Lista de Exercícios sobre Indução Magnética e Fenômenos Elétricos

Lista de Exercícios Fenômenos Elétricos Indução magnética 1 Para monitorar a respiração de um paciente em um hospital um cinturão fino é colocado ao redor do peito dele O cinturão é uma bobina de 200 espiras Quando o paciente inala a área circulada pela bobina aumenta em 390 cm² O módulo do campo magnético da Terra é 500 𝜇𝑇 e forma um ângulo de 280 com o plano da bobina Supondo que o paciente demore 180 s para inalar encontrar a fem média induzida na bobina durante este intervalo de tempo 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂 𝟏𝟎 𝟐 𝝁𝑽 𝑁 200 Δ𝐴 39 𝑐𝑚2 50𝜇𝑇 𝜃 28 Δ𝑡 180 𝑠 𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 𝑁 𝑑Φ𝐵 𝑑𝑡 𝑁 ΔΦ𝐵 Δ𝑡 𝑁 𝐵 Δ𝐴 Δ𝑡 𝑁 𝐵𝐴 cos 𝛼 Δ𝑡 200 50106 39104 cos 62 18 102105 𝑉 102𝜇𝑉 2 Um eletroímã produz um campo magnético uniforme de 160 T em uma área de seção transversal de 0200 m² Uma bobina com 200 espiras e resistência total de 200 Ω é posicionada ao redor do eletroímã de modo a ficar perpendicular ao campo gerado A corrente nele é a seguir reduzida suavemente até atingir zero em 200 ms Qual é o valor da corrente induzida na bobina 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂 𝟏𝟔𝟎 𝑨 𝐵 160 𝑇 𝐴 02 𝑚2 𝑁 200 𝑅 20Ω Δ𝑡 20 𝑚𝑠 20103 𝑠 𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 𝑑Φ𝐵 𝑑𝑡 𝑅𝐼𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 𝑑Φ𝐵 𝑑𝑡 𝑅𝐼𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 ΔΦ𝐵 Δ𝑡 𝑅𝐼𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 Δ𝐵 𝐴 Δ𝑡 𝑅𝐼𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 Δ𝐵𝐴𝑐𝑜𝑠 0 Δ𝑡 𝑅𝐼𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 Δ𝐵 𝐴 Δt 𝑅𝐼𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 𝐵 𝐵0 𝑁 𝐴 Δ𝑡 𝐼𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 𝐵 𝐵0𝑁 𝐴 𝑅 Δ𝑡 0 160 20002 2020103 160 𝐴 3 Um pequeno avião com envergadura de asa de 140 m está voando em direção ao norte com velocidade de 700 ms em uma região onde a componente vertical para baixo do campo magnético da Terra é 120 µT de modo decrescente a Qual a diferença de potencial é apresentada entre os extremos da asa do avião b Qual extremidade da asa possui maior potencial elétrico 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂𝒔 𝒂 𝟏 𝟏𝟖 𝒎𝑽 𝒃 𝒆𝒙𝒕𝒓𝒆𝒎𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒆𝒔𝒒𝒖𝒆𝒓𝒅𝒂 𝐿 140 𝑚 𝑣 70 𝑚𝑠 𝐵 120 𝜇𝑇 a 𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 𝑑Φ𝐵 𝑑𝑡 𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 Δ𝐵 𝐴 Δ𝑡 Δ𝐵 𝑥 𝐿 Δ𝑡 𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 Δ𝑥 𝐵 𝐿 Δ𝑡 𝑣 𝐵 𝐿 7012106 14 118103 𝑉 𝑏 Esquerda apresenta maior potencial 4 Em uma guitarra a bobina chamada de bobina de captação é posicionada próxima da corda vibrante figura a feita de metal que pode ser magnetizado Um ímã permanente dentro da bobina magnetiza a parte da corda mais perto da bobina conforme mostra a figura b Quando a corda vibra em alguma frequência seu segmento magnetizado produz um fluxo magnético variante na bobina que por sua vez induz uma fem na bobina que é alimentada por um amplificador A saída para o amplificador é enviada para os altofalantes que produzem as ondas sonoras que ouvimos Considere que em uma corda de aço de uma guitarra vibra e que a componente do campo magnético perpendicular à área da bobina de captação próxima é dada por 𝐵 500 320𝑠𝑒𝑛1046𝜋𝑡 onde B está em militeslas e t em segundos A bobina de captação circular tem 30 voltas e raio 270 mm Calcule a fem induzida na bobina 12 s depois de a corda iniciar vibração 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂 𝟓 𝟖𝟒 𝒎𝑽 𝐵 500 320𝑠𝑒𝑛1046𝜋𝑡 𝑁 30 𝑟 270 𝑚𝑚 𝑡 12 𝑠 𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 𝑁𝑑Φ𝐵 𝑑𝑡 𝑁 𝑑 𝑑𝑡 𝐵𝑡 𝐴 𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 𝑁 𝐴 𝑑𝐵 𝑑𝑡 𝑁 𝐴 320 cos1046𝜋𝑡 1046𝜋 𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 𝑁 𝜋𝑟2 320 cos1046𝜋𝑡 1046𝜋 𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 30 𝜋 2701032 320 cos1046𝜋 12 1046𝜋 𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 584 𝑚𝑉 5 Os valores do campo magnético são com frequência determinados utilizando se um dispositivo conhecido como bobina de busca Esta técnica depende da medição da carga total que passa por uma bobina em um intervalo de tempo durante o qual o fluxo magnético que liga os enrolamentos muda por causa do movimento da bobina ou por causa da mudança no valor de B a Mostre que quando o fluxo na bobina muda de Φ1 para Φ2 a carga transferida pela bobina é dada por 𝑄 𝑁 𝑅 Φ2 Φ1 onde R é a resistência da bobina e N o número de espiras b Calcule o valor de B quando uma carga total de 500104 𝐶 passa por uma bobina de 100 espiras com resistência igual a 200 Ω e uma área de seção transversal de 400 cm² conforme é girada em um campo uniforme a partir de uma posição onde o plano da bobina está perpendicular ao campo para uma posição onde está paralelo ao campo 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂𝒔 𝟎 𝟐𝟓𝟎 𝑻 a 𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 𝑁 ΔΦ𝐵 Δ𝑡 𝑅𝐼 𝑁 Φ2 Φ1 Δ𝑡 𝐼 𝑁 𝑅 Φ2 Φ1 Δ𝑡 𝑄 Δ𝑡 Δ𝑡 𝑁 𝑅 Φ2 Φ1 𝑄 𝑁 𝑅 Φ2 Φ1 b 𝐵 𝑄 5104 𝐶 𝑁 100 𝑅 200Ω 𝐴 40𝑐𝑚2 5104 100 200 0 𝐵 𝐴 𝑐𝑜𝑠 0 5104 1 2 𝐵 40104 𝐵 5104 2 40104 025 𝑇 6 Campos magnéticos fortes são utilizados em procedimentos médicos como a ressonância magnética RM Um técnico utilizando um bracelete de latão que abrange uma área igual a 000500 m² coloca sua mão em um solenoide cujo campo magnético é 500 T direcionado perpendicularmente ao plano do bracelete A resistência elétrica na circunferência do bracelete é 00200 Ω Uma queda inesperada de energia faz que o campo caia para 150 T em um intervalo de tempo de 200 ms Determine a a corrente elétrica induzida no bracelete e b a potência fornecida para o mesmo Observação como mostra o problema não se deve usar qualquer objeto de metal ao trabalhar em regiões onde existem campo magnéticos fortes 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂𝒔 𝒂 𝟒𝟑 𝟖 𝑨 𝒃 𝟑𝟖 𝟑 𝑾 𝐴 0005 𝑚2 𝐵0 5 𝑇 𝑅 002 Ω 𝐵 15 𝑇 Δ𝑡 20 𝑚𝑠 a 𝐼 𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 ΔΦ𝐵 Δ𝑡 Φ𝐵 Φ𝐵0 Δ𝑡 𝐴𝐵 𝐴𝐵0 Δ𝑡 𝐴𝐵 𝐵0 Δ𝑡 𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 000515 5 20103 0875 𝑉 𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 𝑅𝐼 𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 𝑅 𝐼 0875 002 𝐼 𝐼 4375 𝐴 b 𝑃 𝑃 𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎𝐼 08754375 3828 𝑊 7 Um transformador redutor é utilizado para recarregar as baterias de dispositivos eletrônicos portáteis A relação de espiras NsNp para um transformador específico utilizado em um reprodutor de DVD é 113 Quando utilizado com serviço residencial de 120 V o transformador utiliza uma corrente de 200 mA da tomada da casa Determine a a tensão de saída do transformador e b a potência transferida para o reprodutor de DVD 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂𝒔 𝒂𝟗 𝟐𝟑 𝑽 𝒃𝟐 𝟒𝟎 𝑾 𝑁𝑠 𝑁𝑝 1 13 𝑉𝑃 120 𝑉 𝐼𝑃 20 𝑚𝐴 a 𝑉𝑃 𝑁𝑃 𝑉𝑆 𝑁𝑆 𝑉𝑃 𝑁𝑆 𝑁𝑃 𝑉𝑆 120 1 13 𝑉𝑆 𝑉𝑆 923 𝑉 b 𝑃 𝑉𝑃𝐼𝑃 12020103 24 𝑊 8 Um transformador instalado em um poste funciona com tensão de 85 kV do lado do primário e fornece energia elétrica a várias casas da vizinhança que recebem 120 V a Determine a relação de espiras NpNs Se a potência média consumida dissipada nas casas atendidas pelo transformador é 78 kW determine as correntes no primário e no secundário 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂 𝒂 𝟕𝟏 𝒃𝟗 𝟐 𝑨 𝒆 𝟔𝟓𝟎 𝑨 𝑉𝑃 85 𝑘𝑉 8500 𝑉 𝑉𝑆 120 𝑉 a 𝑉𝑃 𝑁𝑃 𝑉𝑆 𝑁𝑆 𝑉𝑃 𝑉𝑆 𝑁𝑃 𝑁𝑆 8500 120 𝑁𝑃 𝑁𝑆 𝑁𝑃 𝑁𝑆 70833 b 𝑃 78 𝑘𝑊 𝑃 𝑉𝐼 𝑃 𝑉 𝐼 𝑃𝑃 𝑉𝑃 𝐼𝑃 𝐼𝑝 78000 8500 918 𝐴 𝑃𝑆 𝑉𝑆 𝐼𝑆 𝐼𝑆 78000 120 650 𝐴