Introdução à Transferência de Calor

INTRODUÇÃO À TRANSFERÊNCIA DE CALOR Artur Antonio Seibert Introdução à transferência de calor 2 INTRODUÇÃO Olá aluno a Unifacear Seja bemvindo a à aula 6 da disciplina de Fenômenos de transporte Nesta aula vamos falar sobre tópicos em transferência de calor Consideraremos as três principais formas de transferência de calor condução convecção e radiação Além disso falaremos sobre resistência térmica e mecanismos combinados de transferência de calor O QUE É TRANSFERÊNCIA DE CALOR E COMO ELA OCORRE A energia térmica é a fracção da energia interna de um corpo que pode ser transferida devido a uma diferença de temperaturas Esta fracção é composta pelas formas de energia microscópicas energia sensível e energia latente Por exemplo um corpo colocado num meio a uma temperatura diferente da que possui recebe ou perde energia aumentando ou diminuindo a sua energia térmica ou interna armazenada Esta energia térmica transferida para o ou do corpo é vulgarmente designada por Calor e o processo é designado por Transferência de Calor Não ocorrendo mudança de estado físico a variação de energia interna sofrida por um corpo de massa m é igual ao calor transferido Q e pode ser estimada pela variação de temperatura ocorrida ΔT conhecido o seu calor específico cP como transcrito de uma forma simplista pela Equação 1 Havendo mudança de estado a temperatura mantémse constante por exemplo na evaporação de uma massa m de um líquido e o calor associado é calculado com auxílio da Equação 2 onde ΔHvap é a entalpia específica de vaporização obtida por subtração da entalpia do líquido à entalpia do gás 𝑄 𝑚 𝐶𝑝 𝛥𝑇 𝐽 1 𝑄 𝑚 𝛥𝐻𝑣𝑎𝑝 𝐽 2 Introdução à transferência de calor 3 Existindo regiões no espaço a diferentes temperaturas sendo esta diferença a forçamotriz ocorrerá transferência de calor no sentido das zonas onde a temperatura é mais baixa Essa transferência pode ocorrer pelo mecanismo da condução convecção e ou radiação dependendo se ela se efetua através de sólidos ou de fluidos entre sólidos separados por fluidos entre fluidos separados por uma superfície sólida ou ainda entre superfícies sólidas entre as quais não existe matéria vácuo absoluto A Figura a seguir ilustra três modos de transferência de calor radiação nas mãos condução no tubo e convecção no ar Fonte AUTOR 2022 Muitas ocorrências do dia a dia envolvem transferência de calor arrefecimento do café em um bule aquecimento de água numa chaleira a utilização de garrafas térmicas para evitar o rápido resfriamento de líquidos quentes aquecimento em forno eléctrico o arrefecimento do radiador do carro pelo ar ambiente circulante Para o conforto humano temos os sistemas de arcondicionado os aquecedores a óleo o aquecimento do ar por meio de uma lareira o isolamento de casas com uma camada de ar entre duas camadas de tijolo a utilização de vidros duplos em vez de vidros simples etc Introdução à transferência de calor 4 CONDUÇÃO DE CALOR O mecanismo da Condução de calor está associado à transferência de calor que ocorre à nível molecular por transferência de energia sensível As partículas mais energéticas que se encontram em locais onde se regista uma maior temperatura transferem parte da sua energia vibracional por contato com outras partículas menos energéticas que se encontram a uma menor temperatura as quais recebem essa energia Essa transferência é efetuada portanto no sentido das temperaturas menores ou seja no sentido do gradiente negativo Ocorre em gases líquidos ou sólidos Nos fluidos especialmente nos gases onde existem menores forças de coesão surgem ainda colisões entre as partículas Nos sólidos metálicos os elétrons livres favorecem esse processo A lei que descreve a condução térmica é a lei de Fourier dada pela Equação 3 O calor transferido por unidade de tempo ou a velocidade de transferência de calor é proporcional à área de transferência perpendicular ao fluxo de calor AWH m² e ao gradiente de temperaturas dTdx A constante de proporcionalidade é uma propriedade física do material designada condutividade térmica kT Wm¹K¹ O sinal negativo é necessário sempre que o gradiente seja negativo para que o calor por convenção tome um valor positivo Para minimizar as perdas de calor para o exterior no inverno ou as entradas de calor no verão as nossas casas devem ter janelas e portas de vidro duplos e serem construídas com telhados e paredes duplas entre as quais se coloca um material isolante como espumas de poliuretano lã de vidro ou lã mineral apresentadas na Figura a seguir Introdução à transferência de calor 5 Fonte AUTOR 2022 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢çã𝑜 𝑘 𝐴 𝑑𝑇 𝑑𝑥 3 Por integração da Equação 3 em estado estacionário temperaturas constantes no tempo obtémse a Equação 4 considerando as condições fronteiras e a condutividade térmica constante nesse intervalo de temperaturas 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢çã𝑜 𝑘 𝐴 𝑇𝑠1 𝑇𝑠2 𝐿 𝑇𝑠1 𝑇𝑠2 𝑅𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 4 em que TS1 e TS2 são respectivamente as temperaturas na face esquerda e direita da parede e Rparede é a resistência térmica da parede definida pela Equação 5 𝑅𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 𝐿 𝑘 𝐴 5 Introdução à transferência de calor 6 Se o material possuir uma condutividade térmica elevada como é o caso dos metais Tabela 1 a parede oferece pouca resistência à transmissão de calor por condução e a queda de temperatura através da parede é baixa Dizse nesse caso que o material é bom condutor Pelo contrário se o material possuir uma condutividade térmica baixa é um péssimo meio de propagação de calor dizse que é um isolante Em geral a condutividade térmica dos gases é menor do que a dos líquidos e esta menor que a dos sólidos Exemplos de valores de condutividade térmica para alguns materiais são dados no Quadro a seguir Material k Wm¹K¹ Diamante 2300 Cobre 401 Ferro 80 Vidro 078 14 Madeira 010 019 Água 061 Ar 0026 Fonte adaptado de LEVENSPIEL 2002 CONVECÇÃO DE CALOR A existência de um fluido em movimento líquido ou gás acelera o processo de transferência de calor se um fluido mais frio ficar em contato com uma superfície mais quente Esta transferência dáse em simultâneo com a transferência de calor ao nível molecular por condução sendo no entanto mais eficaz A completa compreensão deste fenômeno requer o conhecimento da dinâmica do escoamento de fluidos especialmente quando em contato com superfícies O movimento pode ser provocado por agentes externos como por exemplo pela atuação de uma ventoinha de um agitador ou de uma bomba centrífuga ou por diferenças de densidade resultantes do próprio aquecimento do fluido Introdução à transferência de calor 7 No primeiro caso dizse que a transferência de calor se processa por convecção forçada enquanto no segundo por convecção natural ou livre Assim mesmo que um fluido se encontre em repouso do ponto de vista macroscópico a diferença de temperaturas gera diferenças de densidade no fluido que poderão ser suficientes para induzir um movimento ascendente do fluido mais quente sob a ação da gravidade Em geral a convecção de calor é definida de uma forma mais abrangente associandose o fenômeno da condução e o da transferência de calor em presença de movimento macroscópico do fluido Apesar da complexidade matemática acrescida pelo movimento do fluido especialmente quando esse movimento é aleatório foi desenvolvido um modelo simples descrito pela Equação 6 para o cálculo da velocidade de transferência de calor que traduz o resultado conjunto destes dois fenômenos Quando a velocidade do fluido diminui e tende para zero a contribuição do movimento macroscópico do fluido perde importância face ao processo da condução 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐çã𝑜 ℎ 𝐴 𝛥𝑇 hA𝑇𝑠 𝑇 W 6 𝑅𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 1 ℎ 𝐴 7 sendo h o coeficiente de transferência de calor Wm²K¹ A a área de transferência de calor perpendicular ao fluxo de calor e ΔT o delta de temperatura isto é a causa para ocorrer a transferência de calor pe pode ser TST em que TS é a temperatura de uma superfície e T é a temperatura do fluido que a envolve estando este mais frio vide Figura a seguir O Quadro a seguir apresenta alguns valores típicos para o coeficiente de transferência de calor Introdução à transferência de calor 8 Fonte do Autor 2022 A Equação 6 é conhecida pela lei de Newton para o arrefecimento O coeficiente h não é uma propriedade física como a condutividade térmica na lei de Fourier e depende de algumas propriedades físicas do fluido do tipo de movimento do fluido e da geometria da superfície que o fluido percorre Por exemplo se a agitação do fluido for elevada o valor de h também será elevado e a resistência do fluido à transferência de calor descrita pela Equação 5 será muito pequena dizse que o fluido não oferece resistência à transmissão de calor sendo TS T Como se pode ser visto no Quadro a seguir o coeficiente de transferência de calor toma valores mais elevados quando ocorre mudança de fase e mais baixos no caso de convecção natural em gases devido simultaneamente aos valores baixos da velocidade e da condutividade térmica do fluido Este coeficiente pode ser determinado por métodos analíticos em situações muito simples ou através de correlações empíricas Tipo de convecção h Wm²K¹ natural em gases 2 15 natural em líquidos 50 1000 forçada em gases 15 250 forçada em líquidos 100 20000 com mudança de fase ebulição e condensação 2500 100000 Fonte adaptado de LEVENSPIEL 2002 Introdução à transferência de calor 9 RADIAÇÃO TÉRMICA Designase por radiação térmica toda a energia radiante emitida na gama de comprimentos de onda 01 a 100 μm do espectro eletromagnético vide Figura a seguir Resulta da emissão e propagação de ondas eletromagnéticas por alteração na configuração eletrônica de átomos e moléculas Qualquer corpo com uma temperatura superior a 0 K emite energia radiante Fonte adaptado de LEVENSPIEL 2002 A transferência de calor por radiação térmica ocorre através de sólidos líquidos e gases e no vácuo exceto nos sólidos e líquidos opacos à radiação térmica que são a maioria Como em geral os gases são pouco absorventes a contribuição da radiação térmica para o calor total transferido não deve ser desconsiderada nos cálculos de Engenharia quando se têm superfícies separadas por gases como o ar A energia radiante que um corpo emite é dada pela Lei de StefanBoltzmann aplicada a um corpo real 𝑄𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎çã𝑜 𝜎 𝜀 𝐴 𝑇𝑠 4 𝑊 8 sendo σ 567108 Wm²K4 a constante de StefanBoltzmann ε a emissividade da superfície emissora 0 ε 1 A a sua área e Ts a sua temperatura absoluta K Como visto na Equação 8 a energia emitida é proporcional à quarta potência da temperatura Introdução à transferência de calor 10 absoluta pelo que a sua importância relativamente aos outros mecanismos aumenta com esta Um corpo ideal negro emite a radiação máxima possível já que a sua emissividade é unitária O Quadro a seguir mostra alguns valores de emissividade de superfícies Material Emissividade ε Vegetação solo água pele 092 096 Asfalto 085 093 Aço inox polido 017 Ouro prata ou cobre polidos 0016 0035 COMBINAÇÃO DE MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR Num sólido opaco à radiação térmica a transferência de calor ocorre apenas por condução enquanto num fluido opaco ela ocorre por convecção a qual engloba a própria condução No vácuo apenas ocorre radiação Nos sólidos líquidos e gases não opacos a transferência de calor ainda pode ocorrer por radiação em paralelo à condução ou convecção Desta forma esses são exemplos de mecanismos combinados de transferência de calor Exemplo Com as informações contidas na Figura seguir determine o calor perdido por uma pessoa por unidade de tempo supondo que a sua superfície exterior se encontra a 29 ºC sendo a emissividade de 095 A pessoa encontrase numa sala cuja temperatura ambiente é 20 ºC T sendo a área do seu corpo de 16 m² O coeficiente de transferência de calor entre a superfície exterior da pessoa e o ar pode considerarse igual a 6 Wm²K¹ Como simplificação do problema pode se desprezar a transferência de calor por condução através dos sapatos para o chão e o calor perdido por respiração e transpiração Supor também que a temperatura das superfícies envolventes paredes é idêntica à temperatura ambiente Tviz T Introdução à transferência de calor 11 Fonte adaptado de LEVENSPIEL 2002 Para a convecção 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐çã𝑜 ℎ 𝐴 𝛥𝑇 hA𝑇𝑠 𝑇 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐çã𝑜 6 16 29 20 864 W Para a radiação 𝑄 𝜎 𝜀 𝐴 𝑇𝑠 4 𝑇𝑣𝑖𝑧𝑖𝑛ℎ𝑎𝑛ç𝑎 4 𝑄 095 567𝑥108 16 273 294 273 204 𝑄 817 𝑊 Perdas 𝑄𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐çã𝑜 𝑄𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎çã𝑜 168 W RESISTÊNCIAS TÉRMICAS EM SÉRIE Considerese dois fluidos a diferentes temperaturas T1 e T2 separados por uma parede plana composta como ilustra a Figura a seguir A transferência de calor é efetuada no sentido das temperaturas inferiores pelo mecanismo da condução nas paredes Introdução à transferência de calor 12 e por convecção nos fluidos Considerando estado estacionário T1 e T2 constantes no tempo e a resistência de contato entre superfícies desprezável o fluxo de calor através de cada camada é o mesmo 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐çã𝑜 1 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢çã𝑜 1 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢çã𝑜 2 𝑄 Empregando as equações 4 5 6 e 7 temos 𝑇1 𝑇𝑠1 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐çã𝑜 1 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐çã𝑜 1 𝑇𝑠1 𝑇𝑠2 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢çã𝑜 1 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢çã𝑜 1 𝑇𝑠2 𝑇𝑠3 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢çã𝑜 2 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢çã𝑜 2 𝑇𝑠3 𝑇2 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐çã𝑜 2 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐çã𝑜 2 Se somarmos tudo obtemos 𝑇1 𝑇1 𝑄 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐çã𝑜 1 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢çã𝑜 1 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐çã𝑜 2 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢çã𝑜 2 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 1 ℎ1 𝐴 𝐿1 𝑘1 𝐴 1 ℎ2 𝐴 𝐿2 𝑘2 𝐴 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 1 𝑈 𝐴 Em que U é o denominado coeficiente global de transferência de calor RESUMO Você estudou uma grande quantidade de informação sobre transferência de calor Falamos sobre os meios condutivos convectivos e radiativos Também apresentamos o coeficiente global de transferência de calor Bons estudos Introdução à transferência de calor 13 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS FOX R W PRITCHARD P J MCDONALD A T Introdução à Mecânica dos Fluidos 6 ed Rio de Janeiro LTC 2006 HIBBELER Russell Charles Mecânica dos Fluidos Tradução Daniel Vieira São Paulo Pearson Education do Brasil 2016 LEVENSPIEL Octave Termodinâmica amistosa para engenheiros 1ª ed São Paulo Blucher 2002 337 p MUNSON B R Fundamentos da Mecânica de Fluidos 4 ed São Paulo EDGARD BLUCHER 2004