Simulação Computacional: Resposta Temporal de Sistemas de 1ª e 2ª Ordens

MODELAGEM E SIMULAÇÃO 05102022 FL 1 de 4 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL Resposta Temporal de Sistemas de 1ª e 2ª Ordens Objetivo Reconhecer aspectos das respostas ao degrau de sistemas de primeira e segunda ordens Instruções Crie um script com a sequência de comandos e salveo para posterior consulta e utilização Entenda e interprete o objetivo de cada etapa As funções que precisam ser utilizadas estão citadas nos itens mas detalhes sobre cada função podem ser encontrados digitando na command window do Matlab help função exemplo help step Procedimentos 1 Para o circuito elétrico da Figura 1 determine a Função de Transferência 𝐺𝑠 𝑈𝐶𝑠𝑈𝑠 considerando 𝑅 5Ω 𝐶 004𝐹 Importante estruture a função de transferência de forma que o coeficiente do s de maior ordem do denominador seja unitário Figura 1 2 Represente a função de transferência no diagrama de blocos a seguir ou seja edite a equação 𝐺1𝑠 para a função de transferência encontrada no item 1 3 Insira a função de transferência 𝐺1 no Matlab no modelo continuoustime transfer function obtida com a função tf Registre aqui uma imagem da função de transferência resultante mostrada na command window OBS lembrese que se um for inserido no final de um comando no Matlab o resultado não será mostrado na tela então neste caso não use a pontuação 𝐺1𝑠 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑆𝑎í𝑑𝑎 MODELAGEM E SIMULAÇÃO 05102022 FL 2 de 4 4 Com o comando pzmap identifique os polos e zeros do sistema 𝐺1 no formato p z pzmapG1 5 Simule a resposta do sistema ao degrau unitário utilizando a função step Formate o gráfico para ter título nomes dos eixos e legenda como nos comandos a seguir figure1 gera uma figura número 1 se desejar não sobrescrever com o próximo gráfico use figure2 antes da próxima plotagem e assim sucessivamente stepG1 titleResposta ao Degrau xlabelTempo ylabelAmplitude legendResposta de 1a ordem 6 Meça no gráfico e registre na Tabela 1 a O tempo em que o sinal atinge 63 do seu valor final constante de tempo 𝜏 b O valor final atingido pelo sinal ou seja a amplitude em regime permanente ganho DC do sinal 𝐾 c O tempo em que a resposta vai de 10 a 90 de seu valor final tempo de subida 𝑇𝑟 Ou seja neste caso já que o valor final é 1 o tempo entre as amplitudes 01 e 09 d O tempo em que o sinal entra em uma margem de 2 do seu valor final chamado tempo de estabilização 𝑇𝑠 Ou seja neste caso já que o valor final é 1 verifique o primeiro instante que o sinal entra e não sai mais da faixa de 098 a 102 Tabela 1 Características da resposta temporal de um sistema de 1ª ordem τ Digite a equação aqui K Digite a equação aqui 𝑇𝑟 Digite a equação aqui 𝑇𝑠 Digite a equação aqui 7 Com os valores da Tabela 1 monte a função de transferência no formato 𝐺𝑠 𝐾 𝜏𝑠 1 1 e compare com o formato apresentado no item 2 OBS o formato da Equação 1 é uma possível representação para sistemas de primeira ordem e é útil para identificação destes sistemas ou seja quando você tem a resposta do sistema mas não conhece a função de transferência 8 Para o circuito elétrico da Figura 2 determine a Função de Transferência 𝐺𝑠 𝑉𝐶𝑠𝑉𝑠 considerando 𝑅 2Ω 𝐿 1𝐻 e 1𝐿𝐶 25 Faça com os coeficientes literais e depois substitua os valores Importante estruture a função de transferência de forma que o coeficiente do s de maior ordem do denominador seja unitário MODELAGEM E SIMULAÇÃO 05102022 FL 3 de 4 Figura 2 9 Represente a função de transferência no diagrama de blocos a seguir ou seja edite a equação 𝐺2𝑠 para a função de transferência encontrada no item 8 10 Uma função de transferência de segunda ordem possui o formato padrão 𝐺𝑠 𝜔𝑛2 𝑠2 2𝜁𝜔𝑛 𝜔𝑛2 2 Compare com o formato apresentado no item 9 e identifique 𝜔𝑛 𝜁 OBS o formato da Equação 2 será exaustivamente utilizado na disciplina e em disciplinas subsequentes para estudo de sistemas de segunda ordem assim como para projetos de sistemas de mais alta ordem 11 Insira a função de transferência 𝐺2 no Matlab no modelo continuoustime transfer function obtida com a função tf e com o comando pzmap identifique os polos e zeros do sistema 𝐺2 12 Simule a resposta do sistema ao degrau unitário utilizando a função step sugestão use o comando figure2 e formate também como no item 5 usando como legenda legendResposta de 2ª ordem com R 2 ohms 13 Crie uma função de transferência 𝐺3 para o sistema do item 8 considerando agora 𝑅 5Ω 14 Com o comando pzmap identifique os polos e zeros do sistema 𝐺3 𝐺2𝑠 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑆𝑎í𝑑𝑎 MODELAGEM E SIMULAÇÃO 05102022 FL 4 de 4 15 Simule a resposta ao degrau unitário para 𝐺3 Sugestão use o comando figure3 16 Meça em ambos os gráficos Figure 2 e Figure 3 e registre os valores na Tabela 2 a O valor máximo atingido pela resposta temporal chamado sobressinal 𝑀𝑝 b O tempo em que o valor máximo foi atingido chamado tempo de pico 𝑇𝑝 c O tempo em que o sinal entra em uma margem de 2 do seu valor final chamado tempo de estabilização 𝑇𝑠 Ou seja neste caso já que o valor final é 1 verifique o primeiro instante que o sinal entra e não sai mais da faixa de 098 a 102 Tabela 2 Características da resposta temporal de um sistema de 2ª ordem 𝑅 2𝛺 𝑅 5𝛺 𝑀𝑝 Digite a equação aqui Digite a equação aqui 𝑇𝑝 Digite a equação aqui Digite a equação aqui 𝑇𝑠 Digite a equação aqui Digite a equação aqui 17 Apresente uma figura com os dois gráficos de segunda ordem sobrepostos podese usar o comando stepG2 G3 Compare os aspectos da resposta transitória nas duas respostas ao degrau simuladas para o sistema de 2ª ordem 18 Por fim apresente uma figura com os três gráficos sobrepostos podese usar o comando stepG1 G2 G3 e compare a resposta do sistema de primeira ordem com a dos sistemas de segunda ordem respondendo qual a principal diferença no aspecto da resposta temporal Qual a diferença observando os polos dos sistemas