Lista de Exercícios sobre Fenômenos Elétricos e Campo Magnético

Lista de Exercícios Fenômenos Elétricos Campo magnético e força magnética 1 Um próton cuja trajetória faz um ângulo de 23 com a direção de um campo magnético de 260 mT experimenta uma força magnética de 6501017𝑁 Calcule a velocidade desse próton 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂 𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒎 𝒔 𝑞 161019 𝐶 𝐵 26103 𝑇 𝐹𝐵 651017 𝑁 𝜃 23 𝑣 𝐹𝐵 𝑞 𝑣 𝐵 𝐹𝐵 𝑞𝑣𝐵𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑣 𝐹𝐵 𝑞𝐵𝑠𝑒𝑛𝜃 651017 161019 26103 𝑠𝑖𝑛23 399891 𝑚 𝑠 𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒎 𝒔 2 Um elétron realiza a trajetória do ponto A até o ponto B conforme indica a figura abaixo Essa trajetória devese exclusivamente à ação de um campo magnético de intensidade 200 mT a Determine a direção e o sentido do campo magnético que obriga o elétron a descrever a órbita semicircular indicada na figura b Calcule a velocidade 𝑣0 inicial do elétron A massa do elétron é 9111031 kg 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂𝒔 𝒂 𝑷𝒆𝒓𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒆 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒏𝒐 𝒑𝒍𝒂𝒏𝒐 𝒅𝒂 𝒇𝒊𝒈𝒖𝒓𝒂 𝒃 𝟏 𝟕𝟔 𝟏𝟎𝟖 𝒎 𝒔 a Regra da mão direita pra descobrir o sentido do vetor b 𝑞 161019 𝐶 𝐵 20103 𝑇 𝑣 b 𝑅 𝑚𝑣 𝑞𝐵 𝑣 𝑞𝐵𝑅 𝑚 161019 20103 005 9111031 175631 𝑚 𝑠 𝟏𝟕𝟓 𝟔 𝒌𝒎 𝒔 3 Um campo elétrico de 150 kVm e um campo magnético perpendicular de 400 mT agem sobre um elétron em movimento sem acelerálo Qual é a velocidade do elétron 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂 𝟑 𝟕𝟓 𝒌𝒎𝒔 𝐸 15 𝑘𝑉 𝑚 𝐵 400 𝑚𝑇 𝜃 90 𝑞 161019 C 𝑣 𝐹𝐵 𝐹𝐸 𝑞𝑣𝐵𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑞𝐸 𝑣 𝐸 𝐵 1500 400103 𝟑𝟕𝟓𝟎 𝒎 𝒔 4 Uma fonte de íons está produzindo íons de 6Li que possuem carga e e massa 9991027 kg Os íons são acelerados por uma diferença de potencial de 100 kV e passam horizontalmente em uma região onde existe um campo magnético uniforme vertical de módulo B 120 T Calcule a intensidade do menor campo elétrico que aplicado na mesma região permite que os íons de 6Li atravessem a região sem sofrer qualquer desvio 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂𝒔 𝟔𝟕𝟗 𝒌𝑽 𝒎 𝐹𝑒 𝐹𝐵 𝑞𝐸 𝑞𝑣𝐵𝑠𝑒𝑛90 𝐸 𝑣𝐵 𝐸 2𝑞𝑉 𝑚 𝐵 𝐸 2161019 10103 9991027 120 𝐸 6791621759 𝑉 𝑚 𝟔𝟕𝟗 𝒌𝑽 𝒎 𝑈 𝑞𝑉 𝐾 𝑈 𝑚𝑣2 2 𝑞𝑉 𝑣 2𝑞𝑉 𝑚 5 Uma barra metálica delgada com 500 cm de comprimento e massa de 750 g repousa sobre dois suportes metálicos mas não está presa a eles em um campo magnético uniforme de 450 mT como mostra a figura abaixo Uma bateria e um resistor de 250 Ω em série estão conectados aos suportes a Qual é a máxima tensão elétrica 𝑉 que a bateria pode ter sem romper o contato da barra com os suportes b Considerando o resultado obtido no item a qual seria a aceleração inicial da barra caso ocorra um curtocircuito no resistor diminuindo sua resistência para 20 Ω 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂𝒔 𝒂 𝟖𝟏𝟕 𝑽 𝒃 𝟏𝟏𝟑 𝒎 𝒔𝟐 𝐿 50 𝑐𝑚 05 𝑚 𝑚 750 𝑔 075 𝑘𝑔 B 450 mT 045 T 𝑅 25Ω 𝑉 𝑃 𝐹𝐵 𝑚𝑔 𝐼𝐿𝐵𝑠𝑒𝑛90 𝑚𝑔 𝐼𝐿𝐵 𝑚𝑔 𝑉 𝑅 𝐿𝐵 𝑉 𝑚𝑔𝑅 𝐿𝐵 0759825 05045 816667 𝑉 b 𝑎 𝐹𝑅 𝑚𝑎 𝐹𝐵 𝑃 𝑚𝑎 𝐼𝐿𝐵𝑠𝑒𝑛90 𝑚𝑔 𝑚𝑎 𝐼𝐿𝐵 𝑚𝑔 𝑚 𝑎 𝑎 𝑉 𝑅 𝐿𝐵 𝑚𝑔 𝑚 816667 2 05045 07598 075 𝟏𝟏𝟐 𝟕 𝒎 𝒔𝟐 6 A figura abaixo é um diagrama de espectrômetro de massa usado para a determinação precisa de massas atômicas Íons com velocidade vetorial v provindos de uma fonte passam por um seletor de velocidade com campos E0 e B0 para uma região de campo magnético uniforme B e campo elétrico nulo O raio de curva da trajetória depende da razão carga massa qm do íon a Mostre que 𝑚 𝑞𝐵𝐵0𝐷 2𝐸0 sendo D o diâmetro da trajetória circular para uma espécie particular de íons As massas costumam ser expressas em uma escala tal que o átomo 12C o carbono 12 é o isótopo de carbono com seis prótons e seis nêutrons tenha uma massa exatamente de 12 unidades de massa atômica 12u que equivale a 199441026 kg b Se o diâmetro da trajetória circular de 12C é 7324 mm e o diâmetro de um isótopo de boro é 6719 mm determine a massa do íon de boro em unidades de massa atômica u Admita que os íons tenham a mesma carga positiva c É necessário levar em conta a massa do elétron ausente dos íons Explique 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂𝒔 𝒃 𝒎𝒃 𝟏𝟏𝒖 𝒄 𝑵ã𝒐 𝒑𝒐𝒊𝒔 𝒂 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒅𝒐𝒔 𝒆𝒍é𝒕𝒓𝒐𝒏𝒔 é 𝒎𝒖𝒊𝒕𝒐 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓 𝒒𝒖𝒆 𝒂 𝒅𝒐 í𝒐𝒏 a 𝐹𝐵 𝐹𝑒 𝑞𝑣𝐵0𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑞𝐸0 𝑣 𝐸0 𝐵0 𝐹𝐶 𝐹𝐵 𝑚𝑣2 𝑅 𝑞𝑣𝐵𝑠𝑒𝑛 90 𝑚 𝑞𝐵𝑅 𝑣 𝑚 𝑞𝐵𝑅 𝐸0 𝐵0 𝑚 𝑞𝐵𝐵0𝑅 𝐸0 𝑚 𝑞𝐵𝐵0𝐷 2𝐸0 𝑐 𝑞 𝑑 b 12 𝑞𝐵𝐵0 2𝐸0 7324 𝑚𝐵𝑜𝑟𝑜 𝑞𝐵𝐵0 2𝐸0 6719 12 𝑚𝐵𝑜𝑟𝑜 7324 6719 𝑚𝐵𝑜𝑟𝑜 6719 7324 12 𝟏𝟏 𝒖 c Não é necessário levar em conta a massa do elétron pois 𝑚𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛 𝑚𝑖𝑜𝑛𝑠 desprezível 7 Máquinas de coraçãopulmão e de rim artificiais utilizam bombas de sangue eletromagnéticas O sangue está confinado a um tubo isolado eletricamente cilíndrico na prática mas representado aqui por razões de simplicidade como um retângulo de largura interior 𝑤 e altura ℎ A figura abaixo mostra uma seção retangular de sangue dentro do tubo Dois eletrodos encaixamse na parte superior e inferior do tubo A diferença de potencial entre eles estabelece uma corrente elétrica pelo sangue com densidade 𝐽 pela seção de comprimento 𝐿 mostrada na figura Um campo magnético perpendicular existe na mesma região a Explique por que essa disposição produz no líquido uma força que é direcionada ao longo do comprimento do cano b Mostre que a seção de líquido no campo magnético experimenta um aumento de pressão igual a 𝐽𝐿𝐵 lembrese que a pressão é definida como a razão entre a intensidade de força aplicada numa certa área e o valor da área 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂 𝒂 𝑼𝒎𝒂 𝒇𝒐𝒓ç𝒂 𝒎𝒂𝒈𝒏é𝒕𝒊𝒄𝒂 𝒎𝒐𝒗𝒆 𝒐 𝒔𝒂𝒏𝒈𝒖𝒆 𝒂𝒐 𝒍𝒐𝒏𝒈𝒐 𝒅𝒐 𝒕𝒖𝒃𝒐 𝑃 𝐹 𝐴 𝐹𝐵 ℎ𝑤 𝐼𝐿𝐵𝑠𝑒𝑛𝜃 ℎ𝑤 𝑱𝑳𝑩 𝑐 𝑞 𝑑 8 Um cirurgião cardíaco monitora a faixa de fluxo do sangue por uma artéria utilizando um medidor de fluxo eletromagnético mostrado na figura abaixo Os eletrodos A e B fazem contato com a superfície externa do vaso sanguíneo que tem diâmetro de 300 mm e estão conectados a um voltímetro a Para um módulo de campo magnético de 400 mT uma fem de 160 µV aparece entre os eletrodos Calcule a velocidade do sangue b Explique por que o eletrodo A será sempre positivo como mostrado c O sinal da ddp produzida entre os eletrodos A e B depende se os íons móveis no sangue são predominantemente positivamente ou negativamente carregados Explique 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂 𝒂𝟏 𝟑𝟑 𝒎 𝒔 𝒄𝑵ã𝒐 𝑑 3 𝑚𝑚 𝐵 40 𝑚𝑇 𝑉 160 𝜇𝑉 𝑣 𝐹𝐸 𝐹𝐵 𝑞𝐸 𝑞𝑣𝐵𝑠𝑖𝑛𝜃 𝐸 𝑣𝐵𝑠𝑖𝑛 90 𝑉 𝐿 𝑣𝐵 𝑉 𝐿𝐵 𝑣 160106 3103 40103 𝑣 𝒗 𝟏 𝟑𝟑 𝒎𝒔 b De acordo com o sentido do fluxo sanguíneo e também do sentido do campo magnético as cargas positivas sempre serão desviadas para cima e as negativas para baixo c Não aplicando a regra da mão direita independente do sinal dos íons o resultado é o mesmo 9 Em um experimento projetado para medir o campo magnético da Terra utilizando o efeito Hall uma barra de cobre de espessura 0500 cm é posicionada ao longo da direção lesteoeste Suponha que a barra possua 8461028 elétronsm³ e o plano da barra sendo girado para ficar perpendicular à direção do campo magnético terrestre Se uma corrente de 800 A no condutor resultar em uma tensão Hall de 5101012 𝑉 qual é o módulo do campo magnético da Terra neste local 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂 𝟒𝟑 𝟏 𝝁𝑻 𝑡 05 𝑐𝑚 𝑛 8461028 𝐼 8 𝐴 𝑉𝐻 511012 𝑉 𝐵 𝑉𝐻 𝐵𝐼 𝑞𝑛𝑡 𝑉𝐻𝑞𝑛𝑡 𝐼 𝐵 𝐵 511012 161019 8461028 05102 8 431105 𝑇 𝟒𝟑 𝟏𝟒𝟔 𝝁𝑻 10 A figura abaixo mostra uma representação esquemática de um aparato que pode ser utilizado para medir campos magnéticos Uma bobina retangular de fio condutor contém 𝑁 voltas e largura 𝑤 Ela é conectada ao braço de uma balança e suspensa entre os polos de um ímã O campo magnético é uniforme e perpendicular ao plano da bobina Primeiro o sistema é equilibrado quando a corrente na bobina for zero Quando a chave for fechada e a bobina transportar uma corrente 𝐼 uma massa 𝑚 deve ser acrescentada ao lado direito para equilibrálo a Encontre uma expressão para o campo magnético b Por que o resultado é independente das dimensões verticais da bobina c Suponha que a bobina tenha 50 voltas e largura de 500 cm Quando a chave for fechada ela transporta uma corrente de 300 mA e massa de 200 g deve ser acrescentada ao lado direito para equilibrar o sistema Qual é o módulo do campo magnético 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂𝒔 𝒂 𝑩 𝒎𝒈 𝑵𝒘𝑰 𝒃 𝑨𝒔 𝒇𝒐𝒓ç𝒂𝒔 𝒅𝒆𝒗𝒊𝒅𝒐 à𝒔 𝒍𝒂𝒕𝒆𝒓𝒂𝒊𝒔 𝒕ê𝒎 𝒎𝒆𝒔𝒎𝒐 𝒎ó𝒅𝒖𝒍𝒐 𝒆 𝒔ã𝒐 𝒐𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂𝒔 𝒄 𝟎 𝟐𝟔𝟏 𝑻 a 𝐹𝐵 𝐹𝑃 𝐼𝐿𝐵𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑚𝑔 𝐵 𝑚𝑔 𝐼𝐿𝑠𝑖𝑛𝜃 𝐵 𝑚𝑔 𝐼𝐿 𝑩 𝒎𝒈 𝑰𝑵𝒘 b Na direção vertical as forças magnéticas se anulam aplique a regra da mão direita e confira c 𝐵 20103 98 300103 505102 𝟎 𝟐𝟔𝟏𝟑𝟑 𝑻