Lista de Exercícios sobre Fenômenos Elétricos

Lista de Exercícios Fenômenos Elétricos Corrente elétrica resistência elétrica e leis de Ohm 1 A corrente em um fio varia com o tempo segundo a relação 𝑖 4 2𝑡2 onde i é dada em ampère e t em segundos a Qual a carga em coulombs que passa através de uma seção transversal do fio no intervalo de tempo entre t 5 s e t 10 s b Que corrente constante transportaria a mesma carga no mesmo intervalo de tempo 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂𝒔 𝒂 𝟔𝟎𝟑 𝟑𝟒 𝑪 𝒃 𝟏𝟐𝟎 𝟔𝟕 𝑨 𝑖𝑡 4 2𝑡2 a 𝑞 𝑖𝑡 𝑑𝑞 𝑑𝑡 𝑑𝑞 𝑖𝑡𝑑𝑡 𝑞 𝑖𝑡𝑑𝑡 10 5 𝑞 4 2𝑡2𝑑𝑡 10 5 4𝑡 2𝑡3 3 5 10 410 2 103 3 45 2 53 3 𝒒 𝟔𝟎𝟑 𝟑𝟑 𝑪 b 𝑖 𝑞 𝑡 60333 5 𝒊 𝟏𝟐𝟎 𝟔𝟕 𝑨 2 A corrente em um condutor diminui exponencialmente com o tempo de acordo com a equação 𝑖𝑡 𝑖0𝑒𝑡𝜏 sendo 𝑖0 é a corrente inicial em 𝑡 0 e 𝜏 é uma constante que tem dimensões de tempo a Qual é a carga em Coulomb que passa através de uma seção transversal do fio no intervalo de tempo 𝑡 0 e 𝑡 𝜏 b Quanta carga passa por esse condutor entre 𝑡 0 e 𝑡 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂𝒔 𝒂 𝟎 𝟔𝟑𝒊𝟎𝝉 𝒃 𝒊𝟎𝝉 a 𝑞𝑡 𝑖𝑡𝑑𝑡 𝑞𝑡 𝑖𝑡𝑑𝑡 𝜏 0 𝑖𝑡 𝑖0𝑒 𝑡 𝜏 𝑞𝑡 𝑖0𝑒 𝑡 𝜏𝑑𝑡 𝜏 0 𝑖0 𝑒 𝑡 𝜏𝑑𝑡 𝜏 0 𝑖0 𝑒𝑡 𝜏𝜏 0 𝜏 𝑞𝑡 𝑖0𝑒1𝜏 𝑒0𝜏 𝑖00367𝜏 𝜏 𝒒𝒕 𝟎 𝟔𝟑𝒊𝟎𝝉 b 𝑞𝑡 𝑖𝑡𝑑𝑡 0 𝑞𝑡 𝑖0𝑒 𝑡 𝜏𝑑𝑡 0 𝑖0 𝑒 𝑡 𝜏𝑑𝑡 0 𝑖0 𝑒𝑡 𝜏𝜏 0 𝑞𝑡 𝑖0𝑒𝜏 𝑒0𝜏 𝑖00 𝜏 𝒒𝒕 𝒊𝟎𝝉 3 Determine a corrente em um fio de raio 𝑅 34 𝑚𝑚 se o módulo da densidade de corrente é dado por a 𝐽𝑎 𝐽0 𝑟 𝑅 b 𝐽𝑏 𝐽0 1 𝑟 𝑅 Nas equações em a e b 𝑟 é a distância radial e 𝐽0 55 104 𝐴𝑚² 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂𝒔 𝒂 𝟏 𝟑𝟑 𝑨 𝒃 𝟎 𝟔𝟕 𝑨 a 𝑅 34 𝑚𝑚 𝐽 𝐽0 𝑟 𝑅 𝑖𝑡 𝐽 𝑖 𝐴 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 Á𝑟𝑒𝑎 𝑖 𝐽𝑟 𝐴 𝑖 𝐽0 𝑟 𝑅 𝑑𝐴 𝑅 0 𝐴 𝜋𝑟2 𝑑𝐴 𝑑𝑟 2𝜋𝑟 𝑖 𝐽0 𝑟 𝑅 2𝜋𝑟𝑑𝑟 𝑅 0 𝐽02𝜋𝑟2 𝑅 𝑑𝑟 𝑅 0 2𝐽0𝜋 𝑅 𝑟2𝑑𝑟 𝑅 0 𝑖 2𝐽0𝜋 𝑅 𝑟3 3 0 𝑅 2𝐽0𝜋 𝑅 𝑅3 3 2 3 𝐽0𝜋𝑅2 𝑖 2 3 55104 𝜋 000342 𝒊 𝟏 𝟑𝟑 𝑨 b 𝐽𝑏 𝐽0 1 𝑟 𝑅 𝑖𝑡 𝐽 𝑖 𝐴 𝑖 𝐽𝑟 𝐴 𝑖 𝐽0 1 𝑟 𝑅 𝑑𝐴 𝑅 0 𝐴 𝜋𝑟2 𝑑𝐴 𝑑𝑟 2𝜋𝑟 𝑖 𝐽0 1 𝑟 𝑅 2𝜋𝑟𝑑𝑟 𝑅 0 𝐽0 2𝜋 𝑟 𝑟2 𝑅 𝑑𝑟 𝑅 0 𝑖 𝐽0 2𝜋 𝑟2 2 𝑟3 3𝑅 0 𝑅 𝐽0 2𝜋 𝑅2 2 𝑅3 3𝑅 𝐽0 2𝜋 𝑅2 2 𝑅2 3 𝑖 𝐽02𝜋𝑅2 1 2 1 3 𝑖 55104 2𝜋 000342 1 2 1 3 𝒊 𝟎 𝟔𝟕 𝑨 4 Uma linha de transmissão de alta tensão com um diâmetro de 20 cm e um comprimento de 200 km transporta uma corrente de 1000 A Se o condutor é um fio de cobre com uma densidade de 801028 elétronsm3 quanto tempo demora um elétron para viajar a extensão total da linha 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂 𝟐𝟓 𝟓 𝒂𝒏𝒐𝒔 𝑑 2 𝑐𝑚 𝐿 200 𝑘𝑚 𝐼 1000 𝐴 𝑛 81028 𝑡 𝐽 𝑖 𝐴 𝑄 𝛥𝑡𝐴 𝑛𝑞𝑣𝑑 𝑛𝑞𝐿 𝑡 𝑖 𝐴 𝑛𝑞𝐿 𝑡 𝑡 𝑛𝑞𝐿𝐴 𝑖 𝑛𝑞𝐿𝜋𝑑2 4𝑖 81028 161019 200103𝜋21022 41000 80424106 𝑠 80424106 𝑠 1 ℎ 3600 𝑠 1 𝑑𝑖𝑎 24 ℎ 1 𝑎𝑛𝑜 365 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝒕 𝟐𝟓 𝟓 𝒂𝒏𝒐𝒔 5 Um fio cuja resistência é de 6 Ω é esticado de tal maneira que seu comprimento L passa a ser três vezes maior Supondo que a densidade do material e a resistividade não variem calcule a nova resistência do fio esticado 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂 𝟓𝟒 𝛀 𝑅0 6𝛺 𝐿 3 𝐿0 𝜌 𝜌0 𝑑 𝑑0 𝑅 𝑅0 𝜌0𝐿0 𝐴0 6 𝑑 𝑑0 𝑚 𝑉 𝑚 𝑉 𝑚 3𝐿0𝐴 𝑚 𝐿0𝐴0 𝐴 𝐴0 3 𝑅 𝜌𝐿 𝐴 𝜌03 𝐿0 𝐴0 3 9𝜌0𝐿0 𝐴0 96 𝟓𝟒 𝜴 6 A figura abaixo mostra um fio 1 com 40R de diâmetro e um fio 2 com 20R de diâmetro ligados por um trecho de fio em que o diâmetro varia gradualmente O fio composto é de cobre e está sendo percorrido por uma corrente distribuída uniformemente ao longo de qualquer seção reta do fio A variação do potencial elétrico V ao longo do comprimento L 20 m do fio 2 é 10 μV O número de portadores de carga por unidade de volume é 8491028 m3 Qual é a velocidade de deriva dos elétrons de condução no fio 1 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂 𝟓 𝟒𝟒 𝟏𝟎𝟗 𝒎𝒔 𝑅1 4𝑅 𝑅2 2𝑅 𝑉2 10106 𝑉 𝐿2 2 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Vamos calcular o campo elétrico no fio 2 𝐸2 𝑉2 𝐿2 10106 2 5106 𝑉 𝑚 A partir do campo elétrico no fio 2 podemos calcular a densidade de corrente 𝐽 𝐸 𝜌 𝐽2 𝐸2 𝜌 Como a corrente deve ser igual nos dois trechos do fio temos que 𝐽1 𝐴1 𝐽2 𝐴2 𝐽1 𝜋 4𝑅 2 2 𝐽2 𝜋 2𝑅 2 2 𝐽1 16 4 𝐽2 4 4 𝐽1 16 𝐽2 4 𝐽1 𝐽2 1 4 𝐸2 𝜌 1 4 Podemos usar a relação da velocidade de deriva dos elétrons 𝑉𝑑 𝐼 𝑛 𝑒 𝐴 𝐽 𝑒 𝑛 𝑉𝑑 𝐸2 𝜌 1 4 1 𝑒 𝑛 𝑉𝑑 5106 169108 4161019 8491028 𝑽𝒅 𝟓 𝟒𝟒 𝟏𝟎𝟗 𝒎𝒔 7 Um ser humano pode morrer se uma corrente elétrica da ordem de 50 mA passar perto do coração Um eletricista trabalhando com as mãos suadas o que reduz consideravelmente a resistência da pele segura dois fios desencapados um em cada mão Se a resistência do corpo do eletricista é 2000 Ω qual é a menor diferença de potencial entre os fios capaz de produzir um choque mortal 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂 𝟏𝟎𝟎 𝑽 𝑖 50 𝑚𝐴 𝑅 2000 Ω 𝑉 𝑉 𝑅𝑖 𝑉 2000503 𝑽 𝟏𝟎𝟎 𝑽 8 Um nadador está a uma distância 𝐷 350𝑚 de um relâmpago com uma corrente 𝑖 78 𝑘𝐴 que atinge a água A água tem uma resistividade de 30 𝛺 𝑚 a largura do nadador ao longo da reta que passa pelo ponto em que caiu o raio é 𝛥𝑟 070 𝑚 e a resistência do corpo do nadador nesta direção é 40 𝑘𝛺 Suponha que a corrente se espalha pela água como um hemisfério com centro no ponto em que caiu o relâmpago Qual é o valor da corrente que atravessa o corpo do nadador 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂 𝟓𝟐 𝟐 𝒎𝑨 𝐷 35 𝑚 𝑖 78 𝑘𝐴 𝜌 30 Ω𝑚 𝛥𝑟 07 𝑚 𝑅𝑛 4 𝑘Ω Assumindo que a corrente se espalha uniformemente ao longo da água podemos calcular a densidade de corrente a uma distância de onde caiu o raio 𝐽 𝑖 2𝜋𝑟2 E com isso podemos calcular o campo elétrico 𝐸 𝜌 𝐽 𝜌 𝑖 2𝜋𝑟2 Agora vamos calcular a ddp entre os pontos D e Dd 𝛥𝑉 𝐸 𝑑𝑟 𝜌 𝑖 2𝜋𝑟2 𝑑𝑟 𝐷𝑑 𝐷 𝐷𝑑 𝐷 𝛥𝑉 𝜌𝑖 2𝜋 1 𝑟2 𝑑𝑟 𝐷𝑑 𝐷 𝜌𝑖 2𝜋 1 𝐷 𝑑 1 𝐷 𝛥𝑉 𝜌𝑖 2𝜋 𝑑 𝐷𝐷 𝑑 𝑖𝑛 𝛥𝑉 𝑅𝑛 𝜌𝑖 2𝜋𝑅𝑛 𝑑 𝐷𝐷 𝑑 𝑖𝑛 3078103 2𝜋 4103 07 3535 07 𝒊𝒏 𝟓𝟐 𝟐 𝟏𝟎𝟑𝑨 9 Um fio de comprimento 4 m e diâmetro de 6 mm tem uma resistência de 15 m Se uma diferença de potencial de 23 V é aplicada entre as suas extremidades a Qual é a corrente do condutor b Calcule a densidade de corrente c Determine a resistividade do material do fio d O material pode ser identificado procure em uma tabela 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂𝒔 𝒂 𝟏 𝟓𝟑𝒌𝑨 𝒃 𝟓 𝟒 𝟏𝟎𝟕 𝑨𝒎² 𝒄𝟏 𝟏 𝟏𝟎𝟕 Ω𝒎 𝒔𝒊𝒎 é 𝒂 𝒑𝒍𝒂𝒕𝒊𝒏𝒂 𝐿 4𝑚 𝑑 6 𝑚𝑚 6103 𝑚 𝑅 15 𝑚Ω 𝑉 23 𝑉 a 𝑉 𝑅𝑖 𝑖 𝑉 𝑅 23 15103 𝒊 𝟏𝟓𝟑𝟑 𝑨 b 𝐽 𝑖 𝐴 𝑖 𝜋𝑑2 4 𝑱 𝟓𝟒 𝟐 𝟏𝟎𝟔 𝑨 𝒎𝟐 c 𝑅 𝜌𝐿 𝐴 𝜌 𝑅𝐴 𝐿 15103 𝜋 61032 4 4 𝝆 𝟏 𝟎𝟔 𝟏𝟎𝟕 𝛀𝒎 d Pode ser identificado e é a platina 10 Uma lâmpada comum de lanterna é regulada para 03 A e 29 V que são os valores da corrente e da voltagem sob condições operacionais Se a resistência do filamento da lâmpada quando ela está fria T0 20 C é de 11 calcule a temperatura do filamento quando a lâmpada está acesa O filamento é feito de tungstênio cujo coeficiente de temperatura de resistividade é igual a 45103 𝐶1 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂 𝟏𝟕𝟓𝟏 𝑪 𝐼 03 𝐴 𝑉 29 𝑉 𝑇0 20 𝐶 𝑅0 11 Ω 𝛼 45103 𝐶1 𝜌 𝜌01 𝛼Δ𝑇 𝑅𝐴 𝐿 𝑅0𝐴 𝐿 1 𝛼Δ𝑇 𝑅 𝑅01 𝛼Δ𝑇 𝑉 𝐼 𝑅01 𝛼Δ𝑇 𝑉 𝐼𝑅0 1 𝛼Δ𝑇 𝑉 𝐼𝑅0 1 𝛼Δ𝑇 𝑉 𝐼𝑅0 1 𝛼 Δ𝑇 𝑉 𝐼𝑅0 1 𝛼 𝑇 𝑇0 𝑉 𝐼𝑅0 1 𝛼 𝑇0 𝑇 𝑇 29 0311 1 45103 20 𝑻 𝟏𝟕𝟓𝟎 𝟔𝟒 𝑪