Termodinâmica - Gás Ideal e Relações Tds - Lista de Exercícios

Engenharia Mecânica Termodinâmica II Gás Ideal Relações Tds DOC 05 Professor Michel Sadalla Filho ME602TMN9 Data 22 a 30 abr 2023 Estudos Dirigidos Atividade Aprendizagem AA3 Aluno RA 1 Equação do Gás Ideal 11 Escreva Equação Gás Ideal em termos de mols e constante universal dos gases 𝑅 12 Desenvolva esta equação para trabalhar com massa e a constante do gás 𝑅 13 Desenvolva esta equação para trabalhar com volume específico e constante do gás 14 Escreva o valor de 𝑅 𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 do gás no e a constante do ar 𝑅𝐴𝑟 Sistema Internacional 𝑹 831 J mol K 0082 atmL mol K 198 cal mol K 𝑅𝑎𝑟 0287 kPa m3 kg K 2 Escreva as duas Relações 𝑇 𝑑𝑆 com 𝑑ℎ e 𝑑𝑢 21 22 3 Calores específicos a pressão constante 𝑐𝑝 e a volume constante 𝑐𝑣 31 Escreva a definição 𝑐𝑝 e a equação que o relaciona a temperatura e entalpia 𝑐𝑝 energia necessária para elevar a temperatura em um grau uma unidade de massa em um processo a pressão constante 𝑐𝑝 𝑑 𝑑 32 Escreva a definição 𝑐𝑣 e a equação que o relaciona a temperatura e energia interna 𝑐𝑣 energia necessária para elevar a temperatura em um grau uma unidade de massa em um processo a volume constante 𝑐𝑣 𝑑 𝑑 33 Escreva a relação entre 𝑐𝑝 e 𝑐𝑣 Conceitue razão entre calores específicos 𝑘 𝑐𝑝 𝑘 34 Escreva os valores de 𝑐𝑝 e 𝑐𝑣 no 𝑆𝐼 e a o valor de 𝑘 para o ar cp 1005 kPa m3 kg K c𝑣 0718 kPa m3 kg K Engenharia Mecânica Termodinâmica II Gás Ideal Relações Tds DOC 05 Professor Michel Sadalla Filho ME602TMN9 Data 22 a 30 abr 2023 Estudos Dirigidos Atividade Aprendizagem AA3 Aluno RA 36 Expresse a variação de entalpia e energia interna para 𝑐𝑝 e 𝑐𝑣 constantes dh du 37 Expresse a variação de entalpia e energia interna para 𝑐𝑝 e 𝑐𝑣 variáveis dh du 4 Faça um diagrama 𝑇 𝑠 para um ciclo de potência a vapor Rankine ideal com superaquecimento e cite os dois equipamentos que podem ter um processo isoentrópico e a importância deste fato 5 Variação da entropia para líquidos 51 Escreva a equação da variação da entropia para um líquido s2 s1 c 𝑇 2 1 𝑑𝑇 𝑇 s2 s1 𝑐𝑚𝑒𝑑 ln 𝑇2 𝑇1 análise aproximada 52 Qual o requisito para um processo ocorrer um processo isoentrópico para líquidos s2 s1 0 ln 𝑇2 𝑇1 0 𝑇2 𝑇1 Engenharia Mecânica Termodinâmica II Gás Ideal Relações Tds DOC 05 Professor Michel Sadalla Filho ME602TMN9 Data 22 a 30 abr 2023 Estudos Dirigidos Atividade Aprendizagem AA3 Aluno RA 6 Escreva as duas equações da variação da entropia para o um gás ideal considerando os calores específicos variáveis com 𝑑ℎ e 𝑑𝑢 61 s2 s1 62 s2 s1 7 Escreva as duas equações da variação da entropia para um gás ideal considerando os calores específicos médios Análise Aproximada Ciclo Padrão Ar a Frio 71 s2 s1 72 s2 s1 8 Escreva as três equações de um processo isoentrópico para um gás ideal considerando os calores específicos médios Análise Aproximada 81 𝑇2 𝑇1 𝑠𝑐𝑡𝑒 82 𝑇2 𝑇1 𝑠𝑐𝑡𝑒 Digite a equação aqui 83 𝑃2 𝑃1 𝑠𝑐𝑡𝑒 Digite a equação aqui 9 Escreva as duas equações de um processo isoentrópico para um gás ideal considerando os calores específicos variáveis Análise Exata 91 𝑃2 𝑃1 𝑠𝑐𝑡𝑒 92 𝑉2 𝑉1 𝑠𝑐𝑡𝑒 Engenharia mecânica Termodinâmica II Aluno RA 1 Equação do Gás Ideal 11 A Equação Gás Ideal em termo de mols e da constante universal pode ser escrita da seguinte forma PVn RT Onde P é a pressão V o volume n o número de mols R a constante universal dos gases ideais e T a temperatura 12 Para trabalhar com a massa e a constante do gás basta abrirmos o número de mols que por definição é igual a n m M Dessa forma temse que PVm RT M PVm RT Onde R é a constante do gás em questão definida pela divisão da constante universal pela massa molar do gás 13 Para trabalhar com volume específico e a constante do gás podemos dividir o volume pela massa dados na equação de 12 dessa forma P V mRT P vRT Onde v é o volume específico 2 Relações T dS 21 A forma diferencial da equação da conservação de energia para um sistema fechado é δ Qrevδ W revdU Sabendose que δ QrevTdS e que δ W revPdV temos TdSdU PdV Ou também TdsduPdv 22 Já a segunda equação Tds é obtida pela eliminação do termo da energia interna du da equação apresentada em 21 logo huPv dhdu PdvvdP Assim TdsdhvdP 3 Calores específicos à pressão e temperatura constantes 31 O calor específico à pressão constante é dado por c p h Tp Caso seja um gás ideal hh T Assim c p0 dh dT 32 O calor específico à volume constante é dado por cv u T v Caso seja um gás ideal uu T Assim cv 0d u dT 33 A relação entre c p e cv é dada por kc p0 cv 0 Onde k é o coeficiente isentrópico que representa a razão entre os calores específicos a pressão e volume constante de um determinado gás ideal 34 No SI a unidade de medida para o calor específico é o J kg K Assim c p1005 10 3Pam 3 kg K 1005 N m kgK 1005 J kg K E cv718 J kg K Assim k1005 718 14 36 Para c p constante dhc p ΔT Para cv constante ducv ΔT 37 Para c p variável dhc p dT Para cv variável ducv dT 4 Um diagrama Ts para um ciclo de potência a vapor Rankine ideal com superaquecimento é apresentado na imagem a seguir Os dois equipamentos que podem ter um processo isentrópico são a turbina e a bomba a importância deste fato é a possibilidade de aumento da eficiência do ciclo como um todo haja vista que uma menor eficiência isentrópica na bomba aumenta o consumo de energia elétrica do equipamento enquanto que uma menor eficiência isentrópica na turbina diminui a capacidade de geração de energia 5 51 Para um líquido temse s2s1 1 2 c T dT T s2s1c ln T 2 T 1 52 Para ocorrer um processo isentrópico em líquidos a temperatura deve se manter constante s2s1cln T2 T1 0 ln T 2 T 1 0 T2T 1 6 Considerando calores específicos variáveis s2s1 1 2 cv 0 dT T Rln v2 v1 Ou s2s1 1 2 c p0 dT T Rln P2 P1 7 Para calores específicos constantes s2s1c p0ln T 2 T 1 Rln P2 P1 Ou s2s1cv 0ln T 2 T 1 Rln v2 v1 8 Pela análise aproximada 81 T2 T1 P2 P1 k 1 k 82 T2 T1 v1 v2 k1 83 P2 P1 v1 v2 k 9 Para um gás ideal considerando calores específicos variáveis 91 s2s1s2 0s1 0Rln P2 P1 exp s2 0s1 0 R P2 P1 P2 P1 exp s2 0 R exp s1 0 R P2 P1 Pr 2 Pr 1 Onde Pr é a pressão relativa uma função das temperaturas 92 v2 v1 RT 2 P2 P1 RT 1 v2 v1 RT 2 Pr2 Pr 1 RT 1 v2 v1 vr2 vr1 Onde vr é o volume relativo também dado em função das temperaturas Engenharia mecânica Termodinâmica II Aluno RA 1 Equação do Gás Ideal 11 A Equação Gás Ideal em termo de mols e da constante universal pode ser escrita da seguinte forma P V n R T Onde P é a pressão V o volume n o número de mols R a constante universal dos gases ideais e T a temperatura 12 Para trabalhar com a massa e a constante do gás basta abrirmos o número de mols que por definição é igual a n mM Dessa forma temse que P V m R T M P V m R T Onde R é a constante do gás em questão definida pela divisão da constante universal pela massa molar do gás 13 Para trabalhar com volume específico e a constante do gás podemos dividir o volume pela massa dados na equação de 12 dessa forma P Vm R T P v R T Onde v é o volume específico 2 Relações T dS 21 A forma diferencial da equação da conservação de energia para um sistema fechado é δQintrev δWintrev dU Sabendose que δQintrev TdS e que δWintrev PdV temos TdS dU PdV Ou também Tds du Pdv 22 Já a segunda equação Tds é obtida pela eliminação do termo da energia interna du da equação apresentada em 21 logo h u Pv dh du Pdv vdP Assim Tds dh vdP 3 Calores específicos à pressão e temperatura constantes 31 O calor específico à pressão constante é dado por cp h Tp Caso seja um gás ideal h hT Assim cp0 dh dT 32 O calor específico à volume constante é dado por cv u Tv Caso seja um gás ideal u uT Assim cv0 du dT 33 A relação entre cp e cv é dada por k cp0 cv0 Onde k é o coeficiente isentrópico que representa a razão entre os calores específicos a pressão e volume constante de um determinado gás ideal 34 No SI a unidade de medida para o calor específico é o J kg K Assim cp 1005 103 Pa m3 kg K 1005 N m kg K 1005 J kg K E cv 718 Jkg K Assim k 1005718 14 36 Para cp constante dh cp T Para cv constante du cv T 37 Para cp variável dh cp dT Para cv variável du cv dT 4 Um diagrama Ts para um ciclo de potência a vapor Rankine ideal com superaquecimento é apresentado na imagem a seguir Os dois equipamentos que podem ter um processo isentrópico são a turbina e a bomba a importância deste fato é a possibilidade de aumento da eficiência do ciclo como um todo haja vista que uma menor eficiência isentrópica na bomba aumenta o consumo de energia elétrica do equipamento enquanto que uma menor eficiência isentrópica na turbina diminui a capacidade de geração de energia 5 51 Para um líquido temse s2 s1 12 cT dTT s2 s1 c lnT2T1 52 Para ocorrer um processo isentrópico em líquidos a temperatura deve se manter constante s2 s1 c lnT2T1 0 lnT2T1 0 T2 T1 6 Considerando calores específicos variáveis s2 s1 12 cv0 dTT Rlnv2v1 Ou s2 s1 12 cp0 dTT RlnP2P1 7 Para calores específicos constantes s2 s1 cp0 lnT2T1 RlnP2P1 Ou s2 s1 cv0 lnT2T1 Rlnv2v1 8 Pela análise aproximada 81 T2T1 P2P1 k1k 82 T2T1 v1v2k1 83 P2P1 v1v2k 9 Para um gás ideal considerando calores específicos variáveis 91 s2 s1 s20 s10 RlnP2P1 exp s20 s10R P2P1 P2P1 exps20R exps10R P2P1 Pr2Pr1 Onde Pr é a pressão relativa uma função das temperaturas 92 v2v1 RT2P2P1RT1 v2v1 RT2Pr2Pr1RT1 v2v1 vr2vr1 Onde vr é o volume relativo também dado em função das temperaturas