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MOVIMENTO CIRCULAR MOVIMENTO CIRCULAR 3 Movimento circular Objetivo de aprendizagem Compreender as relações entre grandezas lineares e angulares Tópicos de estudo Movimento circular uniforme Movimento circular uniformemente variado Experimento do movimento circular Iniciando os estudos Olá estudante Nesta unidade você estudará os conceitos relacionados ao movimento circular assim chamado devido ao fato de o corpo ou a partícula descreverem uma trajetória curvilínea diferentemente do que ocorre nos movimentos retilíneos uniformes MRU e uniformemente variados MRUV No entanto podemos identificar vários exemplos de movimentos curvilíneos em nosso cotidiano como um um automóvel realizando uma curva em uma estrada um ventilador ligado engrena gens em uma bicicleta etc A Física também é capaz de descrever por meio de equações esse tipo de movimento no qual as grandezas físicas são denominadas grandezas angulares espaço angular velocidade angular e aceleração angular Dessa forma vamos iniciar o nosso aprendizado caracterizando o movimento curvilíneo em seguida o movimento circular uniforme MCU e o movimento circular uniformemente variado MCUV e por fim vamos analisar algumas de suas aplicações Bons estudos Movimento circular Movimento circular 4 MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME Toda vez que um corpo descreve uma circunferência ou um arco de circunferência e sua veloci dade durante a trajetória é constante dizemos que ele está executando um movimento circular uniforme HALLIDAY 2012 O movimento curvilíneo é caracterizado pelas seguintes grandezas físicas velocidade tangencial aceleração tangencial aceleração centrípeta e força centrípeta Em algumas situações em que um movimento retilíneo é executado podese considerar apenas o módulo dessas grandezas Isso quer dizer que as orientações dos seus vetores não são neces sariamente analisadas o que não interfere na resolução de problemas No entanto para o movi mento curvilíneo é primordial que a análise seja feita de forma vetorial Nos próximos tópicos vamos descrever cada uma dessas grandezas Velocidade tangencial A velocidade tangencial é assim chamada pois em qualquer tipo de movimento MRU MRUV MCU ou MCUV o vetor velocidade é sempre tangente à trajetória Observe o exemplo da figura 1 no qual um automóvel realiza uma curva em um trecho de uma estrada com velocidade cons tante Nos pontos destacados ao longo dessa curva estão representados os vetores que mostram o sentido do deslocamento Figura 1 Um carro executando uma trajetória curvilínea com velocidade constante Movimento circular 5 Como você já sabe o tamanho do vetor indica o seu módulo Portanto se a velocidade é cons tante todos devem possuir tamanhos iguais Aceleração tangencial A aceleração tangencial rat assim como no movimento retilíneo também atua sobre um corpo que executa um movimento circular Ela expressa a taxa de variação do módulo da velocidade no tempo O vetor aceleração tangencial também é representado tangente à trajetória Ele terá o mesmo sentido da velocidade quando a trajetória for crescente e o sentido contrário ao da velocidade quando esta for decrescente Aceleração centrípeta A direção e o sentido da velocidade no movimento circular variam ao longo da trajetória descrita assim a aceleração vetorial nesse tipo de movimento é denominada aceleração centrípeta rac As características desse vetor são Módulo o módulo da aceleração centrípeta é dado em termos do raio da trajetória circular a v R c 2 Sentido o sentido do vetor aceleração centrípeta é orientado para o centro da trajetória circular no ponto em que a partícula está localizada Direção a direção do vetor aceleração é perpendicular à direção do vetor velocidade Observe na figura 2 uma partícula descrevendo um movimento circular uniforme O vetor velocidade é sempre tangente à trajetória no ponto em que a partícula se encontra O ângulo formado entre esse vetor e o vetor aceleração centrípeta é de 90 Movimento circular 6 Figura 2 Vetores velocidade tangencial e aceleração centrípeta para uma partícula que descreve movimento circular Podemos ainda estabelecer uma relação entre o vetor aceleração centrípeta e o vetor aceleração tangencial Figura 3 Vetores aceleração centrípeta e tangencial A aceleração resultante rar vetorialmente é dada por r r r a a a r t c ASSISTA Acesse na plataforma o vídeo Medida de um ângulo em radianos para aplicação no movimento circular Para o espaço ou posição angular ϕ considera uma partícula que executa um movimento sobre uma trajetória circular Tomando o ponto O da figura 4 como a origem dos espaços além do arco de circunferência s é possível determinar o espaço angular ou posição angular da partícula Note que essa grandeza resulta da definição de radiano na qual um ângulo central é determinado pela razão do comprimento do arco S pelo raio da circunferência R O espaço angular ϕ ou posição angular será dado por ϕ SR A unidade do espaço angular será o radiano rad Exemplo considere que o raio de uma trajetória circular descrita por uma partícula é R50cm E que o arco de circunferência s20cm A posição angular desta partícula será ϕ SR 20500 040rad No deslocamento angular θ ao executar a trajetória circular o espaço angular do corpo tende a mudar Tal variação é denominada deslocamento angular dado pela diferença entre a posição angular final ϕ2 e a posição angular inicial ϕ1 da partícula Δϕ ϕ2 ϕ1 Exemplo se a posição inicial de uma partícula é ϕ1 π4 rad e a sua posição final é ϕ2 2π3 rad o seu deslocamento angular será ϕ ϕ2 ϕ1 ϕ 2π3 π4 ϕ 5π12 rad Seja o raio de sua trajetória curvilínea igual a R 5cm O seu deslocamento linear será Δs Δϕ R Δs 5π12 5 Δs 2512 πcm Na velocidade angular ω quando o corpo se desloca de uma posição angular ϕ1 para uma posição angular ϕ2 um determinado intervalo de tempo é gasto Analogamente à velocidade linear a velocidade angular será dada pela razão entre o deslocamento angular e o intervalo de tempo correspondente ω ΔϕΔt ω ϕ2 ϕ1 t1 t2 A unidade da velocidade angular no Sistema Internacional é o radiano por segundo rads Considerando a relação entre as velocidades angular ω e linear v seja a velocidade linear v ΔsΔt Se o deslocamento linear é Δs Δϕ R temos que v Δϕ RΔt mas ω ΔϕΔt Logo v ω R O movimento circular também pode ser analisado a partir dos conceitos de período e frequência Tomemos novamente a situação da figura 4 Considere que a partícula execute um determinado número de voltas sempre sobre a mesma trajetória de raio R Esse movimento é considerado periódico e dois novos parâmetros físicos período T e frequência f podem ser analisados O período T é o tempo gasto para que a partícula execute uma volta completa em sua trajetória Sendo assim a distância percorrida pela partícula será igual ao comprimento da circunferência C 2πR Então podemos determinar a sua velocidade tangencial a partir da equação v ΔsΔt v 2πRT A unidade no Sistema Internacional para o período é o segundo s O número de revoluções executadas por unidade de tempo é a frequência A relação entre o período e a frequência é dada por f 1T A unidade de frequência no Sistema Internacional é o hertz Hz 1Hz 1 revolução por segundo Outras unidades práticas de frequência são Rotação por minuto RPM Rotação por segundo RPS Relação importante 1Hz 60RPM Assim podemos reescrever a equação da velocidade como v 2πRf MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO No movimento circular uniformemente variado MCUV a partícula descreve uma trajetória circular com raio constante No entanto a velocidade angular é variável Dessa forma temos uma aceleração angular α A variação da velocidade angular nos fornece a aceleração angular de um corpo em movimento circular A aceleração angular é a razão da variação da velocidade angular pelo intervalo de tempo α Δω Δt α ω2 ω1 t1 t2 A unidade de aceleração angular no Sistema Internacional é o radiano por segundo ao quadrado rads² Relação entre as acelerações angular α e linear v Para estabelecermos uma relação entre a aceleração angular e a linear basta dividirmos ambos os lados da equação ΔV Δω R por Δt ΔV Δω R Assim a α R APROFUNDESE Neste vídeo o professor Ueslei Reis explica sobre a aceleração angular apresentando uma situaçãoproblema e os passos a serem aplicados para efetuar a sua resolução Título A aceleração angular Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvshZj75w2WZA Acesso em 24052022 As funções horárias angulares para o MCUV são derivadas das funções horárias lineares do MRUV e podem ser aplicadas para os casos em que a aceleração angular é constante No MRUV a função horária da posição é dada por s s0 v0 t 12 at² No MCUV φ φ0 ω0 t 12 αt² No MRUV a função horária da velocidade é dada por v v0 at No MCUV v v0 αt Por fim no MRUV a equação de Torricelli é dada por v² v0² 2 a Δs No MCUV ω² ω0² 2 α Δφ Sintetizando Posição linear x Posição angular s φ Velocidade linear x Velocidade angular v ω Aceleração linear x Aceleração angular a α Figura 5 Grandezas lineares versus grandezas angulares Fonte elaborado pela autora Lembrese de que todo movimento curvilíneo é acelerado inclusive o movimento circular uniforme pois todo corpo em movimento curvilíneo está sob a ação da aceleração centrípeta Movimento circular 13 As engrenagens são elementos mecânicos que possuem rodas dentadas e são ligadas por eixos que imprimem rotação e torque Elas são um componente de um veículo comum encontrado pelas ruas e parques a bicicleta Uma bicicleta movese a partir do movimento dos pedais exercido pelo ciclista A correia das bicicletas transmite o movimento do pedal para a sua roda De acordo com o texto acima reflita sobre por que enquanto o pedal da bicicleta executa uma volta a roda efetua um número n de voltas REFLITA Agora que você conheceu todas as grandezas relacionadas ao movimento circular uniforme e ao uniformemente variado alguns exemplos de aplicação serão discutidos no próximo tópico Movimento circular 14 EXPERIMENTO DO MOVIMENTO CIRCULAR Neste tópico abordaremos diversos exemplos de situações que envolvem os conceitos de movimento circular uniforme MCU e uniformemente variado MCUV Exemplo 1 período e frequência Considere um fenômeno que se repete 20 vezes em 4 segundos A sua frequência pode ser determinada pela razão em que n 0 é o número de vezes que o evento ocorre é o intervalo de tempo em que o evento ocorre Para a situação descrita f Hz 20 4 5 0 Então seu período é T f s 1 1 5 0 20 Podemos ainda converter a frequência encontrada para RPM 1Hz 60RPM 5HZ f f RPM 300 Figura 6 Regra prática de conversão de unidades de frequência Fonte elaborado pela autora Movimento circular 15 Exemplo 2 um móvel executando uma trajetória circular Um automóvel executa uma trajetória circular realiza n voltas completas em torno de uma rota tória como mostra a figura 7 Figura 7 Um automóvel executando um MCU O tempo gasto para completar uma volta é igual a 4 segundos logo este é o intervalo de tempo mínimo para que o fenômeno cíclico se repita e o seu período é de T 4 0s Então a sua frequência será de f T Hz 1 1 4 0 25 A a velocidade angular é dada por e para uma volta completa temos um deslocamento angular igual a Encontramos uma outra forma de determinar a velocidade angular em função da frequência ou período para o intervalo de tempo ou ainda Assim para a situação descrita a velocidade angular do móvel será APROFUNDESE Neste vídeo do canal Pura Física o professor faz uma explicação bem didática sobre as grandezas angulares do movimento circular uniforme e sobre a velocidade angular em diversas situações Título MCU Velocidade angular Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvVODXpPqTSTY Acesso em 24052022 Quanto à aceleração centrípeta podemos relacionála à velocidade angular da seguinte maneira ac v² R ω R² R ω² R Logo para um raio igual a R 3m ac 050π² 3 ac 075π² ms Se a massa desse carro é de 900 kg a força centrípeta atuante será Fc m ac Fc 900 075π² Fc 662N Movimento circular 17 Infográfico 1 Principais grandezas físicas no MCU e MCUV Fonte elaborado pela autora Movimento circular 18 Exemplo 3 acoplamento de polias Na montagem apresentada no sistema da figura 8 temos duas polias com os seus eixos dispostos paralelamente Elas estão interligadas por uma correia e giram simultaneamente com velocidade tangencial constante Figura 8 Duas polias acopladas Fonte elaborado pela autora Façamos uma análise desse sistema Quando uma força externa é aplicada à polia B ela empurra a correia no sentido de sua rotação devido ao atrito entre elas Assim a correia se move com a mesma velocidade tangencial da polia B v v B C A velocidade da correia é transmitida para a polia A Portanto a polia A possui a mesma velocidade que a correia v v A C Dessa forma as velocidades tangenciais das polias A e B são iguais Observase que o raio da polia A é menor que o raio da polia B R R A B Um ponto na periferia da polia A completa uma volta antes do que um ponto na periferia da polia B Então o período de rotação de A é menor do que o período de rotação de B Quanto à velocidade angular sabendo que ela é inversamente proporcional ao raio temos que se v v a B ASSISTA Acesse a plataforma o vídeo Análise de situações que envolvem velocidade angular Temos ainda a seguinte relação ωA RA ωB RB 2πfA RA ωB RB fA RA fB RB Suponha que o raio da polia B é o dobro do raio da polia A ou seja RB 2RA fA RA fB 2RA fA 2fB Exemplo 4 funções horárias no movimento circular uniformemente variado Considere um móvel executando um MCUV com uma velocidade angular inicial de ω0 10π rads e atingindo uma velocidade angular final ω 12π rads em um tempo de t 5s A aceleração angular é igual a α π rads² Iniciemos encontrando o deslocamento angular desse móvel De acordo com os dados fornecidos isso pode ser feito a partir da equação de Torricelli ω² ω0² 2 α Δφ 12π² 10π² 2 π Δφ 144π² 100π² 2 π Δφ 44π² 2πΔφ Δφ 22π rad Podemos ainda determinar o número de voltas executadas por esse móvel 1 volta 2π rad n 22π rad n 11 Supondo que a posição angular inicial é zero uma função horária que descreve a posição desse móvel é φ φ0 ω0t 12 αt² φ 10t 12 πt² Para a velocidade a função horária para a situação descrita será ω 10 πt Considerações finais 21 Nesta unidade você conheceu os conceitos associados ao movimento curvilíneo que pode ser do tipo uniforme MCU e uniformemente variado MCUV Você viu que para esse movimento trabalhamos grandezas angulares uma vez que em se tratando de uma trajetória que descreve uma circunferência ou um arco de circunferência a posição e o deslocamento de um corpo sobre ela são dados em relação a um ângulo central Sendo assim você aprendeu a relacionar as grandezas lineares associadas aos movimentos retilíneos com as grandezas angulares para o MCU e MCUV Por fim aplicou os conceitos e equações apresentados em exemplos práticos Referências 22 A ACELERAÇÃO angular Canal da Física S l s n 20171 vídeo 8min Publicado pelo canal Física com Ueslei Reis Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvshZj75w2WZA Acesso em 15 jun 2022 A FORÇA que você sente mas que não existe S l s n 20211 vídeo 7min Publicado pelo canal Ciência Todo Dia Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvRwstTKg3yUU Acesso em 15 jun 2022 ALONSO M FINN E J Física um curso universitário mecânica São Paulo Blucher 2018 v 1 HALLIDAY D RESNICK R WALKER J Fundamentos de física mecânica São Paulo LTC 2012 v 1 MCU velocidade angular Física S l s n 20191 vídeo 16min Publicado pelo canal Como é bom ser nerd Pura Física Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvVODXpPqTSTY Acesso em 15 jun 2022 MERIAM J L KRAIGE L G BOLTON J N Mecânica para engenharia estática São Paulo LTC 2009 NUSSENZVEIG H M Curso de física básica mecânica São Paulo Blucher 2002 v 1 YOUNG H D FREEDMAN R A Física I mecânica Campinas Pearson 2012
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MOVIMENTO CIRCULAR MOVIMENTO CIRCULAR 3 Movimento circular Objetivo de aprendizagem Compreender as relações entre grandezas lineares e angulares Tópicos de estudo Movimento circular uniforme Movimento circular uniformemente variado Experimento do movimento circular Iniciando os estudos Olá estudante Nesta unidade você estudará os conceitos relacionados ao movimento circular assim chamado devido ao fato de o corpo ou a partícula descreverem uma trajetória curvilínea diferentemente do que ocorre nos movimentos retilíneos uniformes MRU e uniformemente variados MRUV No entanto podemos identificar vários exemplos de movimentos curvilíneos em nosso cotidiano como um um automóvel realizando uma curva em uma estrada um ventilador ligado engrena gens em uma bicicleta etc A Física também é capaz de descrever por meio de equações esse tipo de movimento no qual as grandezas físicas são denominadas grandezas angulares espaço angular velocidade angular e aceleração angular Dessa forma vamos iniciar o nosso aprendizado caracterizando o movimento curvilíneo em seguida o movimento circular uniforme MCU e o movimento circular uniformemente variado MCUV e por fim vamos analisar algumas de suas aplicações Bons estudos Movimento circular Movimento circular 4 MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME Toda vez que um corpo descreve uma circunferência ou um arco de circunferência e sua veloci dade durante a trajetória é constante dizemos que ele está executando um movimento circular uniforme HALLIDAY 2012 O movimento curvilíneo é caracterizado pelas seguintes grandezas físicas velocidade tangencial aceleração tangencial aceleração centrípeta e força centrípeta Em algumas situações em que um movimento retilíneo é executado podese considerar apenas o módulo dessas grandezas Isso quer dizer que as orientações dos seus vetores não são neces sariamente analisadas o que não interfere na resolução de problemas No entanto para o movi mento curvilíneo é primordial que a análise seja feita de forma vetorial Nos próximos tópicos vamos descrever cada uma dessas grandezas Velocidade tangencial A velocidade tangencial é assim chamada pois em qualquer tipo de movimento MRU MRUV MCU ou MCUV o vetor velocidade é sempre tangente à trajetória Observe o exemplo da figura 1 no qual um automóvel realiza uma curva em um trecho de uma estrada com velocidade cons tante Nos pontos destacados ao longo dessa curva estão representados os vetores que mostram o sentido do deslocamento Figura 1 Um carro executando uma trajetória curvilínea com velocidade constante Movimento circular 5 Como você já sabe o tamanho do vetor indica o seu módulo Portanto se a velocidade é cons tante todos devem possuir tamanhos iguais Aceleração tangencial A aceleração tangencial rat assim como no movimento retilíneo também atua sobre um corpo que executa um movimento circular Ela expressa a taxa de variação do módulo da velocidade no tempo O vetor aceleração tangencial também é representado tangente à trajetória Ele terá o mesmo sentido da velocidade quando a trajetória for crescente e o sentido contrário ao da velocidade quando esta for decrescente Aceleração centrípeta A direção e o sentido da velocidade no movimento circular variam ao longo da trajetória descrita assim a aceleração vetorial nesse tipo de movimento é denominada aceleração centrípeta rac As características desse vetor são Módulo o módulo da aceleração centrípeta é dado em termos do raio da trajetória circular a v R c 2 Sentido o sentido do vetor aceleração centrípeta é orientado para o centro da trajetória circular no ponto em que a partícula está localizada Direção a direção do vetor aceleração é perpendicular à direção do vetor velocidade Observe na figura 2 uma partícula descrevendo um movimento circular uniforme O vetor velocidade é sempre tangente à trajetória no ponto em que a partícula se encontra O ângulo formado entre esse vetor e o vetor aceleração centrípeta é de 90 Movimento circular 6 Figura 2 Vetores velocidade tangencial e aceleração centrípeta para uma partícula que descreve movimento circular Podemos ainda estabelecer uma relação entre o vetor aceleração centrípeta e o vetor aceleração tangencial Figura 3 Vetores aceleração centrípeta e tangencial A aceleração resultante rar vetorialmente é dada por r r r a a a r t c ASSISTA Acesse na plataforma o vídeo Medida de um ângulo em radianos para aplicação no movimento circular Para o espaço ou posição angular ϕ considera uma partícula que executa um movimento sobre uma trajetória circular Tomando o ponto O da figura 4 como a origem dos espaços além do arco de circunferência s é possível determinar o espaço angular ou posição angular da partícula Note que essa grandeza resulta da definição de radiano na qual um ângulo central é determinado pela razão do comprimento do arco S pelo raio da circunferência R O espaço angular ϕ ou posição angular será dado por ϕ SR A unidade do espaço angular será o radiano rad Exemplo considere que o raio de uma trajetória circular descrita por uma partícula é R50cm E que o arco de circunferência s20cm A posição angular desta partícula será ϕ SR 20500 040rad No deslocamento angular θ ao executar a trajetória circular o espaço angular do corpo tende a mudar Tal variação é denominada deslocamento angular dado pela diferença entre a posição angular final ϕ2 e a posição angular inicial ϕ1 da partícula Δϕ ϕ2 ϕ1 Exemplo se a posição inicial de uma partícula é ϕ1 π4 rad e a sua posição final é ϕ2 2π3 rad o seu deslocamento angular será ϕ ϕ2 ϕ1 ϕ 2π3 π4 ϕ 5π12 rad Seja o raio de sua trajetória curvilínea igual a R 5cm O seu deslocamento linear será Δs Δϕ R Δs 5π12 5 Δs 2512 πcm Na velocidade angular ω quando o corpo se desloca de uma posição angular ϕ1 para uma posição angular ϕ2 um determinado intervalo de tempo é gasto Analogamente à velocidade linear a velocidade angular será dada pela razão entre o deslocamento angular e o intervalo de tempo correspondente ω ΔϕΔt ω ϕ2 ϕ1 t1 t2 A unidade da velocidade angular no Sistema Internacional é o radiano por segundo rads Considerando a relação entre as velocidades angular ω e linear v seja a velocidade linear v ΔsΔt Se o deslocamento linear é Δs Δϕ R temos que v Δϕ RΔt mas ω ΔϕΔt Logo v ω R O movimento circular também pode ser analisado a partir dos conceitos de período e frequência Tomemos novamente a situação da figura 4 Considere que a partícula execute um determinado número de voltas sempre sobre a mesma trajetória de raio R Esse movimento é considerado periódico e dois novos parâmetros físicos período T e frequência f podem ser analisados O período T é o tempo gasto para que a partícula execute uma volta completa em sua trajetória Sendo assim a distância percorrida pela partícula será igual ao comprimento da circunferência C 2πR Então podemos determinar a sua velocidade tangencial a partir da equação v ΔsΔt v 2πRT A unidade no Sistema Internacional para o período é o segundo s O número de revoluções executadas por unidade de tempo é a frequência A relação entre o período e a frequência é dada por f 1T A unidade de frequência no Sistema Internacional é o hertz Hz 1Hz 1 revolução por segundo Outras unidades práticas de frequência são Rotação por minuto RPM Rotação por segundo RPS Relação importante 1Hz 60RPM Assim podemos reescrever a equação da velocidade como v 2πRf MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO No movimento circular uniformemente variado MCUV a partícula descreve uma trajetória circular com raio constante No entanto a velocidade angular é variável Dessa forma temos uma aceleração angular α A variação da velocidade angular nos fornece a aceleração angular de um corpo em movimento circular A aceleração angular é a razão da variação da velocidade angular pelo intervalo de tempo α Δω Δt α ω2 ω1 t1 t2 A unidade de aceleração angular no Sistema Internacional é o radiano por segundo ao quadrado rads² Relação entre as acelerações angular α e linear v Para estabelecermos uma relação entre a aceleração angular e a linear basta dividirmos ambos os lados da equação ΔV Δω R por Δt ΔV Δω R Assim a α R APROFUNDESE Neste vídeo o professor Ueslei Reis explica sobre a aceleração angular apresentando uma situaçãoproblema e os passos a serem aplicados para efetuar a sua resolução Título A aceleração angular Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvshZj75w2WZA Acesso em 24052022 As funções horárias angulares para o MCUV são derivadas das funções horárias lineares do MRUV e podem ser aplicadas para os casos em que a aceleração angular é constante No MRUV a função horária da posição é dada por s s0 v0 t 12 at² No MCUV φ φ0 ω0 t 12 αt² No MRUV a função horária da velocidade é dada por v v0 at No MCUV v v0 αt Por fim no MRUV a equação de Torricelli é dada por v² v0² 2 a Δs No MCUV ω² ω0² 2 α Δφ Sintetizando Posição linear x Posição angular s φ Velocidade linear x Velocidade angular v ω Aceleração linear x Aceleração angular a α Figura 5 Grandezas lineares versus grandezas angulares Fonte elaborado pela autora Lembrese de que todo movimento curvilíneo é acelerado inclusive o movimento circular uniforme pois todo corpo em movimento curvilíneo está sob a ação da aceleração centrípeta Movimento circular 13 As engrenagens são elementos mecânicos que possuem rodas dentadas e são ligadas por eixos que imprimem rotação e torque Elas são um componente de um veículo comum encontrado pelas ruas e parques a bicicleta Uma bicicleta movese a partir do movimento dos pedais exercido pelo ciclista A correia das bicicletas transmite o movimento do pedal para a sua roda De acordo com o texto acima reflita sobre por que enquanto o pedal da bicicleta executa uma volta a roda efetua um número n de voltas REFLITA Agora que você conheceu todas as grandezas relacionadas ao movimento circular uniforme e ao uniformemente variado alguns exemplos de aplicação serão discutidos no próximo tópico Movimento circular 14 EXPERIMENTO DO MOVIMENTO CIRCULAR Neste tópico abordaremos diversos exemplos de situações que envolvem os conceitos de movimento circular uniforme MCU e uniformemente variado MCUV Exemplo 1 período e frequência Considere um fenômeno que se repete 20 vezes em 4 segundos A sua frequência pode ser determinada pela razão em que n 0 é o número de vezes que o evento ocorre é o intervalo de tempo em que o evento ocorre Para a situação descrita f Hz 20 4 5 0 Então seu período é T f s 1 1 5 0 20 Podemos ainda converter a frequência encontrada para RPM 1Hz 60RPM 5HZ f f RPM 300 Figura 6 Regra prática de conversão de unidades de frequência Fonte elaborado pela autora Movimento circular 15 Exemplo 2 um móvel executando uma trajetória circular Um automóvel executa uma trajetória circular realiza n voltas completas em torno de uma rota tória como mostra a figura 7 Figura 7 Um automóvel executando um MCU O tempo gasto para completar uma volta é igual a 4 segundos logo este é o intervalo de tempo mínimo para que o fenômeno cíclico se repita e o seu período é de T 4 0s Então a sua frequência será de f T Hz 1 1 4 0 25 A a velocidade angular é dada por e para uma volta completa temos um deslocamento angular igual a Encontramos uma outra forma de determinar a velocidade angular em função da frequência ou período para o intervalo de tempo ou ainda Assim para a situação descrita a velocidade angular do móvel será APROFUNDESE Neste vídeo do canal Pura Física o professor faz uma explicação bem didática sobre as grandezas angulares do movimento circular uniforme e sobre a velocidade angular em diversas situações Título MCU Velocidade angular Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvVODXpPqTSTY Acesso em 24052022 Quanto à aceleração centrípeta podemos relacionála à velocidade angular da seguinte maneira ac v² R ω R² R ω² R Logo para um raio igual a R 3m ac 050π² 3 ac 075π² ms Se a massa desse carro é de 900 kg a força centrípeta atuante será Fc m ac Fc 900 075π² Fc 662N Movimento circular 17 Infográfico 1 Principais grandezas físicas no MCU e MCUV Fonte elaborado pela autora Movimento circular 18 Exemplo 3 acoplamento de polias Na montagem apresentada no sistema da figura 8 temos duas polias com os seus eixos dispostos paralelamente Elas estão interligadas por uma correia e giram simultaneamente com velocidade tangencial constante Figura 8 Duas polias acopladas Fonte elaborado pela autora Façamos uma análise desse sistema Quando uma força externa é aplicada à polia B ela empurra a correia no sentido de sua rotação devido ao atrito entre elas Assim a correia se move com a mesma velocidade tangencial da polia B v v B C A velocidade da correia é transmitida para a polia A Portanto a polia A possui a mesma velocidade que a correia v v A C Dessa forma as velocidades tangenciais das polias A e B são iguais Observase que o raio da polia A é menor que o raio da polia B R R A B Um ponto na periferia da polia A completa uma volta antes do que um ponto na periferia da polia B Então o período de rotação de A é menor do que o período de rotação de B Quanto à velocidade angular sabendo que ela é inversamente proporcional ao raio temos que se v v a B ASSISTA Acesse a plataforma o vídeo Análise de situações que envolvem velocidade angular Temos ainda a seguinte relação ωA RA ωB RB 2πfA RA ωB RB fA RA fB RB Suponha que o raio da polia B é o dobro do raio da polia A ou seja RB 2RA fA RA fB 2RA fA 2fB Exemplo 4 funções horárias no movimento circular uniformemente variado Considere um móvel executando um MCUV com uma velocidade angular inicial de ω0 10π rads e atingindo uma velocidade angular final ω 12π rads em um tempo de t 5s A aceleração angular é igual a α π rads² Iniciemos encontrando o deslocamento angular desse móvel De acordo com os dados fornecidos isso pode ser feito a partir da equação de Torricelli ω² ω0² 2 α Δφ 12π² 10π² 2 π Δφ 144π² 100π² 2 π Δφ 44π² 2πΔφ Δφ 22π rad Podemos ainda determinar o número de voltas executadas por esse móvel 1 volta 2π rad n 22π rad n 11 Supondo que a posição angular inicial é zero uma função horária que descreve a posição desse móvel é φ φ0 ω0t 12 αt² φ 10t 12 πt² Para a velocidade a função horária para a situação descrita será ω 10 πt Considerações finais 21 Nesta unidade você conheceu os conceitos associados ao movimento curvilíneo que pode ser do tipo uniforme MCU e uniformemente variado MCUV Você viu que para esse movimento trabalhamos grandezas angulares uma vez que em se tratando de uma trajetória que descreve uma circunferência ou um arco de circunferência a posição e o deslocamento de um corpo sobre ela são dados em relação a um ângulo central Sendo assim você aprendeu a relacionar as grandezas lineares associadas aos movimentos retilíneos com as grandezas angulares para o MCU e MCUV Por fim aplicou os conceitos e equações apresentados em exemplos práticos Referências 22 A ACELERAÇÃO angular Canal da Física S l s n 20171 vídeo 8min Publicado pelo canal Física com Ueslei Reis Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvshZj75w2WZA Acesso em 15 jun 2022 A FORÇA que você sente mas que não existe S l s n 20211 vídeo 7min Publicado pelo canal Ciência Todo Dia Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvRwstTKg3yUU Acesso em 15 jun 2022 ALONSO M FINN E J Física um curso universitário mecânica São Paulo Blucher 2018 v 1 HALLIDAY D RESNICK R WALKER J Fundamentos de física mecânica São Paulo LTC 2012 v 1 MCU velocidade angular Física S l s n 20191 vídeo 16min Publicado pelo canal Como é bom ser nerd Pura Física Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvVODXpPqTSTY Acesso em 15 jun 2022 MERIAM J L KRAIGE L G BOLTON J N Mecânica para engenharia estática São Paulo LTC 2009 NUSSENZVEIG H M Curso de física básica mecânica São Paulo Blucher 2002 v 1 YOUNG H D FREEDMAN R A Física I mecânica Campinas Pearson 2012