplado ao macaco hidráulico e o recalque medido no defiectômetro é possível traçar a curva pressão x recalque Figura 42 A pressão é aplicada em estágios sendo que cada novo estágio só é aplicado após estar estabilizado o recalque do estágio anterior Costumase também anotar o tempo de início e término de cada estágio A curva pressão x recalque é obtida ligan dose os pontos estabilizados linha pontilhada Ê s Q J cr a Pressão MPa Figua 42 Na maioria dos casos a curva pressão x recalque pode ser representada entre os dois casos extremos indicados na Figura 43 Os solos que apresentam curva de ruptura geral isto é COm uma tensão de ruptura bem defirúda R SãO SOlOS resis tentes argilas rijas ou areias compactas Ao contrário os solos que apresentam cur va de ruptura local isto é não há uma defirúção do valor da tensão de ruptura são solos de baixa resistência argilas moles ou areias fofas Q J cr iii u Q a Pressão Ruptura geral Capacidade de carga 97 A ordem da grandeza de tensão admissível do solo com base no resultado de uma prova da carga desprezandose o efeito de tamanho da sapata é obtida da se guinte maneira Solos com predominância de ruptura geral j jR s 2 Solos com predominância de ruptura local em que cr25 é a tensão correspondente a um recalque de 25 mm ruptura convencio nal e cr 10 é a tensão correspondente a um recalque de 1 O mm limitação de recalque Para aplicação ver 6º Exercício resolvido Cálculos levandose em consideração o tamanho da sapata podem ser vistos no item 42 da referência 3 É importante antes de se realizar uma prova de carga conhecer o perfil geotéc nico do solo para evitar interpretações erradas Assim se no subsolo existirem cama das compressíveis em profundidades que não sejam solicitadas pelas tensões aplicadas pela fundação Figura 44 a prova de carga não terá qualquer valor para se estimar a tensão admissível da fundação da estrutura visto que o bulbo de pressões desta é algumas vezes maior que o da placa 20 Método Fórmulas teóricas lº Caso Fórmula de Terzaghi Se o solo apresenta ruptura geral a tensão de ruptura do mesmo e cr R pode ser obtida por 98 Exercícios de fundações em que c é a coesão do solo o peso específico do solo onde se apoia a fundação B a menor largura da sapata q a pressão efetiva do solo na cota de apoio da funda ção Nc N e Nq os fatores de carga funções de ângulo de atrito interno cp Seus valores podem ser tirados da Figura 45 linhas cheias e Se S 1 e Sq os fatores de forma Tabela 41 40 N N N N 30 r K V N r r V Cl 20 o ro V 1 10 1 1 60 50 40 30 20 10 f 8º 20 40 60 80 lÔ r Figura 45 1 Para solos com ruptura local usase a fórmula anterior adotando os fatores N linhas pontilhadas da Figura 45 no lugar dos fatores N e usando 23 da coesão real do solo Tabela41 Fonnada Fatores de fomia fundaÇãO s s Y Corrida 10 10 10 Quadrada 13 08 10 Circular 13 06 10 Retangular 11 09 10 Conhecido o valor de aR a tensão admissível a será dada por cr crR FS em que FS é o fator de segurança geralmente adotado igual a 3 Capacidade de carga 99 Para aplicação ver I 20 e 5º Exercícios resolvidos Quando não se dispõem de ensaios de laboratório em que constem c e cp podemse em primeira aproximação estimar esses valores por meio das Tabelas 42 e 43 Muito mole 2 10 Mole 2a4 10a25 Média 4a8 25 aso Rija 8a 15 50 a 100 Muito rija 15 a30 100 a 200 Dura 30 200 Tabela 43 Standãrd Densidade0 Areia Penetration qi º refativaDr Test SPT Fofa 02 4 30 Pouco 02 a 04 compacta 4 a 10 30 a 35 Medianamente 04 a 06 compacta 10 a30 35a 40 Compacta 06 a 08 30 a 50 40 a45 Muito 08 50 45 compacta 2 Caso Fórmula de Skempton Esta fórmula só é válida para solos puramente coesivos cp O Em que c é a coesão do solo Nc o coeficiente de capacidade de carga Tabela 44 e q a pressão efetiva do solo na cota de apoio da fundação 100 Exercícios de fundações 05 i1 075 T4 62 10 77 64 15 81 65 20 84 70 25 86 72 30 88 i4 40 90 75 40 90 75 O valor de D Tabela 44 corresponde ao valor do embutimento da fundação na camada de argila Figura 46 Para sapata retangular Oados A X B em que N 5 8 1 02 e A 1 102Q para D I B 25 de B 15 para D B 25 Capacidade de carga 101 Conhecido o valor de cr R a tensão admissível será obtida por crs cs q sapatas quadradas circulares e corridas cNS de cr cc q sapatas retangulares s FS Também aqui o valor de FS é adotado geralmente igual a 3 É importante obser var que não se aplica fator de segurança ao valor de q Para aplicação ver 30 40 e 50 Exercícios resolvidos 30 Método Com base nos ensaios de laboratório argilas podese adotar como ten são admissível do solo o valor da pressão de préadensamemo pa JS pa 4º Método Com base no valor médio do SPT na profundidade de ordem de grandeza igual a duas vezes a largura estimada para a fundação contando a partir da cota de apoio podese obter a tensão admissível por SPT médio crs wPa 50 A fórmula acima vale para valores de SPT 20 Para aplicação ver 70 Exercício resolvido 412 Tubulões Como já se viu no Capítulo 2 os tubulões são fundações profundas em que se despreza a carga proveniente do atrito lateral Assim o dimensionamento da base é feito de maneira análoga àquele para as sapatas Como este tipo de fundação é usado geralmente para grandes cargas dificilmente se fazem provas de carga sobre os mes mos problemas de custo Assim os métodos normalmente usados para se estimar a taxa do solo neste tipo de fundação são os seguintes Lº Método Fórmula de Terzaghi ou de Skempton analogamente ao que foi exposto para sapatas 2 0 Método Com base nos ensaios de laboratório argilas ou seja JS pa 30 Método Com base no valor médio do SPT na profundidade da ordem de grandeza igual a duas vezes o diâmetro da base a partir da cota de apoio da mesma 102 Exercícios de fundações SPT médio º cr MN I m s 30 Esta fórmula aplicase para SPT 20 e devem ser acertados os valores fora da média 413 Estacas lº Método Realização de prova de carga Nas estacas já é mais comum o uso de prova de carga para se estimar a capacidade de carga Segundo a NBR 6122 a carga admissível de uma estaca será dada por P p 15 PR 2 em que P é a carga correspondente a 115 daquela que produz o recalque admissível medido no topo da estaca aceitável para a estrutura e PR é a carga de ruptura da estaca a menor do ponto de vista de ruptura estrutural ou de transferência de carga para o solo Para aplicação ver 8 0 Exercício resolvido 20 Método Método semiempírico fórmulas estáticas Normalmente a estimativa da capacidade de carga de uma estaca com base em mé todos análogos ao de Terzaghi não conduz a resultados satisfatórios por Jsaaos seguintes fatores l Impossibilidade prática de conhecer com certeza o estago e tensões do terreno em repouso e estabelecer com precisão as condições deQIenagm que definem o comportamento de cada uma das camadas que compõem o perfil atravessado pela estaca e aquela do solo onde se apoia sua ponta 2 A dificuldade que existe para determinar com exatidão a resistência ao cisa lhamento dos solos que interessam a fundação 3 A influência que o método executivo da estaca exerce sobre o estado de solicitação e sobre as propriedades do solo em particular sobre sua resis tência nas vizinhanças imediatas da estaca 4 A falta de simultaneidade no desenvolvimento proporcional da resistência de atrito e de ponta Em geral a resistência por atrito se esgota muito antes de a resistência de ponta chegar ao valor máximo 5 Heterogenidade do subsolo onde se cravam as estacas 6 Presença de fatores externos ou internos que modificam o movimento rela tivó entre o solo e estaca Capacidade de carga 103 Pelas razões expostas é que as fórmulas empíricas são de uso mais corrente No presente capítulo serão expostos os métodos de Aoki e Velloso 1975 e de Decourt e Quaresma 1978 este reapresentado em 1982 e 1987 por Decourt Em ambos os métodos a carga de ruptura PR de uma estaca isolada é igual à soma de duas parcelas Figura 47 PR PL PP Carga na ruptura PL illM X re Parcela de atrito lateral ao longo do fuste PR A rp Parcela de ponta U Perímetro da seção transversal do fuste A Área da projeção da ponta da estaca No caso de estacas tipo Franki assi milar o volume da base alargada a uma esfera e calcular a área da seção transversal te Trecho onde se admite reconstante 1i H 1 ú A diferença entre os dois métodos está na estimativa dos valor de rt e de rP Segundo Aoki e Velloso aKN r 1 F2 N valor do SPT a e K são apresentados na Tabela 46 e F1 e F2 na Tabela 45 Nota Os valores de a e K para os solos da cidade de São Paulo foram pesquisados pelo Autor e seus valores estão indicados na Tabela 47 104 Exercícios de fundações Areia siltosa Areia siltoargilosa 070 24 Areia argilosa 060 30 Areia argilosiltosa 050 28 Silte 040 30 Silte arenoso 055 22 Silte arenoargiloso 045 28 Silte argiloso 023 34 Silte argilaarenoso 025 30 Argila 020 60 Argila arenosa 035 24 Argila arenosiltosa 030 28 Argila siltosa 022 40 Argila siltoarenosa 033 30 Segundo Decourt rem kPa 10 1 não se adotando valores de N inferiores a 3 nem superiores a 50 em que e 120 kPa para as argilas 200 kPa para os siltes argilosos 250 kPa para os siltes arenosos 400 kPa para as areias 100 kPa 120 kPa 140 kPa 200 kPa Os valores entre parêntesis referemse às estacas escavadas N média entre os SPT na ponta da estaca e o imediatamente acima e abaixo 1 rraBEi1lore tjQoeficiente ke fropostol pqr Aonso para a cidide de So Paulo tfT r t 1 JL L 1 á f 7 Valores de K MPa Valores de x lloc e Re91p r 1peálr1ç o élo iiolericohfrado Valor escom ºº 9 lWlor rrials 1 Valor proposto Valores éorn 60o J V111odnalfi 1 V11lôr pr9posto 1 li fJ fJ 1 t lf e O 1 l 1 t de poriflJnça provável po Aokl e Valioso de confiança provável po Açikl eYllloso 1 2 3 4 5 6 7 Silte arenoso pouco argiloso residual Silte arenoso pouco argiloso residual Argila siltosa pouco arenosa Areia argilosa Areia pouco argilosa pouco siltosa Sille argiloso arenoso residual Areia argilosa Areia fina argilosa pouco siltosa Silte arenoso residual Sille pouco arenoso pouco rgiloso res 022 a 041 024 a 046 O 19 a 048 050 a 146 044 a 087 020 a 049 038 a 085 043 a 087 035 a 065 O 16 a 046 Silte pouco argiloso pouco 1 o 17 a 084 arenoso res 1 031 045 20 a 40 31 28 034 045 21a 28 25 28 033 033 13 a 30 24 30 094 060 09 a 30 20 30 060 050 033 025 20 a 50 30 30 056 060 064 050 08 a 20 14 28 052 055 10 a 20 13 22 026 045 23 a 44 32 28 050 025 Argila arenosa 017 a 041 027 1 035 14 a 45 29 24 Argilaslllosaresidual 049a103 072 022 1 15a44 27 1 40 Argilasillosapmiçoarenosa 0 16a053 028 1 033 1 12a40 1 23 1 30 Areia argilosa siltosa 025 a 099 061 050 1 1 a 30 22 28 Argilosa siltosa arenosa Q20 a 055 035 033 Silte argiloso com areia fina O 14 a 035 1 021 1 025 Areia argilosa poµco siltosa Q22 a 066 038 050 Sille aren0so pouco argiloso residual 023 a 056 033 045 20 a 40 30 2ll o Dl O Dl a CD o CD Dl a Dl o 01 106 Exercícios de fundações Região n 2 l Região n 5 Região n 3 Região n 6 Figura 48 Represa Guarapiranga Conhecida a carga de ruptura PR a carga adnússível da estaca será a Para estacas Franki prémoldadas ou metálicas PR p 2 carga admissível estrutural b Para estacas escavadas com a ponta em solo PR 2 P PL 08 carga admissível estrutural Para aplicação ver 90 Exercício resolvido Capacidade de carga 107 42 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS lº Exercício Determinar o diâmetro da sapata circular abaixo usando a teoria de Terzaghi com FS 3 Desprezar o peso próprio da sapata Solução Como Então 120m cr crs 3R crR 3crs e O Jo l3cNc O cO 33 1175 kNm N 30 p 33º o Nq 35 3cr5 O03x175 x Dx30l2x175x 35 cr5 5250 245 P 4x550 700 Por outro lado cr5 A 2 2 rtD D Portanto 70 52 5D 245 ou 52 503 24502 700 O D A solução desta equação é obtida por tentativas O valor de D que atende a equação é D 150 m 20 Exercício Uma sapata corrida com 85 m de largura está apoiada a 3 m de profun didade num solo constituído por argila mole saturada e I 17 kNm3 Estando o nível de água NÁ a 245 m de profundidade podese estimar a tensão adrrússível com base na fórmula de Terzaghi nas seguintes condições 108 Exercícios de fundações a A carga é aplicada de maneira rápida de modo que as condições não drena das prevalecem b A carga é aplicada de maneira lenta para que não haja acréscimo de pressão neutra no solo Características da argila mole ensaio rápido não adensado não drenado e 24kPa Ensaio lento adensado drenado S 4 êT tg 23kPa Adotar y sub 7 kNm3 e FS 3 Solução Como o solo é constituído por argila mole o mesmo apresentará ruptura do tipo local isto é devemse adotar os valores de N e 23 c 1 N57 Condição a p O N O Nq 10 crR x 24 x 5 7O245 x 17 055 x 7 crR 137kN I m2 137 a 46kPa 3 l N 13 Condição b cp 23º N 25 Nq 5 a x 4x 13 x 7x85 x 25245x17 055 x 7 x 5 R 3 3 crR 337 kN m2 337 a 112kPa s 3 3º Exercício Usando a teoria de Skempton com FS 3 determinar o lado da sapata quadrada a seguir Como Nc 1 não são conhecidos o problema só poderá ser resolvido por tentativas Capacidade de carga lª Tentativa Adotando B 3 m Verificação 40 x 7 cr l x l 7l2x l8132kPa s 3 cr apluado 800 89 kPa A 3 X 3 109 Como a tensão aplicada pela sapata é menor que a tensão admissível do solo podese diminuir o lado da sapata a fim de tomála mais econômica 2 Tentativa B 2 5 O 48 B 25 Nc 71 Verificação 40x7 l CJ5 3 lxl712xl8133kN 800 CJ aplicado 2 128 kPa 5x25 Como a tensão aplicada pela sapata é da mesma ordem de grandeza da tensão admissível o valor B 25 m pode ser considerado como solução 40 Exercício Dado o perfil abaixo calcular a tensão admissível de uma sapata quadrada de lado 2 m apoiada na cota 25 m usando a fórmula de Skempton com FS 3 110 Exercícios de fundações Solução 2 0 5 O 25 Nc 6 7 B 2 q 08xl5 02xl7lx18 05x xl817x10 254kPa e qu 140kN rn2 2 cr l40x 57 25 4 338kPa ou 034MPa s 3 50 Exercício Calcular o fator de segurança da sapata quadrada de lado 2 m indicada abaixo usando as teorias de Terzaghi e Skempton Solução 19 kNm Argila q 160 kPa cr 1000 250kN I m2 2x2 q 2xl5lxl9 49kN m2 e qu 80kN m2 2 a Teoria de Terzaghi cp O Nc 5 7 NO Nq l crR 80x57xl30 49xl 642kN m2 FS 642 26 250 Capacidade de carga b Teoria de Skempton Q o 5 Nc 7 1 B 2 250 SO x 7l 49 FS 28 FS 111 6 0 Exercício Estimar a tensão admissível de uma fundação direta a partir do resulta do de uma prova de carga sobre placa cujo resultado está apresentado ao lado Des prezar o efeito do tamanho da fundação 01 02 03 04 05 06 MPa 10 20 30 40 mm Solução Inicialmente devese traçar a curva unindo os pontos estabilizados linha tracejada Resposta u 02 MPa cr10 O 2 YfPa cr25 O 5 YfPa 025 O 25 YfPa 2 l J25 J 2 s 0 10 70 Exercício Para a construção de um edifício de dez andares foram realizadas son dagens a percussão SPT cuja sondagem representativa está apresentada abaixo Admitindo que a carga média de um edifício de concreto seja da ordem de 12 kPa por andar e que a área de influência de cada pilar seja da ordem de 4 m indicar qual será a tensão admissível do solo para fundações rasas apoiadas na cota 2 m 112 SPT 13 50 m 15 15 14 14 18 100 m 23 Exercícios de fundações Argila siltosa pouco arenosa média a rija Solução Estimativa da carga por pilar P 12 kPa X 10 andares X 4 m x 4 m 1 920 kN Conhecida a carga do pilar há necessidade de investigar a taxa do solo adotan do o valor médio do SPT numa profundidade da ordem de duas vezes a largura da sapata valor também desconhecido Da inspeção do resultado de sondagem o valor médio do SPT a partir da profun didade 20 m é da ordem de 15 ou seja cr 15 03MPa s 50 A área da sapata seria então A 1920 6 4 m2 ou seja B 25 m e portanto 300 2B 25 m Como pode ser visto na sondagem até a profundidade 5 2 7 m vale a média de SPT 15 portanto o valor cr 03 MPa é a resposta 80 Exercício Com os dados abaixo verificar se o projeto de estaqueamento para o pilar P1 está correto Caso esteja errado retificálo Admitir 15 mm como sendo ore calque admissível para a estrutura Capacidade de carga 200 400 ôOO 800 kN 375 10 375 t 20 P1 1 800 kN 30 40 mm Solução Irúcialrnente traçase a curva ligando os pontos estabilizados linha pontilhada P 600 kN carga correspondente ao recalque admissível 15 mm PR 900 kN 1 Carga admissível P s 60 400kN 900 450kN 2 Conclusão A carga admissível será 400 kN Quantidade de estacas necessárias para o pilar lSOO 5 estacas 400 Portanto o estaqueamento indicado está errado Solução 1 1 j bs 1 y iJ t37s fíI V 55 55 113 90 Exercício Utilizando o método do Aoki e Velloso calcular a carga admissível de uma estaca do tipo Franki com diâmetro do fuste 40 cm e volume da base V 180 e O comprimento da estaca e as características geotécnicas do solo são dados a seguir 114 Exercícios de fundações SPT 2 2 5 E 5 e J 5 9 10 Arei siltosa medianente compacta 18 900 Aiasltos mpat 1200 20 18 32 90 AriailtsCriuitacolªct Solução Perímetro da estaca U 11 X 04 126 m Raio da esfera correspondente ao volume da base 4 31tR3 018 R 035m Área da base A 11 X 0352 038 m2 200 2 035 24 700 168 336 85 050 2 033 660 198 396 25 450 5 080 20 4000 800 160 907 200 10 080 20 8 000 1600 320 806 010 18 080 20 14400 2880 576 73 PL kN 1896 Seja PL 190 kN Capacidade de carga Cálculo de PP kN r KNOBx lB58MPa ou5800kPa P FI 25 PP 038 x5800 2200kN Cálculo da carga de ruptura PR PL PP 190 2 200 2 390 kN Cálculo da carga admissível p PR 2390 1195 kN 2 2 115 Como este valor é maior que o indicado na Tabela 31 adotarseá para carga admissível P 750kN 43 EXERCÍCIOS PROPOSTOS lº Exercício Com base no perfil geotécnico indicado abaixo e usando a teoria de Terzaghi com FS 3 pedese verificar se é possível utilizar fundações rasas apoiadas na cota 300 m Adotar como carga média nos pilares 6 000 kN e área de influência dos mesmos igual a 30 m2 ºº 14wi Argila siltosa porosa média vermelha i16 kNm q40kPa p25 20 50 70 m Areia argilosa medianamente compacta a compacta cinza I 19 kNm q 30 kPa P 30 Resposta Adotando sapata quadrada a 275 m obtémse uR 1 735 kPa ou seja FS 3 portanto atendendo ao fator de segurança mínimo 2º Exercício Desejase executar uma sapata quadrada apoiada na cota 350 rn do solo cujo perfil é indicado a seguir Qual deverá ser o lado dessa sapata de modo que utilizandose a fórmula de Skempton a taxa aplicada ao solo com coeficiente de se gurança à ruptura igual a 3 seja 04 MPa 116 Exercícios de fundações Resposta B 3 m 30 Exercício Com os dados abaixo calcular a carga admissível de uma estaca pré moldada com diâmetro 40 cm usando o método de Aoki e Velloso Resposta P 475 kN 4º Exercício Usando o método de Aoki e Velloso calcular a carga adrrússível de uma estaca escavada com diâmetro P 100 cm arrasada na cota 050 me com 95 m de comprimento usando o perfil geotécnico do exercício anterior Resposta P 1230kN 5 ESCOLHA DO TIPO DE FUNDAÇÃO 51 PROCEDIMENTO GERAL A SER ADOTADO A escolha de uma fundação para uma determinada construção só deve ser feita após constatar que a mesma satisfaz as condições técnicas e econôrnicas da obra em apreço Para tanto devem ser conhecidos os seguintes elementos a proximidade dos edifícios lirrútrofes bem como seu tipo de fundação e esta do da mesma b natureza e características do subsolo no local da obra c grandeza das cargas a serem transmitidas à fundação d limitação dos tipos de fundações existentes no mercado O problema é resolvido por eliminação escolhendose entre os tipos de funda ção existentes aqueles que satisfaçam tecnicamente ao caso em questão A seguir é feito um estudo comparativo de custos dos diversos tipos selecionados visando com isso escolher o mais econôrnico Quando não se dispõe do cálculo estrutural é comum estimar a ordem de gran deza das cargas da fundação a partir do porte da obra Assim para estruturas em concreto armado destinadas a moradias ou escritórios podese adotar a carga média de 12 kPaandar 52 FUNDAÇÕES A SEREM PESQUISADAS No mínimo são as seguintes as fundações a serem pesquisadas 521 Fundação rasa É o primeiro tipo de fundação a ser pesquisada A ordem de grandeza da taxa admissível é obtida por a pa pressão de préadensamento de solos predominantemente argilosos SPT ct cr me º para solos com SPT 20 s 50 118 xercícios de fundações Em princípio este tipo de fundação só é vantajoso quando a área ocupada pela fundação abranger no máximo de 50 a 70 da área disporúvel De uma maneira geral esse tipo de fundação não deve ser usado nos seguintes casos aterro não compactado argila mole areia fofa e muito fofa existência de água onde o rebaixamemo do lençol freático não se justifica economicamente 522 ndção em estcas 522 1 Brocas Essas estacas são aceitáveis para pequenas cargas de 50 a 100 kN mesmo assim acima do nível da água São de diâmetro variável entre 15 e 25 cm e compri mento em tomo de 3 m 5222 Strauss Essas estacas abrangem a faixa de carga compreendida entre 200 e 800 kN Apresentam a vantagem de não provocar vibrações evitando desse modo danos às construções vizinhas mesmo nos casos em que estas se encontrem em situação rela tivamente precária Quando executadas uma ao lado da outra estacas justapostas podem servir de cortina de contenção para a execução de subsolos desde que devi damente armadas Não se recomenda executar esse tipo de estaca abaixo do nível da água princi palmente se o solo for arenoso visto que se pode tomar inviável secar a água dentro do tubo e portanto impedir a concretagem que deve ser feita sempre a seco Tam bém no caso de argilas moles saturadas não se recomenda esse tipo de estaca por causa de risco de estrangulamento do fuste durante a concretagem 5223 Prémolduras de concreto A faixa de carga dessas estacas é de 200 a 1 500 kN Normalmente não se reco mendam essas estacas nos seguintes casos Terrenos com presença de matacões ou camadas de pedregulhos Terrenos em que a previsão da cota de ponta da estaca seja muito variável de modo que não seja possível selecionar regiões de comprimento constante por exemplo no caso de solos residuais com a matriz próxima da região da ponta da estaca Escolha do tipo de fundação 119 Caso em que as construções vizinhas se encontrem em estado precário quando as vibrações causadas pela cravação dessas estacas possam criar problemas 5224 Franki Essas estacas abrangem a mesma faixa de carga das prémoldadas de 550 a 1 700 kN porém seu processo executivo cravação de um tubo com a ponta fechada e execução de base alargada causa muita vibração Não se recomendam essas esta cas nos seguintes casos Terrenos com matacões Caso em que as construções vizinhas estejam em estado precário Terrenos com camadas de argila mole saturada problema de estrangula mento de fuste analogamente ao que ocorre com estacas Strauss Um re curso que normalmente é empregado quando se tenta fazer esse tipo de estacas nesses terrenos é reforçar a armadura longitudinal ou às vezes reforçar a própria argila mole com uso de areia cravandose o tubo que a seguir é cheio de areia e arrancando o mesmo A seguir recravase o tubo com a bucha refeita A adição de areia a argila mole pode ser feita mais de uma vez IBtimamente está sendo introduzido no país um outro processo executivo que pode ser usado também como recurso para concretagem em argilas moles O mesmo consiste em preencher totalmente o tubo de concre to plástico e a seguir removelo com auxílio de martelo vibratório estacas com fuste vibrado Ao contráriC das estacas prémoldadas essas estacas são recomendadas para o caso de a camada resistente encontrarse a profundidades variáveis Também no caso de terrenos com pedregulhos ou pequenos matacões relativamente dispersos podese utilizar esse tipo de estacas 5225 Metálicas Essas estacas são constituídas de perfis metálicos simples ou compostos tubos ou trilhos Sua faixa de carga varia de 400 a 3 000 kN Embora atualmente seja o tipo de estaca mais cara por unidade de carga a mesma pode ser uma solução vantajosa nos seguintes casos quando não se deseja vibração durante a cravação principalmente se forem perfis simples quando servem de apoio a pilares de divisa pois eliminam o uso de vigas de equihbrio e ajudam no escoramento caso de subsolos perfis com pranchões de madeira 120 Exercícios de fundações 5226 Tipo Mega Essas estacas geralmente de concreto são cravadas com auxilio de um macaco lúdráulico que pode reagir contra uma cargueira ou contra a própria estrutura Embora sua origem esteja relacionada com o emprego em reforços de fundações podem tam bém ser usadas como fundação inicial nos casos em que há necessidade de reduzir a vibração ao máximo e quando nenhum outro tipo de estaca pode ser feito por exemplo Strauss ou metálica Por esta razão poucas são pelo menos no Estado de São Paulo as obras com esse tipo de estacas Sua faixa de carga situase em tomo de 700 kN 522 7 Escavadas Essas estacas são executadas geralmente com o uso de lama bentorútica e usa das para cargas elevadas acima de 1 500 kN competindo em custo com os tubulões a ar comprimido Não causam vibração porém necessitam de área relativamente grande para a instalação dos equipamentos necessários a sua execução 523 Fundação em tubulões Tubulões Dois são os tipos de tubulões a céu aberto e a ar comprimido com camisa de aço ou de concreto Os tubulões a céu aberto são usados acima do rúvel da água ou abaixo se o terreno for predominantemente argiloso de tal modo que seja possível esgotar a água com amcilio de bomba sem haver perigo de desmoronamento Os tubulões a ar comprimido são executados abaixo do rúvel da água no máxi mo 30 m de coluna de água quando não é possível esgotar a mesma Os tubulões a céu aberto são usados praticamente para qualquer faixa de carga Durante sua execução não causam vibrações Seu limite de carga geralmente é con dicionado pelo diâmetro da base De uma maneira geral as bases devem ter seu diâ metro limitado a 4 m só se adotando diâmetros maiores em terrenos bem conhecidos e experimentados É importante ressaltar que menos o volume do bloco ovolume de dois tubulões cujo fuste seja 70 cm é menor que o de apenas um para a mesma carga Daí às vezes parecer ilusório que o uso de um tubulão com base muito grande é melhor que dois tubulões com base menor principalmente se o pilar em planta tiver um compri mento grande caso de pilares de escada poço de elevador etc A tensão admissível do solo de apoio da base será obtida por u Pa pressão de préadensamento de solos predominantemente argilosos SPT w cr 30m º MPa para solos com SPT 20 Escolha do tipo de fundação 121 Os tubulões a ar comprimido são geralmente usados para cargas elevadas aci ma de 3 000 kN O diâmetro da base e a tensão admissível obedecem às mesmas di retrizes dos tubulões a céu aberto 53 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1 0 Exercício Para implantação de uma fábrica foram feitas sondagens à percussão com amostrador SPT cujo resultado é fornecido abaixo Quais os tipos de fundação mais adequados para as seguintes construções a edifício administrativo com pilares de carga 300 kN b galpão industrial com pilares de até 700 kN e piso com sobrecarga de 015 MPa c caixa de água elevada de peso total inclusive água de 6 800 kN e apoiada em quatro pilares Aterro de materiais diversos 100 8 600 l00 1000 Solução Item a 1 Fundação direta J5 Pa 01 MPa apoiada na cota 100 m 2 Broca j 30 cm para 100 klr ou seja três estacas por pilar 122 Exercícios de fundações 3 Straus P 25 cm para 200 kN ou seja duas estacas por pilar Caso haja vigas de amarração poderá ser usada apenas uma estaca por pilar Essas estacas terão a ponta entre as cotas 60 e 80 m Item b bl Pilares do galpão 1 Estacas Straus P 38 cm para 400 kN ou seja duas estacas por pilar 2 Estacas prémoldadas P 30 cm para 400 kN ou seja duas estacas por pilar com ponta entre as cotas 700 e 800 m 3 Tubulões a céu aberto P 70 cm um tubulão por pilar apoiados na cota70 m com as p 04 MPa b2 Piso Item c Podese apoiar o piso numa malha de estacas Strauss por exemplo P 55 cm para 800 kN Caso haja disponibilidade de tempo podese optar por remo ver o aterro de materiais diversos e fazer um novo aterro com carga igual ou superior a 015 MPa que será retirado após o adensamento da argila siltosa fazendose assim o piso em fundação direta blocos prémoldados de con creto ou paralelepípedos Uma outra solução é conviverse com os recal ques fazendose fundação direta e removendo de tempo em tempo os blocos prémoldados ou os paralelepípedos e preenchendo o espaço correspon dente ao recalque por solo 6400 1600 kN I oilar 4 1 Tubulão a céu aberto P 70 cm com taxa a pa 04 MPa apoiado na cota 70 m base 235 m 2 Estacas tipo Franki P 52 cm para 1 300 kN duas estacas por pilar apoiadas na cota 70 m 3 Estacas prémoldadas P 50 cm para 1 000 kN duas estacas por pilar apoia das entre as cotas 70 e 100 m 2 0 Exercício Qual fundação técnica e economicamente mais viável para a construção de uma residência com estrutura de concreto armado cujos pilares terão cargas em tomo de 600 kN considerandose o perfil geotécnico a seguir Justificar Escolha do tipo de fundação 123 Cotas SPT 3 500 2 f 0 Silte arenoso medianamente 20 compacto roxo solo residual 1000 21 Solução Embora a carga não seja alta não se devem adotar sapatas pois a compacidade da areia é fofa portanto sujeita a grandes recalques Este raciocínio também vale para o caso de argilas porosas Estacas Strauss também não são aconselháveis pois o solo é constituído de areia fina submersa A solução mais indicada para este caso são estacas prémoldadas com ponta na cota de 80 a 90 m 3 0 Exercício No local cuja sondagem é dada a seguir desejase construir um edifício de catorze pavimentos Qual a solução para a fundação deste prédio sabendose que as construções vizinhas são de um lado um sobrado velho e do outro uma igreja centenária Rocha sa 124 Exercícios de fundações Devese verificar inicialmente se é possível adotar fundação direta com taxa no solo de 01 MPa Para tanto fazse a seguinte conta Carga por m2andar 12 kPa N de andares 14 Se fosse feito um radier total ou seja uma fundação rasa ocupando 100 da área a taxa aplicada ao solo seria 14 x 12 168 kPa ou seja 017 MPa 01 MPa Conclusão Não dá para se fazer fundação direta visto que se a ocupação econômica desse tipo de fundação é da ordem de 50 a tensão aplicada ao solo Sllbirá de 017 para 034 MPa Se não fossem os problemas dos vizinhos a solução seria adotar estacas pré moldadas ou estacas Franki apoiadas no meio da camada de areia Entretanto essas estacas causam vibrações que poderão prejudicar o sobrado e a igreja Por esta razão podemse adotar estacas metálicas O 10 X 458 pol para 400 kN ou I 12 x 514 pol para 600 kN cravadas até a rocha Outras soluções que poderiam ser pensadas pois causam pouca vibração a Estacas tipo Mega com reação em plataforma ou na estrutura porém esse tipo de estaca só deve ser usado quando não existe outro tipo de funda ção visto que seu custo pelo menos atualmente é alto e sua execução demorada b Tubulões a ar comprimido apoiados na rocha com taxa no mínimo de 1 iVIPa 40 Exercício Dado o perfil abaixo qual a solução a adotar para a fundação de um edifício cujos pilares têm carga da ordem de 3 000 kN SPT Cotas A Areia fina e média medianamente compacta cinza g Sm 10m 15m Escolha do tipo de fundação 125 A solução em estacas Franki ou em Strauss é afastada de imediato por causa da camada de argila orgânica A Franki talvez pudesse ser tentada caso fosse possível reforçar com areia a camada de argila orgânica Se não houver problema de custos poderseá executar estaca Franki com fuste vibrado A solução em estacas prémoldadas poderá ser usada desde que seja possível adotar o seguinte processo executivo a cravação de um tubo com ponta aberta até a camada de pedregulhos Por exemplo tubo de estaca Strauss b retirada dos pedregulhos usando por exemplo uma vasilha coletara c cravação da estaca prémoldada d retirada do tubo ª b o o Cravaçao de um tubo Limpeza dos pedregulhos e d Cravaçao da estaca Retirada do tubo Outra solução que se poderia usar seria a cravação de estacas metálicas H 30 x 30 para 1 000 a 1 500 kN j ww Descontado 15 mm em toda a volta 5 0 Exercício No terreno cujo perfil está indicado abaixo será construído um edifício de apartamentos com doze pavimentostipo Haverá também um subsolo na cota 300 m que abrange todo o terreno O edifício é constituído por uma torre central que se situa aproximadamente no centro do terreno Pedese a Qual a fundação mais econômica para a fundação do edifício cujos pilares têm carga da ordem de grandeza de 2 000 kN b Qual a solução mais indicada para a construção do subsolo 126 Exercícios de fundações SPT Cotas m 2 12 15 21 30 48 487 Silte arenoso com pedregulhos solo residual b 5015 473 483 Solução Item a Fundação direta na cota de 4 a 5 m de 1a2 m abaixo da cota do subsolo com u 5 03 a 05 tvIPa Área máxima da sapata Item A 2000 7m2 300 b Se não houver problema com as construções vizinhas a solução mais econômica consistirá em escavar o terreno deixando taludes na periferia com inclinação de 1 1 CV H abrindose cachimbos onde se fizer necessário para submu rar as construções vizinhas e executando a cortina em fundação direta Se as construções vizinhas forem problemáticas deverão ser cravados perfis metálicos junto a estas e fazer a escavação concomitantemente com o pran cheamento de madeira entre os mesmos Os perfis metálicos não causam praticamente vibrações e podem ser usados também para suportar os pila res da divisa que servem de apoio à laje do subsolo 54 EXERCÍCIOS PROPOSTOS lº Exercício Tendo sido chamado para desempatar uma discussão sobre o tipo de fun dação a ser empregado na construção de um edifício de escritórios com dois subsolos abaixo do nível da rua e carga nos pilares variando de 2 000 a 8 000 kN pedese Escolha do tipo de fundação 127 a Qual a solução uma só a ser adotada justificando técnica e economicamen te e fornecendo o tipo e comprimento no caso de ser em estacas ou cota de apoio e tensão admissível do solo no caso de serem sapatas ou tubulões b Discutir a viabilidade ou não somente técnica do emprego de fundações por sapatas A sondagem representativa está indicada a seguir Cotas m 200 22 oao 2 Aterro argiloso mole i 2 Argila porosa siltosa muito mole 3 i a mole vermelha 3 l 2 2QQ7 10 64 10 11 1400 1700 Notas a Referência de nível 00 foi tomada na calçada b Os números à esquerda da sondagem indicam o SPT Resposta Cota da calçada Dois subsolos X 3 m Cota inferior do subsolo OOOm 600m 600m a A solução mais econômica será usar estacas Strauss com ponta na cota 1500 m caso a argila siltosa seja impermeável o bastante para permitir urna concretagem a seco Caso isso não seja possível a solução a adotar será estacas prémoldadas com ponta entre as cotas1300 e 1400 m Tanto as estacas Strauss quanto as prémoldadas devem ser executadas após a escavação do terreno na cota 600 m 128 Exercícios de fundações b A taa máxima possível é dada por pressão efetiva devido ao solo escavado SPTdw MN m2 Adotando peso específico médio I 15 kNm3 e SPTCméiol 5 a taxa máxi ma será cr5 8mx0015 MN1 m3 0 2MPa 50 Área necessária para a sapata A 2000a8000 10 a 40 m2 200 que corresponde a uma taxa de ocupação entre 60 e 100 admitindose que cada pilar tenha uma área de infiuência de 6 m X 6 m Como em prin cípio esta fundação só é econômica para taxas de ocupação em tomo de 50 a mesma não deve ser usada principalmente se a predominância de cargas for em tomo de 8 000 kN 20 Exercício Considerarse o perfil de sondagem abaixo Qual a fundação técnica e economicamente mais viável para a construção de uma resistência com estrutura de concreto armado cujos pilares terão carga em tomo de 600 kN Justificar O amostrador utilizado na sondagem é o Standard Penetration Test Cotas m oao BIBLlOIECAvCEULJ ULBRA 129 Resposta Estacas prémoldadas com ponta entre as cotas 700 e 900 m Não devem ser usadas estacas Strauss por causa da areia submersa e fundação rasa porque a areia é fofa 3 0 Exercício Dado o perfil abaixo escolher a fundação mais adequada para a cons trução de um edifício de catorze pavimentos com carga média de 3 000 kN por pilar Cotas m SPT 000 12 18 15 27 19 31 27 15 9 540 028 035 18 25 31 27 39 52 Yíl Areia fina medianamente compacta a compacta 500 com pedregulhos cinza 10 aa l Argila marinha siltosa mole compressível 1 15 kNm 150 Resposta Por causa da camada de argila compressível não é aconselhável o uso de fundações rasas ver o problema dos edifícios na Baixada Santista objeto de uma reportagem na revista A Construção de São Paulo de 10 de outubro de 1977 A solução em estacas prémoldadas é arriscada pois as mesmas terão de atravessar 10 m de areia fina compacta O recurso às vezes usado de se cravar a estaca com o auxílio de jato de água nem sempre dá resultado 130 Exercícios de fundações A solução em estaca Franki só é possível com ô processo de fuste vibra do mas em geral este processo é caro As soluções mais indicadas são estacas escavadas com auxilio de lama bentorútica ou estacas metálicas com a ponta no meio da camada de areia grossa Nota Qualquer que seja a solução adotada é conveniente analisar a possibilidade da ocorrência de atrito negativo devido à presença da camada de argila marinha principalmente se forem feitos aterros na área 4º Exercício Qual solução você adotaria para o exercício anterior se soubesse que o prédio tem como vizinhos de um lado um sobrado em fundação direta com estrutura em situação precária e elo outro uma igreja centenária também em fundação direta Resposta Estacas metálicas ou estacas escavadas com auxílio de lama bentorútica Ficam eliminadas as soluções em estacas Franki e prémoldadas por causa do estado dos edifícios vizinhos 50 Exercício Na construção de um edifício de treze andares mais um subsolo é ne cessário solucionar os problemas de fundações dos pilares e de execução do subsolo com piso e 3 m a partir do rúvel do terreno As construções vizinhas são casas térreas muito antigas e estão em estado pre cário apoiadas em fundação direta junto à divisa Indicar duas soluções tecnicamente viáveis para as fundações dos pilares saben do que a ordem de grandeza das cargas é de 4 000 kN no centro e 350 kN na periferia e descrever resumidamente um método executivo que julgar mais barato para a exe cução do subsolo e das paredes do mesmo junto à divisa Nota Para estacas indicar cota de ponta e para sapatas ou tubulões cota de apoio e taxa Escolha do tipo de fundação 131 SPT Resposta a Pilares centrais 1 tubulões a ar comprimido apoiados na cota1300 m e taxa u 1 MPa 2 estacas escavadas com auxilio de lama bentonítica com ponta entre as cotas 1300 me 1500 m b pilares da periferia 1 estacas metálicas que servirão também para escoramento 2 fundações rasas pelo método de cachimbos e submurando as cons truções vizinhas 3 uma solução que pode ser aventada embora seja mais cara porém de menor risco para as construções vizinhas é a execução de parede dia 132 Exercícios de fundações fragma ao longo da periferia que servirá também de fundação dos pilares periféricos 6º Exercício Escolher os tipos de fundações considerando o perfil do subsolo abaLxo indicado e fornecendo as informações necessárias quanto a cotas comprimentos tensão admissível etc Indicar uma solução para cada caso considerando o aspecto técnico e econômico 000 m SPT 3 4 6 Argila siltosa pouco arenosa porosa mole e média vermelha 3 6 13 12 NA z 16 14 o 15 16 17 iJi a Para construção de edifício com catorze pavimentos com cargas nos pilares de aproximadamente 3 500 kNpilar com um subsolo de 300 m de altura b Para construção de edifício com dezoito pavimentoscargas de 5 000 kNpi lar com três subsolos de 3 m cada Resposta a Tubulão a céu aberto com a base apoiada na cota 1000 m taxa de 04 MPa b Fundação rasa na cota1000 m com taxa calculada analogamente no item b do lº Exercício proposto cr5 9x 0015 05MPa 6 61 GENERALIDADES LEVANTAMENTO DE QUANTIDADES E ESTIMATIVA DE CUSTOS No Capítulo 5 foram apresentados os procedimentos utilizados para a escolha do tipo de fundação dandose ênfase aos aspectos técnicos Assim dentro desse en foque é muito comum terse mais de uma solução para uma determinada obra Mas a escolha da solução a ser adotada é feita após uma análise dos custos dessas diversas soluções optandose por aquela que seja mais econõmica Para entender esse procedimento será feito a seguir um cálculo de compara ção de custo de três soluções que se supõe serem as três tecnicamente possíveis para uma determinada obra Para facilidade de cálculo admitirseá que essa obra fictícia terá todos os pila res com a mesma seção transversal 50 X 50 cm e a mesma carga 3 000 kN As soluções a analisar são Figura 61 l Solução Sapata quadrada apoiada a 200 m de profundidade num solo com as 04 MPa 2ª Solução Estacas prémoldadas 50 cm para carga máxima axial de 1 000 kN e comprimento de 8 m Essas estacas após serem arrasadas ficarão com 7 m 3ª Solução Tubulão a céu aberto apoiado a 8 m de profundidade num solo com as 05 MPa pf F 11 a b e 134 Exercícios de fundações Para poderse proceder ao levantamento das quantidades que servirão de base ao cálculo do custo torhase necessário entender como é feito cada um dos serviços para poder quantificálos 611 Execução de uma sapata Para executar uma sapata é feita inicialmente uma escavação até a cota de apoio Essa escavação geralmente é em talude Figura 62a com uma folga no pé em relação às dimensões da sapata da ordem de 50 cm 111 IS 0 1 Í1 2a3 50 llf tt a após concretar o pilar e Figura 62 b Concreto magro Esse talude é tanto mais vertical quanto mais resistente for o solo AB inclina ções normalmente usadas variam de l la 13 HV A segunda etapa consiste em lançar uma camada com 5 cm de espessura de concreto magro Figura 62b apoiar a fôrma do rodapé da sapata assuperfícies in clinadas da sapata não levam fôrma e colocar a armação de sapata e os ferros de ar ranque do pilar Figura 62b A concretagem é feita até a face superior da sapata Fiiura 62c após o que é retirada a fôrma da mesma e colocada a ferragem do pilar Figura 62c e a fôrma do mesmo seguindose sua concretagem Finalmente promovese o reaterro em tomo da sapata após desenformar o pilar 612 Execução de bloco sobre estacas Inicialmente são cravadas as estacas Se as mesmas foram moldadas in loco a concretagem será levada até cerca de 30 cm acima da cota de arrasamento Se forem prémoldadas geralmente sua cabeça será deixada próxima ao nível do terreno ou Escolha do tipo de fundação 135 um pouco abaixo cravação com suplemento A seguir é feita a escavação para per mitir a execução do bloco de capeamento Essa escavação tem as mesmas caracterís ticas do caso anterior A seguir é lançado o lastro de concreto magro Figura 634a Na segunda etapa são feitos o corte e o preparo da cabeça das estacas utilizan dose ponteiros e marretas ou em alguns casos marteletes de pequeno porte Esse arrasamento deverá ficar de 5 a 10 cm acima da face superior do concreto magro Fi gura 63b Finalmente colocase a fôrma nas faces laterais do bloco a armação com os ferros de arranque do pilar e concretase o mesmo Após a remoção da fôrma é feito o reaterro geralmente até a face superior do bloco Cabeça das estacas após a cravação Sem Magro a 613 Execução de bloco sobre tubulões Ferragem das estacas b A execução de um bloco sobre tubulões segue em linhas gerais as mesmas eta pas de um bloco sobre estacas 62 LEVANTAMENTO DAS QUANTIDADES PARA O CASO EM ESTUDO 621 Solução em sapatas a Como o pilar é quadrado a sapata terá para lado 3000 a 400 a2 15m 136 Exercícios de fundações b Esquema de execução 2 2 1t 1t 275 t2 ºP 50 I I 100 j5º j 275 j5o 100 J 511 Magro Na Figura 64 estão apresentadas as cfunensões da sapata e da escavação que servirão para o cálculo da quantidade de serviços e materiais Para efeito comparativo com as outras soluções será quantificado o pilar até o rúvel do terreno c Quantidades de serviços e materiais c l Escavação a geometria da escavação será assimilada a um tronco de pirâmide V8 AaJAa 5 752 3 752 J5 752 X 3 75 2 J 3 J Escolha do tipo de fundação c2 Concreto magro Área 3752 14 m2 V cm 14 X 005 07 m3 c3 Fôrma Rodapé 4x275x04 440m2 Pilar 4x0 50x0 8 l50m 2 600m2 c4 Concreto v 2 752 x o 4 º 75 z 752 o 552 2 752 x o 552 J C 3 T i 052 x08 V 56m3 c5 Reaterro Vr Ve Vc Vem 46 56 07 397m3 c6 Botafora vbf v vr 46 39 7 63m3 c7 Armadura 137 Para o cálculo de armadura considerarseá um consumo médio de 50 kgm3 622 Solução em estacas a Quantidade de estacas Pa 56x50 280kg 3000 n 3 estacas 1000 138 r J Exercícios de fundações b Esquema de ecução a Figura 65 o o lm b Apesar de o bloco ter projeção triangular normalmente a escavação é admitida quadrada Figura 65a e Quantidade de serviços e materiais cl Fornecimento e cravação de estacas L3x824m c2 Escavação V 4 2 3 2 4 2 x3 2 136m 2 e 3 c3 Concreto magro Área 32 9 m2 Vem 9 X 005 05m3 c4 Corte e preparo da cabeça da estaca três unidades c5 Fôrma 3x 205x 105 74m2 c6 Concreto do bloco Vc 304263 3 x 06 05Jx105 V 36m3 c7 Reaterro vr 136360892m3 Escolha do tipo de fundação 139 c8 Botafora vbf 13692 44m3 c9 Armadura Para cálculo da armadura considerarseá um consumo médio de 80 kgm3 Pa 36x 80 290kg 623 Solução em tubulão a céu aberto a Quantidade de tubulões Como a carga é de 3 000 kN e a taxa no solo de 500 kPa será adotado um tubulão por pilar D 4x3000 80 7tX500 m 4x3000 0 goro 7tX 5000 H 0866280 090 165 m Nota Os valores acima também poderiam ser obtidos usandose a Tabela 24 b Esquema de execução 145 Flgara 6fi o 280 1 Ferragem de topo 140 Exercícios de fundações c Quantidade de serviços e materiais cl Escavação do tubulão Para efeito de quantificação deste serviço é separada a perfuração do fuste cobrado por metro linear até a cota de apoio da base da perfuração do alargamento da base medido por metro cúbico valor V1 Tabela 25 c11 Perfuração do fuste pr 8 me de tubulão P 90 cm c12 Perfuração do alargamento da base Área da base 615 m2 Área do fuste 064 m2 V 02x 615 1 5 615 064 J615 x 064 J 064 x l 65 44m3 Nota Este valor poderia ser obtido diretamente da Tabela 25 c2 Concretagem do tubulão v 064 x 7 44 890m3 c3 Ferragem de topo do tubulão 6 cji 12 5 mm x 2 m x 1 kg m 12 kg c4 Escavação do bloco c5 Concreto magro Área 21 2 064 38 m2 V cm 38 X 005 02 m3 c6 Preparo da cabeça do tubulão uma urúdade c7 Fôrma 4x llxl 44m2 c8 Concreto do bloco Vc 112 X1 l2m3 c9 Reaterro Vr 751202 6lm3 c10 Botafora 1tX092 3 vbf x84475 61 109m 4 Escolha do tipo de fundação 141 c11 Armadura do bloco Pª l2x80 96kg 63 ESTIMATIVA DE CUSTOS Os preços unitários indicados nas tabelas a seguir são fictícios e servem apenas para estabelecer a rotina de cálculo Para se obter os preços re de mercado podese recorrer às revistas especializadas sobre o asslUlto por exemplo A Construção em São Paulo Boletim de Custos etc ou ainda contatando as firmas que executam os diversos serviços 631 Solução em sapatas a Mão de obra Escavação manual Lançamento e adensamento de concreto magro e5cm Lançamento e adensamento de concreto estrutural Confecção colocação e remoção de fõrma Dóbrãnientb ê colocação de armadura Reaterro Botafora mJ 460 m 140 m3 56 m 60 kg 00 mJ 397 mJ 63 Total demão de obra b Material Custo total da solução de sapatas R 178000 600 27600 150 2100 2700 15120 500 3000 Q30 3400 600 23820 200 1260 81300 142 Exercícios de fundações 632 Solução em estacas a Mão de obra fii l i l PféE DescriçãO Unídãde auã i r 1t lin1tid9 Jál Cravação m 24 ªºº 19200 Estacas 1509 Corte da cabeça unidade 3 500 Escavação manual m 136 600 s160 Lançamento e adensamento de m2 90 150 1350 concreto magro e5cm Lançamento e adensamento de m 36 2700 9720 concreto estrutural Bloco Confecção colocação e f12 T4 soo 3700 remoção de fôrma Dobramento e colocação da kg 2900 030 8700 armadura Reaterro m 92 600 5520 Bota fora m 44 200 880 Total de mão deobra 58730 b Material Fornecimento 24 2500 60000 de estacas m Concreto magro m os 7000 35CiO Concreto estrutural m 36 10000 6000 Fôrma m 74 1300 9620 Arnadura kg 2900 100 29000 Total de material 138120 Custo total dá solução em estacas R 196850 Escolha do tipo de fundação 633 Solução em tubulão a céu aberto a Mão de obra ii t it cnção Unfdade Quantictaãé Perfuração do fuste mi 80 Alargamento mJ 44 da base Tubulão Lançamento de concreto mJ 89 Colocação da kg 120 ferragem de topo Escavação manual m3 75 Lançamento e adensamento de m concreto magro 44 e 5 cm Corte e preparo da un 1 cabeça do tubulão Confecção colocação e m 44 Bloco remoção da fôrma Dobramemo e colocação da kg 960 armadura Lançamento e adensamento de m3 12 concreto estrutural Reaterro m3 61 Botafora m3 109 Total de mão de obra b Material iil lljill 1Ic itescriq lJnKláde Quanfíóaã1 Concreto Tubulão m 89 Armadura kg 120 Concreto magro m3 02 Concreto estrutural Bloco m3 12 Fôrma m 44 Armadura kg 960 Total de material Total da solução em tubulão R 267560 143 Preçd iij Unitãtio otãl 5000 40000 10000 44000 5000 44500 010 120 600 4500 150 660 700 700 500 2200 030 2880 2700 3240 600 3660 200 21 80 148640 ireçoRj Jnitáricr Totit 10000 89000 100 1200 7000 1400 10000 12000 1300 5720 100 9600 118920 144 Exercícios de fundações 64 RESUMO DO CUSTO DAS TRÊS SOLUÇÕES Solução em sapatas R 178000 Solução em estacas R 196850 Solução em tubulões R 267500 Conclusão A solução mais indicada técnica e economicamente é a solução em sapatas 7 ESCORAMENTOS 71 PROCEDIMENTOS GERAIS DE PROJETO As pressões ativas e passivas numa profundidade genérica i são dadas por Fi gura 71 q 1 1 l 1 1 em que uz é a pressão vertical efetiva na profundidade z e a coesão do solo kª o coe ficiente de em puxo ativo que para terrapleno horizontal vale i 45º cp I 2 k P o coefi ciente de empuxo passivo i 45º cp I 2 e cp o ângulo de atrito interno do solo Para aplicação ver L Exercício resolvido Notas 1 Se as superfícies forem horizontais kª lkP 2 Quando não se dispõe de ensaios de laboratório podemse estimar os va lores de c e cp com base nas Tabelas 42 e 43 3 Quando os escoramentos forem estanques devemse somar às pressões de pª e pP as correspondentes pressões da água Neste caso o peso específi co a adotar para o solo é o submerso y sub Y sat Y água Para agua podese adotar 10 kJfm3 Para calcular a pressão da água há necessidade de considerar 146 Exercícios de fundações seu movimento Se o escoramento é contínuo e penetra uma camada imper meável a água pode ser encontrada em estado estático e o diagrama de pres sões será o hidrostática figura 72a Esta situação em geral não ocorre e a água se encontra em movimento em direção à escavação Este movimento é complexo e de difícil determinação Esta determinação eleve começar com a identificação da condição elo fiuxo não confinado quando uma das fron teiras de seu domínio é uma superfície livre como na Figura 72c ou confi nado Figura 72b Por simplicidade de cálculo adotarseá nos exercícios que se seguem o diagrama de pressões correspondente ao caso estático NT N A NT 1l w lfi11111111111111 v11111lli1íllittli11111i1111i1 NT Caso estático Figura 72 4 As expressões fornecidas acima para kª e kP são válidas quando o ângulo de atrito entre o solo e o escoramento for nulo õ O Entretanto õ podevariar de zero a 23qi Na Tabela 71 estão indicados os valores de kª e kP em função de õ Escoramentos 147 Tabela 71 5 10 15 20 30 o k 084 070 059 049 041 033 027 022 kp 119 142 170 204 246 300 370 460 k 082 067 056 045 037 030 025 020 kp 122 152 189 238 303 402 555 8 10 8 2 k 082 066 054 044 036 030 025 020 P 3 11111i kp 124 159 206 272 361 525 800 1280 Conhecidos os diagramas de pressões ativas e passivas incluindo a pressão da água quando for o caso o cálculo clássico de escoramento é feito corno se expõe a seguir 1 Caso Escoramentos em balanço Este tipo de escoramento é feito quando a escavação é de pequena altura da ordem de grandeza de 3 rn Neste caso o escoramemo tende a girar em tomo do ponto O Figura 73a O sistema de forças para o cálculo da estabilidade está indicado na Figura 73b Para simplificar o cálculo adotase o diagrama de forças da Figura 73c em que se admite que o empuxo EPJ coincida com o ponto O z o 1 a q P b igu 73 P e Notas 1 EP é a resultante do diagrama de pressões passivas p 5 ap6 2 Quando o valor depl for negativo parcela 2c k maior que qkª recomen dase adotar p l O Figura 73c 148 Exercícios de fundações r l t r r r r r r r r P t t t t 1 t t t t L e 3 Se o escoramento abaixo da escavação for descontínuo por exemplo perfis metálicos regularmente espaçados as pressões ativas deverão ser calculadas a favor da segurança como se o escoramento fosse contínuo mas as pressões passivas devem ser consideradas atuando numa extensão igual a três vezes a largura da mesa do perfil Figura 74 ou seja devemse multi plicar as pressões passivas pela relação 3b 51 para poder assimilar o escoramento descontínuo a um contínuo equi e valente Com base no diagrama de pressões da Figura 73c fazse IM O em relação ao ponto O obtendose o valor dez profundidade a partir da escavação do ponto de giro O valor da fichaf será então f l2z Para aplicação ver 2 0 Exercício resolvido 2º Caso Escoramento com urna linha de escoras Os diagramas de pressões ativas e passivas são calculados analogamente ao caso an terior valendo ínclusive as notas 2 e 3 Neste caso entretanto o ponto de giro deve ser considerado coincidente com a posição da escora Figura 75 Como neste caso têmse duas incógnitas ficha e reação R na estronca serão necessárias duas equações rH O R E P Eª O iM O EPx2 Eªx1 O em que EP é a resultante das pressões passivas na profundidade z e Eª a resultante das pressões àtivas desde o nível do terreno até a profundidade z Escoramentos 149 R r V x E Com base nas equações atirna calculamse R reação na estronca e z profun didade de equiliôrio Analogamente ao caso anterior a ficha é adotada l2z Há certos autores que para este caso sugerem adotar f l 4z Entretanto neste traba lho adotarseá l2z Para aplicação ver 30 Exercício resolvido 3 Caso Escoramento com duas ou mais linhas de escoras Para este caso será apresentada a solução aproximada proposta por Terzaghi e Peck Segundo esses pesquisadores a pressão ativa pode ser calculada de acordo com as Figuras 76a e b caso em que não existe sobrecarga no terreno R R H 075 H 05 H P 02 a 04 1H a Areias Argila mole Argila média a riia Quando existe sobrecarga somase aos diagramas da Figura 76 a parcela qkª Para o cálculo das reações nas estroncas subdividese o escoramento em diver sas vigas isostáticas como indicado na Figura 77 Na prática calculase a reação E como se a ficha fosse nula e a seguir adotase para a mesma um comprimento da ordem de grandeza do último vão Para aplicação ver 4º Exercício resolvido 150 Exercícios de fundações R 05 Cabe finalmente frisar que o cálculo aproximado acima vale desde que não haja risco de ruptura de fundo ou de estabilidade geral da escavação Estas análises devem ser feitas sempre mesmo para os 1 0 e 2 0 casos Sugerese para o cálculo de estabilidade geral o método proposto por Fellenius adotandose um fator de segu rança igual a 12 72 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 10 Exercício Calcular os diagramas de pressões ativas e passivas da cortina contínua abaixo adotando õ O q20kPa ººº oao Solo 1 Solo 1 165 kNm acima do NA f 17 kNm3 20 kNm abaixo do NA 200 25 250 NA 200 20 c20kPa Solo 2 Solo 2 116 kNm 400 I 175 kNm Ü q 2511 e 15kPa 500 NA 500 Solo3 600 I 18kNm 30 Solo3 I 175 kNm3 800 30 c40kPa 900 Solo 4 Y 17 kNm 1000 20 e 50kPa Escoramentos Solução Lº Caso o 0 o 041 o 139 200 340 100 15 40 100 15 520 500 820 033 40 189 S00 995 033 40 130 o 300 900 1520 033 40 42 525 300 Diagrama resultante pressão passiva pressão ativa Profundidades 600m Dp 1386 130 1516kPa 900m ôp 296142 2919kPa 2 Caso o 200 049 20 182 200 530 049 20 20 049 20 04 250 580 041 o 238 041 o 284 400 693 033 o 231 500 773 033 o 258 00 30 033 o 338 30 800 1013 049 50 240 204 204 1000 1153 049 50 135 380 204 Diagrama resultante pressão passiva pressão ativa Profundidades 500m ôp 258 kPa 800m tip 382kPa ôp 2122 kPa 1000m tip 2338 kPa 151 40 1386 40 2961 o o o 720 50 191 8 50 2203 i 52 Exercícios de fundações Pressão da água Profundidade 2 00 m Dpw O O kPa 5 00 m Dpw 30 O kPa valor constante a partir desta cota pois tem água dos dois lados 1 Caso 50 520 Não há empuxo 151 6Wi 60 ativo negativo V 90 291 9 2122 2 Caso 182 00 20 25 40 50 238 284 231 258 o10 0 300 2338 2 0 Exercício Calcular a ficha para a cortina contínua indicada na figura abaixo Qual seria o novo valor da ficha se a cortina fosse constitwda de perfis metálicos I 12 X 514 pol espaçados de 150 me prancheados com madeira no trecho escavado conforme indicase na Figura b Dispensase o cálculo de estabilidade geral 300m Ficha Solo 1 117 kNm P 15 e 10kPa Solo2 119 kNm P 35 cO a 112 pai x 5 pai E I I 150m I b Escoramentos 153 Solução Caso a Inicialmente calculase o diagrama de pressões resultantes atuante na corti na de maneira análoga ao que foi feito no exercício anterior Pressões ativas por metro de cortina Profundidades OOOm Pa 95kPa 3 00 Pa 20 5 kPa Pa l65kPa adotado O Solo 1 Solo 2 3z Pa 1655lzkPa Pressões passivas por metro de cortina Profundidades 300m Pp OOkPa 3z Pp 70zkPa Diagrama resultante Profundidades 300mt p 165 kPa 3 ztp 65z 165kPa Ponto onde o diagrama de pressões se anula Óp 0 tZ 025 ffi 65z 165 65x Ilvl 0 308125 x 21017 x 325x2 O 3 108x3 32 9x 388 O Esta equação é resolvida por tentativas X 20m t 182 25m t 477 225m t 102 x 220m z 245m 2 15 m t 22 Ficha J l2z 295 m sejaz 300 m 154 Exercícios de fundações Caso b Neste caso corno a ficha é descontínua devese multiplicar o ernpuxo passivo na região da ficha pela relação 3be e fazer o cálculo corno se fosse cortina contínua 1 b 5pol 135cm 4 3b 3xl35 O 27 e 150 RA 308kN R8 2lkN Rc 325x2x027 88x2 Ilvf O 308125 x 21017 x 8 8x 2 0 3 2 9x3 326x 384 O x 385m z 4lOm f l2 x 4l 500m 3 0 Exercício Calcular a ficha e a reação por metro de cortina na estronca no esco ramento continuo indicado abaixo Adotar 8 O dispensandose o cálculo da estabi lidade geral 100m NA rl Solo 1 117 kNm 20 e lO kPa Solo 2 q10kPa 1 19 kNm acima do NA 21 kNm abaixo do NA 30 c O Escoramentos 155 O cálculo do diagrama de pressões resultantes é feito de maneira análoga ao do 10 Exercício H 115 R 067 225 25 l 173 R 39 067 x Rc 267 z 109 RD X z09 R 294z265 294x R 117x 25 146kNm A 2 R8 l 73xl5 260kN m Rc 26 7 l 73 x157 lkN m 2 R 267x09 120kNm D 2 294x o RE 2xx 147x M O em relação ao rúvel da escora 14 7x2 3 9 067x 146x067 26x 225 7lx 25 12x33 O 98x3 573x21256 0 X l3m Z 13 09 21 Fichaf l 2z 252 adotado 250 m Lff 0 H 147x2 1462671120 H 14 7x2 59 7 O Como x 13 m então H 349 kNm 33 156 Exercícios de fundações 40 Exercício Usando a envoltória de pressões em escoramentos provisórios proposta por Terzaghi e Peck calcular as reações nas estroncas Dispensase o cálculo de esta bilidade geral 100 200 200 100 Areia 17 kNm p 25 Estroncas a cada 3 m Solução p1 065xl7x6x041 272 pz 20x041 E1 354x3 E2 354x3 RA 10621 5 R 5 106 2º5 8 1 2 R 1062 0 5 Rc 10621 5 ª 2 kNtrn2 rn 354 106 2ki rn 1 06 2kt m 797kN rn R R 26 61 R8 532kN I m 266 R e 797kN m2 354 kNm2m E E Escoramentos Como as estroncas estão a cada 3 m R4 239kN I m R8 160kN I m Rc 239kN m 73 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 0 Exercício Calcular a ficha necessária para a parede diafragma abaixo Adotar õ 0 400m Resposta f 5 m y 185 kNm3 P 30 cO 157 2º Exercício Calcular a ficha e a reação por metro da cortina do cais representada abaixo Adotar õ 0 i q20kPa 100m Ancoragem 150m VNA Solo 1 16 kNm acima do NA 20 kNm abaixo do N A 150m 25 200 m Solo 2 1 20 kNm3 I 20 e 15 kPa Resposta f 250 m R 80 kNm 158 Exercícios de fundações 30 Exercício Em um solo arenoso será executada uma escavação de 10 m de profun didade sendo as paredes escoradas com perfis metálicos e pranchões de madeira Admitindose que cada estronca suporta uma carga de 250 kN projetar a distribuição de estroncas de modo a resistir os empuxos laterais da parede Caracteristicas do solo y 20 kNm3 cp 30 e Oº Resposta Uma solução possível consiste em adotar quatro níveis de escoras espa çados entre si de 2 m estando o primeiro nível a 1 m do topo da escavação Com esse esquema obtémse uma reação máxima da ordem de 97 kNm o que equivale a adotar um espaçamento entre escoras de 260 m 8 CÁLCULO APROXIMADO DE UMA INSTALAÇÃO DE REBAIXAMENTO 81 CONSIDERAÇÕES BÁSICAS O projeto de um rebaixamento resumese basicamente em a Prédimensionamento das instalações feito com base na experiência do projetista b Determinação com base nas teorias de percolação de água nos solos das condições futuras de fluxo seja no tocante à vazão afluente seja no que diz respeito à posição do lençol freático c Verificação do projeto durante a operação O cálculo de um rebaixamento tem como base a Lei de Darcy Q k X i X A sendo Q vazão k coeficiente de penneabilidade i gradiente hidráulico A área da seção transversal ao escoamento Um problema relativamente complexo é a determinação do coeficiente de per meabilidade Para efeito de anteprojeto podemse usar os valores abaixo 1 1 10 1 1 lo 10 cms Siltosa Areia fma Argilosa Pedregulho Areia Silte argiloso Argila 160 Exercícios de fundações 82 CASO DE UM ÚNICO POÇO Superfície Lei de Darcy 2rp y R NA antes do rebaixamento Camada impermeável Q kxixA 2 V kxi A dy dx v k dy em um ponto qualquer da curva de rebaixamento dx H X Assim a descarga através de uma superfície cilíndrica de raio x e altura y será ou seja calculando a integral vem em que Rp raio de poço R raio de influência dy dy Q VxA k A k 2rrzy dx dx Q dx ydy 2k1t X f H ydy Q i Rdx hw 2k1t rp X l y2 H Q H 1 IR X lnx 2 hw 2k1t hw rp portanto Cálculo aproximado de uma instalação de rebaixamento Hz hw2 9 nR nrp 2 2k11 H 2 hw2 9 ln k7t rp k11 H 2 h2w Q ln rp Assim o rebaixamento a uma distância x do eixo do poço será Q X y hw en krr rp 161 Para a determinação de R que é a distância a partir do eixo do poço para a qual se pode admitir que o rúvel de água não é influenciado podese usar a expressão de Sichardt R3000HhwJk em que krnJs e H e hw em metros No caso de o poço não atingir a camada impermeável adotase H como a dis tância entre a superfície do rúvel de água e o fundo do poço conforme esquema a seguir H 1ffeijfyQTWJklJAJWiIAiitfiliWlklAYJR7lf1RPiiJISlTfffe Camada impermeãvel 83 CÁLCULO APROXIMADO PARA UM GRUPO DE POÇOS a lrúcialmente devese calcular o raio médio r m do círculo da área equiva lente a aquela a ser rebaixada A b A a X b área a ser rebaixada Arrr r m v 162 Exercícios de fundações b A seguir calculase o raio de influência R pela expressão de Sichart R 3 000 H hw Jk c A vazão total será então kn H 2 h2w Q ei rm Observar quer é o raio do círculo de área equivalente aA e que está sendo associado a um único poço fictício de raio rm d A máxima vazão de cada ponteira pode ser obtida pela regra de Sichardt 2xrrxrxhwxfk q máx 15 em quer é o raio da ponteira e as unidades são me s e Para calcular o número de ponteiras ou do número de poços é aconselhável majorar a vazão calculada no passo e em 25 84 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS lº Exercício Calcular o número de ponteiras de 52 cm de raio necessário para rebai xar o lençol freático de uma área retangular de 20 x 15 m sabendo que a permeabi lidade do solo é dada por k io2 cmse os demais elementos estão na figura ababco W6WV1MZSh91 1 m rMrfirfYrMkfAW 1 NA Impermeável Nota O cálculo deverá ser feito para manter seco o fundo da escavação Considerar as ponteiras com altura filtrante hw 10 m Cálculo aproximado de uma instalação de rebaixamento 163 Solução Associando a área de 20 X 15 ma um círculo com raio médio Esse será o raio do poço fictício que se admite penetrante até a camada imper meável e no qual haja urna lâmina de água de 13 m 977 m Camada impermeável R 3000H hwffe R 3000125 9JK R 30003510 2 x10 2 R l05 k x it x H 2 hw t Q en li 10z X 102 X it X 1252 92 Q 105 en 10 Q OOlm3 s ou 36m3 h 2x it xrxhwxJk qmáx 15 hw e a altura filtrante 10 m r 1 4 x 2 54 O 0508 m 100 2 2x n x 00508x lOx fiQ4 qmá 15 qmàx213xl04m3 s ou 08m3 h n l25Q qmàx 1 25 X 36 t al n 57 pon eiras o que eqlllv e a 08 220 15 ponteiras a cada 120 m 57 164 Exercícios de fundações 20 Exercício No ensaio de bombeamento abaixo foram verificados os dados anota dos Qual seria o valor da vazão para um rebaixamento adicional de 2 m medido den tro do poço Sm Camada impermeável Solução a Dados Q 5 rn3h 139 x l01 m3s X lOm rP 015 rn hw 5 rn y 7m b Cálculo de k o Q X y hw ln krc rP k Q ln l39 xl0 1 x lnJQ rcy2 h rP rc72 52 015 k 7 7X105 ffi f S c Cálculo de R R 3000H hwJk 30009 37 7x 105 R l58m d Cálculo de Q para hw 3 m 7 7X105 X it 92 32 158 ln 015 Q 25x l03m3 sou 9m3 h Cálculo aproximado de uma instalação de rebaixamento 165 85 EXERCÍCIO PROPOSTO Afunde se executar uma escavação de 20 x 30 m por 5 m de profundidade fo ram instaladas ponteiras filtrantes na periferia do terreno conforme o desenho abaixo Perguntase qual o valor da vazão total do sistema 4 m 03m k 103 cms Resposta Q 1125 x lQ3 m3s 9 DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE SAPATAS 91 SAPATAS ISOLADAS 911 Método das bielas 9 1 1 1 Sapatas corridas TPbba Bd em que cr O 85 Íck ª 196 1 61T A fyk em que l6lr Y l4xl15 168 Exercícios de fundaçoes 9 112 Sapatas isoladas em que cr O 85 Íck ª 196 J l61T Asx f x armadura paralela ao lado a yk l61T Asy Y armadura paralela ao lado b lyk Exemplo de aplicação b Calcular a armação de uma sapata quadrada com 230 m de lado que serve de apoio a um pilar também quadrado com lado 045 me carga de 1 000 kN Adotar aço CA 50A efck 15 MPa Solução 230 045050m l d 4 adotado d 60cm l 44 lOOOxl96 060m 085xl5000 admitindo 5 cm de recobrimento a altura da sapata será h 65 cm T T 1000230 045 385kN X y 8X06Q Asx Asy 1 6 1 5 385 125cm2 ou seja 16 10 mm Dimensimamento estrutural de sapatas l 65 14 Ctci 5 cm magro 912 Critério da ACl31 863 9 12 1 Sapatas corridas 169 Quando a sapata é flexível ou seja a 45 é possível assimilar a estrutura como peça de balanços invertidos carregados pela pressão do terreno Detemtinamse o mo mento e a cortante máximos por metro linear da sapata pelas seguintes expressões em que M cr bb2 8 s o b b h Qºcr 2 s M Momento fietor por metro de sapata cr Tensão aplicada ao solo b Largura da sapata b0 Largura do pilar corrido h altura da sapata o momento acima calculado é admitido na face da parede se a mesma for de concreto ou entre o eixo do muro e aface quando o mesmo for de alvenaria O cor tante é obtido numa seção distante da face da parede 05 h 9 122 Sapatas isoladas Os momentos fietores e os cortantes máximos são obtidos nas seções xx e yy das Figuras 94 e 95 pelas expressões Mz ab b0 2 cr5 My baao2 cr5 170 21 1 1 X a 1 Exercícios de fundações Figura A Para a verificação da punção as seções consideradas estão a h2 da face do pilar Figura 96 u hL 1 1 1 u u b a 1 1 Figura9 Dimensionamento estrutural de sapatas 171 A tensão de corte punção é dada por É importante observar que a Os fietores para o dimensionamento da sapata são determinados nas seções criticas seguintes Na face do pilar ou parede de alvenaria A 14 da face do pilar ou parede de alvenaria b Nas sapatas isoladas calculase o momento nas duas direções principais c A armadura de distribuição nas sapatas corridas vale 18 da armadura principal d A armadura para sapatas isoladas de forma retangular é disposta da seguin te maneira Figura 9 7 As barras paralelas à maior dimensão da sapata distribuemse unifor memente ao longo da menor dimensão As barras paralelas à menor dimensão devem ser concentradas em uma faixa de valor igual à menor dimensão e o restante com a armadura A 2 A sc albl sft Recomendase comprovar a aderência da armadura utilizada pela verifi cação do cisalharnento na seção da face do pilar cujo valor é atendido pelo comprimento de ancoragem da armadura a partir da referida seção a 2 A A 2 sn 51e alb 1 A b b As seções críticas onde devem ser verificadas as tensões de cisalhamen to devido a flexão estão situadas a uma distância d das seções críticas adotadas para o cálculo do momento fietor Figura 98 172 Exercícios de fundações 1 t2 bh em que Q crs AABCD 4 O valor de 1 deve ser menor que 0 15 MPa adotandose Íc28 ck Para verificação das tensões de cisalhamento devido ao puncionamento as se ções a analisar situamse a uma distância d2 das seções críticas adotadas para o momento fletor Figura 910 em que Q SABCD b1 AB t S03MPa Dimensionamento esrutural de sapatas Exemplo de aplicação Dados P 1 700 kN Seção do pilar 45 x 45 cm Aço CA 50 f k 15 lYIPa a 03 l1Pa r ILc t1I ttltlcr 173 Calcular usando o método da ACI31863 as dimensões e a armadura da sapata Solução a Cálculo das dimensões da sapata a l 7ºº 250 cm 300 d 55 cm adotado 45 cm J t 55cm LJ 5cm t b Verificação do cisalhamento devido à flexão c A o B ctrn 0 15MPa 4 J28 315 20MPa ctrn 015J2õ 067MPa Q S ABCD x cr 0475x 25x03 035MN b 250m d 055m t o 35 25x055 025MPa tadrn 067MPa 174 B Exercícios de fundações c Verificação do çisalhamento devido ao puncionamento A d Dimensionamento à flexão oA C o 1 18 o cim 03JMPa dm O 3J2ô 1 34 MPa Q SJJ3CD X J5 138 X 03 Ü414MN ou 414kN b AC 085 m d 055m t 04l4 089MPa t adm l34MPa 085x055 AC M12 SABCD xas x2 l 025x2 5x0 3x 1º25 2 039MNm ou 390kNm Com esse momento chegase a uma armadura de 245 cm ou seja 20 cj 125 mm em cada direção 92 SAPATAS ASSOCIADAS Para este tipo de sapata costumase trabalhar como se fosse uma sapata rígida no plano perpendicular ao eixo da viga Assim o cálculo é análogo ao exposto no Item 91Ll t0P 1 l a n rr 1 1 t t t t t t t t t tq sH t t t t t t t t t P1 P q a x b a s A viga caiculase pelo procedimento normal de viga isostática sobre dois apoios Dimensionamento estrutural de sapatas Exemplo de aplicação Dimensionar a ferragem de uma sapata associada sendo dados 393 857 643 607 250 cm 1 Solução Pl 300kN30x30cm P2 400kN30x30cm as 02MPa Íck 15MPa Aço CA50 P1 P q 280kN m a a Cálculo estrutural da sapata l l50040 0 28 rn d 4 adotado d 30cm h 35cm J 44 280 X J 96 O 30 m 075xl5000 T 280150 40 lSOkN I rn 8x30 16lxl30 As 50 42crn I m ou seja e 10 mm a cada 15 cm 175 No sentido paralelo ao eixo da viga será adotada uma armadura de distribuição e 63 mm cada 30 cm b Cálculo estrutural da viga de rigidez Este cálculo será feito com base nos diagramas de momento fietor e cortante abaixo indicados e nas Tabelas 91 92 e 93 oa 176 Exercícios de fundações wu 025td 025xl5 14 2 7 MPa 45MPa l4 x 23o 2140kPa fazendo wd uu d038m wd 04d Adotando d 45 cm e com base nas Tabelas 91 e 92 chegase às seguintes armaduras M 42kNm A 4 125mm vf 52kNm A 4 125mm 1 4 X 230 wd 1790 kPa OU 1 79 MPa 2 7 wu 04x045 Admitindose que os 4 125 mm cheguem ao apoio p 45 0003 jJ l 008 e O 08Ji5 031 MPa id l15 xl79031 175MPa A 100x40xl75 163 21 lO d l swl s 430 cm m mm up o cada 15cm 4 125 4 I 125 10 c15 cm duplo 93 VIGA DE EQUILÍBRIO OU VIGAALAVANCA UJJ hfm l 5 cm fio 3 510 ho 35xll0 ho 15cm A sapata da divisa é dimensionada analogamente ao que foi feito para a sapata associada ou seja como se fosse uma sapata rígida no plano perpendicular ao eixo da vigaalavanca Dimensionamento estrutural de sapatas 177 A vigaalavanca é normalmente feita com seção variável usandose estribos e ferros dobrados para absorver o cisalhamento Os diagramas de momentos fie tores e cortantes podem ser obtidos usandose as resultantes Pi e Ri cálculo simplificado ou os valores de q e q cálculo preciso Seção 1 Seção 2 0 0 f 2R t R P IP tt ttttttq 1 b M 1 q1i q1i q q b 2 2 2 vi q bo qbo q qbo M2 Mf b2 v2 M Seção de momento máximo M qxg Px o 2 1 o 2 178 Exercícios de fundações Exemplo de aplicação Seja dimensionar a ferragem da viga de equiliôrio indicada abaixo em que P1 1 000 kN 20 X 50 cm Adotar aço CA 50 e concreto comfck 18 MPa 1 150cm 150 cm 1 1165 R1290kN 225 Solução a Cálculo dos momentos e dos cortantes q lOOO 5000kN m 02 q 1290 860 kN I m 15 1 Seção 1 Seção 2 Dimensionamento estrutural de sapatas M 5000860 O 22 82 8 kNm 1 2 v 500086002 828kN M2 2902 25075 435kNm v2 290kN Seção de momento máximo 1000116m Xo 860 vf0 860xll 62 10001160 10 4814kNm 2 1 1 Dimensionamento da viga 18 twu 025fca 025 14 3211Pa 45MPa l4x828 twd 055d fazendo twd twu d 066m adotado d 95cm h lOOcm 179 Com essas dimensões e o momento fietor máximo de 4814 kNm calculase a armadura de flexão utilizando as Tabelas 91 e 92 chegandose a Afmadura de cisalhamento 9x20 p 55 x 95 0003tjJ 1 009 te 009Ji8 0382 MPa 1 4x828 twa 2218kN m2 ou2218MPa 055x095 ta l15x22180382 217MPa 180 Exercícios de fundações O trecho da vigaalavanca na região do pilar da divisa é uma peça estrutural que pode ser analisada como consolo curto e portanto é conveniente levar toda a arma dura de fiexão atá a ponta da viga Por essa razão todo o cisalhamento será absorvido por estribos A 100x55x21775 21 swl s 430 u cm m ou seja 10 rrun cada 10 cm quatro ramos Para garantir a eficiência da ancoragem da armadura de tração devem ser dis postos laços calculados da seguinte maneira Força de tração na armadura força a ancorar R 435 538 7kN s 085d 085 x095 Os 9 16 mm ancoram em 17 cm a força em serviço 9 I 16 17 eb disp 1610 l 2063 cr x 20 63 l 134kNcm2 smãx 161 48j força ancorada F 134 x 18 2412 kN falta ancorar 538 7 2412 297 5 kN A 2975xl61 96 2 Scpl 2 s 50 cm ornrn Além disso é conveniente dispor uma armadura de costura com área total As cost 0 4A5 04 x l8 72cm2 16j8rnrn Dimensionamento estrutural de sapatas 110 1 1 9116 1 B 1 125 4 laços 16 I B B laços Armadura construtiva 1 0 1 1 por exemplo 4 I 125 E b 1 10 10 stn os e cm 1 4 ramos 1 4 laços I 125 B laços 1 B Na outra extremidade da viga bw 30cm V 290kN 14 X 290 wd Igualando T wd a T 321 JIIPa obtémse d 043 m Adotando d 65 cm h 70 cm t l 4 x 290 2 082 kN m 2 ou 2 08 MPa wd 03x065 Elevação Planta Admitindo que pelo menos 4 16 mm de flexão cheguem até o apoio p2 x 2 6 0004 4i 1 0095 t e 0095JlS 04MPa id 115 x 2 08 04 2 O lvIPa A 100x30x20 l4cm2mcjlOmm swl s 430 cada lOcmdois ramos Armadura de pele 0 05 b d 005x 55 x95 62cm2 w 100 u ou seja 4 10 mm em cada face 181 182 Exercícios de fundações O detalhamentoestá indicado a seguir 2 2 4814 cn 2 828 DO 10 e 10 cm4 ramos 10 c 10 cm 2 ramos 9 4 16 8 125 4 laços 125 16 p s 8 laços Corte A ir g 16 8125 4 laços 16 8 8 laços 4 125 Eeci 35 mmm 08S 1ca J1 li JY o N 1 ea 10mmm 2 oj 16 716 4 p 10 em cada face 10 cada 10 cm Dimensionamento estrutural de sapatas 183 Cálculo de 018 0928 0114 058 0768 030 A rriin 020 0920 0125 e 001 0585 0766 0305 020 0920 0125 060 0760 0310 022 o912 0136 062 0752 0317 CA50A 024 0904 0148 0628 0749 0320 026 0896 0158 064 0744 0324 028 0888 0169 066 0736 0330 CA40A 030 0880 0180 0679 0728 0337 032 0872 0190 068 0728 0337 034 0864 0200 070 0720 0343 CA32 036 0856 0210 072 0712 0349 038 0848 0219 0725 0710 0350 040 0840 0228 CA609 074 0704 0354 042 0832 0238 076 0696 0360 CA24 0438 0825 0246 0779 0688 0365 044 0824 0247 078 0688 0365 046 0816 0255 CA509 080 0680 0370 o462 0815 0256 082 0672 0375 048 0808 0264 084 0664 0379 CA409 0489 0804 0264 086 0656 0384 05d 0800 0272 088 0648 0388 052 0792 0280 090 0640 0392 054 0784 0288 092 0632 0395 32 006 100 008 016 024 4 010 125 0125 025 0375 5 5 316 0 16 160 020 040 060 63 63 14 025 200 0315 063 0945 8 8 516 040 250 Ó50 100 150 10 10 38 063 315 oao 160 240 125 12 100 400 125 250 375 16 51a 160 500 200 400 600 20 34 250 630 35 630 945 22 78 305 690 iao 760 11 40 25 1 400 800 500 1000 1500 32 1 A 630 1000 800 160Q 2400 032 040 048 056 050 0625 075 0875 080 100 120 140 126 1575 189 2205 200 250 300 350 320 400 480 560 500 625 750 875 800 1000 1200 1400 1260 1575 1890 2205 1520 1900 2280 2660 2000 5oo 3000 3500 3200 4000 4800 5600 064 072 100 1125 160 180 252 2835 400 450 640 720 1000 1125 1600 1800 2520 2835 3040 3420 4000 4500 6400 7200 080 125 200 315 500 800 1250 2000 3150 3800 5000 8000 CD j g g 2 i fi º Dimensionamento estrutural de sapatas 185 5 712 1268 6 594 1060 1650 2380 4220 7 508 905 1410 2040 3620 8 444 792 1240 1780 3170 9 396 704 1100 1580 2820 10 356 633 990 1430 2530 11 324 576 900 1300 2300 12 296 528 825 1190 2110 13 274 487 761 1100 1950 14 254 452 707 1020 1810 15 238 422 660 950 1690 16 222 396 619 891 1580 17 210 373 582 838 1490 18 198 352 550 792 1410 19 188 333 521 750 1330 20 178 317 495 713 1270 25 142 253 396 570 1010 30 118 21 1 330 475 845 35 100 181 283 407 724 10 DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE BLOCOS SOBRE ESTACAS 101 RECOMENDAÇÕES DE ORDEM PRÁTICA a Na Figura 101 indicase a dimensão mínima contada do centro da estaca à face externa do bloco R 1 1 RcJ u2 D 215cm em que l diâmetro da armadura R raio de dobramento da armadura e cobrimento da armadura 3 cm D diâmetro da estaca b É recomendável a utilização de armadura de pele principalmente quando a armadura principal tem diâmetro elevado Essa armadura tem corno finali dade reduzir a abertura das fissuras e seu valor pode ser estimado igual a 18 da seção total da armadura principal em cada face do bloco c A respeito da armadura superjor quando o cálculo indica não haver neces sidade da mesma o assunto é bastante controvertido Certos autores suge rem a colocação de uma armadura usandose urna seção mínima que atenda às disposições construtivas e outros dispensam a colocação desta armadura por entender que a mesma dificulta a confecção do bloco trazendo mais desvantagens que vantagens para o mesmo Neste trabalho será seguida a linha dos últimos autores ou seja dispensandose a armadura superior quan do o cálculo não o exigir 188 Exercícios de fundações 102 BLOCO SOBRE UMA ESTACA A altura do bloco deve ser da ordem de grandeza de 12 vez o diâmetro da esta ca e no mínimo igual ao comprimento de ancoragem dos ferros de espera do pilar A armadura não precisa ser calculada uma vez que a transmissão de carga e direta para a estaca A armadura consiste em estribos horizontais e verticais Figura 102 De um modo geral é recomendável que blocos sobre uma estaca sejam ligados por cintas aos blocos vizinhos em pelo menos duas direções aproximadamente ortogonais Essas cintas devem ser dimensionadas para absorver a excentricidade máxima permitida pela NB51 ou seja 10 do diâmetro da estaca 103 BLOCO SOBRE DUAS ESTACAS O esquema das forças que entram no cálculo está indicado na Figura 103 Tx d T P2eb X 8d A Y1T l61T s jyd jyk Dimensionamento estrutural de blocos sobre estacas 189 Inicialmente partese de um valor d e2 verificandose a seguir se não ocorre esmagamento da biela comprimida Para tanto o valor deverá estar situado na área hachurada da Figura 104 ou seja 1 2Jtk blocos com relação ad 1 s ftk blocos com relação 1 ad 15 w 04 Jk blocos com relação ad 2 em que Jk A tensão de tração característica do concreto O lfek para Íck s 18 MPa Ík O 06fck O 7 para Íck 18 MPa a Distância do centro da estaca ao centro da biela No caso de bloco sobre duas estacas a e2 b w Largura do bloco na seção considerda d Altura útil do bloco I 196 O esquema de armadura está apresentado na Figura 105 A A em cada face Exemplo de aplicação Calcular a armadura de um bloco sobre duas estacas de 40 cm de diâmetro que serve de apoio a um pilar de seçao quadrada com 50 cm de lado e carga de 700 kN Adotar aço CA 50fck I5 MPa e espaçamento entre estacas e 140 m 190 Exercícios de fundações Solução d 2 e2 70 cm Verificação da bietá l d 70 yV l95 x 350 1630kPa ou 1 63 MPa d 6x7 2fck 3MPa T P2eb 7002x l4 05 287 5 kN X 8d 8XÜ7 A l61T l6l x2875 93cm275cP16mm s Íyk 50 estribos horizontais A As por face l2cm2 7 4c 63mmporface 516 4163 Oualtro trs horizomais 63 10cm 6 Jl 140cm Jle j 30 cm 30 cm 104 BLOCO SOBRE TRÊS ESTACAS O esquema de forças que entram no cálculo está indicado na Figura 107 p Tx 3tga T P eJ3i3 bJ2i6 X 3 d P 2e3 b2 T x 18d A l61Tx s Íyk Figura 107 Dimensionamento estrutural de blocos sobre estacas 191 Também neste caso partese de wna relação d 2 e2 verificandose a seguir se não ocorre esmagamento da biela comprimida analogamente ao que foi exposto para o bloco sobre duas estacas A armadura pode ser disposta na direção T Figura 108a ou na direção que une as estacas Figura 108b Neste último caso a força para cálculo da armadura será T TJ3 3 a b T T 3 3 f2ef3 b2 Ti 8d Exemplo de aplicação Calcular a armadura de wn bloco sobre três estacas de 50 cm de diâmetro que serve de apoio a wn pilar de seção quadrada com 40 cm de lado e carga de 3 000 kN Adotar aço CA 50fck 18 MPa e espaçamento entre estacas e 150 cm Solução d e2 75 cm adotado d 100 cm Verificação da biela 10º1 d 100 yV l96x 1000 3270kPa bwd 06x l ou 3 27 MPa 2ftk 3 6 MPa P2eJ3bJ2 30002x l5J304J2 T 772kN r 18d 18 x l Adotando disposição conforme Figura 108a A l61T l6l x 772 24 9crn2 54 25 mm jyk 50 192 Exercícios de fundações estribos horizontais A5 ã249 3crn2 em cada face Adotando disposição conforrrie a Figura 108b T T J3 772 J3 445 7 kN X r 3 3 A 161x 4457 14 3crn2 7 3A25rnrn s 50 t estribos horizontais A ã143 2crn2 em cada face 105 BLOCO SOBRE QUATRO ESTACAS O bloco sobre quatro estacas pode ser armado segundo a periferia segundo as diagonais e em malhas No presente trabalho será adotada esta última disposição Fi gura 109 Inicialmente partese de urna relação d e2 Pelo fato de a disposição da armadura ser em malhas o esquema de forças será P2eb igual ao do bloco sobre duas estacas e portanto a força T será dada por T Bd l61T sendo a armadura calculada por A5 fykz 1 ttl V 1 Exemplo de aplicação Carga do pilar P 2 200 kN Pilar quadrado b 50 cm Diâmetro da estaca 40 cm Espaçamento e 120 m Aço CA50 Concreto 15 MPa e 1 V 1 J 1 t 1 Dimensionamento estrutural de blocos sobre estacas 193 Solução Verificação da biela yV l96x 1100 1350 kPa ou bwd 2x08 l35 MN I m2 2Jk 3MPa T 22002x l205 635 kN X 8X08 A 161x 653 2l cm2 llj l 6mm s 50 1 2 Estribos horizontais As 21 26cm 7 41 lOmm 8 4 estribos q 10 d Ô 11q16 ô ô 106 BLOCO SOBRE UM NÚMERO QUALQUER DE ESTACAS o cálculo é feito de forma aproximada considerandose duas linhas de ruptura ortogonais Figura 1010 e calculandose os momentos em relação a essas linhas seção de referência 194 Exercícios de fundações A seção de referência no caso de pilares de pequena inércia pode ser tomada no eixo do pilar c 1 b2 ou a critério do calculista Para pilares de grande inércia a seção de referência pode ser tomada a uma distância c1 015b Figura 1011 Três casos podem ser analisados lº Caso Bloco flexível no qual a relação ad 1 Figura1011 b J1 e O 1 Sb d q carga distribtúda devido ao peso próprio d0 bloco N carga atuante na estaca i Figura 10 11 O esquema de carga da Figura 1011 permite calcular o momento fietor e o es forço cortante numa seção genérica S e2 MINr q2 QIN qe Se for desprezado o peso próprio do bloco as expressões acima podem ser escritas O dimensionamento é feito como se fosse uma viga flexível traçandose os dia gramas de M e Q e armado o bloco para esses esforços analogamente ao que foi feito nos itens 92 e 93 Dimensionamento estrutural de blocos sobre estacas i95 2 Caso Bloco rígido com relação 05 s ad s 1Figura1012 Neste caso o bloco é calculado pelo método das bielas analogamente ao que foi feito nos itens 103 a 105 Calculase inicialmente a força T dada por e a seguir a armadura por INa T r 085d l61Tx A s fyk Há necessidade de verificar se não há esmagamento da biela de compressão bastando para tanto que Também neste caso deve ser disposta uma armadura horizontal com seção l As gAs 196 Exercícios de fundações 3 Caso Bloco rígido com relação ad 05 Figura 1013 Estribos horizontais Neste caso há necessidade de se garantir que não ocorra ruptura do bloco por compressão diametral analogamente ao que ocorre quando se ensaia um corpo de prova de concreto à tração NBR 7222 da ABNT Para tanto a armadura principal será constituída de estribos horizontais cuja seção é obtida por em que As11 l5iz emcadaface fyk A armadura inferior será apenas secundária e terá apenas caráter construtivo Seu valor pode ser estimado por em que l61Tr A s fyk INa T X Ü85d Também neste caso convém verificar se não há possibilidade de esmagar a biela de compressão sendo necessário para tanto que yV 2J b d tk w Dimensionamento estrutural de blocos sobre estacas 197 Exemplos de aplicação lº Exercício Dimensionar a armadura do bloco abaixo adotandosetk 18 MPa e Aço CA50 120 140 l 140 t20 20 80 80 1 6 1 d JSR 1 o Solução Carga por estaca 5 800 6 967 kN Seção de referência c1 015 X 70 105 cm Para o bloco ser considerado rígido 05 ad 1 adotando d 80 cm o555 1 o d 555 d l llcm yV o 2fu i 95 x 957 3950kPa ou 395MPa 2fu bwa l2x08 adotando d 90 cm e repetindo os cálculos obtémse yV 3 5MPa 2J 3 6MP tk l a bwd T DVai 2x967x055 1403 kN X Ü85d Ü85xQ9 l 6lxl403 2 A5 50 45cm 16 P 20mm paralelo ao lado maior 198 Exercícios de fundações Armadura paralela ao lado menor c1 015x30 45cm T 3x967x0295 lll9kN r 085x09 A l 5 lxlll 9 36cm 2 12 20mm s 50 Armadura horizontal A 45 6cm2 54 125mm 16420 5 4 125 2x 5 t 125 2x 20 Exercício Dimensionar a armadura do bloco abaixo apoiado sobre quatro estacas metálicas I 12 pol x 5 pol sabendose que a carga ao longo do eixo do pilar é 260 kNm 4 Dimensionamento estrutural de blocos sobre estacas Adotarfck 15 MPa e Aço CA 50 Viga 1 160 r 140 Vi1ga21 50 1 1 11 50 185 50 Croquis de cálculo q 260 05xlx24 272kN m T 260x0175 46 kNmm D g q 272 kNm lllllll e 233 m q 272 kNm 320 kNm l q 272 kNm 54 kNm l l l l lffi 2íe1 60m 1llllll e 233 m Viga 1 Viga 2 Viga 3 Viga 4 199 200 Exercícios de fundações Dimensionamento Viga 1 a Esforços solicitantes máximos M 272 x 2 332 185 kNrn flexão 8 T 46 2 33 54 kNrn torção 2 Q 272x 233 318 kN cortante b Dimensionamento à flexão Com M 185 kNrn e Tabela 91 chegase à armadura rrúnirna ou seja Ol5x50x100 75crn2 100 c Verificação das tensões de cisalharnento Tabela 93 cl Devido à Q cwd l x 318 937kPa Oix095 OU 0937MN I rn2 tu 025td 268MPa c2 Devido à T b 50 10 40 cm s h 100 10 90 cm s 5b 5b 6 42crn Corno bs 6 a espessura fictícia será b hi 2 8cm 5 Seção vazada 1 Sem r 11 3cm h 8 cm A 40 X 90 3 600 cm2 cut g l4x 54 1313kNrn2 ou 2A8he 2x036x008 l313MN m2 022td 236MN rn2 Dimensionamento estrutural de blocos sobre estacas 201 c3 Verificação das tensões combinadas de cisalhamento e torção twd td 1 twu tu O 937 1 313 O 906 268 236 d Armadura devido aos esforços tangenciais Q e T dl Devido a Q Tabela 93 8 p 95 x 50 00017 7 lji 1 008 te 008M 0 31MN m2 td l15x0937031 077MPa A 100 50x077 895cm m s 430 d2 Devido a T torção Aso 1 61T 100 s 2Aefyk com T em kN cm Íyk em kNcm2 A emcm2 Aso l5l x 5400 x 100 242cm2 m por face s 2x3600x50 e Resumo das armaduras el Armadura inferior A 75 cm2 fiexão A 24204 2 x 0075 133 cm2 A total 883 cm2 5 e 16 mm e2 Armadura lateral A 242 cm2m por face A 00005 x 50 X 100 25 cm2 pele Adotado o maior têmse A 25 cm2 7 5 e 8 mm por face e3 Armadura superior A 242 cm2m torção 15 T 75 cm Adotado 4 e 10 mm para dar rigidez a armadura e4 Armadura transversal A A 2 As 2xQ 8952x2 42138cm I m s s l 15cm 202 Exercícios de fundações ou seja estribo duplo e 10 mm cada 20 cm Entretanto para dar maior rigidez à armadura adotarseá estribo duplo e 10 mm cada 15 cm Viga2 M 185 kNrn 7 A 5 16 rrun Q 320 kN A 10 rrun cada 15 cm duplo Viga 3 Viga 4 Armadura horizontal Qa 320272x04428kN O 4 O 45 O 5 d 09 T 428x04 224 kN X 085X09 Z 428 214kN 16l x 214 S b A5 50 7crn 7 eis estn os 125rrun Armadura superior A 161 x 224 72crn2 7 6 125rrun s 50 Armadura irúerior M 87 kNrn 7 4 16 rrun dois de cada lado da estaca Estribos 7 adotado 10 rrun cada 15 cm Viga 1 5 d 8 em cada face 2 d 6 sobre a estaca 6 d 125 da viga 4 ITJJ U Fora da estaca Sobre a estaca d 10 e 15 cm duplo 4 d 16 da viga 4 Viga 3 Viga 4 Dimensionamento estrutural de blocos sobre estacas 4 10 da viga 2 516 da viga 2 6 125 4 1 16 6125 em cada face 5 16 da viga 1 4 10 da viga 1 203 Facens AQUI TEM ENGENHARIA material didático FUNDAÇÕES E OBRAS DE TERRA TUBULÕES TIPOS DE FUNDAÇÕES PROFUNDAS TUBULÕES CÉU ABERTO PNEUMÁTICO AR COMPRIMIDO TIPO POÇO TIPO CHICAGO TIPO GOW TIPO BENOTO TIPO ANEL DE CONCRETO 4 Tubulão CORTE VERTICAL PLANTA d d Fuste Revestimento quando necessário H Base D D SEM REVESTIMENTO Solos sem risco de desmoronamento solos coesivos Executado acima do nível dágua 6 COM REVESTIMENTO Método Chicago Método Gow 7 Método Chicago a 15 a 20m anel metálico Facens AQUI TEM ENGENHARIA material didático 8 Método Gow 2m Tubo Metálico Facens AQUI TEM ENGENHARIA material didático 9 A ar comprimido ou pneumáticos Utilizados quando pretendese executar o tubulão abaixo do nível do lençol freático Método com anéis de concreto Método com camisa metálica 10 11 Máxima pressão 3atm 30 kgfcm² Profundidade 30m A ar comprimido ou pneumáticos cachimbo para colocar armação Porta de entrada para operários Manômetro Registros Ar comprimido Cachimbo de saída da terra Cachimbo de concretagem Anel Tubulão Ø 70 cm Armação Câmara de trabalho Faca Vista geral seção transversal Facens AQUI TEM ENGENHARIA material didático 12 Tubulões a céu aberto NT Nível do terreno CA Cota de arrasamento Ferragem de topo Fuste H Base 20 cm CB Cota da base a Perspectiva b Corte longitudinal 14 b s P A Dimensionamento da base 2 4 4 s s D P P D 2 4 s b P bx CIRCULAR FALSA ELIPSE 25 a b 15 f c P A Dimensionamento do fuste 085 c f c fck 14 f 16 c Altura da Base H180m 60 0866 2 D H tg H D Ø 90cm 0866 H a FALSA ELIPSE 76 7600 20 c MPa kPa fck MPa Volume V1 π h3 R² r² R r V2 x h2 R r V3 π R² 2 R r h₀ VTOTAL V₁ V₂ V₃ Base do tipo falsa elipse V1 V2 V3 Volume V1 π h3 R² r² R r V2 π R² h₀ VTOTAL V₁ V₂ Base do tipo comum circular V1 V2 Exemplo 1 Dado o pilar abaixo projetar a fundação em tubulão a céu aberto com taxa no solo igual a 06MPa P1A 1400 kNm ao longo do eixo P1B 1000 kNm ao longo do eixo 18 Exemplo 2 Projetar um tubulão para o pilar abaixo com taxa no solo de 06MPa 19 Exemplo 3 Projetar a fundação para os pilares P1 e P2 em tubulão a céu aberto Taxa admissível no solo de 05MPa 20 Exemplo 4 Desenhar a fundação em tubulão a céu aberto para o pilar abaixo adotando taxa no solo de 05MPa 21 Exemplo 5 Dimensionar os tubulões dos pilares P1 e P2 indicados abaixo para uma taxa de 05MPa 22 Exemplo 6 Com os dados abaixo projetar a fundação em tubulões dos pilares P1 P2 e P3 23 P1 120 tf 2050 P2 130 tf 2050 P5 170 tf 2560 P7 140 tf 3535 P12 140 tf 3535 P15 120 tf 2050 P16 180 tf 2060 P13 130 tf 3535 P10 200 tf 2580 P17 150 tf 2050 P3 150 tf 2050 P8 180 tf 20100 P11 160 tf 2080 P6 220 tf 4040 P14 220 tf 4040 P9 250 tf 20 20 100 80 P4 260 tf 3060 P18 210 tf 2060 Facens AQUI TEM ENGENHARIA material didático 24 Facens AQUI TEM ENGENHARIA material didático 1 FUNDAÇÕES Facens AQUI TEM ENGENHARIA material didático 2 ESCOLHA DA FUNDAÇÃO Quando Df 8B FUNDAÇÕES DIRETAS Df 8B FUNDAÇÕES PROFUNDAS INICIAMOS ANALISANDO UMA SAPATA ISOLADA 3 CLASSIFICAÇÃO DAS SAPATAS Tipo Carga que transfere Isolada Carga concentrada de um único Distribui a carga em duas direções Corrida Carga linear parede Distribui a carga em apenas uma direção Associada Cargas concentradas de mais de um pilar transferidas através de uma viga que as associa Alavancada Carga concentrada transferida através de vigaalavanca É utilizada em pilar de divisa com o objetivo de centrar a carga do pilar com a área da sapata Fonte Campos 2015 Fonte ConstruFácil RJ 4 material didático Facens AQUI TEM ENGENHARIA SAPATA ISOLADA Planta b a 25 a0 25 b0 d 25 d b a Perspectiva c Corte 5 cm magro h1 h2 5 material didático Facens AQUI TEM ENGENHARIA SAPATA ASSOCIADA Viga de rigidez VR Perspectiva Seção transversal 5 cm magro Planta P1 P2 P1 P2 dy d2 d1 x b a Facens AQUI TEM ENGENHARIA 6 material didático SAPATA ALAVANCADA Perspectiva Facens AQUI TEM ENGENHARIA material didático P1 120 tf 2050 P2 130 tf 2050 P3 150 tf 2050 P4 260 tf 3060 P5 170 tf 2560 P6 220 tf 4040 P7 140 tf 3535 P8 180 tf 20100 P9 250 tf P10 200 tf 2580 P11 160 tf 2080 P12 140 tf 3535 P13 130 tf 3535 P14 220 tf 4040 P15 120 tf 2050 P16 180 tf 2060 P17 150 tf 2050 P18 210 tf 2060 Facens AQUI TEM ENGENHARIA material didático Recomendações O centro de gravidade da sapata deve coincidir com o centro de carga do pilar A sapata não deverá ter nenhuma dimensão menor que 60cm Sempre que possível a relação entre os lados a e b deverá ser menor ou no máximo igual a 25 Sempre que possível os valores a e b devem ser escolhidos de modo que os balanços da sapata d em relação às faces do sejam iguais nas duas direções 9 Sapata Pilar quadrado ou circular 10 s P a Exemplo 1 Dimensionar uma sapata para um pilar de 30 x 30 cm de carga de 1500 kN sendo a taxa admissível no solo igual a 03 MPa 300 kNm² Sapata Pilar retangular Exemplo 2 Dimensionar uma sapata para um pilar de seção 30 x 100 cm com carga de 3000 kN para um 300 kNm² 11 s P axb 0 2 a a d 0 2 b b d 0 0 a b a b 03 s MPa Pilar de seção LZU Exemplo 3 Projetar uma sapata para o pilar indicado abaixo com carga de 3000 kN e 12 03 s MPa Exemplo 4 Projetar uma sapata para o pilar indicado abaixo para 13 03 s MPa Sapata Associada 14 2 1 1 2 P x d P P 2 2 1 2 P y d P P 1 2 s P P A axb Exemplo 5 Projetar uma viga de fundação para os pilares P1 e P2 indicados abaixo sendo a tensão no solo de 03MPa e para os seguintes casos 1º P1P21600kN 2º P11500kN P21700kN 15 Pilar de divisa 16 1 1 e R P P d 1 e P P d 0 2 b b e a Partir da relação inicial a 2b e adotar ΔP 0 ou seja R1 P1 Neste caso temse A1 2b x b P1σs b P1 2σs Este valor de b pode ser arredondado para o múltiplo de 5 cm superior visto que o mesmo não irá mudar no decorrer dos cálculos b Com o valor de b fixado calculamse e b b02 ΔP P1 ed c Obtido ΔP podese calcular o valor de R P1 ΔP e portanto a área final de sapata A Rσs d Como o valor de b já é conhecido passo a e o mesmo foi mantido constante para não alterar ΔP o valor de a será calculado por a Ab Exemplo 6 Dimensionar as sapatas dos pilares P1 e P2 indicados abaixo sendo a tensão admissível do solo de 03MPa 300 kNm² 18 Exemplo 7 Dimensionar as sapatas dos pilares P1 e P2 indicados abaixo sendo a tensão admissível do solo de 025MPa 250 kNm² 19 Pilar da divisa 20 1 2 s P P b a EXEMPLO 8 Projetar uma viga de fundação para os pilares P1 e P2 indicados abaixo adotando a tensão admissível do solo de 03MPa 300 kNm² 21 Pilar da divisa Divisa c carga cc a y b 25 cm c P1 P2 O problema é resolvido dentro do seguinte roteiro a Calculado o valor de y que é a distância do centro de carga até a face externa do pilar P1 impõese para c um valor c 3y visto que para c 3y a figura que se obtém é um triângulo b 0 b Calculase a seguir a área do trapézio A P1 P2 σs a b 2 c que pelo fato de c ser conhecido permite calcular a parcela a b 2A c c Como y também é conhecido distância do centro de carga à face externa de P1 podese escrever y c3 a b b a b e consequentemente calcular b EXEMPLO 9 Dados os pilares abaixo projetar uma viga de fundação para os pilares P1 e P2 sendo a tensão admissível do solo de 03MPa 300 kNm² 24 16º Exercício Para uma taxa no solo de σs 02 MPa dimensionar as sapatas dos pilares P1 e P2 Divisa P1 20 X 50 1 000 kN 25 cm 600 cm 100 cm 25 cm P2 30 X 50 1 200 kN Divisa 12º Exercício Dimensionar as sapatas dos pilares indicados para uma taxa no solo de 03 MPa 15º Exercício Com os dados abaixo dimensionar a sapata do pilar P2