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EQUILÍBRIO DA PARTÍCULA EQUILÍBRIO DA PARTÍCULA 3 Equilíbrio da partícula Objetivo de aprendizagem Aplicar os conceitos de equilíbrio de forças em diferentes situações de engenharia Tópicos de estudo Equilíbrio da partícula pelo método da decomposição de vetores Equilíbrio da partícula pelo método da lei dos senos Experimento do equilíbrio da partícula Iniciando os estudos Compreender as condições de equilíbrio de uma partícula implica no entendimento e no desenvolvimento de diversas estruturas em Engenharia As bases teóricas fundamentais a serem aplicadas envolvem operações como grandezas vetoriais leis de Newton sistemas de forças etc Os conceitos de equilíbrio podem ser aplicados a um corpo material ponto material ou ainda partícula o qual é definido como um corpo de dimensões desprezíveis em relação ao fenômeno físico no qual está inserido e em sistemas que constituem diversos corpos rígidos O principal objetivo desta unidade é estudar as condições para que um sólido não apresente nenhum tipo de movimento a nível macroscópico em relação a um dado referencial sendo o mais comum deles o solo Assim inicialmente serão abordados conceitos e exemplos de como utilizar as condições de equilíbrio para uma partícula Vale salientar a importância deste estudo pois observamos a aplicação da estática em várias situações do cotidiano que envolvem projetos de Engenharia como a estrutura de pontes edifícios viadutos etc Bons estudos Equilíbrio da partícula 4 EQUILÍBRIO DA PARTÍCULA PELO MÉTODO DA DECOMPOSIÇÃO DE VETORES Um objeto constituído de uma infinidade de pontos que se comportam da mesma forma é consi derado uma partícula da qual é possível analisar suas condições de equilíbrio em relação ao seu movimento translacional Um exemplo comum é um bloco deslizando com atividade cons tante sobre uma rampa Figura 1 Um bloco deslizando sobre uma rampa com velocidade constante Em contrapartida os corpos rígidos apresentam o movimento translacional rotacional momento linear e são constituídos de um conjunto de partículas com distâncias relativas fixas Equilíbrio da partícula 5 equilíbrio Condições de de um corpo Para você estudar as condições de equilíbrio de um corpo será necessário analisar É um ponto material ou um corpo rígido Ponto material Também chamado de corpo material ou partícula é um corpo de dimensões desprezíveis do ponto de vista de todo o fenômeno físico a ser avaliado Corpo rígido Corpos que podem executar movimento translacional e rotacional cujas dimensões não são desprezíveis Qual o tipo de equilíbrio para associação Equilíbrio estático Ocorre quando um corpo rígido ou ponto material estão em repouso ou seja a somatória das forças sobre eles é nula Equilíbrio dinâmico Um corpo está em equilíbrio dinâmico quando executa um movimento retilíneo uniforme isto é com velocidade constante Diagrama de corpo livre Representação esquemática de todas as forças que atuam sobre um único corpo Tração Normal Força peso Infográfico 1 Diferenças entre ponto material e corpo rígido e tipos de equilíbrio e forças Fonte elaborado pela autora Equilíbrio da partícula Equilíbrio da partícula 7 No estudo da estática a aplicação de sistemas de forças e componentes vetoriais é primordial Dentre os métodos utilizados para a determinação das condições de equilíbrio de uma partícula a decomposição vetorial é frequentemente utilizada Para isso é tomado como referência um plano bidimensional também chamado de plano carte siano Sabendose que os vetores que representam uma grandeza física podem ter direções e sentidos diversos ao serem inseridos neste plano se os mesmos não possuem a orientação do eixo das abcissas ou das ordenadas a sua decomposição fazse necessária Na decomposição de um vetor são encontradas componentes dispostas perpendicularmente entre si cujo paralelogramo resultante é um retângulo Os valores algébricos desses compo nentes são determinados através de relações trigonométricas Em estática uma das grandezas vetoriais a serem consideradas é a força Dessa forma em uma situação de equilíbrio as somas algébricas das projeções ortogonais das forças sobre os eixos cartesianos são nulas Observe na figura 2 um vetor força que faz um ângulo θ em relação ao eixo x Figura 2 Representação de força no plano cartesiano bidimensional Fonte elaborado pela autora A decomposição do vetor sobre o eixo das abcissas resulta em um vetor Fx ou uma componente Fx e a decomposição sobre o eixo das ordenadas dará um vetor Fy ou uma componente Fy Observe na figura 3 os passos para a representação gráfica desses vetores Tomase a extremidade do vetor como referência e traçase retas paralelas aos eixos x e y A partir da origem de desenhase um vetor paralelo à reta traçada em x e outro vetor paralelo à reta traçada em y De acordo com as operações com vetores sabese que as componentes de vecF devem possuir o sentido dos respectivos eixos x e y A soma vetorial das componentes deve resultar no vetor original em módulo direção e sentido Considerando que o módulo de vecF é conhecido é possível determinar o módulo de suas componentes através das propriedades trigonométricas no triângulo retângulo Seja vecF F sqrtFx2 Fᵧ2 O triângulo retângulo formado por vecF vecFx e o transladado do vetor vecFy resulta nas seguintes relações Aplicando a relação trigonométrica seno sin heta fracFᵧF sin heta Aplicando a relação trigonométrica cosseno cos heta fracFₓF Fₓ cdot cos heta Esta é a decomposição bidimensional mais comum com componentes retangulares assim temse que F Fₓ Fᵧ Quando o módulo das componentes vetoriais Fₓ e Fᵧ são conhecidas basta aplicar o teorema de Pitágoras para determinação do módulo do vetor F F Fₓ² Fᵧ² Em termos de vetores unitários em que cada componente é representada pelo produto entre seu escalar e o vetor unitário apropriado temos vecF Fₓ hati Fᵧ hatj ou vecF leftoverlineFcos hetaright hati leftoverlineFsin hetaright hatj ASSISTA Acesse na plataforma o vídeo Relembrando a aplicação das relações trigonométricas no triângulo retângulo A partir do exposto algumas estratégias para a solução dos problemas envolvendo a estática dos corpos podem ser estabelecidas Veja na figura 4 os principais conceitos que devem ser considerados Segundo Young e Freedman 2008 as seguintes etapas podem ser executadas Equilíbrio da partícula 10 A melhor maneira de entender um problema de Física é fazer um esquema de forma que a inter pretação da situação exposta possa ser compreendida em uma linguagem mais simples Este esquema deve apresentar os vetores forças o referencial os ângulos e demais objetos Figura 5 Etapas para análise das condições de equilíbrio Fonte elaborado pela autora Por fim definese um eixo de coordenadas sob o diagrama de corpo livre da partícula de forma que as componentes dos vetores força sejam encontradas Assim as condições de equilíbrio ou seja a soma algébrica dos módulos de todos os vetores força na direção dos eixos das abcissas deve ser igual a zero bem como a soma algébrica dos módulos dos vetores na direção do eixo das ordenadas Para sistemas em que ocorra a interação de duas ou mais partículas a Terceira Lei de Newton deverá ser aplicada Com as devidas equações estabelecidas basta obter através de cálculos o valor da variável alvo da situaçãoproblema EQUILIBRIO DA PARTÍCULA PELO MÉTODO DA LEI DOS SENOS Para determinar a condição de equilíbrio de uma partícula através da lei dos senos é necessário que três forças estejam atuando sobre ela A operação vetorial aplicada será a do polígono fechado e para isso serão necessários vetores força que formem esse polígono Nesse método os vetores a serem adicionados são ligados consecutivamente A extremidade de um é interligada à origem do outro e fechase um polígono com um segmento orientado A lei dos senos diz que em todo triângulo os lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos Matematicamente fracAsin alpha fracBsin beta fracCsin gamma Logo para a aplicação da lei dos senos os três vetores forças atuantes sobre uma partícula deverão formar um triângulo em um mesmo plano APROFUNDESE Sabemos que a matemática é a ferramenta fundamental no estudo da Física O domínio de operações básicas assim como as mais complexas envolvendo o cálculo diferencial integral nos permitem descrever através de fórmulas os mais diversos fenômenos físicos Neste texto o autor apresenta um estudo sobre a lei dos senos para os triângulos e uma discussão sobre sua importância no desenvolvimento da trigonometria Embora sua aplicação seja relativamente fácil a demonstração dessa lei muitas vezes não é de conhecimento do estudante Título Um estudo sobre lei dos senos lei dos cossenos e suas aplicações Disponível em httpsrepositorioufrnbrhandle12345678936687 Acesso em 09062022 Considere uma partícula na qual atuam as forças F1 F2 e F3 como mostra a figura 7 Na situação apresentada na figura 7 as forças possuem direções diferentes Para que a condição de equilíbrio da partícula seja satisfeita é preciso que F1 F2 F3 0 A partir dos três vetores força uma poligonal fechada deverá ser formada criando neste caso um triângulo No entanto existe uma condição a ser satisfeita a medida de cada um dos seus lados deverá ser menor que a soma da medida dos outros dois Isso quer dizer que o módulo de um vetor força ou a intensidade de uma força deve ser menor que a soma dos módulos dos outros dois vetores Dessa forma o triângulo existirá e a lei dos senos poderá ser aplicada Operando esses vetores encontramos um polígono fechado como na figura 8 ASSISTA Acesse na plataforma o vídeo A regra do polígono fechado para vetores Assim é possível relacionar a intensidade das forças com os ângulos formados através da lei dos senos F1senα F2senβ F3senγ Equilíbrio da partícula 14 EXPERIMENTO DO EQUILÍBRIO DA PARTÍCULA Neste tópico abordaremos diversas situações para a determinação do equilíbrio de uma partí cula Vamos iniciar com aplicações simples encontradas facilmente no nosso cotidiano Em um estudo posterior em que serão abordados conceitos de corpos rígidos e momento linear somandose a este conteúdo a estabilidade de estruturas em engenharia poderá ser analisada Situação 1 objetos suspensos Em um sistema constituído por um lustre suspenso em um teto por uma corrente ou cabo o lustre pode ser considerado como um ponto material ou uma partícula visto que nesse tipo de sistema o movimento rotacional não é relevante A força de tração exercida pelo cabo e a força peso do lustre garantem que as condições de equilíbrio sejam satisfeitas Figura 9 Diversos lustres suspensos por cabos de comprimentos variados A força de tração exercida pelos cabos e a força peso do lustre garantem que as condições de equilíbrio sejam satisfeitas Para analisar as condições de equilíbrio nesse sistema os passos recomendados no tópico 1 podem ser realizados Esquema da situação física É importante identificar nos esquemas todos os objetos envolvidos e os tipos de forças atuantes bem como a sua direção e sentido Neste e nos próximos exemplos o objetivo é compreender qual a situação de equilíbrio que satisfaz o problema Os módulos das grandezas vetoriais envol vidas não serão fornecidos Diagrama de corpo livre Sabemos que o objetivo do diagrama de corpo livre é simplificar a situação física descrita Dessa forma a partícula é representada apenas por um ponto grosso Apenas dois tipos de força estão atuando sobre o lustre o seu peso gravitacional P e a força de tração T da corrente Lembrando que a força peso é dada pelo produto da sua massa pela constante gravitacional P m g Para as forças atuantes na direção do eixo y Fy 0 Tx Ty P 0 Tx Ty P Dessa forma definemse as condições de equilíbrio para a situação exposta Equilíbrio da partícula 17 Neste vídeo será exposta uma breve revisão dos conceitos abordados para o equilíbrio de uma partícula bem como vários exemplos envolvendo sistemas de forças diversos Título Equilíbrio de uma partícula Condições de equilíbrio Disponível em httpsyoutube8N6IsUQKRsQ Acesso em 09062022 APROFUNDESE Lembrese que para cada situação física envolvida as equações que irão representar as condi ções de equilíbrio serão diferentes pois elas são dependentes de vários fatores como os tipos de forças atuantes Situação 2 corpo suspenso por várias cordas Considere um corpo em repouso suspenso por duas cordas como mostra a figura 13 As massas das cordas são ideais ou desprezíveis Para cada uma das cordas existe uma força de tração atuante cujos módulos não são necessariamente iguais Inserindo este conjunto a um plano xy observe que a orientação dos vetores tração não coin cidem com o eixo das abcissas e ordenadas Figura 13 Corpo em equilíbrio suspenso por duas cordas Fonte elaborado pela autora As componentes da força de tração T1 são T1x T cos heta T1y T sen heta As componentes da força de tração T2 são T2x T cos alpha T2y T sen alpha Para as forças atuantes na direção do eixo x Fx 0 T1x T2x 0 T1x T2x Dessa forma os vetores tração T1 e T2 devem ser decompostos para a determinação da condição de equilíbrio deste sistema O diagrama de corpo livre é mostrado na figura 14 Para o corpo suspenso 1 temos que T P1 Para o corpo no plano inclinado 2 a somatória das forças em x será Fx 0 P2x T 0 P2 cos θ T 0 P2 cos θ T A somatória das forças em y será Fy 0 N P2y 0 N P2 sen θ 0 N P2 sen θ Essas são as condições de equilíbrio para cada partícula individualmente mas sabemos que as duas interagem entre si por meio da corda na qual estão conectadas As forças passivas de fazerem o bloco 1 se movimentar são as com orientação no eixo x e no eixo y para o bloco 1 Sabendose que o módulo da força de tração na corda que atua sobre as duas partículas é o mesmo para que não ocorra nenhum tipo de movimento e todo o sistema permaneça em equilíbrio teremos T P1 e P2 cos θ T Podese dizer que P1 P2 cos θ ou P1 P2x Observe que para cada situação uma equação para a condição de equilíbrio foi encontrada REFLETA A ciência e a tecnologia avançam de forma que tudo ao nosso redor parece estar mais rápido Construções monumentos e demais estruturas em engenharia podem ser construídas em poucas semanas ou meses Um pesquisador da Universidade de Chalmers na Suécia demonstrou que ao utilizar materiais de construção de última geração e métodos de produção industrial sofisticados e eficientes uma ponte pode ser construída em duas semanas Os custos dessa ponte seriam acima dos convencionais Em contrapartida os impactos ambientais seriam menores e a vida útil das pontes construídas com essa tecnologia seria maior Para saber mais sobre o assunto consulte o link httpsbitly3z9PM8 Após analisar o texto acima reflita sobre como o aprimoramento de novos materiais na área da engenharia pode contribuir para estruturas mais seguras Considerações finais 22 Nesta unidade foram apresentados os fundamentos teóricos básicos para se compreender a estática É importante lembrar que dois tipos de equilíbrio são atribuídos a uma partícula o equilíbrio estático e o equilíbrio dinâmico Para o caso em que são analisadas as condições de estabilidade de uma estrutura em Engenharia são aplicadas as condições de equilíbrio estático Dessa forma você conheceu a diferença entre um ponto material ou partícula e um corpo rígido aprendeu a aplicar as leis de Newton em estática para estabelecer as condições de equilíbrio de uma partícula as quais podem ser determinadas por decomposição vetorial ou lei dos senos e por fim aplicou os conceitos abordados com exemplos de situações comuns de equilíbrio Referências 23 ALONSO M FINN E J Física um curso universitário Mecânica São Paulo Editora Blucher 2018 EQUILÍBRIO de uma partícula Condições de equilíbrio S l 2020 1 vídeo 10 min Publicado pelo canal Profa Rina Dutra Disponível em httpsyoutube8N6IsUQKRsQ Acesso em 9 jun 2022 HALLIDAY D RESNICK R WALKER J Fundamentos de física mecânica Rio de Janeiro LTC 2012 v 1 MAIA R D Um estudo sobre lei dos senos lei dos cossenos e suas aplicações 2015 Monografia Universidade Federal do Rio Grande do Norte Natal 2015 Disponível em httpsrepositorioufrn brhandle12345678936687 Acesso em 9 jun 2022 MERIAM J L KRAIGE L G Mecânica para engenharia estática Rio de Janeiro LTC 2009 NUSSENZVEIG H M Curso de física básica Mecânica São Paulo Editora Blucher 2002 v 1 SILVA S L L da A primeira Lei de Newton uma abordagem didática Revista Brasileira de Ensino de Física Belo Horizonte v 40 n 3 p 13 fev 2018 Disponível em httpswwwscielobrj rbefaws6sD6y6f8SqsDYCKMvrGsSformatpdflangpt Acesso em 9 jun 2022 TECNOLOGIA permite construção de ponte em duas semanas CIMM s l 18 jun 2008 Dispo nível em httpswwwcimmcombrportalnoticiaexibirnoticia3710tecnologiapermiteconstru caodeponteemduassemanas Acesso em 9 jun 2022 YOUNG H D FREEDMAN R A Física I mecânica São Paulo Pearson 2008 v 12
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EQUILÍBRIO DA PARTÍCULA EQUILÍBRIO DA PARTÍCULA 3 Equilíbrio da partícula Objetivo de aprendizagem Aplicar os conceitos de equilíbrio de forças em diferentes situações de engenharia Tópicos de estudo Equilíbrio da partícula pelo método da decomposição de vetores Equilíbrio da partícula pelo método da lei dos senos Experimento do equilíbrio da partícula Iniciando os estudos Compreender as condições de equilíbrio de uma partícula implica no entendimento e no desenvolvimento de diversas estruturas em Engenharia As bases teóricas fundamentais a serem aplicadas envolvem operações como grandezas vetoriais leis de Newton sistemas de forças etc Os conceitos de equilíbrio podem ser aplicados a um corpo material ponto material ou ainda partícula o qual é definido como um corpo de dimensões desprezíveis em relação ao fenômeno físico no qual está inserido e em sistemas que constituem diversos corpos rígidos O principal objetivo desta unidade é estudar as condições para que um sólido não apresente nenhum tipo de movimento a nível macroscópico em relação a um dado referencial sendo o mais comum deles o solo Assim inicialmente serão abordados conceitos e exemplos de como utilizar as condições de equilíbrio para uma partícula Vale salientar a importância deste estudo pois observamos a aplicação da estática em várias situações do cotidiano que envolvem projetos de Engenharia como a estrutura de pontes edifícios viadutos etc Bons estudos Equilíbrio da partícula 4 EQUILÍBRIO DA PARTÍCULA PELO MÉTODO DA DECOMPOSIÇÃO DE VETORES Um objeto constituído de uma infinidade de pontos que se comportam da mesma forma é consi derado uma partícula da qual é possível analisar suas condições de equilíbrio em relação ao seu movimento translacional Um exemplo comum é um bloco deslizando com atividade cons tante sobre uma rampa Figura 1 Um bloco deslizando sobre uma rampa com velocidade constante Em contrapartida os corpos rígidos apresentam o movimento translacional rotacional momento linear e são constituídos de um conjunto de partículas com distâncias relativas fixas Equilíbrio da partícula 5 equilíbrio Condições de de um corpo Para você estudar as condições de equilíbrio de um corpo será necessário analisar É um ponto material ou um corpo rígido Ponto material Também chamado de corpo material ou partícula é um corpo de dimensões desprezíveis do ponto de vista de todo o fenômeno físico a ser avaliado Corpo rígido Corpos que podem executar movimento translacional e rotacional cujas dimensões não são desprezíveis Qual o tipo de equilíbrio para associação Equilíbrio estático Ocorre quando um corpo rígido ou ponto material estão em repouso ou seja a somatória das forças sobre eles é nula Equilíbrio dinâmico Um corpo está em equilíbrio dinâmico quando executa um movimento retilíneo uniforme isto é com velocidade constante Diagrama de corpo livre Representação esquemática de todas as forças que atuam sobre um único corpo Tração Normal Força peso Infográfico 1 Diferenças entre ponto material e corpo rígido e tipos de equilíbrio e forças Fonte elaborado pela autora Equilíbrio da partícula Equilíbrio da partícula 7 No estudo da estática a aplicação de sistemas de forças e componentes vetoriais é primordial Dentre os métodos utilizados para a determinação das condições de equilíbrio de uma partícula a decomposição vetorial é frequentemente utilizada Para isso é tomado como referência um plano bidimensional também chamado de plano carte siano Sabendose que os vetores que representam uma grandeza física podem ter direções e sentidos diversos ao serem inseridos neste plano se os mesmos não possuem a orientação do eixo das abcissas ou das ordenadas a sua decomposição fazse necessária Na decomposição de um vetor são encontradas componentes dispostas perpendicularmente entre si cujo paralelogramo resultante é um retângulo Os valores algébricos desses compo nentes são determinados através de relações trigonométricas Em estática uma das grandezas vetoriais a serem consideradas é a força Dessa forma em uma situação de equilíbrio as somas algébricas das projeções ortogonais das forças sobre os eixos cartesianos são nulas Observe na figura 2 um vetor força que faz um ângulo θ em relação ao eixo x Figura 2 Representação de força no plano cartesiano bidimensional Fonte elaborado pela autora A decomposição do vetor sobre o eixo das abcissas resulta em um vetor Fx ou uma componente Fx e a decomposição sobre o eixo das ordenadas dará um vetor Fy ou uma componente Fy Observe na figura 3 os passos para a representação gráfica desses vetores Tomase a extremidade do vetor como referência e traçase retas paralelas aos eixos x e y A partir da origem de desenhase um vetor paralelo à reta traçada em x e outro vetor paralelo à reta traçada em y De acordo com as operações com vetores sabese que as componentes de vecF devem possuir o sentido dos respectivos eixos x e y A soma vetorial das componentes deve resultar no vetor original em módulo direção e sentido Considerando que o módulo de vecF é conhecido é possível determinar o módulo de suas componentes através das propriedades trigonométricas no triângulo retângulo Seja vecF F sqrtFx2 Fᵧ2 O triângulo retângulo formado por vecF vecFx e o transladado do vetor vecFy resulta nas seguintes relações Aplicando a relação trigonométrica seno sin heta fracFᵧF sin heta Aplicando a relação trigonométrica cosseno cos heta fracFₓF Fₓ cdot cos heta Esta é a decomposição bidimensional mais comum com componentes retangulares assim temse que F Fₓ Fᵧ Quando o módulo das componentes vetoriais Fₓ e Fᵧ são conhecidas basta aplicar o teorema de Pitágoras para determinação do módulo do vetor F F Fₓ² Fᵧ² Em termos de vetores unitários em que cada componente é representada pelo produto entre seu escalar e o vetor unitário apropriado temos vecF Fₓ hati Fᵧ hatj ou vecF leftoverlineFcos hetaright hati leftoverlineFsin hetaright hatj ASSISTA Acesse na plataforma o vídeo Relembrando a aplicação das relações trigonométricas no triângulo retângulo A partir do exposto algumas estratégias para a solução dos problemas envolvendo a estática dos corpos podem ser estabelecidas Veja na figura 4 os principais conceitos que devem ser considerados Segundo Young e Freedman 2008 as seguintes etapas podem ser executadas Equilíbrio da partícula 10 A melhor maneira de entender um problema de Física é fazer um esquema de forma que a inter pretação da situação exposta possa ser compreendida em uma linguagem mais simples Este esquema deve apresentar os vetores forças o referencial os ângulos e demais objetos Figura 5 Etapas para análise das condições de equilíbrio Fonte elaborado pela autora Por fim definese um eixo de coordenadas sob o diagrama de corpo livre da partícula de forma que as componentes dos vetores força sejam encontradas Assim as condições de equilíbrio ou seja a soma algébrica dos módulos de todos os vetores força na direção dos eixos das abcissas deve ser igual a zero bem como a soma algébrica dos módulos dos vetores na direção do eixo das ordenadas Para sistemas em que ocorra a interação de duas ou mais partículas a Terceira Lei de Newton deverá ser aplicada Com as devidas equações estabelecidas basta obter através de cálculos o valor da variável alvo da situaçãoproblema EQUILIBRIO DA PARTÍCULA PELO MÉTODO DA LEI DOS SENOS Para determinar a condição de equilíbrio de uma partícula através da lei dos senos é necessário que três forças estejam atuando sobre ela A operação vetorial aplicada será a do polígono fechado e para isso serão necessários vetores força que formem esse polígono Nesse método os vetores a serem adicionados são ligados consecutivamente A extremidade de um é interligada à origem do outro e fechase um polígono com um segmento orientado A lei dos senos diz que em todo triângulo os lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos Matematicamente fracAsin alpha fracBsin beta fracCsin gamma Logo para a aplicação da lei dos senos os três vetores forças atuantes sobre uma partícula deverão formar um triângulo em um mesmo plano APROFUNDESE Sabemos que a matemática é a ferramenta fundamental no estudo da Física O domínio de operações básicas assim como as mais complexas envolvendo o cálculo diferencial integral nos permitem descrever através de fórmulas os mais diversos fenômenos físicos Neste texto o autor apresenta um estudo sobre a lei dos senos para os triângulos e uma discussão sobre sua importância no desenvolvimento da trigonometria Embora sua aplicação seja relativamente fácil a demonstração dessa lei muitas vezes não é de conhecimento do estudante Título Um estudo sobre lei dos senos lei dos cossenos e suas aplicações Disponível em httpsrepositorioufrnbrhandle12345678936687 Acesso em 09062022 Considere uma partícula na qual atuam as forças F1 F2 e F3 como mostra a figura 7 Na situação apresentada na figura 7 as forças possuem direções diferentes Para que a condição de equilíbrio da partícula seja satisfeita é preciso que F1 F2 F3 0 A partir dos três vetores força uma poligonal fechada deverá ser formada criando neste caso um triângulo No entanto existe uma condição a ser satisfeita a medida de cada um dos seus lados deverá ser menor que a soma da medida dos outros dois Isso quer dizer que o módulo de um vetor força ou a intensidade de uma força deve ser menor que a soma dos módulos dos outros dois vetores Dessa forma o triângulo existirá e a lei dos senos poderá ser aplicada Operando esses vetores encontramos um polígono fechado como na figura 8 ASSISTA Acesse na plataforma o vídeo A regra do polígono fechado para vetores Assim é possível relacionar a intensidade das forças com os ângulos formados através da lei dos senos F1senα F2senβ F3senγ Equilíbrio da partícula 14 EXPERIMENTO DO EQUILÍBRIO DA PARTÍCULA Neste tópico abordaremos diversas situações para a determinação do equilíbrio de uma partí cula Vamos iniciar com aplicações simples encontradas facilmente no nosso cotidiano Em um estudo posterior em que serão abordados conceitos de corpos rígidos e momento linear somandose a este conteúdo a estabilidade de estruturas em engenharia poderá ser analisada Situação 1 objetos suspensos Em um sistema constituído por um lustre suspenso em um teto por uma corrente ou cabo o lustre pode ser considerado como um ponto material ou uma partícula visto que nesse tipo de sistema o movimento rotacional não é relevante A força de tração exercida pelo cabo e a força peso do lustre garantem que as condições de equilíbrio sejam satisfeitas Figura 9 Diversos lustres suspensos por cabos de comprimentos variados A força de tração exercida pelos cabos e a força peso do lustre garantem que as condições de equilíbrio sejam satisfeitas Para analisar as condições de equilíbrio nesse sistema os passos recomendados no tópico 1 podem ser realizados Esquema da situação física É importante identificar nos esquemas todos os objetos envolvidos e os tipos de forças atuantes bem como a sua direção e sentido Neste e nos próximos exemplos o objetivo é compreender qual a situação de equilíbrio que satisfaz o problema Os módulos das grandezas vetoriais envol vidas não serão fornecidos Diagrama de corpo livre Sabemos que o objetivo do diagrama de corpo livre é simplificar a situação física descrita Dessa forma a partícula é representada apenas por um ponto grosso Apenas dois tipos de força estão atuando sobre o lustre o seu peso gravitacional P e a força de tração T da corrente Lembrando que a força peso é dada pelo produto da sua massa pela constante gravitacional P m g Para as forças atuantes na direção do eixo y Fy 0 Tx Ty P 0 Tx Ty P Dessa forma definemse as condições de equilíbrio para a situação exposta Equilíbrio da partícula 17 Neste vídeo será exposta uma breve revisão dos conceitos abordados para o equilíbrio de uma partícula bem como vários exemplos envolvendo sistemas de forças diversos Título Equilíbrio de uma partícula Condições de equilíbrio Disponível em httpsyoutube8N6IsUQKRsQ Acesso em 09062022 APROFUNDESE Lembrese que para cada situação física envolvida as equações que irão representar as condi ções de equilíbrio serão diferentes pois elas são dependentes de vários fatores como os tipos de forças atuantes Situação 2 corpo suspenso por várias cordas Considere um corpo em repouso suspenso por duas cordas como mostra a figura 13 As massas das cordas são ideais ou desprezíveis Para cada uma das cordas existe uma força de tração atuante cujos módulos não são necessariamente iguais Inserindo este conjunto a um plano xy observe que a orientação dos vetores tração não coin cidem com o eixo das abcissas e ordenadas Figura 13 Corpo em equilíbrio suspenso por duas cordas Fonte elaborado pela autora As componentes da força de tração T1 são T1x T cos heta T1y T sen heta As componentes da força de tração T2 são T2x T cos alpha T2y T sen alpha Para as forças atuantes na direção do eixo x Fx 0 T1x T2x 0 T1x T2x Dessa forma os vetores tração T1 e T2 devem ser decompostos para a determinação da condição de equilíbrio deste sistema O diagrama de corpo livre é mostrado na figura 14 Para o corpo suspenso 1 temos que T P1 Para o corpo no plano inclinado 2 a somatória das forças em x será Fx 0 P2x T 0 P2 cos θ T 0 P2 cos θ T A somatória das forças em y será Fy 0 N P2y 0 N P2 sen θ 0 N P2 sen θ Essas são as condições de equilíbrio para cada partícula individualmente mas sabemos que as duas interagem entre si por meio da corda na qual estão conectadas As forças passivas de fazerem o bloco 1 se movimentar são as com orientação no eixo x e no eixo y para o bloco 1 Sabendose que o módulo da força de tração na corda que atua sobre as duas partículas é o mesmo para que não ocorra nenhum tipo de movimento e todo o sistema permaneça em equilíbrio teremos T P1 e P2 cos θ T Podese dizer que P1 P2 cos θ ou P1 P2x Observe que para cada situação uma equação para a condição de equilíbrio foi encontrada REFLETA A ciência e a tecnologia avançam de forma que tudo ao nosso redor parece estar mais rápido Construções monumentos e demais estruturas em engenharia podem ser construídas em poucas semanas ou meses Um pesquisador da Universidade de Chalmers na Suécia demonstrou que ao utilizar materiais de construção de última geração e métodos de produção industrial sofisticados e eficientes uma ponte pode ser construída em duas semanas Os custos dessa ponte seriam acima dos convencionais Em contrapartida os impactos ambientais seriam menores e a vida útil das pontes construídas com essa tecnologia seria maior Para saber mais sobre o assunto consulte o link httpsbitly3z9PM8 Após analisar o texto acima reflita sobre como o aprimoramento de novos materiais na área da engenharia pode contribuir para estruturas mais seguras Considerações finais 22 Nesta unidade foram apresentados os fundamentos teóricos básicos para se compreender a estática É importante lembrar que dois tipos de equilíbrio são atribuídos a uma partícula o equilíbrio estático e o equilíbrio dinâmico Para o caso em que são analisadas as condições de estabilidade de uma estrutura em Engenharia são aplicadas as condições de equilíbrio estático Dessa forma você conheceu a diferença entre um ponto material ou partícula e um corpo rígido aprendeu a aplicar as leis de Newton em estática para estabelecer as condições de equilíbrio de uma partícula as quais podem ser determinadas por decomposição vetorial ou lei dos senos e por fim aplicou os conceitos abordados com exemplos de situações comuns de equilíbrio Referências 23 ALONSO M FINN E J Física um curso universitário Mecânica São Paulo Editora Blucher 2018 EQUILÍBRIO de uma partícula Condições de equilíbrio S l 2020 1 vídeo 10 min Publicado pelo canal Profa Rina Dutra Disponível em httpsyoutube8N6IsUQKRsQ Acesso em 9 jun 2022 HALLIDAY D RESNICK R WALKER J Fundamentos de física mecânica Rio de Janeiro LTC 2012 v 1 MAIA R D Um estudo sobre lei dos senos lei dos cossenos e suas aplicações 2015 Monografia Universidade Federal do Rio Grande do Norte Natal 2015 Disponível em httpsrepositorioufrn brhandle12345678936687 Acesso em 9 jun 2022 MERIAM J L KRAIGE L G Mecânica para engenharia estática Rio de Janeiro LTC 2009 NUSSENZVEIG H M Curso de física básica Mecânica São Paulo Editora Blucher 2002 v 1 SILVA S L L da A primeira Lei de Newton uma abordagem didática Revista Brasileira de Ensino de Física Belo Horizonte v 40 n 3 p 13 fev 2018 Disponível em httpswwwscielobrj rbefaws6sD6y6f8SqsDYCKMvrGsSformatpdflangpt Acesso em 9 jun 2022 TECNOLOGIA permite construção de ponte em duas semanas CIMM s l 18 jun 2008 Dispo nível em httpswwwcimmcombrportalnoticiaexibirnoticia3710tecnologiapermiteconstru caodeponteemduassemanas Acesso em 9 jun 2022 YOUNG H D FREEDMAN R A Física I mecânica São Paulo Pearson 2008 v 12