P1 Mecânica dos Solos II - Cálculo de Tensões no Solo

UNIFACISA Curso Engenharia Civil Componente curricular Mecânica dos Solos II Professora Cássia M dos Anjos Aluno Mat Período letivo 20231 Data 28032023 Nota AVALIAÇÃO DA PRIMEIRA UNIDADE P1 Regime especial 1 Calcule o acréscimo de tensões sobre planos horizontais a 3 m de profundidade causado pela sobrecarga concentrada de 15000 kN na superfície do terreno com a 05 metros de afastamento lateral b 3 metros de afastamento lateral c 5 metros de afastamento lateral 2 Uma carga de 3800 kNm² é aplicada por meio de uma construção cujas dimensões são apresentadas na figura a seguir Determine a O acréscimo de tensão no ponto A em 5 m de profundidade b O acréscimo de tensão no ponto B em 5 m de profundidade c O acréscimo de tensão no ponto C em 5 m de profundidade 3 Uma placa circular de 40 metros de raio apoiada sobre a superfície de um terreno representa um carregamento uniformemente distribuído de 280 kNm² a Calcule o acréscimo de tensão gerado no centro da placa em 64 metros de profundidade b Calcule o acréscimo de tensão gerado na borda da placa em 64 metros de profundidade c Calcule o acréscimo de tensão gerado em um ponto a 8 metros de distância do centro da placa em 64 metros de profundidade 4 Calcular o acréscimo de tensão sob os pontos A e B abaixo indicados devido à construção do aterro dado 5 Calcule o acréscimo de tensões para as cargas pontuais de 10 kN 20 kN e 30 kN atuam em A B e C respectivamente Determine o aumento de tensões a uma profundidade de 3m abaixo do ponto D EM PLANTA 6 Para o perfil de subsolo representado pela sondagem SP1 obs Cada material apresenta 1m de espessura da camada Determine o acréscimo de tensão no centro da camada de aluvião devido à implantação de um aterro γ 19 kNm3 na superfície do terreno de dimensões de 40 m de altura 20m de largura e 100 m de comprimento 7 Um silo é uma estrutura de armazenamento de grãos bastante utilizada na agricultura Geralmente é metálico e circular Considere a seguinte situação 3 silos alinhados espaçados 05m um do outro e com as características abaixo silo raio m altura m grão ρ grão kgm³ 1 1 3 arroz 810 2 07 25 milho 750 3 1 35 aveia 460 Todos os silos foram construídos utilizando aço estrutural de massa específica de 780 kgm³ e com a base metálica de altura de 20cm O perfil do solo é o seguinte Perguntase a Qual o acréscimo de tensões devido à carga aplicada no ponto B abaixo do centro do silo 2 b Qual a tensão final nesse ponto B c Qual o acréscimo de tensões devido à carga aplicada num ponto a 1m de profundidade e distanciado 15m na horizontal do centro do silo 2 a uma linha perpendicular ao alinhamento desses silos d Qual a tensão final nesse ponto do item anterior Bom desempenho 1 Equação para o acréscimo de tensão devido a uma carga pontual 𝜎 3𝑄𝑧3 2𝜋𝑟2 𝑧2 5 2 a 05 metros de afastamento lateral 𝜎 3 15000 33 2 𝜋 052 32 5 2 74309𝑘𝑃𝑎 b 3 metros de afastamento lateral 𝜎 3 15000 33 2 𝜋 32 32 5 2 14067𝑘𝑃𝑎 c 5 metros de afastamento lateral 𝜎 3 15000 33 2 𝜋 52 32 5 2 2869𝑘𝑃𝑎 2 Solução pelo Ábaco de Newmark 𝑚 𝑏 𝑧 𝑛 𝑎 𝑧 𝐼 𝜎 𝐼𝜎0 a O acréscimo de tensão no ponto A em 5 m de profundidade 𝑚 05 5 01 𝑛 2 5 04 𝐼 0017 𝑚 05 5 01 𝑛 6 5 12 𝐼 0030 𝑚 15 5 03 𝑛 2 5 04 𝐼 0050 𝑚 15 5 03 𝑛 6 5 12 𝐼 0085 𝜎 0017 0030 0050 0085 3800 6916𝑘𝑁𝑚2 b O acréscimo de tensão no ponto B em 5 m de profundidade 𝑚 2 5 04 𝑛 8 5 16 𝐼 0115 𝜎 0115 3800 437𝑘𝑁𝑚2 c O acréscimo de tensão no ponto C em 5 m de profundidade 𝑚 25 5 05 𝑛 10 5 20 𝐼 0135 𝑚 05 5 01 𝑛 2 5 04 𝐼 0018 𝑚 05 5 01 𝑛 10 5 20 𝐼 0031 𝑚 2 5 04 𝑛 25 5 05 𝐼 0075 𝜎 0135 0018 0031 0075 3800 1786𝑘𝑁𝑚2 3 Solução pelo Ábaco de Love 𝑅 40𝑚 a Calcule o acréscimo de tensão gerado no centro da placa em 64 metros de profundidade 𝑧 𝑅 64 40 16 𝑥 𝑅 0 40 0 𝐼 040 𝜎 040 280 112𝑘𝑁𝑚2 b Calcule o acréscimo de tensão gerado na borda da placa em 64 metros de profundidade 𝑧 𝑅 64 40 16 𝑥 𝑅 40 40 10 𝐼 025 𝜎 025 280 70𝑘𝑁𝑚2 c Calcule o acréscimo de tensão gerado em um ponto a 8 metros de distância do centro da placa em 64 metros de profundidade 𝑧 𝑅 64 40 16 𝑥 𝑅 80 40 20 𝐼 0075 𝜎 0075 280 21𝑘𝑁𝑚2 4 Solução pelo Ábaco de carregamento trapezoidal 𝑧 60𝑚 Tensão superficial 𝜎0 𝛾ℎ 22 3 66𝑘𝑃𝑎 a Acréscimo de tensão no ponto A 𝑎 𝑧 30 60 05 𝑏 𝑧 60 60 10 𝐼 044 𝜎 2 044 66 5808𝑘𝑁𝑚2 b Acréscimo de tensão no ponto B 𝑎 𝑧 30 60 05 𝑏 𝑧 90 60 15 𝐼 046 𝑎 𝑧 30 60 05 𝑏 𝑧 30 60 05 𝐼 032 𝜎 046 032 66 5148𝑘𝑁𝑚2 5 Equação para o acréscimo de tensão devido a uma carga pontual em D 𝜎 3𝑄𝑧3 2𝜋𝑟2 𝑧2 5 2 𝜎 3 10 33 2 𝜋 252 52 32 5 2 3 20 33 2 𝜋 252 52 32 5 2 3 30 33 2 𝜋 252 32 5 2 𝜎 00125 00251 04258 04634𝑘𝑃𝑎 6 Não foi informado nada sobre o formato do solo 7 Tensão superficial dos silos 𝜎01 𝜌𝑔ℎ 810 981 3 7800 981 020 39142𝑘𝑃𝑎 𝜎02 𝜌𝑔ℎ 750 981 25 7800 981 020 33697𝑘𝑃𝑎 𝜎03 𝜌𝑔ℎ 460 981 35 7800 981 020 31098𝑘𝑃𝑎 a Solução pelo Ábaco de Love devido ao Silo 1 𝑅 10𝑚 𝑧 𝑅 20 10 20 𝑥 𝑅 22 10 22 𝐼 006 𝜎 006 39142 235𝑘𝑃𝑎 Solução pelo Ábaco de Love devido ao Silo 2 𝑅 07𝑚 𝑧 𝑅 20 07 286 𝑥 𝑅 0 07 0 𝐼 015 𝜎 015 33697 505𝑘𝑃𝑎 Solução pelo Ábaco de Love devido ao Silo 3 𝑅 10𝑚 𝑧 𝑅 20 10 20 𝑥 𝑅 22 10 22 𝐼 006 𝜎 006 31098 187𝑘𝑃𝑎 Acréscimo total 𝜎 235 505 187 927𝑘𝑃𝑎 b Tensão final em B 𝜎𝐵 14 2 927 3727𝑘𝑃𝑎 c Solução pelo Ábaco de Love devido ao Silo 1 𝑅 10𝑚 𝑧 𝑅 10 10 10 𝑥 𝑅 152 222 10 266 𝐼 001 𝜎 001 39142 0391𝑘𝑃𝑎 Solução pelo Ábaco de Love devido ao Silo 2 𝑅 07𝑚 𝑧 𝑅 10 07 143 𝑥 𝑅 22 07 314 𝐼 0 𝜎 015 33697 505𝑘𝑃𝑎 Solução pelo Ábaco de Love devido ao Silo 3 𝑅 10𝑚 𝑧 𝑅 10 10 10 𝑥 𝑅 152 222 10 266 𝐼 00 𝜎 00 31098 0𝑘𝑃𝑎 Acréscimo total 𝜎 0391 0 0311 0702𝑘𝑃𝑎 d Tensão final em B 𝜎𝐵 14 1 0702 14702𝑘𝑃𝑎 1 Equação para o acréscimo de tensão devido a uma carga pontual σ 3Q z 3 2π r 2z 2 5 2 a 05 metros de afastamento lateral σ 3150003 3 2 π 05 23 2 5 2 74309kPa b 3 metros de afastamento lateral σ 3150003 3 2 π 3 23 2 5 2 14067kPa c 5 metros de afastamento lateral σ 3150003 3 2 π 5 23 2 5 2 28 69kPa 2 Solução pelo Ábaco de Newmark mb z na z I σI σ0 a O acréscimo de tensão no ponto A em 5 m de profundidade m05 5 01 n2 504 I 0017 m05 5 01 n6 5 12 I 0030 m15 5 03 n2 504 I 0050 m15 5 03 n6 5 12 I 0085 σ001700300050008538006916 kNm 2 b O acréscimo de tensão no ponto B em 5 m de profundidade m2 504 n8 5 16 I 0115 σ0115 3800437 kNm 2 c O acréscimo de tensão no ponto C em 5 m de profundidade m25 5 05 n10 5 20 I 0135 m05 5 01 n2 504 I 0018 m05 5 01 n10 5 20 I 0031 m2 504 n25 5 05 I 0075 σ013500180031007538001786kN m 2 3 Solução pelo Ábaco de Love R40m a Calcule o acréscimo de tensão gerado no centro da placa em 64 metros de profundidade z R 6 4 4016 x R 0 400 I 040 σ0 40280112kNm 2 b Calcule o acréscimo de tensão gerado na borda da placa em 64 metros de profundidade z R 6 4 4016 x R 40 4010 I 025 σ02528070kN m 2 c Calcule o acréscimo de tensão gerado em um ponto a 8 metros de distância do centro da placa em 64 metros de profundidade z R 6 4 4016 x R 80 4020 I 0075 σ007528021kN m 2 4 Solução pelo Ábaco de carregamento trapezoidal z60m Tensão superficial σ 0γh22366kPa a Acréscimo de tensão no ponto A a z 30 6005 b z 60 6010 I 044 σ2044665808kN m 2 b Acréscimo de tensão no ponto B a z 30 6005 b z 90 6015 I 046 a z 30 6005 b z 30 6005 I 032 σ0 46032665148kNm 2 5 Equação para o acréscimo de tensão devido a uma carga pontual em D σ 3Q z 3 2π r 2z 2 5 2 σ 3103 3 2 π 25 25 23 2 5 2 3203 3 2π 25 25 23 2 5 2 3303 3 2π 25 23 2 5 2 σ00125002510425804634kPa 6 Não foi informado nada sobre o formato do solo 7 Tensão superficial dos silos σ 01ρgh8109813780098102039142kPa σ 02ρgh75098125780098102033697kPa σ 03ρgh46098135780098102031098kPa a Solução pelo Ábaco de Love devido ao Silo 1 R10m z R 20 1020 x R 22 1022 I 006 σ00639142235kPa Solução pelo Ábaco de Love devido ao Silo 2 R07 m z R 20 07286 x R 0 070 I 015 σ01533697505kPa Solução pelo Ábaco de Love devido ao Silo 3 R10m z R 20 1020 x R 22 1022 I 006 σ00631098187kPa Acréscimo total σ235505187927 kPa b Tensão final em B σ B14 29 273727kPa c Solução pelo Ábaco de Love devido ao Silo 1 R10m z R 10 1010 x R 15 222 2 10 266 I 001 σ001391420391kPa Solução pelo Ábaco de Love devido ao Silo 2 R07 m z R 10 07143 x R 22 07314 I 0 σ01533697505kPa Solução pelo Ábaco de Love devido ao Silo 3 R10m z R 10 1010 x R 15 222 2 10 266 I 00 σ00310980 kPa Acréscimo total σ0391003110702kPa d Tensão final em B σ B14 1070214 702kPa