Questões sobre Integrais e Derivadas

Questão 1 Quando o assunto é integração logo nos vem o pensamento da regra de potência xn dx xn1n 1 C porém essa regra não pode ser utilizada para qualquer termo matemático geralmente à utilizamos quando temos funções polinomiais e com n 1 A regra acima não pode ser utilizada por exemplo com funções trigonométricas do tipo senx cosx entre outras por isso há a Integração de Potências da Função Seno e Cosseno que geralmente envolve alguma das inúmeras identidades trigonométricas Diante disso utilize a identidade trigonométrica sen²x 1 cos2x2 para integrar Depois disso assinale a opção correspondente Questão 2 Considere f xy 6x²y cos y com x 3t e y 2t 1 Calcule a derivada de f em relação a t Questão 3 Para cálculo de volume dos sólidos de revolução um dos métodos utilizado é o dos discos circulares Este método consiste em calcular o volume de sólidos chamados sólidos de revolução Esses sólidos são formados por uma região plana admissível R e uma linha reta que está no mesmo plano de R mas sem tocar em R a não ser em pontos da fronteira de R Utilizando o método dos discos circulares assinale a alternativa que determina o volume do sólido de revolução da região R da função fx 3x² 2x no intervalo de 13 em torno do eixo x Questão 4 Uma das aplicações da Integral Definida se destina a delimitar a área localizado sob uma curva em um plano cartesiano Matemáticos e não matemáticos ao longo do tempo debruçaramse em estabelecer processos para cálculo de áreas de forma a ampliar os conhecimentos matemáticos e de outros ramos científicos do mundo contemporâneo httpwwwsembrasilorgbreventosindexphpEBRAPEMEBRAPEM2019paperviewFile565854 acesso em 18012022 De acordo com os conceitos de integral definida estudados nesta disciplina assinale a opção que corresponde a integral definida da área colorida entre as funções fx e gx Alternativas A 12x2 x 1 dx B 12x2 2 dx C 12x2 x 3 dx D 12x2 x 3 dx E 12x2 x 1 dx Questão 5 Considere fx y 3 e5x2y Temos que Alternativas A fx x y 5x e5x2y B fx x y x e5x2y C fx x y 30 x2 e5x2y D fx x y 3 x e5x2y E fx x y 30 x e5x2y Dada a função fxy x² 5y seu vetor gradiente calculado no ponto 1 4 é dado por As antiderivadas são tradicionalmente escritas usandose um simbolismo especial que tem algumas vantagens da notação de Leibniz para derivadas e que foi usado pelo próprio Leibniz O simbolismo pode ser compreendido pensandose na diferencial dy como uma porção infinitesimal de y e imaginando que y é a soma de todos esses infinitos Leibniz usou uma letra S estilizada para tais somatórios tal que y dy O conceito acima abordado é sobre a integral antiderivada que é a operação inversa da derivada De acordo com este conceito encontre e assinale a integral da derivada abaixo fx 2x x³ Um sólido em revolução é um sólido gerado a partir de uma curva que se movimenta ou gira em torno de um eixo como podemos perceber na imagem abaixo Com o auxílio de uma integral e do conceito de volume de um disco é possível calcular o volume de um sólido de revolução utilizando a seguinte expressão quando o giro acontece no eixo x V ab π gx² dx para sólidos com o giro em torno do eixo y a expressão é análoga Pensando nisso encontre e assinale o volume do sólido limitado por fx x³ 2x x 1 e y 0 com rotação no eixo x