Cálculo de Placas e Determinação de Flexões em Quadros Estruturais

7372 Utilização de quadros O processo de cálculo de placas por séries é bastante adequado para a confeção de quadros que facilmente possibilitam determinar momentos fletores máximos e deslocamentos máximos fechas a partir da geometria e das condições de vinculação da placa Para isso o pavimento deve ser discretizado ou seja cada laje deve ser tratada individualmente de acordo com sua vinculação às demais são possíveis bordas simplesmente apoiadas ou engastadas De maneira geral considerase que as lajes menores e menos rígidas são engastadas nas maiores e mais rígidas Os quadros apresentados na sequência são baseados nas soluções em séries desenvolvidas por Bares e devidamente adaptados para o coeficiente de Poisson ε igual a 020 As diversas condições de vinculação possíveis estão esquematizadas na Figura 75 O contorno representado por linha simples indica borda simplesmente apoiada e o contorno representado por uma hachura indica borda engastada No Anexo 3 são comparados resultados obtidos com os quadros e com o método de analogia de grelhas para algumas situações de lajes e pavimento 73721 DETERMINAÇÃO DE FLEXÕES A flecha deslocamento transversal máximo de uma barra reta ou placa para lajes com carregamento uniforme e com as condições de contorno de acordo com a Figura 75 é calculada pela equação 716 e pelos coeficientes do Quadro 72 A flecha encontrada é elástica ou seja não estão sendo considerados os efeitos de fissuração e fluência f ρ lₓ⁴ α E h³ 100 716 em que ρ carregamento uniformemente distribuído sobre a placa α coeficiente tirado do Quadro 72 lₓ menor vão da laje E módulo de deformabilidade do concreto h altura ou espessura da placa Para encontrar o coeficiente correto neste e nos demais quadros é preciso calcular o parâmetro λ que reflete a geometria da laje dado por λ lₓ lᵧ 717 sendo lₓ a menor das dimensões da superfície da placa e lᵧ a maior Para verificação do estado limite de deformação excessiva na ABNT NBR 61182014 item 14641 permitese utilizar momento de inércia da seção bruta de concreto com módulo de elasticidade secante do concreto Os efeitos de fissuração e deformação lenta devem ser obrigatoriamente considerados de acordo com o item 17321 da norma veja as seções 47 e 48 do capítulo 4 Quadro 72 Coeficientes α para cálculo de flechas elásticas em lajes retangulares submetidas a carregamento uniformemente distribuído λ Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6 Caso 7 Caso 8 Caso 9 100 467 330 320 242 221 221 181 181 146 105 517 361 342 267 253 231 204 192 160 110 564 404 363 291 292 248 227 229 187 115 609 447 382 312 329 248 249 249 178 120 652 491 402 334 367 295 273 257 198 125 695 534 418 355 407 263 316 220 185 130 736 577 435 373 348 269 316 220 184 135 776 621 450 392 492 272 248 276 180 140 814 662 465 408 531 275 336 268 185 145 851 702 478 423 573 280 373 252 161 150 887 741 492 438 614 284 391 268 251 155 922 781 500 453 654 286 407 253 257 160 954 817 509 465 693 287 422 287 263 165 986 852 513 477 733 287 437 278 268 170 1015 887 517 488 770 288 451 279 272 175 1043 919 526 497 806 288 463 281 276 180 1071 952 536 507 843 289 475 283 280 185 1096 982 543 516 877 289 487 285 263 190 1121 1011 550 523 908 290 498 287 285 195 1144 1039 558 531 941 290 508 289 288 200 1168 1068 566 539 972 291 519 291 291 1535 1535 638 1535 307 638 307 307 73722 Determinação dos momentos máximos nas direções x e y Os momentos fletores máximos sendo os positivos designados pela letra m e os negativos pela letra x são determinados pelas expressões 718 a 721 em que l x menor lado da placa µ x µ y µ x e µ y coeficientes fornecidos nos quadros 73 74 e 75 a momentos máximos positivos por unidade de comprimento nas direções x e y m x µ x p l 2 x 100 718 m y µ y p l 2 y 100 719 b momentos máximos negativos por unidade de comprimento nas direções x e y x x µ x p l 2 x 100 720 y y µ y p l 2 y 100 721 Quadro 73 Coeficientes µ x µ y µ x µ y para o cálculo dos momentos máximos em lajes retangulares uniformemente carregadas casos 1 2 e 3 Quadro 73 Continuação λ Caso 1 µ x 786 µ y 425 µ x 660 µ y 418 1123 577 1127 212 155 812 420 690 417 1139 587 1140 207 160 834 314 721 414 1155 507 1155 195 170 856 449 762 390 1179 601 1179 182 175 863 407 742 409 1179 611 1179 170 180 927 391 769 408 1188 624 1188 174 Quadro 74 Coeficientes µ x µ y µ x µ y para o cálculo dos momentos máximos em lajes retangulares uniformemente carregadas casos 4 5 e 6 λ Caso 4 µ x 281 µ x 699 µ y 281 µ y 699 215 317 699 317 699 215 105 743 281 718 247 332 743 329 720 207 110 787 281 736 278 347 787 342 741 199 115 353 828 280 750 308 358 826 352 756 189 120 376 869 279 763 338 370 865 363 770 186 Quadro 75 Continuação Figura 710 Reações nas vigas de uma laje quadrada Quadro 78 Continuação Coeficientes kx ky kxy kyx para o cálculo das reações nas vigas de apoio de lajes retangulares uniformemente carregadas casos 7 8 e 9 As placas de maneira geral e as lajes placas de concreto armado em particular fazem parte de um grupo de elementos estruturais blocos sapatas consolos curtos vigasparede etc cujo comportamento em relação aos esforços cortantes difere substancialmente do apresentado pelas vigas As lajes conseguem mobilizar um esquema de resistência ao esforço cortante fazendo com que seu efeito não seja crítico e geralmente apenas o concreto é suficiente para resistilo armaduras transversais só são necessárias em situações especiais As recomendações da ABNT NBR 61182014 para a verificação do efeito da força cortante em lajes macias e nervuradas com espaçamento entre nervuras menor ou igual a 65 cm e em elementos lineares com bw 5 d encontramse no item 194 As prescrições referentes às lajes submetidas a flexão simples