Prova de Fenômenos Elétricos

Potencial elétrico e energia potencial elétrica Potencial elétrico e energia potencial elétrica Potencial elétrico e energia potencial elétrica 3 Objetivos de aprendizagem Descrever a interação entre cargas elétricas a partir dos conceitos de energia elétrica e potencial elétrico Tópicos de estudo Trabalho e energia potencial elétrica Potencial elétrico de distribuição discreta de cargas Potencial elétrico de distribuição contínua de cargas Iniciando os estudos Nesta unidade você aprenderá o conceito de potencial elétrico e como utilizálo para determinar e predizer o comportamento de sistemas elétricos Esta unidade traz a base fundamental para entender como modelar os circuitos elétricos que são amplamente utilizados em muitos dispo sitivos de nosso cotidiano Atentese ao conteúdo e bons estudos Trabalho e energia potencial elétrica Antes de começarmos a definir trabalho e energia potencial elétrica em sistemas elétricos vamos primeiro relembrar as definições destes conceitos para sistemas mecânicos A energia de um sistema mecânico Emecânica com forças conservativas é definida como a somatória da energia cinética mais a energia potencial Emecânica K U sendo K a energia cinética e U a energia potencial Você deve se lembrar que a energia é definida em Joules Note que a energia do sistema mecânico deve permanecer constante ao longo do tempo caso não ocorram perdas A energia cinética do sistema é a somatória da energia cinética de todas as partículas do sistema ou seja k i ki sendo ki 12 mi vi2 mi a massa da partícula i e vi a velocidade da partícula i A energia potencial do sistema é a energia de interação e para um campo gravitacional esta energia existe devido à localização das partículas no interior de um campo gravitacional A energia potencial em um sistema mecânico pode ser calculada como U mgh sendo g a aceleração da gravidade e h a altura da partícula em relação a um ponto de referência O trabalho W realizado pelas forças de interação é definido como a diferença de energia potencial de um sistema ΔU Ufinal Uinicial W O trabalho que uma força realiza em uma partícula de um determinado sistema mecânico é definido como o produto escalar da força e o deslocamento da partícula Para forças e deslocamentos arbitrários você deve somar cada parcela de trabalho realizado pela força o que se transforma em uma integral HALLIDAY et al 2009 W if 𝐅 d𝐬 sendo d𝐬 o componente na direção do movimento da partícula Para sistemas elétricos você pode adaptar os mesmos conceitos de trabalho e energia potencial utilizados para sistemas mecânicos Os campos elétricos também são campos conservativos pois a força em uma carga puntiforme presente neste campo elétrico é a mesma em um determinado ponto independente do caminho percorrido pela carga puntiforme A energia potencial elétrica existe devido à posição de uma carga elétrica no interior de um campo elétrico A diferença de energia potencial elétrica equivale ao trabalho realizado pelo campo elétrico de forma similar ao que foi definido para os sistemas mecânicos Você deve se lembrar que a força resultante em uma carga puntiforme é igual a 𝐅 q𝐄 portanto o trabalho realizado pelo campo elétrico em um sistema elétrico pode ser calculado como W q if 𝐄 d𝐬 Assim a diferença de energia potencial elétrica é definida como ALONSO FINN 1972 ΔU q if 𝐄 d𝐬 Considerando que em um ponto muito distante a energia potencial elétrica é igual a zero então o trabalho que deve ser realizado para trazer uma carga puntiforme q de um ponto muito distante com campo elétrico podendo ser considerado nulo até um determinado ponto final f é igual a energia potencial elétrica no ponto final com sinal algébrico invertido Uf Wf q f 𝐄 d𝐬 APROFUNDESE Fundamentos de física conceitual Para compreender a relação que existe entre sistemas mecânicos e elétricos estude a seção 104 intitulada Potencial Elétrico do livro indicado Fundamentos de física conceitual disposta entre as páginas 221 e 222 Autor HEWITT Paul G Local Barueri Editora Grupo A Ano 2008 ISBN 9788577803989 Disponível em Minha Biblioteca Acesso em 31082023 O princípio da conservação de energia deve ser mantido para sistemas elétricos Isto significa que uma carga puntiforme imersa em um campo elétrico possui energia potencial Se a carga puntiforme estiver livre esta energia potencial elétrica se transforma em energia cinética de forma que a energia mecânica total do sistema deve ser mantida Note que a tendência é que as partículas dos sistemas se movam para diminuir sua energia potencial Veja no vídeo a seguir um exemplo de como utilizar o conceito de energia poten Potencial elétrico e energia potencial elétrica 7 cial elétrica para predizer o comportamento de uma carga elétrica puntiforme imersa em um campo elétrico uniforme ASSISTA Trabalho e energia potencial elétrica em um campo elétrico uniforme Acesse o vídeo para aprender como utilizar o conceito de energia potencial elétrica para uma carga elétrica puntiforme imersa em um campo elétrico uniforme Confira Acesse na plataforma o vídeo Considere agora a energia potencial elétrica de duas cargas puntiformes positivas Uma carga puntiforme q1 é mantida em um local fixo enquanto a carga puntiforme q2 se movi menta do ponto xi até o ponto x f conforme a figura 1 FIGURA 1 Sistema elétrico com duas cargas elétricas puntiformes Fonte elaborada pelo autor Considerando a energia potencial elétrica igual a zero em x também conseguimos calcular a energia potencial elétrica em qualquer ponto do sistema Lembrese que estamos trabalhando com campos conservativos então o trabalho realizado para transportar uma carga elétrica entre dois pontos independe do caminho escolhido Dessa forma podemos calcular o trabalho para transportar a carga q2 do ponto no até um ponto x Note que para este caso o vetor campo elétrico tem sentido oposto ao vetor componente deslocamento portanto Ē ds E ds Adicionalmente os pontos de integração devem ser organizados do menor para o maior valor pois você deseja obter o valor da magnitude do vetor deslocamento TIPLER MOSCA 2011 W x q2E d s q2 x E d s 14πε0 q1q2 x 1s2 ds W q1q24πε0 1xx W q1q24πε0 1 1x q1q24πε0x Note que o trabalho realizado neste caso é negativo ou seja é necessário superar a força de repulsão entre as cargas puntiformes para trazer a carga q2 em um ponto no infinito até o ponto x Para calcular a energia potencial elétrica do sistema basta trocar o sinal do trabalho Para determinar o trabalho realizado pelo campo elétrico gerado por q1 na carga q2 Considerando que a carga q2 é movimentada em linha reta de xi até xf você pode aplicar a equação de definição de trabalho Lembrese que o módulo do campo elétrico gerado por q1 é igual a E 14πε0 q1x2 e que o trabalho é igual ao produto escalar do vetor força pelo vetor componente deslocamento Como a componente deslocamento e o campo elétrico possuem a mesma direção e sentido então o produto escalar pode ser substituído pelo produto algébrico da magnitude do campo elétrico pela magnitude do deslocamento KNIGHT 2007 W xixf q2E dx q2 xixf Edx 14πε0 q1q2 xixf 1x2 dx W q1q24πε0 xixf 1x2 dx q1q24πε0 1xxixf W q1q24πε0 1xf 1xi q1q24πε0xf q1q24πε0xi Você pode então calcular a diferença de energia potencial elétrica entre os pontos xi e xf que é o trabalho realizado com sinal negativo ou seja ΔU W q1q24πε0xf q1q24πε0xi Como xf xi então é possível perceber que ΔU terá um valor negativo ou seja a energia potencial elétrica do sistema diminuiu ao movimentar a carga q2 do ponto xi até o ponto xf De forma análoga o trabalho realizado pelo campo elétrico gerado por q1 é positivo ΔU Ux U W q1q24πε0x Como U 0 então temos que TIPLER MOSCA 2011 Ux q1q24πε0x Note que esta é a energia potencial elétrica do sistema composto pelas duas cargas Com essas informações em mente é preciso ainda compreender o potencial elétrico de distribuição discreta de cargas temática do próximo tópico Acompanhe Potencial elétrico de distribuição discreta de cargas O potencial elétrico é definido de forma muito semelhante ao campo elétrico A energia potencial elétrica advém da interação de uma carga com outras cargas presentes no espaço Podemos considerar que cargas elétricas fonte alteram o espaço ao seu redor criando um potencial elétrico em seu entorno Quando posicionamos uma carga elétrica em um local que possui potencial elétrico então esta carga apresenta uma energia potencial elétrica que é proporcional ao potencial elétrico no local em que foi posicionado e à carga elétrica O potencial elétrico é definido como YOUNG FREEDMAN 2008 V Uqfonteq sendo Uqfonte a energia potencial elétrica da carga elétrica q mais as outras cargas fonte presentes no sistema elétrico A carga elétrica q pode ser considerada uma carga de teste utilizada para mapear o potencial elétrico no espaço A unidade do potencial elétrico é Volts V Note que 1V 1 JC visto que a energia potencial elétrica é definida em Joules O potencial elétrico é uma propriedade das cargas fonte ou geradoras e caso seja necessário calcular a energia potencial elétrica de uma carga q1 posicionada em um local com um potencial elétrico V1 basta calcular Uq1fonte q1V1 Note que a definição de potencial elétrico e de campo elétrico de fato são muito semelhantes visto que o módulo da força resultante em uma carga q1 posicionada em um local que possui um campo elétrico igual a overrightarrowE1 é igual a overrightarrowF1 q1overrightarrowE1 Você deve se lembrar do tópico anterior que a diferença de energia potencial elétrica entre dois pontos é calculada como Delta U qintif overrightarrowE cdot doverrightarrows Utilizando a definição de potencial elétrico você consegue calcular a relação entre a diferença de potencial elétrico e o campo elétrico TIPLER MOSCA 2011 Delta V Vf Vi fracDelta Uq intif overrightarrowE cdot doverrightarrows Esta equação indica que a unidade de campo elétrico pode ser definida também como 1 fracNC 1fracVm O campo elétrico corresponde à taxa de variação do campo elétrico em relação ao espaço Ainda esta equação indica que linhas equipotenciais linhas com o mesmo potencial elétrico são sempre perpendiculares às linhas de campo elétrico pois o produto escalar overrightarrowE cdot doverrightarrows 0 e portanto Delta V 0 A figura 2 apresenta algumas linhas equipotenciais de uma carga puntiforme positiva centrada na origem As linhas em branco na figura representam as linhas de força do campo elétrico que são radiais em relação ao centro da carga puntiforme Os círculos apresentam linhas que possuem o mesmo potencial elétrico Observe que os círculos com o mesmo potencial elétrico são sempre perpendiculares às linhas de força do campo elétrico FIGURA 2 Linhas equipotenciais geradas por uma carga puntiforme na origem representado como um círculo vermelho Fonte elaborada pelo autor Potencial Elétrico Considerando os resultados sobre a energia potencial elétrica de duas cargas pontuais você pode calcular o potencial elétrico que uma carga pontual gera Você estudou que a energia potencial elétrica de duas cargas pontuais sendo q1 mantida fixa e q2 posicionada a uma distância r de possui q1 uma energia potencial elétrica igual a Ur fracq1q24 pi epsilon0 r Você pode considerar a carga q1 como a fonte e a carga q2 como a carga de teste Dessa forma o potencial elétrico a uma distância r de q1 é igual a TIPLER MOSCA 2011 Vr fracUrq2 fracq14 pi epsilon0 r A diferença de potencial entre dois pontos ou comumente conhecida como tensão A inicial e B final a uma distância rA e rb respectivamente da carga q1 é calculada como Delta V VB VA fracq11pi epsilon0 left frac1rB frac1rA right Lembrese de que esta equação só é válida pois a força de interação elétrica é conservativa Para um sistema composto de várias cargas elétricas puntiformes você pode aplicar o princípio da superposição para calcular o potencial elétrico em um determinado ponto do espaço ou seja o potencial elétrico no ponto x é igual a TIPLER MOSCA 2011 Vx frac14pi epsilon0 sumi1N fracqiri sendo N o número de cargas puntiformes no sistema qi a carga elétrica da carga puntiforme qi e ri a distância do ponto x até o ponto da carga puntiforme qi Uma utilidade importante para o potencial elétrico é predizer o comportamento de cargas elétricas em um local imerso em um potencial elétrico Uma carga positiva tende a se mover de um potencial elétrico maior para um potencial elétrico menor pois neste caso a variação de energia potencial elétrica é negativa e portanto o trabalho realizado pelo campo elétrico é positivo De forma análoga uma carga negativa imersa em um potencial elétrico tende a se mover de um potencial elétrico menor para um potencial elétrico maior Potencial elétrico e energia potencial elétrica 15 Com essas informações em mente chegou a hora de uma reflexão FIGURA 3 Movimento de cargas elétricas em um potencial elétrico Fonte elaborada pelo autor REFLITA O que acontece com um próton imerso em um potencial elétrico Considere a situação em que um próton é liberado na posição B da figura a seguir em que as linhas representam pontos equipotenciais A velocidade inicial do próton é igual a zero Você consegue determinar o que acontece com o próton Ele permanece na posição B ou tende a se movimentar para a posição A ou C Ainda caso o próton se movimente você consegue determinar se ele irá se movimentar com uma velocidade constante Para auxiliar na resposta das perguntas utilize o conceito de conservação da energia total do sistema e calcule a energia potencial elétrica do próton no ponto B Potencial elétrico e energia potencial elétrica 16 Assista ao vídeo a seguir para entender como aplicar o conceito de potencial elétrico em um sistema contendo cargas elétricas puntiformes ASSISTA Potencial elétrico para uma distribuição contínua de cargas Que tal aplicar seu conhecimento Esse vídeo apre senta um exemplo de cálculo para uma distribuição contínua de cargas Confira Acesse na plataforma o vídeo Chegou o momento de aprofundar ainda mais seus conhe cimentos construídos até aqui APROFUNDESE Fundamentos de Física Eletromagnetismo Volume 3 Estude a seção 243 Potencial produzido por uma partícula carregada do livro Fundamentos de Física Eletromagnetismo Volume 3 páginas 7475 para simular o potencial elétrico de sistemas eletrostáticos compostos por cargas puntiformes Autores HALLIDAY David RESNICK Robert WALKER Jearl Editora Grupo GEN Ano 2023 ISBN 9788521638575 Disponível em Minha Biblioteca Acesso em 31082023 Potencial elétrico e energia potencial elétrica 17 Neste tópico o seu foco foi direcionado para entender o potencial elétrico de distribuição discreta de cargas Mas ainda é preciso entender o potencial elétrico de distribuição contínua de cargas por isso no próximo tópico esse será o tema central Potencial elétrico de distribuição contínua de cargas No tópico anterior você estudou como calcular o potencial elétrico para uma distribuição discreta de cargas Para calcular o potencial elétrico de uma distribuição contínua de cargas é possível construir um método a partir dos modelos obtidos no tópico anterior Sabemos como calcular o potencial elétrico para uma distribuição discreta de cargas portanto uma forma natural é dividir um objeto carregado em pedaços infinitesimais de carga considerar estes pedaços como cargas puntiformes e então somar a contribuição de cada um destes pedaços para obter o potencial elétrico em um determinado ponto do espaço Uma somatória de pedaços infinitesimais matematicamente resulta em uma integral Portanto a equação Vx frac14pi epsilon0 sumi1N fracqiri se transforma em JEWETT JR SERWAY 2012 Vx frac14pi epsilon0 intobjeto fracdqddist ncia sendo ddistância a distância até o ponto x que substituiu o valor de ri apenas para evitar conflito de nomenclatura no restante do tópico Note que esta equação assume que o potencial elétrico para uma distância infinita é igual a zero portanto ela não pode ser aplicada para calcular o potencial elétrico de um objeto infinito A figura 4 apresenta um diagrama contendo um exemplo de apenas três dos infinitos pedaços infinitesimais de carga de um objeto carregado para calcular o potencial elétrico no ponto P Potencial elétrico e energia potencial elétrica 19 Vamos utilizar a equação que determina o potencial elétrico para uma distribuição contínua de cargas para um anel carregado cujo diagrama está apresentado na figura 5 Vamos considerar o anel como um condutor portanto as cargas elétricas estão distribuídas uniformemente ao longo dele O centro do anel está localizado na origem do eixo x e o anel está disposto sobre o plano yz Perceba que a distância entre o anel até o ponto P onde desejamos calcular o poten cial elétrico é sempre a mesma e é igual a a x 2 2 sendo a o raio do anel e x a distância do centro do anel até o ponto P FIGURA 4 Cálculo do potencial elétrico no ponto P para uma distribuição contínua de cargas Fonte Jewett Jr e Serway 2012 p 65 FIGURA 5 Diagrama para determinação do potencial elétrico no ponto P para um anel carregado Fonte Jewett Jr e Serway 2012 p 67 Assim o potencial elétrico no ponto P pode ser calculado como JEWETT JR SERWAY 2012 VP frac14pi epsilon0 intanel fracdqsqrta2 x2 frac14pi epsilon0 frac1sqrta2 x2 intanel dq Note que a distância até o ponto P é constante e portanto pode ser removida da integral A integral de cada elemento de carga ao longo do anel é simplesmente a carga do anel que podemos definir como Q Portanto o valor do potencial elétrico obtido ao longo do ponto central de um anel carregado a uma distância x de sua origem é calculado como JEWETT JR SERWAY 2012 VP frac14pi epsilon0 fracQsqrta2 x2 Esta equação denota que o potencial elétrico diminui com o aumento da distância da origem do eixo x Agora vamos calcular o potencial elétrico de um disco carregado de raio R conforme apresentado na figura 6 De forma similar ao anel carregado o disco está disposto sobre o plano yz e seu centro está sobre a origem eixo x Desejamos calcular o potencial elétrico em uma determinada distância da origem do eixo x Potencial elétrico e energia potencial elétrica Utilizando integração por partes obtémse o resultado da integral como JEWETT JR SERWAY 2012 VP σ2ε₀ R² x² x Assista ao vídeo a seguir para compreender como calcular o campo elétrico a partir do potencial elétrico ASSISTA Determinação do campo elétrico a partir do potencial elétrico Confira no vídeo como calcular o campo elétrico a partir do potencial elétrico Acompanhe com atenção para que possa assimilar o conhecimento Acesse na plataforma o vídeo Você sabia que é possível calcular o potencial elétrico de vários componentes metálicos Acompanhe o infográfico FIGURA 6 Diagrama para determinação do potencial elétrico no ponto P para um disco carregado Fonte Jewett Jr e Serway 2012 p 68 Para determinar o potencial elétrico vamos construir o modelo matemático com base no que desenvolvemos para o anel carregado visto que um disco pode ser considerado uma somatória de infinitos anéis carregados cada um com um raio diferente Para um disco carregado lembrese que devemos utilizar o conceito de densidade superficial de cargas ou seja σ QA sendo Q a carga elétrica do disco e A a área do disco Uma parcela infinitesimal de carga é dq σdA Por sua vez a parcela infinitesimal de área é dada por dA 2πrdr e portanto a parcela infinitesimal de carga em um anel de área infinitesimal é dq σ2πrdr Novamente a distância do centro de cada um dos anéis de raio r até o ponto P é igual a r² x² Portanto o potencial elétrico no ponto P pode ser obtido como HALLIDAY et al 2009 VP 14πε₀ disco dqr² x² 14πε₀ ₀ᴿ σ2πrdr r² x² Removendo para fora da integral os valores constantes em relação ao raio dos anéis temos VP 14πε₀ σ2π ₀ᴿ rdr r² x² Potencial elétrico de objetos condutores comumente utilizados em sistemas elétricos Planos paralelos Para os planos paralelos as linhas equipotenciais são paralelas aos planos O potencial elétrico no interior das placas a uma distância s da placa com cargas negativas é Esfera carregada O potencial elétrico de uma esfera carregada é igual ao de uma carga pontual quando a distância do centro da esfera é maior do que o raio da esfera para quando r R sendo R o raio da esfera Dentro da esfera condutora o potencial elétrico é o mesmo potencial elétrico de sua superfície sendo d a distância entre as placas ΔVC a diferença de potencial entre as duas placas paralelas e V o potencial elétrico no plano com cargas negativas Linha carregada Para uma linha carregada de comprimento l o campo elétrico a uma distância a de uma das extremidades da linha é ED Content Hub 2023 INFOGRÁFICO 1 Fonte elaborado pelo autor Potencial elétrico e energia potencial elétrica 24 Compreender estes cálculos é muito importante para a sua atividade profissional Retome o conteúdo para reforçar seus conhecimentos se necessário Aproveite as leituras indicadas para se aprimorar APROFUNDESE Física para Cientistas e Engenheiros Volume 3 Eletricidade e magnetismo Estude as seções Cavidade no interior de um condutor e Descarga corona páginas 7172 para entender como aplicar o conceito de potencial elétrico em condutores ocos e para entender o conceito de descarga corona que é um fenômeno bastante estudado para a diminuição de perdas na transmissão de energia elétrica Autores JEWETT JR John W SERWAY Raymond A Editora Cengage Learning Brasil Ano 2017 ISBN 9788522127115 Disponível em Minha Biblioteca Acesso em 31082023 Considerações finais Neste tópico você aprendeu o conceito de energia poten cial elétrica de um sistema elétrico e entendeu como ela se relaciona com as energias de sistemas mecânicos Ainda aprendeu o conceito de potencial elétrico que é uma carac terística das cargas elétricas consideradas fonte assim como é o caso da definição de campo elétrico Por fim aprendeu como calcular o potencial elétrico de diversos objetos utili zados em sistemas elétricos Todo esse conhecimento é imprescindível para a sua prática profissional Referências ALONSO Marcelo FINN Edward J Física um curso universitário 2 ed São Paulo Blucher 1972 HALLIDAY David et al Fundamentos de física 3 8 ed Rio de Janeiro LTC 2009 JEWETT JR John W SERWAY Raymond A Física para cientistas e engenheiros 3 8 ed São Paulo Cengage Learning 2012 KNIGHT Randall D Physics for scientists and engineers 2 ed S l Pearson 2007 TIPLER Paul A MOSCA Gene Física para cientistas e engenheiros eletricidade e magnetismo 6 ed Rio de Janeiro LTC 2011 YOUNG Hugh D FREEDMAN Roger A Física 2 12 ed São Paulo Pearson 2008 Capacitores Capacitores Capacitores 3 Objetivos de aprendizagem Compreender o princípio de funcionamento de capacitores Tópicos de estudo Definição de capacitância Capacitor de placas paralelas Outros tipos de capacitores e materiais dielétricos Iniciando os estudos Nesta unidade você aprenderá o princípio de funciona mento dos capacitores que são dispositivos elétricos utili zados para armazenar energia A base teórica para a compre ensão dos capacitores é a dos planos paralelos carregados A esmagadora maioria dos dispositivos elétricos e eletrô nicos do nosso dia a dia possui capacitores alguns deles chegam a ter milhares o que torna esta unidade especial mente importante para entender como funcionam os equi pamentos elétricos Definição de capacitância Para que você comece a entender o conceito de capacitância relembre as características de um corpo condutor carregado Em geral quanto maior a carga de um condutor maior é seu potencial elétrico A autocapacitância Ca é a razão entre a quantidade de carga no condutor e seu potencial elétrico TIPLER MOSCA 2011 Ca QV sendo Ca a autocapacitância do condutor Q a carga do condutor e V o potencial elétrico do condutor A autocapacitância depende dos materiais utilizados e das dimensões dos condutores Você deve perceber que a capacitância possui uma unidade de Coulombs por Volt CV que é denominada Farad F Tente agora calcular a capacitância de uma esfera metálica Você já deve saber que o potencial elétrico no interior de uma esfera carregada é igual a V 14πε0 QR sendo R o raio da esfera Assim para determinar a capacitância da esfera você deve substituir a Eq 2 na Eq 1 Ca Q14πε0 QR 4πε0 R Ou seja quanto maior o raio da esfera maior sua capacitância Considere duas esferas uma com raio de 1 metro e outra com raio de 2 metros A esfera de raio maior possui uma capacitância duas vezes maior que a esfera de raio menor Note que para que as duas esferas apresentem o mesmo valor de potencial elétrico a esfera de raio maior precisa de duas vezes mais cargas elétricas que a esfera de raio menor REFLITA Você consegue determinar o valor numérico de autocapacitância de objetos usuais Você já sabe que as cargas elétricas encontradas na prática são menores que 103 C Ou seja 1 Coulomb de carga elétrica corresponde a uma quantidade de carga bastante elevada E em relação à autocapacitância você consegue determinar qual a faixa de valores usuais Por exemplo calcule o raio necessário para que uma esfera possua 1F de capacitância A capacitância é uma característica de um capacitor que é composto por dois condutores um com carga Q e outro com carga Q Você deve perceber que os planos paralelos por exemplo formam um capacitor A capacitância é definida de forma similar à autocapacitância JEWETT JUNIOR SERWAY 2012 C QΔV Capacitores 6 sendo C a capacitância do capacitor Q o valor absoluto da carga elétrica em um dos condutores e V a diferença de potencial entre os dois condutores A capacitância mede qual o valor absoluto de carga elétrica que cada uma das placas do capacitor deve possuir para obter uma determinada diferença de potencial entre os condutores A figura 1 apresenta um diagrama com dois condutores isolados entre si e do ambiente formando um capacitor A figura 2 apresenta um capacitor encontrado em inúmeros circuitos eletrônicos FIGURA 1 Diagrama de um capacitor formado por dois condutores Fonte adaptado de Halliday Resnick e Walker 2009 FIGURA 2 Exemplo de capacitor muito utilizado em circuitos eletrônicos Capacitores 7 A carga do capacitor é geralmente obtida através de uma fonte de tensão ou fonte de voltagem A diferença de potencial elétrico é também chamada tensão elétrica Como exemplo de uma fonte de tensão você pode pensar em uma pilha que apresenta uma diferença de potencial elétrico aproximadamente constante em 15V A pilha consegue manter aproximada e constante a carga elétrica em seus terminais mesmo que parte das cargas deixem seus termi nais Isso se dá através de reações químicas que ocorrem no interior da pilha APROFUNDESE Fundamentos de física conceitual Estude a Seção 105 do livro indicado páginas 223 e 224 para ter uma intuição de como as fontes de voltagem operam Autor Paul G Hewitt Local Porto Alegre Editora Grupo A Ano 2008 Disponível em Minha Biblioteca Assista ao vídeo a seguir para entender o processo de carga de um capacitor Capacitores 8 ASSISTA Processo de carga de um capacitor O vídeo mostra como é possível carregar um capa citor utilizando uma fonte de tensão Acesse na plataforma o vídeo Capacitor de placas paralelas O capacitor de placas paralelas consiste em dois eletrodos planos separados a uma distância d que é muito menor que as dimensões das placas Você deve se lembrar que o vetor campo elétrico ideal em planos elétricos paralelos é uniforme perpendicular aos planos e aponta do plano com cargas positivas para o plano com cargas negativas Vamos agora considerar que o modelo matemático do capacitor pode ser considerado igual ao modelo obtido para o campo elétrico dos planos paralelos O módulo do campo elétrico no interior do capacitor é constante e igual a E σε0 5 sendo σ QA a densidade superficial de cargas elétricas Q o valor absoluto da carga elétrica de uma das placas do capacitor e A a área da face de uma das placas do capacitor Substituindo o valor da densidade superficial de cargas na Eq 5 você obtém E Qε0A 6 Substituindo o valor da diferença de potencial entre as duas placas que é igual a ΔV Ed na Eq 6 você obtém a equação ΔVd Qε0A QΔV C ε0Ad 7 Perceba que a capacitância C é definida como o valor absoluto da carga em um dos condutores dividido pela diferenç de potencial dos condutores Dessa forma a capacitância de um capacitor de placas paralelas é diretamente proporcional à área da face de uma das placas e à permissividade elétrica do meio ε0 e inversamente proporcional à distância entre as placas paralelas A energia armazenada em capacitores Os capacitores são de extrema importância em circuitos elétricos pois eles têm a capacidade de armazenar cargas elétricas e consequentemente energia Assumimos que em um determinado instante a carga nas placas do capacitor é q e que essa separação de cargas gerou uma diferença de potencial elétrico igual a ΔV qC A variação de energia potencial elétrica do capacitor devido a uma transferência infinitesimal de carga da bateria para o capacitor é igual a dU dqΔV 8 Substituindo o valor da diferença de potencial no capacitor no instante de tempo dU dq qC 9 Integrando o valor para obter a energia potencial elétrica armazenada no capacitor para a carga Q você obtém U 1C qdq 1C Q²2 Q²2C 10 É possível também obter a energia potencial elétrica armazenada no capacitor em relação à diferença de potencial do capacitor ΔV QC U C ΔV²2 11 Note portanto que a energia potencial elétrica armazenada em um capacitor é diretamente proporcional à diferença de potencial do capacitor Associação de capacitores A associação de capacitores ocorre quando dois ou mais capacitores são conectados entre si Existem dois tipos de combinação possíveis série e paralelo A figura 3 apresenta um circuito com dois capacitores associados em paralelo Note que é possível associar diversos capacitores em paralelo não apenas dois A representação da fonte de tensão em um diagrama de circuito é composta de duas linhas paralelas com tamanhos distintos sendo que o terminal positivo da fonte de tensão é representado pela barra de maior tamanho Já o capacitor é representado no diagrama de circuito através de duas linhas paralelas de mesmo tamanho Capacitores 12 O circuito da figura 4 apresenta uma associação em série de dois capacitores Novamente é possível associar diversos capacitores em série Nesses circuitos é possível substituir os capacitores em paralelo ou em série por apenas um capacitor equivalente Para a associação em paralelo conforme figura 3 note que ao entrar em equilíbrio eletrostático ambas as placas supe riores dos capacitores estarão no mesmo potencial elétrico do terminal positivo da fonte de tensão De forma análoga ambas as placas inferiores dos capacitores estarão no mesmo potencial elétrico do terminal negativo da fonte de FIGURA 3 Circuito com capacitores associados em paralelo Fonte elaborada pelo autor FIGURA 4 Circuito com capacitores associados em série Fonte elaborada pelo autor tensão Consequentemente ΔV₁ ΔV₂ para a associação em paralelo A carga elétrica nos capacitores é Q₁ C₁ΔV₁Q₂ C₂ΔV₂ΔV₁ ΔV₂ ΔV 12 A carga elétrica entregue pela fonte de tensão é igual a Q Q₁ Q₂ Portanto a capacitância equivalente é igual a Cequparalelo Q ΔV Q₁ ΔV₁ Q₂ ΔV₂ C₁ C₂ 13 Dessa forma um circuito composto de diversos capacitores em paralelo pode ser representado por um circuito com apenas um capacitor equivalente com capacitância igual à soma da capacitância de todos os capacitores do circuito KNIGHT 2009 Cequparalelo C₁ C₂ C₃ 14 Nem a bateria nem outras partes do circuito conectado aos capacitores em paralelo podem distinguir se esses foram substituídos por outro com capacitância equivalente Agora para o circuito com capacitores em série você deve se atentar para o fato de que a placa inferior de C₁ está ligada à placa superior de C₂ as quais estão isoladas da fonte de tensão Isso significa que a fonte de tensão não consegue fornecer ou receber elétrons dessas placas e dessa forma a carga elétrica nessas duas placas isoladas deve ser a mesma afinal os elétrons que a placa superior de C₂ cede são recebidos pela placa inferior de C₁ Assim as cargas dos capacitores em série são iguais ou seja Q₁ Q₂ Q 15 As diferenças de tensão entre os terminais dos dois capacitores podem ser calculadas como ΔV₁ Q C₁ ΔV₂ Q C₂ 16 A capacitância equivalente deve ser igual a Ceqsérie Q ΔV Após o carregamento dos capacitores o potencial elétrico da fonte deve ser igual ao potencial elétrico dos dois capacitores em série portanto ΔV ΔV₁ ΔV₂ Assim o inverso da capacitância equivalente em série é igual a 1 Ceqsérie ΔV Q ΔV₁ ΔV₂ Q 1 C₁ 1 C₂ 17 A equação genérica para se obter a capacitância equivalente da associação em série de capacitores é Ceqsérie 1 C₁ 1 C₂ 1 C₃ ¹ 18 Assista ao vídeo a seguir para entender como aplicar as regras de associação de capacitores para obter um circuito com uma capacitância equivalente única Capacitores 15 Finalizando esse tópico aproveite para entender melhor sobre campo elétrico com uma leitura de referência ASSISTA Exemplo de associação de capacitores O vídeo mostra como aplicar as regras de associação de capacitores Acesse na plataforma o vídeo APROFUNDESE Física 3 uma abordagem estratégica Estude a seção A energia do campo elétrico páginas 165 e 167 do livro indicado para entender como o campo elétrico é capaz de armazenar energia Autor Randall D Knight Local Porto Alegre Editora Bookman Ano 2009 Disponível em Minha Biblioteca Acesso em 02022023 Capacitores 16 Outros tipos de capacitores e materiais dielétricos Você já estudou as características de capacitores de placas paralelas quando há vácuo entre as placas Mas se preen chermos o espaço entre as placas com um material dielé trico o que ocorre Lembrese de que um material dielé trico não é um bom condutor de cargas elétricas como é o caso da borracha Dessa forma as cargas elétricas conti nuam a ser acumuladas nas placas do capacitor no entanto quando o material dielétrico está em um local do espaço que contém um campo elétrico como é o caso do interior do capacitor ele tende a ser polarizado e suas moléculas tendem a se orientar de acordo com o vetor campo elétrico conforme apresentado na figura 5 FIGURA 5 Material dielétrico no interior de um capacitor Fonte adaptado de Knight 2009 A polarização do dielétrico gera um campo elétrico no sentido oposto ao campo elétrico gerado pelas placas para Ielas do capacitor e tende a diminuir esse campo elétrico gerado por uma determinada carga no capacitor A figura 6 apresenta um diagrama de um capacitor de placas paralelas inicialmente com um campo elétrico de magnitude E₀ em seu interior e depois a inserção de um dielétrico em seu interior FIGURA 6 Capacitor após a inserção de um dielétrico em seu interior Fonte Knight 2009 Essa redução do campo elétrico original após a inserção do material dielétrico é uma característica do material e pode ser definida como a constante dielétrica do material κ E₀ E 19 O valor de κ portanto é maior que 1 e determina por qual fator o dielétrico diminui um campo elétrico gerado no vácuo Considere que um capacitor de placas paralelas no vácuo apresenta um campo elétrico E₀ em seu interior Você deve se lembrar de que a diferença de potencial nos terminais do capacitor é ΔV E₀d Agora se preenchermos esse capacitor com um material dielétrico o campo elétrico no seu interior se torna E E₀κ portanto o potencial elétrico entre seus terminais é ΔV E₀κ d 20 Assim o potencial elétrico entre os terminais do capacitor diminui por um fator de 1κ quando o dielétrico é inserido lembrese que κ é maior que 1 Ou seja definindo ΔV₀ como o potencial elétrico entre os terminais do capacitor sem o dielétrico após a inserção desse o potencial elétrico entre os terminais do capacitor é igual a ΔV ΔV₀κ A capacitância do capacitor no vácuo era igual a C₀ QΔV₀ Inserindo o dielétrico no interior do capacitor a capacitância se torna C QΔV₀κ κ QΔV₀ κC₀ 21 Assim quando preenchemos o interior de um capacitor com um dielétrico aumentamos sua capacitância A tabela 1 apresenta os valores de constante dielétrica e rigidez dielétrica de alguns materiais A rigidez dielétrica determina quanto você pode aumentar o campo elétrico sem que haja movimento de cargas elétricas no interior do dielétrico Isso significa que mesmo os dielétricos são capazes de conduzir cargas elétricas bastando que o campo elétrico seja forte o suficiente para tanto Você deve perceber que alguns materiais podem aumentar a capacitância de um capacitor por um fator de mais de 100 vezes o que é bastante desejável sob o ponto de vista da engenharia visto que quanto maior a capacitância de um capacitor maior é a energia que ele pode armazenar TABELA 1 Fonte adaptado de Knight 2009 Propriedades de alguns materiais dielétricos Material Constante dielétrica κ Rigidez dielétrica 10⁶ Vm Vácuo 1 Ar 1atm 10006 3 Teflon 21 60 Plástico poliestireno 26 24 Papel 37 16 Vidro Pyrex 47 14 Água pura 20C 80 Dióxido de titânio 110 6 Veja mais esta sugestão de leitura para aprimorar seus conhecimentos APROFUNDESE Física para cientistas e engenheiros Estude os exemplos 47 e 48 do livro indicado para entender como modelar um capacitor de placas paralelas quando seu interior é preenchido parcialmente por um metal ou um dielétrico Autores John W Jewett Junior e Raymond A Serway Local São Paulo Editora Cengage Learning Brasil Ano 2017 Disponível em Minha Biblioteca Acesso em 02022023 Capacitores 20 Não existem apenas capacitores de placas paralelas É possível construir um capacitor utilizando outras geome trias como é o caso dos capacitores cilíndricos e esféricos Veja no infográfico 1 como calcular a capacitância desses capacitores INFOGRÁFICO 1 Fonte adaptado de Jewett Junior e Serway 2012 Capacitores 22 Veja no vídeo a seguir como calcular alguns parâmetros de um capacitor de placas paralelas utilizado em um desfibri lador ASSISTA Calculando parâmetros de um capacitor usado em um desfibrilador O vídeo apresenta como utilizar as equações desen volvidas para calcular parâmetros de um capacitor de placas paralelas Acesse na plataforma o vídeo Continue se aprimorando em seus estudos em fenômenos elétricos Considerações finais Nessa unidade você aprendeu o conceito de capacitância e estudou as principais características dos capacitores de placas paralelas Os capacitores são imprescindíveis para os sistemas elétricos pois armazenam energia em seu campo elétrico Por fim você estudou o que ocorre ao utilizar materiais dielétricos para preencher os capacitores e como calcular a capacitância de outros tipos de capacitores Referências HALLIDAY David RESNICK Robert WALKER Jearl Fundamentos de física 8 ed Rio de Janeiro LTC 2009 v 3 HEWITT Paul G Física conceitual 12 ed Porto Alegre Bookman 2015 JEWETT JUNIOR John W SERWAY Raymond A Física para cientistas e engenheiros 8 ed São Paulo Cengage Learning 2012 v 3 KNIGHT Randall D Física 3 uma abordagem estratégica 2 ed Porto Alegre Bookman 2009 Ebook Disponível em httpsintegrada minhabibliotecacombrbooks9788577805532 Acesso em 09 ago 2023 TIPLER Paul A MOSCA Gene Física para cientistas e engenheiros eletricidade e magnetismo 6 ed Rio de Janeiro LTC 2011 Corrente resistência e Leis de Ohm Corrente resistência e Leis de Ohm Corrente resistência e Leis de Ohm 3 Objetivos de aprendizagem Observar as relações entre resistência e corrente elétrica Tópicos de estudo Corrente elétrica Resistência e resistividade Leis de Ohm Iniciando os estudos Nesta unidade você entenderá o conceito de corrente elétrica e a relação entre a resistência e a resistividade dos materiais e a corrente elétrica Por fim aprenderá as Leis de Ohm que relacionam a diferença de potencial a resis tência e a corrente elétrica de um circuito Esta unidade é fundamental para que você compreenda como modelar os circuitos elétricos e eletrônicos que são utilizados em muitos dispositivos do nosso dia a dia Bons estudos Corrente Elétrica Quando temos um circuito elétrico com uma fonte de tensão o campo elétrico da fonte de tensão acelera as cargas elétricas fazendo com que elas possuam uma velocidade média no interior dos condutores Em geral ao ligar o circuito elétrico há um período transitório em que as cargas elétricas tendem a se acumular em certos componentes e condutores no entanto após um certo período o circuito tende a se estabilizar em um regime permanente em que as cargas tendem a se mover com uma velocidade média constante A corrente média é definida como a quantidade de carga que passa através da seção transversal de um condutor em um determinado tempo Imed ΔQΔt 1 sendo ΔQ a quantidade de cargas que passou pela área de seção transversal A do condutor no intervalo de tempo Δt A figura 1 apresenta um diagrama com cargas elétricas se movendo no interior de um condutor Corrente resistência e Leis de Ohm 5 A corrente instantânea ou corrente elétrica ou apenas corrente é definida como a quantidade de carga que passa através de uma área para um período de tempo muito curto t t 0 I dQ dt 2 A corrente é medida em Ampères A sendo que 1 A 1 Cs Por definição a corrente elétrica é positiva no sentido do movimento das cargas positivas Note que são os elétrons que podem se mover livremente no interior dos materiais portanto a corrente elétrica tem sentido contrário ao sentido do movimento dos elétrons Os elétrons sempre estão em movimento com ou sem presença de um campo elétrico A diferença é que quando não há um campo elétrico presente a velocidade média dos elétrons no objeto condutor é nula No entanto quando há presença de um campo elétrico os elétrons apresentam uma velocidade média Note que mesmo na presença de um campo elétrico ainda há uma componente aleatória na movimentação dos elétrons mas eles tendem a se movi mentar em um determinado sentido com uma velocidade de deriva igual a vd uru A figura 2 apresenta dois diagramas representando os elétrons de um condutor sem e com um campo elétrico externo Corrente resistência e Leis de Ohm 6 O movimento em ziguezague dos elétrons no condutor ocorre pois os elétrons interagem com os outros elementos do condutor como os núcleos dos átomos e outros elétrons Estas interações aumentam a temperatura média do condutor A corrente média no condutor pode ser calculada utilizando a área de seção transversal do condutor e a velocidade de deriva HALLIDAY et al 2023 TELLES NETTO 2016 I nv Ae d 3 sendo n a quantidade de elétrons livres por volume do material condutor ou densidade eletrônica vd a velocidade de deriva dos elétrons do condutor A a área de seção trans versal do condutor e e o valor da carga elementar Observe que em um condutor os portadores de carga são os elétrons mas existem outros condutores que também são capazes de transferir cargas elétricas como por exemplo as moléculas ionizadas FIGURA 2 Velocidade média nula dos elétrons sem a presença de um campo elétrico à esquerda e velocidade média de deriva dos elétrons na presença de um campo elétrico à direita Fonte Serway e Jewett Jr 2017 p 117 Corrente resistência e Leis de Ohm 7 A quantidade de elétrons livres de um condutor é geral mente equivalente à massa específica do condutor visto que para cada átomo do condutor existe um elétron livre A tabela 1 apresenta alguns valores de densidade eletrônica de alguns materiais condutores Quantidade de elétrons livres em alguns condutores Metal Densidade eletrônica m3 Alumínio 6 0 1028 Cobre 8 5 1028 Ferro 8 5 1028 Ouro 5 9 1028 Prata 5 8 1028 Assista ao vídeo para ter uma ideia da velocidade de deriva dos elétrons de um circuito elétrico TABELA 1 Fonte Knight 2009 p 181 ASSISTA Entenda a velocidade de deriva dos elétrons O vídeo apresenta um cálculo da velocidade de deriva dos elétrons em um circuito elétrico usual mente utilizado nas residências Acesse na plataforma o vídeo Corrente resistência e Leis de Ohm 8 Você já refletiu sobre a velocidade que os elétrons possuem dentro dos condutores nos circuitos que utilizamos no dia a dia e em como isso interfere nas respostas dos circuitos elétricos REFLITA Por que quando você aciona o interruptor de uma lâmpada ela acende quase que instantaneamente Neste tópico você estudou que a velocidade média de deriva dos elétrons em um condutor em geral é razoavelmente baixa Dependendo da corrente e dimensões do condutor podemos ter uma velocidade média de 10 mms Se a velocidade dos elétrons é tão baixa por qual motivo o circuito de uma lâmpada opera instantaneamente após o acionamento do interruptor Se aprofunde nos conceitos de corrente elétrica utilizando a bibliografia disponível Este é um conhecimento primordial para compreender o funcionamento dos circuitos elétricos Corrente resistência e Leis de Ohm 9 Você já entendeu os conceitos de corrente elétrica Mas será que existe uma relação entre corrente elétrica e diferença de potencial Vamos estudar isso no próximo tópico APROFUNDESE Fundamentos de física conceitual Estude a seção 106 intitulada Corrente elétrica do livro indicado páginas 224 a 226 para fixar os conceitos fundamentais sobre corrente elétrica Autor HEWITT Paul G Editora Grupo A Ano 2008 ISBN 9788577803989 Disponível em Minha Biblioteca Acesso em 08092023 Corrente resistência e Leis de Ohm 10 Resistência e resistividade Para entender os conceitos de resistência e resistividade você primeiro deve entender o conceito de densidade de corrente A densidade de corrente J é definida como a corrente elétrica por área J I A 4 Substituindo I pelo que foi obtido na Eq 3 você obtém J nv e d Am² 5 A Eq 5 só é válida para o caso de um condutor com área de seção transversal perpendicular à corrente elétrica conforme apresentado na figura 3 Os condutores possuem campo elétrico nulo em seu inte rior apenas quando há equilíbrio eletrostático Quando temos uma fonte de tensão mantendo um acúmulo de cargas em FIGURA 3 Corrente perpendicular à área de seção transversal do condutor Fonte Serway e Jewett Jr 2017 p 119 pontos específicos do circuito então o condutor terá um campo elétrico em seu interior e é isso que causa a corrente elétrica Em muitos materiais condutores a relação entre o campo elétrico e a densidade de corrente é proporcional com uma constante de proporcionalidade σ que é chamada de condutividade do condutor JσE 6 ou seja quanto maior o campo elétrico e a condutividade do condutor maior é a densidade de corrente Os materiais que podem ser descritos pela Eq 6 são ditos ôhmicos Alguns materiais não possuem esta relação linear entre campo elétrico e densidade de corrente sendo chamados de não ôhmicos Agora considere um condutor que é mantido com uma diferença de potencial constante entre suas extremidades conforme apresentado na figura 4 Esta diferença de potencial elétrico gera um campo elétrico no interior do condutor Considerando a diferença de potencial elétrico ΔV Vb Va um valor positivo ou seja Vb Va então há um campo elétrico que aponta de Vb para Va FIGURA 4 Condutor submetido à uma diferença de potencial entre seus terminais Fonte Serway e Jewett Jr 2017 p 119 Considerando que o campo elétrico no interior do condutor é uniforme então a relação entre o campo elétrico a diferença de potencial é dada por ΔV E l 7 sendo l o comprimento do condutor Isolando o campo elétrico na Eq 7 e substituindo pela definição da densidade de corrente na Eq 6 você obtém J σ ΔVl 8 Isolando a diferença de potencial e substituindo a densidade de corrente pela sua definição dada na Eq 5 você obtém a relação entre a diferença de potencial aplicada no condutor e a corrente elétrica ΔV l σ A I RI 9 Sendo R l σ A a resistência do condutor que é a razão entre a diferença de potencial no condutor e a sua corrente elétrica R l σ A ΔV I 10 A unidade de medida da resistência é o ohm e possui o símbolo Ω V A Os resistores são dispositivos utilizados em circuitos elétricos que possuem uma resistência definida pelo fabricante O inverso da condutividade é definido como a resistividade ρ do condutor ρ 1 σ 11 A resistência de um material pode ser expressa utilizando sua resistividade substituindo a Eq 11 na Eq 10 R ρ l A 12 Note que a unidade de ρ é em Ωm Cada material possui uma resistividade que varia de acordo com a temperatura Observe na tabela 2 a resistividade de alguns condutores em temperatura ambiente 20 C Quantidade de elétrons livres em alguns condutores Metal Resistividade Ωm Alumínio 28 108 Cobre 17 108 Ouro 24 108 Ferro 97 108 Prata 16 108 Carbono 35 105 Corrente resistência e Leis de Ohm 14 Perceba que o carbono é um material com uma resistivi dade propícia para ser utilizado em resistores que possuem altas resistências APROFUNDESE Física uma abordagem estratégica eletricidade e magnetismo Estude a seção Supercondutividade páginas 192 e 193 do livro indicado para entender o conceito de supercondutividade Autor KNIGHT Randall D Editora Grupo A Ano 2009 ISBN 9788577805532 Disponível em Minha Biblioteca Acesso em 08092023 Assista ao vídeo a seguir para entender como é realizado o cálculo para determinar a resistência de um cabo condutor e como calcular a corrente elétrica no cabo dado uma dife rença de potencial ASSISTA Cálculo da resistência e corrente em um cabo condutor O vídeo apresenta como realizar os cálculos de resis tência e corrente em um cabo condutor Acesse na plataforma o vídeo Corrente resistência e Leis de Ohm 15 Você estudou como a resistividade dos materiais afetam a resistência elétrica dos componentes e como a corrente elétrica é influenciada pela diferença de potencial e resis tência do circuito Corrente resistência e Leis de Ohm 16 Leis de Ohm Você já sabe que a relação entre corrente e tensão de mate riais ôhmicos é linear e você também já sabe como a resis tência elétrica depende da resistividade e das dimensões do material As Leis de Ohm são referentes a estas duas carac terísticas HALLIDAY et al 2023 1 Um componente obedece à Lei de Ohm se a razão entre a diferença de potencial e a corrente elétrica é uma cons tante a qual independe da diferença de potencial apli cada entre os terminais do componente Note que na prática os componentes obedecem à Lei de Ohm apenas para uma faixa de valores de diferença de potencial 2 Um material obedece à Lei de Ohm se sua resistividade não depender do campo elétrico Novamente na prática os materiais obedecem à Lei de Ohm apenas para uma faixa de valores de campo elétrico Perceba que no item 2 a Lei de Ohm é definida em relação ao material ao passo que no item 1 ela é definida em relação ao componente Portanto a Lei de Ohm definida do item 2 é mais geral do que a definida no item 1 Se componentes ou materiais atenderem às Leis de Ohm eles são ditos ôhmicos Se não atenderem a uma das leis então eles são ditos não ôhmicos A figura 5 apresenta a relação entre diferença de potencial e corrente elétrica para dois materiais um ôhmico e outro não ôhmico FIGURA 5 Exemplo de relação entre diferença de potencial e corrente elétrica para um componente ôhmico e um não ôhmico Fonte elaborada pelo autor Perceba que o componente que segue a Lei de Ohm apresenta uma relação linear entre corrente e potencial elétrico um gráfico com uma linha reta enquanto o material que não segue a Lei de Ohm é não linear apresentando um comportamento muito distinto a depender do sinal da diferença de potencial aplicada entre seus terminais Utilizando a física clássica você pode modelar matematicamente a resistividade de um material condutor através da velocidade de deriva que os elétrons apresentam ao serem submetidos a um campo elétrico externo Com este modelo você pode chegar na seguinte equação ρ me e2 n τ 13 sendo me a massa do elétron e a carga elementar n o número de elétrons livres no material e τ o tempo médio entre as coli Corrente resistência e Leis de Ohm 18 sões dos elétrons É possível argumentar que independe do campo elétrico aplicado no material portanto notase que nenhum parâmetro da Eq 13 depende do valor do campo elétrico portanto os condutores atendem à Lei de Ohm conforme apresentado no item 2 Atente ao exemplo que foi preparado para você ASSISTA Experimento 1ª Lei de Ohm O vídeo apresenta um experimento para verificar se um resistor pode ser considerado ôhmico Acesse na plataforma o vídeo A Lei de Ohm é fundamental para modelar matematica mente os resistores os quais são utilizados em praticamente todos os circuitos eletrônicos para controlar a corrente elétrica em ramos do circuito Continue se aprofundando no tema APROFUNDESE Fundamentos de Física Eletromagnetismo Volume 3 Estude a Seção 264 intitulada Lei de Ohm do livro indicado páginas 154 até 158 para entender como modelar a resistividade dos condutores Assista também ao vídeo disponível no livro digital Autores HALLIDAY David RESNICK Robert WALKER Jearl Editora Grupo GEN Ano 2023 ISBN 9788521638575 Disponível em Minha Biblioteca Acesso em 08092023 Para que um material seja considerado ôhmico sua resistividade não pode variar de acordo com o campo elétrico aplicado No entanto a resistividade dos materiais pode variar de acordo com a temperatura o que de fato acontece na prática Para modelar matematicamente como a resistividade do material varia de acordo com a temperatura é utilizado o coeficiente de temperatura médio TELLES NETTO 2016 αméd 1 ρ0 Δρ ΔT 14 onde αméd C1 é o coeficiente de temperatura médio Δρ ρ ρ0 é a variação de resistividade do material quando a temperatura variou ΔT T T0 C e ρ0 é a resistividade do material na temperatura T0 Cada condutor possui um coeficiente de temperatura médio diferente A resistividade do material para uma determinada temperatura pode ser calculada utilizando o coeficiente de temperatura médio ρ ρ0 1 αméd T T0 15 Para um componente uniforme a sua resistência é proporcional à resistividade do material portanto também pode ser calculada como R R0 1 αméd T T0 16 sendo R0 a resistência do componente a T0 C A tabela 3 apresenta o coeficiente de temperatura médio de diversos materiais Acompanhe TABELA 3 Fonte Serway e Jewett Jr 2017 p 121 Coeficiente de temperatura médio de alguns materiais condutores Material Coeficiente de temperatura médio αméd C1 Alumínio 39 103 Cobre 39 103 Ouro 34 103 Ferro 50 103 Prata 38 103 Carbono 05 103 Materiais com baixos coeficientes de temperatura médio são utilizados para construir componentes imunes às variações 20 de temperatura Já os materiais com altos coeficientes de temperatura médio podem ser utilizados para desenvolver sensores de temperatura Como exemplo de aplicação considere um motor com condutores de cobre Um de seus condutores apresenta uma resistência de 20Ω a 20 C Após um período de trabalho a temperatura do condutor se elevou para 100 C Calcule o valor da resistência do condutor do motor na temperatura de operação atual Para resolver este exemplo basta utilizar a Eq 16 considerando R0 20Ω T0 20C e utilizar o valor do coeficiente de temperatura médio para o cobre αcobre 39 103C1 Substituindo os valores você obtém R 20 1 39 103 100 20 262Ω 17 Assim percebese que a resistência do condutor do motor elétrico sofreu um aumento de aproximadamente 30 devido à variação de temperatura Confira agora um pouco mais sobre aplicação de componentes resistivos para a construção de sensores As características físicas da resistividade podem ser utilizadas para o desenvolvimento de sensores eletrônicos De forma simplificada os sensores têm por objetivo transformar grandezas físicas como temperatura e posição em grandezas elétricas como corrente ou tensão elétrica As grandezas elétricas podem ser utilizadas em circuitos eletrônicos para o processamento 21 Corrente resistência e Leis de Ohm 22 Sensores de posição com potenciômetros Como a resistência depende do tamanho do condutor é possível acoplar uma haste móvel em um sistema mecâ nico de forma que quando a haste se mova o tamanho do condutor de um resistor varie A resistência portanto varia de acordo com o deslocamento do sistema mecânico Sensores de deformação Estes sensores podem ser utilizados para medir forças e torques e se baseiam em detectar as pequenas deforma ções que ocorrem nas dimensões de um condutor ao se aplicar uma força externa As deformações se refletem em mudanças na resistência do sensor FIGURA 6 Exemplo de sensor de posição com potenciômetros Fonte disponível em Metrolog Acesso em 15 set 2023 Corrente resistência e Leis de Ohm 23 FIGURA 7 Exemplo de sensor de deformação Fonte Disponível em WikiCommons Acesso em 15 set 2023 Sensores de temperatura A resistência dos resistores varia de acordo com sua tempe ratura As variações de resistência podem ser usadas para detectar as variações de temperatura de um objeto Corrente resistência e Leis de Ohm 24 Você aprendeu a Lei de Ohm e o porquê de ela ser impor tante na modelagem matemática de componentes elétricos Viu igualmente que um componente ôhmico possui uma relação linear entre potencial elétrico e corrente elétrica Atente sempre a essas informações FIGURA 8 Exemplo de sensor de temperatura Fonte disponível em Premier Control Technologies Acesso em 15 set 2023 Considerações finais Nesta unidade você aprendeu os conceitos de corrente elétrica resistividade e resistência elétrica e as Leis de Ohm A corrente elétrica e as leis de Ohm são muito utilizadas para o projeto e análise de circuitos elétricos pois as cargas elétricas fluem constantemente de uma fonte para a carga Os resistores são utilizados para limitar a corrente elétrica em ramos do circuito ou mesmo em sensores Referências HALLIDAY David Fundamentos de física eletromagnetismo David Halliday Robert Resnick Jearl Walker revisão técnica e tradução Ronaldo Sérgio de Biasi 12 ed Rio de Janeiro LTC 2023 Disponível em https integradaminhabibliotecacombrbooks9788521638575 Acesso em 09 ago 2023 KNIGHT Randall D Física uma abordagem estratégica eletricidade e magnetismo Porto Alegre Grupo A 2009 v 3 Ebook Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788577805532 Acesso em 09 ago 2023 SERWAY Raymond A JEWETT JR John W Física para cientistas e engenheiros eletricidade e magnetismo São Paulo Cengage Learning Brasil 2017 v 3 Ebook Disponível em httpsintegradaminhabiblioteca combrbooks9788522127115 Acesso em 09 ago 2023 TELLES Dirceu D NETTO João M Física com aplicação tecnológica São Paulo Editora Blucher 2016 Ebook Disponível em httpsintegrada minhabibliotecacombrbooks9788521209300 Acesso em 09 ago 2023 TIPLER Paul A MOSCA Gene Física para cientistas e engenheiros eletricidade e magnetismo óptica 6 ed São Paulo Grupo GEN 2009 v 2 Ebook Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombr books9788521626220 Acesso em 09 ago 2023 Atividade realizada no chat