Atividades

Dimensionar a Diagonal pré dimensionada para a treliça considerando o aço Astm A36 NA compressão e tração ATIVIDADE f y 27 KN cm² f u 45 KN cm² Nt Sld 209 KN Nc Sld 40 4 KN LATERAL 2000 2000 2000 2000 CORTA A A D b 63 mm f 475 mm t ot 6 3 mm H 13 6 mm² Rx 1 98 cm ry 2 87 cm rz 2 27 mm xcg 1 75 mm 2000 40 40 40 QUESTÃO 1 PROPRIEDADES MECÂNICAS DO AÇO Aço laminado 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑦 270𝑀𝑃𝑎 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑝𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑓𝑢 450𝑀𝑃𝑎 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝐸𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝐸 200𝐺𝑃𝑎 Aço do parafuso 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑝𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑓𝑢𝑏 825𝑀𝑃𝑎 DIMENSIONAMENTO A TRAÇÃO Com as cargas de cálculo no ELU o esforço solicitante máximo de tração nas barras é 𝑁𝑡𝑆𝑑 10900𝑘𝑁 Pré dimensionamento Em função da tensão efetiva a área necessária para o perfil é pré dimensionada da seguinte maneira 𝐴𝑔𝑓𝑦 𝐹𝑆 𝑁𝑐𝑆𝑑 𝐴𝑔 27 20 10900 𝐴𝑔 807𝑐𝑚2 Depois de várias tentativas e erros o perfil adotado para a treliça sendo o perfil 2L63x475 e as verificações do ELU são as seguintes Verificação da Esbeltez limite 𝜆𝑥 𝑘𝑥𝐿 𝑟𝑥 10 282 198 14283 300 𝑂𝑘 𝜆𝑦 𝑘𝑦𝐿 𝑟𝑦 10 282 264 10712 300 𝑂𝑘 Esforço Resistente a Tração Resistência ao Cisalhamento dos parafusos 𝐴𝑏 𝜋 1252 4 123𝑐𝑚2 𝑛 6 𝑓𝑎𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑁𝑡𝑅𝑑 𝑛 04𝐴𝑏𝑓𝑢𝑏 𝛾𝑎2 2 3 04 123 825 135 17999𝑘𝑁 Resistência ao Escoamento da seção bruta 𝑁𝑡𝑅𝑑 𝐴𝑔𝑓𝑦 𝛾𝑎1 116 27 11 28473𝑘𝑁 Resistência à Ruptura da seção líquida 𝐴𝑛 𝐴𝑔 𝑑 𝑡 116 2 125 035 0475 1008𝑐𝑚2 𝐶𝑡 1 𝑒𝑐 𝑙𝑐 1 175 80 078125 𝐴𝑒𝑓 𝐶𝑡𝐴𝑛 078125 1008 7875𝑐𝑚2 𝑁𝑡𝑅𝑑 𝐴𝑒𝑓𝑓𝑢 𝛾𝑎2 7875 45 135 26250𝑘𝑁 Resistência à Ovalização e rasgamento 𝑙𝑏 40 40 20 25 125 035 6𝑐𝑚 𝑁𝑡𝑅𝑑 12𝑙𝑏𝑡𝑓𝑢 𝛾𝑎2 2 12 6 0475 45 135 22800𝑘𝑁 𝑁𝑡𝑅𝑑 𝑛 24𝑑𝑏𝑡𝑓𝑢 𝛾𝑎2 6 24 125 0475 45 135 28500𝑘𝑁 Resistência ao Cisalhamento de bloco 𝐴𝑔𝑣 40 40 20 0475 475𝑐𝑚2 𝐴𝑛𝑣 6 0475 285𝑐𝑚2 𝐴𝑒𝑓 3 0475 1425𝑐𝑚2 𝑁𝑡𝑅𝑑 1 𝛾𝑎2 06𝐴𝑔𝑣𝑓𝑦 𝐶𝑡𝑠𝐴𝑒𝑓𝑓𝑢 2 1 135 06 475 27 10 1425 45 20900𝑘𝑁 𝑁𝑡𝑅𝑑 1 𝛾𝑎2 06𝐴𝑛𝑣𝑓𝑢 𝐶𝑡𝑠𝐴𝑒𝑓𝑓𝑢 2 1 135 06 285 45 10 1425 45 20900𝑘𝑁 Verificações do ELU 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑁𝑡𝑆𝑑 10900𝑘𝑁 𝑁𝑡𝑅𝑑 17999𝑘𝑁 𝑂 𝑏𝑎𝑛𝑧𝑜 𝑒𝑠𝑡á 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑜 𝑒𝑠𝑓𝑜𝑟ç𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎çã𝑜 DIMENSIONAMENTO A COMPRESSÃO Com as cargas de cálculo no ELU o esforço solicitante máximo de compressão nas barras é 𝑁𝑐𝑆𝑑 404𝑘𝑁 Depois de várias tentativas e erros o perfil adotado para a treliça foi o mesmo verificado acima sendo o perfil 2L63x475 e as verificações do ELU são as seguintes Verificação da Esbeltez limite 𝜆𝑥 𝑘𝑥𝐿 𝑟𝑥 10 282 198 14283 200 𝑂𝑘 𝜆𝑦 𝑘𝑦𝐿 𝑟𝑦 10 282 264 10712 200 𝑂𝑘 Flambagem Flambagem local 𝑏𝑓 𝑡𝑓 63 475 1326 045 𝐸 𝑓𝑦 045 20000 27 1225 𝑄𝑠 1340 076 𝑏𝑓 𝑡𝑓 𝑓𝑦 𝐸 1340 076 1326 27 20000 09697 𝑄 𝑄𝑠𝑄𝑠 09697 09697 094 Flambagem global 𝐿𝑥1 𝑟𝑥1 282 198 14242 80 𝑘𝐿 32𝑟𝑥1 125𝐿𝑥1 32 198 125 282 41686𝑐𝑚 𝑁𝑒 𝜋2𝐸𝐼 𝑘𝐿2 𝜋2 20000 46 416862 5225𝑘𝑁 Esforço Resistente a Compressão 𝜆0 𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦 𝑁𝑒 094 116 27 5225 23737 150 𝜒 0877 𝜆0² 0877 237372 01556 𝑁𝑐𝑅𝑑 𝑄𝐴𝑔𝜒𝑓𝑦 𝛾𝑎1 094 116 01556 27 11 4167𝑘𝑁 Verificações do ELU 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑁𝑐𝑆𝑑 404𝑘𝑁 𝑁𝑐𝑅𝑑 4167𝑘𝑁 𝐴 𝑡𝑒𝑟ç𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑜 𝑒𝑠𝑓𝑜𝑟ç𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 QUESTÃO 2 Propriedades do concreto e aço Aço 𝑓𝑦𝑘 500𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑠 210000𝑀𝑃𝑎 Concreto 𝑓𝑐𝑘 30𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡𝑚 03𝑓𝑐𝑘 2 3 03 30 2 3 290𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡 07𝑓𝑐𝑡𝑚 07 290 203𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑓𝑐𝑡 14 203 14 145𝑀𝑃𝑎 Propriedades para Flexão 𝛽𝑥𝑙𝑖𝑚 045 𝜆 08 𝛼 085 Propriedades geométricas 𝑏𝑤 14𝑐𝑚 ℎ 40𝑐𝑚 𝑑 3𝑐𝑚 𝑑 37𝑐𝑚 Esforços solicitantes Esforços característicos 𝑉𝑘 130𝑘𝑁 𝑀𝑘 8000𝑘𝑁𝑐𝑚 Esforços de cálculo 𝑉𝑑 14𝑉𝑘 14 130 182𝑘𝑁 𝑀𝑑 14𝑀𝑘 14 8000 11200𝑘𝑁𝑐𝑚 Dimensionamento da Armadura longitudinal Armadura mínima 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 𝜌𝑚𝑖𝑛𝑏𝑤ℎ 0150 100 14 40 084𝑐𝑚2 Domínio de deformação 𝑀𝑑 𝜆𝑏𝑤𝛽𝑥𝑑2𝛼𝑓𝑐𝑑 1 𝜆 2 𝛽𝑥 11200 08 14 𝛽𝑥 372 085 30 14 1 08 2 𝛽𝑥 𝛽𝑥 0502 045 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑎 Momento limite para armadura simples 𝑀𝑑𝑙𝑖𝑚 𝜆𝑏𝑤𝛽𝑥𝑙𝑖𝑚𝑑2𝛼𝑓𝑐𝑑 1 𝜆 2 𝛽𝑥𝑙𝑖𝑚 𝑀𝑑𝑙𝑖𝑚 08 14 045 372 085 30 14 1 08 2 045 103053𝑘𝑁𝑐𝑚 Armadura dupla 𝐴𝑠1 𝑀𝑑𝑙𝑖𝑚 𝑓𝑦𝑑𝑑 1 𝜆 2 𝛽𝑥 103053 50 115 37 1 08 2 045 781𝑐𝑚2 𝐴𝑠2 𝑀𝑑 𝑀𝑑𝑙𝑖𝑚 𝑓𝑦𝑑𝑑 𝑑 11200 103053 50 115 37 3 061𝑐𝑚2 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑀𝑑𝑙𝑖𝑚 𝑓𝑦𝑑𝑑 𝑑 11200 103053 50 115 37 3 061𝑐𝑚2 Armadura total 𝐴𝑠 781 061 842𝑐𝑚2 𝐴𝑠 061𝑐𝑚2 Detalhando armadura tracionada 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝑏𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 200𝑚𝑚 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝑠 842 3142 3 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝐴𝑠 3200𝑚𝑚 Detalhando armadura comprimida 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝑏𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 80𝑚𝑚 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝑠 061 05 2 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝐴𝑠 280𝑚𝑚 Armadura transversal devido ao cortante Verificação da biela comprimida 𝑉𝑅𝑑2 027𝛼𝑣2𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑 𝑉𝑅𝑑2 027 1 30 250 30 14 14 37 26374𝑘𝑁 𝑉𝑑 𝑂𝑘 Armadura transversal mínima 𝑉𝑐 06𝑓𝑐𝑡𝑑𝑏𝑤𝑑 06 0145 14 37 4501𝑘𝑁 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑚𝑖𝑛 02 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑓𝑦𝑤𝑘 𝑏𝑤 02 290 500 14 001622𝑐𝑚2𝑐𝑚 𝑉𝑠𝑤𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑠𝑤 𝑠 09𝑑𝑓𝑦𝑤𝑑 001622 09 37 50 115 2348𝑘𝑁 𝑉𝑅𝑑3 𝑉𝑐 𝑉𝑠𝑤 4501 2348 6850𝑘𝑁 𝑉𝑑 𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟 Armadura transversal necessária 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑛𝑒𝑐 𝑉𝑑 𝑉𝑐 09𝑑𝑓𝑦𝑤𝑑 182 4501 09 37 50 115 009462𝑐𝑚2𝑐𝑚 Espaçamento necessário dos estribos 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝑏𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 50𝑚𝑚 𝑠 𝐴𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 2 𝜋 052 4 009462 4𝑐𝑚 Detalhando 𝐴𝑠𝑤 50𝑐4𝑐𝑚