Exercícios Resolvidos de Hidrologia - Cálculo de Declividade, Vazão e Evapotranspiração

IPH 111 Hidráulica e Hidrologia Aplicadas Exercícios de Hidrologia Exercício 1 Calcular a declividade média do curso dágua principal da bacia abaixo sendo fornecidos os dados da tabela 1 Tabela 1 Características do curso principal Ponto Dist de L m Cota m L A B C D E F 00 12400 30200 41000 63700 74000 83200 372 400 450 500 550 600 621 Resposta A declividade media do curso dágua é a taxa média de decrescimento da cota com a distância ao longo do curso dágua O curso dágua inicia no ponto F que está na cota 621 m e a 832 km do exutório da bacia O exutório é o ponto L onde a cota é 372 m Portanto há uma diferença de cota de 621 372 249 m ao longo de 832 km A declividade média é de 299 mkm1 Ou a declividade média é de 000299 mm ou valores absolutos Exercício 2 Qual seria a vazão de saída de uma bacia completamente impermeável com área de 17km2 sob uma chuva constante à taxa de 5 mmhora1 Resposta Desconsiderando a evapotranspiração a taxa de evapotranspiração é muitas vezes menor que 5 mmhora1podemos calcular a vazão diretamente O volume de chuva que atinge a bacia em 1 hora é 5 mm altura vezes 17 km2 área 5 mm 5 x 103 m 17 km2 17 x 106 m2 Volume 5 x 103 x 17 x 106 85000 m3 Este volume atinge a bacia e deve escoar ao longo de 3600 segundos 1 hora A vazão de saída da bacia é portanto 3600 m3 s 1 85000 Q 236 m3s1 Exercício 3 A região da bacia hidrográfica do rio Forquilha no Norte do RS próxima a Lagoa Vermelha recebe precipitações médias anuais de 1800 mm No município de Sananduva há um local em que são medidas as vazões deste rio e uma análise de uma série de dados diários ao longo de 11 anos revela que a vazão média do rio é de 431 m3s1 Considerando que a área da bacia neste local é de 1604 Km2 qual é a evapotranspiração média anual nesta bacia Qual é o coeficiente de escoamento de longo prazo O balanço hídrico de uma bacia é dado pela equação abaixo V P E Q t onde V é o volume acumulado na bacia t é o tempo P é a precipitaçã E a evapotranspiração e Q o escoamento Numa média de longo prazo podemos desconsiderar a variação de volume V Assim a equação de balanço simplificada fica P Q E Onde P é a precipitação mmano Q é a vazão ou escoamento em mmano e E é a evapotranspiração mmano A vazão de 431 m3s1 é equivalente a um volume anual de Volume anual 431 m3s1 86400 sdia1 365 diaano1 13592 milhões de m3ano1 Este volume corresponde a uma lâmina altura dada por 2 6 1 3 6 1604 10 m ano 10 m 1359 2 áreabacia volumeanual Q 0847mano1 847 mmano Portanto a evapotranspiração da bacia é dada por E P Q 1800 847 953 mmano O coeficiente de escoamento de longo prazo é dado pela razão entre o escoamento Q e a chuva P em valores médios anuais C 8471800 047 Ou seja em média 47 da chuva é transformada em vazão nesta bacia Exercício 4 Considere a bacia hidrográfica da figura abaixo onde cada quadrado corresponde a 4 km2 Qual é aproximadamente a área da bacia e o comprimento do rio principal Qual é o tempo de concentração supondo que o escoamento ocorra com uma velocidade de 01 ms1 até atingir a rede de drenagem e de 05 ms1 através da rede de drenagem A área da bacia é de aproximadamente 1300 km2 O comprimento do rio principal é de 40 a 50 km Considerando que o escoamento dos pontos mais extremos da bacia ocorre fora da calha dos cursos d água por 10 km e dentro da calha por 45 km o tempo de concentração é de Tc 1000001 4500005 527 horas Exercício 5 Considerase para o dimensionamento de estruturas de abastecimento de água que um habitante de uma cidade consome cerca de 200 litros de água por dia Um telhado de uma residência com 100 m2 ligado a um grande reservatório é suficiente para abastecer de água uma pessoa que mora sozinha Suponha que o telhado é perfeitamente impermeável e que a precipitação média no local seja de 1200 mm por ano Consumindo 200 litros de água por dia a pessoa precisa de 73 mil litros por ano ou seja 73 m3ano A chuva de 1200 mm que cai sobre o telhado equivale a Volume de chuva 1200 mm 100 m2 120 m3ano1 Portanto a água da chuva é suficiente para abastecer esta pessoa Exercício 6 Uma sala de 10 m de largura 20 m de comprimento e 4 m de altura com ar a 30º C saturado de vapor é resfriada para a temperatura de 10º C Qual é a quantidade massa ou volume de vapor de água que deve condensar Ar saturado de vapor a 30º C contem aproximadamente 37 gramas de água por m3 ponto A na figura abaixo A 10º C o ar somente pode conter 10 gramas por m3 mesmo em condição de saturação ponto B Para cada m3 de mistura ar x vapor este resfriamento da sala resultou na condensação de 27 gramas de água Como a sala tem 10x20x4 metros cúbicos a massa de vapor que condensou é de 216 kg ou seja 216 litros Exercício 7 Uma bacia recebe chuvas anuais com distribuição aproximadamente normal A análise de 20 anos de dados de chuva revelou que a precipitação média anual é de 1900 mm e que o desvio padrão é de 450 mm É correto afirmar que chuvas inferiores a 1000 mm podem ocorrer em média uma vez a cada 10 anos Considerando a distribuição normal a faixa de chuvas que vai desde a média menos duas vezes o desvio padrão até a média mais duas vezes o desvio padrão contém cerca de 95 dos dados anos de chuva Ou seja é de 95 a chance de um ano qualquer estar no intervalo dado por 1900 2x450 mm P 1900 2x450 mm Apenas 5 dos anos estão fora desta faixa sendo que 25 acima do máximo da faixa e 25 abaixo do mínimo da faixa O mínimo da faixa é 1000 mmano Sabemos que a chance de um ano qualquer apresentar menos de 1000 mmano é de apenas 25 Isto significa que ao longo de 100 anos teríamos cerca de 25 anos com chuvas inferiores a 1000 mmano em média Ou seja a cada 40 anos em média ocorrem chuvas inferiores a 1000 mm por ano Portanto está errado afirmar que chuvas inferiores a 1000 mm por ano podem ocorrer em média uma vez a cada 10 anos Exercício 8 Considerando a curva IDF do DMAE para o posto pluviográfico do Parque da Redenção qual é a intensidade da chuva com duração de 20 minutos que tem 10 de probabilidade de ser igualada ou superada em um ano qualquer em Porto Alegre A chuva com 10 de probabilidade de ser igualada ou superada num ano qualquer tem um período de retorno dado por TR 1prob TR 101 10 anos A curva IDF mostra que a chuva de 20 minutos de duração com TR 10 anos tem intensidade de 95 mmhora Exercício 9 A prefeitura de uma cidade está sendo processada por um cidadão cujo carro foi arrastado pelo escoamento de água sobre a rua durante uma chuva O cidadão está acusando a prefeitura de subdimensionar a galeria de drenagem pluvial localizada sob a rua A chuva medida durante aquele evento em um posto pluviográfico próximo teve intensidade de 150 mmhora e duração de 40 minutos Considerando válida a curva IDF de Porto Alegre comente sobre a possibilidade deste cidadão ser indenizado Para a duração de 40 minutos a intensidade da chuva com tempo de retorno de 100 anos é de 95 mmhora A intensidade ocorrida de 150 mmhora tem um tempo de retorno muito maior É portanto um evento muito raro As estruturas de drenagem urbana não são construídas para eventos tão extremos Usualmente se consideram tempos de retorno da ordem de 2 a 50 anos Provavelmente este cidadão não será indenizado pela prefeitura Exercício 10 Fazer o traçado dos Polígonos de Thiessen para a determinar a precipitação média anual na bacia do rio Ribeirão Vermelho apresentada na figura abaixo Após fazer o traçado indicar o procedimento para a determinação da chuva média anual considerando os dados dos postos apresentados na tabela 2 Tabela 2 Precipitação média anual Posto pluviométrico Precipitação anual mm P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 7032 8090 8472 9054 7311 6504 6934 6524 9312 8714 Desenhar os polígonos Calcular as áreas Calcular as frações da área total Calcular a media ponderada da chuva com base nas frações de área Exercício 11 Um córrego cuja vazão média é de 23 m3s1 foi represado por uma barragem para irrigação A área superficial do lago criado é de 1000 hectares Será possível atender com este sistema a demanda de irrigação de três agricultores que em conjunto utilizam 15 m3s1 A evaporação média estimada em Tanque Classe A é de 1300 mmano Resposta A criação do lago vai fazer com que parte da água evapore A evaporação pode ser estimada a partir dos dados do Tanque Classe A Normalmente considerase que um lago evapora cerca de 70 da evaporação do Tanque Classe A E 07 x 1300 910 mmano Numa área superficial de 1000 hectares que corresponde a 10 km2 esta evaporação corresponde a E 910 x 103 x 10 x 106 91 x 106 m3ano 029 m3s A vazão média que era de 23 m3s passa a ser de 20 m3s o que não chega a comprometer a demanda de 15 m3s Exercício 12 A tabela abaixo apresenta as vazões máximas registradas durante 19 anos no rio dos Patos em um posto fluviométrico localizado em Prudentópolis no Paraná Utilizando as probabilidades empíricas determine a vazão de 10 anos de tempo de retorno neste local ano Vazão máxima ano Vazão máxima 1931 226 1940 467 1932 230 1941 1468 1933 524 1942 1452 1934 152 1943 119 1935 226 1944 128 1936 1175 1945 250 1937 305 1946 176 1938 226 1947 206 1939 212 1948 190 1949 593 Resposta A série é colocada em ordem decrescente de vazões máximas ano Vazão máxima 1937 305 1945 250 1932 230 1931 226 1935 226 1938 226 1939 212 1947 206 1948 190 1946 176 1934 152 1941 1468 1942 1452 1944 128 1943 119 1936 1175 1949 593 1933 524 1940 467 Cada um dos anos recebe um índice de ordem i ano ordem Vazão máxima 1937 1 305 1945 2 250 1932 3 230 1931 4 226 1935 5 226 1938 6 226 1939 7 212 1947 8 206 1948 9 190 1946 10 176 1934 11 152 1941 12 1468 1942 13 1452 1944 14 128 1943 15 119 1936 16 1175 1949 17 593 1933 18 524 1940 19 467 A cada ordem está associada uma probabilidade empírica dada por P iN1 onde N é o número total de anosA probabilidade indica a chance da vazão ser igualada ou superada em um ano qualquer ano ordem Probabilidade Vazão máxima 1937 1 5 305 1945 2 10 250 1932 3 15 230 1931 4 20 226 1935 5 25 226 1938 6 30 226 1939 7 35 212 1947 8 40 206 1948 9 45 190 1946 10 50 176 1934 11 55 152 1941 12 60 1468 1942 13 65 1452 1944 14 70 128 1943 15 75 119 1936 16 80 1175 1949 17 85 593 1933 18 90 524 1940 19 95 467 O período de retorno é o inverso da probabilidade TR 1p ano ordem Probabilidade TR anos Vazão máxima 1937 1 5 2000 305 1945 2 10 1000 250 1932 3 15 667 230 1931 4 20 500 226 1935 5 25 400 226 1938 6 30 333 226 1939 7 35 286 212 1947 8 40 250 206 1948 9 45 222 190 1946 10 50 200 176 1934 11 55 182 152 1941 12 60 167 1468 1942 13 65 154 1452 1944 14 70 143 128 1943 15 75 133 119 1936 16 80 125 1175 1949 17 85 118 593 1933 18 90 111 524 1940 19 95 105 467 E a vazão de 10 anos de tempo de retorno é 250 m3s1 Exercício 13 A tabela abaixo apresenta as vazões mínimas anuais observadas no rio Piquiri no município de Iporã PR Utilizando as probabilidades empíricas determine a vazão mínima de 5 anos de tempo de retorno ano Vazão mínima 1980 202 1981 1286 1982 1114 1983 269 1984 1582 1985 775 1986 775 1987 166 1988 70 1989 2196 1990 2218 1991 1114 1992 2042 1993 196 1994 172 1995 1304 1996 1216 1997 198 1998 3206 1999 1012 2000 1182 2001 213 Resposta A série é colocada em ordem crescente de vazões mínimas Cada um dos anos recebe um índice de ordem i A cada ordem está associada uma probabilidade empírica dada por P iN1 onde N é o número total de anosA probabilidade indica a chance da vazão ser igualada ou superada em um ano qualquer O período de retorno é o inverso da probabilidade TR 1p ano Vazão mínima ordem probabilidade TR anos 1988 70 1 004 2300 1985 775 2 009 1150 1986 775 3 013 767 1999 1012 4 017 575 1982 1114 5 022 460 1991 1114 6 026 383 2000 1182 7 030 329 1996 1216 8 035 288 1981 1286 9 039 256 1995 1304 10 043 230 1984 1582 11 048 209 1987 166 12 052 192 1994 172 13 057 177 1993 196 14 061 164 1997 198 15 065 153 1980 202 16 070 144 1992 2042 17 074 135 2001 213 18 078 128 1989 2196 19 083 121 1990 2218 20 087 115 1983 269 21 091 110 1998 3206 22 096 105 E a vazão de 5 anos de tempo de retorno é aproximadamente 107 m3s1 Exercício 13 Delimite a bacia hidrográfica definida pelo ponto A na figura abaixo Exercício 14 Calcule a energia assegurada de uma usina hidrelétrica para a qual a curva de permanência de vazões é dada pelo gráfico abaixo Considere uma eficiência de conversão de energia de 80 e uma altura de queda de 40 metros A energia ou melhor a potência assegurada é calculada por considerando a vazão com 95 de probabilidade de ser igualada ou excedida num dia qualquer a Q95 P Potência W γ peso específico da água Nm3 Q vazão m3s H queda líquida m e eficiência da conversão de energia hidráulica em elétrica e080 H40m Peso específico da água 9810 Nm3 Vazão Q95 35 m3s1 E a potência é de aproximadamente 11 MW Exercício 15 Calcule a energia assegurada de uma usina hidrelétrica para a qual a curva de permanência de vazões é dada pelo gráfico abaixo Considere uma eficiência de conversão de energia de 79 e uma altura de queda de 98 metros Q H e P γ A energia ou melhor a potência assegurada é calculada por considerando a vazão com 95 de probabilidade de ser igualada ou excedida num dia qualquer a Q95 P Potência W γ peso específico da água Nm3 Q vazão m3s H queda líquida m e eficiência da conversão de energia hidráulica em elétrica e079 H98m Peso específico da água 9810 Nm3 Vazão Q95 6 m3s1 E a potência é de aproximadamente 45 MW Exercício 16 Estime a máxima demanda de energia que poderia ser atendida pelas duas usinas hidrelétricas dos exercícios anteriores operando em conjunto Considere aceitável um risco de não atendimento de 5 Considere também que as duas usinas estão em rios de bacias hidrográficas localizadas em regiões climáticas diferentes do país de tal forma que quando ocorre a vazão igual ou inferior à Q95 em uma bacia a outra sempre apresenta vazões superiores à Q60 Considere também que as duas usinas estão equipadas com turbinas em número e capacidade suficiente para aproveitar vazões iguais ou inferiores à Q50 Este problema pode ser analisado por duas situações Situação 1 O rio da usina do problema 14 está com a vazão baixa próximo a Q95 e o rio da usina do problema 15 está com a vazão alta superior a Q60 Q H e P γ Situação 2 O rio da usina do problema 15 está com a vazão baixa próximo a Q95 e o rio da usina do problema 14 está com a vazão alta superior a Q60 Na situação 1 a potência total é a soma da potência da usina do problema 14 com Q95 11MW e da usina do problema 15 com Q60 A Q60 da usina do problema 15 é 20 m3s o que permite gerar uma potência de 152 MW nesta usina Portanto na situação 1 a potência das duas usinas operando juntas é de 11152 262 MW Na situação 2 a potência total é a soma da potência da usina do problema 15 com Q95 45 MW e da usina do problema 14 com Q60 A Q60 da usina do problema 15 é de aproximadamente 150 m3s o que permite gerar uma potência de 471 MW nesta usina Portanto na situação 1 a potência das duas usinas operando juntas é de 45471 516 MW A máxima demanda de energia que pode ser atendida com um risco de não antendimento de 5 com as duas usinas operando em conjunto é a menor das duas situações analisadas Ou seja a máxima demanda que pode ser atendida é de 262MW Exercício 17 Uma usina hidrelétrica foi construída no rio Correntoso conforme o arranjo da figura abaixo Observe que a água do rio é desviada em uma curva sendo que a vazão turbinada segue o caminho A enquanto o restante da vazão do rio se houver segue o caminho B pela curva A usina foi dimensionada para turbinar a vazão exatamente igual à Q95 Por questões ambientais o IBAMA está exigindo que seja mantida uma vazão não inferior a 20 m3s na curva do rio que fica entre a barragem e a usina Considerando que para manter a vazão ambiental na curva do rio é necessário por vezes interromper a geração de energia elétrica isto é a manutenção da vazão ambiental tem prioridade sobre a geração de energia qual é a porcentagem de tempo em que a usina vai operar nessas novas condições considerando válida a curva de permanência da figura que segue A usina foi dimensionada para turbinar exatamente a vazão Q95 Pela curva de permanência esta vazão é de aproximadamente 50 m3s1 Entretanto o IBAMA exige que seja mantida uma parte da vazão para a curva do rio O valor mínimo é de 20 m3s1 Isto significa que quando a vazão do rio for de 70 m3s1 as duas necessidades serão atendidas Quando a vazão for superior a este valor a vazão turbinada continua sendo de 50 m3s1 enquanto a vazão que passa pela curva será maior do que 20 m3s1 Quando a vazão for inferior a 70 m3s1 a turbina deve parar de operar porque o enunciado afirma que a manutenção da vazão ambiental na curva tem prioridade sobre a geração de energia Neste caso a usina não poderá gerar energia quando a vazão do rio for inferior a 70 m3s1 De acordo com a curva de permanência a vazão de 70 m3s1 é superada ou igualada em 84 do tempo Isto significa que a usina somente poderá operar em 84 do tempo