Trabalho de Modelagem Preditiva-cross Section

Trabalho de Modelagem Preditiva Cross Section 3ª Parte Estimativa e Conclusão Obs Esta 3ª parte deverá ser juntada à parte escrita da 2ª etapa do trabalho formando um todo que deverá ficar parecido com um pequeno artigo acadêmico 1 Escrever a 2ª Parte do Trabalho com a Resultados I Apresentar o modelo a ser estimado ex yi β0 β1ln x1i β2x2i justificando as variáveis de controle selecionadas e a forma funcional utilizada na relação entre as variáveis com motivos teóricos e testes empíricos teste Reset e de Davidson e MacKinnon II Apresentar os resultados da estimativa do modelo e interpretar os resultados dos betas β intercepto e coeficientes angulares da significância estatística dos betas da magnitude do efeito estimado do tamanho do efeito parece ser grande R2 III Avaliar e corrigir quando necessário e possível os pressupostos do modelo de regressão há problema com as variáveis potencial erro de medida de simultaneidade variável nãoobservável omissão de variável relevante ou com a coleta da amostra tamanho da amostra viés de seleção pouca variabilidade na variável independente etc há multicolinearidade há heteroscedasticidade bônus há autocorrelação dos resíduos os resíduos apresentam distribuição normal Vocês deverão realizar e apresentar os testes necessários para avaliar a presença de cada um desses problemas se possível usando as correções adequadas quando necessá b Conclusão Precisarão também escrever a conclusão do trabalho com uma discussão dos resultados apresentados e o que eles significaram em relação à hipótese do trabalho e à pergunta de pesquisa c Referências Bibliográficas NOME DA UNIVERSIDADE TRABALHO DE MODELAGEM PREDITIVA CROSS SECTION Giovanna Grossi Pereira 23024607 Leonardo Casini Lucas 23024511 Renata Santos Silva 23025018 CIDADEUF 2025 Sumário 1 Introdução 3 2 Revisão Bibliográfica 3 21 Estudo de Maria Beatriz da Cunha Ferreira 2019 4 22 Estudo de Willians Cesar Rocha 2017 4 23 Considerações Finais 5 3 Dados e Metodologia 6 4 Resultados 7 5 Conclusão 14 Referências 15 1 Introdução A relação entre jornada de trabalho e produtividade é um tema amplamente debatido no campo da economia do trabalho e da macroeconomia A busca por um equilíbrio entre carga horária e eficiência produtiva tem implicações diretas no crescimento econômico no bemestar dos trabalhadores e na competitividade das empresas Nesse contexto este estudo investiga a seguinte questão qual é o impacto da jornada de trabalho sobre a produtividade nos principais países do mundo Diferentes economias adotam modelos distintos de regulamentação do trabalho e estudos sugerem que jornadas excessivas podem resultar em efeitos negativos sobre a eficiência produtiva O desgaste físico e mental dos trabalhadores a redução na capacidade de inovação e a queda na qualidade do trabalho são alguns dos fatores que contribuem para essa perda de produtividade No entanto há um ponto ótimo de carga horária que maximiza a eficiência econômica e identificálo é fundamental para embasar políticas públicas e estratégias empresariais que promovam o desenvolvimento sustentável Para analisar essa relação este estudo utiliza um modelo de regressão linear com dados crosssection coletados a partir de fontes como a OCDE Imf e OIT A variável dependente é a produtividade do trabalho enquanto a variável independente principal é a jornada de trabalho média anual nos países analisados Para evitar vieses na análise também serão consideradas variáveis de controle como nível educacional investimentos em tecnologia taxa de desemprego e aspectos culturais do mercado de trabalho A hipótese central do estudo é que existe uma correlação inversa entre jornada de trabalho e produtividade até certo ponto o aumento da carga horária leva a uma redução na eficiência produtiva dos trabalhadores impactando negativamente o desempenho econômico geral 2 Revisão Bibliográfica A relação entre jornada de trabalho e produtividade tem sido um tema amplamente debatido no contexto econômico e no campo das ciências sociais Vários estudos investigam como o aumento das horas trabalhadas impacta a eficiência econômica dos trabalhadores questionando se jornadas mais longas de fato resultam em ganhos produtivos ou se pelo contrário provocam efeitos adversos no rendimento do trabalhador 21Estudo de Maria Beatriz da Cunha Ferreira 2019 A pesquisa realizada por Ferreira 2019 tem como problema central a análise da influência da jornada de trabalho sobre a produtividade dos trabalhadores em diferentes países O estudo busca compreender se o aumento nas horas trabalhadas leva a ganhos reais em eficiência econômica A hipótese proposta pela autora sugere que existe uma relação inversa entre jornada de trabalho e produtividade ou seja jornadas excessivas reduzem o rendimento do trabalhador devido ao cansaço físico ao estresse e à diminuição da capacidade cognitiva Para fundamentar sua explicação teórica Ferreira se baseia na teoria da produtividade marginal decrescente que indica que o acréscimo contínuo de horas trabalhadas resulta em ganhos decrescentes de produção A autora também incorpora conceitos de economia comportamental argumentando que a motivação e o bemestar do trabalhador têm um impacto direto sobre sua performance A metodologia utilizada consiste em uma análise comparativa entre países membros da OCDE com a aplicação de modelos estatísticos de regressão linear para identificar padrões de correlação entre variáveis como jornada média anual PIB per capita e nível de escolaridade A pesquisa conclui que países com jornadas de trabalho mais curtas tendem a apresentar níveis mais elevados de produtividade desde que combinem esta política com investimentos em qualificação profissional e inovação tecnológica Em suas recomendações Ferreira sugere que as políticas públicas devem priorizar a redução da jornada de trabalho concomitantemente ao fortalecimento da educação e das condições laborais 22Estudo de Willians Cesar Rocha 2017 O estudo de Rocha 2017 analisa os efeitos da jornada de trabalho sobre o crescimento econômico considerando não apenas o tempo trabalhado mas também a estrutura social e institucional em que esse trabalho ocorre A hipótese levantada por Rocha indica que a redução da jornada de trabalho pode levar a um aumento da produtividade mas somente quando acompanhada por melhores condições de trabalho políticas públicas de apoio ao trabalhador e incentivos à inovação A fundamentação teórica de Rocha baseiase nas teorias do capital humano considerando que o descanso a qualidade de vida e a capacitação contínua são fatores cruciais para a produtividade do trabalhador moderno Além disso o autor incorpora elementos da sociologia do trabalho discutindo o papel da cultura laboral nas decisões econômicas Rocha adota uma metodologia mista utilizando análises estatísticas com dados crosssection e séries temporais avaliando a relação entre produtividade e jornada de trabalho em diversos países da América Latina e Europa Além disso o estudo inclui entrevistas qualitativas que complementam os achados quantitativos A conclusão da pesquisa aponta que a redução da jornada de trabalho quando implementada adequadamente pode ser uma estratégia eficaz para o aumento da produtividade especialmente em economias em desenvolvimento O autor enfatiza a necessidade de uma abordagem multidimensional com foco em educação saúde do trabalhador e estímulo à inovação 23Considerações Finais Ambos os estudos revisados indicam que a produtividade não está diretamente relacionada ao número de horas trabalhadas mas sim a um conjunto de fatores interligados como saúde motivação educação e ambiente institucional As análises de Ferreira e Rocha fornecem suporte teórico e empírico para a investigação proposta oferecendo uma base sólida para a formulação de políticas públicas que promovam o aumento da produtividade de forma sustentável sem comprometer a qualidade de vida dos trabalhadores Dessa forma os estudos contribuem significativamente para o entendimento de como a gestão do tempo de trabalho e o contexto social e econômico influenciam os resultados produtivos em diferentes contextos 3 Dados e Metodologia A pesquisa será conduzida por meio da análise de dados quantitativos provenientes das maiores economias mundiais com base nos rankings da OCDE FMI e OIT Para isso serão utilizados dados de 31 países para o ano de 2023 O objetivo é estimar os efeitos da jornada de trabalho sobre a produtividade utilizando um modelo de regressão linear As variáveis envolvidas no estudo são as seguintes Variável Dependente 𝑌 Produtividade do Trabalho Medida pelo PIB per capita ajustado pela paridade do poder de compra PPP considerando a relação entre o PIB total e o número total de horas trabalhadas em cada país Esta variável reflete a eficiência econômica gerada por hora trabalhada permitindo a avaliação do impacto da jornada de trabalho sobre a produtividade dos países analisados Variável Independente 𝑋 Jornada de Trabalho Medida pelo número médio de horas trabalhadas por ano em cada país Esta variável busca identificar a relação direta entre a carga horária dos trabalhadores e a produção econômica de cada país sendo o principal fator de análise Variáveis de Controle 𝑋 PIB per Capita Controladora O PIB é utilizado como uma variável de controle visto que o crescimento econômico de um país pode influenciar tanto a produtividade quanto a jornada de trabalho Índice de Desenvolvimento Humano IDH O IDH é empregado para controlar as variáveis relacionadas ao nível de bemestar da população e ao acesso a educação e saúde que afetam a capacidade produtiva de uma nação Taxa de Desemprego A taxa de desemprego também será controlada já que ela pode indicar a disponibilidade de força de trabalho no mercado e impactar a produtividade de um país Índice de Pesquisa e Desenvolvimento PD Investimentos em PD são essenciais para o aumento da produtividade a longo prazo sendo incluído como variável de controle para analisar a relação entre inovação tecnológica e jornada de trabalho A metodologia envolverá a construção de um banco de dados com as informações coletadas para os 31 países selecionados a partir de fontes confiáveis como a OCDE o FMI e a OIT Após a coleta dos dados serão realizadas análises estatísticas utilizando um modelo de regressão linear para estimar o impacto da jornada de trabalho sobre a produtividade enquanto controlamos os efeitos das variáveis de controle mencionadas Esperase que os resultados forneçam evidências claras sobre a relação entre a carga horária e a eficiência produtiva oferecendo subsídios valiosos para a formulação de políticas públicas e estratégias empresariais O estudo poderá contribuir para a definição de políticas que busquem aumentar a produtividade sem prejudicar a qualidade de vida dos trabalhadores além de oferecer direções para a construção de ambientes de trabalho sustentáveis e mais eficientes 4 Resultados Com o objetivo de investigar os determinantes da produtividade do trabalho entre diferentes países foi estimado um modelo de regressão linear múltipla utilizando o método dos Mínimos Quadrados Ordinários MQO com dados de 31 países referente ao ano de 2023 A variável dependente utilizada foi o logaritmo da produtividade do trabalho enquanto as variáveis explicativas incluíram logaritmo da jornada de trabalho anual média por trabalhador PIB em trilhões de dólares Índice de Desenvolvimento Humano IDH índice de investimento em Pesquisa e Desenvolvimento PD e a taxa de desemprego A escolha por aplicar o logaritmo na variável dependente produtividade teve como principal objetivo aproximar sua distribuição de uma forma normal condição importante para a validade dos testes estatísticos inferenciais da regressão Além disso o logaritmo permite interpretar os coeficientes das variáveis independentes como variações percentuais facilitando a compreensão dos impactos marginais Da mesma forma aplicouse a transformação logarítmica em duas variáveis independentes jornada de trabalho anual e PIB Ambas apresentavam valores absolutos significativamente superior aos das demais variáveis e a transformação buscou normalizar as escalas além de suavizar possíveis assimetrias nas distribuições Com isso foi possível garantir uma maior comparabilidade entre os coeficientes do modelo e melhorar a linearidade das relações com a variável dependente Sendo assim o modelo a ser estimado será ln𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖 𝛽0 𝛽1 ln𝑃𝐼𝐵𝑖 𝛽2 lnℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑖𝑠𝑖 𝛽3 𝐼𝐷𝐻𝑖 𝛽4 𝑃𝐷𝑖 𝛽5 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝐷𝑒𝑠𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒𝑔𝑜𝑖 𝜖𝑖 Onde ln𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 é a variável dependente ln𝑃𝐼𝐵 lnℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑖𝑠 𝐼𝐷𝐻 𝑃𝐷 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝐷𝑒𝑠𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒𝑔𝑜 são as variáveis independente 𝛽𝑖 são os parâmetros a serem estimados do modelo 𝜖𝑖 são os erros do modelo A escolha das variáveis explicativas foi guiada tanto por fundamentos teóricos da economia quanto por evidências da literatura empírica O PIB por exemplo foi incluído no modelo como uma proxy do nível de desenvolvimento econômico dos países bem como de sua capacidade produtiva agregada O ÍDH por sua vez incorpora aspectos fundamentais como educação e saúde elementos que influenciam diretamente a qualidade da força de trabalho disponível Já o índice PD representa o grau de inovação tecnológica das economias analisadas sendo reconhecido como um dos principais vetores para o crescimento da produtividade no longo prazo A taxa de desemprego foi incorporada para captar possíveis ineficiências no mercado de trabalho como a subutilização de capital humano qualificado Por fim a jornada de trabalho anual média foi utilizada para refletir a intensidade do uso do fator trabalho Por meio do software Gretl foram obtidos os resultados do modelo proposto os quais estão apresentados na Figura 1 Figura 1 Saídas dos resultados através do gretl A análise dos coeficientes estimados apresentando na Figura 1 permite interpretar o impacto percentual das variáveis explicativas sobre a produtividade média do país Para cada aumento de 1 no PIB medido em trilhões de dólares estimase um crescimento de aproximadamente 101 na produtividade No caso das horas médias anuais trabalhadas um aumento de 1 está associado a uma redução estimada de 043 na produtividade sugerindo que jornadas mais longas não necessariamente resultam em maior eficiência econômica A taxa de desemprego apresenta um efeito negativo mais expressivo um aumento de 1 nessa variável está associado a uma queda média de 12988 na produtividade evidenciando o impacto potencialmente distorcivo de ineficiências no mercado de trabalho Surpreendentemente o índice de PD apresentou sinal negativo com estimativa de que um aumento de 1 nesse indicador esteja relacionado a uma redução de 47035 na produtividade Por fim um aumento de uma unidade no IDH que varia de 0 a 1 está associado a um incremento médio de 1498 na produtividade o que é coerente com a literatura dado que o IDH reflete melhorias em educação e saúde A fim de avaliar a significância estatística global do modelo foi realizado o teste F com as seguintes hipóteses 𝐻0 𝑂 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑛ã𝑜 é 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐻1 𝑂 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 é 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 Considerando os resultados apresentados na Figura 1 e adotando um nível de significância de 10 observase que o pvalor do teste F é inferior a 01 Dessa forma rejeitase a hipótese nula indicando que o modelo é estatisticamente significativo como um todo Em outras palavras ao menos uma das variáveis independentes contribui de forma relevante para explicar as variações na produtividade do país Com o objetivo de identificar quais variáveis independentes apresentam contribuição estatisticamente significativa para explicar a produtividade foi aplicado o teste t para cada coeficiente individual As hipóteses testadas são 𝐻0 𝛽𝑖 0 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙 𝑛ã𝑜 é 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐻1 𝛽𝑖 0 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙 é 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 Com base nos pvalores apresentados na Figura 1 e adotando um nível de significância de 10 concluise que as variáveis PIB horas anuais trabalhadas e o índice de PD foram estatisticamente significativas Essas variáveis apresentaram pvalores inferiores ao nível de corte estabelecido indicando que seus efeitos sobre a produtividade são distintos de zero de forma estatisticamente robusta Por outro lado as variáveis taxa de desemprego e IDH não apresentaram significância estatística no modelo sugerindo que dentro da amostra e estrutura especificada não contribuíram de maneira relevante para explicar a variação da produtividade em 2023 Além disso o coeficiente de determinação 𝑅2 foi de 09904 indicando que aproximadamente 9904 da variação observada na produtividade é explicada pelas variáveis independentes incluídas no modelo Esse resultado evidencia um elevado poder explicativo do modelo o que reforça sua adequação para representar a relação entre produtividade e os determinantes econômicos selecionados No entanto para que as inferências estatísticas obtidas a partir do modelo sejam válidas é necessário verificar se os pressupostos clássicos da regressão linear múltipla são atendidos Esses pressupostos incluem a normalidade dos resíduos a homocedasticidade isto é variância constante dos erros e inexistência de multicolinearidade severa entre as variáveis explicativas A seguir cada um desses aspectos será avaliado por meio de testes estatísticos e inspeção gráfica de modo a garantir a robustez das estimativas e a confiabilidade das conclusões derivadas do modelo Para verificar se os resíduos do modelo seguem uma distribuição normal foi aplicado um teste de normalidade cujas hipóteses são formuladas da seguinte maneira 𝐻0 𝑂𝑠 𝑟𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑒𝑚 𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝐻1 𝑂𝑠 𝑟𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜𝑠 𝑛ã𝑜 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑒𝑚 𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 Os resultados do teste bem como o histograma dos resíduos são apresentados na Figura 2 Figura 2 Resultados do teste de normalidade dos resíduos A análise visual do histograma indica que a distribuição dos resíduos apresenta uma forma semelhante à curva Gaussiana sugerindo aderência à normalidade Para complementar essa análise gráfica observase que o pvalor obtido no teste estatístico foi de 01033 Considerando um nível de significância de 10 como o pvalor é superior a 01 não há evidência suficiente para rejeitase a hipótese nula Portanto concluise que o modelo satisfaz o pressuposto da normalidade dos erros Para verificar a presença de heterocedasticidade nos resíduos do modelo aplicouse o teste de BreuschPagan cujas hipóteses são definidas da seguinte forma 𝐻0 𝐻𝑜𝑚𝑜𝑐𝑒𝑑𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜𝑠 𝐻1 𝐻𝑒𝑡𝑒𝑟𝑜𝑐𝑒𝑑𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜𝑠 Os resultados do teste estão apresentados na Figura 3 abaixo Figura 3 Resultados do teste de homocedasticidade A estatística LM Lagrange Multiplier calculada foi de 6795 e seu respectivo pvalor foi de aproximadamente 02363 Considerando um nível de significância de 10 como o pvalor é superior a 01 não se rejeita a hipótese nula Isso indica que não há evidências estatísticas suficientes para afirmar que ocorre heterocedasticidade nos resíduos do modelo ou seja o pressuposto de homocedasticidade é atendido E por fim a Figura 4 mostra os resultados do teste de Multicolineariedade Figura 4 Resultados do teste de multicolineariedade Para o teste de multicolineariedade será utilizado a análise dos Fatores de Inflacionamento da Variância VIF apresentados na Figura 4 os fatores indicou que todas as variáveis apresentaram valores inferiores a 10 o que sugere ausência de multicolinearidade no modelo Os maiores VIFs observados foram para o IDH 2246 e o Índice PD 1772 ainda dentro de limites aceitáveis Complementando com o diagnóstico de BelsleyKuhWelsch foram identificados dois índices de condição superiores a 30 o que aponta para uma colinearidade forte entre algumas variáveis especialmente envolvendo a constante lnhorastrabalhadas e IDH que apresentaram proporções de variância elevadas Apesar disso como os VIFs permanecem baixos concluise que não há comprometimento grave na estimação dos coeficientes embora seja recomendável cautela na interpretação das variáveis associadas aos maiores índices de condição Como os dados utilizados neste estudo referemse a diferentes países em um único ponto no tempo ou seja tratamse de dados em corte transversal crosssection não há justificativa para a realização do teste de autocorrelação dos resíduos A autocorrelação é uma característica própria de séries temporais nas quais as observações seguem uma ordem cronológica natural como meses ou anos e os resíduos podem apresentar correlação entre si ao longo do tempo No entanto em dados de corte transversal como é o caso deste trabalho não existe uma sequência temporal entre as unidades observadas tornando o conceito de autocorrelação inaplicável Por esse motivo inclusive o software Gretl não disponibiliza a aplicação desse teste para esse tipo de dado 5 Conclusão Este estudo analisou os determinantes da produtividade do trabalho em 31 países utilizando um modelo de regressão linear múltipla com dados de 2023 Os resultados indicaram que o PIB as horas trabalhadas e o índice de PD são fatores significativos para explicar a produtividade O PIB demonstrou um impacto positivo sugerindo que o crescimento econômico impulsiona a produtividade enquanto as horas trabalhadas revelaram que jornadas mais longas não necessariamente aumentam a eficiência O índice de PD apresentou um efeito negativo inesperado possivelmente refletindo uma complexa relação entre inovação e produtividade no curto prazo Embora o IDH e a taxa de desemprego não tenham mostrado significância estatística o modelo foi robusto com um coeficiente de determinação de 09904 indicando que as variáveis explicativas capturam a maior parte da variação da produtividade Os pressupostos do modelo foram atendidos e a análise não indicou problemas graves de multicolinearidade ou heterocedasticidade Em suma os resultados destacam a importância do desenvolvimento econômico e da gestão do trabalho para melhorar a produtividade Referências FERREIRA Maria Beatriz da Cunha Análise da influência da jornada de trabalho atual na produtividade um estudo sobre a percepção de graduados no curso de administração e empregados de empresas privadas pertencentes à Geração Y Monografia Bacharelado em Administração Faculdade de Administração e Ciências Contábeis Universidade Federal do Rio de Janeiro Rio de Janeiro 2019 FMI Fundo Monetário Internacional World Economic Outlook April 2023 Disponível em httpswwwimforgenPublicationsWEO Índice de Desenvolvimento Humano IDH PNUD Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento Disponível em httpshdrundporgenindicators OCDE Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico Economic Outlook Volume 2023 Disponível em httpswwwoecdorgeconomicoutlook OIT Organização Internacional do Trabalho Global Employment Trends for Youth 2023 Disponível em httpswwwiloorgglobalresearchglobalreportsyouthemployment trendslangenindexhtm ROCHA Willians Cesar A correlação entre jornada de trabalho e produtividade uma perspectiva macroeconômica entre países Dissertação Mestrado em Gestão Empresarial Escola Brasileira de Administração Pública e de Empresas Fundação Getulio Vargas Rio de Janeiro 2017 TRADING ECONOMICS Indicators Economic Data and Statistics Disponível em httpstradingeconomicscom World Development Indicators 2023 Disponível em httpsdataworldbankorg Trabalho de Modelagem Preditiva Cross Section 3ª Parte Grupo Giovanna Grossi Pereira 23024607 Leonardo Casini Lucas 23024511 Renata Santos Silva 23025018 Resultados Com o objetivo de investigar os determinantes da produtividade do trabalho entre diferentes países foi estimado um modelo de regressão linear múltipla utilizando o método dos Mínimos Quadrados Ordinários MQO com dados de 31 países referente ao ano de 2023 A variável dependente utilizada foi o logaritmo da produtividade do trabalho enquanto as variáveis explicativas incluíram logaritmo da jornada de trabalho anual média por trabalhador PIB em trilhões de dólares Índice de Desenvolvimento Humano IDH índice de investimento em Pesquisa e Desenvolvimento PD e a taxa de desemprego A escolha por aplicar o logaritmo na variável dependente produtividade teve como principal objetivo aproximar sua distribuição de uma forma normal condição importante para a validade dos testes estatísticos inferenciais da regressão Além disso o logaritmo permite interpretar os coeficientes das variáveis independentes como variações percentuais facilitando a compreensão dos impactos marginais Da mesma forma aplicouse a transformação logarítmica em duas variáveis independentes jornada de trabalho anual e PIB Ambas apresentavam valores absolutos significativamente superior aos das demais variáveis e a transformação buscou normalizar as escalas além de suavizar possíveis assimetrias nas distribuições Com isso foi possível garantir uma maior comparabilidade entre os coeficientes do modelo e melhorar a linearidade das relações com a variável dependente Sendo assim o modelo a ser estimado será ln produtividad eiβ0 β1ln PI Biβ2 ln horastrabalhadas anuai si β3 ID H iβ4 PDiβ5 Taxade Desempreg oiϵ i Onde ln produtividad e é a variável dependente ln PIBln horas trabalhadasanuais IDH PD Taxa de Desemprego são as variáveis independente βi são os parâmetros a serem estimados do modelo ϵ i são os erros do modelo A escolha das variáveis explicativas foi guiada tanto por fundamentos teóricos da economia quanto por evidências da literatura empírica O PIB por exemplo foi incluído no modelo como uma proxy do nível de desenvolvimento econômico dos países bem como de sua capacidade produtiva agregada O ÍDH por sua vez incorpora aspectos fundamentais como educação e saúde elementos que influenciam diretamente a qualidade da força de trabalho disponível Já o índice PD representa o grau de inovação tecnológica das economias analisadas sendo reconhecido como um dos principais vetores para o crescimento da produtividade no longo prazo A taxa de desemprego foi incorporada para captar possíveis ineficiências no mercado de trabalho como a subutilização de capital humano qualificado Por fim a jornada de trabalho anual média foi utilizada para refletir a intensidade do uso do fator trabalho Por meio do software Gretl foram obtidos os resultados do modelo proposto os quais estão apresentados na Figura 1 Figura 1 Saídas dos resultados através do gretl A análise dos coeficientes estimados apresentando na Figura 1 permite interpretar o impacto percentual das variáveis explicativas sobre a produtividade média do país Para cada aumento de 1 no PIB medido em trilhões de dólares estimase um crescimento de aproximadamente 101 na produtividade No caso das horas médias anuais trabalhadas um aumento de 1 está associado a uma redução estimada de 043 na produtividade sugerindo que jornadas mais longas não necessariamente resultam em maior eficiência econômica A taxa de desemprego apresenta um efeito negativo mais expressivo um aumento de 1 nessa variável está associado a uma queda média de 12988 na produtividade evidenciando o impacto potencialmente distorcivo de ineficiências no mercado de trabalho Surpreendentemente o índice de PD apresentou sinal negativo com estimativa de que um aumento de 1 nesse indicador esteja relacionado a uma redução de 47035 na produtividade Por fim um aumento de uma unidade no IDH que varia de 0 a 1 está associado a um incremento médio de 1498 na produtividade o que é coerente com a literatura dado que o IDH reflete melhorias em educação e saúde A fim de avaliar a significância estatística global do modelo foi realizado o teste F com as seguintes hipóteses H 0O modelo nãoé significativo H 1O modelo é significativo Considerando os resultados apresentados na Figura 1 e adotando um nível de significância de 10 observase que o pvalor do teste F é inferior a 01 Dessa forma rejeitase a hipótese nula indicando que o modelo é estatisticamente significativo como um todo Em outras palavras ao menos uma das variáveis independentes contribui de forma relevante para explicar as variações na produtividade do país Com o objetivo de identificar quais variáveis independentes apresentam contribuição estatisticamente significativa para explicar a produtividade foi aplicado o teste t para cada coeficiente individual As hipóteses testadas são H 0 βi0 variávelnão é significativa H 1 βi0variável é significativa Com base nos pvalores apresentados na Figura 1 e adotando um nível de significância de 10 concluise que as variáveis PIB horas anuais trabalhadas e o índice de PD foram estatisticamente significativas Essas variáveis apresentaram p valores inferiores ao nível de corte estabelecido indicando que seus efeitos sobre a produtividade são distintos de zero de forma estatisticamente robusta Por outro lado as variáveis taxa de desemprego e IDH não apresentaram significância estatística no modelo sugerindo que dentro da amostra e estrutura especificada não contribuíram de maneira relevante para explicar a variação da produtividade em 2023 Além disso o coeficiente de determinação R 2 foi de 09904 indicando que aproximadamente 9904 da variação observada na produtividade é explicada pelas variáveis independentes incluídas no modelo Esse resultado evidencia um elevado poder explicativo do modelo o que reforça sua adequação para representar a relação entre produtividade e os determinantes econômicos selecionados No entanto para que as inferências estatísticas obtidas a partir do modelo sejam válidas é necessário verificar se os pressupostos clássicos da regressão linear múltipla são atendidos Esses pressupostos incluem a normalidade dos resíduos a homocedasticidade isto é variância constante dos erros e inexistência de multicolinearidade severa entre as variáveis explicativas A seguir cada um desses aspectos será avaliado por meio de testes estatísticos e inspeção gráfica de modo a garantir a robustez das estimativas e a confiabilidade das conclusões derivadas do modelo Para verificar se os resíduos do modelo seguem uma distribuição normal foi aplicado um teste de normalidade cujas hipóteses são formuladas da seguinte maneira H 0Osresíduos seguemuma distribuiçãonormal H 1Osresíduos nãoseguemuma distribuiçãonormal Os resultados do teste bem como o histograma dos resíduos são apresentados na Figura 2 Figura 2 Resultados do teste de normalidade dos resíduos A análise visual do histograma indica que a distribuição dos resíduos apresenta uma forma semelhante à curva Gaussiana sugerindo aderência à normalidade Para complementar essa análise gráfica observase que o pvalor obtido no teste estatístico foi de 01033 Considerando um nível de significância de 10 como o pvalor é superior a 01 não há evidência suficiente para rejeitase a hipótese nula Portanto concluise que o modelo satisfaz o pressuposto da normalidade dos erros Para verificar a presença de heterocedasticidade nos resíduos do modelo aplicouse o teste de BreuschPagan cujas hipóteses são definidas da seguinte forma H 0 Homocedasticos H 1 Heterocedasticos Os resultados do teste estão apresentados na Figura 3 abaixo Figura 3 Resultados do teste de homocedasticidade A estatística LM Lagrange Multiplier calculada foi de 6795 e seu respectivo pvalor foi de aproximadamente 02363 Considerando um nível de significância de 10 como o pvalor é superior a 01 não se rejeita a hipótese nula Isso indica que não há evidências estatísticas suficientes para afirmar que ocorre heterocedasticidade nos resíduos do modelo ou seja o pressuposto de homocedasticidade é atendido E por fim a Figura 4 mostra os resultados do teste de Multicolineariedade Figura 4 Resultados do teste de multicolineariedade Para o teste de multicolineariedade será utilizado a análise dos Fatores de Inflacionamento da Variância VIF apresentados na Figura 4 os fatores indicou que todas as variáveis apresentaram valores inferiores a 10 o que sugere ausência de multicolinearidade no modelo Os maiores VIFs observados foram para o IDH 2246 e o Índice PD 1772 ainda dentro de limites aceitáveis Complementando com o diagnóstico de BelsleyKuhWelsch foram identificados dois índices de condição superiores a 30 o que aponta para uma colinearidade forte entre algumas variáveis especialmente envolvendo a constante lnhorastrabalhadas e IDH que apresentaram proporções de variância elevadas Apesar disso como os VIFs permanecem baixos concluise que não há comprometimento grave na estimação dos coeficientes embora seja recomendável cautela na interpretação das variáveis associadas aos maiores índices de condição Como os dados utilizados neste estudo referemse a diferentes países em um único ponto no tempo ou seja tratamse de dados em corte transversal crosssection não há justificativa para a realização do teste de autocorrelação dos resíduos A autocorrelação é uma característica própria de séries temporais nas quais as observações seguem uma ordem cronológica natural como meses ou anos e os resíduos podem apresentar correlação entre si ao longo do tempo No entanto em dados de corte transversal como é o caso deste trabalho não existe uma sequência temporal entre as unidades observadas tornando o conceito de autocorrelação inaplicável Por esse motivo inclusive o software Gretl não disponibiliza a aplicação desse teste para esse tipo de dado Conclusão Este estudo analisou os determinantes da produtividade do trabalho em 31 países utilizando um modelo de regressão linear múltipla com dados de 2023 Os resultados indicaram que o PIB as horas trabalhadas e o índice de PD são fatores significativos para explicar a produtividade O PIB demonstrou um impacto positivo sugerindo que o crescimento econômico impulsiona a produtividade enquanto as horas trabalhadas revelaram que jornadas mais longas não necessariamente aumentam a eficiência O índice de PD apresentou um efeito negativo inesperado possivelmente refletindo uma complexa relação entre inovação e produtividade no curto prazo Embora o IDH e a taxa de desemprego não tenham mostrado significância estatística o modelo foi robusto com um coeficiente de determinação de 09904 indicando que as variáveis explicativas capturam a maior parte da variação da produtividade Os pressupostos do modelo foram atendidos e a análise não indicou problemas graves de multicolinearidade ou heterocedasticidade Em suma os resultados destacam a importância do desenvolvimento econômico e da gestão do trabalho para melhorar a produtividade Referências FERREIRA Maria Beatriz da Cunha Análise da influência da jornada de trabalho atual na produtividade um estudo sobre a percepção de graduados no curso de administração e empregados de empresas privadas pertencentes à Geração Y Monografia Bacharelado em Administração Faculdade de Administração e Ciências Contábeis Universidade Federal do Rio de Janeiro Rio de Janeiro 2019 FMI Fundo Monetário Internacional World Economic Outlook April 2023 Disponível em httpswwwimforgenPublicationsWEO Índice de Desenvolvimento Humano IDH PNUD Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento Disponível em httpshdrundporgenindicators OCDE Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico Economic Outlook Volume 2023 Disponível em httpswwwoecdorgeconomicoutlook OIT Organização Internacional do Trabalho Global Employment Trends for Youth 2023 Disponível em httpswwwiloorgglobalresearchglobalreportsyouth employmenttrendslangenindexhtm ROCHA Willians Cesar A correlação entre jornada de trabalho e produtividade uma perspectiva macroeconômica entre países Dissertação Mestrado em Gestão Empresarial Escola Brasileira de Administração Pública e de Empresas Fundação Getulio Vargas Rio de Janeiro 2017 TRADING ECONOMICS Indicators Economic Data and Statistics Disponível em httpstradingeconomicscom World Development Indicators 2023 Disponível em httpsdataworldbankorg NOME DA UNIVERSIDADE TRABALHO DE MODELAGEM PREDITIVA CROSS SECTION Giovanna Grossi Pereira 23024607 Leonardo Casini Lucas 23024511 Renata Santos Silva 23025018 CIDADEUF 2025 Sumário 1 Introdução3 2 Revisão Bibliográfica3 21 Estudo de Maria Beatriz da Cunha Ferreira 20194 22 Estudo de Willians Cesar Rocha 20175 23 Considerações Finais5 3 Dados e Metodologia6 4 Resultados7 5 Conclusão14 Referências15 1 Introdução A relação entre jornada de trabalho e produtividade é um tema amplamente debatido no campo da economia do trabalho e da macroeconomia A busca por um equilíbrio entre carga horária e eficiência produtiva tem implicações diretas no crescimento econômico no bemestar dos trabalhadores e na competitividade das empresas Nesse contexto este estudo investiga a seguinte questão qual é o impacto da jornada de trabalho sobre a produtividade nos principais países do mundo Diferentes economias adotam modelos distintos de regulamentação do trabalho e estudos sugerem que jornadas excessivas podem resultar em efeitos negativos sobre a eficiência produtiva O desgaste físico e mental dos trabalhadores a redução na capacidade de inovação e a queda na qualidade do trabalho são alguns dos fatores que contribuem para essa perda de produtividade No entanto há um ponto ótimo de carga horária que maximiza a eficiência econômica e identificálo é fundamental para embasar políticas públicas e estratégias empresariais que promovam o desenvolvimento sustentável Para analisar essa relação este estudo utiliza um modelo de regressão linear com dados crosssection coletados a partir de fontes como a OCDE Imf e OIT A variável dependente é a produtividade do trabalho enquanto a variável independente principal é a jornada de trabalho média anual nos países analisados Para evitar vieses na análise também serão consideradas variáveis de controle como nível educacional investimentos em tecnologia taxa de desemprego e aspectos culturais do mercado de trabalho A hipótese central do estudo é que existe uma correlação inversa entre jornada de trabalho e produtividade até certo ponto o aumento da carga horária leva a uma redução na eficiência produtiva dos trabalhadores impactando negativamente o desempenho econômico geral 2 Revisão Bibliográfica A relação entre jornada de trabalho e produtividade tem sido um tema amplamente debatido no contexto econômico e no campo das ciências sociais Vários estudos investigam como o aumento das horas trabalhadas impacta a eficiência econômica dos trabalhadores questionando se jornadas mais longas de fato resultam em ganhos produtivos ou se pelo contrário provocam efeitos adversos no rendimento do trabalhador 21 Estudo de Maria Beatriz da Cunha Ferreira 2019 A pesquisa realizada por Ferreira 2019 tem como problema central a análise da influência da jornada de trabalho sobre a produtividade dos trabalhadores em diferentes países O estudo busca compreender se o aumento nas horas trabalhadas leva a ganhos reais em eficiência econômica A hipótese proposta pela autora sugere que existe uma relação inversa entre jornada de trabalho e produtividade ou seja jornadas excessivas reduzem o rendimento do trabalhador devido ao cansaço físico ao estresse e à diminuição da capacidade cognitiva Para fundamentar sua explicação teórica Ferreira se baseia na teoria da produtividade marginal decrescente que indica que o acréscimo contínuo de horas trabalhadas resulta em ganhos decrescentes de produção A autora também incorpora conceitos de economia comportamental argumentando que a motivação e o bemestar do trabalhador têm um impacto direto sobre sua performance A metodologia utilizada consiste em uma análise comparativa entre países membros da OCDE com a aplicação de modelos estatísticos de regressão linear para identificar padrões de correlação entre variáveis como jornada média anual PIB per capita e nível de escolaridade A pesquisa conclui que países com jornadas de trabalho mais curtas tendem a apresentar níveis mais elevados de produtividade desde que combinem esta política com investimentos em qualificação profissional e inovação tecnológica Em suas recomendações Ferreira sugere que as políticas públicas devem priorizar a redução da jornada de trabalho concomitantemente ao fortalecimento da educação e das condições laborais 22 Estudo de Willians Cesar Rocha 2017 O estudo de Rocha 2017 analisa os efeitos da jornada de trabalho sobre o crescimento econômico considerando não apenas o tempo trabalhado mas também a estrutura social e institucional em que esse trabalho ocorre A hipótese levantada por Rocha indica que a redução da jornada de trabalho pode levar a um aumento da produtividade mas somente quando acompanhada por melhores condições de trabalho políticas públicas de apoio ao trabalhador e incentivos à inovação A fundamentação teórica de Rocha baseiase nas teorias do capital humano considerando que o descanso a qualidade de vida e a capacitação contínua são fatores cruciais para a produtividade do trabalhador moderno Além disso o autor incorpora elementos da sociologia do trabalho discutindo o papel da cultura laboral nas decisões econômicas Rocha adota uma metodologia mista utilizando análises estatísticas com dados crosssection e séries temporais avaliando a relação entre produtividade e jornada de trabalho em diversos países da América Latina e Europa Além disso o estudo inclui entrevistas qualitativas que complementam os achados quantitativos A conclusão da pesquisa aponta que a redução da jornada de trabalho quando implementada adequadamente pode ser uma estratégia eficaz para o aumento da produtividade especialmente em economias em desenvolvimento O autor enfatiza a necessidade de uma abordagem multidimensional com foco em educação saúde do trabalhador e estímulo à inovação 23 Considerações Finais Ambos os estudos revisados indicam que a produtividade não está diretamente relacionada ao número de horas trabalhadas mas sim a um conjunto de fatores interligados como saúde motivação educação e ambiente institucional As análises de Ferreira e Rocha fornecem suporte teórico e empírico para a investigação proposta oferecendo uma base sólida para a formulação de políticas públicas que promovam o aumento da produtividade de forma sustentável sem comprometer a qualidade de vida dos trabalhadores Dessa forma os estudos contribuem significativamente para o entendimento de como a gestão do tempo de trabalho e o contexto social e econômico influenciam os resultados produtivos em diferentes contextos 3 Dados e Metodologia A pesquisa será conduzida por meio da análise de dados quantitativos provenientes das maiores economias mundiais com base nos rankings da OCDE FMI e OIT Para isso serão utilizados dados de 31 países para o ano de 2023 O objetivo é estimar os efeitos da jornada de trabalho sobre a produtividade utilizando um modelo de regressão linear As variáveis envolvidas no estudo são as seguintes Variável Dependente Y Produtividade do Trabalho Medida pelo PIB per capita ajustado pela paridade do poder de compra PPP considerando a relação entre o PIB total e o número total de horas trabalhadas em cada país Esta variável reflete a eficiência econômica gerada por hora trabalhada permitindo a avaliação do impacto da jornada de trabalho sobre a produtividade dos países analisados Variável Independente X Jornada de Trabalho Medida pelo número médio de horas trabalhadas por ano em cada país Esta variável busca identificar a relação direta entre a carga horária dos trabalhadores e a produção econômica de cada país sendo o principal fator de análise Variáveis de Controle X PIB per Capita Controladora O PIB é utilizado como uma variável de controle visto que o crescimento econômico de um país pode influenciar tanto a produtividade quanto a jornada de trabalho Índice de Desenvolvimento Humano IDH O IDH é empregado para controlar as variáveis relacionadas ao nível de bemestar da população e ao acesso a educação e saúde que afetam a capacidade produtiva de uma nação Taxa de Desemprego A taxa de desemprego também será controlada já que ela pode indicar a disponibilidade de força de trabalho no mercado e impactar a produtividade de um país Índice de Pesquisa e Desenvolvimento PD Investimentos em PD são essenciais para o aumento da produtividade a longo prazo sendo incluído como variável de controle para analisar a relação entre inovação tecnológica e jornada de trabalho A metodologia envolverá a construção de um banco de dados com as informações coletadas para os 31 países selecionados a partir de fontes confiáveis como a OCDE o FMI e a OIT Após a coleta dos dados serão realizadas análises estatísticas utilizando um modelo de regressão linear para estimar o impacto da jornada de trabalho sobre a produtividade enquanto controlamos os efeitos das variáveis de controle mencionadas Esperase que os resultados forneçam evidências claras sobre a relação entre a carga horária e a eficiência produtiva oferecendo subsídios valiosos para a formulação de políticas públicas e estratégias empresariais O estudo poderá contribuir para a definição de políticas que busquem aumentar a produtividade sem prejudicar a qualidade de vida dos trabalhadores além de oferecer direções para a construção de ambientes de trabalho sustentáveis e mais eficientes 4 Resultados Com o objetivo de investigar os determinantes da produtividade do trabalho entre diferentes países foi estimado um modelo de regressão linear múltipla utilizando o método dos Mínimos Quadrados Ordinários MQO com dados de 31 países referente ao ano de 2023 A variável dependente utilizada foi o logaritmo da produtividade do trabalho enquanto as variáveis explicativas incluíram logaritmo da jornada de trabalho anual média por trabalhador PIB em trilhões de dólares Índice de Desenvolvimento Humano IDH índice de investimento em Pesquisa e Desenvolvimento PD e a taxa de desemprego A escolha por aplicar o logaritmo na variável dependente produtividade teve como principal objetivo aproximar sua distribuição de uma forma normal condição importante para a validade dos testes estatísticos inferenciais da regressão Além disso o logaritmo permite interpretar os coeficientes das variáveis independentes como variações percentuais facilitando a compreensão dos impactos marginais Da mesma forma aplicouse a transformação logarítmica em duas variáveis independentes jornada de trabalho anual e PIB Ambas apresentavam valores absolutos significativamente superior aos das demais variáveis e a transformação buscou normalizar as escalas além de suavizar possíveis assimetrias nas distribuições Com isso foi possível garantir uma maior comparabilidade entre os coeficientes do modelo e melhorar a linearidade das relações com a variável dependente Sendo assim o modelo a ser estimado será ln produtividad eiβ0 β1ln PI Biβ2 ln horastrabalhadas anuai si β3 ID H iβ4 PDiβ5 Taxade Desempreg oiϵ i Onde ln produtividade é a variável dependente ln PIBln horas trabalhadasanuais IDH PD Taxa de Desemprego são as variáveis independente βi são os parâmetros a serem estimados do modelo ϵ i são os erros do modelo A escolha das variáveis explicativas foi guiada tanto por fundamentos teóricos da economia quanto por evidências da literatura empírica O PIB por exemplo foi incluído no modelo como uma proxy do nível de desenvolvimento econômico dos países bem como de sua capacidade produtiva agregada O ÍDH por sua vez incorpora aspectos fundamentais como educação e saúde elementos que influenciam diretamente a qualidade da força de trabalho disponível Já o índice PD representa o grau de inovação tecnológica das economias analisadas sendo reconhecido como um dos principais vetores para o crescimento da produtividade no longo prazo A taxa de desemprego foi incorporada para captar possíveis ineficiências no mercado de trabalho como a subutilização de capital humano qualificado Por fim a jornada de trabalho anual média foi utilizada para refletir a intensidade do uso do fator trabalho Por meio do software Gretl foram obtidos os resultados do modelo proposto os quais estão apresentados na Figura 1 Figura 1 Saídas dos resultados através do gretl A análise dos coeficientes estimados apresentando na Figura 1 permite interpretar o impacto percentual das variáveis explicativas sobre a produtividade média do país Para cada aumento de 1 no PIB medido em trilhões de dólares estimase um crescimento de aproximadamente 101 na produtividade No caso das horas médias anuais trabalhadas um aumento de 1 está associado a uma redução estimada de 043 na produtividade sugerindo que jornadas mais longas não necessariamente resultam em maior eficiência econômica A taxa de desemprego apresenta um efeito negativo mais expressivo um aumento de 1 nessa variável está associado a uma queda média de 12988 na produtividade evidenciando o impacto potencialmente distorcivo de ineficiências no mercado de trabalho Surpreendentemente o índice de PD apresentou sinal negativo com estimativa de que um aumento de 1 nesse indicador esteja relacionado a uma redução de 47035 na produtividade Por fim um aumento de uma unidade no IDH que varia de 0 a 1 está associado a um incremento médio de 1498 na produtividade o que é coerente com a literatura dado que o IDH reflete melhorias em educação e saúde A fim de avaliar a significância estatística global do modelo foi realizado o teste F com as seguintes hipóteses H 0O modelo nãoé significativo H 1O modelo é significativo Considerando os resultados apresentados na Figura 1 e adotando um nível de significância de 10 observase que o pvalor do teste F é inferior a 01 Dessa forma rejeitase a hipótese nula indicando que o modelo é estatisticamente significativo como um todo Em outras palavras ao menos uma das variáveis independentes contribui de forma relevante para explicar as variações na produtividade do país Com o objetivo de identificar quais variáveis independentes apresentam contribuição estatisticamente significativa para explicar a produtividade foi aplicado o teste t para cada coeficiente individual As hipóteses testadas são H 0 βi0 variávelnão é significativa H 1 βi0variável é significativa Com base nos pvalores apresentados na Figura 1 e adotando um nível de significância de 10 concluise que as variáveis PIB horas anuais trabalhadas e o índice de PD foram estatisticamente significativas Essas variáveis apresentaram p valores inferiores ao nível de corte estabelecido indicando que seus efeitos sobre a produtividade são distintos de zero de forma estatisticamente robusta Por outro lado as variáveis taxa de desemprego e IDH não apresentaram significância estatística no modelo sugerindo que dentro da amostra e estrutura especificada não contribuíram de maneira relevante para explicar a variação da produtividade em 2023 Além disso o coeficiente de determinação R 2 foi de 09904 indicando que aproximadamente 9904 da variação observada na produtividade é explicada pelas variáveis independentes incluídas no modelo Esse resultado evidencia um elevado poder explicativo do modelo o que reforça sua adequação para representar a relação entre produtividade e os determinantes econômicos selecionados No entanto para que as inferências estatísticas obtidas a partir do modelo sejam válidas é necessário verificar se os pressupostos clássicos da regressão linear múltipla são atendidos Esses pressupostos incluem a normalidade dos resíduos a homocedasticidade isto é variância constante dos erros e inexistência de multicolinearidade severa entre as variáveis explicativas A seguir cada um desses aspectos será avaliado por meio de testes estatísticos e inspeção gráfica de modo a garantir a robustez das estimativas e a confiabilidade das conclusões derivadas do modelo Para verificar se os resíduos do modelo seguem uma distribuição normal foi aplicado um teste de normalidade cujas hipóteses são formuladas da seguinte maneira H 0Osresíduos seguemuma distribuiçãonormal H 1Osresíduos nãoseguemuma distribuiçãonormal Os resultados do teste bem como o histograma dos resíduos são apresentados na Figura 2 Figura 2 Resultados do teste de normalidade dos resíduos A análise visual do histograma indica que a distribuição dos resíduos apresenta uma forma semelhante à curva Gaussiana sugerindo aderência à normalidade Para complementar essa análise gráfica observase que o pvalor obtido no teste estatístico foi de 01033 Considerando um nível de significância de 10 como o pvalor é superior a 01 não há evidência suficiente para rejeitase a hipótese nula Portanto concluise que o modelo satisfaz o pressuposto da normalidade dos erros Para verificar a presença de heterocedasticidade nos resíduos do modelo aplicouse o teste de BreuschPagan cujas hipóteses são definidas da seguinte forma H 0 Homocedasticos H 1 Heterocedasticos Os resultados do teste estão apresentados na Figura 3 abaixo Figura 3 Resultados do teste de homocedasticidade A estatística LM Lagrange Multiplier calculada foi de 6795 e seu respectivo pvalor foi de aproximadamente 02363 Considerando um nível de significância de 10 como o p valor é superior a 01 não se rejeita a hipótese nula Isso indica que não há evidências estatísticas suficientes para afirmar que ocorre heterocedasticidade nos resíduos do modelo ou seja o pressuposto de homocedasticidade é atendido E por fim a Figura 4 mostra os resultados do teste de Multicolineariedade Figura 4 Resultados do teste de multicolineariedade Para o teste de multicolineariedade será utilizado a análise dos Fatores de Inflacionamento da Variância VIF apresentados na Figura 4 os fatores indicou que todas as variáveis apresentaram valores inferiores a 10 o que sugere ausência de multicolinearidade no modelo Os maiores VIFs observados foram para o IDH 2246 e o Índice PD 1772 ainda dentro de limites aceitáveis Complementando com o diagnóstico de BelsleyKuhWelsch foram identificados dois índices de condição superiores a 30 o que aponta para uma colinearidade forte entre algumas variáveis especialmente envolvendo a constante lnhorastrabalhadas e IDH que apresentaram proporções de variância elevadas Apesar disso como os VIFs permanecem baixos concluise que não há comprometimento grave na estimação dos coeficientes embora seja recomendável cautela na interpretação das variáveis associadas aos maiores índices de condição Como os dados utilizados neste estudo referemse a diferentes países em um único ponto no tempo ou seja tratamse de dados em corte transversal crosssection não há justificativa para a realização do teste de autocorrelação dos resíduos A autocorrelação é uma característica própria de séries temporais nas quais as observações seguem uma ordem cronológica natural como meses ou anos e os resíduos podem apresentar correlação entre si ao longo do tempo No entanto em dados de corte transversal como é o caso deste trabalho não existe uma sequência temporal entre as unidades observadas tornando o conceito de autocorrelação inaplicável Por esse motivo inclusive o software Gretl não disponibiliza a aplicação desse teste para esse tipo de dado 5 Conclusão Este estudo analisou os determinantes da produtividade do trabalho em 31 países utilizando um modelo de regressão linear múltipla com dados de 2023 Os resultados indicaram que o PIB as horas trabalhadas e o índice de PD são fatores significativos para explicar a produtividade O PIB demonstrou um impacto positivo sugerindo que o crescimento econômico impulsiona a produtividade enquanto as horas trabalhadas revelaram que jornadas mais longas não necessariamente aumentam a eficiência O índice de PD apresentou um efeito negativo inesperado possivelmente refletindo uma complexa relação entre inovação e produtividade no curto prazo Embora o IDH e a taxa de desemprego não tenham mostrado significância estatística o modelo foi robusto com um coeficiente de determinação de 09904 indicando que as variáveis explicativas capturam a maior parte da variação da produtividade Os pressupostos do modelo foram atendidos e a análise não indicou problemas graves de multicolinearidade ou heterocedasticidade Em suma os resultados destacam a importância do desenvolvimento econômico e da gestão do trabalho para melhorar a produtividade Referências FERREIRA Maria Beatriz da Cunha Análise da influência da jornada de trabalho atual na produtividade um estudo sobre a percepção de graduados no curso de administração e empregados de empresas privadas pertencentes à Geração Y Monografia Bacharelado em Administração Faculdade de Administração e Ciências Contábeis Universidade Federal do Rio de Janeiro Rio de Janeiro 2019 FMI Fundo Monetário Internacional World Economic Outlook April 2023 Disponível em httpswwwimforgenPublicationsWEO Índice de Desenvolvimento Humano IDH PNUD Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento Disponível em httpshdrundporgenindicators OCDE Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico Economic Outlook Volume 2023 Disponível em httpswwwoecdorgeconomicoutlook OIT Organização Internacional do Trabalho Global Employment Trends for Youth 2023 Disponível em httpswwwiloorgglobalresearchglobalreportsyouthemploymenttrends langenindexhtm ROCHA Willians Cesar A correlação entre jornada de trabalho e produtividade uma perspectiva macroeconômica entre países Dissertação Mestrado em Gestão Empresarial Escola Brasileira de Administração Pública e de Empresas Fundação Getulio Vargas Rio de Janeiro 2017 TRADING ECONOMICS Indicators Economic Data and Statistics Disponível em httpstradingeconomicscom World Development Indicators 2023 Disponível em httpsdataworldbankorg