Campo Elétrico de Cargas Puntiformes e Cálculo da Força Elétrica

Campo elétrico de uma carga puntiforme O campo elétrico de uma carga positiva é de afastamento Para uma carga negativa o campo elétrico é de aproximação 𝐸 Ԧ𝐹0 𝑞0 𝑘𝑄 𝑟2 Ƹ𝑟 𝑘 1 4𝜋𝜀0 899109 𝑁𝑚2 𝐶2 No vácuo o campo elétrico devido a uma carga puntiforme 𝑸 é descrito por Princípio da superposição O campo elétrico resultante em um ponto qualquer produzido por várias cargas é obtido fazendose a soma vetorial dos campos produzidos pelas cargas individuais naquele ponto 𝐸 𝑖1 𝑛 𝐸𝑖 𝑖1 𝑛 1 4𝜋𝜀0 𝑄𝑖 𝑟0𝑖2 Ƹ𝑟0𝑖 𝑸𝑵 𝑸𝟐 𝑸𝟏 Exemplo Três cargas estão sobre um arco circular como mostra a Figura abaixo Determine a o campo elétrico no ponto P no centro do arco e b a força elétrica que seria exercida sobre uma carga de 5 nC colocada no ponto P Respostas a 𝑬 𝟏 𝟕𝟗𝟖 𝟏𝟎𝟒 Τ 𝑵 𝑪 Ƹ𝒊 b 𝑭 𝟖𝟗 𝟖𝟗 𝟏𝟎𝟔𝑵 Ƹ𝒊 𝟑𝟎 𝟑𝟎 𝑦 𝑥 𝑄1 𝑄2 𝑄3 Cálculo da intensidade de cada campo elétrico no ponto P Sistema de referência 𝐸1 𝑘 𝑄1 𝑟1 2 9109 3109 004 2 16875 𝑁 𝐶 𝐸2 𝑘 𝑄2 𝑟2 2 9109 2109 004 2 11250 𝑁 𝐶 𝐸3 𝑘 𝑄3 𝑟3 2 9109 3109 004 2 16875 𝑁 𝐶 𝑬𝟑 𝑬𝟐 𝑬𝟏 𝟑𝟎 𝟑𝟎 𝑦 𝑥 𝑄1 𝑄2 𝑄3 Cálculo do módulo do campo resultante em x Sistema de referência 𝐸𝑅𝑒𝑠 𝑥 𝐸1𝑥 𝐸2𝑥 𝐸3𝑥 𝐸𝑅𝑒𝑠 𝑥 16875 cos 30 11250 cos 180 16875 cos 30 𝐸𝑅𝑒𝑠 𝑥 𝐸1 cos 𝜃1 𝐸2 cos 𝜃2 𝐸3 cos 𝜃3 𝐸𝑅𝑒𝑠 𝑥 14614 11250 14614 17978 𝑁 𝐶 𝟑𝟎 𝟑𝟎 𝑦 𝑥 𝑄1 𝑄2 𝑄3 Cálculo do módulo do campo resultante em y Sistema de referência 𝐸𝑅𝑒𝑠 𝑦 𝐸1𝑦 𝐸2𝑦 𝐸3𝑦 𝐸𝑅𝑒𝑠 𝑦 16875 𝑠𝑒𝑛 30 11250 𝑠𝑒𝑛 180 16875 𝑠𝑒𝑛 30 𝐸𝑅𝑒𝑠 𝑦 𝐸1 𝑠𝑒𝑛 𝜃1 𝐸2 𝑠𝑒𝑛 𝜃2 𝐸3 𝑠𝑒𝑛 𝜃3 𝐸𝑅𝑒𝑠 𝑦 84375 0 84375 0 𝑁 𝐶 𝑦 𝑥 𝑄1 𝑄2 𝑄3 Campo elétrico resultante no ponto P Sistema de referência 𝑬𝑹𝒆𝒔 𝐸𝑅𝑒𝑠 𝑥 17978 𝑁 𝐶 𝐸𝑅𝑒𝑠 𝑦 0 𝑁 𝐶 𝐸𝑅𝑒𝑠 17978 Ƹ𝑖 0 Ƹ𝑗 𝑁 𝐶 17978 𝑁 𝐶 Ƹ𝑖 O campo elétrico resultante está orientado ao longo da direção positiva do eixo x e possui intensidade igual a 1798104 𝑁 𝐶 𝑦 𝑥 𝑄1 𝑄2 𝑄3 Cálculo da força elétrico sobre a carga de 5 nC colocada no ponto P Sistema de referência 𝑬𝑹𝒆𝒔 𝐸𝑅𝑒𝑠 17978 𝑁 𝐶 Ƹ𝑖 𝑭 Ԧ𝐹 𝑞 𝐸 5𝑛𝐶 Ԧ𝐹 5109 17978 𝑁 𝐶 Ƹ𝑖 8989 𝜇𝑁 Ƹ𝑖 A força aponta no sentido negativo do eixo x Dipolo Elétrico Pra que saber isso A molécula de água possui um dipolo elétrico devido à separação entre os centros de cargas positivas e negativas Centro de cargas positivas na molécula de água Forno microondas Fonte httpukbusinessinsidercomhowdomicrowaveswork20146 Acessado em 07ago2017 Distribuições discreta de cargas 𝑃 𝑄1 𝑄2 𝑄3 𝐸2 𝐸1 𝐸3 𝑬𝒓𝒆𝒔 𝐸𝑟𝑒𝑠 𝐸1 𝐸2 𝐸3 𝐸𝑟𝑒𝑠 𝑖1 𝑁 𝐸𝑖 Para um sistema formando por N cargas o campo resultante no ponto 𝑃 será Distribuições contínua de cargas Linear Superficial Volumétrica 𝝀 𝒅𝒒 𝒅𝒍 𝝈 𝒅𝒒 𝒅𝑨 𝝆 𝒅𝒒 𝒅𝑽 Quando a distribuição de cargas for uniforme ao longo do objeto podese escrever 𝝀 𝑸 𝒍 𝝈 𝑸 𝑨 𝝆 𝑸 𝑽 Carga total Comprimento da barra Área da superfície Volume do objeto Etapas para calcular o campo elétrico de uma distribuição contínua de cargas 1 Selecione um elemento de carga bastante pequeno infinitesimal do objeto 2 escreva a carga elétrica do elemento de carga escolhido em função da distribuição de cargas do objeto 3 determine a distância do elemento de carga até o ponto onde se deseja calcular o campo elétrico 4 escreva a expressão para o campo elétrico do elemento da barra no ponto de interesse 5 realize uma integração para calcular o campo elétrico resultante no ponto Exemplo 1 Uma barra de comprimento 𝐿 𝟏𝟏 𝟎 𝒄𝒎 possui carga Q 𝟑 𝟗 𝒏𝑪 distribuída uniformemente ao longo de seu comprimento Calcule a intensidade do campo elétrico no ponto 𝑷 situado ao longo do eixo da barra a uma distância 𝒅 𝟑 𝟐 𝒄𝒎 de uma das extremidades conforme mostra a figura abaixo 𝑑 𝑑 Elemento de carga da barra com carga elétrica igual a 𝒅𝒒 𝝀𝒅𝒙 𝒙 Posição do elemento de carga em relação à origem Resolução Como a carga está distribuída uniformemente na barra podemos escrever que 𝜆 𝑄 𝐿 e então 𝒅𝒒 𝑸 𝑳 𝒅𝒙 Escolha do elemento de carga e determinação de sua carga elétrica 𝒅𝒙 𝑑 𝒓 𝑳 𝒅 𝒙 Distância do elemento de carga da barra até o ponto 𝑃 𝒙 Determinação da distância do elemento até o ponto de interesse 𝑑 𝒓 𝑳 𝒅 𝒙 𝒙 Expressão do campo elétrico do elemento de carga no ponto 𝑑𝐸 𝑘 𝑑𝑞 𝑟2 𝑑𝐸 𝑘 𝜆𝑑𝑥 𝑟2 Intensidade do campo elétrico no ponto 𝑃 devido ao elemento de carga da barra 𝑑𝐸 𝑑 𝒓 𝑳 𝒂 𝒙 𝒙 Determinação do campo elétrico resultante no ponto 𝑑𝐸 𝑘 𝜆𝑑𝑥 𝑟2 O campo elétrico resultante no ponto 𝑃 é igual a soma dos campos elétricos devidos aos elementos de carga da barra nesse mesmo ponto 𝐸𝑟𝑒𝑠 𝐸 න 𝑑𝐸 Determinação do campo elétrico resultante no ponto Posição do último elemento de carga da barra 𝐸 න 𝑑𝐸 𝐸 න 𝑥0 𝑥𝐿 𝑘 𝜆𝑑𝑥 𝑟2 𝑘𝜆 න 𝑥0 𝑥𝐿 𝑑𝑥 𝑟2 𝐸 𝑘𝜆 න 𝑥0 𝑥𝐿 𝑑𝑥 𝐿 𝑑 𝑥 2 Posição do primeiro elemento de carga da barra Lembrando que 𝒓 𝑳 𝒅 𝒙 Desenvolvendo a integral 𝐸 𝑘𝜆 න 𝑥0 𝑥𝐿 𝑑𝑥 𝐿 𝑑 𝑥 2 Algumas integrais tabeladas No nosso contexto 𝒂 𝑳 𝒅 𝒆 𝒃 𝟏 𝐸 𝑘𝜆 1 1𝐿 𝑑 𝑥 0 𝐿 𝐸 𝑘 𝑄 𝐿 1 𝐿 𝑑 𝑥 0 𝐿 𝑎 𝑏 𝜆 Resolvendo 𝐸 𝑘 𝑄 𝐿 1 𝐿 𝑑 𝑥 0 𝐿 𝐸 𝑘 𝑄 𝐿 1 𝐿 𝑑 𝐿 1 𝐿 𝑑 0 𝐸 𝑘 𝑄 𝐿 1 𝑑 1 𝐿 𝑑 𝐸 9109 39109 011 1 0032 1 011 0032 𝐸 77 𝑘𝑁 𝐶 Expressão para o módulo do campo elétrico no ponto 𝑃 Substituindo os valores do enunciado 𝐿 110 𝑐𝑚 𝑄 39 𝑛𝐶 𝑒 𝑑 32 𝑐𝑚