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TRELİÇAS TRELİÇAS 3 Treliças Objetivo de aprendizagem Conceituar treliças e suas aplicações em engenharia Tópicos de estudo Reações de apoio Método dos nós para solução de treliças Experimento de treliças Iniciando os estudos Olá As treliças são amplamente utilizadas na Engenharia Estrutural Elas têm sido usadas para cons truir telhados fechamentos horizontais e verticais para pontes em obras esportivas em edifícios industriais em pedágios salas de conferências teatros etc A sua popularidade devese às suas três características fundamentais segurança resistência e baixo peso Elas podem ser construídas a partir de diferentes materiais metálicos como ferro aço e alumínio Recentemente o concreto préesforçado ou póstensionado tem sido utilizado para construir treliças em ambientes altamente corrosivos para metais As treliças fazem parte do grupo denominado estruturas sistema estrutural que compreende todos aqueles corpos constituídos por vários elementos cuja função é sustentar a ação de forças atuantes em condições úteis para as atividades humanas A análise da estrutura consiste na aplicação do equilíbrio estático a todas as partes que a compõem As condições estáticas são de grande importância nas obras de Engenharia Estru tural pois condicionam o desempenho das estruturas e sua vida útil durante a ação de forças externas e internas sobre elas Bons estudos Treliças 4 REAÇÕES DE APOIO Estruturas reticulares são formadas por triângulos unidos sendo esse o único polígono que não se deforma quando uma força atua sobre ele Aplicando uma força de compressão em qualquer um dos vértices de um triângulo formado por três vigas automaticamente os dois feixes que partem do referido vértice estão sujeitos a uma força de compressão enquanto o terceiro será submetido a uma tração Considerando que uma treliça suporta o mesmo peso a direção em que as diagonais se inclinam determinará se elas transmitem forças de compressão ou tração A figura 1 mostra a diferença nas forças estabele cidas nas diagonais de duas treliças que são idênticas sob todos os aspectos com o mesmo vão e as mesmas cargas exceto quanto à direção na qual as diagonais se inclinam onde representa tração e compressão Figura 1 Representação de forças de tração e compressão em treliças Fonte adaptado de Leet 2010 Treliças 5 Esse tipo de estrutura chega a adquirir uma grande rigidez e tem uma infinidade de aplicações sendo possível conseguir vigas de grande comprimento e resistência A ela damos o nome de treliças ou vigas contraventadas sendo elas amplamente utilizadas na construção de grandes edifícios que precisam cobrir grandes áreas nas quais não há possibilidade de inserir colunas bem como em grandes pontes Em toldos de lona você pode observar durante os processos de montagem e desmontagem os triân gulos que suportam o peso da tela que os cobre Esses triângulos também são chamados de treliças Você já deve ter estudado o equilíbrio de corpos extensos no qual as forças de atuação são externas Agora consideraremos as situações nas quais o equilíbrio existe em formações feitas de partes interligadas por estruturas e que são classificadas como treliças vigas lajes telhados estruturas e máquinas Vamos tratar aqui especificamente das treliças As treliças como todos os corpos rígidos possuem pontos de apoio Se tivesse dois apoios móveis seria totalmente instável já se tivesse dois apoios fixos seria estaticamente indeterminada O objetivo da análise de uma treliça é conhecer os esforços nos apoios e nas barras Para fazer isso o equilíbrio estático e as equações da estática são usados Podemos dizer que essa análise tem duas etapas na primeira são analisadas apenas as forças externas às treliças incluindo aquelas que atuam nos apoios na segunda são consideradas todas as forças atuantes nas treliças as reações e as forças nas barras Por meio da análise externa são calculadas as reações nos apoios por meio da interna são obtidos os esforços nas barras Tipos de treliças Existem diferentes tipos de treliças usadas de acordo com a solução estrutural necessária A sua construção ou montagem é feita juntando elementos retos que trabalham principalmente com forças axiais em pontos que chamamos de nós conformando uma geometria tal que o sistema se comporte de forma estável ao receber cargas aplicadas diretamente sobre eles De acordo com a sua utilização temos treliças para coberturas para pontes ou simplesmente para vigas pertencentes a um sistema de piso Nas treliças utilizadas para coberturas buscase que sua geometria preencha a forma do telhado Geralmente o acorde superior forma a inclinação do telhado e o inferior é uma amarração hori zontal conforme a figura 2 Treliças 6 Para pontes tratase de fornecer um suporte plano à sua plataforma tanto na parte superior quanto na inferior da treliça Se a plataforma estiver apoiada na parte inferior então os elementos verticais trabalham sob tensão Se a plataforma estiver apoiada na parte superior os elementos verticais funcionam para compressão No caso de vigas simples carregadas no topo o sistema trabalhará como um todo na flexão com os diagramas de momento e cisalhamento em comparação a outros tipos de vigas Assim os momentos internos que produzem tensão descompressão e tração na viga se decompõem em um par de forças na treliça produzindo forças de compressão na corda superior e de tração na corda inferior As diagonais resistem a tensões de cisalhamento e servem como união entre os elementos superior e inferior Elas são uma das principais estruturas da Engenharia projetadas para dar apoio em cargas e consideradas como fixas e vinculadas Sua formação é basicamente de elementos retilíneos conectados em suas extremidades conforme figura a seguir Figura 2 Exemplos de treliças para telhados Treliças 7 De acordo com Beer 2019 p 289 A treliça é um dos principais tipos de estruturas da engenharia Ela oferece ao mesmo tempo uma solução prática e econômica a muitas situações de engenharia especialmente no projeto de pontes e edifícios Ela consiste em elementos retos unidos por nós Elementos de treliça são unidos apenas em suas extremidades portanto nenhum deles é contínuo por meio de um nó A maioria das estruturas reais é feita de várias treliças unidas para formar uma estrutura espacial Cada treliça é projetada para sustentar cargas que atuam em seu plano podendo ser tratada como uma estrutura bidimensional A treliça é uma composição de barras retas unidas em suas extremidades pelo elemento conhe cido como nó para formar uma estrutura triangular rígida capaz de suportar cargas em seu plano particularmente aplicadas nos nós De acordo com Hibbeler 2017 p 239 Treliça é uma estrutura de membros esbeltos e conectados entre si em suas extremi dades Os membros normalmente usados em construções consistem em barras de madeira ou de metal Em especial as treliças planas situamse em um único plano e geralmente são usadas para sustentar telhados e pontes A escolha do tipo de treliça é importante na hora de projetar uma construção Ela pode ser de ferro aço ou madeira Figura 3 Estrutura de treliças em um telhado de aço Treliças 8 Na construção civil as treliças metálicas são as mais utilizadas Já as de madeira além de serem usadas em obras também o são para a criação de jardim vertical vedação de ambientes e artesanato As treliças são classificadas em simples compostas complexas planas e espaciais As treliças simples são aquelas construídas com base na figura mínima estável triângulo e a partir daí para cada duas barras um nó é adicionado As treliças simples são sempre iniciadas com um triângulo e construídas adicionando 2 barras unidas a um nó comum podendo dar origem a formas não triangulares conforme a figura 4 Se unirmos os três membros através de pinos eles formarão uma treliça rígida na qual pode remos conectar um novo nó que formará uma treliça maior Esse procedimento pode ser repe tido quantas vezes for necessário para aumentar a treliça Elas satisfazem a equação em que é o número de barras e o número de nós Nessa fórmula existem três situações As treliças satisfazem a equação e são chamadas simples O número de barras é maior que o valor obtido pela fórmula nesse caso as treliças são chamadas complexas por exigirem métodos de cálculos mais avançados do que simples equações estáticas O número é menor que o valor indicado pela equação tornando a treliça uma estrutura instável Figura 4 Treliça simples Fonte adaptado de Hibbeler 2017 Treliças compostas são aquelas construídas pela união de duas treliças simples usando uma barra de ação adicional junto a um nó comum pela adição de três barras adicionais ou pela substituição dos elementos de uma estrutura principal por treliças ou reforço secundário Treliças complexas não são simples nem compostas Segundo Hibbeler 2013 podemos definir a estabilidade das treliças resumidamente da seguinte forma m r 2j instável m r 2j instável se as reações de apoio da treliça são concorrentes ou paralelas ou se alguns dos componentes da treliça formam um mecanismo colapsável Diante dessa análise podemos também classificar as treliças como hipostática não estável isostática número de equações igual ao número de variáveis ou hiperestática necessária análise das deformações m r 2j treliça hipostática m r 2j treliça isostática m r 2j treliça hiperestática APROFUNDESE Para conhecer um pouco como surgiram as primeiras treliças veja este material produzido na disciplina Estruturas na Arquitetura II da Universidade de São Paulo Título História das treliças Disponível em httpsbitly3dYRocP Acesso em 18052022 Todas as treliças têm o triângulo como unidade fundamental e a partir dele são fixadas as barras até completar a forma da treliça desejada A razão pela qual o triângulo foi selecionado é porque ele tem três lados que formam três barras na treliça que por sua vez são três incógnitas Esses três valores são compatíveis com as três equações da estática para resolver as forças que atuam nas barras Equações estáticas são aquelas que nos permitem estabelecer o equilíbrio de forças e momentos em uma estrutura Treliças 10 Acesse na plataforma o vídeo Origem das treliças ASSISTA Os suportes de uma estrutura são corpos que conectam uma a outra ou ao solo de fundação São de três tipos móveis fixos e engaste A superfície de contato ou suporte pode ser horizontal vertical ou inclinada Os apoios móveis são do tipo que impede o movimento de translação na direção normal ao plano de apoio dandolhe uma única reação que será normal ao plano de apoio Veja sua represen tação simbólica na figura 5 Os apoios fixos impedem o movimento de translação em duas direções na normal e na paralela ao plano de apoio podendo dessa forma fornecer desde que solicitadas duas reações sendo uma para cada plano citado Figura 5 Apoio móvel Fonte adaptada de Melconian 2006 Treliças 11 O apoio engaste impede a translação em qualquer direção impedindo também a sua rotação através de um contramomento que bloqueia a ação do momento de solicitação Na figura 7 Rx impede o movimento de translação na direção x Ry impede o movimento de translação na direção y e M impede a rotação Figura 6 Apoio fixo Fonte adaptada de Melconian 2006 Figura 7 Apoio engaste Fonte adaptada de Melconain 2006 Treliças 12 Os rolamentos móveis também conhecidos como rolos são os mais simples e oferecem uma única resposta ou restrição ao movimento da estrutura contra as forças que atuam sobre ela Essa reação ou resposta é sempre perpendicular ao suporte ou superfície de contato e a sua reação pode ser direcionada para a superfície ou para longe dela Os suportes fixos também conhecidos como dobradiças são o segundo tipo e juntamente com os móveis são os mais utilizados em estruturas isostáticas estruturas cujo número de reações de apoio é igual ao de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática Os fixos oferecem dois tipos de restrições ao movimento da estrutura e suas reações são paralelas e perpendiculares à superfície de contato O direcionamento da resposta será sempre paralelo e perpendicular à superfície dos suportes para onde quem realiza a análise do elemento estrutural a seleciona MÉTODO DOS NÓS PARA SOLUÇÃO DE TRELIÇAS Existem dois métodos de análise em treliças O primeiro é chamado de método de nós e o segundo de método de seções Ambos são independentes um do outro e podem ser usados de forma intercambiável para analisar uma treliça No entanto o método mais difundido na Engenharia para analisar uma treliça é o de nós O das seções tem sido utilizado como metodologia auxiliar de cálculo para facilitar o uso do método dos nós ou para verificar o valor de uma força em uma determinada barra sem resolver toda a treliça A fase de análise externa consiste na aplicação da condição de equilíbrio estático na treliça Aqui somamse as forças na direção x e na direção y bem como o momento gerado pelas forças em um determinado ponto Para completar corretamente essa fase devese garantir que todas as forças sejam expressas em suas respectivas componentes horizontal e vertical Se existirem forças inclinadas ou se houver apoios inclinados as componentes retangulares de todas as forças devem ser obtidas antes de aplicar as condições estáticas O método dos nós considera o equilíbrio para determinar as forças nos elementos Quando a treliça está em equilíbrio cada nó também está Em cada um deles as cargas e reações juntamente com as forças dos elementos formam um sistema de forças concorrentes que devido às equações de equilíbrio permite estabelecermos as forças nos elementos Esse método consiste em aplicar as condições de equilíbrio a todos os nós da treliça não necessitando em sequência nó a nó e obter o valor das forças desconhecidas A seleção do nó a ser considerado depende do número de forças desconhecidas que ele possui aqueles com menos incógnitas são selecionados primeiro e aqueles com mais forças desconhecidas são deixados para terminar A solução dos primeiros nós simplifica a resolução dos últimos Como a treliça é analisada em um plano as equações de equilíbrio devem satisfazer apenas os dois eixos porque é um sistema de forças concorrentes Veja a equação a seguir Fx 0 Fy 0 Ela indica que o equilíbrio está em dois eixos o que implica que ao estabelecer o equilíbrio em um nó apenas as forças de no máximo duas barras devem ser determinadas uma vez que a distribuição de nós e barras em uma treliça simples permite encontrar um nó onde existem apenas duas forças desconhecidas A análise das forças desenvolvidas nos membros da treliça será bidimensional conforme exemplificado na figura a seguir em uma treliça para telhado Treliças 14 Ao completar a resolução de um nó as forças encontradas podem ser transferidas para os nós adjacentes e tratadas como quantidades conhecidas neles Esse procedimento pode ser repetido até que todas as forças sejam conhecidas Segundo Hibbeler 2017 p 241 Para a análise ou projeto de uma treliça é necessário determinar a força em cada um de seus membros Uma maneira de fazer isso é pelo método dos nós Esse método baseiase no fato de que se a treliça inteira está em equilíbrio cada um de seus nós também está em equilíbrio Portanto se o diagrama de corpo livre de cada nó é desenhado as equações de equilíbrio de forças podem ser usadas para obter as forças dos membros agindo sobre cada nó Como os membros de uma treliça plana são membros retos de duas forças situados em um único plano cada nó está sujeito a um sistema de forças que é coplanar e concorrente A figura 9 mostra o exemplo de nós em uma estrutura metálica Figura 8 Forças atuantes em treliça de telhado Fonte adaptada de Hibbeler 2017 Figura 9 Estrutura de treliças de aço de um telhado Para dimensionar as treliças podemos usar dois métodos o método de nós também chamado método de Cremona ou o método de Ritter ou método de Seções O Método dos Nós consiste em analisar o equilíbrio de cada nó na treliça e para isso devemos seguir os passos Determinar as reações de apoio O cálculo se dá por VA VB P2 As reações de apoio serão iguais uma vez que a carga será aplicada simetricamente aos apoios Identificar se o tipo de demanda da barra será tração ou compressão Verificar o equilíbrio de cada nó Segundo Hibbeler 2013 p 93 Treliças planas podem ser analisadas pelo método dos nó Isto é feito selecionando cada nó em sequência tendo no máximo uma força conhecida e pelo menos desconhecidas O diagrama de corpo livre de cada nó é construído e duas equações de força de equilíbrio Fx 0 Fy 0 são escritas e solucionadas para as forças de membros desconhecidas Ao usarmos o método de nós devemos começar sempre por um nó que não teremos ao menos uma força conhecida e no máximo duas forças desconhecidas Assim a aplicação de Fx 0 resulta de duas equações algébricas que podem ser resolvidas para duas variáveis Treliças 16 Projeto de treliças Para o projeto de treliças através de seus membros e conexões é necessário detereminar o tipo de força no qual a treliça estará sujeita e para isso temos que levar em consideração duas possi bilidades se todas as cargas serão aplicadas nos nós nos quais o peso dos membros é despre zado ou se os membros serão conectados entre si através de pinos lisos nos quais as linhas de centro dos membros articulados são concorrentes Para saber mais como as treliças funcionam de uma maneira didática e de fácil compreensão convidamos você a assistir o vídeo do canal Vida Engenharia Título Treliças Como funcionam Disponível em httpsyoutubeZc3TVaNZzjA Acesso em 17052022 APROFUNDESE De acordo com Hibbeler 2017 p 241 Em razão dessas duas hipóteses cada membro da treliça agirá como um membro de duas forças e portanto a força atuando em cada extremidade do membro será direcionada ao longo do seu eixo Se a força tende a alongar o membro ela é uma força de tração T se ela tende a encurtar o membro é uma força de compressão C No projeto real de uma treliça é importante especificar se a natureza da força é de tração ou de compressão Frequen temente os membros em compressão precisam ser mais espessos do que os membros em tração em virtude da flambagem que pode ocorrer quando um membro está em compressão A partir do tipo de barra que usaremos para tração ou compressão através do cálculo de nós uma vez resolvida a treliça obtêmse as dimensões dos elementos seguindo o projeto de tração e compressão para o material indicado Ensaio de tração Certos membros da treliça estão sujeitos a forças de tração axiais geralmente a corda inferior e a seção transversal pode ter vários formatos pois para qualquer material o único fator que determina a resistência é a área da seção transversal O projeto consiste em selecionar um elemento com área de seção transversal suficiente para que a carga Pu faturada não exceda a resistência de projeto Φt Ff Areq dado por Areq PuΦt Fy em que Φt 090 Pz carga axial de tração Em geral o projeto é um procedimento direto e seções típicas são formadas por perfis combinados a mais placas ASSISTA Acesse na plataforma o vídeo Estruturas de engenharia usando treliças Ensaio de compressão O procedimento geral de projeto de compressão é de tentativa e erro no qual um perfil é assumido e então é verificada a sua resistência e se ela for muito pequena insegura ou muito grande antieconômica você precisará refazer o teste EXPERIMENTO DE TRELIÇA Em qualquer problema de análise de treliças devemos levar em consideração o número de incógnitas que inclui as forças no número m de barras assim como o número de reações r Assim satisfazendo as equações de equilíbrio apenas duas delas podem ser escritas para cada nó podendo especificar a determinação de uma treliça simples composta ou complexa através da relação m r 2j estaticamente determinada m r 2j estaticamente indeterminada REFLETA Segundo a reportagem da Folha de São Paulo do dia 17 de agosto de 2021 uma passarela metálica caiu em um rio na cidade de São Paulo O conhecimento sobre estruturas metálicas especialmente das treliças pode determinar o resultado final em uma construção uma vez que são fundamentais para a sustentação da obra Para saber mais acesse a reportagem na íntegra pelo link httpsbitly3cm5Uee Sabendo de tal importância e avaliando seu conhecimento adquirido até aqui acerca das treliças releia a reportagem e reflita sobre as causas da ruptura da estrutura citada Para resolver uma treliça plana os seguintes passos devem ser seguidos Treliças 19 A figura 11 a seguir mostra uma construção moderna de uma ponte Para que tais construções sejam realizadas é importante que o engenheiro analise todos os cálculos e aspectos necessários Figura 10 Processo para resolução de uma treliça plana Treliças 20 Para minimizar e facilitar o trabalho de um profissional de análise estrutural existem algumas ferramentas que desempenham muito bem esse papel Como exemplo citamos o Ftool O software Ftool Twodimensional Frame Analysis Tool é uma ferramenta gratuita de cálculo estrutural que permite executar cálculos de estruturas planas de forma rápida e bastante intui tiva evitando a necessidade de recorrer a programas mais complexos quando é necessário obter esforços e deformações de estruturas simples Segundo Castillo 2017 p 44 A edição básica do Ftool permite ao usuário definir modelos de forma eficiente e simples Analisa o modelo estrutural e fornece muitos resultados diferentes como diagramas de forças internas e estruturas deformadas bem como linhas de influência para qualquer tipo de estruturas e dá resultados para um trem de carga Seções transversais podem ser definidas parametricamente de acordo com vários modelos formas retangulares T L e I etc selecionando entre uma variedade de formas padrão ou genericamentedefinindo as propriedades geométricas das seções como área e momento de inércia Os membros estruturais podem ser calculados pela teoria de EulerBernouilli ou de Timoshenko Os suportes ou apoios podem ser rígidos ou elásticos e podem ser inclinados ou sofrer deslocamentos impostos Isso permite vários tipos de estruturas das mais simples às mais complexas para ser modelado no Ftool em questão de minutos Figura 11 Ponte feita com treliças Treliças 21 Para conhecer mais como funciona o programa Ftool assista ao vídeo a seguir com um tutorial rápido de utilização do software de análise de estruturas Título Aprenda usar o FTOOL em 10 minutos Disponível em httpsyoutube5qmz4Zvdx5g Acesso em 18052022 APROFUNDESE O software foi desenvolvido pelo professor Luiz Fernando Martha da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro PUCRio Ele permite que diversos tipos de estruturas das mais simples às mais complexas possam ser modeladas no Ftool em poucos minutos A ferramenta vem sendo continuamente desenvolvida desde o início dos anos 1990 quando foi criada no Insti tuto Tecgraf e alcançou notoriedade entre diversas universidades dentro e fora do país Hoje ela é utilizada em praticamente todos os cursos de Engenharia Civil do Brasil tendo alcançado a marca de mais de 500 mil downloads Só na PUCRio cerca de 1300 alunos já foram beneficiados pelo programa desde a sua criação Portugal Estados Unidos e Itália estão entre os países que mais adotam a ferramenta O programa FTOOL atualmente na versão 400 pode ser encontrado para download gratuitamente Treliças 22 TIPOS DE TRELIÇAS TIPOS DE TRELIÇAS Treliça Triangular Estrutura composta apenas por associações de triângulos Treliça Pratt Estrutura onde os membros verticais e diagonais que se inclinam para baixo em direção ao centro Treliça Tridimensional Estrutura onde todos os seus elementos se encontram ligados na sua extremidade de forma simples Treliça Planar Estrutura onde todos os seus elementos se encontram contidos no mesmo plano Treliça Trapezoidal Estrutura que apresenta uma leve inclinação no banzo superior Um dos elementos mais importantes dos projetos de estruturas metálicas é a treliça Veremos a seguir alguns de seus tipos ED Content Hub Facens 2022 Infográfico 1 Análise de alguns exemplos de treliças Fonte elaborado pela autora Treliças 23 Ftool portanto é um programa para a análise estrutural de pórticos planos Tem como obje tivo a prototipagem simples e eficiente de estruturas O programa foi desenvolvido inicialmente para uso em sala de aula mas tornouse uma ferramenta frequentemente usada em projetos de estruturas profissionais Uma edição avançada com licença comercial foi lançada para atender às necessidades dos projetistas estruturais mantendo a edição básica gratuita Considerações finais 24 Nesta unidade vimos que as treliças são estruturas compostas por membros delgados unidos em suas extremidades para formar uma série de triângulos Analisamos que os membros das treliças são ligados por pinos e que as cargas são aplicadas em nós Diante disso os membros estarão tracionados ou comprimidos Compreendemos que as treliças podem ser classificadas como simples compostas e complexas Por fim verificamos que existem ferramentas disponíveis para análise de projetos estruturais profissionais dando destaque para o programa Ftool Referências 25 APRENDA usar o FTOOL em 10 minutos S l s d 1 vídeo 10 min Publicado pelo canal Jonatas Rosa DR OBRAS Disponível em httpsyoutube5qmz4Zvdx5g Acesso em 12 jun 2022 BEER F Mecânica vetorial para engenheiros Estática com unidades no sistema internacional Porto Alegre AMGH 2019 v 1 FIORATTI G Queda de passarela na estação Santo Amaro do Metrô deixa ao menos dois feridos em SP Folha de SPaulo São Paulo 17 ago 2021 Disponível em httpswww1folhauol combrcotidiano202108quedadepassarelanaestacaosantoamarodometrodeixaaome nosdoisferidosshtml Acesso em 12 jun 2022 HIBELLER R Estática mecânica para Engenharia 14 ed Campinas Pearson 2017 HIBELLER R Análise das estruturas 8 ed São Paulo Pearson 2013 LEET K UANG C GILBERT A Fundamentos da análise estrutural 3 ed Porto Alegre AMGH 2010 MELCONIAN S Mecânica técnica e resistência dos materiais 17 ed São Paulo Erica 2006 SAITO A H et al História das treliças In SAITO A H et al Exercício 1 Estruturas na Arquitetura II Sistemas Articulados São Paulo FAUUSP 2014 Disponível em httpsedisciplinasuspbrpluginfile php1716703modresourcecontent1GR01ex01pdf Acesso em 12 jun 2022 TRELIÇAS Como funcionam S l s d 1 vídeo 8 min Publicado pelo canal Vida Engenharia Disponível em httpsyoutubeZc3TVaNZzjA Acesso em 12 jun 2022
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TRELİÇAS TRELİÇAS 3 Treliças Objetivo de aprendizagem Conceituar treliças e suas aplicações em engenharia Tópicos de estudo Reações de apoio Método dos nós para solução de treliças Experimento de treliças Iniciando os estudos Olá As treliças são amplamente utilizadas na Engenharia Estrutural Elas têm sido usadas para cons truir telhados fechamentos horizontais e verticais para pontes em obras esportivas em edifícios industriais em pedágios salas de conferências teatros etc A sua popularidade devese às suas três características fundamentais segurança resistência e baixo peso Elas podem ser construídas a partir de diferentes materiais metálicos como ferro aço e alumínio Recentemente o concreto préesforçado ou póstensionado tem sido utilizado para construir treliças em ambientes altamente corrosivos para metais As treliças fazem parte do grupo denominado estruturas sistema estrutural que compreende todos aqueles corpos constituídos por vários elementos cuja função é sustentar a ação de forças atuantes em condições úteis para as atividades humanas A análise da estrutura consiste na aplicação do equilíbrio estático a todas as partes que a compõem As condições estáticas são de grande importância nas obras de Engenharia Estru tural pois condicionam o desempenho das estruturas e sua vida útil durante a ação de forças externas e internas sobre elas Bons estudos Treliças 4 REAÇÕES DE APOIO Estruturas reticulares são formadas por triângulos unidos sendo esse o único polígono que não se deforma quando uma força atua sobre ele Aplicando uma força de compressão em qualquer um dos vértices de um triângulo formado por três vigas automaticamente os dois feixes que partem do referido vértice estão sujeitos a uma força de compressão enquanto o terceiro será submetido a uma tração Considerando que uma treliça suporta o mesmo peso a direção em que as diagonais se inclinam determinará se elas transmitem forças de compressão ou tração A figura 1 mostra a diferença nas forças estabele cidas nas diagonais de duas treliças que são idênticas sob todos os aspectos com o mesmo vão e as mesmas cargas exceto quanto à direção na qual as diagonais se inclinam onde representa tração e compressão Figura 1 Representação de forças de tração e compressão em treliças Fonte adaptado de Leet 2010 Treliças 5 Esse tipo de estrutura chega a adquirir uma grande rigidez e tem uma infinidade de aplicações sendo possível conseguir vigas de grande comprimento e resistência A ela damos o nome de treliças ou vigas contraventadas sendo elas amplamente utilizadas na construção de grandes edifícios que precisam cobrir grandes áreas nas quais não há possibilidade de inserir colunas bem como em grandes pontes Em toldos de lona você pode observar durante os processos de montagem e desmontagem os triân gulos que suportam o peso da tela que os cobre Esses triângulos também são chamados de treliças Você já deve ter estudado o equilíbrio de corpos extensos no qual as forças de atuação são externas Agora consideraremos as situações nas quais o equilíbrio existe em formações feitas de partes interligadas por estruturas e que são classificadas como treliças vigas lajes telhados estruturas e máquinas Vamos tratar aqui especificamente das treliças As treliças como todos os corpos rígidos possuem pontos de apoio Se tivesse dois apoios móveis seria totalmente instável já se tivesse dois apoios fixos seria estaticamente indeterminada O objetivo da análise de uma treliça é conhecer os esforços nos apoios e nas barras Para fazer isso o equilíbrio estático e as equações da estática são usados Podemos dizer que essa análise tem duas etapas na primeira são analisadas apenas as forças externas às treliças incluindo aquelas que atuam nos apoios na segunda são consideradas todas as forças atuantes nas treliças as reações e as forças nas barras Por meio da análise externa são calculadas as reações nos apoios por meio da interna são obtidos os esforços nas barras Tipos de treliças Existem diferentes tipos de treliças usadas de acordo com a solução estrutural necessária A sua construção ou montagem é feita juntando elementos retos que trabalham principalmente com forças axiais em pontos que chamamos de nós conformando uma geometria tal que o sistema se comporte de forma estável ao receber cargas aplicadas diretamente sobre eles De acordo com a sua utilização temos treliças para coberturas para pontes ou simplesmente para vigas pertencentes a um sistema de piso Nas treliças utilizadas para coberturas buscase que sua geometria preencha a forma do telhado Geralmente o acorde superior forma a inclinação do telhado e o inferior é uma amarração hori zontal conforme a figura 2 Treliças 6 Para pontes tratase de fornecer um suporte plano à sua plataforma tanto na parte superior quanto na inferior da treliça Se a plataforma estiver apoiada na parte inferior então os elementos verticais trabalham sob tensão Se a plataforma estiver apoiada na parte superior os elementos verticais funcionam para compressão No caso de vigas simples carregadas no topo o sistema trabalhará como um todo na flexão com os diagramas de momento e cisalhamento em comparação a outros tipos de vigas Assim os momentos internos que produzem tensão descompressão e tração na viga se decompõem em um par de forças na treliça produzindo forças de compressão na corda superior e de tração na corda inferior As diagonais resistem a tensões de cisalhamento e servem como união entre os elementos superior e inferior Elas são uma das principais estruturas da Engenharia projetadas para dar apoio em cargas e consideradas como fixas e vinculadas Sua formação é basicamente de elementos retilíneos conectados em suas extremidades conforme figura a seguir Figura 2 Exemplos de treliças para telhados Treliças 7 De acordo com Beer 2019 p 289 A treliça é um dos principais tipos de estruturas da engenharia Ela oferece ao mesmo tempo uma solução prática e econômica a muitas situações de engenharia especialmente no projeto de pontes e edifícios Ela consiste em elementos retos unidos por nós Elementos de treliça são unidos apenas em suas extremidades portanto nenhum deles é contínuo por meio de um nó A maioria das estruturas reais é feita de várias treliças unidas para formar uma estrutura espacial Cada treliça é projetada para sustentar cargas que atuam em seu plano podendo ser tratada como uma estrutura bidimensional A treliça é uma composição de barras retas unidas em suas extremidades pelo elemento conhe cido como nó para formar uma estrutura triangular rígida capaz de suportar cargas em seu plano particularmente aplicadas nos nós De acordo com Hibbeler 2017 p 239 Treliça é uma estrutura de membros esbeltos e conectados entre si em suas extremi dades Os membros normalmente usados em construções consistem em barras de madeira ou de metal Em especial as treliças planas situamse em um único plano e geralmente são usadas para sustentar telhados e pontes A escolha do tipo de treliça é importante na hora de projetar uma construção Ela pode ser de ferro aço ou madeira Figura 3 Estrutura de treliças em um telhado de aço Treliças 8 Na construção civil as treliças metálicas são as mais utilizadas Já as de madeira além de serem usadas em obras também o são para a criação de jardim vertical vedação de ambientes e artesanato As treliças são classificadas em simples compostas complexas planas e espaciais As treliças simples são aquelas construídas com base na figura mínima estável triângulo e a partir daí para cada duas barras um nó é adicionado As treliças simples são sempre iniciadas com um triângulo e construídas adicionando 2 barras unidas a um nó comum podendo dar origem a formas não triangulares conforme a figura 4 Se unirmos os três membros através de pinos eles formarão uma treliça rígida na qual pode remos conectar um novo nó que formará uma treliça maior Esse procedimento pode ser repe tido quantas vezes for necessário para aumentar a treliça Elas satisfazem a equação em que é o número de barras e o número de nós Nessa fórmula existem três situações As treliças satisfazem a equação e são chamadas simples O número de barras é maior que o valor obtido pela fórmula nesse caso as treliças são chamadas complexas por exigirem métodos de cálculos mais avançados do que simples equações estáticas O número é menor que o valor indicado pela equação tornando a treliça uma estrutura instável Figura 4 Treliça simples Fonte adaptado de Hibbeler 2017 Treliças compostas são aquelas construídas pela união de duas treliças simples usando uma barra de ação adicional junto a um nó comum pela adição de três barras adicionais ou pela substituição dos elementos de uma estrutura principal por treliças ou reforço secundário Treliças complexas não são simples nem compostas Segundo Hibbeler 2013 podemos definir a estabilidade das treliças resumidamente da seguinte forma m r 2j instável m r 2j instável se as reações de apoio da treliça são concorrentes ou paralelas ou se alguns dos componentes da treliça formam um mecanismo colapsável Diante dessa análise podemos também classificar as treliças como hipostática não estável isostática número de equações igual ao número de variáveis ou hiperestática necessária análise das deformações m r 2j treliça hipostática m r 2j treliça isostática m r 2j treliça hiperestática APROFUNDESE Para conhecer um pouco como surgiram as primeiras treliças veja este material produzido na disciplina Estruturas na Arquitetura II da Universidade de São Paulo Título História das treliças Disponível em httpsbitly3dYRocP Acesso em 18052022 Todas as treliças têm o triângulo como unidade fundamental e a partir dele são fixadas as barras até completar a forma da treliça desejada A razão pela qual o triângulo foi selecionado é porque ele tem três lados que formam três barras na treliça que por sua vez são três incógnitas Esses três valores são compatíveis com as três equações da estática para resolver as forças que atuam nas barras Equações estáticas são aquelas que nos permitem estabelecer o equilíbrio de forças e momentos em uma estrutura Treliças 10 Acesse na plataforma o vídeo Origem das treliças ASSISTA Os suportes de uma estrutura são corpos que conectam uma a outra ou ao solo de fundação São de três tipos móveis fixos e engaste A superfície de contato ou suporte pode ser horizontal vertical ou inclinada Os apoios móveis são do tipo que impede o movimento de translação na direção normal ao plano de apoio dandolhe uma única reação que será normal ao plano de apoio Veja sua represen tação simbólica na figura 5 Os apoios fixos impedem o movimento de translação em duas direções na normal e na paralela ao plano de apoio podendo dessa forma fornecer desde que solicitadas duas reações sendo uma para cada plano citado Figura 5 Apoio móvel Fonte adaptada de Melconian 2006 Treliças 11 O apoio engaste impede a translação em qualquer direção impedindo também a sua rotação através de um contramomento que bloqueia a ação do momento de solicitação Na figura 7 Rx impede o movimento de translação na direção x Ry impede o movimento de translação na direção y e M impede a rotação Figura 6 Apoio fixo Fonte adaptada de Melconian 2006 Figura 7 Apoio engaste Fonte adaptada de Melconain 2006 Treliças 12 Os rolamentos móveis também conhecidos como rolos são os mais simples e oferecem uma única resposta ou restrição ao movimento da estrutura contra as forças que atuam sobre ela Essa reação ou resposta é sempre perpendicular ao suporte ou superfície de contato e a sua reação pode ser direcionada para a superfície ou para longe dela Os suportes fixos também conhecidos como dobradiças são o segundo tipo e juntamente com os móveis são os mais utilizados em estruturas isostáticas estruturas cujo número de reações de apoio é igual ao de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática Os fixos oferecem dois tipos de restrições ao movimento da estrutura e suas reações são paralelas e perpendiculares à superfície de contato O direcionamento da resposta será sempre paralelo e perpendicular à superfície dos suportes para onde quem realiza a análise do elemento estrutural a seleciona MÉTODO DOS NÓS PARA SOLUÇÃO DE TRELIÇAS Existem dois métodos de análise em treliças O primeiro é chamado de método de nós e o segundo de método de seções Ambos são independentes um do outro e podem ser usados de forma intercambiável para analisar uma treliça No entanto o método mais difundido na Engenharia para analisar uma treliça é o de nós O das seções tem sido utilizado como metodologia auxiliar de cálculo para facilitar o uso do método dos nós ou para verificar o valor de uma força em uma determinada barra sem resolver toda a treliça A fase de análise externa consiste na aplicação da condição de equilíbrio estático na treliça Aqui somamse as forças na direção x e na direção y bem como o momento gerado pelas forças em um determinado ponto Para completar corretamente essa fase devese garantir que todas as forças sejam expressas em suas respectivas componentes horizontal e vertical Se existirem forças inclinadas ou se houver apoios inclinados as componentes retangulares de todas as forças devem ser obtidas antes de aplicar as condições estáticas O método dos nós considera o equilíbrio para determinar as forças nos elementos Quando a treliça está em equilíbrio cada nó também está Em cada um deles as cargas e reações juntamente com as forças dos elementos formam um sistema de forças concorrentes que devido às equações de equilíbrio permite estabelecermos as forças nos elementos Esse método consiste em aplicar as condições de equilíbrio a todos os nós da treliça não necessitando em sequência nó a nó e obter o valor das forças desconhecidas A seleção do nó a ser considerado depende do número de forças desconhecidas que ele possui aqueles com menos incógnitas são selecionados primeiro e aqueles com mais forças desconhecidas são deixados para terminar A solução dos primeiros nós simplifica a resolução dos últimos Como a treliça é analisada em um plano as equações de equilíbrio devem satisfazer apenas os dois eixos porque é um sistema de forças concorrentes Veja a equação a seguir Fx 0 Fy 0 Ela indica que o equilíbrio está em dois eixos o que implica que ao estabelecer o equilíbrio em um nó apenas as forças de no máximo duas barras devem ser determinadas uma vez que a distribuição de nós e barras em uma treliça simples permite encontrar um nó onde existem apenas duas forças desconhecidas A análise das forças desenvolvidas nos membros da treliça será bidimensional conforme exemplificado na figura a seguir em uma treliça para telhado Treliças 14 Ao completar a resolução de um nó as forças encontradas podem ser transferidas para os nós adjacentes e tratadas como quantidades conhecidas neles Esse procedimento pode ser repetido até que todas as forças sejam conhecidas Segundo Hibbeler 2017 p 241 Para a análise ou projeto de uma treliça é necessário determinar a força em cada um de seus membros Uma maneira de fazer isso é pelo método dos nós Esse método baseiase no fato de que se a treliça inteira está em equilíbrio cada um de seus nós também está em equilíbrio Portanto se o diagrama de corpo livre de cada nó é desenhado as equações de equilíbrio de forças podem ser usadas para obter as forças dos membros agindo sobre cada nó Como os membros de uma treliça plana são membros retos de duas forças situados em um único plano cada nó está sujeito a um sistema de forças que é coplanar e concorrente A figura 9 mostra o exemplo de nós em uma estrutura metálica Figura 8 Forças atuantes em treliça de telhado Fonte adaptada de Hibbeler 2017 Figura 9 Estrutura de treliças de aço de um telhado Para dimensionar as treliças podemos usar dois métodos o método de nós também chamado método de Cremona ou o método de Ritter ou método de Seções O Método dos Nós consiste em analisar o equilíbrio de cada nó na treliça e para isso devemos seguir os passos Determinar as reações de apoio O cálculo se dá por VA VB P2 As reações de apoio serão iguais uma vez que a carga será aplicada simetricamente aos apoios Identificar se o tipo de demanda da barra será tração ou compressão Verificar o equilíbrio de cada nó Segundo Hibbeler 2013 p 93 Treliças planas podem ser analisadas pelo método dos nó Isto é feito selecionando cada nó em sequência tendo no máximo uma força conhecida e pelo menos desconhecidas O diagrama de corpo livre de cada nó é construído e duas equações de força de equilíbrio Fx 0 Fy 0 são escritas e solucionadas para as forças de membros desconhecidas Ao usarmos o método de nós devemos começar sempre por um nó que não teremos ao menos uma força conhecida e no máximo duas forças desconhecidas Assim a aplicação de Fx 0 resulta de duas equações algébricas que podem ser resolvidas para duas variáveis Treliças 16 Projeto de treliças Para o projeto de treliças através de seus membros e conexões é necessário detereminar o tipo de força no qual a treliça estará sujeita e para isso temos que levar em consideração duas possi bilidades se todas as cargas serão aplicadas nos nós nos quais o peso dos membros é despre zado ou se os membros serão conectados entre si através de pinos lisos nos quais as linhas de centro dos membros articulados são concorrentes Para saber mais como as treliças funcionam de uma maneira didática e de fácil compreensão convidamos você a assistir o vídeo do canal Vida Engenharia Título Treliças Como funcionam Disponível em httpsyoutubeZc3TVaNZzjA Acesso em 17052022 APROFUNDESE De acordo com Hibbeler 2017 p 241 Em razão dessas duas hipóteses cada membro da treliça agirá como um membro de duas forças e portanto a força atuando em cada extremidade do membro será direcionada ao longo do seu eixo Se a força tende a alongar o membro ela é uma força de tração T se ela tende a encurtar o membro é uma força de compressão C No projeto real de uma treliça é importante especificar se a natureza da força é de tração ou de compressão Frequen temente os membros em compressão precisam ser mais espessos do que os membros em tração em virtude da flambagem que pode ocorrer quando um membro está em compressão A partir do tipo de barra que usaremos para tração ou compressão através do cálculo de nós uma vez resolvida a treliça obtêmse as dimensões dos elementos seguindo o projeto de tração e compressão para o material indicado Ensaio de tração Certos membros da treliça estão sujeitos a forças de tração axiais geralmente a corda inferior e a seção transversal pode ter vários formatos pois para qualquer material o único fator que determina a resistência é a área da seção transversal O projeto consiste em selecionar um elemento com área de seção transversal suficiente para que a carga Pu faturada não exceda a resistência de projeto Φt Ff Areq dado por Areq PuΦt Fy em que Φt 090 Pz carga axial de tração Em geral o projeto é um procedimento direto e seções típicas são formadas por perfis combinados a mais placas ASSISTA Acesse na plataforma o vídeo Estruturas de engenharia usando treliças Ensaio de compressão O procedimento geral de projeto de compressão é de tentativa e erro no qual um perfil é assumido e então é verificada a sua resistência e se ela for muito pequena insegura ou muito grande antieconômica você precisará refazer o teste EXPERIMENTO DE TRELIÇA Em qualquer problema de análise de treliças devemos levar em consideração o número de incógnitas que inclui as forças no número m de barras assim como o número de reações r Assim satisfazendo as equações de equilíbrio apenas duas delas podem ser escritas para cada nó podendo especificar a determinação de uma treliça simples composta ou complexa através da relação m r 2j estaticamente determinada m r 2j estaticamente indeterminada REFLETA Segundo a reportagem da Folha de São Paulo do dia 17 de agosto de 2021 uma passarela metálica caiu em um rio na cidade de São Paulo O conhecimento sobre estruturas metálicas especialmente das treliças pode determinar o resultado final em uma construção uma vez que são fundamentais para a sustentação da obra Para saber mais acesse a reportagem na íntegra pelo link httpsbitly3cm5Uee Sabendo de tal importância e avaliando seu conhecimento adquirido até aqui acerca das treliças releia a reportagem e reflita sobre as causas da ruptura da estrutura citada Para resolver uma treliça plana os seguintes passos devem ser seguidos Treliças 19 A figura 11 a seguir mostra uma construção moderna de uma ponte Para que tais construções sejam realizadas é importante que o engenheiro analise todos os cálculos e aspectos necessários Figura 10 Processo para resolução de uma treliça plana Treliças 20 Para minimizar e facilitar o trabalho de um profissional de análise estrutural existem algumas ferramentas que desempenham muito bem esse papel Como exemplo citamos o Ftool O software Ftool Twodimensional Frame Analysis Tool é uma ferramenta gratuita de cálculo estrutural que permite executar cálculos de estruturas planas de forma rápida e bastante intui tiva evitando a necessidade de recorrer a programas mais complexos quando é necessário obter esforços e deformações de estruturas simples Segundo Castillo 2017 p 44 A edição básica do Ftool permite ao usuário definir modelos de forma eficiente e simples Analisa o modelo estrutural e fornece muitos resultados diferentes como diagramas de forças internas e estruturas deformadas bem como linhas de influência para qualquer tipo de estruturas e dá resultados para um trem de carga Seções transversais podem ser definidas parametricamente de acordo com vários modelos formas retangulares T L e I etc selecionando entre uma variedade de formas padrão ou genericamentedefinindo as propriedades geométricas das seções como área e momento de inércia Os membros estruturais podem ser calculados pela teoria de EulerBernouilli ou de Timoshenko Os suportes ou apoios podem ser rígidos ou elásticos e podem ser inclinados ou sofrer deslocamentos impostos Isso permite vários tipos de estruturas das mais simples às mais complexas para ser modelado no Ftool em questão de minutos Figura 11 Ponte feita com treliças Treliças 21 Para conhecer mais como funciona o programa Ftool assista ao vídeo a seguir com um tutorial rápido de utilização do software de análise de estruturas Título Aprenda usar o FTOOL em 10 minutos Disponível em httpsyoutube5qmz4Zvdx5g Acesso em 18052022 APROFUNDESE O software foi desenvolvido pelo professor Luiz Fernando Martha da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro PUCRio Ele permite que diversos tipos de estruturas das mais simples às mais complexas possam ser modeladas no Ftool em poucos minutos A ferramenta vem sendo continuamente desenvolvida desde o início dos anos 1990 quando foi criada no Insti tuto Tecgraf e alcançou notoriedade entre diversas universidades dentro e fora do país Hoje ela é utilizada em praticamente todos os cursos de Engenharia Civil do Brasil tendo alcançado a marca de mais de 500 mil downloads Só na PUCRio cerca de 1300 alunos já foram beneficiados pelo programa desde a sua criação Portugal Estados Unidos e Itália estão entre os países que mais adotam a ferramenta O programa FTOOL atualmente na versão 400 pode ser encontrado para download gratuitamente Treliças 22 TIPOS DE TRELIÇAS TIPOS DE TRELIÇAS Treliça Triangular Estrutura composta apenas por associações de triângulos Treliça Pratt Estrutura onde os membros verticais e diagonais que se inclinam para baixo em direção ao centro Treliça Tridimensional Estrutura onde todos os seus elementos se encontram ligados na sua extremidade de forma simples Treliça Planar Estrutura onde todos os seus elementos se encontram contidos no mesmo plano Treliça Trapezoidal Estrutura que apresenta uma leve inclinação no banzo superior Um dos elementos mais importantes dos projetos de estruturas metálicas é a treliça Veremos a seguir alguns de seus tipos ED Content Hub Facens 2022 Infográfico 1 Análise de alguns exemplos de treliças Fonte elaborado pela autora Treliças 23 Ftool portanto é um programa para a análise estrutural de pórticos planos Tem como obje tivo a prototipagem simples e eficiente de estruturas O programa foi desenvolvido inicialmente para uso em sala de aula mas tornouse uma ferramenta frequentemente usada em projetos de estruturas profissionais Uma edição avançada com licença comercial foi lançada para atender às necessidades dos projetistas estruturais mantendo a edição básica gratuita Considerações finais 24 Nesta unidade vimos que as treliças são estruturas compostas por membros delgados unidos em suas extremidades para formar uma série de triângulos Analisamos que os membros das treliças são ligados por pinos e que as cargas são aplicadas em nós Diante disso os membros estarão tracionados ou comprimidos Compreendemos que as treliças podem ser classificadas como simples compostas e complexas Por fim verificamos que existem ferramentas disponíveis para análise de projetos estruturais profissionais dando destaque para o programa Ftool Referências 25 APRENDA usar o FTOOL em 10 minutos S l s d 1 vídeo 10 min Publicado pelo canal Jonatas Rosa DR OBRAS Disponível em httpsyoutube5qmz4Zvdx5g Acesso em 12 jun 2022 BEER F Mecânica vetorial para engenheiros Estática com unidades no sistema internacional Porto Alegre AMGH 2019 v 1 FIORATTI G Queda de passarela na estação Santo Amaro do Metrô deixa ao menos dois feridos em SP Folha de SPaulo São Paulo 17 ago 2021 Disponível em httpswww1folhauol combrcotidiano202108quedadepassarelanaestacaosantoamarodometrodeixaaome nosdoisferidosshtml Acesso em 12 jun 2022 HIBELLER R Estática mecânica para Engenharia 14 ed Campinas Pearson 2017 HIBELLER R Análise das estruturas 8 ed São Paulo Pearson 2013 LEET K UANG C GILBERT A Fundamentos da análise estrutural 3 ed Porto Alegre AMGH 2010 MELCONIAN S Mecânica técnica e resistência dos materiais 17 ed São Paulo Erica 2006 SAITO A H et al História das treliças In SAITO A H et al Exercício 1 Estruturas na Arquitetura II Sistemas Articulados São Paulo FAUUSP 2014 Disponível em httpsedisciplinasuspbrpluginfile php1716703modresourcecontent1GR01ex01pdf Acesso em 12 jun 2022 TRELIÇAS Como funcionam S l s d 1 vídeo 8 min Publicado pelo canal Vida Engenharia Disponível em httpsyoutubeZc3TVaNZzjA Acesso em 12 jun 2022